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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTos í

FACULTAD DE CIENCIAS

ANALISIS DE GUIAS DE ONDA OPTICAS y

DISPOSITIVOS DE OPTICA INTEGRADA

MEDIANTE SIMULACIONES

TESIS

QUE PARA OBTE ER EL GRADO DE

MAESTRO EN

CIENCIAS APLICA DAS

PRESENTA:

ESAU ANYBAL ARAIZA REYNA

ASESOR:

Dr. FRANCI CO J AVIER GONZA LEZ CONT RERA

1. . !J ti:' . ~~ .. L,.;...-------------------.. ' ,. 7 <:!"'ll~ •

San Luis Potosí, ,L.P" Julio 2007 AJJ~

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTosí

FACULTAD DE CIENCIAS

ANALISIS DE GUIAS DE ONDA OPTICAS y

DISPOSITIVOS DE OPTICA INTEGRADA

MEDIANTE SIMULACIONES

Ing. Esau Anybal Araiza Reyna

SINODALES:

Dr. F. Javier González Contreras (Asesor)

Dr. Salvador Guel Sandoval (Sinodal)

Dr. Raúl Balderas Navarro (Sinodal)

Agradecimientos:

Deseo expresar mis más sinceros agradecimientos a la siguient s

personas

Agradezco a mis padres por todo el apoyo brindado en cada pa o y • decisión que he tomado en mi vida, agradezco por sus sabios

consejos y que siempre puedo contar con ellos.

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Al Dr. Francisco Javier González Contreras por darme la oportunidad de trabajar bajo su atinada asesoria y la confianza que deposito en mí.

Al Dr. Raúl Balderas Navarro que siempre ha tenido la amabi l idad de proporcionarme su ayuda cuando la he nece itado, faci l itándome información para la realización de este trabajo de tesis, así como darle las gracias por haber formado parte del comité de inodal s.

Al Dr. Salvador Guel Sandoval por brindarme parte de su tiempo y atinados comentarios para mejorar este trabajo, también agradezco sus comentarios al haber participado como sinodal.

Agradezco al CONACYT por facilitarme la beca sin la cual me hubiera sido imposible mantenerme en la maestría.

Finalmente agradezco a todas mis amistades que me apoyaron y estuvieron motivándome a seguir adelante .

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Resumen

La tecnología avanza a un ritmo acelerado y las capacidade de la electrónica de semiconductores convencional esta

llegando a su limite en cuanto a velocidad de respue ta, por ello se ha visto la necesidad de emigrar a nuevas tecnología como son el caso de los dispositivos de óptica integrada, e te trabajo de tesis se suma a el análisis mediante simulacione de estos dispositivos utilizando como herramienta de trabajo

el simulador FEMLAB3.1 el cual mediante ellnétodo del elemento finito logramos entender y conocer como operan

algunos de estos diseños.

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Análisis de Guías de onda ópticas y Dispositivos de óptica Integrada mediante

Simulaciones

1. E. Araiza Reyna Esaú Anybal

Tesis para obtener e l grado de Maestro en C ienc ia Aplicada . Instituto de Investigación en Comunicación es ópticas (lI CO) UASL P.

8 de ju lio de 2007

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Contenido . . . Lista de fi guras

, Indice general

1

4

1. Introducción 8 1. 1. Guías de onda ópti cas y Dispos iti vos de óptica Integrada . . . . . . . . . . .. 9 1.2. Métodos de Simulación y análi sis para guías de onda ópti cas y di po itivo ' de

óptica Integrada . . . . . 10 1.3. Objetivos ... .. .. . 12 1.4. Distribución de la Tes is . 12

2. Guías de onda Ópticas 14 2. l. Fundamentos de las Guías de onda óptica 14 2.2 . Propiedades de las ondas Electromagnéti cas 15 2.3. Guías de onda r ctangular .. ... .... 16

2.3. l . Modo de las Guía de onda Rectangular 17 2.3.2. Diserl os de guías de onda rectangul ar . 18

2.4. Conceptos básicos de las Guías Ópticas planas . . 20 2.4. 1. Modo de las Guías de onda Pl ana 20

2.5. onceptos bás icos de Dispos itivo acopladores óptico de serial 2 1 2.6. Materia le Frecuentemente usado en guías de onda ópticas . . 24

2.6. 1. Guías de onda en emiconductore yen tecno logía de ili cio . 24 2.6.2. Dispo itivos de ópti ca integrada con materiales lectro-ópti cos. 28

2.7. Proceso de Fabricación de las guía de onda planar . . . . . . . 1 2.8. Cristales Fotónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.8.1. Fenómeno de Esparcimiento de Bragg en cri stales fotó nicos 7

3. Software de Simulación Electromagnética Femlab3.1 y Rsoft 39 3. 1. imulac ión de Guías de onda óptica en Femlab3.1 . 4 1 3.2. Uso de R oft para obtención de Diagrama de bandas 48

4. Simulación de Guías de onda Ópticas 51 4. 1. Guías de onda de diseño Pl anar . 5 1

4.1 .1. Guía de onda recta plana 51 4. 1.2. Guías de onda curva .. 4. 1.3. Divisor de onda tipo Y . 4. 1.4. Di positivo acop lador óptico de eña l

4.2. Guías de onda basados en di eños de Cri tales Fotónicos 4.2 .1. Guía de onda recta ... . .. . 4.2.2. 4.2.3 . 4.2.4 .

Guía de onda de curvatura a 90° Di visor de onda en Y Acoplador . ......... . .

5. Simulación de Dispositivos de Óptica Integrada s. 1. ni 110 Resonador . . . . . . . . . . . . .

5. I . 1. Interferómetro tipo Mach Zender .

2

54 59 62 65 65 72 75 86

95 95 98

• 6. Conclusiones 102

•

I

3

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, Indice de figuras

1.1. Guías y Dispositivos de óptica integrada. . 9 1.2. Distribución de la tesis. . . . . . . . . . . 13

2. 1. Propagación de un haz dentro de una guía de onda. 14 2.2. Tipos de guías de ondas. ......... ... . . 1 5 2.3. Diseño de una guía rectangular . . . . . . . . . . . 17 2.4. E quema de una guía rectangular con diferente materiale de índice dc re frac-

ción en su 4 lados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17 2.5 . . Diseños de Guías de onda planar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19 2.6. COlte transver al de una guía onda plana : (a) guía externa (b) guía interna (c)

sobre guía. . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.7. Diagrama de un Acop lador direcc ional. 2 1 2.8. Tabla de los Elementos . . . . . . . . . 24 2.9. Constante de red y bandas prohibidas de energía de com ponente ternario y

cuaternarios fonnados con 9 elemento del grupo IJl -V de emiconductore. l área sombreada corresponde a la posibles estructuras InGa sP y Al aAs. 25

2. 10. Rango aproximado de transparencia, longitud de band-gap Ay e índ ice de re-fracción n de semi conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26

2. 11 . Rango aprox imado de tran parencia e índice de refracción n de cri stales aislante 27 2. 12. Espectro de transm isión de un cri sta l de zafi ro(A I20 3) de gro or 3mm y de un

cri stal semiconductor CdSe de grosor 1.67mm . . . . . . . . . . 2 2. 13. Diagrama de un Modulador Mach-Zender. . . . . . . . . . . . . O 2. 14. Diagrama de un resonador de anillo acoplado a una guía de onda 1 2. 15. Proceso de fabricación de guía de onda ópti cas . . . . . . . . . . 32 2. 16. Pasos envueltos en la fabricación de una guía en ilicio,por Deposición po r Fla-

ma de hidróli sis . ....................... . 2.17. Proceso de la Litografía para grabado d 1 Di eño de la guía. 2. 18. Diseño de Cri stal Fotón ico ..... 2.19. Diagrama de bandas de una cri sta l. ... 2.20. Dispersion del haz de luz. . . . . . . . . 3H 2.2 1. Diagrama de la di tancia inter-atómica . 8

3. 1. ventana de inicio de Femlab3 .1 . . . . . 4 1 3.2. Ventana con la Hoja de trabajo de Femlab3 .1 42 3.3 . Di eño de una guía recta en el programa. . . . 42 3.4. plicación de las Condicione de frontera al di seiio. . 43 3.5. Ap li cación de las va ri ab les in tegradas al análi si del di seño. . 44 3.6. Aplicación de las expres iones o fónnul as necesarias según sea el caso de análi-

sis de interés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.7. plicac ión de la Propiedade del modo transmitido. 45 3.8. Apli cación de las va ri able esca lares. . . . . . 45 3.9. Indicación del Rango de análi is del barrido. . . . . 46 3. 10. Ma lleado al Diseiio. . . . . . . . . ..... ... 46 3. 11 . Re ultado obtenido de la simulac ión en Fem lab3. 1. 47

4

•

•

3.12. Selección de valores obtenidos para un barrido en longitud de onda. 3. 13. Análisi de la Transmitancia obten ida para la guía recta de i. 3. 14. Ventana de inicio del programa Rsoft. . ... .. ....... .. . 3.15 . Di eño en 2d de un Cri tal fotónico realizado en el programa R of!. 3. 16. Ventana para correr la simulación en el Rsoft. .. . . ..... .. . 3.17 .. Resu ltado de di agrama de bandas obtenido en Rso ft para el di seño en 2d del

cri stal de Si con un periodo de red a=0.5micras. . . . .. . .. .

47 48 49 49 50

50

4.1. Intensidad TE de la seña l que se propaga dentro de la guía recta. 53 4.2. Transmitancia unitari a v A ' s y transmitancia en db v /\ ' (Iongitude de onda) . 53 4.3. Tran mitancia unitaria v Frecuencia y Transmi tancia en db frecuenci a 54 4.4. Diagrama de una guía curva 90. .. . .. . .. ... . . 54 4.5. Efecto que sufre el frente de onda va riante debido a r. . . 55 4.6. Propagación en una guía curva a 90° y radio de 0.95¡.¿m. 55 4.7. Propagación en una guía curva a 90° y radio de 0.55¡'LlTI . 56 4. . Propagación en una guía curva a 90u y radi o O. . . . . . . 56 4.9 . Tran mi sión vs lambda para di ver os radios de curva tura en una guía de 90" 57 4. 10. Pérdidas de la sei'íal en términos de -db para la guías de 90° con diverso radio

de curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4. 11 . Primera gráfica de Transmitancia vs A obtenida para diversa guías con di tinto

grados y radios en su curvatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58 4. 12. egu nda gráfica de Tran mitancia vs A para otros va lore de grado y rad ios de

curva tura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 13. Propagac ión en un di visor de señal tipo Y. .. . . . ..... . 4.14. Divisores tipo Ye con di ferente grados de apertura. . . . . . . 4. 15. Di vi or con modificación de achatamiento en el área divi ora .. 4. 16. Resultados de la tran mitancia de las guías tipo Y con diver o ángul o de aper-

58 59 60 6 1

tura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 4. 17. Acopladores Tran misivo direccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4. 18. Perfi l de cambio del índice de refracción en la región del acople entre la guía. 63 4. 19. Vi sta de la intensidad del TE en el di po itivo Acoplador direcc ional. . . 64 4.20. Tran mitancia obtenida a las sa lidas del acoplador direcc ional . . . . . 64 4.2 1. Guía de onda recta en cri stal fotónico de i ye tructura de red cuadrada. 66 4.22 . Diagrama de bandas generada por la estructura de cri stal en red cuadrada de 66 4.23. Transmisión vs Lambda obtenida de la guía de onda recta en ri tal ~ t ' ni co de

i en estructura de red cuadrada . . . ... . ........ . . . . . . . . . 67 4.24. Guía de onda recta en cristal fotónico de i de e tructura en red Tri angular. 67 4.25. Diagrama de bandas generado por la estructura en red tri angular del cri stal de i 68 4.26. Transmitancia vs A para una guía de cristal fotónico de Si de e tructura tri angul ar. 68 4.27. ' Guía de onda recta de crista l fotó nico en GaA de red cuadrada. ..... . .. 69 4.28. Diagrama de bandas para cri stal fotónico de GaA en estructura de red cuadrada 69 4.29. transmisión vs lambda, guía de onda recta en GaAs de estructura de red cuadrado. 70 4.30. Guía de onda recta en GaAs con estructura de red triangu lar ....... . .. 70 4.3 1. Diagrama de bandas generado por el cri stal fotónico de GaAs con es tructura de

red triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 4.32. Transmisión vs lambda de la guía recta en Ga de red tri angular. . . . . . . , 7 1 4.33. Guía de onda curva a 90° en el cristal fotónico de red cuadrada de i.. . . . . . 72 4.34. Guía de onda curvada a 90° y de red cuad rada en cri stal de i con una modifi -

cac ión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73

5

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"

4.35 . Tran mitancia vs Lambda de guía de i con curvatura a 90° y una de e ll as con

modificación en e l área de la curvatura. . .. .... ..... .. ..... . . 73 4 .36. Intensidad de la señal transmitida dentro de la guía de onda curva a 90v y de

estructura en red cuadrada en cri sta l de GaA . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74

4.37 . Intensidad de la señal transmitida en la guía de onda curvada a 90° de red cuadrada en cristal de GaAs con modificación en e l área de la curvatura 74

4.3 8. Transmitancia vs Lambda para las guía de curvatura a 90° en GaA . . . . .. 75 4 .39. Divisor tipo Y de red cuadrada en Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76

4.40 . Tran mitancia vs Lamda de l divisor tipo Y de i y estructura de red cuadrado. 76 4.41 . Di visor en Y de estructura en red cuadrada de i con brazo más anch que e l

anterio r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77 4.42. Transmitancia vs Lambda de l di seño di visor Y de i n e tructura de red cuadra-

do y brazos ampliados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77

4.43 . Divi or en Y red cuadrada en Si con brazos anchos y hueco en e l centro de la div ision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78

4.44. Transmitanc ia vs Lambda para divisor Ye de brazos anchos con hueco a l ce ntro de la div isión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78

4.45. Vista de la intensidad de l campo eléctri co de la señal dentro de l di visor cn Y de sili c io en red tri angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79

4.46. Lambda v transmitancia de l divisor tipo Y de estructura en red tri angula r de i 79 4.47. Divisor tipo Y de silicio de estructura en red tri angula r y un hueco ex tra a l centro 4.48 . Trasmitancia vs Lambda obtenido divisor Y de e tructura de red tri angula r en

Si y hueco centra l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80 4.49 . Di vi or Y en crista l fotónico de GaAs de es tructura en red cuadrada. . . . . .. 8 1 4 .50 . Transmitancia vs Lambda de e l divisor Y de GaAs y es tructura de red cuad rada 8 1 4.5 1. Di i or Y en cri sta l fotónico de GaAs y red cuadrada co n brazo má ' anchos

que e l diseño anterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 82 4 .52 . Trasmitancia vs Lambda para el nuevo di visor Y de GaA de estructura de red

cuadrada y con los brazos mas amplios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 82 4.53 . Divisor tipo y en crista l fotónico GaAs de estructua en red cuadrada y de brazos

anchados con hueco extra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8

4 .54. Transmitancia vs Lambda del divisor Y de GaAs con los brazo mas ampl ios y hueco extra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8

4 .55. Divi sor Y de GaAs en estructu ra de red triangu lar. . . . . . . . . . . . . . . .. 84 4 .56. Transmitanci a vs Lambda para e l divi sor Y de estructura de red tri angul ar en

GaA s ... . .. . .... . ....... . ...... . . . .......... 84 4 .57 . Di visor Y en GaA de red tri angular con hueco ex tra . . . . . . . . . . . . . . 85 4 .5 . Transmitancia v Lambda del di i o r Y de e tructura de red tri angular cn aAs

y hueco extra a l centro . ... .. .... ..... .. . . . . . . . . . . . .. 85 4 .59. Di tribución de la componente de l campo e léctri co en g uía de onda a op ladas

de GaAs y red cuadrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86 4 .60. Transmitancia vs lambda de acoplado res en Ga s y e tTuctura de red cuadrado 87 4 .6 1. Di tribución de la componente de l campo e léctrico en guías de onda acop ladas

de GaAs y red cuadrada con variacion de radio rc . . . . . . . . . . . . . . .. 87 4 .62 . Transmitancia v lambda a la sa lida A y B de un di spos iti vo acop lador d irec­

c ional de GaAs en estructura de red cuad rada con di versos radi os pa ra los cí rcu-los di visores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4 .63. Efecto de Acoplamiento entre do guía de Ga s en e tructura de red tri angul a r 88

6

..

•

4.64. Transmitancia a la salida A y B del acoplador de GaAs de estructura de red triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.65. Distribución d la componente del campo eléctrico en gu ía de onda acoplada de GaAs y red triangul ar con va ri ac ión de radio en linea central . . . . . . . . 9

4.66. Transmitancia obtenida de a la sa lida A y B de las guías acopl adoras direc-cionales de Ga s en estructura de red triangular con diversos radios rc. 90

4.67. Efecto de Acoplamiento en do guías si red cuadrado . . . . . . . . . . . . . . 90 4.68 . Transmitancia obtenida en ambas guía de l acopl ador de i.. . . . . . . . . .. 9 1 4.69. Di tribución de la componente del campo eléctrico en guías de onda acopladas

de Si y estructura de red cuadrada con va riac ión del radi o rc ... .. .. ... 9 1 4.70. Transmitancia obtenida en ambas sa lidas del acoplador direccional de i yes-

tructura de red cuadrada con diversos radio rc. . . . . . . . . . . . . . . .. 92 4.7 1. Distribución de la componen te de l campo eléctrico en guías de onda acop lada

de Si y estructura de red triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.72 . Transmitancia obtenida en ambas guías de l acoplador de i de red tri angular. 9 4.73 . Distribución de la componente del campo eléctri co entre guía de onda acop lada

de Si y estructura de red tri angular con va ri ación de radi o rc . . . . ... .. . 93 4.74. Transmitancia obtenida en para ambas sa lidas de las guías del acoplador direc-

5. 1. 5.2.

5.3 .

5.4 . 5.5. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9.

cional de Si y estructura de red triangul ar con di versos rc. 94

Ani ll o resonador di señado en Femlab3. 1. . . ... ... 96 Transmitancia vs Lambda a la alida de la guía de onda sin el resonador (a) y con el resonador de anillo (b) . ......... . .... . . . . ...... . . 97 La señal de Transmitancia v Lambda obtenida dentro de el anillo sin ninguna alteración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Señal dentro del ani llo para Pc=7.05 mV . . . . . . . . 98 Diagrama general de un modulador ti po Mach-Zender. 99 Datos estimativos obre el compuesto Li b03 . . . . . 99 Intensidad de campo Eléctrico en el MZ cuando ocurre interferencia constructi va . 100 Intensidad de campo Eléctri co en el MZ cuando ocurre interferencia destructi va . 100 Transmi tancia vs Lambda del Modulador ti po Mach-Zender.a)con des fase cerca de 00 aquí pasa señal y b)des fase cercano a 1800 di sminuye la señal por la cancelación de una con la otra ....... ..... . .... . . . . . . . . . 10 1

6.1. Tabla comparativa de los di spositi vos simulados y su desempeño en térm inos de transmitancia unitaria para una señal tran mi tida de 1500nm . . . . . . . . . 104

7

•

•

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Capítulo 1 Introducción

Debido a que en la actua lidad la capacidad de tran porte y manipulación de informac ión en tiempo rea l tiende a ser cada vez mayor, la electrónica esta alcanzando su límite, p r lo que es nece ario emigrar a nuevos dispositivos que o frezcan mayor ve locidad de re puesta al transporte de informac ión, siendo éstos, los dispositi vos de óptica integrada, por cuesti ones de cos tos y de infraestructura el cambio no puede ser radical sin o paulatino .

Las fibra ópticas ofrecían una alternativa a las guías de cobre para tran portar informac ión, aunque a mediados de los años 60 no estaba claro que la respuesta se encontrase en la guía ópti cas. La luz se canaliza por fibras de vidrio mediante una propiedad denominada reAexión interna tota l. En 1820, Augustine lean Fresnel ya conocía la ecuacione por la que e ri ge la captura de la luz dentro de una placa de cri stal li sa y u ap licación a lo que entonce se conocía como cab le de vidrio fue obra de D. Hondros y Peter Debye en 19 10. in embargo, no fu e hasta 1964, cuando Stewart Miller, de los Laboratorio Bell [ 1] , deduj o maneras deta ll adas de demostrar e l potencial del cri stal como medio eficaz de transmi ión a larga di stancia y propu­so el concepto de circuitos de óptica integrada que deberían integrar e en un 0 10 substrato, surgiendo así la óptica integrada como línea de investi gación aplicada.

En 1966, Charles Kao y George Hockham, de lo Laboratorio de tandard Telecommunica­tions en Inglaterra, afi rmaron que se podía di sponer de fibra con una mayor ca li dad de tran -parencia y que por lo tanto la atenuac ión de señal di sminuiría notab lemen te. n un artícu lo teórico, demostraron que las grandes pérdida caracterí ti ca de las fibras exi lente e debían a impurezas diminutas presentes en el cri sta l, principalmente agua y metales, en luga r de a li mita­ciones intrín ecas del cristal. Pronosti ca ron que la pérdida de la luz en las fibras podría di sminuir enormemente de 1.000 decibe lios a menos de 20 decibe lio por ki lómetro. on es ta mejora, se podrían co locar amplificadores para aumentar la señal luminosa a interva lo ' de kil ómetros, en lugar de metros, a di stancias comparables a las de los repet idores que amplifi caban la se ñales débil es en las líneas telefónicas convenciona les.

Para el uso efecti vo de láseres semi conductore y fibra ópticas, la neces idad de componentes tales como transmisores, receptores, moduladores, fue cada vez más obvia. Algunos conceptos teóricos relac ionados con guías de onda, acop ladore cod irecc ionale y otr di po ili vos, e pueden citar de la teoría de las microondas, la cual se había estab lecido 15 años antes [2].

En la actualidad lo avance de la óptica integrada con tituyen la ba e de una nu va generación de di positi o opto-e lectrónicos que reemplazara a corto plazo la tecnología de emiconduc­tores, debido ante todo a la ve locidad de respuesta y a su inmunidad a la int rferencia elec­tromagnéti ca y a los efectos electrónico parás ito. Los chips fotónico llevarían más da tos, usaría n meno energía y trabajarían fácilmente con lo i tema de com uni cac ione por fib ra óptica. Ejemplos prominentes de circuitos de óptica int grada y di spositi vos altamen te com ple­jos rea lizados durante las últimas década por diferente grupo , fueron [2]:

• 8 8 Switching Matrix (Eri csson, HHI, TT) Transce iver (ATT, MMT, iemens) Re­ceiver (dense wavelength divi ion multiplex), (Bellcore, Phillips, iemen )

8

•

•

• DWDM Transmitter (ATT)

• Coherent Receiver (ATT, NTT, HH1) + Optical Amplifier (ATT) + Modulator (ATT) Pick­up (Un ivers it y of Osaka)

• Tunable 128- Channel Filter (NTT)

1.1. Guías de onda ópticas y Dispositivos de óptica Integrada

De modo análogo a las fibras ópticas, la óptica integrada se fundamenta en el hecho que la ondas de luz pueden ser confinadas y guiadas por capas delgadas de material transparente. Combinando tales películas con estructuras apropiados, la tecnología de óptica integrada ha lo­grado realizar una gran variedad de dispositivos, cuyas funciones abarcan una gran variedad de operaciones pasivas y activas. Así por ejemplo, la luz puede ser guiada, modulada, derivada, filtrada, concentrada, etc. Los dispositivos de óptica integrada son pequeño y compacto , lo cual en analogía a los circuitos integrados de la electróruca, permiten reducir notablemente la configuración de los equipos y componentes ópticos convencionales, posibilitando así, incorpo­rar en un solo elemento múltiples funciones que usualmente requerirían de todo un laboratorio para realizar tales montajes. Las primeras aplicaciones son desde ya muy significativas: comu­nicaciones ópticas, sensores ópticos, tratamiento de señales, etc [2] .

Figura 1.1: Guías y Dispositivos de óptica integrada.

La óptica integrada abarca la incorporación, sobre un substrato, de todos los componente ópti­cos necesarios para la realización de funciones específicas en un circuito. El componente óptico básico es la guía de onda (plana o acanalada), que confina la luz y cuya fabricación se puede llevar a cabo depositando capas delgadas sobre un substrato, creando zonas de di tintos índice de refracción en dicho substrato o por crecimiento epitaxial. Dependiendo de u función , lo dispositivos se pueden dividir en los siguientes grupos: ópticos pasivos, electro-óptico , opto­electrónicos, ópticos no lineales [3].

Los dispositivos de óptica integrada pasivos solo guían la luz y dividen la información en dos o más caminos guiados manteniendo fijas las propiedades del material . El Si ha sido el material más popular para hacer componentes pasivos, siguiéndole de cerca el compuesto de GaAs.

•

Los di po itivo integrado e lectro-ópticos son fa bricados en materi ale die léctri co con coefi­c ientes e lectro-ópticos grandes. u comportami ento va ría en función de agentes ex ternos como la aplicación de un campo e léctri co que modifica e l índi ce de refracc ión de la g uía de o nd a. La tecno logía más desarro llada para los dispos iti vos e lec tro-ópti cos uti li za substrato de Li -b03 en e l capítu lo 5 se imul ó un resonador de anill o, que sirve como un interru ptor de seña l controlado [3].

Los dispositivos integrados optoelectrónicos se fabrican de un materia l semiconductor pudiendo generar y detecta r luz o ervir como ampli ficadore de eñal óptica . La meta de la inves ti gac ión

en di spos iti vos optoe lectrónicos integrados es desarrollar una tecnolog ía prácti ca que integre c ircuitos e léctricos y ópti co en un mi smo chi p [3].

En todos los di spositivo ópticos no lineales, una interacc ión ópti ca no linea l e emp leada para

contro lar las funciones, ejemplo de e llo son los modul adore y switche ·. Este campo ha crec ido dramáticamente en parale lo al entendimi ento de las propiedades de emi conductores basados en microesctructuras . La mayoría de lo di spos iti vo ópticos de interé común , se ba an en e l

princ ipio fundamenta l de los efectos ópticos din ámicos no linea les , por lo cual es pos ibl e a lterar las propiedades de l mate ri a l (coefic iente de ab orción y e l índi ce de refracc ión) mcd iantc la absorc ión de fotones, muestra de e llo en e l capítulo 5 se a simul ado un interfe rómetro ti po mach-zender, con e l cua l se logra cont ro lar e l pa o o la interrupción de una eña l, dando co mo resultado un modu lador en donde un uno lógico equiva le a presencia de señal y un cero lógico se toma por la ausencia de la eña l.

