Analisi in Frequenza
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Daniele GalloDaniele GalloDipartimento di Ingegneria dellrsquoInformazione
Via Roma 29 ndash 81031 Aversa (CE) E-mail danielegallounina2it
Strumentazione Elettronica di Misura
2
Un segnale periodico di periodo T puograve essere scomposto in una somma di (infiniti) termini sinusoidali (componenti spettrali o armoniche) a frequenze multiple di 1T detta serie di Fourier
Analisi di Fourier per Segnali Periodici
1
10 2cos2n
nn tnfCCtx
f1 = 1T frequenza fondamentaleC0 egrave la componente continua o valor medioCn e φn ampiezza rms e angolo di fase della n-esima armonica
C0 hellip Cn sono anche detti coefficienti della serie di Fourier e possono essere espressi anche come valori di picco anzicheacute rms
Lrsquoanalisi spettrale (dominio della frequenza) consiste nella valutazione dei parametri Cn e talvolta anche dei parametri φn
3
Analisi di Fourier per Segnali Periodici
Lrsquoutilitagrave di analizzare nel dominio della frequenza un segnale risiede nel fatto che le sinusoidi sono segnali ortogonali quindi a contenuto energetico (o informativo) indipendente
Dal punto di vista energetico (informativo) un segnale puograve essere guardato in maniera piugrave dettagliata in termini di componenti spettrali percheacute si puograve valutare come il contenuto energetico (informativo) si distribuisca alle varie frequenze
Le fasi φn non hanno rilevanza energetica ma influenzano solo la forma
Il valore energetico complessivo del segnale puograve essere calcolato come somma dei valori quadratici dei coefficienti di Fourier
0
2
nnrms Cx
4
Analisi di Fourier per Segnali Periodici
Lrsquoanalisi spettrale risulta di fondamentale importanza anche nellostudio dei sistemi lineari tempo invarianti (LTI) Infatti i sistemi LTI modificano il contento energetico del segnale in una maniera completamente espressa dalla funzione di trasferimento G(f) (diagrammi di Bode)
In base quindi dalla collocazione frequenziale posso prevedere come il contenuto informativo saragrave alterato da un sistema LTIOppure posso progettare un sistema LTI (filtro) per alterare opportunamente il contenuto energetico (informativo) di un determinato segnale (filtro passa basso passa alto passabandaetc)
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Confronto tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenza
tempo
Ampiezzafrequenza
Misure nel dominio del
Tempo(Oscilloscopio)
Misure nel dominio della frequenza(Analizzatore di
Spettro)
La rappresentazione grafica dello spettro egrave ottenuta riportando le ampiezze delle componenti spettrali alle varie frequenze
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Dalla semplice osservazione di un segnale nel dominio del tempo si puograve avere solo una percezione qualitativa della presenza delle componenti spettrali
Dallo spettro si evince dove siano collocate le componenti energetiche Es per la caratterizzazione di sorgenti di segnale come gli oscillatori egrave
necessario misurate la distorsione dei segnali
Sinusoide con rumore sovrapposto a) nel tempo b) in frequenza
Confronto tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenza
7
Segnali e Componenti Spettrali
Mentre le energie si sommano (quadrati dei valori efficaci) non altrettanto si puograve sire dei picchi che si compongono in base alla relazione di fase delle componenti
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La determinazione piugrave semplice del contenuto energetico in una certa banda puograve essere ottenuta con un opportuno filtraggio passa banda del segnale x(t) Idealmente il filtro dovrebbe cancellare le componenti fuori banda e lasciare inalterate quelle in bandaIdealmente lrsquouscita di un filtro passa banda egrave una sinusoide
Segnali e Componenti Spettrali
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Dal segnale filtrato si puograve ottenere informazioni sul contenuto energetico nella banda passante in maniera esatta dal valore efficace (che include lrsquoenergia di tutte le componenti presenti in banda) o impropria dal picco (che suppone la presenza di una sola sinusoide) con ad esempio con un rilevatore di picco
Richiami Analisi in Frequenza
x(t)
t
Segnale drsquoingresso
f1
Filtro passabanda
y(t)
t
1f1
Segnale filtrato
rilevatore di picco
Su questo principio si basano molti degli analizzatori di spettro drsquoampiezza
10
o Le caratteristiche non ideali del filtro influenzano la precisione dei risultati ottenibili
o Il tempo di risposta del filtro influenza la durata minima dei segnali rilevabili
Filtraggio passa banda
frequenza
Ampiezza
Banda passante
fo
1
0
Filtro passa banda ideale
11
La valutazione energetica che si fa utilizzando il rilevatore di picco ci si basa sulla relazione analitica che sussiste tra picco di una sinusoide ed il suo valore efficace Vp=2Vrms
Ovviamente questa assunzione per segnali non sinusoidali egrave priva di fondamento ma egrave valida per la maggioranza dei segnali TLCI rilevatori di picco si basano sullo stesso schema di principio ma con differenti costanti di tempo si deve distinguere tra
1 Rilevatori di Picco Massimo2 Rilevatori di Inviluppo 3 Rilevatori di Quasi-Picco
Rilevatore di Picco
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Vo non raggiunge esattamente il picco massimo a causa della tensione di accensione del diodo VkAlle basse frequenze cioegrave nel campo che si estende da pochi hertz fino al centinaio di kHz i parametri parassiti del diodo hanno effetti che possono essere trascurati Oltre tale valore bisogna tener conto anche di questi parametri
Rilevatore di Picco Massimo
rilevatore di picco Massimo
Vd
13
Per segnali la cui ampiezza delle componenti cambia nel tempo il condensatore senza la possibilitagrave di scaricarsi prenterebbe in uscita solo il massimo valore rilevatoPuograve essere utile solo come rilevatore di picco massimo
Rilevatore di Picco Massimo
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Lasciando al condensatore la possibilitagrave di scaricarsi si consente allrsquouscita di seguire anche le diminuzioni di ampiezza del segnalePer segnali periodici come una sinusoide il valore viene riportato verso il valore di massimo dal successivo picco positivo del segnaleIl rapporto tra costante temporale di scarica (=RC) e periodo del segnale determina lrsquoentitagrave della fluttuazione V (ripple) (per Rrarrinfin Riv inviluppo rarr Riv Picco Max)
Rilevatore di Inviluppo
rilevatore di Inviluppo
Vd
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Il rilevatore drsquoinviluppo segue le variazioni della sinusoide in fase di carica come il rilevatore di picco massimo ma si scarica lentamente rispetto la sinusoide ma velocemente rispetto allrsquoinviluppo
Rilevatore di Inviluppo
Considerando che allrsquointerno di una curva
drsquoinviluppo ci sono numerosi periodi della
sinusoide
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o I rilevatori di quasi picco sono rilevatori drsquoinviluppo caratterizzato da costanti di tempo di carica e scarica fissati dalle normative EMC
o Le norme fissano per il quasi picco costanti di tempo di carica (C=CR||RifsasympCRifs ) e scarica (C=CR) molto superiori a quelle del rilevatore di inviluppo C ordine del ms e D tra 100 e 1000 ms
o Le norme EMC impongono anche che in presenza di un segnale di ingresso stazionario (es sinusoide) si ottenga lo stesso risultato sia con rilevatore di inviluppo sia di quasi picco
o Con questo tipo di rilevatore le norme vogliono ottenere una indicazione che tenga conto non solo dellrsquoampiezza di un disturbo ma anche del disagio che esso provoca
Rilevatore di Quasi-Picco
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Le differenze si evidenziano con segnali temporalmente di breve durata (burst) Con il rilevatore di inviluppo (rapidi tempi di salita e discesa) si misura lo stesso livello massimo per entrambi i segnali il rilevatore di inviluppo non tiene conto della durata molto inferiore del primo segnale
Rilevatore di Quasi-Picco
Rilevatore Quasi PiccoRilevatore di Inviluppo
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o Il rilevatore di quasi picco per i suoi lenti tempi di salita invece fornisce unrsquoindicazione che saragrave lontana dal valore massimo per segnali di durata temporale breve e di valore tendente al massimo per segnali di piugrave lunga durata
o lrsquoindicazione del rilevatore inviluppo egrave sempre maggiore o uguale allrsquoindicazione del rilevatore di quasi picco
o la maggior parte delle norme sulle emissioni EMC impongono che il livello del segnale da confrontare con i limiti opportuni sia misurato non tramite un rilevatore di picco massimo o di inviluppo ma tramite un rilevatore di quasi-picco
Rilevatore di Quasi-Picco
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a) onda quadra segnale periodico-spettro discreto
b) transitorio segnale aperiodico-spettro continuo
c) impulso segnale aperiodico-spettro continuo costante
Lo spettro egrave formato da righe se il segnale egraveperiodico
Lo spettro egrave continuo se il segnale non egrave periodico
I segnali che sono illimitati nel dominio del tempo risultano limitati nel dominio della frequenza e viceversa
Segnali e Loro Spettri
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Lrsquoanalizzatore di spettro egrave uno strumento in grado di eseguire lrsquoanalisi spettrale permettendo di misurare il solo spettro di ampiezza (es Analizzatori a supereterodina) o spettro di ampiezza e di fase (es Analizzatori FFT) di un segnale in una gamma piugrave o meno ampia di frequenze
A differenza della visualizzazione ottenibile con un oscilloscopio sui due assi ampiezza (A) e tempo (t) un AS rappresenta il segnale su una scala verticale in ampiezza (A) o potenza (P) e su una scala orizzontale in frequenza (f) (Spettro)
Analizzatore di Spettro
Analizzatore di spettro digitale portatile
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Analizzatore di Spettro
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Confronto tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenza
tempo
Ampiezzafrequenza
Misure nel dominio del
Tempo(Oscilloscopio)
Misure nel dominio della frequenza(Analizzatore di
Spettro)
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Applicazioni dellrsquoAnalizzatore di Spettro
Analisi di sistemi lineari Telecomunicazioni
Analisi di segnali modulati in ampiezza e frequenza Caratterizzazione di elementi di apparati di
trasmissione Ripartizione energetica dello spettro (allocazione delle
frequenze schemi di trasmissione con multiplazione di frequenza)
Compatibilitagrave elettromagnetica Misura di disturbi irradiati eo condotti in un ampio
campo di frequenze
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Specifiche di un analizzatore di spettro
Campo o range di frequenze misurabili Risoluzione in frequenza Dinamica delle ampiezze Sensibilitagrave Livello delle risposte spurie
Campo di frequenze misurabili Egrave definito come lrsquointervallo di frequenza che il dispositivo egrave in
grado di analizzare
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Specifiche di un analizzatore di spettro
Risoluzione in frequenza Egrave definita come la minima separazione in frequenza Δf alla
quale uno strumento egrave in grado di distinguere due componenti spettrali della stessa ampiezza
Dinamica di ampiezza Egrave definita come rapporto usualmente espresso in dB tra la
massima e la minima ampiezza contemporaneamente rilevabili dallo strumento (riferito alle singole componenti dello spettro)
Indica la capacitagrave di un analizzatore di misurare correttamente componenti spettrali di basso livello in presenza di componenti di maggiore intensitagrave
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Specifiche di un analizzatore di spettro
Sensibilitagrave Egrave definita come la minima potenza complessiva del
segnale misurabile dallo strumento (fa riferimento al rumore complessivo interno allrsquoAS)
Distorsione risposte spurie Egrave definita come la distorsione (componenti spettrali
spurie) del segnale introdotta dallo strumento stesso Nelle specifiche egrave normalmente indicata con il termine spurious-free dynamic range
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Architetture di un analizzatore di spettro
Strumenti analogici basati su banco di filtri Analizzatori a sintonia variabile (sweep-tuned ) Analizzatori a supereterodina Strumenti digitali basati sul calcolo della trasformata di
Fourier (FFT Spectrum Analyzer) Strumenti digitali a supereterodina ( Zoom FFT
Spectrum Analyzer)
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Analizzatori a Banco di Filtri Lrsquoanalisi spettrale si basa su un gruppo di filtri che hanno
tipicamente la stessa banda passante B I filtri hanno differenti frequenze centrali distanziante di B in modo
che le bande risultino contigue Il numero di filtri n e B determina lrsquointervallo di frequenze
analizzate (nB) a partire dalla frequenza del primo filtro La risoluzione in frequenza egrave determinata da B
B
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Analizzatori a Banco di Filtri Il rilevatore a diodi egrave un rilevatore di picco da cui dipende la sensibilitagrave Il multiplexer analogico permette con la scansione di visualizzazione le
uscite dei vari rilevatori
Schema di principio di un analizzatore a banco di filtri
Esempio di rappresentazione dello spettro con un analizzatore a banco di filtri
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Analizzatori a Banco di Filtri Componenti che cadono a cavallo di due filtri sono rilevate da entrambi Componenti nella banda di un unico filtro sono rilevate in base al picco
della che dipende dalla relazione di fase
Segnale costituito da tre sinusoidi analizzato da 4 filtri
A
ff2 f3f1
a b c d Risultato dellrsquoanalisi spettrale
f1A+ f2A f2B f3C f3D
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bull lrsquoanalisi spettrale egrave effettuata con una velocitagrave che dipende solo delle costanti di tempo dei filtri selettivi e di scansione
bull Utilizzando rivelatori in parallelo ersquo uno strumento adatto per lrsquoanalisi anche dei segnali transitori (non stazionari) purcheacute il loro contenuto armonico non superi il campo di frequenza e la rapiditagrave di variazione del segnale sia compatibile con le costanti di tempo dei filtri e con il tempo di scansione
