Analisis Data Eksploratif.docx

5/19/2018 Analisis Data Eksploratif.docx

1/31

UJI NORMALITAS DISTRIBUSI 1

A. DASAR TEORI

1. Uji Chi-Square

a. Kegunaan & Karakteristik ChiSquareDigunakan pada data yang telah dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi.

Uji Chi-Kuadrat baik digunakan untuk data kategorial, data diskrit, atau data

nominal/ordinal.

Uji Chi-Kuadrat juga dapat digunakan untuk melakukan tes kenormalan terhadap

distribusi data (sebaran data).

Prinsip uji Chi-Kuadrat adalah membandingkan antara data dengan kurva normal.

Persentase Luas Kurva Normal

Batas Luas (%) Luas Dibulatkan

+2s ke atas : 2.15 2

+1s hingga +s : 13.59 14

Mean hingga +1s : 34.13 34

-1s hingga mean : 34.13 34

-2s hingga -1s : 13.59 14

2s ke bawah : 2.15 2

b. Rumus Chi-Square

[( ) ]Di mana:

2: Nilai chi-kuadrat

fe: Frekuensi yang diharapkan

fo: Frekuensi yang diperoleh/diamati

2. Uji Liliefors

a. Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari distribusi Normal

H1: Sampel tidak berasal dari distribusi Normal

b. Langkah-Langkah :


2/31

1)Pengamatan x1, x2,...xndijadikan bilangan baku z1,z2,...zn dengan rumus: 2)Untuk setiap bilangan baku yang diperoleh hitung nilai peluang berdasarkan tabel

distribusi normal baku F(zi) = P(z nilai Ltabel.

3. KS (Kolmogorov Smirnov)

Gambaran yang menarik dari tes ini adalah distribusi dari statistik uji KS itu sendiri tidak

tergantung pada fungsi distribusi komulatif yang mendasari pengujian. Kelebihan lainnya

yaitu ketika sebuah tes eksak (Uji keselarasan chi-kuadrat tergantung pada ukuran sampelyang memadai untuk perkiraan yang akan berlaku). Selain memiliki beberapa kelebihan

tersebut, Uji KS juga memiliki beberapa keterbatasan (kelemahan) yang cukup penting

untuk diketahui, yaitu:

1. Hanya berlaku untuk distribusi kontinu.2. Uji KS cenderung lebih sensitif di dekat pusat distribusi daripada di ekor (ujung).3. Mungkin keterbatasan yang paling serius yaitu distribusinya harus benar-benar

ditentukan. Artinya, jika lokasi, skala, dan bentuk parameter diperkirakan dari data,

daerah kritis dari pengujian KS tidak lagi berlaku. Biasanya harus ditentukan dengan

simulasi.

Uji Statistik: Uji statistik Kolmogorov Smirnov didefinisikan sebagai:

(() ())

Dengan F adalah distribusi kumulatif teoretis dari distribusi yang

sedang diuji yang harus berdistribusi kontinu (tidak ada masalah

seperti distribusi diskrit binomial atau Poisson), dan harus

sepenuhnya ditentukan (yaitu, lokasi, skala, dan bentuk parameter

tidak dapat diperkirakan dari data).

Taraf Signifikansi: = 0,05

Nilai Kritis: Hipotesis mengenai bentuk distribusi ditolak jika uji statistik, D,adalah lebih besar daripada nilai kritis yang diperoleh dari tabel. Ada

beberapa variasi tabel ini dalam literatur yang menggunakan skala

agak berbeda untuk statistik uji KS dan daerah-daerah kritis.

Rumusan alternatif ini harus setara, tetapi diperlukan untuk

memastikan bahwa uji statistik dihitung dengan cara yang konsisten

dengan bagaimana nilai-nilai kritis dalam tabel.

B. PERMASALAHAN

Mengaplikasikan secara manual dan spss:

1. Uji Normalitas Distribusi Normal Chi Kuadrat2. Uji Normalitas Distribusi Normal Liliefors


C. PEMBAHASAN


3/31

Apakah distribusi frekuensi Data tabel 1. Dibawah ini mengikuti pola distribusi normal?

