Analisis Aliran Daya

1

Penyelesaian Aliran Daya

Ardiaty Arief

Jurusan Elektro Fakultas Teknik

Universitas Hasanuddin

Mobile: 087842028094

Electrical Engineering – Hasanuddin University


Analisa Sistem Tenaga Listrik – Ardiaty Arief, PhD 3

BKARU

PRANG

SDRAP

PPARE SKANG

SIWA

PLOPOMKALE

PLMASMJENE

SPENG

MMUJU

BARRU

PNKEP

BONE

SNJAI

TLASA

JNPTOBKMBA

SGMSA

MBARU

TNASA

KERAPLTD Suppa

62,20 MW

PLTA Bkaru

126,0 MW

PLTGU Skang

195,0 MW160 MW

121 MW

50 MW

108 MW108 MW

195 MW

34 MW

73 MW


Penyelesaian Aliran Daya 4

Penyelesaian Aliran Daya

� Studi Aliran Daya (Power-Flow/Load-Flow)

� Metoda Gauss-Seidel

� Metoda Newton-Raphson



Aliran Daya

Operasi sistem tenaga yang baik dalam kondisi

steady-state sistem tiga-fasa seimbang harus

memenuhi persyaratan berikut:

� Pembangkitan menyuplai permintaan (beban)

ditambah rugi-rugi

� Tegangan bus tetap mendekati rated values

� Generator beroperasi dalam limit daya aktif dan

daya reaktif

� Saluran transmisi dan transformator tidak

overloaded



Studi Aliran Daya

� Studi aliran daya adalah penentuan atau perhitungan tegangan, arus, daya dan faktor daya atau daya reaktif yang terdapat pada berbagai titik dalam suatu jaringan pada keadaan pengoperasian normal, baik yang sedang berjalan maupun yang diharapkan terjadi di masa yang akan datang.

� Penting, sebab dalam perencanaan suatu sistem untuk masa yang akan datang, pengoperasian yang baik dari suatu sistem tergantung pada diketahuinya efek interkoneksi dengan sistem tenaga yang lain, beban yang baru, stasiun pembangkit baru, serta saluran transmisi baru, sebelum semuanya itu dipasang.



Studi Aliran Daya

� Starting point: diagram satu garis. Input data: data bus, data saluran transmisi dan data transformator.

� Pada gambar disamping, ada empat variabel berhubungan dengan setiap bus k: tegangan Vk, sudut fasa δk, daya aktif Pk dan daya reaktif Qk yang disuplai ke bus k.

LoadGen

Ke bus

lainBus k

Pk Qk

PGk PLk QLkQGk

Gambar 1



Data Studi Aliran Daya

� Pada setiap bus, dua dari variabel ini

diketahui (input data) dan dua tidak

diketahui (unknown) yang akan dihitung

dengan program power-flow

� Daya yang dialirkan ke bus k pada gambar

1:

�Pk = PGk – PLk

�Qk = QGk – QLk



Data Studi Aliran Daya (Bus types)

� Setiap bus k dikategorikan ke dalam satu dari

tiga tipe bus berikut:

� Swing bus atau slack bus – Hanya ada 1 swing bus,

di beri nomor bus 1. Swing bus merupakan reference

bus yaitu V1∠δ1, biasanya 1.0∠0o per unit dan

merupakan input data. Program power-flow

menghitung P1 dan Q1.

� Load bus (bus beban) – Pk dan Qk adalah input data.

Power-flow menghitung Vk dan δk. Sebagian besar

bus dalam program power-flow adalah bus beban.



Data Studi Aliran Daya (Bus types)

� Voltage controlled bus (bus pengontrol tegangan) atau bus generator – Pk dan Vk adalah input data. Program power-flow menghitung Qk dan δk. Contoh bus ini: bus yang terhubung dengan generator, switch shunt capacitor dan static var system.

� Matrix admitansi bus Ybus dapat diperoleh dari input data saluran dan transformator.