1.2. Métodos de Simulación y análisis para guías de onda ópticas y dispositivos de óptica Integrada

En un probl ema de e lectromagneti smo de valo re en la fronte ra, todas la so luc ione (o confi g­urac iones) de l campo, las cua les satis facen la ecuac iones de onda, las ecuac iones dc Maxwe ll , y las condi c iones de frontera, son referidas como modos [4][5]. Solo un número di sc reto de on­das podrán propaga rse indefi nidamente a lo la rgo de la guía de nda (modos de propagación). Las carac terí sti cas de estos modos dependen, princ ipa lmente , de la dimensión de la sccc ión transversa l de la guía de onda, e l tipo de materi a l d ie léctri co dentro de e ta, y la frecuenc ia de operac ión.

En una guía de onda homogénea los modo e c la ifi can como: T M (Transversa l Magnéti co) , donde e l vector de l campo magnéti co H e tran ve r a l a la dirección de propagación, y T E (Transversa l E léctrico) , donde e l vector de l campo e léctri co E es tran ve rsa l a la d irecc ión dc propagación [5].

Para estudiar e l comportami ento de la Guías de onda ópticas e utili zan num erosa técnicas para la so luc ión de problemas Electromagnéti cos. Las técnica de so lución e c la ifi can en; métodos experimenta les, métodos ana líti co (oluciones exactas) y métodos numéricos (so lu ­ciones aprox imadas) [6]. Todo desarro llo que suponga una mode li zac ión más prec isa dc estos sistemas permitirá un mejor di seño y una de c ripc ión má genera l que ponga de manifi e lO

nueva propi edades de inte rés , por e ll o lo métodos más utili zado en la so luc ión de problc­mas Electro Magnético son los M étodo analíticos y Métodos numéricos, pues a di fe rencia dc l método ex perimenta l en e to no se req uiere invertir dinero para la fabricac ión de modelos dc pruebas.

10

•

•

Métodos analí tico : los métodos analíti co irven para obtener lo modo de un i tema in­homogéneo y se fundamentan en la reso lución de las ecuacione d onda en regiones cuyas soluciones analíticas ean conocidas, para ntonces aplicar las condi ion de contorn ad ­cuadas.

Métodos numéri cos [6] : en esta clas iAcación algunos de los métodos más utili zados son: el método de Diferencias Finitas, el método del Elemento Finito y el método de Momentos.

• Método de Diferenci as finitas [7]: i además interesa estudiar la evo lución en el ti empo de los campos, éste método puede extender e para convertirse en el método de di ferencias Anitas en el dominio temporal (F OTO). E tos métodos pueden ser ap li cados a e tructuras muy diversas, y algunos de ellos incluso a cavidades o guía carente de cualquier tip de simetría . El método fue desarro ll ado por Kane Yee en 1966 para re 'olv r las Ecua­ciones de Maxwell . Estas ecuac iones en deri vadas parciales se reemplazan por un sis­tema de ecuac iones en di fe rencias Anita. li giendo convenientemente los punto en qu e se eva lúan las componentes de los campos en es tas ecuac iones, la so lución al sistema de ecuac iones ati fa ce las cond iciones de borde que involucran superficies conduct ra ide­ales. El FOTO e un caso particu lar del método de Di ferencias Finitas , que es considerado un método standard para la resolución de Ecuaciones en Derivadas Par ia le (EOP).

• El método de Momentos (MoM) [8): E te método de cá lculo es uti li zado para determinar los campos emitidos o rec ibidos por estructura radi antes, como el caso de antenas. EL método re uelve ecuaciones integrale en el dominio de la frecuencia . El corazón del método res ide en la linealidad de las ecuac iones de Maxwell , que desde el punto de vista matemático se puede representar medi ante operadore linea les aplicados a fu nciones de las coordenadas espaciales y el tiempo .

• Método del Elemento Finito (FEM) [9] [10): De una manera re umida, F M consiste en ubdividir la región de so luc ión de un problema determinado en un número finito de subregiones más pequeñas, conoc idas como elementos. En lugar de obtener una olución completa para todo el problema la so lución aproximada se compone del ensamblado de las soluci one obten idas dentro de cada elemento. Los punto que deAnen al elemento 0 11

conoc idos como nodos, y el ensa mble de estos elementos e con cid omo malla. FEM es adecuado para la solución de prob lemas los cuales pre enten geometrías irregular s y med ios no homogéneos. En el cual un problema con un número inAnito de vari able se reduce a un problema con un número finito de va riables.

El de arro ll o de computadoras de alta ve locidad ha hecho posible la eAciente uti li zac ión de métodos numérico para el estudio de prob lema de electromagnetismo con solución anal íti ca inex istente o complicada de obtener por cualquier otro método [11 ].

El instituto de investigac ión en comunicaci ne ópti ca cuenta con el software d simu laciones Femlab3.1 (s iglas en inglés de laboratori o del método del elemento Anito) que e utili zado pre­cisamente para la so luciones de problemas electromagnético , con es te programa se reali zaron las simulac ión de las guías de onda si mulado en el capítu lo 4 y lo di positivo de ópti ca in ­tegrada vistos en el capítul o 5, en esto capítul o e muestra el desempeñ de los di spos iti vos mediante la obtención de la transmitancia (seña l de potencia obtenida de di idir la eña l de la salida entre la señal de entrada al di po iti vo.), pérdidas de eña l en decibeles, prob lemas provocado por la mi sma es tructura del di seño, etc.

11

•

•

1.3. Objetivos

Comprender el funcionamiento de las guías de onda óptica y los Di pOS ltl v s de ópti ca in ­tegrada basados en diseños de guías de onda plana y cri stales fotón icos para ca racteri zarlos por medio de simulac iones numéricas, específicamente con el método del elem nto finito , medi ante el software de simulación de sistemas fisicos Feml ab3 .1, para luego obtener una conclusión sobre el desempeño entre ambos di eños.

La importancia de e te trabajo de tesis se debe a que el mundo de la tecnología avanza y lo nuevo son los dispositivos de ópti ca integrada que gradualmente ustituirán a los di po ' iti vos de la electróni ca convencional, debido a su principal ventaja con respecto a ve locidad de re­spuesta. Es ta tes is conjunta dos tecnología para la creac ión y ap licación de guías de onda y los dispos itivos de óptica integrada, tanto de di eño planar como en crista les fotónicos, as í el le tor tendrá un marco de referencia de ambas tecnología y pueda ontinuar indagando en el e lUdi o de éstos di spos itivos.

1.4. Distribución de la Tesis

El resumen siguiente muestra los puntos obresa li entes de cada uno de los diferentes capítu los que conforman la tesis:

• Capítulo l . El capítulo no emp ieza a adentrar en el ámbito de la guía de onda ópticas y los Dispositivos de óptica Integrada, a í como lo métodos más usuales de simulac iones para estos diseños.

• Capítulo 2 . En e te capítulo se revi an las base o fu ndamento teorlco sobre el fun ­cionami ento de las guías de onda y lo Di spo iti os de óptica integrada, as í omo lo materiales y técnicas más usuales para su fabricac ión.

• Capítulo 3 . Este capítulo es un tutoria l que ensei'ia las herramientas bás i as para que el lector logre usar el programa de simulac iones Fem lab3.1.

• Capítulo 4 . Aquí se mue tran los re ultados obtenido de la simul a ion de la guías de onda ópticas basado tanto en di seño planare como en cri stales fotóni co .

• Capítu lo 5 . Muestra los resultados de las imulac iones de los di spo iti vo de ópti ca in­tegrada hechos en el programa Fem lab3.1.

• Capítulo 6 . La Tes is cierra con un a eri e de di cu iones y conclusione a las quc se ll ega según lo visto en el transcurso de cada uno de los capítulos, sobre I s dispos itivos simulados y el método de imulación utili zado, dando una perspecti va sobre la uti lidad así como de lo inconveni ente que conl leva el u o de e te tipo de tecno log ías.

12

•

•

•

Sinlulación de

Sinlulación de

Dispositi\ os de óptica Integrada

Figura 1.2: Distribución de la tesis .

•

.'

..

Capítulo 2 ,

Guías de onda Opticas

En este capítulo se explican los fundamentos físicos de la propagación de información lumino a dentro de una guía de onda óptica, así como los modos de propagación existentes para una guía de onda, enfocándose en las guías de forma rectangular y planares, así como el fenómeno de la propagación de una onda luminosa dentro de una guía de cristal fotónico , seguido del tema acerca de los materiales y métodos de fabricación más comúnmente utilizado para el di eño de los mismos.

2.1. Fundamentos de las Guías de onda óptica

Una guía de onda (GO) óptica es una estructura que hace que la luz viaje a travé de un camino especifico deseado [12]. El mecanismo físico que hace que la luz viaje en una dirección dada e la Reflexión Total Interna, que se obtiene rodeando el camino de la luz con un material con un índice de refracción menor. Las dimensiones de la guía en su sección transversal se cleccionan de tal forma que las ondas electromagnéticas se propaguen dentro del interior de la guía, Tal como muestra la Figura 2.1.

n Recubrimiento

n Recubrimiento e > e e

n R b·· < n N ' I eClI nnuento tiC eo

Figura 2.1: Propagación de un haz dentro de una guía de onda .

Una guía de onda puede propagar, en teoría, un número infinito de tipos distintos de ondas elec­tromagnéticas. Cada uno de estos tipos o modos presenta una configuración distinta de campos eléctrico y magnético, y la denominación de cada modo obedece a esa configuración. Cada mo­do tiene una frecuencia crítica, tal que por debajo de la cual no se propagará eñal alguna. Para un tamaño particular de Guía de Onda, el modo correspondiente a la menor frecuencia de corte se denomina modo principal. Este será el único modo propagado si la frecuencia e mayor a la lera frecuencia de corte, pero menor a la frecuencia de corte del segundo modo. La longitud de onda de corte del modo principal para una GO con aire en su interior es igual a dos vece la di­mensión mayor (rectangular), o de 1.71 veces el diámetro (circuJar en el caso de fibras óptica ). En general son posibles dos modos, denominados en consideración al campo que ea i.empre transversal a la dirección de propagación: Transversal Eléctrico (TE) y Transver al Magnético (TM) [5].

•

"

Existen diferentes tipos o formas de guías de onda, siendo los diseños más comunmente utiliza­dos las Planas, rectangulares y ciTculares. Como se muestra en la Figura 2.2.

Gtúa d~ onda Gtúa de onda PIanar r~c tan guIar

Filn'a Oplica

Figura 2.2: Tipos de guías de ondas.

Las guias de onda pueden ser fabricados de diversos materiales y teniendo así diversas e impor­tantes aplicaciones. Las comunicaciones de sistemas de fibra óptica necesitan fuente óptica como diodos emisores de luz y láseres semiconductores que son hechos usando guías de onda planas para dispositivos de óptica integrada. Materiales Electro-ópticos son empleados para la fabricación de guías de onda plana convenientes para moduladores. Frecuentemente se usa el silicio o polímeros orgánicos dependiendo de la aplicación para dispositivos pa ivo [1 3].

2.2. Propiedades de las ondas Electromagnéticas

La luz al ser una onda electromagnética es necesario conocer acerca de sus propiedade . La velocidad de las ondas en una guía de onda, varía con la frecuencia. Existen dos tipos de veloci ­dades:

• Velocidad de fase: La velocidad de fase es la velocidad a la que una onda cambia de fa e en una dirección paralela a una superficie conductora, como las paredes de una guía de onda. Vf- fA en donde Vf es la velocidad de fase (mis), f es la frecuencia (Hz) y A la longitud de onda [4].

• Velocidad de grupo: La velocidad de grupo es la velocidad en la que e propagan la señales de información de cualquier tipo o la velocidad de un grupo de señale (pu lso). También es la velocidad a la que se propaga la energía. Ésta se puede medir mediante el tiempo que tarda un pul o en propagarse por una longitud dada de una guía de onda. Vg*Vf c2 Donde; Vg es la velocidad de grupo (mis), Vf es la velocidad de fase (mi ) y c la velocidad de la luz en el espacio libre a 3x 108 ( mis) [4].

Si estas velocidades son iguales en el espacio libre y en las líneas de transmisión de cable paralelos, pero si se miden las velocidades usando la misma frecuencia en la guía de onda, las dos velocidades serán diferentes. En estos casos la velocidad de fase es iempre igualo mayor que la velocidad de grupo [4].

..

•

La relac ión matemática entre la longitud de onda en el espac io libre, la longitud de la guí a y la veloc idad de e pac io libre de las ondas electromagnéticas se da como [4]:

A,9 = Ao * (V f /e) (2. 1 )

Donde Ag es la longitud de onda en la guía, Ao es la longitud de onda en el espac io libre, vr es la veloc idad de fa se (mis) y c la ve loc idad de la luz en el espac io libre.

• Frecuencia de corte : Es la mín ima frecuenci a de operación que po ee una guía de nda. Las frecue ncias por debajo de la frecuencia de corte no serán propagada por la guía de onda [4].

• Longitud de onda de corte: E la longitud de onda mínima que puede propaga rse en una guía de onda. También puede deA nirse como la longitud de onda del e pacio li bre más pequeña incapaz de propagarse en la guía de onda, o ea que olamente las frecuencia con longitudes de onda mena re a la longitud de onda de corte pueden propagarse a lo largo de la guía de onda[4].

La frecuencia y la longitud de onda de corte se determinan por las dimen iones de secc ión transversa l de la guía de onda. La relac ión matemática entre la longitud de onda de la guía en una frecuencia determinada y la frecuencia de corte e tá dada por [4]:

e AO e A9 = . A (1 = . Vf - -¡::::.=;:===:;~ Jf2 - f1'" JI - Ucl.f )2 ' - JI - Ue/ J )2 .

(2 .2)

Donde f es la frecuencia de operación (Hz) y fe es la frecuencia de corte (Hz).

Si lar se vuelve menos que la / c la veloc idad de fase se vuelve im aginar ia, lo cual igniA ca que la onda no se está propagando. Y conforme la frecuencia de operac ión se acerca a la frecuencia de corte, la ve locidad de fase y la longitud de onda de la guía e vuelven inAnitos, y la ve loc idad de grupo ti ende a cero.

2.3. Guías de onda rectangular

na guía de onda rectangular de la forma mostrada en la Fi gura 2.3 diri ge la luz en una sola direcc ión. En la práctica, es nece ari o conAnar la luz en ambas dimen ione transver ale usan­do una guía de onda rectangul ar (é ta es la forma de una guía de onda óp ti ca planar). sto es rea li zado restringiendo con un alto índice la región del núcl eo de anchura Anita 2w y rodcá ndolu por materia les de índi ce menor. A continuación primero revisaremo los modos a ociados con las guías de onda rectangul ar y luego no enfocaremo al di seño de es ta [ 14].

16

•

•

..

y ~ ....... , ",-

J-l a

~ x

Figura 2.3 : Disei'io de una guía rectangular

2.3.1. Modos de las Guías de onda Rectangular

En general, el índice de refracción puede ser diferente para los cuatro lados de una guía de onda rectan gular. Vea la Figura 2.4 que muestra la geometría en el caso mas general con un núcleo rectangular de ancho 2w, grosor 2d, e índ ice de refracción n1 rodeado por materi al con diferentes índi ces de refracción que van de n2 a n5.

x

n 2 n e

I 2 d

I n 3 n 1 n 5 y

..... b

n e n4 n e 2w e

Figura 2.4: Esquema de una guía rectangul ar con diferentes materi ales de índi ces de refracc ión en sus 4 lados.

Para poder analizar una guía de onda es necesari o recurrir a aprox ill1 aciones numéri cas re­

solvi endo las ecuac iones de Maxwe ll. Sin embargo es necesari o hacer dos sim pli fi cac iones, primero las condiciones de fronte ra asoc iadas con las regiones donde ocurre el camb io entre un materia l y otro son ignoradas. Segundo, se asume que la diferencia entre los índi ces del núcleo y el recubrim iento son relativamente pequei'ias en todo lugar. Así el problema se reduce 0 10 a 2 problemas de guía de onda plana en las di recciones x y y [ 14].

Aunque los modos TE y TM puros no ex isten en la naturaleza , esto es que no se les encon­trará por separado, sin embargo uno puede conocer los modos TE y TM para cada Ez o Hz de forma independiente. Estos son denotados como E..I: m ll Y EYrnn donde los subíndi ce toman va lores enteros y los exponentes denotada la dirección en el cual el modo es li nealmente polar­izado. Los índi ces de l modo para Transversa eléctrico E2

rnll se encuentran reso lviendo las dos

17

•

•

•

siguientes ecuaciones de eigenvalores acoplados [14]:

(2 . )

(2.4)

Donde las 6 cantidades son relacionadas a var ios índ ice de refracción como:

2 2 1.2 . ~2 2 2 2 k 2 2 2 px=n¡"o-IJ - py{::?py=n¡ 0- - p~')

(2 .6)

(2 .7)

donde (3 es el modo de la constante de propagac ión. E las ecuac iones e pueden oluci oll'l r numéricamente para encontrar el índice del modo ñ=p / K o.

En muchos casos prácticos uno puede emplear una técnica conoc ida como el método de índice efectivo [15]. Éste método hace u o de una práctica y típica ituac ión en el cuá l el groso r de una guía rectangular es mucho mayor que el ancho (d« w). El prob lema de la guía plana n la dirección x es resue lta primero para obtener el modo de índi ce efectivo Oc, el cuál es una fun ción de y debido al ancho finito de la guía de onda. El problema en la dirección y e luego resue lto por consider~r una guía de onda pl ana de ancho 2w as í que 0y= oe si I y I <w pero toma ndo va lores n 3 Y 05 fuera de esta región . La condi ción del modo simple en e te caso está dado por[ 14 J:

(2 .8 )

Donde nosotros mismos asum imos a n4 > 1'1,2 Y n5 > 1'1,3 ·

2.3.2. Diseños de guías de onda rectangular

1 diseño varía depend iendo de la aplicación y de la técnica de fabricac ión uti lizada. La Figura 2.5 muestra algunos de los di seños cuyo nombre depende del núcleo de la guía de onda [141 .

18

•

..

•

•

(' -:;1U1l S h1p-load t>d

d )G ui.a Embi'dd"d

g)GUiil ot> M .. la]

l' )Guía h1Ull1'l'Sl'd h nía BltlÍi'ri'd M(' Iaj

Figura 2.5: Diseños de Guias de onda planar.

Para la guía de onda Ridge mostrada en la Figura 2.5a, el núcleo sobresale por encima de un substrato que actúa como capa de recubrimiento inferior. Si el aire es usado como recubrim­iento superior,la diferencia de índice relativamente grande confina el modo en el núcleo en la dirección lateral [14].

En el caso de una guía de onda Rib como la de la Figura 2.5b el grueso de la capa de la ba e e hace más grande sobre una región central . Es esta diferencia del grosor lo que confina el modo en la dirección lateral. En ambos casos, el núcleo es rodeada por aire, y la interfaz del núcleo y aire debe ser suave para evitar las pérdidas por dispersion [14].

En la guía de onda strip-loaded como la de la Figura 2.5c la capa superior e un revc tUTIlento en forma de una linea o tira, que proporciona el confinamiento del modo en la dirección lateral. Físicamente, el índice eficaz del modo es mayor en la región strip comparada con la ocurrida en la región fuera del strip. La diferencia del índice que resulta confina los modos a la región del núcleo bajo el strip [14].

La Figura 2.5d muestra una guía de onda embebida (embedded) en el cuál e l núcleo rectangular se encuentra rodeado dentro del material de recubrimiento y el aire actúa corno una capa de revestimiento superior. Puesto que solamente una superficie de la base se expone al aire, di sper­sando las pérdidas se reducen en esta estructura comparada con las guías de onda ridge y ribo La tapa de una guia de onda inmersa se puede utilizar para colocar los electrodos y así poder aplicar un campo eléctrico directamente sobre la región del núcleo [14].

En el caso de guías de onda inmersas como las de la Figura 2.5e, la región del núcleo rectangular se encuentra totalmente inmerso en un material de índice menor. Este diseño provee menos pérdidas pero es más dificil de fabricar [14].

La guía de onda Bulge (guía abombada o abultada) mostrada en Figura 2.5f es similar a una guía de onda Rib en el sentido que el grueso de la base no es constante en la dirección later­al. Frecuentemente, la forma de la guía Bulge no es crítico para su funcionamiento ya que la naturaleza de ésta guía puede reducir pérdidas [14].

En la estructura de la Figura 2.5g, el núcleo se cubre con dos hileras de metal que confinan el

•

modo en la djrección de propagación en la región entr ellas. Físicamente, la hi lera de mctal tienen un índice de refracc ión menor que el materi al circundante y así reducen el índicc del modo efecti vo en la región debajo de ello. Así esta e tructura e equi va lente a una strip-Ioaued de la Figura 2.5c. laro esta que las hileras de metal causan algunas pérdidas que puedcn sc r reducidas co locando delgadas capa de ai lante entre las hileras de metal ante de que éstas sean colocadas. Como resultado la es tructura de estas guías de onda con aislante e mue tra en la Figura 2. 5h [1 4).

2.4. Conceptos básicos de las Guías Ópticas planas

e puede con iderar a la guía ópti cas planas como el ustituto de la pista metálicas en los circuitos electrónicos. Sus caracterís ti cas son imil are a la fi bra ópti cas, siendo la gran di fe rencia en la form a, ya que las fi bra son cilíndri cas, y además las guía pl anas que se puedcn conseguir en un circuito son as imétricas. Sin entrar en análisis electromagnéticos debem dec ir que la diferencia geométrica implica cambi os en las con ideraciones para la fib ra óptica , ya que en ésta el modo fundamental se tran mite independientemente del radio del núc leo, recordcmos que cuando en una fi bra cil índrica el radio del núc leo di smin uía y el número de modos gui ados di sminu ía has ta que por debajo de un va lor del radi o só lo se transmi tía el modo fundamental. En las guí a de ondas pl anas as imétricas no sucede esto y hay un límite infe ri or para el e pe or dc l núcleo por debaj o del cual no se tran mite nada por la guía. E to fija una li mitac ión inex istentc en los circuitos eléctricos. El sigui ente problema es que una guía pl ana ólo confina la luz cn una direcc ión por lo que habría que limi ta r una de las otras dos direcc iones, de h cho la form a fi nal de una guía de onda óptica es como se aprec ia en la Figura 2.6 [1 6).

n1

~ ~

n1

112

bl

n1

~.: . ... -.-..... , '. . - .....

1\2

Figura 2.6: Corte transversal de una guía onda pl ana: (a) guía externa (b) guía interna (c) obre guía.

2.4.1. Modos de las Guías de onda Planas

El fundamento teóri co referente a los pos ibles modos de propagac ión de la guía ópt ica plana sc puede resumir en el cumplimiento de la condición de re nancia [17] [1 ]:

21( * n f * h( ose) - 2cjJ.s - 2cjJc = 2//7r (2. 9)

donde 1/ e un entero (O, I ,2 ... ) que identifica al número de l modo, ko = 27r/"\, h es el e pc or dc la películ a emicondutora, e e el ángulo de propaga ión de l rayo dentr del cmiconductor, (:>, y <Pe son los desfases que se producen en las respecti vas interfaces [1 7]:

20

•

•

•

(2. 10)

(2. 11 )

Ecuación trascendente, que debe ser resuelta por método numéricos, obteniéndo e finalmente el índice de refracción de la guía (n¡), el espesor de la guía (h) y los ángulo propio de propa­gación ({)m), para ello se deben conocer por lo meno 2 valores consecutivos () y v.

2.5. Conceptos básicos de Dispositivo acopladores ópticos de señal

Los acopladores ópticos son dispositivos de euatro puertos (dos entradas y do a lidas) que son usados como ruteadores para una variedad de aplicaciones relacionada a la tran mi ión de señales por fibras ópticas. Su principal función es la de dividir coherentemente un campo óptico, incidiéndose en una de las entradas y enviando la eñal a los dos puertos de al ida, por ello son llamados dispositivos acopladores direccionales. Ellos pueden ser fabricado u ando guías de onda plana hechas de algún material semiconductor [14].

El esquema de la Figura 2.7 muestra acopladores fusionados en el cuál lo dos núcleo de guías monomodo son colocados cerca uno de otro en una región central dada, a í que el espaciamien­to entre los núcleos es comparable a u diámetros o menor. Dos fibras o guías diseñada para que sus núcleos cercanos entre si en una longitud dada, puede actuar como una acoplador direc­cional. En ambas guías al estar cerca los modos fundamentales pueden propagarse y atravesar el recubrimiento de cada una de ellas (en este caso su recubrimiento e el aire), la tran mi ión de una guía a otra ocurre bajo ciertas condiciones favorables. Los acopladores on llamado simétricos cuando sus núcleos son idénticos en todo aspecto en general , aunque no nece aria­mente éstos deben ser idénticos, entonces son llamado asimétricos [14].

Puerto IN }'.

Puerto IN B

• Núc leo}'. .

Regi 6 n de }'.cople

. Nucleo B

Puerto Out }'.

Puerto Out B

Figura 2.7: Diagrama de un Acoplador direccional.

•

•

..

•

El coefic iente del modo acopl ado K e muy importan te para el cá lculo de la longitud d acopIamien­to en el acoplador codireccional. Primeramente de ri va mo el coefi ciente de acopl amiento de el modo TE en el acoplador direccional que consiste de guías de onda pl ana simétricas . 1 coefi ­ciente de acoplamiento k (= kl2= k d es ex presada de la ecuación 2. 12 [1 6].