Tabel 1. Data hasil belajar statistika

4 9 25 36 36 36 49 64 64 81 81 81 81

9 25 25 36 36 36 53 64 64 81 81 81 81

9 25 36 36 36 36 64 64 64 81 81 81 100

9 25 36 36 36 49 64 64 81 81 81 81 100

9 25 36 36 36 49 64 64 81 81 81 81 100

1. Uji normalitas Chi Kuadrat.

Hipotesis : H0:f0 distribusi sampel= fh distribusi teoritik

H1:f0 distribusi sampel fh distribusi teoritik

Tabel 2

Persentase Luas Kurva NormalBatas Luas (%) Luas Dibulatkan

+2s ke atas : 2.15 2

+1s hingga +s : 13.59 14

Mean hingga +1s : 34.13 34

-1s hingga mean : 34.13 34

-2s hingga -1s : 13.59 14

2s ke bawah : 2.15 2

Tabel 3

Batas Interval

Batas Interval

+2s ke atas : 106,70 132,99

+1s hingga +s : 80,41 106,70

Mean hingga +1s : 54,12 80,41

-1s hingga mean : 27,83 54,12

-2s hingga -1s : 1,55 27,83

2s ke bawah : -24,74 1,55

Mean : 54,12308 s 26,29

Tabel 4

Data Luas Kurva Normal

Tes hasil

belajarf0 fh f0-fh (f0-fh)

2 (f0-fh)2/fh

104-88 3 1,3 1,7 2,89 2,22

87-71 19 9,1 9,9 98,01 10,7770-54 11 22,1 -11,1 123,21 5,58


4/31

53-37 4 22,1 -18,1 327,61 14,82

36-20 22 9,1 12,9 166,41 18,29

19-3 6 1,3 4,7 22,09 16,99

Jumlah 65 65 68,67

a. Bandingkan dengan nilai tabel , dk = fh -1 = 6 1 = 5, = 5%, diperoleh tabelsebesar 11,070 (sesuai dengan tabel L.5 Ronald E. Wapold, Pengantar statistic dan

Lampiran A-7 Yusuf Wibisono, Metode Statistik). Nilai hasil hitungan sebesar68,67.

b. Keputusan pengujian hipotesis.H0ditolak dan H1 diterima karena

hasil hitungan (68,67) > dari tabel (11,070).Artinya distribusi sampel tidak sama dengan distribusi teoritik atau sampel tidak

terdistribusi secara normal.

2. Uji normalitas distribusi Liliefors.

a. Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari distribusi Normal

H1: Sampel tidak berasal dari distribusi Normal

b. Langkah-Langkah :

1)Pengamatan x1, x2,...xndijadikan bilangan baku z1,z2,...zn dengan rumus:

Tabel 5

Data Hasil Zi

Xi Zi Xi Zi Xi Zi Xi Zi Xi Zi

4,00 -1,91 36,00 -0,69 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02

9,00 -1,72 36,00 -0,69 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02

9,00 -1,72 36,00 -0,69 49,00 -0,19 64,00 0,38 81,00 1,02

9,00 -1,72 36,00 -0,69 49,00 -0,19 64,00 0,38 81,00 1,02

9,00 -1,72 36,00 -0,69 49,00 -0,19 81,00 1,02 81,00 1,02

9,00 -1,72 36,00 -0,69 53,00 -0,04 81,00 1,02 81,00 1,02

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 81,00 1,02

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 81,00 1,02

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 81,00 1,02

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 81,00 1,02

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 100,00 1,75

25,00 -1,11 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 100,00 1,75

36,00 -0,69 36,00 -0,69 64,00 0,38 81,00 1,02 100,00 1,75

-17,83 -8,96 0,62 10,70 15,46

235 -17,825 468,00 -8,96 720,00 0,62 985,00 10,70 1110,00 15,46

Total 3518,00

Mean 54,12

Std 26,29

2)Untuk setiap bilangan baku yang diperoleh hitung nilai peluang berdasarkan tabeldistribusi normal baku F(zi) = P(z


5/31

-1,91 0,03 -0,69 0,25 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85

-1,72 0,04 -0,69 0,25 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85

-1,72 0,04 -0,69 0,25 -0,19 0,42 0,38 0,65 1,02 0,85

-1,72 0,04 -0,69 0,25 -0,19 0,42 0,38 0,65 1,02 0,85

-1,72 0,04 -0,69 0,25 -0,19 0,42 1,02 0,85 1,02 0,85

-1,72 0,04 -0,69 0,25 -0,04 0,48 1,02 0,85 1,02 0,85-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,02 0,85