� Elemen Ybus:� Elemen diagonal: Ykk = jumlah admitansi terhubung bus k

� Elemen off-diagonal: Ykn = - (jumlah admitansi terhubung antara bus k dan n), k ≠ n



Contoh Input data dan Ybus

400 MVA

15 kV

B1

T1

400 MVA

15/345 kV1 5

B52

B21

345 kV

100 mi

Line 2

800 MVA

15 kV

B3

T2

800 MVA

345/15 kV 34

B42

B22

345 kV

200 mi

Line 1

40 Mvar 80 MW

280 Mvar 800 MW

2

B41B51

Line 3

345 kV

50 mi520 MW

Gambar 2



Contoh Input data dan Ybus

� Input data diberikan pada tabel-tabel berikut.

Bus 1 adalah swing bus. Bus 3, dimana sebuah

generator dan beban terhubung adalah voltage-

controlled bus. Bus 2, 4 dan 5 adalah bus

beban. Beban pada bus 2 dan 3 adalah beban

induktif. Untuk setiap bus k, tentukan variabel

yang diketahui (input data) dan yang tidak

diketahui (unknowns). Cari juga elemen baris

kedua matriks admitansi Ybus.



Tabel 1: Input data Bus

Bus Jenis V (pu)δ

(o)

PG

(pu)

QG

(pu)

PL

(pu)

QL

(pu)

1 Swing 1.0 0 - - 0 0

2 Beban - - 0 0 8.0 2.8

3Tegangan

konstan1.05 - 5.2 - 0.8 0.4

4 Beban - - 0 0 0 0

5 Beban - - 0 0 0 0



Tabel 2: Input data Saluran

Bus-ke-bus R’ pu X’ pu G’ pu B’ pu Max MVA pu

2 - 4 0.0090 0.100 0 1.72 12.0

2 - 5 0.0045 0.050 0 0.88 12.0

4 - 5 0.00225 0.025 0 0.44 12.0



Tabel 3: Input data Transformator

Bus-ke-Bus R pu X pu Gc pu Bm pu Max MVA pu

1 - 5 0.00150 0.02 0 0 6.0

3 - 4 0.00075 0.01 0 0 10.0



Solusi

� Input data dan unknowns diperlihatkan

pada tabel 4. Untuk bus 1, swing bus, P1

dan Q1 adalah unknowns. Untuk bus 3,

sebuah bus pengontrol tegangan, Q3 dan

δ3 unknowns. Untuk bus 2,4 dan 5, bus

beban V2, V4, V5 dan δ2, δ4, δ5 adalah

unknowns.



Tabel 4: Input data dan unknowns

Bus Input data Unknowns

1 V1 = 1.0 δ1 = 0 P1, Q1

2 P2 = PG2 – PL2 = -8 V2, δ2

Q2 = QG2 – QL2 = -2.8

3 V3 = 1.05 Q3 δ3

P3 = PG3 – PL3 = 4.4

4 P4 = 0, Q4 = 0 V4, δ4

5 P5 = 0, Q5 = 0 V5, δ5



Elemen baris kedua matriks Ybus



Matriks Admitansi Ybus

Bus 1 2 3 4 5

1 3.73 - j49.72 - - - -3.73 + j49.72

2 - 2.68 – j28.46 - -0.89 + j9.92 -1.79 + j19.84

3 - - 7.64 – j99.44 -7.64 + j99.44 -

4 - -0.89 + j9.92 -7.64 + j99.44 11.92 – j147.96 -3.57 + j39.68

5 -3.73 + j49.72 -1.79 + j19.84 - -3.57 + j39.68 9.09 – j108.58



Persamaan simpul untuk jaringan sistem tenaga



Persamaan Daya



Penyelesaian Aliran Daya dengan Metoda Gauss-Seidel



Perhitungan Qk



Contoh Penyelesaian Aliran Daya dengan Gauss-Seidel

� Untuk sistem daya pada gambar 2 (slide

#9), gunakan Gauss-Seidel untuk

menghitung V2(1), fasor tegangan pada

bus 2 untuk iterasi pertama. Gunakan

sudut fasa awal “nol” dan tegangan awal

1.0 pu (kecuali pada bus 3, V3 = 1.05 pu)

untuk memulai proses iterasi.