bull La rappresentazione egrave sufficientemente accurata tanto piugrave i filtri sono selettivi (risoluzione in frequenza)
bull Il sistema egrave costoso Costo che risulta proporzionale al numero ed alla selettivitagrave dei filtri
bull Ersquo normalmente usato a frequenze non superiori a quelle acustiche (ossia fino a 20 kHz)
Analizzatori a Banco di Filtri
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Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
fmax
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile cioegrave la cui frequenza centrale
varia in un certo campo di frequenza
fmin
Frequenza di sintonia del filtro
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Analizzatori a Sintonia Variabile (sweep-tuned)
Lo spettro del segnale drsquoingresso egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile comandato in tensione da dente di sega (variazione lineare) Lrsquouscita del filtro egrave riportata sullrsquoasse Y e il valore della rampa egraveusato per la collocazione sullrsquoasse X Il tempo di scansione determina anche le possibilitagrave di analisi di segnali tempo varianti percheacute le varie parti dello spettro sono analizzate in tempi differenti
Schema di principio di un Analizzatore sweep-tuned
Misure accurate con tale sistema sono difficilmente implementabili per la difficoltagravedi realizzare un filtro passa-banda la cui larghezza di banda risulta costante al variare della frequenza centrale (la larghezza di banda del filtro aumenta al crescere della frequenza centrale)
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bull Per superare i limiti degli analizzatori a sintonia variabile si utilizza la tecnica della conversione di frequenza di tipo supereterodina
bull Tale tecnica consiste nellrsquoutilizzare un filtro a frequenza fissa fIF detta frequenza intermedia e nel traslare via via le varie porzioni dello spettro da analizzare nella banda drsquoanalisi del filtro
bull AS a supereterodina presenta una risoluzione in frequenza migliore in quanto si usa un solo filtro a frequenza fissa che puograve quindi essere realizzato con caratteristiche molto buone ed in maniera semplice
bull Inoltre si puograve variare la risoluzione semplicemente cambiando lalarghezza di banda del filtro FI
bull Il range di frequenze analizzabili non risulta piugrave limitato dalle possibilitagrave di sintonia del filtro e quindi egrave in genere molto piugrave ampio
Analizzatori a Supereterodina
35
fIF
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a frequenza fissa e traslando lo spettro in modo
che le varie sue parti ricadano nella banda del filtro
fmin
Frequenza di traslazione dello spettro36
La traslazione dello spettro si basa sul principio della modulazione lo spettro di un segnale che viene moltiplicato per una sinusoide egravecomposto da due repliche dello spettro originale ma traslate (inalto e in basso) della frequenza del tono modulante
Analizzatori a Supereterodina
Moltiplicazione
Spettro in ingresso
fS
Spettro in uscita
fS fS+fLOfS-fLO
y(t)
t1fLO
Modulante
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IFLOs fff
LOIFs fff
Il valore della frequenza centrale del filtro (trascurando lrsquoampiezza della banda passante) e il valore di fLO determinano la porzione di spettro analizzato Infatti cadranno nella banda passante del filtro le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
IFLOs fff
LOIFs fff
fIFfrsquos fs
+fLO -fLO
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LOIFs fff min
LOIFsMAX
LOIF fffff
Al variare del valore di fLO dal suo valore minimo (fLOmin) al suo valore massimo (flomax) vengono determinate due bande frequenziali analizzabili Infatti cadranno nella banda passante del filtro tutte le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
LOIFs fff MAX
LOIFsLOIF fffff min
fIF
+fLOmin -fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
+fLOmax +fLOmax
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La gestione contemporanea delle due traslazioni dello spettro inldquodiscesardquo e in ldquosalitardquo crea i problemi detti di ldquofrequenze immaginerdquo In pratica le componenti a fif -fLO e fif +fLo risultano indistinguibili per cui non possono essere analizzate contemporaneamenteInoltre sarebbe meglio che il filtro IF sia collocato in bassa frequenza giaccheacute in tal maniera si riesce a renderlo piugrave selettivo (la banda passante egrave una frazione della frequenza centrale) Ciograve richiederebbe lrsquoutilizzo della traslazione in ldquodiscesardquo il che comporta che il risultano indistinguibile anche tra fif -fLO e fLO ndashfif quindi un ulteriore problema di frequenze immagini
Esempio Supponendo fif=75 MHz e fLO=250300 MHz si hafS= fLO-fif = (250300) -75= 175225 MHz e frsquoS= fLO+fif = (250300) +75= 325375 MHz risultano indistinguibili
Analizzatori a Supereterodina
40
Le piugrave recenti implementazioni sfruttano solo la traslazione in salita si utilizza un filtro passa basso per limitare la banda del segnale analizzato (fortemente attenuando le possibili componenti a frequenze immagini in ldquodiscesardquo) ed un filtro a frequenza IF superiore alla banda drsquointeresse
Analizzatori a Supereterodina
fIFfs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
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La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase
Analizzatori a Supereterodina
fIF
+fLOmin
+fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin
IFLOs fff
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Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz
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Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate
Analizzatori a Supereterodina
44
Analizzatori a Supereterodina
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
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MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
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Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
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Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
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Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
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Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
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RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
5
Confronto tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenza
tempo
Ampiezzafrequenza
Misure nel dominio del
Tempo(Oscilloscopio)
Misure nel dominio della frequenza(Analizzatore di
Spettro)
La rappresentazione grafica dello spettro egrave ottenuta riportando le ampiezze delle componenti spettrali alle varie frequenze
6
Dalla semplice osservazione di un segnale nel dominio del tempo si puograve avere solo una percezione qualitativa della presenza delle componenti spettrali
Dallo spettro si evince dove siano collocate le componenti energetiche Es per la caratterizzazione di sorgenti di segnale come gli oscillatori egrave
necessario misurate la distorsione dei segnali
Sinusoide con rumore sovrapposto a) nel tempo b) in frequenza
Confronto tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenza
7
Segnali e Componenti Spettrali
Mentre le energie si sommano (quadrati dei valori efficaci) non altrettanto si puograve sire dei picchi che si compongono in base alla relazione di fase delle componenti
8
La determinazione piugrave semplice del contenuto energetico in una certa banda puograve essere ottenuta con un opportuno filtraggio passa banda del segnale x(t) Idealmente il filtro dovrebbe cancellare le componenti fuori banda e lasciare inalterate quelle in bandaIdealmente lrsquouscita di un filtro passa banda egrave una sinusoide
Segnali e Componenti Spettrali
9
Dal segnale filtrato si puograve ottenere informazioni sul contenuto energetico nella banda passante in maniera esatta dal valore efficace (che include lrsquoenergia di tutte le componenti presenti in banda) o impropria dal picco (che suppone la presenza di una sola sinusoide) con ad esempio con un rilevatore di picco
Richiami Analisi in Frequenza
x(t)
t
Segnale drsquoingresso
f1
Filtro passabanda
y(t)
t
1f1
Segnale filtrato
rilevatore di picco
Su questo principio si basano molti degli analizzatori di spettro drsquoampiezza
10
o Le caratteristiche non ideali del filtro influenzano la precisione dei risultati ottenibili
o Il tempo di risposta del filtro influenza la durata minima dei segnali rilevabili
Filtraggio passa banda
frequenza
Ampiezza
Banda passante
fo
1
0
Filtro passa banda ideale
11
La valutazione energetica che si fa utilizzando il rilevatore di picco ci si basa sulla relazione analitica che sussiste tra picco di una sinusoide ed il suo valore efficace Vp=2Vrms
Ovviamente questa assunzione per segnali non sinusoidali egrave priva di fondamento ma egrave valida per la maggioranza dei segnali TLCI rilevatori di picco si basano sullo stesso schema di principio ma con differenti costanti di tempo si deve distinguere tra
1 Rilevatori di Picco Massimo2 Rilevatori di Inviluppo 3 Rilevatori di Quasi-Picco
Rilevatore di Picco
12
Vo non raggiunge esattamente il picco massimo a causa della tensione di accensione del diodo VkAlle basse frequenze cioegrave nel campo che si estende da pochi hertz fino al centinaio di kHz i parametri parassiti del diodo hanno effetti che possono essere trascurati Oltre tale valore bisogna tener conto anche di questi parametri
Rilevatore di Picco Massimo
rilevatore di picco Massimo
Vd
13
Per segnali la cui ampiezza delle componenti cambia nel tempo il condensatore senza la possibilitagrave di scaricarsi prenterebbe in uscita solo il massimo valore rilevatoPuograve essere utile solo come rilevatore di picco massimo
Rilevatore di Picco Massimo
14
Lasciando al condensatore la possibilitagrave di scaricarsi si consente allrsquouscita di seguire anche le diminuzioni di ampiezza del segnalePer segnali periodici come una sinusoide il valore viene riportato verso il valore di massimo dal successivo picco positivo del segnaleIl rapporto tra costante temporale di scarica (=RC) e periodo del segnale determina lrsquoentitagrave della fluttuazione V (ripple) (per Rrarrinfin Riv inviluppo rarr Riv Picco Max)
Rilevatore di Inviluppo
rilevatore di Inviluppo
Vd
15
Il rilevatore drsquoinviluppo segue le variazioni della sinusoide in fase di carica come il rilevatore di picco massimo ma si scarica lentamente rispetto la sinusoide ma velocemente rispetto allrsquoinviluppo
Rilevatore di Inviluppo
Considerando che allrsquointerno di una curva
drsquoinviluppo ci sono numerosi periodi della
sinusoide
16
o I rilevatori di quasi picco sono rilevatori drsquoinviluppo caratterizzato da costanti di tempo di carica e scarica fissati dalle normative EMC
o Le norme fissano per il quasi picco costanti di tempo di carica (C=CR||RifsasympCRifs ) e scarica (C=CR) molto superiori a quelle del rilevatore di inviluppo C ordine del ms e D tra 100 e 1000 ms
o Le norme EMC impongono anche che in presenza di un segnale di ingresso stazionario (es sinusoide) si ottenga lo stesso risultato sia con rilevatore di inviluppo sia di quasi picco
o Con questo tipo di rilevatore le norme vogliono ottenere una indicazione che tenga conto non solo dellrsquoampiezza di un disturbo ma anche del disagio che esso provoca
Rilevatore di Quasi-Picco
17
Le differenze si evidenziano con segnali temporalmente di breve durata (burst) Con il rilevatore di inviluppo (rapidi tempi di salita e discesa) si misura lo stesso livello massimo per entrambi i segnali il rilevatore di inviluppo non tiene conto della durata molto inferiore del primo segnale
Rilevatore di Quasi-Picco
Rilevatore Quasi PiccoRilevatore di Inviluppo
18
o Il rilevatore di quasi picco per i suoi lenti tempi di salita invece fornisce unrsquoindicazione che saragrave lontana dal valore massimo per segnali di durata temporale breve e di valore tendente al massimo per segnali di piugrave lunga durata
o lrsquoindicazione del rilevatore inviluppo egrave sempre maggiore o uguale allrsquoindicazione del rilevatore di quasi picco
o la maggior parte delle norme sulle emissioni EMC impongono che il livello del segnale da confrontare con i limiti opportuni sia misurato non tramite un rilevatore di picco massimo o di inviluppo ma tramite un rilevatore di quasi-picco
Rilevatore di Quasi-Picco
19
a) onda quadra segnale periodico-spettro discreto
b) transitorio segnale aperiodico-spettro continuo
c) impulso segnale aperiodico-spettro continuo costante
Lo spettro egrave formato da righe se il segnale egraveperiodico
Lo spettro egrave continuo se il segnale non egrave periodico
I segnali che sono illimitati nel dominio del tempo risultano limitati nel dominio della frequenza e viceversa
Segnali e Loro Spettri
20
Lrsquoanalizzatore di spettro egrave uno strumento in grado di eseguire lrsquoanalisi spettrale permettendo di misurare il solo spettro di ampiezza (es Analizzatori a supereterodina) o spettro di ampiezza e di fase (es Analizzatori FFT) di un segnale in una gamma piugrave o meno ampia di frequenze
A differenza della visualizzazione ottenibile con un oscilloscopio sui due assi ampiezza (A) e tempo (t) un AS rappresenta il segnale su una scala verticale in ampiezza (A) o potenza (P) e su una scala orizzontale in frequenza (f) (Spettro)
Analizzatore di Spettro
Analizzatore di spettro digitale portatile
21
Analizzatore di Spettro
22
Confronto tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenza
tempo
Ampiezzafrequenza
Misure nel dominio del
Tempo(Oscilloscopio)
Misure nel dominio della frequenza(Analizzatore di
Spettro)
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Applicazioni dellrsquoAnalizzatore di Spettro
Analisi di sistemi lineari Telecomunicazioni
Analisi di segnali modulati in ampiezza e frequenza Caratterizzazione di elementi di apparati di
trasmissione Ripartizione energetica dello spettro (allocazione delle
frequenze schemi di trasmissione con multiplazione di frequenza)
Compatibilitagrave elettromagnetica Misura di disturbi irradiati eo condotti in un ampio
campo di frequenze
24
Specifiche di un analizzatore di spettro
Campo o range di frequenze misurabili Risoluzione in frequenza Dinamica delle ampiezze Sensibilitagrave Livello delle risposte spurie