WEo J (2 . 12)

Donde K pq es el coefi ciente del modo de acopl ami ento del acopl ador direcc ional. Entonces de la ecuación 2.12 se expresa como :

(2. 13 )

Los componentes del campo electromagnéti co del modo TE es expre ada de las siguientes ecua­ciones [1 6] :

(2 . 14 )

P N,. = -(-)E y W / 10

(2 .15)

(2 .16)

(2.17)

As í como E.c=Hy=O y H.r=-(,8/w /lo) E y. Además tenemos la siguiente igualdades [ 16] :

2,8 Uz(E~ x JI1 El X H~ ) = _JE ¡yJ2 (2.18)

Wf-1 o

(2 . 19)

Desde (N2- D es cero fu era de la cara de la guía 1, la integrac ión de la ecuac ión 2.13, neces ita ser rea li zado de manera que solo incida en la guía 1, como muestra la Figura 2.7 y eparad el segundo núcleo del primero una di stancia D, u tituyendo las ecuac iones 2.18 y 2.19 en la ecuac ión 2.1 3 obtenemos [1 6] :

(2.20)

Los componentes del campo eléctrico en la guía pl ana dado por la sigui ente ecuac ione [161:

{

Acos( ¡.,o _ cp) q(.r a)

Ey = Acos( ¡,.c - dJ) A COS(I\Cl dJ)ef,(.r ¡ a)

22

(x > a)

(-a ~ x ~ a)

(x < -a)

•

•

Donde K,, (} Y ~ son números de onda a lo largo del eje x en el núcleo y en el recubri miento y que son expresadas como:

Así pues de estas fo rmul as pueden ser expresadas como sigue:

y :

{

A COS U'-l.') E 1y = a

Acos(u)e.rp[-~(Ixl- a)] (Ixl :::; a)

(Ixl > a)

W E2y = Acos(u )exp[-(x - D + a) ](incidente.de.la.guiaJ; 11'1:::; o)

a (2.22)

Sustituyendo de la ecuación para E1 yy de la ecuación E2y en la ecuac ión 2.20 y utili za ndo la ecuac ión de eigenvalores para el modo TE w= u tan ( u - rr;7r) de la fo rma siguiente [16]:

w = u . tan (u) (2 .23 )

La ecuac ión 2.20 se reduce a:

k2 U

2W

2 W

k = -{3 (ni - n6) ( ) 4 exp[ - - (D - 2a )] l + wv a

(2.24)

Aquí la ecuac ión 2.24 puede ser reescrita también por el uso de {3~kn 1 Y (nT-n6)= 2n 12 6 :

/2E u2W

2 W

k = - . exp[--(D - 2a) ] a (1 + w)v3 a

(2.25 )

Por ejemplo el coefi ciente del modo acopl ado del acoplador direccional con i te de una guía plana con 2a=6¡¡,m, 6 = 0.3 %, v= 1.5 y la separación de la segunda guía a D= 4a ca lculada para k= 0. 39mm - 1. La longitud de acoplamiento de este acoplador es obtenida de la sigui ente expres ión Lc =1T/2k como Lc = 4mJTI .

Dependiendo de la forma de propagac ión en la región de acople, se pueden distinguir dos tipos de acopladores: transmjsivos si tienen una región de entrada separada de la de sa lida y reAecti vos si usan simultáneamente los puertos como entrada y salida, reemplaza ndo la segunda mitad de la región de acople por una superfic ie especular que refl eja los haces inc identes de la entrada. También se pueden considerar los acopl adores parcialmente refl ectivos, que emplea n lente de índice gradual (G RJN por sus siglas en inglés). Se deben tener en cuenta los siguientes parámet­ros. En las secciones de entrada y sa lida; ángulo de apertura, radio de curva tura, distancia de separación, separac ión entre guías de onda y ancho de cada una, razón y longitud de las guías e índi ce de refracción efectivo de la guía. En la región central de acoplamiento; longit ud de acople, ángulo de orientac ión, ancho angular e índice de refracción efecti vo .

23

..

•

•

2.6. Materiales Frecuentemente usados en guías de onda ópti­cas

Las guías de onda ópticas pueden ser fabricadas usando una variedad de materialc incluyendo semiconductores como el GaAs y lnP, aleaciones como Si02 y polímeros orgánico , y cri tale electro-ópticos como niobatio de litio (LiNb03). Según sea la aplicación del di positivo dc óptica integrada [ 19].

2.6.1. Guías de onda en Semiconductores y en tecnología de silicio

Los materiales comúnmente utilizados para la fabricación de guías de onda son los semicon­ductores, debido a que siguen los pasos de la fabricación de dispositivos eléctricos activos, una tecnología ya conocida en la industria. Los semiconductores compuestos del grupo ]]J-V (ver Figura 2.8), así llamados porque usan dos elementos distintos de las columnas 3 y 5 de la tabla periódica, son usados para hacer fuentes ópticas y fotodetectores de aplicación en regiones de ondas luminosas [19].

11 IU IV V VI VJJ VIJJ

Tabla peródiea de Elementos He,

2 U. ~ 1:iJ •••• 3 Na" M9" 4 ~It Ca" se., TI.. Y.... Cr...!!n.. Fe.. CoZ} ~" cuz• ~. ~, Sl!IIII~~ S Rb31 Sr •• y •• Zr . Nb I MO.2 Te., IDl.. Rh.. Pd .. M47 Cd .. ln.. Sn ..

~"'=~

Figura 2.8: Tabla de los Elementos

Cuando un material semiconductor es utilizado para hacer una guía de onda, se necesita do semiconductores con diferente índice de refracción así uno será para el núcleo y otro para el recubrimiento. Puesto que el Índice de refracción depende inversamente del bandgap (banda prohibidas), dos semiconductores deben tener diversos bandgaps. Las banda prohibida in­dican una región para semiconductores donde los electrones no pueden habitar en estado de movimiento o en propagación [19].

Típicamente se utilizan compuestos como el GaAs, InP, Si02 de substrato sobre el cuál erán depositadas una o más capas con el material para el núcleo de la guía. El funcionamiento de tales guías de onda depende de la calidad de la interface entre los dos semiconductores de diver­sos bandgaps. Para reducir la formación de los defectos de red, los cuales afectan el bandgap, la constante de fabricación de su estructura de red entre los dos materiales no debe er muy di fer­ente, sino que deben emparejarse con una diferencia menor del 0.1 %. La naturaleza no propor­ciona los semiconductores con diferencia entre índices a tal precisión. Pero es posible crearlos mediante la fabricación de componentes ternarios o cuaternarios en el cuál una fracción de u componentes son reemplazados por otro elemento. Esto modifica el bandgap del material. El bandgap depende en la fracción de x y puede ser aproximado por una simple relación linear dada de La siguiente forma [19]:

•

•

•

Ey (.T) = lA24 1.247.1' (O < x < 0, 5) (2.26)

Donde Ey e ex presado en unidade e l ctrón-vo lt (eV).

La Figura 2.9 muestra la relac ión entre e l bandgap Ey y la con tante de red a pa ra a lgunos compuestos ternarios y cua ternario [ 19]. Los puntos representan los semi conductores y las líneas conectan con su correspondi ente compuesto ternari o. La porc ión punteada de la línea indican que e l compuesto ternario que ti enen un bandgap indirecto. El área po li gona l cerrada corresponde a un compue to cuaternario. El bandgap no es nece ariamente directa pa ra cada semi conductor. E l área ombreada en la Figura 2.9 representa lo compuestos terna ri os y cuater­narios con un bandgap directo form ado por e l uso de e lemento indio (In), ga li o ( a) , a rséni co (As) y fós foro (P) .

Long:¡.hld d e - ll l l.1 del Band- ~; .ll (nUl'l'om b:o ) O'> <) Ú0 05

InSb

0 4

Ci t' . 5 ó

. SI '> ~ L---~O~5~--~1~O~--~1~?~) --~~~~ r.

Ellel'gtíl del B"111- -;np( \-J

Figura 2.9: Constante de red y banda prohibidas de energ ía de componente te rna ri os y cu­aternarios formados con 9 e lemento le l grupo [lI -V de semi conductores_ El área sombreada corresponde a las posibl e estructura ]nGaAs P y IGa s .

La linea hori zonta l que e tá conectando GaAs y A lAs corre pon de a e l compue to ternari o Al~. GaJ _ ~. As, para quien e l bandgap es directo para va lores de x sup rior a 0.45 y dado p r la ecuación 2.26 [ 19]. El núcleo y las capas del recubrimiento e tán form adas ta l qu e x es mayor para la capas de l recubrimi ento comparado con lo va lores de x para e l núcleo. uando una estructura e utili zada para hace r un lase r, la longitud de onda /\ de la luz emitida es de te r­minada por e l bandgap de e l núcleo dando una en rgía de l fotó n aproximadamente igua l a e l bandgap. Usando Ey~hv="c/)." uno puede encontrar que ),,~O . 7 {Lm para un nú leo hec ho de GaAs(Ey= 1.424eV). La longitud de onda puede er reducida a cerca de 0.8¡Lm por e l u o de una capa acti va con x= O. / . Lásere basados en GaAs operando en rangos de longitud de onda de 0.70-0.87 {L m son utili zados en muchos producto comercia le como on lá eres lectores de música en Cds e impresoras.

25

..

•

El rango de la longitud de onda entre 1.3-2.6J.Lm es de e pecial importancia para la tecno logía de ondas luminosas porque tanto la di per ion y la pérdi da en fi bra de ili cio n con id r­ablemente menores comparado con los va lores de la región en 0.85J.Lm. [nP es el ma teri al bas para los componente ópticos em isores de luz en éstas longitudes de onda. amo muestra la Figura 2.9 por la línea hori zonta l que atrav iesa el InP, el bandgap de InP puede ser reducid considerablemente por hacer un co mpuesto cuaternari o In l_,¡; GaxAsyP 1 y mi entra que la con-tante de red se empareja a InP. Las fracciones x y y no pueden er va lores arbitrario debido

a que e relac ionan por X/y= 0.45 para emparejarse a la constante de red. El bandgap para los compuestos cuaternarios puede ser expresado en términos de y solo y si se aprox ima p r la sigui ente ecuación [1 9]:

(2 .27)

Donde O~y~ l. Por una opc ión sa ti sfactoria de los fragmento mezclado x y y, In l J.GaJ.A yPI !I

las guías de onda pueden ser de ignados para trabaja r en una guía cuyo rango va de de 1¡IITl y 1.65J.Lm el cual incluye la región 1. 3J.L a 1.6¡.lm que es importante para los sistema ' de co mun i­cac iones ópti cas[ 19].

La F i gur~ 2. 10 muestra una li sta de los rangos de transparencia e índi ce de refracción de algunos semiconductores. Los datos que muestran el límit infe ri or de rango de tran mi ión debe co in­cidir con la longitud de onda del bandgap fundamental. Así ucede pue el bandgap det rm ina la energía mínim a necesari a para la transición entre bandas. a te que el índice de re fra cc ión incrementa cuando el bandgap de la longitud de onda e más grande. El lími te uperi or d el rango de transmi sión es determinado por el coeficiente de ab 0 1' ión, y también por absorción de portadores libres. Las carga libres están presente en lo semicond uctores a temperatul"ls ambientes por excitac ión térmica de electrones así cruzan el bandgap o también debido a h presencia de impureza [1 9].

~ .)As

<lTe d e

ZuSa ZuS

R,lIl go de T'illlspiu e nci,l{mic, ometl os

'1.8·23 '1.2-15 '1·20 0.9·1-1 0.75-.24 0..15·20 0..1 -1-1

'1.8 1.1 0.87 0.83 0.7'1 O.·U O.

11

" . .! 2 .16

2.67 2.5 2..11 2.2

Figura 2. 1 O: Rango aprox imado de transparencia , longitud de band-gap >",9 e índi ce de refracc ión 11 de semiconductores

Muchos di spo itivos ópti cos pas ivos usan guías hechas de ilicio fabricadas sobre ubstrato de dióx ido de sili cio [14]. Ésta técni ca se le conoce como tecnolog ía de ili cio y fue u ada rec ien­temente para hacer circuitos de ópti ca integrada para la tran misión de ondas lumin osas dentro de guía planas compuestos por muchos dispo iti o pas i os u ados en numero as ap lica ione como son di spersion, compensac ión y demultiplexación.

La entaja bás ica de crear guías usando sili cio y dióxido de il ic io es que uno emp lea la tec­nología altamente desarrollada para los circuitos electrónico integrados. Las principales co n­siderac iones son uniformidad en la guía y bajas pérdidas. Las pérdidas dependen de la diferencia

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•

..

•

de lo indices entre el núcleo y el recubrimiento cuantificado con el parámetro 6 definido com [ 14]:

(2.28)

Donde 6 es el cambio fraccional del índice entre la interfa e de recubrimi ento y el núc leo .

En general las perdidas son bajas para pequeños va lores de 6 y va lore pequeños como 0.0 17 ~ C ll t

ti enen que ser hechos para 6 = 0.45 %. Altos va lores de 6 son utili zados frecuentem nte para re-ducir la longitud del di spositivo pero las pérdidas incrementan. Típicamente, pérd idas d propa­gación de 0.1 .s!!l.. para 6 = 2 %.

C IIl,

La principal ventaja de é ta tecnología es lograr la fabricación de circuitos planare transmisorcs de ondas' luminosas y muchos otros componentes, todos integrados sobre un simple y pequeño substrato de silicio. La principal desventaja es que cuando un circuito de éstos e conectado con una o mas fibras óptica en su dos extremos, ocurren alguna pérdidas de ac pie inva riab le­mente. Es muy importante por ello acoplar lo mejor posib le los di positivos para minimi za r las pérdidas [14].

El punto más sobresa li ente u obvio de las prop iedades ópticas de los materi ales usado pa ra I s di spos itivos de óptica integrada [19] : ti enden a ser de bajos co lores y transparentes en el espec­tro visible o en el infrarrojo. Si los mate riale ti enen alguna co loración se debe a la presen ia dc impureza. Ésta transparencia es algo engañosa. É to materiale suelen ab orber fuertement en el ultrav ioleta y en el infrarroj o, pero no es aprec iable al ojo humano. La región transpar­ente entre las bandas de absorción infrarrojas y ultravio letas e parti cu larmente úti l para la fabricación de ventanas ópticas y lentes. El rango de tran parencia aprox imado y el índi ce de refracc ión de va rios materiales cri talinos comúnmente usados se muestra en la Figura 2. 11 .

Cristal AI203 BaF2 Oi,lIHanl KBI N,) I

i02

Rángo de Tran panru:ia(micrómebos)

0.2 -6 0.2 -12 0.25-80 O. -30 0.21 -20 0.2-

n

'1.771 1.763 2.-'2-' '1.56-' 1.-'93 l .5.t

Figura 2. 11 : Rango aprox imado de transpa rencia e índice de refracción 11 de cri tales aislan tes

Los materiales cristalinos dan un número de propiedades re lac ionadas con la imetría de l cristal. Una consecuencia inmed iata es que alguno materiale listados en la Figura 2. 11 son birefriger­antes. Las prop iedades ópticas on anisotróp icas (dícese de un cuerpo cuyas propiedade ópt icas no son idénti cas en todas las direcciones), y el va lor del índi ce de refracc ión depe ndc cn la di ­recc ión de propagación de la luz relativo a los ejes cri sta lográficos [19].

La Figu ra 2. 12 muestra el espectro de transmisión para un cri tal (A 120 3 safi ro) y un materi al semi conductor el CdSe. e observa que el zafi ro su rango de transpa rencia e limitado por la ab orción electrónica a longitud de onda corta y coeficiente de ab orción a longitudes de onda mayores. La transmisión máx ima e de alrededor de 60 % que esta nueva mente limi tado por la

27

..

•

•

superficie reftectiva. El promedio de longitud de onda esta cerca de lo 700 nm, a í la región abarca el espectro del vi ible. Así la luz no visibl e e transmitida a travé del cri ' tal, y tiene o muestra una apariencia metálica obscura a nuestros ojos.

l. \ \hlhk infra-rojo

zafiro

tI 1

e I)~ ' 0 .¡¡;

'E I lO (f)

e (tJ

'O. ' . .... (b ) 1-

Hl ,---,,--~ ......... ...o....d""""'_--'---,,--,-~~.o..I-_-,,-.l...J-...J

() 1 I I () longitud de on da (mic rometros)

Figura 2. 12: E pectro de transmi ión de un cristal de zafi ro(A I20 3) de grosor 3mm y de un cri stal semiconductor CdSe de grosor 1.67111m

2.6.1. 1. Componentes pasivos : G uía de onda ópticas

Los materi ales anteriormente mencionados (semiconductores y tecnología de sili cio) on úti les para fabricar guías de onda o dispositi vos pas ivos. La guías de onda pas ivo hechos en tec­nología de sil icio y dióxido de silicio son dispositi vo que permiten el transport de informa­ción , y sus diseño varían dependiendo el tipo de empalme que e requi era entre la fuente y el receptor, ya que puede ir desde una guía recta que una un punto A (emi or) a un punto B (receptor) o se puede uti lizar divisore de sdial para a í una mi ma seña l proveni ente de unél misma fuente pueda ser enviada a 2 o más receptore , uti li zando as í divi ore en Y, acop ladore . uni ones, etc.

2.6.2. Dispositivos de óptica integrada con materiales Electro-ópticos

Otro grupo de materiales sólidos frecuentemente usados para hacer guía planare se le conoc como cri tales electro-ópticos. Además de no conducir electri cidad, pueden ser u ad para hac­er di po itivos activos deb ido a la existencia de un efecto electro-ópti co, conocido como efecto Pockel ; manifi e ta un cambio en el índice de refracc ión del materi al cuando un vo lt élje ex terno es aplicado sobre él. Cristales incluidos en ésta categoría on LiNb03 , LiTa03 y BaTiO:l , así el

28

..

•

•

Li b03 e u ado para hacer exclusi amente moduladore óptico para ap licaciones de onda ' luminosas [14].

Todos los materi ales electro-ópticos son anisotrópicos. omo un resultado, la relac ión con titu­tiva en la siguiente ecuación [14]:

D = EoE P (2 .29)

donde Ea es la pennitividad en el vac ío, entre los vectores de l campo D y E se vuel ve tensori al y toma la forma de:

3

D i = Eo L E¡j Ej

j= 1

(2 .30)

El tensor di eléctrico Eij e gobemado por una matri z rea l simétri ca (E,J =EJ

, ) para cualquicr materi al con bajas pérdidas que no sea opticamente ac ti vo. Ésta matriz puede ser diagonal izada por rotación de los sistemas de coordenadas apropiados. La ba e en el cua l E'J es di agonal cs conocida como el sistema de ejes principal.

Para describir las propiedade electro-ópticas, e má conveni ente para introducir el tensor de permeabilidad como TJ ij= l/Eij Y de cribe lo cambio inducidos por una aplicac ión ex tern a d campo P como [14]:

TJ¡ j(E") = 17'ij(O) + ¿ r¡ jkE'k k

(2 . 1)

En donde el tensor rijk describe el efecto electro-ópti co. Donde TJ es una matri z simétrica, r'J~' puede ser simétrica en sus primeros 2 índices. Por esta razón e común introducir dos matrices dimen ionales de 6x3 rhk para lo cua l h= J a 3 para tre elemento di agonales 1) I 1, 1)'22 Y 1):l :1 pero h=4 a 6 para 3 elementos fuera de diagonales 1723 , TJ31 Y 171 2 respectiva mente. Los 18 elemcntos de la matriz rhk representan lo coeflc ientes electro-ópticos de los cri sta les. ó lo unos pocos de ello son diferente de cero dependientes del cri tal de grupo de simetría. para cri tale on simetría 3m (ejemplo LiNb03) , la matriz ti ene 8 elementos diferentes de cero pero so lo 4 entre ellos, nombrados r l3, r22, r33 Y r42, on independiente . Uno puede se lecc ionar un coeficicn te electro-óptico específico por orientar el cri stal a lo largo de uno de los eje prin ipale ye coger la dirección del campo eléctrico aplicado apropiadamente.

Ante el efecto electro-óptico puede er usado como ventaja, electrodos de buena ca lidad pueden ser fabricados directamente sobre la superficie del materi al (ejempl o Li b03) o en una supcrFI ­cie óptica transparente que es frecuentemente in ertada para reducir pérdidas. na capa adheri­da es primero depos itada a í que la iguiente capa metálica (ejemplo una capa de oro) co locada como rama en el sub trato (o capa pulida). Luego se usa la técnica de foto litografia para dcflni r el electrodo. Así med ian te 2 electrodos cercano a la guía on utili zado para cambiar el índicc de refracción aplicando un voltaje [14].

2.6.2.1. Componentes activos: Dispositivos de óptica Integrada

Los di positivo de óptica integrada ac tivo on aquello que no so lo transportan in formación dc un punto A aun punto B, sino que mod ifi ca n la señal amplificá ndola o modul ándola. Para cll o

29

•

•

..

•

e utilizan materiales cuyas propiedades sean electro-ópticas, e d ci r que camb ien 'u índice de refracción conforme e aplica una campo eléclri o al material. Como lo ya m ncionados. Ejemplos de di chos di spos iti vos son un modu lador de eña l tipo Mach-Zender [20] [2 1J (ver Figura 2. 13).

Canal de la Guía de Onda Contacto s Materi.Jl dieléctrico

Figura 2. 13: Diagrama de un Modulador Mach-Zender.

o un resonador óptico de ani ll o (ver Figura 2. 14). Ejemplo de ello se encuenlra el modulador­demodulador desarrollado por el grupo de Come ll [22] [23] [24], que utili za un re onador de anillo, es una guía de onda ci rcu lar acop lada a una guía recta que conduce el haz de luz que será modulado. La luz viaja a lo largo de la guía de ondas recia , y gira mucha veces denlr de la circular antes de sa lir de la misma. Como el diámetro del círcu lo es un múltiplo de la longi tud de onda empleada, e to determina la longitud de onda que aldrá del mi smo.

Una forma de modificar el índice de refracción del materia l , rodeando el an ill o por otro anillo exterior de silicio negativamente dopado, mientras la región dentro del anill o e dopa po itivamente, haciendo a la propia guía de ondas la región intTín eca de un diodo PI . uando se ap li ca un voltaje a través de la uni ón, se inyectan electrones y huecos en la guía de onda, cambiando su índi ce de refracción y su frecuencia de resonancia, para que ya n pa e luz d la misma longitud de onda que antes. Como resultado, ap licando el vo ltaje, se interrumpe el ha z de luz a la frecue ncia que se encontraba func ionando. En la guía de ondas circu lar, la luz viaja muchas veces alrededor del resonador de ani llo, luego el pequeño cambio li en un efecto fin al grande, haciendo posible construir un di positivo muy pequeño y ráp ido .

30

"

•

•

•

output i

o o o --:_~::- ---- --- - - - ---------- -- ---/. Guia de onda

"

- -.(

n+doped ~

Anillo

Input i

Figura 2.14: Diagrama de un resonador de anillo acoplado a una guía de ondas

2.7. Proceso de Fabricación de las guías de onda planares

EL proceso para la fabricación de las gLÚas se puede considerar en dos etapas: La fabricación de la estructura multicapas y la formación del diseño de la gtúa sobre la primera para que guíe la luz en una dirección lateral.

Los procesos implicados deberán cumplir una serie de requisitos para que la capa fabricada sean transparentes a la longitud de onda de trabajo y presenten pérdida mínimas de luz. n consecuencia, tanto los índices de refracción como el grosor de las capas deben er controla­dos al máximo y tienen que ser homogéneas y reproducibles. Además el e pesor de la capa debe ser preferiblemente delgado, ya que tanto las técnicas de deposición como lo proceso de oxidación tienen velocidades de crecimiento y oxidación lenta .

El esquema generalizado para la fabricación de una guía de onda óptica o un di po itivo de óptica integrada se muestra en la Figura 2.15 .

•

<;.. - '-o -; ; .::;

. ·C

TI

ID

~.

\"TI

Figura 2.15: Proce o de fa bricación de guías de onda ópti ca .

Así la fa bri cac ión de guías en semiconductores requ iere un crecim iento ep itaxi al de mú lti plcs capas sobre una base o sub trato. El grosor y la compos ición de cada capa necesita ser contro­lada con precisión. Existen di stintas técnicas de fa bricación que e pueden di vid ir en dos cla cs o tipos de acuerdo a la guía que se requi era fabri car:

• 1) Aquell as en que las capas son rea lizada por la fo rmación de un material sobrc un substrato (evaporación al vacío, por ejemplo)

• 2) Aquellos en lo cuales se fomlan en el mi mo su trato por algún proceso quími co reacc ión fí sica (Intercambio iónico, di fusión)

Circuitos de guías de onda pl anares basado en si li cio o dióx ido de silicio como substrato n fabricados por una combinación de deposición de hidrólisis de Aama (FHD) y grabac ión dc reacc ión de iones (RlE) [28]. La Figura 2. 16 mue tra una guía de onda planar fabri cada con esta técnica .

32

.,

•

•

Fabricación de Guías de Onda

Proceso de Fabricación basada en silicio

' Deposición de Flama de Hidrólisis(FHD) para depositar 2 capas(núcleo y recubrimiento)

~SíO:! Go02 p.,.,iclllas 11&104<_

FHD SíO:! P,,·'ic,"lS 11&",,_10

S¡ •• b ....

consolidación.

f--- ---r Icc llbrinie'lIo ¡ .. 'c,lo. Si Ilb.H ••

fOlolílOfll"'i.lyRE • • . Fotolitografía y grabación de reacción de A !r ,.,deo

10nes(RIE) para obtener los núcleos de las guias l · I Si .tblrr.1iI

' Nuevamente FHD para cubrir el núcleo con un recubrimiento

FHD • ~ SiO. patlíc,"" .10\4 •• 10

~ COfKOld .• __ lCion + ~ leC'.NiI.lfe.lfOS.llteliot

~

Figura 2.16: Pasos envueltos en la fabricación de una guía en silicio,por Deposición por Flama de hidrólisis.

Finas partículas de vidrio (material) son producidas en la flama hidrooxigenada y depositada sobre el substrato. Después de depositar el recubrimiento y el núcleo de vidrio, se calienta la oblea de silicio a altas temperaturas para consolidarla. El modelo del circuito es luego di señado por fotolitografía o grabación por reacción de iones.

En el caso de una guía de núcleo ridge son cubiertas con capa superiores y nuevamente con­solidadas en calor. El radio de las guías de entre 2-25mm, el tamaño del chip de diver as escala son circuitos integrados en solo varios centímetros cuadrados. Además, reducción de pérdida de propagación y uniformidad en los índices de refracción y en la geometría del núcleo on requeridas.

La mayor pérdida para un modo TM sería debido a la aspereza de la pared de la guía de onda causada por el proceso RJE. Distintos tipos de guías de onda son usados dependiendo de la configuración del circuito.

Así los pasos en general para fabricar guías de onda ópticas son:

• La primera capa que se deposita es la del revestimiento del substrato, de índice de re­fracción cercano al del núcleo y de espesor de unos cuantos J..Lm. Por ejemplo la técnica de deposición utilizada es la de oxidación térmica de silicio. Consiste en el crecimiento de capas aislantes de óxido de silicio, de espesor controlable, sobre la oblea de ilicio [25][26]. La oxidación se verifica a una temperatura de el orden de 1000°C, en presencia de un gas que contiene oxígeno o vapor de agua .