Solusi Gauss-Seidel

� Bus 2 adalah bus beban. Dengan

menggunakan input data dan nilai

admitansi bus, V2 (1) dihitung seperti pada

slide berikutnya.



Solusi Gauss-Seidel



Solusi Gauss-Seidel



Solusi Gauss-Seidel

� Dengan cara yang sama diperoleh besar

tegangan dan sudut fasa untuk bus 3, 4

dan 5 (iterasi 1).

� V3(1) = 1.050 ∠2.171o pu

V4(1) = 1.030 ∠0.556o pu

V5(1) = 0.989 ∠-2.327o pu



Penyelesaian Aliran Daya dengan Metoda Newton-Raphson

� Untuk Newton-Raphson, kita definisikan x,

y dan f:



Penyelesaian Aliran Daya dengan Metoda Newton-Raphson

� V, P dan Q dinyatakan dalam per-unit dan δ

dalam derajat. Variabel V1 dan δ1 swing bus tidak

dimasukkan dalam perhitungan sebab telah

diketahui.



Matriks Jacobian

J1 J2

J3 J4



4 langkah Newton-Raphson

� Langkah 1 Gunakan persamaan di slide#28

untuk menghitung:

� Langkah 2 Gunakan persamaan di slide#32 &

#33 untuk menghitung matriks Jacobian



4 langkah Newton-Raphson

� Langkah 3 Gunakan eliminasi Gauss dan back

substitution

� Langkah 4 Hitung



Elemen Matriks Jacobiann ≠ k; k,n = 2,3,…N



Elemen Matriks Jacobiann = k; k,n = 2,3,…N



Contoh Penyelesaian Aliran Daya dengan Newton-Raphson

� Tentukan dimensi matriks Jacobian untuk

gambar 2 (slide#9). Hitung juga ∆P2(0)

pada langkah 1 dan J124 pada langkah 2

untuk iterasi pertama Newton-Raphson.

Asumsi tegangan awal 1.0∠0o pu (kecuali

V3 = 1.05)



Solusi Newton-Raphson

� Karena ada N = 5 bus, maka 2(N-1) = 8

persamaan. Namun karena ada 1 bus

pengontrol tegangan, bus 3, maka V3 dan

persamaan Q3 (x) bisa dieliminasi,

sehingga sisa 7 persamaan. Jadi matriks

Jacobian menjadi matriks 7 x 7.




∆P2(0) = P2 – P2(x)

P2 (x) = V2(0) {Y21V1 cos[δ2(0) - δ1(0) - θ21]

+ Y22V2 cos[-θ22]

+ Y23V3 cos[δ2(0) - δ3(0) - θ23]

+ Y24V4 cos[δ2(0) - δ4(0) - θ24]

+ Y25V5 cos[δ2(0) - δ5(0) - θ25]}

P2 (0) = 1.0 {28.5847 (1.0) cos (84.624o)

+ 9.95972 (1.0) cos (-95.143o)

+ 19.9159 (1.0) cos (-95.143o)

P2 (0) = -2.89 x 10-4 per unit

∆P2(0) = -8.0 – (- 2.89 x 10-4) = -7.99972 per unit




J124 (0) = V2(0) Y24 V4(0) sin[δ2(0) - δ4(0) -

θ24]

= (1.0)(9.95972)(1.0) sin (-95.143o)

= -9.91964 per unit



Latihan

� Untuk gambar 2 slide #9:

�Hitung elemen keempat matriks admitansi Ybus

�Hitung V4(1) dan fasor tegangan dengan metoda Gauss-Seidel. Asumsi tegangan awal 1.0∠0o pu (kecuali V3 = 1.05)

�Hitung ∆P4(0) dan J144(0) pada iterasi 1 Newton-Raphson. Asumsi tegangan awal 1.0∠0o pu (kecuali V3 = 1.05)

Analisis Aliran Daya

Documents

Transcript of Analisis Aliran Daya