Campo di frequenze misurabili Egrave definito come lrsquointervallo di frequenza che il dispositivo egrave in
grado di analizzare
25
Specifiche di un analizzatore di spettro
Risoluzione in frequenza Egrave definita come la minima separazione in frequenza Δf alla
quale uno strumento egrave in grado di distinguere due componenti spettrali della stessa ampiezza
Dinamica di ampiezza Egrave definita come rapporto usualmente espresso in dB tra la
massima e la minima ampiezza contemporaneamente rilevabili dallo strumento (riferito alle singole componenti dello spettro)
Indica la capacitagrave di un analizzatore di misurare correttamente componenti spettrali di basso livello in presenza di componenti di maggiore intensitagrave
26
Specifiche di un analizzatore di spettro
Sensibilitagrave Egrave definita come la minima potenza complessiva del
segnale misurabile dallo strumento (fa riferimento al rumore complessivo interno allrsquoAS)
Distorsione risposte spurie Egrave definita come la distorsione (componenti spettrali
spurie) del segnale introdotta dallo strumento stesso Nelle specifiche egrave normalmente indicata con il termine spurious-free dynamic range
27
Architetture di un analizzatore di spettro
Strumenti analogici basati su banco di filtri Analizzatori a sintonia variabile (sweep-tuned ) Analizzatori a supereterodina Strumenti digitali basati sul calcolo della trasformata di
Fourier (FFT Spectrum Analyzer) Strumenti digitali a supereterodina ( Zoom FFT
Spectrum Analyzer)
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Analizzatori a Banco di Filtri Lrsquoanalisi spettrale si basa su un gruppo di filtri che hanno
tipicamente la stessa banda passante B I filtri hanno differenti frequenze centrali distanziante di B in modo
che le bande risultino contigue Il numero di filtri n e B determina lrsquointervallo di frequenze
analizzate (nB) a partire dalla frequenza del primo filtro La risoluzione in frequenza egrave determinata da B
B
29
Analizzatori a Banco di Filtri Il rilevatore a diodi egrave un rilevatore di picco da cui dipende la sensibilitagrave Il multiplexer analogico permette con la scansione di visualizzazione le
uscite dei vari rilevatori
Schema di principio di un analizzatore a banco di filtri
Esempio di rappresentazione dello spettro con un analizzatore a banco di filtri
30
Analizzatori a Banco di Filtri Componenti che cadono a cavallo di due filtri sono rilevate da entrambi Componenti nella banda di un unico filtro sono rilevate in base al picco
della che dipende dalla relazione di fase
Segnale costituito da tre sinusoidi analizzato da 4 filtri
A
ff2 f3f1
a b c d Risultato dellrsquoanalisi spettrale
f1A+ f2A f2B f3C f3D
31
bull lrsquoanalisi spettrale egrave effettuata con una velocitagrave che dipende solo delle costanti di tempo dei filtri selettivi e di scansione
bull Utilizzando rivelatori in parallelo ersquo uno strumento adatto per lrsquoanalisi anche dei segnali transitori (non stazionari) purcheacute il loro contenuto armonico non superi il campo di frequenza e la rapiditagrave di variazione del segnale sia compatibile con le costanti di tempo dei filtri e con il tempo di scansione
bull La rappresentazione egrave sufficientemente accurata tanto piugrave i filtri sono selettivi (risoluzione in frequenza)
bull Il sistema egrave costoso Costo che risulta proporzionale al numero ed alla selettivitagrave dei filtri
bull Ersquo normalmente usato a frequenze non superiori a quelle acustiche (ossia fino a 20 kHz)
Analizzatori a Banco di Filtri
32
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
fmax
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile cioegrave la cui frequenza centrale
varia in un certo campo di frequenza
fmin
Frequenza di sintonia del filtro
33
Analizzatori a Sintonia Variabile (sweep-tuned)
Lo spettro del segnale drsquoingresso egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile comandato in tensione da dente di sega (variazione lineare) Lrsquouscita del filtro egrave riportata sullrsquoasse Y e il valore della rampa egraveusato per la collocazione sullrsquoasse X Il tempo di scansione determina anche le possibilitagrave di analisi di segnali tempo varianti percheacute le varie parti dello spettro sono analizzate in tempi differenti
Schema di principio di un Analizzatore sweep-tuned
Misure accurate con tale sistema sono difficilmente implementabili per la difficoltagravedi realizzare un filtro passa-banda la cui larghezza di banda risulta costante al variare della frequenza centrale (la larghezza di banda del filtro aumenta al crescere della frequenza centrale)
34
bull Per superare i limiti degli analizzatori a sintonia variabile si utilizza la tecnica della conversione di frequenza di tipo supereterodina
bull Tale tecnica consiste nellrsquoutilizzare un filtro a frequenza fissa fIF detta frequenza intermedia e nel traslare via via le varie porzioni dello spettro da analizzare nella banda drsquoanalisi del filtro
bull AS a supereterodina presenta una risoluzione in frequenza migliore in quanto si usa un solo filtro a frequenza fissa che puograve quindi essere realizzato con caratteristiche molto buone ed in maniera semplice
bull Inoltre si puograve variare la risoluzione semplicemente cambiando lalarghezza di banda del filtro FI
bull Il range di frequenze analizzabili non risulta piugrave limitato dalle possibilitagrave di sintonia del filtro e quindi egrave in genere molto piugrave ampio
Analizzatori a Supereterodina
35
fIF
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a frequenza fissa e traslando lo spettro in modo
che le varie sue parti ricadano nella banda del filtro
fmin
Frequenza di traslazione dello spettro36
La traslazione dello spettro si basa sul principio della modulazione lo spettro di un segnale che viene moltiplicato per una sinusoide egravecomposto da due repliche dello spettro originale ma traslate (inalto e in basso) della frequenza del tono modulante
Analizzatori a Supereterodina
Moltiplicazione
Spettro in ingresso
fS
Spettro in uscita
fS fS+fLOfS-fLO
y(t)
t1fLO
Modulante
37
IFLOs fff
LOIFs fff
Il valore della frequenza centrale del filtro (trascurando lrsquoampiezza della banda passante) e il valore di fLO determinano la porzione di spettro analizzato Infatti cadranno nella banda passante del filtro le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
IFLOs fff
LOIFs fff
fIFfrsquos fs
+fLO -fLO
38
LOIFs fff min
LOIFsMAX
LOIF fffff
Al variare del valore di fLO dal suo valore minimo (fLOmin) al suo valore massimo (flomax) vengono determinate due bande frequenziali analizzabili Infatti cadranno nella banda passante del filtro tutte le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
LOIFs fff MAX
LOIFsLOIF fffff min
fIF
+fLOmin -fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
+fLOmax +fLOmax
39
La gestione contemporanea delle due traslazioni dello spettro inldquodiscesardquo e in ldquosalitardquo crea i problemi detti di ldquofrequenze immaginerdquo In pratica le componenti a fif -fLO e fif +fLo risultano indistinguibili per cui non possono essere analizzate contemporaneamenteInoltre sarebbe meglio che il filtro IF sia collocato in bassa frequenza giaccheacute in tal maniera si riesce a renderlo piugrave selettivo (la banda passante egrave una frazione della frequenza centrale) Ciograve richiederebbe lrsquoutilizzo della traslazione in ldquodiscesardquo il che comporta che il risultano indistinguibile anche tra fif -fLO e fLO ndashfif quindi un ulteriore problema di frequenze immagini
Esempio Supponendo fif=75 MHz e fLO=250300 MHz si hafS= fLO-fif = (250300) -75= 175225 MHz e frsquoS= fLO+fif = (250300) +75= 325375 MHz risultano indistinguibili
Analizzatori a Supereterodina
40
Le piugrave recenti implementazioni sfruttano solo la traslazione in salita si utilizza un filtro passa basso per limitare la banda del segnale analizzato (fortemente attenuando le possibili componenti a frequenze immagini in ldquodiscesardquo) ed un filtro a frequenza IF superiore alla banda drsquointeresse
Analizzatori a Supereterodina
fIFfs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
41
La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase
Analizzatori a Supereterodina
fIF
+fLOmin
+fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin
IFLOs fff
42
Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz
43
Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate
Analizzatori a Supereterodina
44
Analizzatori a Supereterodina
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
46
MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
47
Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
48
Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
51
Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
54
RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
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Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
9
Dal segnale filtrato si puograve ottenere informazioni sul contenuto energetico nella banda passante in maniera esatta dal valore efficace (che include lrsquoenergia di tutte le componenti presenti in banda) o impropria dal picco (che suppone la presenza di una sola sinusoide) con ad esempio con un rilevatore di picco
Richiami Analisi in Frequenza
x(t)
t
Segnale drsquoingresso
f1
Filtro passabanda
y(t)
t
1f1
Segnale filtrato
rilevatore di picco
Su questo principio si basano molti degli analizzatori di spettro drsquoampiezza
10
o Le caratteristiche non ideali del filtro influenzano la precisione dei risultati ottenibili
o Il tempo di risposta del filtro influenza la durata minima dei segnali rilevabili
Filtraggio passa banda
frequenza
Ampiezza
Banda passante
fo
1
0
Filtro passa banda ideale
11
La valutazione energetica che si fa utilizzando il rilevatore di picco ci si basa sulla relazione analitica che sussiste tra picco di una sinusoide ed il suo valore efficace Vp=2Vrms
Ovviamente questa assunzione per segnali non sinusoidali egrave priva di fondamento ma egrave valida per la maggioranza dei segnali TLCI rilevatori di picco si basano sullo stesso schema di principio ma con differenti costanti di tempo si deve distinguere tra
1 Rilevatori di Picco Massimo2 Rilevatori di Inviluppo 3 Rilevatori di Quasi-Picco
Rilevatore di Picco
12
Vo non raggiunge esattamente il picco massimo a causa della tensione di accensione del diodo VkAlle basse frequenze cioegrave nel campo che si estende da pochi hertz fino al centinaio di kHz i parametri parassiti del diodo hanno effetti che possono essere trascurati Oltre tale valore bisogna tener conto anche di questi parametri
Rilevatore di Picco Massimo
rilevatore di picco Massimo
Vd
13
Per segnali la cui ampiezza delle componenti cambia nel tempo il condensatore senza la possibilitagrave di scaricarsi prenterebbe in uscita solo il massimo valore rilevatoPuograve essere utile solo come rilevatore di picco massimo
Rilevatore di Picco Massimo
14
Lasciando al condensatore la possibilitagrave di scaricarsi si consente allrsquouscita di seguire anche le diminuzioni di ampiezza del segnalePer segnali periodici come una sinusoide il valore viene riportato verso il valore di massimo dal successivo picco positivo del segnaleIl rapporto tra costante temporale di scarica (=RC) e periodo del segnale determina lrsquoentitagrave della fluttuazione V (ripple) (per Rrarrinfin Riv inviluppo rarr Riv Picco Max)
Rilevatore di Inviluppo
rilevatore di Inviluppo
Vd
15
Il rilevatore drsquoinviluppo segue le variazioni della sinusoide in fase di carica come il rilevatore di picco massimo ma si scarica lentamente rispetto la sinusoide ma velocemente rispetto allrsquoinviluppo
Rilevatore di Inviluppo
Considerando che allrsquointerno di una curva
drsquoinviluppo ci sono numerosi periodi della
sinusoide
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o I rilevatori di quasi picco sono rilevatori drsquoinviluppo caratterizzato da costanti di tempo di carica e scarica fissati dalle normative EMC
o Le norme fissano per il quasi picco costanti di tempo di carica (C=CR||RifsasympCRifs ) e scarica (C=CR) molto superiori a quelle del rilevatore di inviluppo C ordine del ms e D tra 100 e 1000 ms
o Le norme EMC impongono anche che in presenza di un segnale di ingresso stazionario (es sinusoide) si ottenga lo stesso risultato sia con rilevatore di inviluppo sia di quasi picco
o Con questo tipo di rilevatore le norme vogliono ottenere una indicazione che tenga conto non solo dellrsquoampiezza di un disturbo ma anche del disagio che esso provoca
Rilevatore di Quasi-Picco
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Le differenze si evidenziano con segnali temporalmente di breve durata (burst) Con il rilevatore di inviluppo (rapidi tempi di salita e discesa) si misura lo stesso livello massimo per entrambi i segnali il rilevatore di inviluppo non tiene conto della durata molto inferiore del primo segnale
Rilevatore di Quasi-Picco
Rilevatore Quasi PiccoRilevatore di Inviluppo
18
o Il rilevatore di quasi picco per i suoi lenti tempi di salita invece fornisce unrsquoindicazione che saragrave lontana dal valore massimo per segnali di durata temporale breve e di valore tendente al massimo per segnali di piugrave lunga durata
o lrsquoindicazione del rilevatore inviluppo egrave sempre maggiore o uguale allrsquoindicazione del rilevatore di quasi picco
o la maggior parte delle norme sulle emissioni EMC impongono che il livello del segnale da confrontare con i limiti opportuni sia misurato non tramite un rilevatore di picco massimo o di inviluppo ma tramite un rilevatore di quasi-picco
Rilevatore di Quasi-Picco
19
a) onda quadra segnale periodico-spettro discreto
b) transitorio segnale aperiodico-spettro continuo
c) impulso segnale aperiodico-spettro continuo costante
Lo spettro egrave formato da righe se il segnale egraveperiodico
Lo spettro egrave continuo se il segnale non egrave periodico
I segnali che sono illimitati nel dominio del tempo risultano limitati nel dominio della frequenza e viceversa
Segnali e Loro Spettri
20
Lrsquoanalizzatore di spettro egrave uno strumento in grado di eseguire lrsquoanalisi spettrale permettendo di misurare il solo spettro di ampiezza (es Analizzatori a supereterodina) o spettro di ampiezza e di fase (es Analizzatori FFT) di un segnale in una gamma piugrave o meno ampia di frequenze