-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,02 0,85

-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,02 0,85

-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,02 0,85

-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,75 0,96

-1,11 0,13 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,75 0,96

-0,69 0,25 -0,69 0,25 0,38 0,65 1,02 0,85 1,75 0,96

-17,83 1,29 -8,96 3,19 0,62 6,77 10,70 10,21 15,46 11,35

3)Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2,..znyang lebih kecil atau sama dengan zi, jika proporsiini dinyatakan oleh S(zi), maka S(zi) = (banyak z1,z2,...zn< zi)/n

Tabel 7

Data Hasil S(Zi)

Xi S(Zi) Xi S(Zi) Xi S(Zi) Xi S(Zi) Xi S(Zi)

4,00 0,015 36,00 0,431 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,815

9,00 0,092 36,00 0,431 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,831

9,00 0,092 36,00 0,431 49,00 0,446 64,00 0,662 81,00 0,846

9,00 0,092 36,00 0,431 49,00 0,462 64,00 0,662 81,00 0,862

9,00 0,092 36,00 0,431 49,00 0,477 81,00 0,677 81,00 0,877

9,00 0,092 36,00 0,431 53,00 0,492 81,00 0,692 81,00 0,892

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,708 81,00 0,908

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,723 81,00 0,923

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,738 81,00 0,938

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,754 81,00 0,954

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,769 100,00 0,969

25,00 0,185 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,785 100,00 0,985

36,00 0,431 36,00 0,431 64,00 0,662 81,00 0,800 100,00 1,000

235,00 2,015 468,00 5,600 720,00 7,369 985,00 9,292 1110,00 11,800

Total 3518,00

4)Hitung selisih F(zi)S(zi), kemudian tentukan harga mutlaknya.

Lihat Tabel 8. Data Hasil selisih F(zi)S(zi).


6/31

5)Carilah nilai L0, yaitu harga mutlak terbesar dari harga mutlak-harga mutlak yang telahdiperoleh.

Didapat L0=0,185

6)Dengan mengambil nilai signifikan 5% atau 1 %, maka bandingkan nilai L0dengan nilai Lpada tabel Liliefors. Tolak H

0jika nilai L

0> nilai Ltabel.

Dari perhitungan diperoleh L0 = 0,185, sedangkan dari tabel dengan n = 65 dan taraf

signifkansi 5%, diperoleh L0,05.65= = 0,109895

berarti L0 > L0,05.65 maka hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima.

Kesimpulannya adalah bahwa sampel yang diambil dari populasi yang tidak terdistribusi

secara normal.

Tabel 8

Data Hasil F(zi)S(zi)

No Xi Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) ()()1 4,000 -1,907 0,028 0,015 0,013 0,013

2 9,000 -1,716 0,043 0,092 -0,049 0,049

3 9,000 -1,716 0,043 0,092 -0,049 0,049

4 9,000 -1,716 0,043 0,092 -0,049 0,049

5 9,000 -1,716 0,043 0,092 -0,049 0,049

6 9,000 -1,716 0,043 0,092 -0,049 0,049

7 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,051

8 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,0519 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,051

10 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,051

11 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,051

12 25,000 -1,108 0,134 0,185 -0,051 0,051

13 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

14 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

15 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

16 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

17 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18518 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

19 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

20 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

21 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

22 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

23 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

24 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

25 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

26 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,18527 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

28 36,000 -0,689 0,245 0,431 -0,185 0,185

29 49,000 -0,195 0,423 0,477 -0,054 0,054

30 49,000 -0,195 0,423 0,477 -0,054 0,054

31 49,000 -0,195 0,423 0,477 -0,054 0,054


7/31

32 53,000 -0,043 0,483 0,492 -0,009 0,009

33 64,000 0,376 0,646 0,508 0,139 0,139

34 64,000 0,376 0,646 0,523 0,123 0,123

35 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,015

Lanjutan......