• Sobre la capa anterior, se deposita otra de alto índice de refracción y un espesor menor también dado en J..Lm. La técnica comúnmente utilizada es la deposición química en fase de vapor a baja presión (LPCVD). El método de deposición química en fase vapor (CVO) se basa en el uso de un reactivo precursor, diclorosilano (DCS) [27] que reacciona con otro gas, amoniaco (NH3), en las proximidades del substrato en una atmó fera de baja presión (limpia). Sobre el substrato se va formando la capa de nitruro de ilicio (Si3N4)

a una temperatura de 800° y a una presión de 200mTorr. Éste método permite tener un gran control tanto del grosor de la capa depositada como de su índice de refracción , controlando La temperatura, la presión y el caudal de los gases de la mezcla .

•

•

•

• La última capa de la e tructura es la capa del núcleo, que e obtiene depo ita ndo subóx i­dos de silicio, de estequiometria variable, en función de la condiciones de depos ición, medi ante la técnica de deposición quími ca en fase de vapor mejorada por pla ma (PE VD) [27]. Tal y como su nombre indica, al aporte energético de la reacc ión se hace median te un plasma generado por una de carga eléctrica induc ida por radio-frecuencia. L pla 'ma de un gas a baja presión permite formar la capa a una temperatu ra menor, y la v loc idad de depos ición es mas elevada. Son muchos los parámetros que controlan la reacc ión por lo que fác ilmente es posi bl e mod ifica r el índice de refracc ión de la capa depositada, lo que a su vez provoca que el proceso no sea repetiti o i todo los parámetros no c tán perfectamente aj u tados . Las capas obtenidas no son muy homogénea , pero lo resu lta­do obtenidos en la caracterizac ión ópti ca de las guía e adecúan a los propós itos que nos planteamos. La reacción se ll eva a cabo con una mezc la de silano ( iH ,) y dióx ido de nitrógeno (N0 2), a una tem peratura de 300°C y a una pre ión de 200mTorr. Variando parámetros como la relación de caudales de lo gase , la geometría de la cámara, la pot n­cia y la frecuencia de trabajo, se puede vari ar y obtener indices de refracc ión de acuerdo a las necesidades.

• A partir de esta etapa e fab rica la e tructura de la guía, que permite el c nfinamienlo lateral de la luz. Sobre la capa del núcleo, se depo ita una re ina fotocu rable por la técn ica de rotación controlada o spin-coating y po teriormente, se co l can un a masca ra co n el dise ño que define la form a, el ancho y la longitud de la guía, una vez di señada la masca ra, fa bricadas en casas comerciales especializadas. El conj unto e expone a luz ultrav ioleta de forma que un proceso posterior de reve lado elimina la fotores ina de la zona que se de ea destacar y grabar. Tra este proce o, se endurece la fotores ina para evitar su ataq ue.

La etapa de grabado del di sei'io de la guía consta de lo iguientes pasos (Ver la Fi gura 2. 17) :

• El grabado consiste en eliminar parte del material de la última capa sin a fectar a las zonas que han quedado cubiertas por la fotores ina. Es decir, se hace un grabado se lecti vo de la estructura. Dependiendo de la técnica utilizada e obtienen grabados di fe rentes . El pro­ce o fi sico-químico de grabado escogido e el grabado iónico reacti vo o Reacti ve Ion El hing (RlE)[28], que permite obtener estructuras rib de parede rectas . I grabado se rea li za medi ante un bombardeo ióni co de la mue tra provocado p runa pla ma que se genera en un gas por radiofrecuencia. Debido a que el material arrancado por el ataq ue puede reaccionar con los ione del gas produciendo un grabado adicional e muy impor­tante escoger debidamente el gas a utilizar. Dependiendo del tiempo de exp ic ión de la estructura, se obti enen profundidades de grabado diferentes de la última capa.

• Posteriormente, se eli mina la fo tores ina por proceso de di so lución quí mica en di olven tes orgánicos y se obtiene así la e tructura.

• Finalmente se deposita una eapa de re ve timiento obre el núcleo, con la técni ca PE VD. Idea lmente se necesita un grosor de aproximadamente 5¡.¿m para aislar totalmente las guías y ev itar que el campo evanescente alcance el exterior. o ob tante, la gran di ferencia entre los índi ces de refracción de es ta capa y el núcleo crean fuertes tensione entre e llas que provocan el levantami ento del recubrimiento.

34

•

•

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2.8.

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Figura 2. 17: Proceso de la Litografia para grabado del Diseño de la guía.

Cristales Fotónicos

La palabra cristal se asocia principalmente con uno de los tres estados ele la materi a los só l idos , a pesar de que existen só lidos que no son cri sta linos y líquidos que si lo on. El ólielo cri sta li no está compuesto de átomos en pos iciones fijas y ordenadas, y presenta un a es tructura peri ódi ca que es característica tanto ele cri stales de gran tam año como de partículas ele po lvo [29].

Los cri stales fotónicos (F igura 2.1 8) han suscitado un gran interés en los último años por su potencial importancia en el desarroll o de nuevos di spositivos opto-electrónicos que utili za n mi ­cro y nanoestructuras para confinar y gui ar la luz [30). La relevancia ele estos nuevo materi ales se deriva de la posibilidad que brindan de controlar la propagac ión ele la luz ele una manera totalmente nueva y con un campo de apli cac ione prácticas muy amplio [3 1] . stas e trucluras di eléctri cas poseen una modulación periód ica del índice de refracc ión, siendo su peri odo de red del ordeli de la longitud de onda del ca mpo electromagnético en el ran go ópti co [32].

35

•

•

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(O)

Figura 2.18: Diseño de Cristal Fotónico.

Un cristal fotónico contiene microestructuras periódicas que producen una reflexión casi perfec­ta debido al fenómeno de esparcimiento de Bragg [33]. Esto genera que la estructura periódica bloquee la transmisión a ciertas longitudes de onda, generando el equivalente de un bandgap (ver Figura 2.19) en semiconductores [34] [35]. Esta disposición periódica provoca un com­portamiento de los fotones en su interior similar al de los electrones libres en la e tructura cristalina de un semiconductor Una de las propiedades más relevantes de los cri tale fotónico es la posibilidad de presentar bandas prohibidas (photonic band gaps, PBG), e decir, rango de frecuencias en los que la propagación de la radiación electromagnética no está permitida. La fórmula que relaciona la periodicidad de la red y la frecuencia en que se propagará la eñal luminosa dentro del defecto del cristal es:

Fn = al A (2.32)

Donde Fn es la frecuencia normalizada, a es la constante del periodo de red y A es la longitud de onda.

Diagl'ama d@ Estructura d@ Bandas

Pr@cu@ocia @n unidad~s d@ alA.

,,~--~

P. I

\1

000 000 000

\ 1

a illleglo c u."\d • • ,1

Figura 2.19: Diagrama de bandas de una cristal.

Su existencia conduce a un gran número de interesantes y útiles propiedade , incluyendo, por ejemplo, la localización de luz en los defectos y la inhibición de la emisión espontánea de la

•

luz.Otra de las propiedades más relevantes de estos materiales es u di persión , lo que permite, por ejemplo, el di seño de materiales super dispersivos . Pensando en la integración de di pos­itivos basados en este nuevo tipo de estructuras , resu lta muy interesan te estudi ar las láminas de cristal fotónico . Estas son seccione de espesor finito de un crista l fotónico de periodicidad unidimen ional o bidimensional ituada entre do materiale homogéneos de índice de r rrac­ción menor. A diferencia de los cri sta les fotónicos tridimen ionales, e tos dispo iti vo puedcn fabricarse mediante si temas de litografía con radiación ultravioleta o rayos X. La introducc ión de algún defecto en la estructura periódica de estos cri stale permite generar guías integradas y microcavidades láser

Los parámetros que definen un cri tal fotónico (y de los que dependen sus propiedade ') son principa lmente cuatro : Simetría o la forma en qu e tán distribuidos lo elemento di sperso res, Contraste dieléctrico , que es la relación de índice de refracción de lo materia les que ronnan el cri stal (en el caso de agujeros, u índice de refracción sería I en el aire y n en el materi al), Factor de llenado, o relación de vo lúmene entre el material y lo agujero y fi nalmente el parámctro de red o periodo que nos fijará el rango energéti co donde operac iones si tuará el ga p.

2.8.1. Fenómeno de Esparcimiento de Bragg en cristales fotónicos

Para comprender el funcionamiento de un cri tal fotó nico conozcamos el fen ' meno de · s­parcimiento de Bragg [36].

Una definición más actual de un só lido cristalino e : Una sustancia qu e tiene sus pa ,-tículas constituidas en un arreglo interno regularmente ordenado . E la definici ón se basa cn su estructura intema.

El fe nómeno de esparcimiento se da cuando un rayo de luz incide obre un átomo , moléc ul a o partícula cuyas dimensíones ean mucho menore que la longitud d onda, és ta absorb la energía y luego la reem ite en la forma de una onda esférica. Este fenómeno recibe el nombre de esparcimiento . En el efecto de esparcimiento, el campo eléctrico de la onda reemitida no puede tener orientaciones que no estén presente en el haz de luz incidente . Por lo tanto, si la luz incidente no está polarizada, la onda reemitida tampoco lo e tará en la dirección del haz incidente, pero en cambio tendrá polari zac ión linea l completa en las direcc iones perpendiculares a é l. En direcciones intermedias, la po larización será parcial [36].

Una forrDa de determinar la loca lización de los átomos de un crista l, es mediante el análi si matemático de los patrones de difracción de una onda sobre un material. Las onda emitid 'ls es tán en fase e inciden sobre la mue tra y el rayo es di persado o reflejado sobre lo átomos en la primera capa del sólido cri sta lino, el mi smo fenómeno se repite en el átomo de la segunda capa y as í suces ivamente para todos los átomos de la red cri stalina [36]. Es ta di spersion del haz de luz forma un ángu lo que lI amaremo 28 con la capa del cri tal como se mue (ra en la Fi gura 2.20.

37

•

•

•

/ Rayo reflejado

Haz de rayo o " 20 -_ .. .. Rayo no reflejado

cristal

Figura 2.20: Dispersion del haz de luz .

Así que la distancia interatómica en un cristal se puede observar en la siguiente Figura 2.21.

/, = rayo Incidente

distancia ínter-atómica

E

átomos

Figura 2.21: Diagrama de la distancia inter-atómica.

Donde DE= Sen(O), en donde la distancia interatomica de los plano y O que e el ángulo de la ondas de rayos X emitidas y el plano. Ahora bien debido a que la di tancia DEF es el doble de DE tenemos que[36]:

DE F = 2A = 2d * S n( O) (2.33)

La relación de la Ley de BRAGG permite determinar el espacio que existe entre 10 planos de longitudes de onda conocida y los valores determinado experimentalmente de O, en lo cuale tiene lugar la interferencia constructiva de un sistema cristalino. Esta ley esta expre ada por la siguiente relación matemática [36]:

nA = 2d * S en(O) (2.34)

en donde n= 1,2,3 . y representa el plano del cristal donde el átomo, ion o molécula e encuentra ubicado. Calculando para un cristal el número de moléculas por unidad de volumen, Van Laue sugirió que el arreglo regular de los átomos en los cristales podía usarse como una especie de red de difracción para los rayos luminosos por el carácter ondulatorio de estos rayos al difractarlo sobre un medio cristalino.

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•

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Capítulo 3 Software de Simulación Electromagnética

Femlab3.1 y Rsoft

Este capítulo es una guía bás ica que permite hacer uso del programa Fem lab3 .1 (Fin il.e - Iement Method Laboratory) [37] cuya función es la de simular di eños electromagnéticos en base al método del Elemento Fin ito (ver la referenc ia [38]) y que para e te caso será la de anali zar di seños de guías de onda ópticas y di spositi vos de óptica integrada planare y en cri stales fotónicos , as í como una vista al programa Rsoft que ayudó en el análisis de di seños de cri stales fo tóni cos.

FEMLAB3. 1 es un software interactivo para modelar y simul ar problemas cient íncos , basados en las ecuaciones de diferencias parciales (POEs) . Con las ca racterí ti cas de aná li sis mu lti fí sicos de FEMLAB, puede mode larse de dos maneras la sim ul aciones. La primera e crear la fi gura den ni endo las cantidades fís icas que sean apli cabl e al modelo. El segundo es u ar 01 el mod­elado de las ecuaciones di fe renci ales parciales. FEMLAB ofrece las herramientas pa ra modelar los fenómenos fí sicos como son, generación de acoplami ento automáti co, so lución de ecua­ciones , la visuali zac ión y el proceso de cómo se puede de empeñar en el med io amb iente el modelo rea li zado. Con el interfaz de MATLAB, FEMLAB ti ene un gran alcance pa ra su pro­gramac ión,además de ser fác il de utili zar el interfaz gránco y la programac ión de F MLAB haciendo' que la simulación sea fác il de comprender.

Para nuestro interés cabe mencionar que dentro de las librería contenidas en el programa, nosotros utili zamos el módulo de Electromagneti smo,donde se manejan Q y J on la ca rga y la dens idad de corriente totales,éste módul o cuenta con las neces idades especifi ada , e encial­mente para el ingeniero eléctrico y electrónico. El módulo contiene las fó rmu las para modelar estáti ca y radiofrecuencia en longitudes de onda de microondas. Algunos ejemplos son imanes, condensadores, motores eléctricos, antenas, dispos itivo fo tónicos y gu ías de ond a.

La aplicac ión se basa de las ecuaciones de Maxwe ll. El ingeni ero sea practicante o e tud iante, reconocerá los conceptos que hemos elegido. Además de los usos que cubren los campos y on­das electromagnéticos, también le da la li bertad para cambiar las apli caciones, como son las es­tructuras y Ruidos. Éste módulo electrom agnético trabaja en campos electromagnéti co y ondas electromagnéticas. Tiene solución simultánea de número linea les, no linea le yen el domi ni o del tiempo de las ecuaciones diferenciale parciales (PO Es por siglas en inglés). on un granca­do interacti vo, de fác il uso para modelar en el campo electromagnético . U os predefinidos para el electromagneti smo y la propagac ión de la onda, incluyendo el análi sis de malleo (mesh). Una biblioteca ex tensa que demuestra y documenta los ejempl os solucionados para la propagac ión de ondas y del campo electromagnético. La construcc ión del elemento para la propagación dc la onda en 2d o 3D. El módu lo electromagnéti co se utili za para el di seño virtual de las áreas donde los ingeni eros necesitan simulac ione de ca mpo electromagnéti co, incluye co mponentes del sistema de energía, si temas mi croelectromecáni cos (MEM ), antenas, guía de ond a y los resonadores en la ingeniería de las microondas nbras ópti cas, guías de onda, cri tale fo tóni cas y di spos itivos semiconductores,como los necesari os a analizar para la presente tés is.

39

•

••

•

•

El módulo de Electromagneti smo proporcionado por el programa cuenta con una ga ma dc fórmu las. para resolver los problemas como son; Electrostática, Magnetostática, Electromag­netismo de baja frecuencia, Propagac ión de la onda plana, Propagac ión de ondas imétri cas, Propagación de la onda del vector en 3D y Análisi completo del modo del vector en 20 y 3D. Las características de los materi ales permiten las simulacione de onda armóni cas . Las capacidades físicas de los módulos permiten acoplar las simulacione electrom agnéti cas con transferencia de calor, mecáni cos estructurales y flujo del líquido, e ta implementación ejecuta las ecuaciones diferenciales parciales con ap licac iones genéri cas en F MLAB . Las int erf~l ces

de la propagación de la onda permiten mode lar materi ale homogéneo. También hay que es­pecificar la constante di eléctrica o el índi ce de refracción , con va lores 'imples o complejos. El módulo reali za simulaciones usando la onda de propagac ión en tiempo armóni co. En pl anos T -(transversa l eléctrico) y onda TM (transversa l magnético) polarizada .

El programa es compatible con los istemas operati vos windows (98 , 2000, Millenium y XP) .

Resumi endo las Característ icas principales de Femlab3 .1:

• Amigab le interfaz gráfica de usuario, rápida e interacti va, basada en Java para todos los pasos del proceso de modelado.

• Potentes so lucionadore directos e iterati os basado en el estado del arte en tecnología C++.

• Aná li sis de modelos grandes y complejos lineales y no linea les, estac ionari os, dependi ­entes del tiempo y de valore propios.

• Total libel1ad en la especificación de las propiedades fí Icas, ya ea como expre 1 nes ana líticas o funciones .

• Capacidades multifísicas ilimitadas para el acoplamien to de todo tipo de fí icas, in luso en dominio de diferentes dimensione del espacio.

• Formulación genera l para la rápida y fáci l modeli zación de si temas arbitrari os de PO "s.

• Herramientas CAD integradas para el modelado de ólidos en 10, 20 y 3D.

• Importación de ficheros CA O OX Fe IG E y reparación de geometría.

• Generac ión de mallas ompletamente au tomática y adaptati va con control exp lícito e in­teractivo del tamaño de la malla.

• Extensa librería de modelos que documentan y demuetran más de 100 ejemplos resueltos .

• Reso lvedor paramétrico para estudios paramétricos y reso lución eficiente de mode lo al­tamente no lineales.

• Postprocesado interactivo y visuali zación utili zando gráficos de altas pre taci ne .

• Completa compatibilidad con MATLAB .

40

..

•

•

3.1. Simulación de Guías de onda ópticas en Femlab3.1

El método que se utilizo para simular en FEMLAB fue modelado en onda electromagnética y su aplicación es el de una onda arnlónica, de las ecuaciones de Maxwell ( on de critas en vectores fasoriales representadas con símbolos donde son importantes por que cualquier función pede ser representada como la suma de senos y co enos). Se llevo a cabo la implementación, para analizar las características de transmisión de señal en guías de onda ópticas en función de la frecuencia y longitud de onda. En este estudio cualquier interacción entre los elementos no e tomada en cuenta por lo tanto las características de transmisión pueden ser obtenidas analizando solo una guía de onda. En la Figura 3.1 se observa la ventana de inicio de FemLab3 .1.

Model Navigatol

n:!~";J I Model Library 11 User Models 11 Settil1\,lS

Space dimension:

-'1 Application Modes

1

- --.J FEMLAB I±I ..=.J Bectromagnelics Module

I±I ~ Structural Mechanics Module

Dependen! variables:

Application mode name:

Elemenl:

Description:

fEMLAB - Multiphysics modelil1\,l .

I A~",.'."",,,_ "" '''''''''' """ Oh"" , and for defini1g your own equatlons

r--------M-U-It-,P-~-S-,C-S--------,I

OK I [ Cancel

Figura 3.1: ventana de inicio de Femlab3.1

I

En la ventana de inicio se elige, realizar diseño nuevo en 2 o 3 dimensiones, o se puede elegir abrir y modificar alguno de los ejemplos que ya incluye ésta versión. En este ca o se realizará un nuevo diseño en 2d, tomando el modulo de electromagnetismo.

Al momento de abrir el programa aparece una ventana con la hoja de diseño, cuenta con do barras de herramientas para trabajar, una situada a la izquierda y otra situada en la parte upenor (ver Figura 3.2) .

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0.2 0<4 o.s oe 1 2

('.8,1) ~r. (O t / t fJ.7)

Figura 3.2: Ventana con la Hoja de trabajo de Femlab3.J

Empecemos por analizar un diseño sencillo de una guia de onda óptica recta, di eñada para trabajar a partir de una longitud de onda de 1500nm, por lo tanto los parámetros de diseño son los siguientes; una guía recta de material de Silicio sobre un substrato de Si02 , cuyo ancho de la guía es de aproximadamente 500nm y de una longitud de aproximadamente 10¡.tm, esto en el plano x-y de la hoja de diseño, para aplicar los materiales correspondientes al dispositivo (en este caso se manejan índices de refracción de los materiales), en la barra superior de her­ramientas, en physics nos vamos a sub-domain settings donde uno puede especificar el material (Femlab3.1 incluye una librería de materiales y sus características ópticas) o pucde colocar di­rectamente los parámetros del material como son; permitividad, conductividad, permeabilidad , que para este caso es el índice de refracción del material (ver la Figura 3.3).

file Edt Options Dr _ pt"f511'5 MEtsh 50lYe PostP'~ f!'II.llP'l'fSI(S Heb

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Praperties .•.

-VW(9~) - "\, 'E, - o , ~ - nt, l.'r- 1, cr - o

.(I.J .02 "()1 01 02 03 D." 05

Figura 3.3: Diseño de una guía recta en el programa .

CmlJuclMlV

•

•

Luego de haber elegido las características de los materiales,sigue entonces indicar las concli­ciones de frontera, para ello uno se dirige igualmente al apartado Physics y de allí a boundary setting (ver Figura 3.4) allí va a poder elegir e indicar las condiciones apropiadas para el dispos­itivos y que para éste caso son; en los contornos externos del dispositivo e aplica condicione de baja reflexión, en el espacio interior corresponderá a continuidad del material y luego e elige uno de los extremos de la guía para definirlo como entrada para una señal de magnitud unitaria, para conocer el funcionarniento de la guía se analiza la transmitancia de la señal obtenida al extremo de sal ida indicada del dispositivo donde la transrnitancia está dada por la potencia de la señal obtenida a la salida y divida por la potencia a la entrada.

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)1 10 ..6

Figura 3.4: Aplicación de las Condiciones de frontera al di eño.

Para este diseño se define el parámetro propio de análisis de una guía de onda, la transmitan­cia(T) esta dada por T= PoutlPin, donde es el coeficiente de la potencia de la señal a la sa lida entre la potencia de la señal que entro, que pude estar analizada enfTecuencia y en longitud de onda, se toma una onda plana polarizada paralelamente al eje y que se propaga en dirección z definiéndola en options y allí a integration coupling variables, luego en sub-domaind variables (ver Figura 3.5) .

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A~5etlngs: •• •

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C~anls. , .

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Figura 3.5 : Aplicación de las variables integradas al análisis del di seño.

Re Ecit Options Draw Physics Mesh

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SoIYe Po6tprocessng foU;dl'fKS HeIIl t ~ ,¡ = g ~ ;!> .19_- .::cJil--:*",--,-..:::.'/ -.:ilh=-iIO_ O -.:0==--:.00-'..1-.:' __ _ rIJ [[j

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)( 10 -5

trMnIory ( ' 1 JI t 23 G)

Figura 3.6: Aplicación de las expresiones o fórmulas necesarias según ea el caso de análisis de interés.

Las ecuaciones y operaciones que se requieran aplicar para el análisis y resolución tanto numéri ­ca como gráfica de los parámetros de interés, se especifican en el menú de Options Sea lar Ex­pressions, alli ud. puede indicar fórmulas, variables o valores constantes, así como lo indica la Figura 3.6.

•

•

•

FiI6 Edt 0ptJ0ns "'_ flhorgcs Mf:lsh SoIve Postp."OClIoS'liII'lg ~ ~)

D~ IiIG I j, 'ti . '"""'"""'SeI.,..,.... = g ~ 1 ;!lf?Jjil,¡. 'dlb M! Q OQo , o rIf ..........,........... --=--'-----------[;J c19 =:::::~~ .. o-=- 8.5 Pt~~ ... ~ / 5: EQultIM SlrJtem . e Perkd: CordUons ~ Oe/aul elcmcfll Iype.

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Figura 3.7: Aplicación de las Propiedades del modo transmitido

12

)11 0 5

Para nuestro interés de estudio se analizará un barrido de longitudes de onda, comprobando el rango en que nuestro diseño realizado está operando favorablemente, para ello es necesario especificar a Femlab3 .1 que analice la guía en longitudes de onda.\, eso se realiza en physies de allí uno se va a properties donde en Speeify wave using se escoge entre freeueney o free spaee wavelength, dependiendo de lo que se requiera observar(Figura 3.7) .

MIe EtIt ~ OrftW ~ Mosh Sotvc Postp'~ MiApl'f5l(s ~

D~ liIa l .):n.1 '""""""'_... ~;!l f?JJ>l,¡. I "'ctJ Ml nOQ> I ,! o [;J 1ij¡

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Figura 3.8: Aplicación de las variables escalares.

Ahora se especifica la variable escalar que se requiera analizar en el apartado de physics, allí se dirige a sealar variables, luego defina el nombre de la variable .\(Figura 3.8) .

...

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Figura 3.9: Indicación del Rango de análisis del barrido.

Posteriormente se define el rango dentro del espectro electromagnético en que vamos a ana lizar nuestro diseño, es conveniente tener una idea apropiada sobre rangos de funcionamiento de una guía de onda óptica para poder interpretar los resultados, eso se define en Salve (ubicado en la parte superior) y alli a Solver parameters (Figura 3.9). Siguiendo con el proceso de acuerdo al Fernlab3. 1 ,ahora viene un malleo que se le conoce como Mesh, este malleo son lo punto de análisis sobre la superficie de la guía diseñada,entre más fino es el malleo abarcará una mayor cantidad de detalles, sin embargo llega un punto donde el diseño puede ser tan complejo que un malleo muy fino requiere de muchos recursos de la pc y la simulación fallará(claro a menos que uno cuente con una super máquina), se recomienda un malleo normal en nuestro caso. En la barra superior, se va uno al apartado Mesh y allí a Mesh parameters donde se elige la calidad del malleo, como muestra la Figura 3.10 (Aquí resulto de aproximadamente 11848 elementos analizados) .

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Figura 3.10: MaUeado al Diseño .

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Realizados estos pasos se procede a dar comienzo con la simulación en el menú de Solve y de allí pasa a Solve problem (Figura 3.11) .

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Figura 3.11: Resultado obtenido de la simulación en Femlab3 .1.

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Para ver el resultado gráfico del diseño. En el menú Postprocessing y luego a Domain Plot Parameters, en la ventana que aparece se elige menú General y se subrayan toda las frecuencia o longitudes de onda (ver Figura 3.12) para luego pasar a la pestaña de Point Plot donde se escribe el factor que se quiere observar con respecto al barrido de la longitude de onda,por ejemplo en este caso la transmitancia (T).

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Figura 3.12: Selección de valores obtenidos para un barrido en longitud de onda .

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Figura 3.13: Análisis de la Transmitancia obtenida para la guía recta de Si .

Transmitancia obtenida (Figura 3.13). Una de las características para graficar la Transmitancia del diseño, es por medio de un barrido de frecuencia o de longitudes de onda para encontTar las resonancias de la guía, así ésta permite el paso o rechazo de cicrto grupo de frecuencia (banda de frecuencia). La siguiente fórmula se utiliza para cambiar a decibeles el coeficiente de transmisión de la superficie: -db=20*loglO(rransmitancia)

3.2. USO de Rsoft para obtención de Diagrama de bandas

El software Rsoft es un programa utilizado para análisis de guías de onda (El tutorial y disco de instalación viene con el libro de la referencia [14]), es mas sencillo de usar que el Femlab3.1 , pero no cuenta con La amplia gama de herramientas de este último. Para nuestro propó ito se utilizará para obtener los diagramas de bandas prohibidas de los diseños de guias en cristal fotónico.