A differenza della visualizzazione ottenibile con un oscilloscopio sui due assi ampiezza (A) e tempo (t) un AS rappresenta il segnale su una scala verticale in ampiezza (A) o potenza (P) e su una scala orizzontale in frequenza (f) (Spettro)
Analizzatore di Spettro
Analizzatore di spettro digitale portatile
21
Analizzatore di Spettro
22
Confronto tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenza
tempo
Ampiezzafrequenza
Misure nel dominio del
Tempo(Oscilloscopio)
Misure nel dominio della frequenza(Analizzatore di
Spettro)
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Applicazioni dellrsquoAnalizzatore di Spettro
Analisi di sistemi lineari Telecomunicazioni
Analisi di segnali modulati in ampiezza e frequenza Caratterizzazione di elementi di apparati di
trasmissione Ripartizione energetica dello spettro (allocazione delle
frequenze schemi di trasmissione con multiplazione di frequenza)
Compatibilitagrave elettromagnetica Misura di disturbi irradiati eo condotti in un ampio
campo di frequenze
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Specifiche di un analizzatore di spettro
Campo o range di frequenze misurabili Risoluzione in frequenza Dinamica delle ampiezze Sensibilitagrave Livello delle risposte spurie
Campo di frequenze misurabili Egrave definito come lrsquointervallo di frequenza che il dispositivo egrave in
grado di analizzare
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Specifiche di un analizzatore di spettro
Risoluzione in frequenza Egrave definita come la minima separazione in frequenza Δf alla
quale uno strumento egrave in grado di distinguere due componenti spettrali della stessa ampiezza
Dinamica di ampiezza Egrave definita come rapporto usualmente espresso in dB tra la
massima e la minima ampiezza contemporaneamente rilevabili dallo strumento (riferito alle singole componenti dello spettro)
Indica la capacitagrave di un analizzatore di misurare correttamente componenti spettrali di basso livello in presenza di componenti di maggiore intensitagrave
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Specifiche di un analizzatore di spettro
Sensibilitagrave Egrave definita come la minima potenza complessiva del
segnale misurabile dallo strumento (fa riferimento al rumore complessivo interno allrsquoAS)
Distorsione risposte spurie Egrave definita come la distorsione (componenti spettrali
spurie) del segnale introdotta dallo strumento stesso Nelle specifiche egrave normalmente indicata con il termine spurious-free dynamic range
27
Architetture di un analizzatore di spettro
Strumenti analogici basati su banco di filtri Analizzatori a sintonia variabile (sweep-tuned ) Analizzatori a supereterodina Strumenti digitali basati sul calcolo della trasformata di
Fourier (FFT Spectrum Analyzer) Strumenti digitali a supereterodina ( Zoom FFT
Spectrum Analyzer)
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Analizzatori a Banco di Filtri Lrsquoanalisi spettrale si basa su un gruppo di filtri che hanno
tipicamente la stessa banda passante B I filtri hanno differenti frequenze centrali distanziante di B in modo
che le bande risultino contigue Il numero di filtri n e B determina lrsquointervallo di frequenze
analizzate (nB) a partire dalla frequenza del primo filtro La risoluzione in frequenza egrave determinata da B
B
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Analizzatori a Banco di Filtri Il rilevatore a diodi egrave un rilevatore di picco da cui dipende la sensibilitagrave Il multiplexer analogico permette con la scansione di visualizzazione le
uscite dei vari rilevatori
Schema di principio di un analizzatore a banco di filtri
Esempio di rappresentazione dello spettro con un analizzatore a banco di filtri
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Analizzatori a Banco di Filtri Componenti che cadono a cavallo di due filtri sono rilevate da entrambi Componenti nella banda di un unico filtro sono rilevate in base al picco
della che dipende dalla relazione di fase
Segnale costituito da tre sinusoidi analizzato da 4 filtri
A
ff2 f3f1
a b c d Risultato dellrsquoanalisi spettrale
f1A+ f2A f2B f3C f3D
31
bull lrsquoanalisi spettrale egrave effettuata con una velocitagrave che dipende solo delle costanti di tempo dei filtri selettivi e di scansione
bull Utilizzando rivelatori in parallelo ersquo uno strumento adatto per lrsquoanalisi anche dei segnali transitori (non stazionari) purcheacute il loro contenuto armonico non superi il campo di frequenza e la rapiditagrave di variazione del segnale sia compatibile con le costanti di tempo dei filtri e con il tempo di scansione
bull La rappresentazione egrave sufficientemente accurata tanto piugrave i filtri sono selettivi (risoluzione in frequenza)
bull Il sistema egrave costoso Costo che risulta proporzionale al numero ed alla selettivitagrave dei filtri
bull Ersquo normalmente usato a frequenze non superiori a quelle acustiche (ossia fino a 20 kHz)
Analizzatori a Banco di Filtri
32
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
fmax
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile cioegrave la cui frequenza centrale
varia in un certo campo di frequenza
fmin
Frequenza di sintonia del filtro
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Analizzatori a Sintonia Variabile (sweep-tuned)
Lo spettro del segnale drsquoingresso egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile comandato in tensione da dente di sega (variazione lineare) Lrsquouscita del filtro egrave riportata sullrsquoasse Y e il valore della rampa egraveusato per la collocazione sullrsquoasse X Il tempo di scansione determina anche le possibilitagrave di analisi di segnali tempo varianti percheacute le varie parti dello spettro sono analizzate in tempi differenti
Schema di principio di un Analizzatore sweep-tuned
Misure accurate con tale sistema sono difficilmente implementabili per la difficoltagravedi realizzare un filtro passa-banda la cui larghezza di banda risulta costante al variare della frequenza centrale (la larghezza di banda del filtro aumenta al crescere della frequenza centrale)
34
bull Per superare i limiti degli analizzatori a sintonia variabile si utilizza la tecnica della conversione di frequenza di tipo supereterodina
bull Tale tecnica consiste nellrsquoutilizzare un filtro a frequenza fissa fIF detta frequenza intermedia e nel traslare via via le varie porzioni dello spettro da analizzare nella banda drsquoanalisi del filtro
bull AS a supereterodina presenta una risoluzione in frequenza migliore in quanto si usa un solo filtro a frequenza fissa che puograve quindi essere realizzato con caratteristiche molto buone ed in maniera semplice
bull Inoltre si puograve variare la risoluzione semplicemente cambiando lalarghezza di banda del filtro FI
bull Il range di frequenze analizzabili non risulta piugrave limitato dalle possibilitagrave di sintonia del filtro e quindi egrave in genere molto piugrave ampio
Analizzatori a Supereterodina
35
fIF
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a frequenza fissa e traslando lo spettro in modo
che le varie sue parti ricadano nella banda del filtro
fmin
Frequenza di traslazione dello spettro36
La traslazione dello spettro si basa sul principio della modulazione lo spettro di un segnale che viene moltiplicato per una sinusoide egravecomposto da due repliche dello spettro originale ma traslate (inalto e in basso) della frequenza del tono modulante
Analizzatori a Supereterodina
Moltiplicazione
Spettro in ingresso
fS
Spettro in uscita
fS fS+fLOfS-fLO
y(t)
t1fLO
Modulante
37
IFLOs fff
LOIFs fff
Il valore della frequenza centrale del filtro (trascurando lrsquoampiezza della banda passante) e il valore di fLO determinano la porzione di spettro analizzato Infatti cadranno nella banda passante del filtro le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
IFLOs fff
LOIFs fff
fIFfrsquos fs
+fLO -fLO
38
LOIFs fff min
LOIFsMAX
LOIF fffff
Al variare del valore di fLO dal suo valore minimo (fLOmin) al suo valore massimo (flomax) vengono determinate due bande frequenziali analizzabili Infatti cadranno nella banda passante del filtro tutte le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
LOIFs fff MAX
LOIFsLOIF fffff min
fIF
+fLOmin -fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
+fLOmax +fLOmax
39
La gestione contemporanea delle due traslazioni dello spettro inldquodiscesardquo e in ldquosalitardquo crea i problemi detti di ldquofrequenze immaginerdquo In pratica le componenti a fif -fLO e fif +fLo risultano indistinguibili per cui non possono essere analizzate contemporaneamenteInoltre sarebbe meglio che il filtro IF sia collocato in bassa frequenza giaccheacute in tal maniera si riesce a renderlo piugrave selettivo (la banda passante egrave una frazione della frequenza centrale) Ciograve richiederebbe lrsquoutilizzo della traslazione in ldquodiscesardquo il che comporta che il risultano indistinguibile anche tra fif -fLO e fLO ndashfif quindi un ulteriore problema di frequenze immagini
Esempio Supponendo fif=75 MHz e fLO=250300 MHz si hafS= fLO-fif = (250300) -75= 175225 MHz e frsquoS= fLO+fif = (250300) +75= 325375 MHz risultano indistinguibili
Analizzatori a Supereterodina
40
Le piugrave recenti implementazioni sfruttano solo la traslazione in salita si utilizza un filtro passa basso per limitare la banda del segnale analizzato (fortemente attenuando le possibili componenti a frequenze immagini in ldquodiscesardquo) ed un filtro a frequenza IF superiore alla banda drsquointeresse
Analizzatori a Supereterodina
fIFfs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
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La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase
Analizzatori a Supereterodina
fIF
+fLOmin
+fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin
IFLOs fff
42
Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz
43
Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate
Analizzatori a Supereterodina
44
Analizzatori a Supereterodina
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
46
MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
47
Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
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Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
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Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
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RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
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Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
13
Per segnali la cui ampiezza delle componenti cambia nel tempo il condensatore senza la possibilitagrave di scaricarsi prenterebbe in uscita solo il massimo valore rilevatoPuograve essere utile solo come rilevatore di picco massimo
Rilevatore di Picco Massimo
14
Lasciando al condensatore la possibilitagrave di scaricarsi si consente allrsquouscita di seguire anche le diminuzioni di ampiezza del segnalePer segnali periodici come una sinusoide il valore viene riportato verso il valore di massimo dal successivo picco positivo del segnaleIl rapporto tra costante temporale di scarica (=RC) e periodo del segnale determina lrsquoentitagrave della fluttuazione V (ripple) (per Rrarrinfin Riv inviluppo rarr Riv Picco Max)
Rilevatore di Inviluppo
rilevatore di Inviluppo
Vd
15
Il rilevatore drsquoinviluppo segue le variazioni della sinusoide in fase di carica come il rilevatore di picco massimo ma si scarica lentamente rispetto la sinusoide ma velocemente rispetto allrsquoinviluppo
Rilevatore di Inviluppo
Considerando che allrsquointerno di una curva
drsquoinviluppo ci sono numerosi periodi della
sinusoide
16
o I rilevatori di quasi picco sono rilevatori drsquoinviluppo caratterizzato da costanti di tempo di carica e scarica fissati dalle normative EMC
o Le norme fissano per il quasi picco costanti di tempo di carica (C=CR||RifsasympCRifs ) e scarica (C=CR) molto superiori a quelle del rilevatore di inviluppo C ordine del ms e D tra 100 e 1000 ms
o Le norme EMC impongono anche che in presenza di un segnale di ingresso stazionario (es sinusoide) si ottenga lo stesso risultato sia con rilevatore di inviluppo sia di quasi picco
o Con questo tipo di rilevatore le norme vogliono ottenere una indicazione che tenga conto non solo dellrsquoampiezza di un disturbo ma anche del disagio che esso provoca
Rilevatore di Quasi-Picco
17
Le differenze si evidenziano con segnali temporalmente di breve durata (burst) Con il rilevatore di inviluppo (rapidi tempi di salita e discesa) si misura lo stesso livello massimo per entrambi i segnali il rilevatore di inviluppo non tiene conto della durata molto inferiore del primo segnale
Rilevatore di Quasi-Picco
Rilevatore Quasi PiccoRilevatore di Inviluppo
18
o Il rilevatore di quasi picco per i suoi lenti tempi di salita invece fornisce unrsquoindicazione che saragrave lontana dal valore massimo per segnali di durata temporale breve e di valore tendente al massimo per segnali di piugrave lunga durata
o lrsquoindicazione del rilevatore inviluppo egrave sempre maggiore o uguale allrsquoindicazione del rilevatore di quasi picco
o la maggior parte delle norme sulle emissioni EMC impongono che il livello del segnale da confrontare con i limiti opportuni sia misurato non tramite un rilevatore di picco massimo o di inviluppo ma tramite un rilevatore di quasi-picco
Rilevatore di Quasi-Picco
19
a) onda quadra segnale periodico-spettro discreto
b) transitorio segnale aperiodico-spettro continuo
c) impulso segnale aperiodico-spettro continuo costante
Lo spettro egrave formato da righe se il segnale egraveperiodico
Lo spettro egrave continuo se il segnale non egrave periodico
I segnali che sono illimitati nel dominio del tempo risultano limitati nel dominio della frequenza e viceversa
Segnali e Loro Spettri
20
Lrsquoanalizzatore di spettro egrave uno strumento in grado di eseguire lrsquoanalisi spettrale permettendo di misurare il solo spettro di ampiezza (es Analizzatori a supereterodina) o spettro di ampiezza e di fase (es Analizzatori FFT) di un segnale in una gamma piugrave o meno ampia di frequenze
A differenza della visualizzazione ottenibile con un oscilloscopio sui due assi ampiezza (A) e tempo (t) un AS rappresenta il segnale su una scala verticale in ampiezza (A) o potenza (P) e su una scala orizzontale in frequenza (f) (Spettro)