Tabel 8

Data Hasil F(zi)S(zi)

No Xi Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) ()()36 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,015

37 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,015

38 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,015

39 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,01540 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,015

41 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,015

42 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,015

43 64,000 0,376 0,646 0,662 -0,015 0,015

44 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

45 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

46 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

47 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

48 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

49 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

50 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

51 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

52 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

53 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

54 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

55 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

56 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

57 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

58 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

59 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

60 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

61 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

62 81,000 1,022 0,847 0,954 -0,107 0,107

63 100,000 1,745 0,960 1,000 -0,040 0,040

64 100,000 1,745 0,960 1,000 -0,040 0,040

65 100,000 1,745 0,960 1,000 -0,040 0,040

3518,000

R 54,123

STD 26,288


8/31

Tabel Nilai Kritis Untuk Uji Liliefors

UkuranSampel Taraf Nyata (

)0.01 0.05 0.10 0.15 0.20

n = 4 0.417 0.381 0.352 0.319 0.300

5 0.405 0.337 0.315 0.299 0.285

6 0.364 0.319 0.294 0.277 0.265

7 0.348 0.300 0.276 0.258 0.247

8 0.331 0.285 0.261 0.244 0.233

9 0.311 0.271 0.249 0.233 0.223

10 0.294 0.258 0.239 0.224 0.215

11 0.284 0.249 0.230 0.217 0.206

12 0.275 0.242 0.223 0.212 0.199

13 0.268 0.234 0.214 0.202 0.19014 0.261 0.227 0.207 0.194 0.183

15 0.257 0.220 0.201 0.187 0.177

16 0.250 0.213 0.195 0.182 0.173

17 0.245 0.206 0.289 0.177 0.169

18 0.239 0.200 0.184 0.173 0.166

19 0.235 0.195 0.179 0.169 0.163

20 0.231 0.190 0.174 0.166 0.160

25 0.200 0.173 0.158 0.147 0.142

30 0.187 0.161 0.144 0.136 0.131

n > 30n

1.031

n

0.886

n

0.805

n

0.768

n

0.736

Sumber : Sudjana (1992)


Perumusan hipotesis :

Secara Matematis

H0: Fn(x) = F0(x)

H1 : Fn(x) F0(x)

Dengan

)(xFn

adalah fungsi distribusi empirik (berdasarkan sampel)

)(0 xF adalah fungsi distribusi teoritik (sesuai yang dihipotesiskan)

Secara Umum

H0: data sampel berasal dari distribusi normal

H1: data sampel tidak berasal dari distribusi normal

Statistik Uji : )()(Sup 0 xFxFD nx

Daerah Kritis : Tolak Ho Jika D > D

D adalah nilai kritis untuk uji kolmogorov smirnov satu sampel, diperoleh dari tabel