Al abrir un nuevo archivo de trabajo, aparece una vcntana en donde hay que indicar lo parámet­ros del diseño, si va a ser un diseño en 2d o 3d, el tipo de simulación (en este ca o eria Band Solve) que mejor corresponda a lo que requiera conocer, la longitud de onda con que va a pro­bar el diseño (el programa toma por default las longitudes de onda en micras) lo índices de refracción del material, el índice del fondo o background del material (siendo aquí la hoja del diseño tomada como un material circundante) y la diferencia entre índices para notar la diferen­cia entre el índice del material del fondo y el material del diseño sobrepuesto, también se indi.ca el ancho aproximado que van a tener las figuras que conformarán el diseño de la guías o los parámetros del radio en el caso de figuras circulares y por consiguiente el ancho de los círculos que conforman el cristal fotónico (ver Figura 3.14).

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Figura 3.14: Ventana de inicio del programa Rsoft .

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>C - 1.95 Z: 3.2:

Figura 3. ] 5: Diseño en 2d de un Cristal fotónico realizado en el programa R ofl.

Para éste ejemplo, diseñado a operar a una longitud de onda de ] 500nm, se toma como periodo de red del cristal a= O.5¡.Lrn . Usaremos uno de los ejemplos contenidos en el programa para ver su funcionamiento, se toma un diseño de un arreglo de cristal fotónico(Figura 3.] 5) .

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Figura 3.16: Ventana para correr la simulación en el R ofi.

Una vez dados y señalados todos los parámetros del diseño, como on; parámetro de red, radio de las estructuras circulares del cristal, etc. se procede a correr la imulación, en el menú upe­rior se encuentra el botón Run y de allí se va a Go, con lo que aparece una ventana para elegir ciertos caractelÍsticas de análisis según las necesidades a conocer. Finalmente para correr la simulación presione ok y ud. obtiene el diagrama de bandas que corresponde a su di seño (ver Figuras 3.16 y 3.17).

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Figura 3.17: Resultado de diagrama de bandas obtenido en Rsoft. para el di eño en 2d del cri tal de Si con un periodo de red a=O.5micras.

..

•

•

•

CaJ?ítulo 4 Simulación de Guías de onda Opticas

El método de es ta podero a herrami enta de computo es imular fenómenos fí i o en un ambi­ente totalmente gráfico por med io de la so lución de ecuac iones diferenc iales u ando el Método del Elemento Finito, de ahí su nombre FEMLAB (F inite Element Method). El programa no penn ite imu lar un elemento del arreg lo periódico, por el cua l la onda se propaga en direcc ión Z y se polari za en Y de ahí se hace un barrido de frecuenc ia o longitude d onda y e pueden ver las re onancias dentro del di seño.

4.1. Guías de onda de diseño Planar

En es ta secc ión se discutirán algunos componentes pasivos de guía de onda planares. na guía de onda difiere de una fibra ópti ca en su di seño pero no en u fí sica bá ica. La diferen­cia principal del diseño es que una guía de onda planar consi te en un núcleo de lgado (de un gro or< O. lmm) central intercalado entre dos capa de índice refractivos menor a el de la ca­pa del núcleo, sin ser nece ariamente idénticas. Sin embargo, la descripción ópti ca geométri ca es vá li da so lamente cuando el grosor es 2d (donde d es el espesor de la muestra) y que éste sea mucho mayor que la longitud A de la onda lum inosa [39].

Según sea la aplicación del dispositi vo se vuelve importante la determinación de los parámetros ópticos de estos materiales (índice de refracción n, coeficiente de absorción 0'), constituy una de las principales tareas de diagnóstico. És ta información permite por ejemplo la determ inac ión precisa del espesor de la muestra, como también el di seño geométrico de una guía de onda ópti ca en base a este materia l [39]. Para los dispositi vos analizados en éste capítulo se centra la atención en el material emiconductor de la tecno logía de i- i02 , debido principalmente a que dicha tecnología es ya ampliamente conocida en la indu tria de la electrónica de semi conductores. Aquí se pre entan los re ultados de la ap licación de películas de lgadas de l emiconductor en la propagac ión transversa l de seiia les ópticas (transmisión por efecto de guías óp ti cas). Estos resu ltado deben combinar e con eva luaciones de l coeficien te d transm lslon front al, con el objeto de obtener una idea global del desempeño de las guía aquí imulada .

4.1.1. Guía de onda recta plana

El di seño de una guía de onda recta planar rectangular, las guía de onda rectangul ares on la formas más comunes de guías de onda. Para propagar una onda TEM ex ito amen te a través de una guía de onda, la onda lumino a debe propagar e a lo largo de la guía en forma de zig-zag, con el campo léctrico máx imo en el centro de la guía y cero en la superfic ie de la parede .

f = c/2a. (4 . 1)

En donde fc e la frecuencia de corte (Hz), c es la eloc idad de la lu z en el espac io li bre y ti es la longitud en sección transver al (m) de la guía, Il amaremo a como la más anchas de las dos

51

..

•

dimensiones [39]. En término de longitud de onda se expresa de la igui ente manera:

,\ = 20 (4 .2)

Donde AC es la longitud de onda de corie, a es la longitud de la secc ión transversa l (m).

Al incidir un haz monocromático A de manera norma l sobre una pelícu la de e pesor el y de índice de refracción n, la fracc ión de radiación transmitida T, esta dada por la relac ión (Vcr la referencia [39]) :

T I ~ - 2r2~ * co 2kd) (4. 3)

Donde: t I2=(2nJ l+n), t21 =(2/ I+n), rI2=( I-n/ l+n), r21= (n- l/n+ I),k=21fn/A .

Si la radi ac ión monocromática que incide sobre la mue tra va ria en cierto rango e pectral, cl coefic iente de transmi ión T, asumirá va lores máximo o mínimo de acuerdo a que se cumpla las iguientes condiciones: máx imos dados por; 2k*d= 2 *1f o correspondi ente 2n*d= * A Y para mínimos: 2k*d= 2(N+ 1/2)*1f o correspondi ente 2n*d= (N+ 1/2)*A. Bastando encontrar un so lo va lor (orden de la interferenc ia) para poder deduc ir el e pesor d de la mue tra y la dependencia espectral del índice de refracc ión del material. Para que la información lu minosa se pueda propagar dentro de la películ a de un extremo a otro,es te debe cumplir la condi ción dc resonancia [39]:

2ko * n * d(8cn 8 ) - 2<pv - 2CPA = 2,\1 * 1f (4.4 )

En donde ko= 2*1f/A Y d es el es pe 0 1' de la película emiconductora, <Pu y <PA son los des fa ses producido por el rayo al reflejarse en las fronteras vidrio,aire respecti va mente y M es un va lor entero correspondiente a cada onda luminosa de propagac ión .

Recordando que la frecuencia y la longitud de onda de corie se determinan por las elimensiones de sección transversal de la guía de onda. De acuerdo a la longitud de onda a Iran mitirsc e toma en cuenta el diámetro de la guía pues debe el' múl ti plo ele e ta, e la guía de onda óptica es rea lizada para favorecer el paso de una se ñal con una longitud de onda de aprox imadamcn tc 1500nm, esta longitud de onda se encuentra dentro del rango del infrarojo cerca no pues cs de interés para aplicaciones de la com unicac ione ópti cas. Los parámetros de diseño ele la guía on: a= ;:::::450nm (ancho de la guía), espe or d;:::::300nm y una longitud ele ;::::: IO/IlTI (ver la Fi gura

4.1)

52

•

•

Su"f ace: EJectrIC tIek:t . z c;omponert Mox: 1 .2J:i

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X 10 -8 Min. - 1.268

Figura 4.1: Intensidad TE de la señal que se propaga dentro de la guía recta.

De acuerdo a esos parámetros de diseño para esta guía, y usando la ecuación 4.2, tenemos que Ac es de aproximadamente 900nm, luego tomando en cuenta el rango de tTansmisión óptica del Si , el cual comienza aproximadamente a partir de ] J-Lm, los resultados arrojados por el programa Femlab3.1 coinciden con que nuestro diseño de guía empieza a transmitir favorablemente a partir de aproximadamente lJ-Lm, en donde se obtuvo a la salida de la guía una transmitancia de 0.8 u 80 % con respecto de la señal unitaria inicial, luego se observa que comienza a decaer la señal transmitida aproximadamente a partir de los 3J-Lm de longitud de onda, es dentro de este rango donde mejor opera la guía, para luego debido a las dimensiones de la guía comienza a decaer su funcionamiento hasta atenuarse aproximadamente a los 9J-Lm, en donde el dispositivo empezará a tener demasiadas pérdidas o simplemente deja de funcionar para longitudes mayore a esta, sin embargo la guía demostró un gran desempeño a la longitud de 1500nm que es la que interesa y para la que fue diseñada, así se muestran los resultados obtenidos en las gráficas (a) Transmitancia obtenida y (b) Pérdidas de la señal en términos de -db de la Figura 4.2.

di.grom.(.)

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Tr~nsllit.lOcia

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Figura 4_2: Transmitancia unitaria vs A 's y transmitancia en db vs A's(longitudes de onda)

•

•

•

Los resultados anteriores se muestran en términos de frecuencia en los diagrama de la iguiente Figura 4.3.

jiagrama (b ) Transmi tancia diagCiIDA lb)

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Frecuencia en THz (1 '10~ 1 2 a 400'lO ~12) XlO" lo .'0'.

Figura 4.3: Transmitancia unitaria vs Frecuencia y Transmitancia en db vs frecuencia

4.1.2. Guías de onda curvas

A partir de los parámetros del diseño de la guia recta anterior, se utiliza como base para obtener las guías curvas. Las guías curvas conllevan pérdidas de la señal transportada, debido a la cur­vatura de la misma, por ello debemos tener en cuenta lo siguiente, la parte exterior del modo de propagación, debiese viajar a mayor velocidad que la parte del modo de propagación interior debido a que hay una mayor distancia por recorrer y es a partir de una cierta po ición, conocida como Punto Cáustico (Caustic) donde empieza a superar la velocidad de la luz, pero como e to no es fisicamente posible la señal comienza a irradiar la energía fuera de la guía de onda de onda [40]. El diagrama de la Figura 4.4 muestra el esquema del efecto mencionado.

I

I I

, - - -,~ 'Radiado

I -_

I -

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"''', Plano <le fase \ constante ,

\

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Figura 4.4: Diagrama de una guía curva 90 .

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ncl= índlce re cubrimiento

nco= indice núcleo

Figura 4.5 : Efecto que sufre el frente de onda variante debido a r.

El efecto que sufre el frente de onda es equivalente a tener un índice de refracción que va variando con la dirección radial r. De la Figura 4.5 tenemos que ,6= konco *Sin(Bc) y Oc es el ángulo crítico de incidencia del haz luminoso.

Se diseñaron en Fenlab3.1 algunas guías curvas a 900, tomando como parámetros de di seño

la estructura de la guía recta y se fueron haciendo diversos modelos con di stintos radi os de curvatura, para luego comparar los efectos de estas variaciones sobre el desempeño de la guía, los radios analizados son de aproximadamente; O.95¡.tm, O.55¡.t,m y O¡.tm, las guías simuladas se muestran de la Figura 4.6 a la Figura 4.8 en donde uno puede observar la intensidad de la señal transmitida y como se propagó dentro de los límites de las guía, pero también se observan la pérdidas irradiadas fuera de las nusmas.

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Figura 4.6: Propagación en una guía curva a 900 y radio de O.95¡.tm.

Observe las diferencias entre los distintos resultados, es notable como la señal transmitida se irradia al exterior de la guía en la zona de la curvatura, ocasionando pérdidas a medida que el radio de la curva disminuye .

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•

•

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Figura 4.7: Propagación en una guía curva a 90° y radio de O.SS/lm.

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Figura 4.8: Propagación en una guía curva a 90° y radio O.

De acuerdo a los resultados obtenidos de la transmitancia a la salida de las guías, se comprobó, que a un menor radio en la curvatura, mayores serán las pérdidas y por lo tanto existe una menor transmisión de señal y a mayor radio existe mayor transmisión de señal. Las pérdidas se relacionan directamente con la modificación del radio de curvatura, en las Figura 4.9 se observan los resultados obtenidos de la simulación en términos de transmitancia unitaria y en -db en la Figura 4.10 .

•

•

•

---radio O 0 .9 ---- radio 0 .55 mi cras

.. radio 0 .95 micra s 0 .8

0 .7

'" .... 0 .6 ., . . ~ - .. - . <. - . . - - .. - - - . : - .. . .. - - .

ij . . .... 0 .5 'S . .

ij 0 .4 .. ... 0 .3

0 .2 ..... T· ·· ········r··········· · 0 .1

0 .5 1 .5 2 2 .5 3 Lambd a

Figura 4.9: Transmisión vs lambda para diversos radios de curvatura en una guía de 90°

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-2

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H -12 E-< .. : .............. : ... ........... ; .... .......... ~ ............. r·········· ·· .: ............ . -14 - ' - - - - - - . - . - . ......... : ........... . .. : ............. -:- ........... .

--radio O -16 - radio 0 .55mic ras

--ti-- rad io 0 .95mi ras

-18 o 0 .5 1 .5 2 2 .5 3 Lambda

Figura 4.10: Pérdidas de la señal en términos de -db para las guías de 90° con diversos radio de curvatura

Para complementar el estudio de las guías curvas, se verificó las pérdidas ocurridas al cambiar el grado o ángulo de la curvatura, en donde efectivamente los resultados obtenidos comprue­ban pérdidas ocurridas al variarlos, sin embargo una observación minuciosa se observa que al modificar el grado de la curvatura inherentemente la zona del cambio de dirección de la guía conlleva un cierto radio, y es de alLí de lo que va a depender en realidad las pérdidas de la señal transmitida. Así lo muestran los resultados obtenjdos de Femlab3 .1 en las dos gráficas de las Figuras 4.11 y 4.12, donde la transmitancia de las guías varían según los radios de la curva generados por el grado de la misma; 1 )una guía de ángulo agudo a 45° y con un radio de aprox­imadamente O.8micras, una segunda guía curva a 90° y de radio O.95mjcras y una tercera guía

•

•

•

con un ángulo obtuso a 135° y de radio 1.45micras_ 2)Ahora la guia de 45° es de O.8micras, la de 90° de O.55micras y la de 135° con Omicras de radio. Esto con el fin de confirmar la relación de las pérdidas de señal con el radio y no con el ángulo de curvatura.

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2 .5 3 3 .5

)( 10.6

Figura 4.11: Primera gráfica de Transmitancia vs ). obtenida para diversas guías con distinto grados y radios en su curvatura.

0 .7¡-----~-------,-------:------~~~~~~~--~----_,

0 .6

0 .5

. ..... : . .. . ....... . : . . .. ..... .

---450 Y radio de 0 .8mic ra s ---900 y radio de 0 .55micras

0 . 1 - •• - 1350 y radio de O

-- --. -- . .,..,. ~.~ . .,.......~~.........,.;~~~~".....,....~~.........¿¡

oL-~.---__ ~~~----~----~------L-----~----~ O 0 .5 1 .5 2 2 .5 3 .5

Lambda x 10.0

Figura 4.12: Segunda gráfica de Transmitancia vs ). para otros valores de grados y radios de curvatura.

De los resultados obtenidos se puede concluir que las pérdidas de una guía planar se deben a in ­herencias propias del material, como la atenuación de le señal a medida que se va propagando y pérdidas ocasionadas por el radio de la curvatura, las cuales van creciendo de forma exponencial cuando el radio de la curva decrece.

•

•

..

•

4.1.3. Divisor de onda tipo Y

Uno de los componentes más simple de las guías de onda e el divi or en Y, un di spositivo con 3 puertos, uno de entrada y dos sa lidas que ac túa como divisor de energía [14] . La Fi gura 4. 13 mue tra un divisor Y partiendo de una guía de onda pl anar que se di vide en do camino brazo que se bifurcan a un cierto ángul o e.

Cuando la luz e inyectada a la entrada, su energía es dividida equitati va men te entre lo do brazo cuando el divi or e perfectamente simétrico. En cierta forma este di sposit ivo es simi lar a un acoplador de fibra, que puede tamb ién actuar como divi or de energía, excepto que ti ene solamente tres puel10s . onceptualmente, la diferencia de un acopl ador de fib ra pue to que no hay región del acoplador en la cual los modos de dos diferente guía se tras lapen.

El funcionami ento de un divisor tipo Y puede ser entendido de la siguiente manera. En la región de la división, la guía de onda es más gruesa y soporta modos de orden mayo r. Sin emba rgo la geometría simétrica prohíbe la exc itación de modos as imétrico . Si el gro or se camb ia gradua l­mente de una manera adiabática, cada modo as imétri co de orden mayor no son exc itados, y la energía e div ide en dos caminos sin mucha pérdidas. En la práctica, una abertura de l ga p viola la condi ción adiabática, dando por resultado pérdidas a oc iadas a cualquier uni ón Y. Uno puede esperar que las pérdida dependen del ángulo e de apertura de las rami ficac ione y aumen tan conformo lo hace e. En la práctica, e suele mantener e debajo de 1° para mant ner la pérd idas menores a I db.

,X

2x n2

Ell lrada --------~_. n1

n2

Figura 4.13 : Propagac ión en un di visor de señal tipo Y.

I di visor en Y lleva los mismos parámetros de di eño que la guía recta. e hi cieron ari os mod­elos con di fe rentes ángulos de apertura, pero solo mostramo lo más represen tat ivos, como los de la Figura 4.1 4 sufic ientes como para entender su comportamiento. Los ángu los de apertura e anali zados iban de entre 0.1 ° a 10 aprox imadamente, sin embargo deb ido a que e ' cas i im­posible di stinguir a emejante escala el ángulo de apertura, los di seños aquí imu lado fueron esca lados ampli ándo 10 veces el tamaño de u ángulo , quedando entonces para 0.1°= I 0° Y as í sucesivamente hasta el ángulo 1°= I 00°.

59

•

•

..

.. 'El===========---:ii>4. u ,.

n l ., .

M

• .. .,

J

.JI

. , , l.

u ~ b .~ t . ~ ~ ., • '1 L 'J ~ • ~ t' u •• , .. ' •• ' [Lls ============i+,/i

» F ., lJ

" l

· ti · ti · .. •

11

..

J ~ •• ~ r U '1 ~ ~ ~ '1 • ~ ~ u •• 1I U 'f U " , .. '

..

. ."., • • a

4.5 4

3.5 3

2.5 2

1.5 1

0.5 O

-0.5 ·1

·1.5 ·2

·2.5 ·3

·3.5 -4

-4.5 -S

-S.5 -5

SI.r1ace: EIedric fi5l. z ~

xlo-6 (

,.,

g =lOO

v

~ -5 ~ -5 -S -4 ~ ~ ~ O 1 2 3 4 567 8 9

xl0-6

Figura 4.14: Divisores tipo Ye con diferentes grados de apertura.

hlex- 11 09

.6

.4

1

2

.4

B

.8

A mayor amplitud del ángulo de la apertura Las pérdidas aumentaban, tal y corno era de es­perarse. Los divisores tipo Y usados en la a óptica integrada, tiene los mismos condicionantes que las guías convencionales, este tipo de dispositivo tiene su utilidad en la divi sión pasiva de potencia al 50 %.

Además de modificar y probar diversos grados de apertura, también se analizo pequeños cam­bios en el diseño en la región de la división de los brazos, esto con el fin de ver si obteníamos mejoras en el desempeño, notándose que al haber un leve achatamiento en la región divisoria, atenuaba las pérdidas de la señal transmitida, esto parece deberse a que la modificación evita que cada modo asimétrico de orden mayor sean excitados, disminuyendo los efectos negativo en el funcionamiento del dispositivo (ver Figura 4.15). Harían falta análisis mas detallados para poder comprobar o desdeñar dicha afirmación .

•

•

•

a

-.

.1 ~ .;z ., o , o •

".

Figura 4.15 : Divisor con modificación de achatamiento en el área divi sora.

Los resultados de la transmitancia obtenidos para los divisores tipo Y con diversos grados de apertura se muestran en los diagramas de la Figura 4.16.

O.7I---,---,--:--..,----,r;===;:::=~ --10°

00 "P4 U

0.6 .

0.5

e DA 00 +1 "P4

~ 0.3 e 00 ... f< 0.2

0.1

. . ... ..... ...• ... ....... .... ..... ; . .. .. ... .

1.5 2.5 lambda

3

--.....- 3QO

-t-- SOO --t- 700 ---90° - lOoModil'icado

o • •• .¡ ••

35

0,-- .--.--,---,--,--,---,---,

·10

;c¡ ·15 'O

!: .:J) U

~ ·25 +1 "P4

..... ~ . . ..... .. ': .... . ... .. . . ........ -. .. i ·

.... ... . ..... ' O " . , : '

~ .)1 .. . . .. ..... .. ....... ... ... ......... . . .. ; .. . ...... ~ .. - - 10

e . : ' _ 3Q0

~ .)5 ....... ; .. .. ... .. .. : .. .. .. .. .. ; . .. .... .... ; .. ... .. .. . : .. .. -t--SOo f< .. ; .: --t-700

·40 ,. - --<xJo

100 Modificado .~L-~ __ -L __ i-__ L-~~=c==~~

0.5 1.5 2 25 lambda

3 35 45 K 10-6

Figura 4.16: Resultados de la transmitancia de las guías ti po Y con diversos ángulos de apertura.

Así pues los divisores mostraron una eficiencia bastante aceptable para aplicaciones de división de una señal para dos salidas. La modificación también mostró las posibilidades exi stentes de optimizar el desempeño de los divisores, mostrando utilidad como dispositivo de óptica integra­da .

•

•

•

•

•

4.1.4. Dispositivo acoplador óptico de señal

Recordando que los acopladores ópticos son di po itivos de cuatro puerto , do entradas y do sa li da . Su principal función es la de dividir coherentemente un ca mpo óptico, incidi éndose señal en una de la entradas y enviandola a los dos puertos de sa lida, por ello suelen ser ll amados di spos it ivos acopladores direcc ionales [14].

Dependiendo de la forma de propagación en la región de acople, e pueden di stinguir dos tipos de acopladores; transmisivo direcc ionales si tienen una región de entrada separad" d la de sa lida; y reflectivos si u an imultáneamente los puertos como entrada y sa lida, reemp laza n­do la segunda mitad de la región de acop le por una superfic ie especul ar que reneja los hace incidentes de la entrada. Se deben tener en cuenta lo sigu iente parámetros en las secciones de entrada y sa lida; ángulo de apertura, radio de curvatura, di tancia de separac ión entre las guías de onda y ancho de cada una de ell a , razón y longitud de las guías e índice de re fracc ión efectivo de la guía [14].

Aquí , simulamo un acoplador transmisivo direcc ional, que con ta de dos guía de onda ópti ca, en donde ex iste una zona donde éstas son paralela entre si y se da el fenómeno de acop lam iento por la señal di spersada fuera de la guía principa l. La guía di eñadas para permitir el paso de una eñal a /\ = 1500nm tienen las sigui ente e peciflcacione ; distanci a de eparación de 0.15 J.Lm en su región de acople y 0.15/¿m de ancho de cada una, el índi ce de refracc ión efecti vo para lo núcleo de las guías es de n= 3.48, y como recubrimiento es el ai re.

El fenómeno se produce cuando dos guías de onda que se encuentran muy junta (per In tocarse) y al transportar una señal en un a de ell a ocurre que parte de la mi sma alca nza a di s­persarse por las parede de la guía y en el zona en la que se encuentran cerca na una de otra la seiial llega a transmitir e a la segunda guía, e to debido a que lo parámetros de la guía paralela logra capturar la señal que e capo de la primera, a í e que med iante el envío d una so la eña l ésta puede ser trasmitida a más de una al ida. Así existe una tran ferenci a de energía de una guía a la otra, la potencia de las seiiales que pasan a través de las gu ía de onda es tán dadas por las expres iones PI (Z) siendo la potencia de la seiial en la guía de onda que e alimentada con la informac ión, P2(Z) es la potencia de la eña l que ale de la egunda guía de onda y P es la potencia total o la suma de ambas potencias [14] , expresadas de la igui ente manera (ver Figura 4. 17 y 4.18 ):

P = P1(z)

62

•

•

•

•

•

Acoplador Transmisivo Direccional

__ In Jout gUl.l de ond.l " . .: - ..... - oul (a) ' r-L-I ~ d e ,L,o,ción

d to~ l . . ¡. . . Z I I , i l.

o '. o ut(b )

L -; I ............ - .. - ....... - ..... - .. --- .. - out(a)

- , I

• Dos guías de onda juntas, se acoplan sus modos

• Hay transferencia de energía de una a otra

Figura 4.1 7: Acopladore o Transmisivos direcc ionales

De la figu ra anterior donde KZ es el peri odo de la onda dado por KZ: K7r/2A para va lore K= [O, I ,2 .. . ].

Empezamos con el planteamiento del problema, se simu lo en Femlab3. 1, la propagación de una señal unitaria a través de una guía de onda plana, donde en una región ex iste otra guía de onda paralela a la primera, separadas a una di tancia aproximada de O.155p m. En el área donde las guías son paralelas, ocurrirá el acople de modos de la señal, di cha zona mue tra un perfil de índice de refracción como el mostrado en la Figura 4.18.

,. n(x) ',2 Jle l Jl c 2 v

v 3.-l3 150run' f ns (l:

l ~ 1 ... 5 I 150.1Ul\ l 4>

~ guiJ 1 guiJ 2 .., 4>

~ .: . x

Fi gura 4. 18 : Perfi l de ca mbi o del índ ice de refracción en la región del acopl e entre las guías.

63

•

•

•

•

Surlocc- _ flelcl . z ~ .... 1.095

x 10-6 ( ) 5.5

ou1(a) ou1(b) ...

U

',' .8

35

15 ~

15 RRglón d .. 1'tanllctón

0.5

r' -'l5

-. ·'5

-2

-25

-3 ~'\I -'l 2

-35

... r· -45

-S ~ ~

6

-5 .5 .., 3

x ' 0-6 Mn.: 0 .799

Figura 4,19: Vista de la intensidad del TE en el dispositivo Acoplador direccional.