Analizzatore di Spettro
Analizzatore di spettro digitale portatile
21
Analizzatore di Spettro
22
Confronto tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenza
tempo
Ampiezzafrequenza
Misure nel dominio del
Tempo(Oscilloscopio)
Misure nel dominio della frequenza(Analizzatore di
Spettro)
23
Applicazioni dellrsquoAnalizzatore di Spettro
Analisi di sistemi lineari Telecomunicazioni
Analisi di segnali modulati in ampiezza e frequenza Caratterizzazione di elementi di apparati di
trasmissione Ripartizione energetica dello spettro (allocazione delle
frequenze schemi di trasmissione con multiplazione di frequenza)
Compatibilitagrave elettromagnetica Misura di disturbi irradiati eo condotti in un ampio
campo di frequenze
24
Specifiche di un analizzatore di spettro
Campo o range di frequenze misurabili Risoluzione in frequenza Dinamica delle ampiezze Sensibilitagrave Livello delle risposte spurie
Campo di frequenze misurabili Egrave definito come lrsquointervallo di frequenza che il dispositivo egrave in
grado di analizzare
25
Specifiche di un analizzatore di spettro
Risoluzione in frequenza Egrave definita come la minima separazione in frequenza Δf alla
quale uno strumento egrave in grado di distinguere due componenti spettrali della stessa ampiezza
Dinamica di ampiezza Egrave definita come rapporto usualmente espresso in dB tra la
massima e la minima ampiezza contemporaneamente rilevabili dallo strumento (riferito alle singole componenti dello spettro)
Indica la capacitagrave di un analizzatore di misurare correttamente componenti spettrali di basso livello in presenza di componenti di maggiore intensitagrave
26
Specifiche di un analizzatore di spettro
Sensibilitagrave Egrave definita come la minima potenza complessiva del
segnale misurabile dallo strumento (fa riferimento al rumore complessivo interno allrsquoAS)
Distorsione risposte spurie Egrave definita come la distorsione (componenti spettrali
spurie) del segnale introdotta dallo strumento stesso Nelle specifiche egrave normalmente indicata con il termine spurious-free dynamic range
27
Architetture di un analizzatore di spettro
Strumenti analogici basati su banco di filtri Analizzatori a sintonia variabile (sweep-tuned ) Analizzatori a supereterodina Strumenti digitali basati sul calcolo della trasformata di
Fourier (FFT Spectrum Analyzer) Strumenti digitali a supereterodina ( Zoom FFT
Spectrum Analyzer)
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Analizzatori a Banco di Filtri Lrsquoanalisi spettrale si basa su un gruppo di filtri che hanno
tipicamente la stessa banda passante B I filtri hanno differenti frequenze centrali distanziante di B in modo
che le bande risultino contigue Il numero di filtri n e B determina lrsquointervallo di frequenze
analizzate (nB) a partire dalla frequenza del primo filtro La risoluzione in frequenza egrave determinata da B
B
29
Analizzatori a Banco di Filtri Il rilevatore a diodi egrave un rilevatore di picco da cui dipende la sensibilitagrave Il multiplexer analogico permette con la scansione di visualizzazione le
uscite dei vari rilevatori
Schema di principio di un analizzatore a banco di filtri
Esempio di rappresentazione dello spettro con un analizzatore a banco di filtri
30
Analizzatori a Banco di Filtri Componenti che cadono a cavallo di due filtri sono rilevate da entrambi Componenti nella banda di un unico filtro sono rilevate in base al picco
della che dipende dalla relazione di fase
Segnale costituito da tre sinusoidi analizzato da 4 filtri
A
ff2 f3f1
a b c d Risultato dellrsquoanalisi spettrale
f1A+ f2A f2B f3C f3D
31
bull lrsquoanalisi spettrale egrave effettuata con una velocitagrave che dipende solo delle costanti di tempo dei filtri selettivi e di scansione
bull Utilizzando rivelatori in parallelo ersquo uno strumento adatto per lrsquoanalisi anche dei segnali transitori (non stazionari) purcheacute il loro contenuto armonico non superi il campo di frequenza e la rapiditagrave di variazione del segnale sia compatibile con le costanti di tempo dei filtri e con il tempo di scansione
bull La rappresentazione egrave sufficientemente accurata tanto piugrave i filtri sono selettivi (risoluzione in frequenza)
bull Il sistema egrave costoso Costo che risulta proporzionale al numero ed alla selettivitagrave dei filtri
bull Ersquo normalmente usato a frequenze non superiori a quelle acustiche (ossia fino a 20 kHz)
Analizzatori a Banco di Filtri
32
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
fmax
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile cioegrave la cui frequenza centrale
varia in un certo campo di frequenza
fmin
Frequenza di sintonia del filtro
33
Analizzatori a Sintonia Variabile (sweep-tuned)
Lo spettro del segnale drsquoingresso egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile comandato in tensione da dente di sega (variazione lineare) Lrsquouscita del filtro egrave riportata sullrsquoasse Y e il valore della rampa egraveusato per la collocazione sullrsquoasse X Il tempo di scansione determina anche le possibilitagrave di analisi di segnali tempo varianti percheacute le varie parti dello spettro sono analizzate in tempi differenti
Schema di principio di un Analizzatore sweep-tuned
Misure accurate con tale sistema sono difficilmente implementabili per la difficoltagravedi realizzare un filtro passa-banda la cui larghezza di banda risulta costante al variare della frequenza centrale (la larghezza di banda del filtro aumenta al crescere della frequenza centrale)
34
bull Per superare i limiti degli analizzatori a sintonia variabile si utilizza la tecnica della conversione di frequenza di tipo supereterodina
bull Tale tecnica consiste nellrsquoutilizzare un filtro a frequenza fissa fIF detta frequenza intermedia e nel traslare via via le varie porzioni dello spettro da analizzare nella banda drsquoanalisi del filtro
bull AS a supereterodina presenta una risoluzione in frequenza migliore in quanto si usa un solo filtro a frequenza fissa che puograve quindi essere realizzato con caratteristiche molto buone ed in maniera semplice
bull Inoltre si puograve variare la risoluzione semplicemente cambiando lalarghezza di banda del filtro FI
bull Il range di frequenze analizzabili non risulta piugrave limitato dalle possibilitagrave di sintonia del filtro e quindi egrave in genere molto piugrave ampio
Analizzatori a Supereterodina
35
fIF
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a frequenza fissa e traslando lo spettro in modo
che le varie sue parti ricadano nella banda del filtro
fmin
Frequenza di traslazione dello spettro36
La traslazione dello spettro si basa sul principio della modulazione lo spettro di un segnale che viene moltiplicato per una sinusoide egravecomposto da due repliche dello spettro originale ma traslate (inalto e in basso) della frequenza del tono modulante
Analizzatori a Supereterodina
Moltiplicazione
Spettro in ingresso
fS
Spettro in uscita
fS fS+fLOfS-fLO
y(t)
t1fLO
Modulante
37
IFLOs fff
LOIFs fff
Il valore della frequenza centrale del filtro (trascurando lrsquoampiezza della banda passante) e il valore di fLO determinano la porzione di spettro analizzato Infatti cadranno nella banda passante del filtro le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
IFLOs fff
LOIFs fff
fIFfrsquos fs
+fLO -fLO
38
LOIFs fff min
LOIFsMAX
LOIF fffff
Al variare del valore di fLO dal suo valore minimo (fLOmin) al suo valore massimo (flomax) vengono determinate due bande frequenziali analizzabili Infatti cadranno nella banda passante del filtro tutte le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
LOIFs fff MAX
LOIFsLOIF fffff min
fIF
+fLOmin -fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
+fLOmax +fLOmax
39
La gestione contemporanea delle due traslazioni dello spettro inldquodiscesardquo e in ldquosalitardquo crea i problemi detti di ldquofrequenze immaginerdquo In pratica le componenti a fif -fLO e fif +fLo risultano indistinguibili per cui non possono essere analizzate contemporaneamenteInoltre sarebbe meglio che il filtro IF sia collocato in bassa frequenza giaccheacute in tal maniera si riesce a renderlo piugrave selettivo (la banda passante egrave una frazione della frequenza centrale) Ciograve richiederebbe lrsquoutilizzo della traslazione in ldquodiscesardquo il che comporta che il risultano indistinguibile anche tra fif -fLO e fLO ndashfif quindi un ulteriore problema di frequenze immagini
Esempio Supponendo fif=75 MHz e fLO=250300 MHz si hafS= fLO-fif = (250300) -75= 175225 MHz e frsquoS= fLO+fif = (250300) +75= 325375 MHz risultano indistinguibili
Analizzatori a Supereterodina
40
Le piugrave recenti implementazioni sfruttano solo la traslazione in salita si utilizza un filtro passa basso per limitare la banda del segnale analizzato (fortemente attenuando le possibili componenti a frequenze immagini in ldquodiscesardquo) ed un filtro a frequenza IF superiore alla banda drsquointeresse
Analizzatori a Supereterodina
fIFfs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
41
La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase
Analizzatori a Supereterodina
fIF
+fLOmin
+fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin
IFLOs fff
42
Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz
43
Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate
Analizzatori a Supereterodina
44
Analizzatori a Supereterodina
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
46
MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
47
Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
48
Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
51
Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
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RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
17
Le differenze si evidenziano con segnali temporalmente di breve durata (burst) Con il rilevatore di inviluppo (rapidi tempi di salita e discesa) si misura lo stesso livello massimo per entrambi i segnali il rilevatore di inviluppo non tiene conto della durata molto inferiore del primo segnale
Rilevatore di Quasi-Picco
Rilevatore Quasi PiccoRilevatore di Inviluppo
18
o Il rilevatore di quasi picco per i suoi lenti tempi di salita invece fornisce unrsquoindicazione che saragrave lontana dal valore massimo per segnali di durata temporale breve e di valore tendente al massimo per segnali di piugrave lunga durata
o lrsquoindicazione del rilevatore inviluppo egrave sempre maggiore o uguale allrsquoindicazione del rilevatore di quasi picco
o la maggior parte delle norme sulle emissioni EMC impongono che il livello del segnale da confrontare con i limiti opportuni sia misurato non tramite un rilevatore di picco massimo o di inviluppo ma tramite un rilevatore di quasi-picco
Rilevatore di Quasi-Picco
19
a) onda quadra segnale periodico-spettro discreto
b) transitorio segnale aperiodico-spettro continuo
c) impulso segnale aperiodico-spettro continuo costante
Lo spettro egrave formato da righe se il segnale egraveperiodico
Lo spettro egrave continuo se il segnale non egrave periodico
I segnali che sono illimitati nel dominio del tempo risultano limitati nel dominio della frequenza e viceversa
Segnali e Loro Spettri
20
Lrsquoanalizzatore di spettro egrave uno strumento in grado di eseguire lrsquoanalisi spettrale permettendo di misurare il solo spettro di ampiezza (es Analizzatori a supereterodina) o spettro di ampiezza e di fase (es Analizzatori FFT) di un segnale in una gamma piugrave o meno ampia di frequenze
A differenza della visualizzazione ottenibile con un oscilloscopio sui due assi ampiezza (A) e tempo (t) un AS rappresenta il segnale su una scala verticale in ampiezza (A) o potenza (P) e su una scala orizzontale in frequenza (f) (Spettro)
Analizzatore di Spettro
Analizzatore di spettro digitale portatile
21
Analizzatore di Spettro
22
Confronto tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenza
tempo
Ampiezzafrequenza
Misure nel dominio del
Tempo(Oscilloscopio)
Misure nel dominio della frequenza(Analizzatore di
Spettro)
23
Applicazioni dellrsquoAnalizzatore di Spettro
Analisi di sistemi lineari Telecomunicazioni
Analisi di segnali modulati in ampiezza e frequenza Caratterizzazione di elementi di apparati di
trasmissione Ripartizione energetica dello spettro (allocazione delle
frequenze schemi di trasmissione con multiplazione di frequenza)
Compatibilitagrave elettromagnetica Misura di disturbi irradiati eo condotti in un ampio
campo di frequenze
24
Specifiche di un analizzatore di spettro
Campo o range di frequenze misurabili Risoluzione in frequenza Dinamica delle ampiezze Sensibilitagrave Livello delle risposte spurie
Campo di frequenze misurabili Egrave definito come lrsquointervallo di frequenza che il dispositivo egrave in
grado di analizzare
25
Specifiche di un analizzatore di spettro
Risoluzione in frequenza Egrave definita come la minima separazione in frequenza Δf alla
quale uno strumento egrave in grado di distinguere due componenti spettrali della stessa ampiezza
Dinamica di ampiezza Egrave definita come rapporto usualmente espresso in dB tra la
massima e la minima ampiezza contemporaneamente rilevabili dallo strumento (riferito alle singole componenti dello spettro)
Indica la capacitagrave di un analizzatore di misurare correttamente componenti spettrali di basso livello in presenza di componenti di maggiore intensitagrave
26
Specifiche di un analizzatore di spettro
Sensibilitagrave Egrave definita come la minima potenza complessiva del
segnale misurabile dallo strumento (fa riferimento al rumore complessivo interno allrsquoAS)
Distorsione risposte spurie Egrave definita come la distorsione (componenti spettrali
spurie) del segnale introdotta dallo strumento stesso Nelle specifiche egrave normalmente indicata con il termine spurious-free dynamic range
27
Architetture di un analizzatore di spettro
Strumenti analogici basati su banco di filtri Analizzatori a sintonia variabile (sweep-tuned ) Analizzatori a supereterodina Strumenti digitali basati sul calcolo della trasformata di
Fourier (FFT Spectrum Analyzer) Strumenti digitali a supereterodina ( Zoom FFT
Spectrum Analyzer)
28
Analizzatori a Banco di Filtri Lrsquoanalisi spettrale si basa su un gruppo di filtri che hanno
tipicamente la stessa banda passante B I filtri hanno differenti frequenze centrali distanziante di B in modo