kolmogorov smirnov satu sampel)(xF

nadalah nilai peluang kumulatif (fungsi distribusi kumulatif) berdasarkan data

sampel

)(0 xF adalah nilai peluang kumulatif (fungsi distribusi kumulatif ) dibawah H0

P(Z


9/31

Untuk = 0,05 dan derajat bebas = n = 65 maka dari tabel Kolmogorov Smirnov

diperoleh nilai D0,05 ; 65= 0,166

Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov

N = 0,20 = 0,10 = 0,05 = 0,02 = 0,01

1 0,900 0,950 0,975 0,990 0,9952 0,684 0,776 0,842 0,900 0,929

3 0,565 0,636 0,708 0,785 0,829

4 0,493 0,565 0,624 0,689 0,734

5 0,447 0,509 0,563 0,627 0,669

6 0,410 0,468 0,519 0,577 0,617

7 0,381 0,436 0,483 0,538 0,576

8 0,359 0,410 0,454 0,507 0,542

9 0,339 0,387 0,430 0,480 0,513

10 0,323 0,369 0,409 0,457 0,486

11 0,308 0,352 0,391 0,437 0,468

12 0,296 0,338 0,375 0,419 0,44913 0,285 0,325 0,361 0,404 0,432

14 0,275 0,314 0,349 0,390 0,418

15 0,266 0,304 0,338 0,377 0,404

16 0,258 0,295 0,327 0,366 0,392

17 0,250 0,286 0,318 0,355 0,381

18 0,244 0,279 0,309 0,346 0,371

19 0,237 0,271 0,301 0,337 0,361

20 0,232 0,265 0,294 0,329 0,352

21 0,226 0,259 0,287 0,321 0,344

22 0,221 0,253 0,281 0,314 0,337

23 0,216 0,247 0,275 0,307 0,33024 0,212 0,242 0,269 0,301 0,323

25 0,208 0,238 0,264 0,295 0,317

26 0,204 0,233 0,259 0,290 0,311

27 0,200 0,229 0,254 0,284 0,305

28 0,197 0,225 0,250 0,279 0,300

29 0,193 0,221 0,246 0,275 0,295

30 0,190 0,218 0,242 0,270 0,290

35 0,177 0,202 0,224 0,251 0,269

40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252

45 0,156 0,179 0,198 0,222 0,238

50 0,148 0,170 0,188 0,211 0,22655 0,142 0,162 0,180 0,201 0,216

60 0,136 0,155 0,172 0,193 0,207

65 0,131 0,149 0,166 0,185 0,199

Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov

N = 0,20 = 0,10 = 0,05 = 0,02 = 0,01

70 0,126 0,144 0,160 0,179 0,192

75 0,122 0,139 0,154 0,173 0,185

80 0,118 0,135 0,150 0,167 0,179

85 0,114 0,131 0,145 0,162 0,174


10/31

90 0,111 0,127 0,141 0,158 0,169

95 0,108 0,124 0,137 0,154 0,165

100 0,106 0,121 0,134 0,150 0,161

Pendekatan 1,07/n 1,22/n 1,36/n 1,52/n 1,63/n

Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The

Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company.

Tabel 9. Perhitungan Uji Kolmogorov Smirnov

Xi F Fkum Fn(x)s

xxz i

Fo(x) = P(ZD= D0,05 ; 65 = 0,166 berarti tolak Ho terima H1sehingga dapat

disimpulkan bahwa kumpulan data tersebut berasal dari distribusi tidak normal.

4. Analisis Data Dengan SPSS

a. Uji normalitas Chi Kuadrat.

Chi-Square Test

Frequencies

Hasil belajar Statistika

Observed N Expected N Residual

4 4 390,9 -386,9

9 45 390,9 -345,9

25 150 390,9 -240,9

36 576 390,9 185,1

49 147 390,9 -243,9


11/31

53 53 390,9 -337,9

64 704 390,9 313,1

81 1539 390,9 1148,1

100 300 390,9 -90,9

Total 3518

Test Statistics

Hasil

belajar

Statistika

Chi-Square 5013,509a

df 8

Asymp. Sig. ,000

a. 0 cells (0,0%) have

expected frequencies

less than 5. The

minimum expected cell

frequency is 390,9.

Normalitas

1). hasil hitungan (68,67)< Chi-Square 5013,5092). Jika Nilai Sig. < 0,05, maka H0 ditolak, bahwa data berdistribusi normal ditolak.

Hal ini berarti data sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.

3). Jika Nilai Sig. > 0,05, maka H0diterima. Hal ini berarti data sampel berasal daripopulasi berdistribusi normal.

Dengan demikian dapat disimpulkan data normalitas tidak signifikan.

b. Uji normalitas distribusi Liliefors.

c. KS (Kolmogorov Smirnov)

Case Processing Summary

Cases

Valid Missing TotalN Percent N Percent N Percent

Hasil

belajar

Statistika

3518 100,0% 0 0,0% 3518 100,0%

Descriptives

Statistic Std.

Error

Hasil

belajarStatistika

Mean 66,70 ,368

95% ConfidenceInterval for Mean Lower Bound 65,97Upper Bound 67,42

5% Trimmed Mean 67,42


12/31

Median 81,00

Variance 477,043

Std. Deviation 21,841

Minimum 4

Maximum 100

Range 96Interquartile Range 32

Skewness -,615 ,041

Kurtosis -,531 ,083

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Hasil belajar

Statistika,266 3518 ,000 ,874 3518 ,000

a. Lilliefors Significance Correction

Keluaran pada gambar di atas menunjukkan uji normalitas data y, yang sudah diuji

sebelumnya secara manual dengan uji Lilliefors dan Kolmogorov-Smirnov. Pengujian

dengan SPSS berdasarkan pada uji KolmogorovSmirnov dan Shapiro-Wilk. Pilih salah

satu saja misalnya KolmogorovSmirnov. Hipotesis yang diuji adalah:

H0: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1: Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

Dengan demikian, normalitas dipenuhi jika hasil uji tidak signifikan untuk suatu taraf

signifikasi ( ) tertentu (Biasanya = 0.05 atau 0.01). Sebaliknya, jika hasil uji signifikan

maka normalitas tidak terpenuhi. Cara mengetahui signifikan atau tidak signifikan hasil ujinormalitas adalah dengan memperhatikan bilangan pada kolom signifikansi (Sig.). Untuk

menetapkan kenormalan, kriteria yang berlaku adalah sebagai berikut.