La Figura 4.19 muestra el resultado de la simulación del dispositivo acoplador, en donde c puede apreciar la intensidad de la señal propagada a través de las dos guías de onda.

El resultado de la transmitancia obtenida de las guías acopladoras direccionales se observa en la Figura 4.20, en donde vemos como parte de la señal alrededor de A= 1500nm se paso de una guía a la otra.

0.8

0.7

0.6

.. 0.5 'ü e .. E 0.4 ., e .. t= 0.3

0.2 .

0.1

0, 3

T ransm~ancia a la sa6da A B

. . , .. .. . :, ......... i . .. .., ... :" ........ ~ , . . .' . .. .. . ... .

5 Lambda

6

..... ... : .............. ..... ,

6 9

x 10-11

·10 .o 'ji e : -15 'ü e lO

. ~ -20 e

" .:: -25

TransrnrtanciaalasalldaAyBen términos de -db

·lJ ........ : .. . --out(a)

--out(b) .~L-~ __ -L __ ~ __ L-~ __ ~====~ 123 56 6 9

Lambda ( 10"

Figura 4.20: Transmitancia obtenida a las salidas del acoplador direccional

•

•

•

4.2. Guías de onda basados en diseños de Cristales Fotónicos

La necesidad de mejorar la ve loc idad de transporte de in fo rmac ión, han ll evado a la inves ti ­gac ión de nuevos mate ri ale para apli caciones en di spo iti vos de óptica integrada, ll amado crista les fotónicos.

Los diseños que aquí se anali zan fueron a base de s ili c io por e l inte rés de adapta rse a las tec­no logías ya conocidas, además como tecno logía a lterna tambi én e ana li zan diferente d ispos i­ti vos u ando las caracterí st ica de l compues to GaA , debido a que este compue to ha m trad en o tros grupos de investi gac ión resultados a lentadores, pue conllevan menores pé rdidas de eñal inherente a l materi a l en comparac ión a l Si .

El princ ipi o de l fu ncionamiento de los cri ta les fo tóni cos, se debe a que presentan es tructuras dc

banda prohibida para foton es (o phofonic bandgap, PBG), constituidas por va ri ac ione pe ri ód i­

cas en e l índi ce de refracción del materi a l que las constituye en ana logía con las bandas e lec­tróni cas de só lidos ordenados (como los materi a les semiconductore ), en donde la peri d ic i­dad atómica orig ina bandas o nive le de energía para los e lectrones [29]. ta banda puede n di señar e a vo luntad (de forma análoga a la ingenierí a de banda en lo mate ri a le emi con­ductores) , por lo que estas estructu ra pueden impedir o fa orecer la propagac ión de foto ne ' con determinadas energías . Di cho de otra manera la banda prohibida de energ ía con i ten en

un rango de energías en e l que lo fo tones ven bloqueada u propagac ión por la es truc tura de l materi a l.

4.2.1. Guía de onda recta

En e ta sección se simularán cuatro di seño de guía de onda recta, usando las do c la s de tecno logía de Si y e l compue to de GaAs y ademá para cada una de e llas se aplica n dos estructuras de red comunmente utili zada en arreglos de cri ta l fo tónico, una cuadrada y la o tra tri angu lar.

Es pos ible propaga r ondas e lectromagnéticas a través de l cri sta l creando de fec tos en la peri­odic idad de l arreglo estructura l de l mismo, lo cuál provoca que se logre contro la r la luz de la

misma manera que a los e lectrones en semiconductores . Para di eñar un cri sta l fo tóni co se con­s ideran lo siguientes parámetros; primero e l radio de los átomo o de la e tructura en red, para

que éste sea de l orden de la longitud de la onda e lectromagnéti ca deseada a operar, segundo, se considera e l parámetro de red o la separac ión entre los átomos, para ubi ca r la frecuenc ia cen­tra l de operac ión, as í de esta manera, es posib le la aparic ión de gaps fotóni cos a dete rminadas frecuencias (repasar subsecc ión 2. de esta té i ) .

E l primer di seño de guía de onda recta a base de i- i02 ll eva los s igui entes pa rámetros [33] [34]; e tructura de red cuadrado, r= 200nm (radio de las estructuras c irculares de l c ri sta l fotónico) y a= 500n111 , así pues de acuerdo a lo visto en e l capítul o 2, la fórmul a de la Frecuencia nonna lizada esta dada por Fc= a/L , en donde a es el parámetro de red y L la long it ud de onda de la señal en e l vac ío [43] [42] . El diseño se muestra en la Figura 4 .2 1.

65

..

, .

•

Urticc t)'Pe

Squarc

Si

n - 3.18

a ... dpp..xlt.b (SIIIrI. oIOd)

[rA)

9.004 0.3475.0.3515

Midgap Lwtticc Panmctl:D frequm:y Theoo

fo(rA) a " r.· J.. r - 0.<4 •

0.35 5,12 .... 2161."

0.1 02 D.' 0.5 0.6 0.7 0.0 0.9

Figura 4.21: Guía de onda recta en cristal fotónico de Si y estructura de red cuadrada.

Los diagramas de bandas [41] prohibidas del diseño se obtienen con ayuda del programa R oft (Rsoft capítulo 3) para conocer el o los valores de Fc que surgen según la estructura del di s­positivo, así mediante la fórmula para la frecuencia normalizada obtenemos las longitudes de onda en la que va a funcionar dicha guía (vea la Figura 4.22), mediante la creación de un área de defecto que interrumpe la periodicidad de la estructura formando la guía de onda.

TE Band Struc1ure

0 .4 ,..----.. -.. -... -... - .-. ---,-.:.-::--:-::::-::::7. ..... .".,:::-".:"'":.::-.: .. -....•. -...•... -. -,.----... -... -.... ----~ .,. . .... , .... ::.: .. :.:.:.:::.::~. :'::' ... ':.-.::.: :.:." ''':: ...

0.0 ~------~------~--------~

r x M r

Figura 4.22: Diagrama de bandas generada por la estructura de cristal en red cuadrada de Si

En la ecuación (Fc)=aJ'\ podemos sustituir los valores de Fc obtenidos del diagrama de banda, junto con el valor de a, obteniendo las longitudes de onda que pueden ser transmitidas en el de­fecto del cristal, en este caso va desde aproximadamente 1.1¡.tm a 2.2J1,m, abarcando la longitud

•

•

de onda de 1550nm para la que fue diseñado, éstos resultados se muestran y compruebas con la simulación en Fem1ab3.1 , observe la Figura 4.23.

'" ..-t

0 .9 -

0 .8

0 .7

~ 0 .6 ..., i! 0 .5

~ l:! 0 4

0 .3

0 .2

0 1 ....... . .. . .: ............. ... : ..

o .... . ......... .

1 .5

Trans lllitanoia

2 .5 lamb

..••••• j •.•.•••••••• ;

3 .5

X 10 . 6

Figura 4.23: Transmisión vs Lambda obtenida de la guía de onda recta en Cristal fotónico de Si en estructura de red cuadrada

Para la segunda guía de onda recta de Si-Si02 , se utilizan los siguientes parámetros de di seño del cristal; estructura de red Triangular, r=208nm y a=530nm(ver Figura 4.24).

45

35

25

15

05

-05

-, -'5

-2

-25

-3

-35

~

~5

-5

-55

L.ltioc B ... dtlllP width Midtl.., \ype (S\al1 . ~od) l"requrncy

[aIl.) f.)aIl. ) x!~rl~ II' ~ 1!1!'! i !I!' !!!!! !!!!!!!!!!! !!

rianguJar 0.021 0.353

................... :::::::::::::::::. I;:-,----,-+--::-:-::-:---f----f----.,c;;----t-:;,=,-t-:::-::--+:-:-:--!

O.l·nG.3M

.ilicio n-3.~

air~ n-l

.......................................... ................... . ... w=~~~~==~_~7 ~=~~~-5~~~~=-3w=~J~=_I=w~~~==~~~~w=~==~==~~~

X I O-6

Figura 4.24: Guia de onda recta en cristal fotónico de Si de estructura en red Triangular .

•

•

•

Siguiendo el mismo procediemiento, obtenemos el diagrama de bandas en Rsoft para conocer las Fc propias de este cristal fotónico, el resultado es similar al del cristal de e tructura de red cuadrado como lo demuestra la Figura 4.25.

TE Bancl Structure 0.5 ~------------.-------------.-----------------~

. ..• ......... . .....

0 .1

0 .0 ....l-____________ ---l.---____________ ...l...-________________ ---.J

r x M r

Figura 4.25: Diagrama de bandas generado por la estructura en red tTiangular del cristal de Si

Los resultados que se obtuvieron fueron similares, pero no iguales, mostrando una ligera variación en los rangos de frecuencias de las bandas prohibidas y por lo tanto un desfase en las longitudes de onda de operación, pero que no afectaron significativamente el funcionamiento de la guia, pues dentro del rango de Fe, aun se encuentra la transmisión de la longitud de onda para la que fue diseñada A= 1500nm, como lo muestra la Figura 4.26.

Tran s • ..i 't. .o:"'Ln .:la

09 .. .. . ... . . . ... .... . . . ........ .. .. : ....... . ..... . ..... : ....... . ..... . . .

0 .8

07 -

0 .6

'" ..... <)

'" 0 .5

'" ., ..... • ., 0 .4

~ M ... 0 .3 ..... .

0 2 ... .. ...... . ... .

01

o

1 .5 2 2 .5 3 3 5 lamb

)( 1 0 - 6

Figura 4.26: Transmitancia VS A para una glÚa de cristal fotónico de Si de estructura triangular .

•

•

•

•

•

Para continuar con las simulaciones de las guías en cristal fotónico, para los siguientes diseños continua la aplicación de las características del compuesto GaAs, el tercer diseño es de estruc­tura de red cuadrada con los parámetros de fabricación siguientes; red cuadrada con a= 375nm, r=70nm, la forma de la guía se puede ver en la Figura 4.27, en donde aparece la intensidad del campo TE transmitido, mostrando como la señal se encuentra repartida dentro de la guía creada del defecto en el cristal, se aprecia muy poca señal que halla escapado fuera de el la.

S4.rtace: Bec:tnc fietd , 2 COfl1)Or'lMt M«x: 1.5ZJ

x1O-s < 1 ~

35

25

15 T:.:70nm 000000000000000 000 000000

00000000 000000000000000

05 a-.:r7Snm 0000000000000 0000 000000

00000000000 00000000000000

00000000000 0000000000 0000

-<J.5 00000000000 00000000000000

·1 o o o 000000 000000000080000

·15 o o o ·2 0000000000000000000000000

·25 0000000000000000000000000 .0 5

0000000000000000000 o o o o o .J

0000000000000000000000000 ·35 OOCOOOOOOCOOOOOOOOOOO OOOO

.., 0000000000000000000000000

" .5

.s

.s.S

·7 -6 .s ., .J ·2 ·1 lDJ7 15

X10 6 hin: -1.521

Figura 4.27: Guía de onda recta de cristal fotónico en GaAs de red cuadrada.

El diseño de esta guía recta, fue hecho para favorecer la propagación de la longitud de onda a lOOOnm, o lo que es igual para una FC= 0.375, tal y como lo demuestra el diagrama de banda de la Figura 4.28 .

0 .6

0.5 ... .-.:.:.:, ......

~ (O

11 0.4 u ~ (O ~ 0 .3 ~ e <1>

a- 0 .2 <1> u:

0 . 1

0 .0

r

... . .....

.....

TE Band structure

......... • ... ,':-. .. :.: .:.~.:.: -'o : .... :. o, -, -....

. . :.:.:.1' - ':

x M

. ........ ;. -.' .

0

0

. --'

," ._ .. .....• .... .......

r

Figura 4.28: Diagrama de bandas para cristal fotónico de GaAs en estructura de red cuadrada

•

•

..

•

•

El funcionamiento se muestra en la Figura 4.29, siendo su desempeño bastante aceptable, obteniéndose una transmitancia de alrededor del 85 % de la señal original a la salida de la guía, la longitud de operación para la que fue diseñada se encuentra dentro del espectro mostra­do en el resultado, con un ancho de banda muy estTecho de alrededor de 330nm, lo cual evita interferencia a otras longitudes de onda, por lo que se puede considerar aceptable y como una buena opción como guía de onda óptica.

l '.'lIl 6-lnit" lcla

O~~<r------.------.------.r---~-r------r-----~------,-~> ~I~~

0.8

0 .7 -: .

0 .6

'º 0 .5 15 '!! ~ 0 .4 -: ~ .:

0 .3

0 .2

.. (1 .......... .

. .. - .. ~ . - - . . .. .... :'

. . .. ... ... .. :- . .. .. . . . ... : ... .

0 .1 0";"- .....•.........•..... . ••••• ..••.••• "',,_

o j . . ---!.. ¡ ... . .. , ....... . . . . .. -:-:-.. .,.., .. ..,.., .. ~ . ........¡.--.........,,..,..,..,.~-:-:--:-:'

0.5 1 .5 2 25 3 35 4

I"mb

Figura 4.29: transmisión ys lambda, guía de onda recta en GaAs de estructura de red cuadrado .

El cuarto diseño, toca el tumo de una guía de onda recta, simulada con las características del compuesto de GaAs en una estructura de red triangular, teni.endo los siguientes parámetro de diseño; r=70nm, a=375nm, quedando como lo muestra la Figura 4.30, donde se observa la intensidad del campo TE propagado dentro de la guía.

3.5

2.5

1.5

0 .5

~.5

., -1 .5

·2

.2.5

-3

-35

X10-6 (

r-7Onm

a-37Snm

o o o o o o o o o o o o o e e o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o O o o o o o o o o o o o o o o o

o O o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O o o o o o O O O

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

·3 · 2 ., fD)7

x lO~ /II4n; 1109

Figura 4.30: Guía de onda recta en GaAs con estructura de red triangular

•

•

•

•

•

El diagrama de bandas de la Figura 4.31 dado por este diseño de estructura triangular, fue muy similar al de la guía recta del cristal de estructura de red cuadrada .

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Figura 4.31: Diagrama de bandas generado por el cristal fotónico de GaAs con estructura de red triangular.

La simulación mostró que ocurría el mismo caso que se presento en las guías de cristal fotónico de Si, el tipo de estructura de red logró variar un poco los valores de Fe o diagrama de bandas del diseño, provocando un ligero desfase en el escpectro para las longitud de onda de operación, en este caso un ligero defase de la longitud de onda a lOOOnm (observe la Figura 4.32).

Transmitancia I 111 >

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Figura 4.32: Transmisión vs lambda de la guía recta en GaAs de red triangular .

•

•

•

•

•

Las guías de onda recta simuladas con el compuesto de GaAs mostraron un mejor desempeño, pues presentaron menores pérdidas que las guías simuladas con Si, así como menores anchos de banda, pero no por ello se descartarán las guías de Si , pues habría que seguir analizando como mejorar sus desempeño modificando la estructura de la guía dentro del cristal.

4.2.2. Guía de onda de curvatura a 90°

Con la intención de comparar el desempeño de las guías curvas planares con las realizada en cristal fotónico, en esta subsección se simularon cuatro modelos de guías de onda, dos en i y dos más en GaAs, la comparación no solo va a ser entre planares y cri tales, sino además entre los dos materiales utilizados para los cristales fotónicos.

Para estas guías ya no es necesario obtener los diagramas de banda, pues los parámetro del diseño de estos cristales son los mismos que los de las guías rectas de cristal fotónico imulada anteriormente, tanto de Si como de GaAs, así pues los bandgaps obtenidos son aplicables para éstos diseños.

En un cristal de Si de estructura de red cuadrada, se presta para crear la primera de las guías con una curvatura a 90°, con los parámetros siguientes; a=500nm, r=200nm, el diseño simulado e muestra en la Figura 4.33.

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Figura 4.33: Guía de onda curva a 90° en el cristal fotónico de red cuadrada de Si .

Para la segunda guía curva, se usa el mismo material y los mismos parámetros de fabricación , pero se realizo una modificación en el diseño con objeto de observar la manera en que afectaba esto a su desempeño, el cambio o defecto consistía que justo en el área en donde e toma la curvatura se modificó la estructura de la guía, observe el cambio detenidamente en la Figura 4.34 .

•

•

•

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Mole 1095

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_-0799

Figura 434: Guía de onda curvada a 90° y de red cuadrada en cristal de Si con una modificación.

Los resultados que se obtuvieron (Figura 4.35) son desalentadores, pues demuestran enormes pérdidas de la señal para la Longitud de onda a La que se deseaba funcionara la guía a 1500nm, mostrando que La guía curva de Si no es de utilidad .

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3 4 Lambda

5 6

Figura 4.35: Transmitancia vs Lambda de guías de Si con curvatura a 90° y una de ellas con modificación en eL área de la curvatura.

..

•

Las dos próximas guías de curvatura de 90° utilizando el compuesto GaAs tiene lo parámetro de diseño siguientes; estructura de red cuadrada, a= 375nm, r= 70nm, a la cuarta guía curva e aplica la modificación en el área de la curvatura (igual que a La guía de Si), las diferencias entre ambas guías curvas de GaAs se puede ver en las siguientes Figuras 4.36 y 4.37.

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Figura 4.36: Intensidad de la señal transmitida dentro de la guía de onda curva a 90° y de estructura en red cuadrada en cristal de GaAs.

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2

-lI2

X10 -5 _ -lI700

Figura 4.37: Intensidad de la señal transmitida en la guía de onda curvada a 90° de red cuadrada en cristal de GaAs con modificación en el área de la curvatura

•

•

•

•

Los resultados mostrados en la Figura 4.38, se puede apreciar un ligero desfa e de una eñal y otra aunque poco considerables, estas guías curvas de GaAs mostraron un mejor desempeño, debido a que provocaron muy pocas pérdidas al transmitir la información, uperando al de­sempeño mostrado por las guías de cristal simuladas en Si y a las guías planares, la tran mitan­cia obtenida fue de alrededor de un 90 % con un pequeño ancho de banda, el ancho de banda va de aproximadamente 330nm a Los 400nm.

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1.5 2 2 .5 3 3 .5 Lambda

Figura 4.38: Transmitancia vs Lambda para las guías de curvatura a 90° en GaA .

Los resultados obtenidos favorecen el uso del compuesto de GaAs por encima del Si y los diseños de guías planares, para la fabricación de guías curvas.

4.2.3. Divisor de onda en Y

En esta sección se simularán los dispositivos pasivos divisores tipo Y [44]. 1 primer di eño divisor Y es creado dentro de un cristal fotónico de Si con estructura de red cuadrado, el cual cuenta con los parámetros de diseño siguientes; a= 500nm, r= 200nm. La guía se crea eliminan­do tres hileras de círculos los cuales forman la base y los brazos del divisor, la apertura entre lo brazos del divisor es de 900, como se puede apreciar, i se observa detenidamente en la Figurd 4.39 el diámetro de los brazos divisores es menor al diámetro de la guía base o principal , lo cuál da un resultado desfavorable, como lo demostró la simulación, en donde la eñal 010 llega hasta la zona de la bifurcación, pero de allí no logra pasar a los dos brazos .

•

•

•

•

•

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0000 00

Figura 4.39: Divisor tipo Y de red cuadrada en Si .

MoX: ' .D95

x 10..0 Mn' -0.799

El resultado de la Figura 4.40 muestra la señal obtenida a la salida de los dos brazos del divisor, el desempeño de este dispositivo es muy claro, no demostró un buen comportamiento, ya que se obtuvo una muy baja señal de transmitancia unitaria, de solo el 2 % del total de la señal introducida en el divisor, para una longitud de onda de A= 1500nm.

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Lambda

Figura 4.40: Transmitancia vs Lamda del divisor tipo Y de Si y estructura de red cuadrado.

Se realiza una modificación obvia para mejorar su desempeño, el cual consiste en retirar do hileras en vez de una sola para los brazos divisores, provocando un ensanchamiento en esta guías, con esto se ajusta el diámetro existente entre los brazos y la guía principal, obtenjéndosc

•

•

•

•

•

los resultados que muestra la Figura 4.41, donde se aprecia que ya logra pasar algo de la señal por la división, solo que muestra una disminución de la señal que viaja en la guía principal y la señal que es dividida y enviada hacia los brazos.

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X10..s <

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_ .(jI

Figura 4.41: Divisor en Y de estructura en red cuadrada de Si con brazos más anchos que el anterior

De la gráfica de la Figura 4.42 se comprueba mediante la obtención de la transmitancia a la salida de los brazos del divisor, el diseño resulta desfavorable, pues la señal que logra atrave ar el divisor es muy poca, de solo alrededor del 8 % de la señal original a A= ] 500nm, esto se debe a que al llegar a la intersección, parte de la señal es reflejada, ocurriendo una destrucción ca i total de la señal original.

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Figura 4.42: Transmitancia vs Lambda del diseño divisor Y de Si en estructura de red cuadrado y brazos ampliados .

•

•

•

•

Este problema ya se había presentado a Thomas F. Krauss of School of Physics and Astronorny, University ofSt. Andrews, St. Andrews, (ver referencia [44]) y tratando de hallar una solución al problema, idearon una modificación, el cual consistió realizar un cambio en el área de la división, para intentar dividir equitativamente la señal , agregaron al di eño un hueco extra ju to a la mitad de la división de los brazos, con un radio menor al resto de lo círculos. Aplican e ta modificación el resultado se puede observar en la Figura 4.43.

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2

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X10.o Mn _ 0798

Figura 4.43: Divisor en Y red cuadrada en Si con brazos anchos y hueco en el centro de la division

Para este caso los resultados fueron desalentadores pues la señal no logro pa ar la zona divi oria , tal y como lo mue tra el resultado de la transrnitancia de la Figura 4.44.

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L ambda x 10 -0

Figura 4.44: Transmitancia vs Lambda para divisor Ye de brazos anchos con hueco al centro de la división.

..

•

Sin ánimo de perder esperanzas en los cristales fotónicos, ahora se realizan los siguiente divi­sores tipo Y de Si usando la estructura de red Triangular, el primero con los parámetros sigu­ientes del cristal; a=530nm, r=208nm, la apertura de los brazos del divisor queda de 1200 como se ve en la Figura 4.45.

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X10 -G

Figura 4.45: Vista de la intensidad del campo eléctrico de La señal dentro del divi or en Y de silicio en red triangular

Los resultados de la Figura 4.46 muestran que este diseño si permitió el paso de la longitud de onda a 1500nm, lo cual nos hace pensar que de acuerdo a la aplicación, una estructura de red puede favorecer o desfavorecer la transmisión de ciertas longitudes de onda. Aún así el desempeño mostrado no es muy satisfactorio ya que solo muestra a la salida una obtención de señal de aproximadamente un 25 % de potencia de la señal original.

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Lambda X 10 -0

Figura 4.46: Lambda vs transmitancia del divisor tipo Y ge estructura en red triangular de Si

•

•

•

También a este divisor se le hace el intento por mejorar su desempeño, agregando un hueco extra, de la misma manera que al diseño de la guía de SiJicio, siguiendo los mismos pasos, el hueco se realiza de la mitad del radio a los demás huecos y colocado justo a la mitad de la zona divisoria entre los brazos. El diseño simulado se muestra en la Figura 4.47.

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x 10-6 <

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X10 -6

Figura 4.47: Divisor tipo Y de silicio de estructura en red triangular y un hueco extra al centro

El experimento nos da el resultado de la Figura 4.48 en donde se aprecia un mejoramiento de señal transmitida por el divisor en un 10 % dando como resultado que pase un total del 35 % aproximadamente, que aún este resultado se considera pobre, sin embargo se demostró puede ser posible mejorarlo, dando motivos para que en futuras investigaciones se modifique el diseño buscando optimizarlo.

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2 .5 3 3 .5 Lambda

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4 4 .5 5 5 .5 )( 10 ·1\

Figura 4.48: Trasmitancia vs Lambda obtenido divisor Y de estructura de red triangular en Si y hueco central

•

•

•

•

A continuación siguen los divisores Y de GaAs. Este divisor cuenta con los siguiente parámetros de diseño; estructura de red cuadrada, a= 375nm y r= 70nm. Creando el defecto de la guía para dar la forma deseada queda como lo muestra la Figura 4.49, un divisor Y con apertura a 90°. La intensidad de la señal TE propagada denota pocas pérdidas radiadas fuera de la guía, pero que sin embargo la señal no logra dividirse y atravesar el dispositivo pues solo llega hasta la zona de bifurcación.

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x 1O -6 (

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OOCO OCOOCOOOOCCOO 0000'000 0000 00000000000000 000000 oooo oooocoooooooooo OOCOO ooco oooooooooooooooo coco OOCQOCOOOOOOOCCCOOOOC oeo ooco ocoooooooocooooooc· CO

OOOC OCOOCOOGOCO OOOOOOO C o

.6

0 ,8

x 10-6

Figura 4.49: Divisor Y en cristal fotónico de GaAs de estructura en red cuadrada .

La transmitancia obtenida a la salida de los brazos del divisor se muestra en la Figura 4.50 en donde se comprueba que no llego señal alguna de A= lOOOnm.

0 .07r-------~------~--------:--------:----~~======~

.. . .... .. . . .. .... . : . . . .. ... LI ~~~"7"---~-~-~-~-~a-d-'1 0 .06 .. .. ...... .. . , . . .. .. . . .

0 .05 . .. ..... .. .. . .. . . . . . . . . .. . .. .. . . ... . .. .. . . . · · 0. ' . . .. .. .. . .• . . .... _ . . . ..... . .. . __ .

: : 0 .04 .. . ... .. . . . ...... . .. .

0 .03 ....... . . .. .. ..... . . - - . . . . . . . - .. . . ~. . . . . . . . . . . . . . ~ . . . . . . . . . . . . . ':' . . . . . . . . . . . .

0 .02 . ... ... .... . . _ ... . . . - ... . .... . :- . . .. ....... . . ~ . . . .... . .. . ... : ... ...... . . . .

0 .01 . . . . . . . . ·l· ............. ~ ........... ... ~ ........ .. .

°0·L-----------L-------2~--------~3--------~4~------~5~------~6

Lambda x 10-0

Figura 4.50: Transmitancia vs Lambda de el divisor Y de GaAs y estructura de red cuadrada

A ,

•

Observando detenidamente el divisor, los brazos de este no tienen el mismo diámetros de aper­tura que la guia principal, por lo tanto es suponible que eso afecta su funcionamiento, por ello se modifica el diseño removiendo dos columnas de huecos en cada brazo en vez de una ola, quedando como se ve en la Figura 4.51. Donde se comprueba que efectivamente un vez im­ulado el diseño muestra que la intensidad de señal transmitida en ambo brazo aumentó con respecto al diseño anterior.