che le bande risultino contigue Il numero di filtri n e B determina lrsquointervallo di frequenze
analizzate (nB) a partire dalla frequenza del primo filtro La risoluzione in frequenza egrave determinata da B
B
29
Analizzatori a Banco di Filtri Il rilevatore a diodi egrave un rilevatore di picco da cui dipende la sensibilitagrave Il multiplexer analogico permette con la scansione di visualizzazione le
uscite dei vari rilevatori
Schema di principio di un analizzatore a banco di filtri
Esempio di rappresentazione dello spettro con un analizzatore a banco di filtri
30
Analizzatori a Banco di Filtri Componenti che cadono a cavallo di due filtri sono rilevate da entrambi Componenti nella banda di un unico filtro sono rilevate in base al picco
della che dipende dalla relazione di fase
Segnale costituito da tre sinusoidi analizzato da 4 filtri
A
ff2 f3f1
a b c d Risultato dellrsquoanalisi spettrale
f1A+ f2A f2B f3C f3D
31
bull lrsquoanalisi spettrale egrave effettuata con una velocitagrave che dipende solo delle costanti di tempo dei filtri selettivi e di scansione
bull Utilizzando rivelatori in parallelo ersquo uno strumento adatto per lrsquoanalisi anche dei segnali transitori (non stazionari) purcheacute il loro contenuto armonico non superi il campo di frequenza e la rapiditagrave di variazione del segnale sia compatibile con le costanti di tempo dei filtri e con il tempo di scansione
bull La rappresentazione egrave sufficientemente accurata tanto piugrave i filtri sono selettivi (risoluzione in frequenza)
bull Il sistema egrave costoso Costo che risulta proporzionale al numero ed alla selettivitagrave dei filtri
bull Ersquo normalmente usato a frequenze non superiori a quelle acustiche (ossia fino a 20 kHz)
Analizzatori a Banco di Filtri
32
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
fmax
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile cioegrave la cui frequenza centrale
varia in un certo campo di frequenza
fmin
Frequenza di sintonia del filtro
33
Analizzatori a Sintonia Variabile (sweep-tuned)
Lo spettro del segnale drsquoingresso egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile comandato in tensione da dente di sega (variazione lineare) Lrsquouscita del filtro egrave riportata sullrsquoasse Y e il valore della rampa egraveusato per la collocazione sullrsquoasse X Il tempo di scansione determina anche le possibilitagrave di analisi di segnali tempo varianti percheacute le varie parti dello spettro sono analizzate in tempi differenti
Schema di principio di un Analizzatore sweep-tuned
Misure accurate con tale sistema sono difficilmente implementabili per la difficoltagravedi realizzare un filtro passa-banda la cui larghezza di banda risulta costante al variare della frequenza centrale (la larghezza di banda del filtro aumenta al crescere della frequenza centrale)
34
bull Per superare i limiti degli analizzatori a sintonia variabile si utilizza la tecnica della conversione di frequenza di tipo supereterodina
bull Tale tecnica consiste nellrsquoutilizzare un filtro a frequenza fissa fIF detta frequenza intermedia e nel traslare via via le varie porzioni dello spettro da analizzare nella banda drsquoanalisi del filtro
bull AS a supereterodina presenta una risoluzione in frequenza migliore in quanto si usa un solo filtro a frequenza fissa che puograve quindi essere realizzato con caratteristiche molto buone ed in maniera semplice
bull Inoltre si puograve variare la risoluzione semplicemente cambiando lalarghezza di banda del filtro FI
bull Il range di frequenze analizzabili non risulta piugrave limitato dalle possibilitagrave di sintonia del filtro e quindi egrave in genere molto piugrave ampio
Analizzatori a Supereterodina
35
fIF
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a frequenza fissa e traslando lo spettro in modo
che le varie sue parti ricadano nella banda del filtro
fmin
Frequenza di traslazione dello spettro36
La traslazione dello spettro si basa sul principio della modulazione lo spettro di un segnale che viene moltiplicato per una sinusoide egravecomposto da due repliche dello spettro originale ma traslate (inalto e in basso) della frequenza del tono modulante
Analizzatori a Supereterodina
Moltiplicazione
Spettro in ingresso
fS
Spettro in uscita
fS fS+fLOfS-fLO
y(t)
t1fLO
Modulante
37
IFLOs fff
LOIFs fff
Il valore della frequenza centrale del filtro (trascurando lrsquoampiezza della banda passante) e il valore di fLO determinano la porzione di spettro analizzato Infatti cadranno nella banda passante del filtro le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
IFLOs fff
LOIFs fff
fIFfrsquos fs
+fLO -fLO
38
LOIFs fff min
LOIFsMAX
LOIF fffff
Al variare del valore di fLO dal suo valore minimo (fLOmin) al suo valore massimo (flomax) vengono determinate due bande frequenziali analizzabili Infatti cadranno nella banda passante del filtro tutte le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
LOIFs fff MAX
LOIFsLOIF fffff min
fIF
+fLOmin -fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
+fLOmax +fLOmax
39
La gestione contemporanea delle due traslazioni dello spettro inldquodiscesardquo e in ldquosalitardquo crea i problemi detti di ldquofrequenze immaginerdquo In pratica le componenti a fif -fLO e fif +fLo risultano indistinguibili per cui non possono essere analizzate contemporaneamenteInoltre sarebbe meglio che il filtro IF sia collocato in bassa frequenza giaccheacute in tal maniera si riesce a renderlo piugrave selettivo (la banda passante egrave una frazione della frequenza centrale) Ciograve richiederebbe lrsquoutilizzo della traslazione in ldquodiscesardquo il che comporta che il risultano indistinguibile anche tra fif -fLO e fLO ndashfif quindi un ulteriore problema di frequenze immagini
Esempio Supponendo fif=75 MHz e fLO=250300 MHz si hafS= fLO-fif = (250300) -75= 175225 MHz e frsquoS= fLO+fif = (250300) +75= 325375 MHz risultano indistinguibili
Analizzatori a Supereterodina
40
Le piugrave recenti implementazioni sfruttano solo la traslazione in salita si utilizza un filtro passa basso per limitare la banda del segnale analizzato (fortemente attenuando le possibili componenti a frequenze immagini in ldquodiscesardquo) ed un filtro a frequenza IF superiore alla banda drsquointeresse
Analizzatori a Supereterodina
fIFfs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
41
La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase
Analizzatori a Supereterodina
fIF
+fLOmin
+fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin
IFLOs fff
42
Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz
43
Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate
Analizzatori a Supereterodina
44
Analizzatori a Supereterodina
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
46
MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
47
Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
48
Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
51
Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
54
RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
21
Analizzatore di Spettro
22
Confronto tra analisi nel dominio del tempo e delle frequenza
tempo
Ampiezzafrequenza
Misure nel dominio del
Tempo(Oscilloscopio)
Misure nel dominio della frequenza(Analizzatore di
Spettro)
23
Applicazioni dellrsquoAnalizzatore di Spettro
Analisi di sistemi lineari Telecomunicazioni
Analisi di segnali modulati in ampiezza e frequenza Caratterizzazione di elementi di apparati di
trasmissione Ripartizione energetica dello spettro (allocazione delle
frequenze schemi di trasmissione con multiplazione di frequenza)
Compatibilitagrave elettromagnetica Misura di disturbi irradiati eo condotti in un ampio
campo di frequenze
24
Specifiche di un analizzatore di spettro
Campo o range di frequenze misurabili Risoluzione in frequenza Dinamica delle ampiezze Sensibilitagrave Livello delle risposte spurie
Campo di frequenze misurabili Egrave definito come lrsquointervallo di frequenza che il dispositivo egrave in
grado di analizzare
25
Specifiche di un analizzatore di spettro
Risoluzione in frequenza Egrave definita come la minima separazione in frequenza Δf alla
quale uno strumento egrave in grado di distinguere due componenti spettrali della stessa ampiezza
Dinamica di ampiezza Egrave definita come rapporto usualmente espresso in dB tra la
massima e la minima ampiezza contemporaneamente rilevabili dallo strumento (riferito alle singole componenti dello spettro)
Indica la capacitagrave di un analizzatore di misurare correttamente componenti spettrali di basso livello in presenza di componenti di maggiore intensitagrave
26
Specifiche di un analizzatore di spettro
Sensibilitagrave Egrave definita come la minima potenza complessiva del
segnale misurabile dallo strumento (fa riferimento al rumore complessivo interno allrsquoAS)
Distorsione risposte spurie Egrave definita come la distorsione (componenti spettrali
spurie) del segnale introdotta dallo strumento stesso Nelle specifiche egrave normalmente indicata con il termine spurious-free dynamic range
27
Architetture di un analizzatore di spettro
Strumenti analogici basati su banco di filtri Analizzatori a sintonia variabile (sweep-tuned ) Analizzatori a supereterodina Strumenti digitali basati sul calcolo della trasformata di
Fourier (FFT Spectrum Analyzer) Strumenti digitali a supereterodina ( Zoom FFT
Spectrum Analyzer)
28
Analizzatori a Banco di Filtri Lrsquoanalisi spettrale si basa su un gruppo di filtri che hanno
tipicamente la stessa banda passante B I filtri hanno differenti frequenze centrali distanziante di B in modo
che le bande risultino contigue Il numero di filtri n e B determina lrsquointervallo di frequenze
analizzate (nB) a partire dalla frequenza del primo filtro La risoluzione in frequenza egrave determinata da B
B
29
Analizzatori a Banco di Filtri Il rilevatore a diodi egrave un rilevatore di picco da cui dipende la sensibilitagrave Il multiplexer analogico permette con la scansione di visualizzazione le
uscite dei vari rilevatori
Schema di principio di un analizzatore a banco di filtri
Esempio di rappresentazione dello spettro con un analizzatore a banco di filtri
30
Analizzatori a Banco di Filtri Componenti che cadono a cavallo di due filtri sono rilevate da entrambi Componenti nella banda di un unico filtro sono rilevate in base al picco
della che dipende dalla relazione di fase
Segnale costituito da tre sinusoidi analizzato da 4 filtri
A
ff2 f3f1
a b c d Risultato dellrsquoanalisi spettrale
f1A+ f2A f2B f3C f3D
31
bull lrsquoanalisi spettrale egrave effettuata con una velocitagrave che dipende solo delle costanti di tempo dei filtri selettivi e di scansione
bull Utilizzando rivelatori in parallelo ersquo uno strumento adatto per lrsquoanalisi anche dei segnali transitori (non stazionari) purcheacute il loro contenuto armonico non superi il campo di frequenza e la rapiditagrave di variazione del segnale sia compatibile con le costanti di tempo dei filtri e con il tempo di scansione
bull La rappresentazione egrave sufficientemente accurata tanto piugrave i filtri sono selettivi (risoluzione in frequenza)
bull Il sistema egrave costoso Costo che risulta proporzionale al numero ed alla selettivitagrave dei filtri
bull Ersquo normalmente usato a frequenze non superiori a quelle acustiche (ossia fino a 20 kHz)
Analizzatori a Banco di Filtri
32
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
fmax
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile cioegrave la cui frequenza centrale
varia in un certo campo di frequenza
fmin
Frequenza di sintonia del filtro
33
Analizzatori a Sintonia Variabile (sweep-tuned)
Lo spettro del segnale drsquoingresso egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile comandato in tensione da dente di sega (variazione lineare) Lrsquouscita del filtro egrave riportata sullrsquoasse Y e il valore della rampa egraveusato per la collocazione sullrsquoasse X Il tempo di scansione determina anche le possibilitagrave di analisi di segnali tempo varianti percheacute le varie parti dello spettro sono analizzate in tempi differenti
Schema di principio di un Analizzatore sweep-tuned
Misure accurate con tale sistema sono difficilmente implementabili per la difficoltagravedi realizzare un filtro passa-banda la cui larghezza di banda risulta costante al variare della frequenza centrale (la larghezza di banda del filtro aumenta al crescere della frequenza centrale)
34
bull Per superare i limiti degli analizzatori a sintonia variabile si utilizza la tecnica della conversione di frequenza di tipo supereterodina
bull Tale tecnica consiste nellrsquoutilizzare un filtro a frequenza fissa fIF detta frequenza intermedia e nel traslare via via le varie porzioni dello spettro da analizzare nella banda drsquoanalisi del filtro
bull AS a supereterodina presenta una risoluzione in frequenza migliore in quanto si usa un solo filtro a frequenza fissa che puograve quindi essere realizzato con caratteristiche molto buone ed in maniera semplice
bull Inoltre si puograve variare la risoluzione semplicemente cambiando lalarghezza di banda del filtro FI
bull Il range di frequenze analizzabili non risulta piugrave limitato dalle possibilitagrave di sintonia del filtro e quindi egrave in genere molto piugrave ampio
Analizzatori a Supereterodina
35
fIF
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a frequenza fissa e traslando lo spettro in modo
che le varie sue parti ricadano nella banda del filtro
fmin
Frequenza di traslazione dello spettro36
La traslazione dello spettro si basa sul principio della modulazione lo spettro di un segnale che viene moltiplicato per una sinusoide egravecomposto da due repliche dello spettro originale ma traslate (inalto e in basso) della frequenza del tono modulante
Analizzatori a Supereterodina
Moltiplicazione
Spettro in ingresso
fS
Spettro in uscita
fS fS+fLOfS-fLO
y(t)
t1fLO
Modulante
37
IFLOs fff
LOIFs fff
Il valore della frequenza centrale del filtro (trascurando lrsquoampiezza della banda passante) e il valore di fLO determinano la porzione di spettro analizzato Infatti cadranno nella banda passante del filtro le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
IFLOs fff
LOIFs fff
fIFfrsquos fs
+fLO -fLO
38
LOIFs fff min
LOIFsMAX
LOIF fffff