Tetapkan tarap signifikansi uji misalnya = 0.05 Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh Jika signifikansi yang diperoleh >, maka sampel berasal dari populasi yang

berdistribusi normal

Jika signifikansi yang diperoleh


13/31


14/31

D. KESIMPULAN

1. Kesimpulan singkat yang diperoleh adalah bahwa terdapat kesamaan antara hasil yangdikerjakan secara manual dengan hasil SPSS.

2. Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi

normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitassuatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik,

data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan

berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.

3. Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak,sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30

bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang

dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji

statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Chi-Square, Kolmogorov Smirnov,

Lilliefors, Shapiro Wilk.

4. Keunggulan Kolmogorov Smirnov (KS) dibanding (Chi Square)a. CS memerlukan data yang terkelompokkan, KS tidak memerlukannya.

b. CS tidak bisa untuk sampel kecil, sementara KS bisa. Bayangkan jika data andaberjumlah 5, sedangkan anda harus membuat 6 kategori sd, Cs tidak bisa digunakan

bukan?

c. Oleh karena data Chi Square adalah bersifat kategorik. Maka ada data yang terbuangmaknanya. Misalkan kategori 11-15. Anda membuat angka 15 marah-marah. Ia merasa

rugi karena dibulatkan ke bawah, padahal kurang satu nol dia masuk kategori 16-20.

Dan anda membuat angka 11 untung, karena ia dibulatkan ke atas, dan disamakan

dengan angka di atasnya yaitu 12,13, 14 dan 15.

d. KS lebih fleksibel dibanding CS. KS dapat mengestimasi variasi sd, sedangkan CS, sdnya sama, karena dibagi secara seimbang.


15/31

BAB II

TABEL KATEGORIK 2 x 2

1. Pengantar

Data kategorik termasuk data kelas, tingkat, golongan sering dimanfaatkan dalam

penghitungan frekuensinya. Dalam inferensi sederhana juga telah dikenal analisis data

kategorik dalam uji proporsi baik satu populasi maupun dua populasi. Pada topik kali ini

kita akan mempelajari analisis data kategonk berupa dua data kategorik yang

dikiasifikasikan silang dalam bentuk tabel silang 2 x 2 atau ukuran yang lebih besar.

Dipunyai n observasi yang dikiasifikasikan silang dalam dua variabel kategorik dan

dihasilkan empat sell observasi seperti dalam desain di bawah ini :

Ada dua macam uji hipotesis dalam analisis data kategorik tabulasi silang:

1. Uji Homogenitas (dua sampel)

2. Uji Independensi (satu sampel)


16/31

2. Uji Homogenitas

Pada uji homogenitas sampel berasal dan dua populasi baris. Jadi ditentukan terlebih

dahulu besarnya sampel n1 dan n2 , sedangkan n sebagai akibat dan jumlah n1 + n2.

2.1 Contoh

Dua sampel random dan 100 orang mahasiswa dan 100 orang, mahasiswi. Dan

kepada mereka ditanyakan, Apakah mereka setuju atau tidak setuju dengan

Lurah wanita.


17/31

3. Uji Independensi

Pada uji independensi sampel berasal dari satu populasi. Jadi ditentukan terlebih dahulu

besarnya n sampel, sedangkan n1 dan n2 diperoleh dari observasi sebagai bagian dari

sampel.