X1 0~ <

2.5

15

QS

·05

., . , S

·2

·25

-3

-35

-4

--4 5

.,

o o o o o o e

o o e o o o o o o o e o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o e o o o o e o o o e o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o ~ o o o o

o o o o o n o o e o e e

-2 ., CID7

X 10 ..u

Figura 4 .51: Divisor Y en cristal fotónico de GaAs y red cuadrada con brazos más anchos que el diseño anterior.

La transmitancia obtenjda que se muestra en la Figura 4.52 nos indica que e tran mitió 010

cerca del 35 % de la señal de A= 1000nm.

.-e '..-i v a .-e ..,

' ..-i .. en a '1:: H

¡;..

0 .41--~--r---r--~---r-r==~~

0 .35 ... . .... . ·,·,······ ··j· ·· ·· ··,····¡·· ·········T···········[···· . , ...... .. . : ... ...... . '1' , . , , .. , .... ¡- . , ...... ... ¡ .... , ....... : ....... , .. 0 .3 .. . . .... .

. . 0 .2 5 " . .. ... -- ~ ' "' ' ' ''''' -¡- . .. ... , .. --l·· .. '· .. ·· ·1···'·····,· .: .. , .. "

0 .2

0 . 15

.... -... -., .. ______ ' .. -- . __ -r __ . -- __ . --- ____ . __ ~. __ '. ______ . ______ l'. -- __ .. _______ .: -- ...... , . . ,

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0 .0 5 . . .. . .... . . . .. : . . . . , . , . . . . ':' ..... . . .... , .... . ..... ............. . . .

1 .5 2 2 .5 L a mbd a

3 .5 4 ." )( 1 0

Figura 4.52: Trasmitancia vs Lambda para el nuevo divisor Y de GaA de e tructura de red cuadrada y con los brazos mas amplios

•

•

Tomando este diseño, se modifica al área de la división, agregando el hueco extra con un radio de r=35nm y colocándolo justo en medio de la división de los brazos quedando como lo mue tra la Figura 4.53 .

x 10-6 <

2.5

1.5

0.5

..:l.5

·1

· 1.5

-2

-2.5

03

03.5

.. ·4.5

·5

·6 -5

0000000000

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o e o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o e o o o o e o o o e o e o o o o o o o o o o o

o

o o o o Q o e o o o o o o O o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o e o o o o o o o o o

·2

o o e o o o o o o

1ID7

IrMx 1 017

X I O~ "'" ·0 .995

Figura 4.53: Divisor tipo Y en cristal fotónico GaAs de estructua en red cuadrada y de brazo anchados con hueco extra

El resultado de la Figura 4.54 muestra que la modificación no causo ninguna mcjoria en el desempeño para este caso en particular.

0 .41-----:--:----r--~-~___¡==~~~ ....... .. l ....... ... .... ................ 1--- ~~:~a) I 0.35

••• o o • ••••• ~ •• •• •••••• • • : ••••• ••• •••• ~ o •••• •• • ••• ; ••••••••••• o ••• • o. ••

· . · . · . "; " .......... : ........ ... . ; ... .. .... . . .. .. ................ ' .

.. , .... .. .... j ... .. ... ... -: ...... ...... ¡ ............ ¡ ........ .... [ ......... . ..... .... r·· ····· ·· ·· [·· ··· ·· ··· .~ .. ... ...... ............. . : ... ....... .

0 .1 ................. -----; ... . ...... . . -.. . ..... .

: ~~~: ~----0.05 ..... .. .. . ..... . ~-....;;::~-It:1!:::.:;;:. =.~ . ..;. .. .:.;.~ . .:..:..:._.. ..

1 .5 2 2 .5 3 3 . Lambda

Figura 4.54: Transmitancia vs Lambda del divisor Y de GaAs con los brazos ma amplio y hueco extra .

•

•

•

•

El siguiente divisor Y de GaAs, tiene como parámetros de diseño; estructura de red triangular, a= 375nm y r= 70run, el modelo se observa en la Figura 4.55, un divisor Y con una apertura de brazo a brazo de 1200

, en esta imagen se puede ver como pasa por el d.ispositivo cierta cantidad de intensidad del campo eléctrico de la señal.

:':10 -6 (

4.5

3.5

25

15

05

-Il5

., ·1.5

·2

·25

-3

-35

-4

-4 5

-S

.,

00000 00000 o o o o o o o o o

00000 000000 o o o o o o o o o o o

coooo Oouooc o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0000000000000 000 000000

o e O e o o o o o e o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

0000 00 e o o o

000000 000000

o o o o o 000000 00000

o e o o o O O O O O

e e o e o o o e o e o e o e c e e o o O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O

O e o e o o o o o o o e e o o o e e o o o o O O O O o O O O o O o o o O O O O O

e e e o o o Q o o o e e o o e o o o o o O O O O o O O O o O O O O O O O O O O O

00000 00000 0000 00000

o O O O O O O o O 00000 00000 00000 O O O o

·3 -2 . , OD1

x to-8

Figura 4.55: Divisor Y de GaAs en estructura de red triangular .

·02

0.6

_ 01lil5

La Figura 4.56 muestra que la señal que se logra transmitir a través de los brazo del di vi or, es de aproximadamente el 39 % de la señal total, siendo más cantidad de señal transmitida que la que había sido conseguida en los divisores Y de estructura de red cuadrada con el compuesto de GaAs.

0.4 r--I~--~--:--T-r===~~~ I . : . . I Dul(a) I : . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . • . ...... L::::::;_-~_d_a_t a_2--,

~ . ...c

0 .35

0 .3

g 0 .25 ~ ~

.~ 0 .2 !Il

~ ~ 0 .15

E-t

0 .1

0 .05

•

. . ...... ...... .. : .............. , ..... ...... ......... ..... .... ¡ ............ . .............. : ...... .. ...... 1' .. .......... ..... ........... : ............. -

· . . . . ........... : .............. : .............. : ............. :: ... . ........ . · .

............. ;: ..

... ......... : .............. ¡ ... .......... j"""""'" .:......... .. -

. . . . . . . . . . ... ~. . . . . . . . . ..... ~ . ......... ... . : ... .. ......... ~ ............ . · . : ~ : · .

2 3 Lambda

4 5

Figura 4.56: Transmitancia vs Lambda para el divisor Y de estructura de red triangular en GaA

•

..

•

•

A este diseño de divisor Y, ahora se le añadirá el hueco extra, quedando como mue tra la Figura 4.57 .

x l 0-8 < 5

45

35

25

15

05

o -os

_1

-15

-2

-25

-3

-35

... -45

-5

-4! -1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o e o o o o o e o o o O O O O O O O O O O O

e o o o o o o c o o e O O O O O O o O O O O O O O O O O O O O O O O

o o o o o o o e o e e e o o o o ü o o o o o o O O O O O o o o O o o o O O O O o O o O O e

Q o o o a o o o o e e e o o o o o o o o o O O e o O O O o O O O o O o O O O o O o O

Q o o o o o o e o e e o o o o o o e o o O O O o O O O O O O O O O Q O O O O O O O

o O o O O O O O e O o o O o o

000000 09 00000

00000 o O o o o e o e e o o o o o o o o o

O O O O o O O O o O O O O O O o O O o o o o o o o o e o o o o o o o o o o o

O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O o o o e e a o e o o o o o o o o o o e o o

O o O O O O o o O O o O O O o O O O O o O O

-3 -2

o e o o o o e o o o o O O O O O o O O O

O O O O O O O O o O O O O O O O O O O O

O O O o o

-1 Oo~

o

X 10 -O

Figura 4.57: Divisor Yen GaA de red triangular con hueco extra

.8

El diagrama de transmitancia de la Figura 4.58 indica que si se logró mejorar un poco la trans­misión de la señal , pero no fue muy significativo.

~ -..-j v ¡::; ~

+J -..-j • In ¡::; ~ I-l ~

OA5

DA --

0 _35 .--

0 _3 0-

0 .25

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0 _15

0 .1 .. - ..... -

0 .0 5 . . . __ . ...

- - - - I _j __ ____________ ¡ _ - - o ________ __ ¡ ______ __ __ 00 _ o¡ ___ . ___ _ o ut (a) I

---- d a t a2 1-

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- o

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- -- -• o - -......... .. ... ; ....... . ...... : ........ -..... - .. . .......... '.' .. . --

• - o _ o ____ o • __ ~ o o o o o o __ o __ o __ ~_ o o _ o o ___ o ____ ~ o o o o _ o o o _ o o __ o~ ___ 0 _______ o _ _

o _ o _

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- o - -jo • •• - ••••••••• : . --

_o ____ _ ___ o _ _ ¡ ___ . _______ ~ ¡ -oo-oooo-o--- y ----o-.o---o o j

°0~----~--j1~~-~~~~2~~~~:=:3~~~~~~4~~~~~5~~~~~~6 Lambda x 1 0~

Figura 4.58: Transmitancia vs Lambda del divi or Y de estructura de red triangular en GaA y hueco extra al centro

De los resultados que se fueron dando, queda pensar que los diseño divi sores tipo Y de GaAs volvieron a mostrar superioridad sobre los de Si , también se muestra que e tos di seños pueden

,.

ser mejorados, sin embargo esta investigación quedará para nuevos estudios de tesis, que can más detallados.

4.2.4. Acoplador

Un acoplador direccional se puede crear en un cristal fotónico 2D mediante la inserción de do guías paralelas colocadas en proximidad. Debido a que la distancia entre los ejes de las guías puede hacerse del orden de la anchura transversal de los campos guiados, el acoplo es muy fuerte, por lo que se puede reducir considerablemente la longitud requerida para implementar acopladores en tecnología convencionales de fibra óptica o de guía de ondas integradas. Es posible aumentar La fuerza deL acoplo si se reduce el volumen del dieléctrico de alto índice entre las guías, por ejemplo, reduciendo el radio de la fila de cilindros (re) de Silicio o de GaAs según sea el caso que separa Las guías[45].

Para el primer diseño de guías acopladoras direccionales de cristal fotónico en GaA , cuenta con los parámetros de diseño siguientes; en una estructura de red cuadrado, a= 375nrn, r= 70nm, diseñado para operar a una longitud de onda central de 1000nm. El dispositivo e muestra en la Figura 4.59 donde se observa que el diseño muestra una longitud de batido de aproximadamente 5.5I1m.

. 10 -5 (

55

45

35

25

15

05

.{l.5

·1

·15

·2

·2.5

-3

-35

-4

-45

.¡;

-55

o o o o o o Q o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o ó o o o o o o o ó o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o D o o o o o o o o ~ o o o o o o o o o o o o o 0 o o o Q o o ~ r o o o o o o o o o Q o o o o o o o o o o o o o o o o 0 ~ o o o 0 o o o o o o o o 0 o o o o o o o o o o o o o o o 0 ~ G ~ ~ o o o o o o o o ~ ~ o ~ ~ o o o o o o o o o o Q o o o o o c o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~'

o o o o o o o o Q o o o o o o o o ~ o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o c o o o o o o o o o o o o o o o o o ~ o o o o o o o o o o o o o u Q

o o o o o o o o o Q o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 9 o o o o o o o o Q Q Q Q o o o o o o o o o o o o ? o o o o o o o o ~ o o o ~ o o o o o Q o o o o o o o o o o o Q o o o o o o o o o o o ~ o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Q Q o o o o o o o o o o o Q o Q o o o o o o o o o

Max: 1107

X10 -6 Mire 1 .1Qit

Figura 4.59: Distribución de la componente del campo eléctrico en guías de onda acopladas de GaAs y red cuadrada

•

" •• a) ltillSmiollCla out(b) Tr msmiUntia

)

05 . lA OB

045

01 ..

04

06 .... 015

05 ~ OJ ~

~ i1 ~ 0 4 .... .,. ~ O25

E ; . F. ~ Ol ., ':OJ f:

015

02

01

01 .. 0115

·t {V looD

Xl0-8 Id Xl0-8

Figura 4.60: Transmitancia vs lambda de acopladores en GaAs y estructura de red cuadrado

La transmitancia obtenida a la salida de las guías se muestra en la Figura 4.60 donde podemo ver que a la salida de la guia(a) se obtuvo cerca de un 70 o/c de la eñal y a la alida de la egunda guía solo se obtuvo un 25 %.

Ahora bien si se disminuye el radio re de los círculos que dividen a las guías paralela , se obtiene el resultado de la Figura 4.61 donde se nota que la longitud de batido o de acople disminuyó conforme el radio rc era menor (rc=O.14*a, 0.16*a, 0.18*a, 0.2*a).

o C"

E'~O ........

".,.0

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0000000000"0000 >00

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o o o o o " o o o o o o o o o o '" '" o o e O o o o o o

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o o o o o o " o .- o o o o o <.> 'J u o o o o o " w o o "O u

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o O O O O O O O

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'" '" o

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"

o O

o

Figura 4.61: Distribución de la componente del campo eléctrico en guías de onda acoplada de GaAs y red cuadrada con variacion de radio rc

•

•

•

Los resultados se pueden comprobar en los diagramas de la Figura 4.62 en donde e mue tra la señales obtenidas en cada una de las guías .

09 -- o=7Orvn

07,---.---,----.,..---.-r======il --rarllG=7IJn

08 --rad·lFO.l4'a --radio=O U'a -+-rad.IFO.I6'a 06 ................ .. . . ........ _ ... . . .

-+-radio=O 16'a 07 - ~ -rad IRl.I!ra - .. - radi!RJ IB'a

-radilFO.2'a 05 . .. --radrlRl2'a

06

0.5 04

OA 03

0.3

02 I ~ .

01

01 ..... " •• ' ••• ,._ o ..... . ..... .. ~ •• • •••••• • ••• • : . , _ , •• ••• • .• • ~. '. 01

o o Lambda 11O~ Lambda

Figura 4.62: Transmitancia vs lambda a la salida A y B de un dispositivo acoplador direccional de GaAs en estructura de red cuadrada con diversos radios para los círculos divisores

Para el siguiente acoplador de GaAs con una estructura de red triangular, igualmente di eñada para operar a 1000nm y siguiendo los datos de diseño de a= 375nm y r= 70nm quedando como la Figura 4.63 donde no se aprecia una longitud clara de batido de una guía a otra.

:.: 1 0- 6

4

2

o

-2

-4

-5

-8 -6

Sulfate: Eleclric tield, Z componen!

oooooooooooooaaoaGaaoooao OOQOOO OOOOOOCODDoaaOUUUUUG QOOOQQOOOO~OO~~OOOOOOoooo

~OOOOOOOOOCOQOOOOOOO~~oo~o c~ccccc~e~~~C~~~C9~OO 009

OQQQ OQ

ooaOOOOOOOQoaooeo aaaaoaaa oooooccaCGace~Cee GGddddddd

00000000000000000000000 00 00000000000000 o 000000000 CCCCCCCCOOCCCQCCCCCCOOOOO

CCCCCCCOOOOOQOQ 000000000 0000000000000000000000000

-4 -2 o 2

MQlC 1 017

0 08

008

6 8 )( 1 - 6

Figura 4.63: Efecto de Acoplamiento entre dos guías de GaAs en estructura de red triangular

•

•

•

•

De este modelo de acopladores se obtuvieron los re ultados de la Figura 4.64 en donde se obtuvo una potencia de la guía(a) de aprmumadamente un 15 % y a la salida(b) un 35 O/C .

0111( TransII1 tancia

0.16

0.14

0.12

~ -.i g 01

~ 4J -.i e °.ll8 ti e ~

~ O.ll8

0.04

om

olnb TranSll1 tancia

0 5 . . •.. •... ... .'... • •

04 .. , .... " . " ..• . .. ••... .. .. . .. .. " .... . . " ...... .

~ ... g 03 . .. ,. . . .

" 4J ... e 111 C Ol ~ ~ ¡..

01

\ ...... 1.0'--. -.,-,. -------:-----

Xl0-6

Figura 4.64: Transrnitancia a la salida A y B del acoplador de GaAs de estructura de red trian­gular

Reduciendo el radio re corno lo muestran los diagramas de la Figura 4.65 no se observan cam­bios en la longitud del batido de la señal.

Figura 4.65 : Distribución de la componente del campo eléctrico en guías de onda acopladas de GaAs y red triangular con variación de radio en linea central

•

•

•

•

Las potencia de señalo transmitancias obtenidas con éstos cambio se muestran en la Figura 4.66.

0.7r---,-----,-- -,---,-------¡:== ======¡¡ - ralilF70 m - raIiAl 14'e

0.6 -+- r;¡1i1Rl 16'3 - ~ - ralilRl. 18'a

0.5 - ralio=02'a

. . 0.4 ........... . ..... .. ........ .. ..... ...... ; ................ : ......... ..... ; ... .... .

03 ...

0.2

0.1

... I( .. .. .. . . : .............. : .... ....... ... ; ......... '.

¡" . k "~ ' ~I~ T

)

lambda

,. 6

x 1O~

0.7 r---,-----,---r---,------.===~ - radlo=70nm -radIlRI.14'a

0.6 -+- ra lRl 16'a -~- radto={). I B'a

05 .. .... . .. .... , ..... - radilRl] 'a

OA

0.3 ...... ... ....... .. .. .

02

O.I ...... ~.:.~ ., ......... .... .

o o 5 Lambda llO~

Figura 4.66: Transmitancia obtenida de a la salida A y B de las guias acopladoras direccional e de GaAs en estructura de red triangular con diversos radios rc.

Ahora es el turno de los dispositivos acopladores de Si, para el primero, e utiliza la estructura en red cuadrada y los parámetros de diseño siguen siendo los mismo a los de la guia recta de cristal fotónico de Si, quedando como se ve en la Figura 4.67, en donde no se alcanza a apreciar ningún efecto de acoplamiento de una guía a la otra.

Su1ace: Oectric fickt, 1 COC'I1l(InC!r'i Mox: I .JO

55 x , o~ <

U

35

25

'0000000000000000000 ' 5 0000000000000000000

Gu í a sal i da (a ) 05 Q

Gu i a l b ) s al ida lb ) .{)5

-15

· 2 U.6

-25

.;)

.;)5

... -45

-5

-9 -8 .1 -8 oS .. -3 ~ .1

Figura 4.67: Efecto de Acoplamiento en dos guías si red cuadrado

•

•

•

•

Obteniéndose los resultados siguientes de la Figura 4.68, en donde se comprueba que para e te diseño de 10¡..tm de longitud para las guías de onda, no fue posible que a esa longitud se produzca el efecto de acoplamiento.

Out (a)

, o • •

0.9 .

08 o.,

'::0.1 U e '" 0.8 .. ... ~ 1l5 e ~ 04 f<

0.3 00'

01

o, .

o ..•

TranSlllitancia

, 5 25 - X10.li

Out lb )

os •.

05

'" o. ... u e

'" !! 03 e ..

I ~ 01

0.1

Translllitancia

'5 ..,.,

Figura 4.68: Transmitancia obtenida en ambas guías del acoplador de Si .

35

!l 10 ..s

Ahora bien, si se reduce el radio re e observan los resultado de la Figura 4.69 en donde podemos apreciar que reduciendo el radio se logró acoplar la señal de la guía(a) a la guía(b), sin embargo si disminuimos mucho el radio re, alteramos la señal que se propagará en la guía, ocurriendo de esta manera pérdidas muy considerables en la señal.

0 . .:&..* .. o 16-.

o ,.. "

Figura 4.69: Distribución de la componente del campo eléctrico en guías de onda acopladas de Si y estructura de red cuadrada con variación del radio rc

•

•

•

•

•

Los resultados de las variaciones del radio rc reali zados en estas guias de acoplador direccional , se muestra la transmitancia obtenida en la Figura 4.70.

09 -radilFmnm - ratlllFJIJnm - radllFO Wa 08 -radllFOWa ----+- radllFO 16'a -+- radrlFtl 16'a - .. - . radilFtl lB'a 0.7 - p - radilFtl Il1'a -radllFtl2'a

. .... : 06 .-...

05

0.4

Lambda

Figura 4.70: Transmitancia obtenida en ambas salidas del acoplador direccional de Si ye truc­tura de red cuadrada con diversos radios rc.

Para el siguiendo dispositivo acoplador de Si de estructura de red triangular, y usando lo mi ­mos parámetros de las guías anteriores basados en la misma estructura, quedando como se ve en la Figura 4.71 donde tampoco se logró observar el efecto de acoplamiento de la señal entra una guia a la otra.

SIItoce: EJect/ lDan Exteru Ic...rt Mox: 1 t07

X10-6 (

U

35

5 25

15

05 GUla (a)

-115 Gu í a (b) (b )

·1 oQorrQoQoTIo~QooooOTIb .1 5

QOo~oC?o~BQC?oC?o~ooo~qJ?o~o~o~8o~QO ·2

-25 BoC:oooooooooo&'o°oOoO&oOo08o0&oO ·3

-35 000000000000000000 05

-4

·<5

·5

-8 ·7 -5 -4 -3 ·2 ·1

x to -6

Figura 4.71: Distribución de la componente del campo eléctrico en guias de onda acopladas de Si y estructura de red triangular

•

•

•

•

Prácticamente toda la señal se transmitió desde la entrada a la salida de la misma guía(a) como lo muestra el resultado de la Figura 4.72.

OB ..•.•...

0.7 .. , ....

., "' O~ u e ! 0.5 ... I! ~ 0.4 ." e ., " O~ fo

02

o,

Transmi tancia

' 5 .....

0 5

O' ., ... u e ~ O.3 .... E

" e ., 0 2

" fo

o,

Transmi tancia

'5 25 ..... 35

;"o -6

Figura 4.72: Transmitancia obtenida en ambas guías del acoplador de Si de red triangular.

Reduciendo el radio re, nuevamente mostró el siguiente comportamiento visto en los diagramas de la Figura 4.73, en donde se observa que al igual que el acoplador de Si de red cuadrada, a medida que se redujo el radio re la señal logro transmitirse de la guía(a) a la guia(b) disminuyen­do la longitud de batido, pero existe un momento en el cual al disminuirlo demasiado también produce daños a la señal transmitida, pues se esta modificando el diámetro de La guía de onda, provocando que entren otros modos de propagación.

r e=O . 16*a

re=O . 2*a

Figura 4.73: Distribución de la componente del campo eléctrico entre guías de onda acopladas de Si y estructura de red triangular con variación de radio re

•

•

Los resultados se presentan en la Figura 4.74 con los respectivos cambio en el radio re .

- rama=mnm

........... ... : .. " , . .. -.... ..... .... .. .. ...... . .: .. .. ..... . --rarlio=O.U'a : : -+- radia=O.l6'a

0.8 ....

06

0.4

02

15 Lambda

2.5

- ~ - radia=O lB'a - radia=O.2'a

35

x IO~

09

08

07

06

05

04

03

02

01

1.5 Lambda

2.5

- radj(FnJnm .. .. --radl<FO. 4'a

-+- radl<FO.1 6'a - ~ - radio=O l8'a - radlo=0 2'a

35

x IO~

Figura 4.74: Transmitancia obtenida en para ambas salidas de las guías del acoplador direc­cional de Si y estructura de red triangular con diversos rc.

Los principales inconvenientes de variar el radio de los círculos que separan las dos guías para disminuir la longitud del batido, al hacerse más fuerte el acoplo la variación del coeficiente de acoplo con la frecuencia se hace más no lineal, lo que da lugar a un espaciamiento desigual entre canales demultiplexados adyacentes, perdiendo cada vez más señal a la salida de las guías. Esto se debe a que el ancho de la guía es mayor y provoca que por ella ya no se la adecuada a la señal para la que originalmente estaba diseñada a trabajar.

•

•

•

Capítulo 5 ,

Simulación de Dispositivos de Optica Integrada

Además de dispositivos pasivos que guíen la señal se necesitan dispositivo capaces de mod­ificar la señal , a éstos se les conoce como Dispo itivos de óptica integrada. Básicamente on guías de onda óptica con la capacidad de poder modificar la señal que transportan.

5.1. Anillo Resonador

El resonador de anillo es una guía de ondas circular acoplada a una guía de onda recta que conduce el haz de luz (tratado en el capítulo 2, subsección 4.6.2) [22] [23] [24]. La carac­terísticas del dispositivo aquí simulado son; una guía de onda recta y una guía de onda en forma de anillo colocado a una distancia cercana a la guía recta, ambas emuluadas en Silicio, cuyo ancho es de aproximadamente de 450nm y el ancho que forma el anillo es de 150nm, el anil­lo tiene un diámetro de aproximadamente 12micras, el anillo se hace resonar con una eñal a 1 ,500nanómetros de longitud de onda.

Una manera de controlar a voluntad y cambiar el índice de refracción del material de el anillo es mediante una configuración de diodo PIN [47], el anillo se rodea por otro anillo exterior de silicio negativamente dopado, mientras la región interna del anillo se dopa positivamente, haciendo a la propia guía de ondas la región intrínseca de un diodo " PIN" [46].

Cuando se aplica un voltaje a través de la unión , se inyectan electrones o huecos en la guía de onda,variando su índice de refracción y por lo tanto su frecuencia de re onancia,a í ya no pasará luz de la misma longitud de onda que antes. Como resultado, aplicando el voltaje, e interrumpe el haz de luz a esa frecuencia. Este cambio en el Índice de refracción del anillo e la

dado por la siguiente expresión (5.1) [46] usada en el diseño de Femlab3 .1.

(5. 1)

Donde nI ~ l ,35x lO- 21 cm3 es el radio de el cambio de índice de refracción del silicio y la densidad del par electron-hueco ÓN donde ÓN es 1017 , r = 0.8 es el factor del modo confina­do, (3 =O.8xl0- 9cm/W es el coeficiente de TPA(siglas en inglés de coeficiente de absorción de 2 fotones) , Te = 450ps es el tiempo de vida de las cargas, A= l.lxl0- 9 cm2 e el area de ección cruzada de la guía de ondas, hve = 1.3xlO- 19 J es el poder de energía de la señal control y K es el factor de intensidad dado por la expresión (5 .2) y hve es la energía de la señal de control dada por la expresión(5.3) donde H= constante de plank= 6.6261 * 10- 34

, c e la velocidad de la luz en el vacío así Pc es el promedio de poder de la señal de control de entrada,dado por la expresión (5.4) [46].