Al variare del valore di fLO dal suo valore minimo (fLOmin) al suo valore massimo (flomax) vengono determinate due bande frequenziali analizzabili Infatti cadranno nella banda passante del filtro tutte le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
LOIFs fff MAX
LOIFsLOIF fffff min
fIF
+fLOmin -fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
+fLOmax +fLOmax
39
La gestione contemporanea delle due traslazioni dello spettro inldquodiscesardquo e in ldquosalitardquo crea i problemi detti di ldquofrequenze immaginerdquo In pratica le componenti a fif -fLO e fif +fLo risultano indistinguibili per cui non possono essere analizzate contemporaneamenteInoltre sarebbe meglio che il filtro IF sia collocato in bassa frequenza giaccheacute in tal maniera si riesce a renderlo piugrave selettivo (la banda passante egrave una frazione della frequenza centrale) Ciograve richiederebbe lrsquoutilizzo della traslazione in ldquodiscesardquo il che comporta che il risultano indistinguibile anche tra fif -fLO e fLO ndashfif quindi un ulteriore problema di frequenze immagini
Esempio Supponendo fif=75 MHz e fLO=250300 MHz si hafS= fLO-fif = (250300) -75= 175225 MHz e frsquoS= fLO+fif = (250300) +75= 325375 MHz risultano indistinguibili
Analizzatori a Supereterodina
40
Le piugrave recenti implementazioni sfruttano solo la traslazione in salita si utilizza un filtro passa basso per limitare la banda del segnale analizzato (fortemente attenuando le possibili componenti a frequenze immagini in ldquodiscesardquo) ed un filtro a frequenza IF superiore alla banda drsquointeresse
Analizzatori a Supereterodina
fIFfs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
41
La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase
Analizzatori a Supereterodina
fIF
+fLOmin
+fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin
IFLOs fff
42
Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz
43
Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate
Analizzatori a Supereterodina
44
Analizzatori a Supereterodina
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
46
MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
47
Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
48
Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
51
Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
54
RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
25
Specifiche di un analizzatore di spettro
Risoluzione in frequenza Egrave definita come la minima separazione in frequenza Δf alla
quale uno strumento egrave in grado di distinguere due componenti spettrali della stessa ampiezza
Dinamica di ampiezza Egrave definita come rapporto usualmente espresso in dB tra la
massima e la minima ampiezza contemporaneamente rilevabili dallo strumento (riferito alle singole componenti dello spettro)
Indica la capacitagrave di un analizzatore di misurare correttamente componenti spettrali di basso livello in presenza di componenti di maggiore intensitagrave
26
Specifiche di un analizzatore di spettro
Sensibilitagrave Egrave definita come la minima potenza complessiva del
segnale misurabile dallo strumento (fa riferimento al rumore complessivo interno allrsquoAS)
Distorsione risposte spurie Egrave definita come la distorsione (componenti spettrali
spurie) del segnale introdotta dallo strumento stesso Nelle specifiche egrave normalmente indicata con il termine spurious-free dynamic range
27
Architetture di un analizzatore di spettro
Strumenti analogici basati su banco di filtri Analizzatori a sintonia variabile (sweep-tuned ) Analizzatori a supereterodina Strumenti digitali basati sul calcolo della trasformata di
Fourier (FFT Spectrum Analyzer) Strumenti digitali a supereterodina ( Zoom FFT
Spectrum Analyzer)
28
Analizzatori a Banco di Filtri Lrsquoanalisi spettrale si basa su un gruppo di filtri che hanno
tipicamente la stessa banda passante B I filtri hanno differenti frequenze centrali distanziante di B in modo
che le bande risultino contigue Il numero di filtri n e B determina lrsquointervallo di frequenze
analizzate (nB) a partire dalla frequenza del primo filtro La risoluzione in frequenza egrave determinata da B
B
29
Analizzatori a Banco di Filtri Il rilevatore a diodi egrave un rilevatore di picco da cui dipende la sensibilitagrave Il multiplexer analogico permette con la scansione di visualizzazione le
uscite dei vari rilevatori
Schema di principio di un analizzatore a banco di filtri
Esempio di rappresentazione dello spettro con un analizzatore a banco di filtri
30
Analizzatori a Banco di Filtri Componenti che cadono a cavallo di due filtri sono rilevate da entrambi Componenti nella banda di un unico filtro sono rilevate in base al picco
della che dipende dalla relazione di fase
Segnale costituito da tre sinusoidi analizzato da 4 filtri
A
ff2 f3f1
a b c d Risultato dellrsquoanalisi spettrale
f1A+ f2A f2B f3C f3D
31
bull lrsquoanalisi spettrale egrave effettuata con una velocitagrave che dipende solo delle costanti di tempo dei filtri selettivi e di scansione
bull Utilizzando rivelatori in parallelo ersquo uno strumento adatto per lrsquoanalisi anche dei segnali transitori (non stazionari) purcheacute il loro contenuto armonico non superi il campo di frequenza e la rapiditagrave di variazione del segnale sia compatibile con le costanti di tempo dei filtri e con il tempo di scansione
bull La rappresentazione egrave sufficientemente accurata tanto piugrave i filtri sono selettivi (risoluzione in frequenza)
bull Il sistema egrave costoso Costo che risulta proporzionale al numero ed alla selettivitagrave dei filtri
bull Ersquo normalmente usato a frequenze non superiori a quelle acustiche (ossia fino a 20 kHz)
Analizzatori a Banco di Filtri
32
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
fmax
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile cioegrave la cui frequenza centrale
varia in un certo campo di frequenza
fmin
Frequenza di sintonia del filtro
33
Analizzatori a Sintonia Variabile (sweep-tuned)
Lo spettro del segnale drsquoingresso egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile comandato in tensione da dente di sega (variazione lineare) Lrsquouscita del filtro egrave riportata sullrsquoasse Y e il valore della rampa egraveusato per la collocazione sullrsquoasse X Il tempo di scansione determina anche le possibilitagrave di analisi di segnali tempo varianti percheacute le varie parti dello spettro sono analizzate in tempi differenti
Schema di principio di un Analizzatore sweep-tuned
Misure accurate con tale sistema sono difficilmente implementabili per la difficoltagravedi realizzare un filtro passa-banda la cui larghezza di banda risulta costante al variare della frequenza centrale (la larghezza di banda del filtro aumenta al crescere della frequenza centrale)
34
bull Per superare i limiti degli analizzatori a sintonia variabile si utilizza la tecnica della conversione di frequenza di tipo supereterodina
bull Tale tecnica consiste nellrsquoutilizzare un filtro a frequenza fissa fIF detta frequenza intermedia e nel traslare via via le varie porzioni dello spettro da analizzare nella banda drsquoanalisi del filtro
bull AS a supereterodina presenta una risoluzione in frequenza migliore in quanto si usa un solo filtro a frequenza fissa che puograve quindi essere realizzato con caratteristiche molto buone ed in maniera semplice
bull Inoltre si puograve variare la risoluzione semplicemente cambiando lalarghezza di banda del filtro FI
bull Il range di frequenze analizzabili non risulta piugrave limitato dalle possibilitagrave di sintonia del filtro e quindi egrave in genere molto piugrave ampio
Analizzatori a Supereterodina
35
fIF
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a frequenza fissa e traslando lo spettro in modo
che le varie sue parti ricadano nella banda del filtro
fmin
Frequenza di traslazione dello spettro36
La traslazione dello spettro si basa sul principio della modulazione lo spettro di un segnale che viene moltiplicato per una sinusoide egravecomposto da due repliche dello spettro originale ma traslate (inalto e in basso) della frequenza del tono modulante
Analizzatori a Supereterodina
Moltiplicazione
Spettro in ingresso
fS
Spettro in uscita
fS fS+fLOfS-fLO
y(t)
t1fLO
Modulante
37
IFLOs fff
LOIFs fff
Il valore della frequenza centrale del filtro (trascurando lrsquoampiezza della banda passante) e il valore di fLO determinano la porzione di spettro analizzato Infatti cadranno nella banda passante del filtro le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
IFLOs fff
LOIFs fff
fIFfrsquos fs
+fLO -fLO
38
LOIFs fff min
LOIFsMAX
LOIF fffff
Al variare del valore di fLO dal suo valore minimo (fLOmin) al suo valore massimo (flomax) vengono determinate due bande frequenziali analizzabili Infatti cadranno nella banda passante del filtro tutte le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
LOIFs fff MAX
LOIFsLOIF fffff min
fIF
+fLOmin -fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
+fLOmax +fLOmax
39
La gestione contemporanea delle due traslazioni dello spettro inldquodiscesardquo e in ldquosalitardquo crea i problemi detti di ldquofrequenze immaginerdquo In pratica le componenti a fif -fLO e fif +fLo risultano indistinguibili per cui non possono essere analizzate contemporaneamenteInoltre sarebbe meglio che il filtro IF sia collocato in bassa frequenza giaccheacute in tal maniera si riesce a renderlo piugrave selettivo (la banda passante egrave una frazione della frequenza centrale) Ciograve richiederebbe lrsquoutilizzo della traslazione in ldquodiscesardquo il che comporta che il risultano indistinguibile anche tra fif -fLO e fLO ndashfif quindi un ulteriore problema di frequenze immagini
Esempio Supponendo fif=75 MHz e fLO=250300 MHz si hafS= fLO-fif = (250300) -75= 175225 MHz e frsquoS= fLO+fif = (250300) +75= 325375 MHz risultano indistinguibili
Analizzatori a Supereterodina
40
Le piugrave recenti implementazioni sfruttano solo la traslazione in salita si utilizza un filtro passa basso per limitare la banda del segnale analizzato (fortemente attenuando le possibili componenti a frequenze immagini in ldquodiscesardquo) ed un filtro a frequenza IF superiore alla banda drsquointeresse
Analizzatori a Supereterodina
fIFfs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
41
La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase
Analizzatori a Supereterodina
fIF
+fLOmin
+fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin
IFLOs fff
42
Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz
43
Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate
Analizzatori a Supereterodina
44
Analizzatori a Supereterodina
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
46
MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
47
Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
48
Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
51
Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
54
RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
29
Analizzatori a Banco di Filtri Il rilevatore a diodi egrave un rilevatore di picco da cui dipende la sensibilitagrave Il multiplexer analogico permette con la scansione di visualizzazione le
uscite dei vari rilevatori
Schema di principio di un analizzatore a banco di filtri
Esempio di rappresentazione dello spettro con un analizzatore a banco di filtri
30
Analizzatori a Banco di Filtri Componenti che cadono a cavallo di due filtri sono rilevate da entrambi Componenti nella banda di un unico filtro sono rilevate in base al picco
della che dipende dalla relazione di fase
Segnale costituito da tre sinusoidi analizzato da 4 filtri
A
ff2 f3f1
a b c d Risultato dellrsquoanalisi spettrale
f1A+ f2A f2B f3C f3D
31
bull lrsquoanalisi spettrale egrave effettuata con una velocitagrave che dipende solo delle costanti di tempo dei filtri selettivi e di scansione
bull Utilizzando rivelatori in parallelo ersquo uno strumento adatto per lrsquoanalisi anche dei segnali transitori (non stazionari) purcheacute il loro contenuto armonico non superi il campo di frequenza e la rapiditagrave di variazione del segnale sia compatibile con le costanti di tempo dei filtri e con il tempo di scansione
bull La rappresentazione egrave sufficientemente accurata tanto piugrave i filtri sono selettivi (risoluzione in frequenza)
bull Il sistema egrave costoso Costo che risulta proporzionale al numero ed alla selettivitagrave dei filtri
bull Ersquo normalmente usato a frequenze non superiori a quelle acustiche (ossia fino a 20 kHz)
Analizzatori a Banco di Filtri
32
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
fmax
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile cioegrave la cui frequenza centrale
varia in un certo campo di frequenza
fmin
Frequenza di sintonia del filtro
33
Analizzatori a Sintonia Variabile (sweep-tuned)
Lo spettro del segnale drsquoingresso egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile comandato in tensione da dente di sega (variazione lineare) Lrsquouscita del filtro egrave riportata sullrsquoasse Y e il valore della rampa egraveusato per la collocazione sullrsquoasse X Il tempo di scansione determina anche le possibilitagrave di analisi di segnali tempo varianti percheacute le varie parti dello spettro sono analizzate in tempi differenti
Schema di principio di un Analizzatore sweep-tuned
Misure accurate con tale sistema sono difficilmente implementabili per la difficoltagravedi realizzare un filtro passa-banda la cui larghezza di banda risulta costante al variare della frequenza centrale (la larghezza di banda del filtro aumenta al crescere della frequenza centrale)
34
bull Per superare i limiti degli analizzatori a sintonia variabile si utilizza la tecnica della conversione di frequenza di tipo supereterodina
bull Tale tecnica consiste nellrsquoutilizzare un filtro a frequenza fissa fIF detta frequenza intermedia e nel traslare via via le varie porzioni dello spettro da analizzare nella banda drsquoanalisi del filtro
bull AS a supereterodina presenta una risoluzione in frequenza migliore in quanto si usa un solo filtro a frequenza fissa che puograve quindi essere realizzato con caratteristiche molto buone ed in maniera semplice
bull Inoltre si puograve variare la risoluzione semplicemente cambiando lalarghezza di banda del filtro FI
bull Il range di frequenze analizzabili non risulta piugrave limitato dalle possibilitagrave di sintonia del filtro e quindi egrave in genere molto piugrave ampio