18/31

3.1 Contoh

Suatu sampel random dengan 200 laki-laki berumur 50 sampai 65 tahun

menunjukkan banyak yang berpenyakit gula dan berpenyakit jantung sbb:


19/31

4. Soal-soal

1. Suatu sampel random dan 137 ikan yang mensurvey tentang kadar merkuri dan

panjang ikan menghasilkan sebaran sebagai berikut:

Lakukan uji independensi antara kadar merkuri dan panjang ikan berdasarkan data di

atas dengan = 0.05


20/31

REPRESENTASI CROSSTAB DALAM SPSS

Yang dimaksud dengan data kategorik atau data faktor adalah data berupa kategori

(tingkatan) atau kelompok. Misalnya ukuran baju : Big, Medium, Small. Tingkat

pendidikan seseorang : SMP, SMA, PT., Dan lain sebagainya. Salah satu analisis

data kategorik adalah Crosstab atau Tabel silang, yaitu tabel silang antara variabel

baris dan variabel kolom. Analisis data Crosstab dalam SPSS tidaklah sesederhana

seperti dalam Pogram Microstat yang bekerja pada DOS. Jika dalam microstat kita

dapat langsung membuat tabel silang dan langsung memasukkan data-datanya pada

masing-masing cell maka dalam SPSS tidak demikian halnya. Untuk lebih memahami

maka perhatikan tabel 2 x 2 berikut :

Dapat anda lihat bahwa ada dua variabel faktor untuk baris maupun kolom. Maka

dalam SPSS kita buat dua variabel faktor. Kombinasi variabel faktornya ini yang

dimasukkan dalam variabel sesuai banyaknya data observasi yang ada.

Disamping memakai kode angka 1,2,3 seperti di atas anda dapat juga memasukkan

data faktor seperti data ash. Misalkan untuk data kategorik jenis kelamin anda

masukkan laki-laki dan perempuan (type character) untuk data tingkat intelegensi

anda masukkan rendah, tinggi, dan sedang. Karena analisis tabel kontingensi ini

biasanya berhubungan dengan data yang jumlahnya tidak sedikit maka kelihatan

tidak efisien dalam memasukkan data. Akan tetapi biasanya analisis tabel

kontingensi ini memanfaatkan data asli yang sudah diinput, jadi memasukkan data

sesuai aslinya tanpa pengkodean bukan merupakan masalah.

Contoh :

Dipunyai data tentang orang yang merokok dan sekaligus mempunyai penyakit

batuk-batuk pada orang umur di atas 35 th. Diambil sampel 160 orang dan kepada

mereka ditanya apakah mereka merokok dan punya penyakit batuk. Uji apa yang

cocok dan bagaimana kesimpulannya.


21/31

Langkah-langkah Praktikum dengan SPSS

1. Buka file data baru dalam SPSS. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan menu

File kemudian pilih New, kemudian Data

2. Buat tiga variabel baru bernama Data, kemudian Faktor 1 (untuk kebiasaan

merokok) dan Faktor 2 (untuk status penyakit)

3. Isikan data ke dalam kolom bersesuaian. Lihat gambar berikut.

4. Selanjutnya, data akan kita boboti. Gunakan menu Data, kemudian Weigth

Cases, kemudian klik button Weight Cases by, dan pilih variabel Data sebagai

Frequency variable. Lalu OK

5. Kemudian, pilih menu Statistics, kemudian Summarize, kemudian CrossTabs.

Maka akan terbuka window dialog berikut:


22/31

Untuk keperluan analisa bagi data kita diatas, pilih sebagai variabel pada baris

(rows) adalah faktor 1 dan sebagai variabel kolom adalah faktor 2. Statistik (dari

dialog menu Statistics) yang ditampilkan/ dipilih hanyalah ChiSquare. Kemudian

kita pilih pada dialog menu Cells untuk menampilkan count Observed dan

Expected. Jika semua telah anda kerjakan, tekan OK, maka akan ditampilkan

hasil berikut di layar output

Crosstabs


23/31

Analisa output. Uji yang baik untuk data ini tentunya adalah untuk melihat apakahada pengaruh kebiasaan merokok terhadap penyakit batuk-batuk. Dari perhitungan

diatas diperoleh tingkat signifikan 0.87 untuk statistik ChiSquare bagi data, yang

berarti bahwa Ho diterima. Dapat diinterpretasikan bahwa penyakit batuk independen

dengan kebiasaan merokok.

Catatan.

Untuk analisis data kategorik ukuran b x k prinsip yang kita gunakan sama seperti

prinsip di atas.

SPSS tidak membedakan antara uji independensi dan homogenitas, maka kita

dituntut untuk membedakannya sendiri.