K = _l_ Q27fR

(5.2)

•

•

•

•

•

hve = H * e/ A. (5.3)

p .= (5.4)

Ves el volumen del anillo expresado como; V= A21rR donde R es el radio del anillo re onador y ne!! es el índice efectivo del dispositivo y Q son los factores de calidad del anillo resonador, expresados de la forma siguiente[ 46]:

(5.5)

De la cual a = (1 - 18)(ÓN)(A.2). En la guía de ondas circular, la luz viaja muchas veces alrededor del resonador de anillo, luego el pequeño cambio tiene un efecto final grande, haciendo posible construir un dispositivo muy pequeño y rápido.

Así pues según las pruebas realizadas, en el diseño realizado en FernJab3 .1 el dispo itivo inter­rumpió la propagación de la luz con un voltaje aplicado de menos de lOmY. En la Figura 5.1 se muestra el diseño una vez simulado en funcionamiento y muestra la inten idad del campo eléctrico de la señal que se propaga en la guía y dentro del resonador.

Mal( 0978

. '0 <> (.!.(---------------------------!..l,-,

-. -02

-1

-3

-5

-7

-9

-H ,'2 -, -118 -0.6 -0.4 -02 02 0.4 0_6 08 12 ~ ...

X1 0 ...5 MIn -10ft

Figura 5.1: Anillo resonador diseñado en Femlab3.l .

La Figura 5.2 muestra la transmitancia obtenida a la salida de la guía de onda recta en la Figura a)se muestra la señal a la salida de la guía de onda recta cuando no existe un anillo re onador que absorba parte de la señal transmitida y en la figura b )se muestra la comparativa cuando e diseña un anillo resonador cerca de la guía de onda y se puede observar el efecto resonante que

•

•

•

éste produce,las señales resonantes on la longitude de onda que el anillo e capaz de captar la longitud de onda resonante dentro del anillo se muestra en la Figura 5.2 y 5.3 .

a)Señal a la salida de la qula sin el anllo resonador

0.7 •. ~ ~

g 06 ~

" ~ 05 ~

~ ~ O. f<

03

02

01

.• j.

.10-5

b)Seilal a la salida de la guía de onda ,on arillo Resonadol

1 •

09 .:

modo resonante

05

0.4 .. y

15 25 35

:rto-fi

Figura 5.2: Transmitancia vs Lambda a la salida de la guia de onda sin el resonador (a) y con el resonador de anillo (b).

T ... n s m iti. n ci.

<

· . 0.9 · .

•• • •• - ••• o •••• •• •• _ ••• _ •• _. o... •••• • •••• • ••••••••••••••• _ •••••• o • • ••• •••• • ••• · .. .... . · . . .... . · '. .... . 0 .6

· . . . .. : 0._ .. . _: ....... '" ..•... _: _. · . . . . -: . . . . . . . ~ . . . . . . . -: . . . . . . '. . . . . . . . . . . . . . . · m odo resonante p rin c ipal

0 .7 -. '" . .. . .. ',' ...... ', " ...... \, ... . · . · . · . · . . .

0 .6 · . . . • _ •• •••• - o .• •••••• _ •••• ••• 0,_ . . ....... ... .

. . - . . .. . .. ...... -, .... -.- ........ '. - ..... . .. ... i 0 5

· . . . · . . · . · . · . - _ • ••• 0" • • • _

· . . · . . · . . · . . · . . • • _ •••• • ••••••• • ••• • • • o', •••••• _:_ •••• • _-:

· . ~ DA · .

· . · . · . · . I! t-

0 .3 ...... - . ...... ' . ... .

0 .2

0 .1

o

1 .1 1 .6 1 .9 2

x 1 0

Figura 5.3: La señal de Transmitancia vs Lambda obtenida dentro de el anillo m nmgu.na alteración.

Para lograr una interrupción de la señal de resonancia en el diseño aquí analizado según lo cálculos usando la fórmula(5.4) da que con un voltaje de aproximadamente 7.05mV provoca un decaimiento en el índice de refracción del anillo de aproximadamente 6ne{r~0.3035 (de la fónnula 5.1), lo cual produce un desfase de la longitud de onda resonante del anillo re onador, este cambio se observa en la Figura 5.4.

-<

0 .9

0 .8

0 .7

-! 0 .6

c: :I! ~

0 .5

c: I!! 0 .4 ~

0 .3

0 .2

0 .1

O

.9

Transmitanci.

> .. ....

•••• o •• o", ••• ••• • o ", • • • . .

_ . • . .. . . : . • .• . • _ • .: . • ••• • •. 0.- •..• • . . . . . .. ,: ..... ... . : ....•. . . • : ......... :,. - ...... i· . . . . . .

_ ....... -_.

- __ • - - - - _. _ •• - • • _ • • o •••

... .. _ .. _ . 0._ . . ... 0." ..

1 .1 1 .2

· . · . · . · . . . . . .. . . . ...... ~ ........ . . -

181mb 1 .8

X 1 0 -6

Figura 5.4: Señal dentro del anillo para Pc=7.05mV

5.1.1. Interferómetro tipo Mach Zender

La modulación óptica puede realizarse mediante el uso de un dispositivo conocido como inter­ferómetro o modulador tipo Mach-Zender(MZ) (ver Figura 5.5) [20] [21]. Un interferómetro MZ consiste en dos uniones tipo "Y" enfrentadas y unidas a través de dos ramas paralelas,por las que la señal inicial será dividida y transportada por ambos brazos, para luego volver a jun­tarse a la salida del dispositivo, para poder llevar acabo un efecto modulador se requiere de modificar a voluntad el Índice de refracción de uno de los brazos y como la transmisión es lineal el único efecto es la variación de la velocidad de la onda, al ocurrir la variación de la velocidad es equivalente a modificar la fase de la onda, esta modificación es linealmente de­pendiente de la longitud de la zona en la que se produce el cambio, el propósito de obtener un desfase de la señal es para provocar a la salida una interferencia de señal ya sea constructiva o destructiva de manera consecutiva y así obtener una especie de código binario aprovechando la ausencia (un O lógico) o la presencia (un 1 lógico) de señaL Se pueden conseguir desfases en el dispositivo de hasta 1800

•

Una manera de obtener el cambio en el índice de refracción sería a través del efecto electro­óptico, que se caracteriza en un cambio en las propiedades ópticas de un material incluido el índice de refracción del mismo al ser estimulado dicho material por una fuente alterna de excitación como puede ser el paso de un campo eléctrico o la incidencia de luz, una forma de lograr dicho efecto en un dispositivo real, es colocando electrodos metálicos a ambos lado de alguna de las ramas para producir un cambio de fase relativo t1 qy a través del efecto Electro Óptico (EO) [20].

Donde t1qy es el desfase producido en uno de los brazos a la señal que lo atravesaba, t1ne es el cambio en el índice de refracción del material dados por las ecuaciónes siguientes [20]:

{ t1 qy = 27r Lt1ne/ A

t1ne = neT 33 Ez/2

,

•

•

en donde L es la longitud del electrodo, ne el índice de refracción extraordinario, ). la longitud de onda, r33 el correspondiente coeficiente electro-óptico y Ez el campo aplicado.

brazo desfasador .aterial dieléctrico

'VV' ... brazo de referencia

Figura 5.5: Diagrama general de un modulador tipo Mach-Zender.

En la Figura 5.5 se aprecia la estructura del dispositivo. Se suelen utilizar guias de niobatio de litio(LiNb03). El diseño realizado en Femlab3.1 se basa en guías de Si y uno de los brazos es de LiNb03, cuyas características del material compuesto son descritas en la tabla de la Figura 5.6.

Indices de refiacción a 20°C

0.43584 2.39276 2.29278

0.54608

0.63282

1.1 523

1.55

2.31657 2.22816

r2.28647 2.20240

2.2273 2.1515

2~7 2.1355 I 33913 2.1451 2.0822

Coefieiente Electro-óptieo,pmN f33=31

f 31=9

f 22=3.4

Figura 5.6: Datos estimativos sobre el compuesto LiNb03

Primeramente el dispositivo se simula de modo que no haya a la salida del interferómetro inter­ferencia destructiva (señal sin desfase o desfasada a 0°), esto se logró estimulando un cambio en el índice de refracción del brazo realizado con el compuesto de LiNb03 (brazo derecho del modulador) para que este permitiera el paso de la señal de tal manera que al salir del brazo las señales de ambos caminos no se destruyeran entre sí, el índice de refracción en el brazo de LiNb03 quedo de 1.872217. En la Figura 5.7 se aprecia la intensidad del campo Eléctrico de la señal transmitida en el Mach-Zender y se observó que la señal no sufrió interferencia de truc­tiva pues continuo su camino por el dj spositivo. Posteriormente se dejó de alterar el brazo de LiNb03, para evitar cambiar su índice de refracción (el índice de refracción del brazo LiNb03 quedo en 2.2057) y mantener una diferencia entre los índices de refracción de los brazos el cual

•

•

mantuviera un desfase de la señal de un camino y otro, se observo lo de la Figura 5.8 en donde ocurrió una interferencia destructiva de la señal , como resultado se obtuvo una di sminución de la misma, pero cabe señalar que esta destrucción no fue total, ya que aún se obtuvo el 25 % de la señal original, esto debido a que el cambio de fase producido sobre la señal no fue de 1800

sino ligeramente menor. Estos cálculos fueron realizados usando los datos de la Figura 5.8 y la fórmulas para 6,<j) y 6,ne aplicando los valores obtenidos en el diseño simulado en Fernlab3 .] .

Slrf!lJCe: Bec:trtc tIek:J, Z componert

Xl 0-6 I (

4.5

3.5

25

15

05

~.5

., ·15

·2

·25

.;¡

·35 .. .. 5

-5

-6 ·7 -6 -5 .... ·3 ·2 .1 001

_____________________________ x 1 0 ~6 htn: 1 711

Figura 5.7: Intensidad de campo Eléctrico en el MZ cuando ocurre interferencia constructiva.

SIIfece: Bectric fieId, Z cornponert Mooc 1296

. ,0 -6 r:.--------------------------"7l

.,

·2

05

.4

Figura 5.8: Intensidad de campo ELéctrico en el MZ cuando ocurre interferencia destructiva .

Los resultados de la transmitancia a la salida del dispositivo se pueden observar en la Figura 5.9, para un desfase de la señal del brazo de LiNb03 cercano a 00 (interferencia constructiva) donde se obtiene una transmitancia de ~0.7 en base a una señal unitaria y para un desfa e cercano a 1800 (interferencia destructiva) en donde ocurre una disminución de señal considerable debido a interferencia destructiva obteniéndose una cantidad de señal de ~0.28.

0 .8

0 .7 • ••• • • • • • • •• • • • • • •• 1 • • ••••• • •• --.,-,-_ . . : ... .. .. .. ~ ....... . ': ....... .

0 .6 .. .. ....... . ... .... : ........... ......... : ...... . : . : . . . .

0 .5 .......... r-----------'-----j

(J)

e n..

--desfase Ogrados --desfase de 100grados

0 .4 . . .... - . = ........ -: ......... : .. . ...... ~ . . .. . . .. ':' .. . . .. .

. .

0 .3 ..... - ............ : .............. . . .

0 .2

0 . 1L---L--L--~--_~ __ ~ __ ~ __ ~ ___ -L __ ~

1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 Lambda

Figura 5.9: Transmitancia vs Lambda del Modulador tipo Mach-Zender.a)con desfase cerca de 00 aquí pasa señal y b )desfase cercano a 1800 disminuye la señal por la cancelación de una con la otra

Así pues, realizando el cambio del índice de refracción a intervalos regulares podernos obten­er intervalos entre pulsos y ausencia de pulsos o una disminución de la señal a la salida del interruptor MZ, causando así un dispositivo interruptor activo basado en guías de onda óptica plana.

•

..

,

•

Capítulo 6

Conclusiones

El objeti vo de la presente tes is fue, simular diversos ti po de guía de onda ópti ca tanto en di scño planar como de cristal fotónico, para así conocer cua l ofrece un mejor desempeño, co noc iendo su comportamiento y notando las pérdidas que cada di sei'io pre entan.

Repasando, las guías de onda ópti cas de di seño planar son de cierta forma conoc ida , ya que desde los años 60's comenzaron a ser estudi adas y fab ricada, desde entonces e ha avanzado gradualmente mejorando la tecnología mediante nuevas técnicas métodos y diseños de fabri­cación para aplicaciones en guías de onda y di pos it ivo de óptica integrada.

En la actualidad se inves ti ga la forma de mejorar su desempeño y abaratar la fabricac ión, para as í extender sus apli cac iones. Uno de los prob lemas que e anali zan actualmente es la manera de minimi zar las pérdidas ocas ionadas al miniaturizar los di spos itivos a esca las micrométri cas. Las pérdida de eñal se relac ionan a prob lemas de acoplamiento entre la seña l que proviene de la fib ra ópti ca y que luego pasa a acop larse al di spos iti vo de óptica integrada, así como la pérdidas relac ionadas al cuell o de botell a generado por el acoplami entos de la seña l lum in osa al convertirl a en señal eléctrica de los dispos itivo ópti cos a los comp nente electrónicos y viceversa, otra causa de pérdida de la señal, en la cuál e enfoco esta tes is, fueron la que se relac ionan directamente con el prop io diseño, debido a u estructura, así como también él

pérdidas oca ionadas por el materi al de l que e compone.

Por ejemp lo los simulados en la tecnología de Sili cio, e pudo comprobar que la pérdidas que presentan la mayoría de e tos di eños llegaban a a er considerables, con excepción de la guía de onda recta planar, la cual muestra un comportam iento bastante bueno como lo muestran los resultados de las Figuras 4.1 a la 4.3 del capítul o 4, sin embargo en el caso de la guías curvas mostraron limi tantes, a medida que el radi o de la curva tura era menor mayores eran las pérdidas (ver las fi guras desde la 4.6 a la 4.1 2 del capítulo 4) pue la señal que viaja por la parte más ex terna de la curva logra escapar radiándose al ex terior llegando al pu nto de ser muy bajo el desempeño a cur as que varían de lo 0° a lo 90°, para minorizar pérdi das se debe tener espec ial cu idado con la curvatura de la guía tratando de darle un contorn ua e, mediante un amplio radi o de curva tura, un li gero inconveniente ería que al ampli ar el radio de la guía provoca que el di spositivo ocupe un poco más de espacio de la prevista.

Para el caso de los divisores tipo Y de Si, las pérdida de seña l e pre enta en la zona de la división donde se bi fu rca la eñal, ocasionadas por un en anchamiento en el perfil del índice de refracción del material de la guía, mo trando que a mayore aperturas en el ángu lo de separac ión de los brazos a 0.1 ° el di spos itivo resultaba en un desempeño dep lorabl e, se modifrc un poco el área de la apertura con el fin de intentar minimi za r las pérdidas lográndose una peq ueña mejo ra, que a con ideración no fue de gran utilidad (Lo resultados los puede ob ervar de la Figura 4. 14 a la Figura 4. 16 en el capítulo 4).

En el caso del acoplador direcc ional de guías de onda paralelas, el dispositivo simu lo con la intención de comprender y observar su funcionamiento y así poder tener una ba e de compara-

102

•

..

ción con re pecto al disei10 rea li zado en cristal fotón ico.

Últimamente han aparecido una nueva clase de materiales y di sel10s que vienen a cnriquecer los sistemas de comunicación óptica , pero que ademá presentan nuevos reto para la comu nidad científica, así como a los instituto especiali zado en el área, los cuales deben entender todas las ventajas y desventajas de é tas tecnología para poder afronta r los reto de las ex igencias y necesidades de la vida actual para uso militar, industrial y comercial, los cua les ex igen mayor veloc idad de proce amiento de información, así como transporte de datos cada vez más pesados que deben er manipu lado o mo ilizados para intercambio de infonnación en las comunica­ciones, la nueva tecnología de cri tales fotó ni cos promete impul ar este desarroll o.

En esta tesis los di sel10s de cri stal fotónico han confirmado u potencial. e tudiaron me­diante simulaciones numéricas dos tecnol ogía , la de i y GaA , además en cada una de es tas tecnología se ana li zan dos clases o tipos de estructuras de red propias para el di seño de cri stales fotónicos, como son la red cuadrada y triangular. De los re ultados se comprobó que la di feren­cia en rendimiento es considerable, dando a favor a los simulados en GaAs (ca pítulo 4 ecc ión 4.2).

Para las guía de onda recta de cristal fotó nico, tanto en Silicio como en Ga s, mostraron un desempeño igualmente aceptab le comparab le al de la guía recta planar.

De la guía curvas rea li zadas en cri tal fotó nico, las guías de curvatura 90°, las de Si mostraron un desempeño muy bajo, ya que las pérdidas fue ron considerables de alrededor de un 80 'Yc de señal perdida, in embargo las de GaAs mostraron un claro marco positivo segú n se dejo ver los res ultados de las figuras de la subsecc ión 4.2 .2.

Para los divisores tipo Y de cristal fotónico en i, mostraron pérdida considerab les tanto cn estructura de red cuadrada como triangular, los de GaAs mostraron un desempeño regular, para estos divisores de cri stal fotónico, se encontró que una forma para mejorar su desempeño y minoriza r las pérd idas , es redi eñando el defecto de la guía ju to en la zona de la di vi ión, algunos cambios mostraron mejorar un 10 % el paso de la sel1 al.

Para los di spositivos acopladores de guía paralelas en crista l fotó ni co, e estudió el efecto de batido o acoplamiento de la eña l cuando pasa de una guía a la otra, es to se I gró va ri ando el radio de las estructuras circulares (rc) que di iden las guía , ob ervando que a medida que e disminuía rc, también disminuyo el efecto de batido, es to ocurrió para ambas tecnología de GaAs y Si y para las dos estructuras de red utili zadas, cabe señalar que ll egó un momento en que el radio al ser de dimensiones muy pequeñas se ampliaba considerablemente el canal de las guías , provocando que el modo de la señal o frecuencia que e transmitía cambiaba de rang de operac ión, cau ando pérdidas considerab les a la eñal para la que había ido di eñada la guí a. Ocurri ó una excepción en el comportamiento para el caso de la de e tructura de red tri angul ar en GaAs, pues no se logró visuali zar en los resultados obtenidos la long itud de batido, la señal se pasaba de una la guía (a) a la guía (b) de forma casi in tantánea.

A pesar de que el compuesto de GaAs es má caro que el Si en la fabri cación de dispositi vos de ópti cos su uso se irá generali zando si se logra abaratar los co tes de fabricación y sobre todo a la importancia de la ap li cación, creemos fehac ientemente que va le la pena qu e se invierta dinero, ti empo y esfuerzo en la inves ti gación de lo cri stale fotón icos usando la tecnolog ía de GaAs pue mostró superioridad sobre los modelos simulados en i.

Englobando la tecnología planar y de crista les fotónicos lo dispositivo pl anares resultan aun ventajoso , pues su funcionamiento es ba tante aceptab le (dependiendo de la ap li cación es-

103

pecífica) y son relativamente más sencillos de diseñar y fabricar que los de cristal fotónico que aún en la actualidad presentan ciertos retos al momento de fabricarlos pues un error en su estruc­tura periódica degrada la calidad en su desempeño, sin embargo los resultados muestran un gran potencial que respaldan la importancia de continuar investigando para mejorar su desempeño.

Transmitancia de una se~al uni taria para un longitud de o nda de 1500nm

Diseflos en Cristal Fotó nico Di s eflo planar

Tipo de Guía Si GaAs de Si estructura estructura es tructura estructura red cuadrada red triangular red c uadrada red triangular

Guía recta 90% =0 . 9 90%=0 . 9 85%=0 . 85 45%=0 . 45 85%=0 . 85

Guía curva 900 10%=0 . 1 no aplica 90%=0.9 no aplica 70~=O . 7

Divisores 5%=0.05 para '5° 35%=0 . 35 para1200 37%=0 . 37

tipo Y 34 %=0 . 34 58%=0 . 58 para 10° para '5° para 120°

Acoplador *P (a) + P lb) 'P {a )+ P(b) *P(a)tP(b) 'P {a )t P{b ) 'P{a )I P (b) direccional =44 %00.44 =90% 00.9 =85%00.85 =67 % 00 . 67 =53%00 . 53

Diseflos activos realizados en Si en gu i as ~lanares

Anillo resonador transmi tancla 90%=0 . 9 cuando se induce el cAroio en el indice de refracci6n en el anillo se interrumpe esa sena! y se dezplaza a l300nm transmi tancia 90%

Interruptor tipo Hach-Zender¡ sistema abierto transmitancia 70%=0 .7

-- sistema interrumpido por cAmbio de indice de refracci6n,transmitancia 25%=0 .2 5

"En dond e P (al - Po u t ( al/Pi» P(bl : Po " l(b)/Pi» .. Uno de los bra zos se s imulo con material de LiMb03

Figura 6.1: Tabla comparativa de los dispositivos simulados y su desempeño en términos de transmitancia unitaria para una señal transmitida de 1500nm

Con respecto al comportamiento del software Femlab3.1, se mostró confiable para simular diseños en 2-D, así pues con los diseño de las guías de onda planar no hubo problema alguno debido a la simplicidad de su estructura, el software comienza a presentar dificultades para sim­ular a medida que la estructura del diseño se hace más compleja, como en el ca o de lo di senos de cristales fotónicos, que son di.seños complejas debido a la estructura en red del cristal , por ello la simulación requería de procesar más información, 10 que provocaba que utilizara má tiempo y a su vez generaba archivos de mayor volumen.

Para un resultado confiable y cercano a la realidad, el análisis exige un malleo muy fino, sobre todo el área que corresponde a la guía propiamente dicha, por eso la red de malleo se realiza en base a la siguiente relación ),,/5 (repasar el capítulo 3), según las especificaciones mencionadas por los diseñadores del software, asegurando que así tome en cuenta todos los detalles ocur­ridos en el proceso de propagación de modos dentro de la guía de onda, otro detalle es la discretización del análisis o barrido de la simulación, con ello el resultado mostrará una mayor resolución del resultado, cada detalle de la simulación provoca un gran consumo de recursos de cómputo, tanto de memoria RAM como de memoria caché, con el aumento en tiempo de simu­lación, se generaban archivos de mayor volumen, con lo que Llegaba a ocurrir que la PC dejaba de operar o el archivo era demasiado pesado y no podia ser analizado ni guardado. impor­tante mencionar que el tiempo de resolución y los requerimientos de memoria están fuertemente relacionados al número de DOF (Degrees offreedom o grados de libertad) dado por la siguiente relación; DOF=(~ de nodos) * O variables dependientes), también conocidos como número de

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e lementos generados por e l modelo a simular (Para mas informaci ón, consulte la pág ina de l

proveedor de Femlab3.1 , http ://www.comsol. com/support/. para conocer más acerca de l D F visite e l sigu iente link http ://www.comso l.com/support/know ledgebase/875 .php) . entre mayor sea e l número de DOF, mayore dificultades tendrá e l programa para s im ularlo.

Los di spositivos planares que no provoca ron problema, los archivos generados iban de los más livianos alrededor de 8,334KB (24,44 1 DOF) para la guía recta planar, hasta lo más pesa ­

dos de aproximadamente 3 1 ,580KB (50,285 en términos de DOF) perteneci ente a l di seño de un divisor tipo Y. En el caso de los de cristal fotóni co, e l archivo más liviano generado es de

aprox imadamente 9,2 1 OKB (3 1,698 DOF) que pertenece a un di eño de guía de onda recta de estructura de red cuadrada en Si y el más pesado generado fue de aproximadamente 102 ,600 KB (6 1,3 11 DOF) perteneciente a un di seño de guías aco pl adoras direcc iona les de Si de es tructura de red cuadrada, e te dispositivo tardaba a lrededor de 20 minutos en llevar a cabo la simu­lac ión, di seños que generaban un archivo de peso mayor a este, comenzaba a tener dincu ltade

en s imularse, ya que e l archivo generado no podi a se r guardado, a lgunas ocasiones e l di seño era simulado por comp leto dando el resultado, sin embargo no se podia guardar deb ido a que excedía la capacidad de almacenaje , en otras ocasiones s impl emente la simul ación no corría ,

en estos casos era necesario buscar la manera de s impli fica r e l mode lo, a lgunos pasos con­

sistían en s impli fica r e l diseño, tratando de no afecta r su desempeño, di sminuir e l número de la

di screti zac ión de l aná li sis, así e l re ultado era útil para entender e l com portamiento del di sp s­itivo , s in embargo se ll egaba a sacri fica r detalles, como e l no poder aprec iar las resonancia de máx imos y mínimos en e l espectro de la transmitancia.

El programa Fem lab3. 1 en sus espec ificac iones menciona que req ui ere como un mínim o de memoria RAM de 512MB para su uso, así como también, menciona que para un desempeño óptimo requiere 1GB en RAM . El método de l Elemento Finito en Fem lab3. 1 no logra rea li za r simulaciones en 3-D cuando la estructura es muy compleja, es dec ir que lleve dema ' iada co m­p lej idad, tal es e l caso de una fibra óptica de crista l fo tóni co.

El software Rsoft 0 10 se utili zó para la obtención de los diagramas de banda prohibidas para

los di spos itivo de cri sta l fotónico , e l cua l no mostró requeri r de mucho consumo en recu rsos de la Pe. Para e l caso de crista les fotónicos , so lo fue necesa rio confi gurarl o para que re o lviera e l di agrama de bandas (BandSo lve) del di seño. E l software cuenta además para simul ar guías de onda dos métodos; e l método de propagación de haces (BPM , por sus s ig las en in g lés), y método de propagac ión de ondas en el ti empo (usando e l FDTD).

Las característ icas de la pe util izada durante e l transcurso de la tesis son las sigui entes ; Proce­sador Inte l(R) celeron D a 3.20GHz / 5 12KB de memoria caché, 533MHz F B, tarjeta d video compartida ATI Radeon Xpress 200, 768M B de RAM y Di eo duro de 80GB, con wi ndows X P profesional version 2002 y Service Pack l .

Este trabajo de tes is, s irve como un aporte a la investi gac ión de los di spos iti vos de óp ti ca in­tegrada, ya que pudimos constatar su desempeii.o , conoc iendo detalles acerca de su com por­tamiento , como que aspectos pueden ser mejorado para optimizarlos di smin uyendo pérdidas de señal, as í como tambi én conocer los a lcances y limitac iones de l Método de l Elemento Finito para simularlos con ayuda de l Femlab3.1. Los resultados mostraron que aún se pued mejo rar e l desempeño de estas tecnologías de ópti ca integrada, sobre todo e l potencia l de los dispositivos en cri sta les fotónico , cada modi ficac ión o cambi os en su di eño se pueden tratar como trabajos para investigac ión de futuras tes is para quienes ven en e lO no una mera curi os idad sino una ap licación rea l que en poco ti empo podría ll egar a nuestras vidas d iari as.

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