Contoh data kategorik diatas dalam data entry dapat di tulis dengan cara lain, yakni

kita tidak menuliskan suatu data menurut frekuensinya, namun kita tulis berulang

sebanyak frekuensinya, seperti tabel berikut


24/31

Bentuk seperti ini lebih umum digunakan sebenarnya dalam entry data asli hasil

suatu penelitian/ eksperimen. Namun perlu diingat bahwa jika anda menggunakan

metode entri data seperti ini anda tidak perlu melakukan pembobotan data (lihat

langkah 4 diatas, yakni tidak melakukan Weight Cases)

UKURAN HUBUNGAN TABEL KATEGORIK

Dari hasil analisis statistik kita dapat mengukur seberapa kuat hubungan

statistik itu acara numerik. Keeratan hubungan antara dua faktor, dapat dilihat dan

ukuran hubungan, dimana makin besar angka ukuran tersebut, makin erat hubungan

kedua faktor itu.

Koefisien Hubungan Cramer :

Koefisisen hubungan pearson:

Koefisien hubungan phi pearson dalam tabel 2 x 2

Keterangan :

q : menunjukkan banyak bans atau kolom, mana yang lebih kecil

n : menunjukkan ukuran sampel

w : menunjukkan statistik penguji

Ukuran-ukuran hubungan itu pada dasarnya berbeda satu dengan yang lain. Harga-

harga koefisien yang besar jelas menunjukkan kuatnya hubungan, tetapi harga-harga

yang sedang ataupun kecil sulit untuk diinterpretasi. Ini disebabkan ukuran sampel n

yang besar cenderung menyebabkan harga koefisien hubungan menjadi kecil

meskipun harga statistik w sangat signifikan (yakni jauh lebih besar harga batas

daerah kritik dengan kecil).


25/31

4. TABEL KA TEGORIK B x K

Analisis data kategorik tabel silang antara dua variabel kategorik dapat diperluas

menjadi lebih dan dua kategon pada masing-masing variabelnya dengan disain

data seperti tampak di bawah :

4. Uji Independensi


26/31

CONTOH UJ I INDEPENDENSI

Suatu sampel random dengan 1000 orang dikiasifikasi - silang menurut

kebiasaan merokok (berat, sedang, tidak merokok) dan tinggi badannya (tinggi,

sedang, pendek). Apakah hasil dibawah menunjukkan dependensi antara

kebiasaan merokok dan tinggi badan pada tingkat signifikansi = 0,01.

Tabel K lasi f ikasi Si lang Kebiasaan Merokok

Dan Tinggi Badan 1000 orang

Diperoleh output software SPSS sebagai berikut:


27/31

SOAL UJI HOMOGENITAS

Suatu sampel random dengan 100 mahasiswa akademi MPH diambil dari masing keempat jurusan mahasiswa (A,B,C,D) pada akademi itu. Tiap-tiap pendapatnya

mahasiswa dalam sampel itu diminta pendapatnya tentang suatu pernyataan.


28/31


29/31

BAB III

TEKNIK NONPARAMETRIK

1. Uji Kruskal Walis untuk K sampel Independent

Uji ini adalah mirip dengan uji anova pada data parametrik, jadi akan diuji keidentikan K

populasi. Hanya saja di sini tidak dipenuhi anggapan kenormalan data sehingga analisis

yang digunakan berdasarkan Rij yaitu ranking data X ij

Contoh :

Dipunyai hasil panen jagung dan 4 jenis berbeda sbb. Disain datanya sama

seperti kita melakukan anova I arah. Dengan anggapan distribusi data tidak

harus normal dilakukan uji Kruskall-Wallis


30/31

2. Uji Friedman untuk k samples berpasangan

Uji ini mirip dengan uji anava 2 arah data berpasangan yaitu data diambil dari individu

yang sama atau berasal dari sumber yang sama dengan pengamatan tunggal untuk tiap

sel. Tipe data yang cocok untuk uji ini adalah tipe data nominal atau ranking.

Contoh :

Dua belas siswa dipilih secara random terlibat dalam menyelesaikan empat daftar kata-

kata. Diperoleh skor di bawah. Apakah dapat disimpulkan bahwa keempat daftar kata-

kata itu mempunyai tingkat kesulitan yang sama


31/31

3

Analisis Data Eksploratif.docx

Documents

Transcript of Analisis Data Eksploratif.docx