Analizzatori a Supereterodina
35
fIF
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a frequenza fissa e traslando lo spettro in modo
che le varie sue parti ricadano nella banda del filtro
fmin
Frequenza di traslazione dello spettro36
La traslazione dello spettro si basa sul principio della modulazione lo spettro di un segnale che viene moltiplicato per una sinusoide egravecomposto da due repliche dello spettro originale ma traslate (inalto e in basso) della frequenza del tono modulante
Analizzatori a Supereterodina
Moltiplicazione
Spettro in ingresso
fS
Spettro in uscita
fS fS+fLOfS-fLO
y(t)
t1fLO
Modulante
37
IFLOs fff
LOIFs fff
Il valore della frequenza centrale del filtro (trascurando lrsquoampiezza della banda passante) e il valore di fLO determinano la porzione di spettro analizzato Infatti cadranno nella banda passante del filtro le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
IFLOs fff
LOIFs fff
fIFfrsquos fs
+fLO -fLO
38
LOIFs fff min
LOIFsMAX
LOIF fffff
Al variare del valore di fLO dal suo valore minimo (fLOmin) al suo valore massimo (flomax) vengono determinate due bande frequenziali analizzabili Infatti cadranno nella banda passante del filtro tutte le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
LOIFs fff MAX
LOIFsLOIF fffff min
fIF
+fLOmin -fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
+fLOmax +fLOmax
39
La gestione contemporanea delle due traslazioni dello spettro inldquodiscesardquo e in ldquosalitardquo crea i problemi detti di ldquofrequenze immaginerdquo In pratica le componenti a fif -fLO e fif +fLo risultano indistinguibili per cui non possono essere analizzate contemporaneamenteInoltre sarebbe meglio che il filtro IF sia collocato in bassa frequenza giaccheacute in tal maniera si riesce a renderlo piugrave selettivo (la banda passante egrave una frazione della frequenza centrale) Ciograve richiederebbe lrsquoutilizzo della traslazione in ldquodiscesardquo il che comporta che il risultano indistinguibile anche tra fif -fLO e fLO ndashfif quindi un ulteriore problema di frequenze immagini
Esempio Supponendo fif=75 MHz e fLO=250300 MHz si hafS= fLO-fif = (250300) -75= 175225 MHz e frsquoS= fLO+fif = (250300) +75= 325375 MHz risultano indistinguibili
Analizzatori a Supereterodina
40
Le piugrave recenti implementazioni sfruttano solo la traslazione in salita si utilizza un filtro passa basso per limitare la banda del segnale analizzato (fortemente attenuando le possibili componenti a frequenze immagini in ldquodiscesardquo) ed un filtro a frequenza IF superiore alla banda drsquointeresse
Analizzatori a Supereterodina
fIFfs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
41
La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase
Analizzatori a Supereterodina
fIF
+fLOmin
+fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin
IFLOs fff
42
Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz
43
Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate
Analizzatori a Supereterodina
44
Analizzatori a Supereterodina
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
46
MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
47
Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
48
Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
51
Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
54
RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
33
Analizzatori a Sintonia Variabile (sweep-tuned)
Lo spettro del segnale drsquoingresso egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a sintonia variabile comandato in tensione da dente di sega (variazione lineare) Lrsquouscita del filtro egrave riportata sullrsquoasse Y e il valore della rampa egraveusato per la collocazione sullrsquoasse X Il tempo di scansione determina anche le possibilitagrave di analisi di segnali tempo varianti percheacute le varie parti dello spettro sono analizzate in tempi differenti
Schema di principio di un Analizzatore sweep-tuned
Misure accurate con tale sistema sono difficilmente implementabili per la difficoltagravedi realizzare un filtro passa-banda la cui larghezza di banda risulta costante al variare della frequenza centrale (la larghezza di banda del filtro aumenta al crescere della frequenza centrale)
34
bull Per superare i limiti degli analizzatori a sintonia variabile si utilizza la tecnica della conversione di frequenza di tipo supereterodina
bull Tale tecnica consiste nellrsquoutilizzare un filtro a frequenza fissa fIF detta frequenza intermedia e nel traslare via via le varie porzioni dello spettro da analizzare nella banda drsquoanalisi del filtro
bull AS a supereterodina presenta una risoluzione in frequenza migliore in quanto si usa un solo filtro a frequenza fissa che puograve quindi essere realizzato con caratteristiche molto buone ed in maniera semplice
bull Inoltre si puograve variare la risoluzione semplicemente cambiando lalarghezza di banda del filtro FI
bull Il range di frequenze analizzabili non risulta piugrave limitato dalle possibilitagrave di sintonia del filtro e quindi egrave in genere molto piugrave ampio
Analizzatori a Supereterodina
35
fIF
Analizzatori sweep-tuned(a sintonia variabile)
t
fmax
f
A
Y
X
Lo spettro di ampiezza egrave ottenuto utilizzando un filtro selettivo a frequenza fissa e traslando lo spettro in modo
che le varie sue parti ricadano nella banda del filtro
fmin
Frequenza di traslazione dello spettro36
La traslazione dello spettro si basa sul principio della modulazione lo spettro di un segnale che viene moltiplicato per una sinusoide egravecomposto da due repliche dello spettro originale ma traslate (inalto e in basso) della frequenza del tono modulante
Analizzatori a Supereterodina
Moltiplicazione
Spettro in ingresso
fS
Spettro in uscita
fS fS+fLOfS-fLO
y(t)
t1fLO
Modulante
37
IFLOs fff
LOIFs fff
Il valore della frequenza centrale del filtro (trascurando lrsquoampiezza della banda passante) e il valore di fLO determinano la porzione di spettro analizzato Infatti cadranno nella banda passante del filtro le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
IFLOs fff
LOIFs fff
fIFfrsquos fs
+fLO -fLO
38
LOIFs fff min
LOIFsMAX
LOIF fffff
Al variare del valore di fLO dal suo valore minimo (fLOmin) al suo valore massimo (flomax) vengono determinate due bande frequenziali analizzabili Infatti cadranno nella banda passante del filtro tutte le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
LOIFs fff MAX
LOIFsLOIF fffff min
fIF
+fLOmin -fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
+fLOmax +fLOmax
39
La gestione contemporanea delle due traslazioni dello spettro inldquodiscesardquo e in ldquosalitardquo crea i problemi detti di ldquofrequenze immaginerdquo In pratica le componenti a fif -fLO e fif +fLo risultano indistinguibili per cui non possono essere analizzate contemporaneamenteInoltre sarebbe meglio che il filtro IF sia collocato in bassa frequenza giaccheacute in tal maniera si riesce a renderlo piugrave selettivo (la banda passante egrave una frazione della frequenza centrale) Ciograve richiederebbe lrsquoutilizzo della traslazione in ldquodiscesardquo il che comporta che il risultano indistinguibile anche tra fif -fLO e fLO ndashfif quindi un ulteriore problema di frequenze immagini
Esempio Supponendo fif=75 MHz e fLO=250300 MHz si hafS= fLO-fif = (250300) -75= 175225 MHz e frsquoS= fLO+fif = (250300) +75= 325375 MHz risultano indistinguibili
Analizzatori a Supereterodina
40
Le piugrave recenti implementazioni sfruttano solo la traslazione in salita si utilizza un filtro passa basso per limitare la banda del segnale analizzato (fortemente attenuando le possibili componenti a frequenze immagini in ldquodiscesardquo) ed un filtro a frequenza IF superiore alla banda drsquointeresse
Analizzatori a Supereterodina
fIFfs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
41
La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase
Analizzatori a Supereterodina
fIF
+fLOmin
+fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin
IFLOs fff
42
Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz
43
Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate
Analizzatori a Supereterodina
44
Analizzatori a Supereterodina
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
46
MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
47
Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
48
Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
51
Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
54
RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
37
IFLOs fff
LOIFs fff
Il valore della frequenza centrale del filtro (trascurando lrsquoampiezza della banda passante) e il valore di fLO determinano la porzione di spettro analizzato Infatti cadranno nella banda passante del filtro le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
IFLOs fff
LOIFs fff
fIFfrsquos fs
+fLO -fLO
38
LOIFs fff min
LOIFsMAX
LOIF fffff
Al variare del valore di fLO dal suo valore minimo (fLOmin) al suo valore massimo (flomax) vengono determinate due bande frequenziali analizzabili Infatti cadranno nella banda passante del filtro tutte le componenti del segnale drsquoingresso che verificano una delle relazioni
Analizzatori a Supereterodina
LOIFs fff MAX
LOIFsLOIF fffff min
fIF
+fLOmin -fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
+fLOmax +fLOmax
39
La gestione contemporanea delle due traslazioni dello spettro inldquodiscesardquo e in ldquosalitardquo crea i problemi detti di ldquofrequenze immaginerdquo In pratica le componenti a fif -fLO e fif +fLo risultano indistinguibili per cui non possono essere analizzate contemporaneamenteInoltre sarebbe meglio che il filtro IF sia collocato in bassa frequenza giaccheacute in tal maniera si riesce a renderlo piugrave selettivo (la banda passante egrave una frazione della frequenza centrale) Ciograve richiederebbe lrsquoutilizzo della traslazione in ldquodiscesardquo il che comporta che il risultano indistinguibile anche tra fif -fLO e fLO ndashfif quindi un ulteriore problema di frequenze immagini
Esempio Supponendo fif=75 MHz e fLO=250300 MHz si hafS= fLO-fif = (250300) -75= 175225 MHz e frsquoS= fLO+fif = (250300) +75= 325375 MHz risultano indistinguibili
Analizzatori a Supereterodina
40
Le piugrave recenti implementazioni sfruttano solo la traslazione in salita si utilizza un filtro passa basso per limitare la banda del segnale analizzato (fortemente attenuando le possibili componenti a frequenze immagini in ldquodiscesardquo) ed un filtro a frequenza IF superiore alla banda drsquointeresse
Analizzatori a Supereterodina
fIFfs- fLOmax fs- fLOmin frsquos- fLOmin frsquos- fLOmax
41
La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase
Analizzatori a Supereterodina
fIF
+fLOmin
+fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin
IFLOs fff
42
Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz
43
Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate
Analizzatori a Supereterodina
44
Analizzatori a Supereterodina
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
46
MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
47
Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
48
Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
51
Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
54
RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
41
La scansione dello spettro effettuata in questa maniera comporta un analisi in ordine inverso al valore di fLO minimo (fLOmin) corrisponde la componente dello spettro a frequenza piugrave alta (fif -fLOmin) ed al suo valore massimo (flomax) la componente dello spettro a frequenza piugrave bassa ( fif -fLOmin)Egrave possibile ovviare a questa inversione utilizzando una frequenza di traslazione maggiore di fif ottenendo una frequenza di segnale traslato analiticamente negativa La cosa dal punto energetico non comporta alcun cambiamento risultando un semplice cambio di fase
Analizzatori a Supereterodina
fIF
+fLOmin
+fLOmin
fs- fLOmax fs- fLOmin
IFLOs fff
42
Analizzatori a SupereterodinaEsempioSi vuole analizzare lo spettro fino a 3 GHzSi filtra il segnale passa basso a 3 GHz Si utilizza un filtro IF a frequenza fif=4 GHz ed un oscillatore locale la cui frequenza varia tra fLO=4 7 GHz (anzicheacute fLO=1 4 GHz per non avere inversione spettro)Con tali valori si ha fS = fif -fLO = fLO-fif =(4 7)-4 GHz= 03 GHzQuando fLO=4 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 0 GHz (la continua) Quando fLO=7 GHz la porzione di spettro analizzata egrave quella intorno a 3 GHzCon questa impostazione anche le frequenze immagine sono collocate a frequenza molto maggiore e sono meglio attenuate dal filtraggio fS=fif +fLO =(4 7)+4 GHz= 8 11 GHz
43
Il segnale dopo il condizionamento drsquoingresso viene modulato con una sinusoide generata dallrsquooscillatore locale dal mixer ed il suo spettro subisce la traslazione in frequenza legata a fLO La porzione dello spettro (se esiste) che dopo la traslazione si trova nella banda del filtro viene analizzata con un rivelatore di piccoVariando linearmente il valore di fLO differenti parti dello spettro verranno a trovarsi nella banda del filtro e sanno analizzate
Analizzatori a Supereterodina
44
Analizzatori a Supereterodina
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
46
MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
47
Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
48
Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
51
Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
54
RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
45
MixerNel progettare un analizzatore di spettro di deve tenere conto che il sistema che realizza la modulazione di frequenza (mescolatore o mixer) egrave un sistema non lineare e la cui implementazione presenta non poche difficoltagraveIl funzionamento non ideale del mixer genera in uscita in aggiunta ai prodotti di modulazione attesi e cioegrave le frequenze somma e differenza dei segnali in ingresso anche le armoniche delle frequenze dei segnali in ingresso e dei termini somma e differenza e cioegrave
sLm mfnff 0
46
MixerQuesti prodotti di modulazione aggiuntivi producono traslazioni fittizie che generano frequenze immagini che quando ricadono allrsquointerno della banda del filtro a frequenza intermedia si sovrappongono al segnale utile alterandone la misura generando delle cosiddette risposte spurie
f sig
LOf
f sig LOf
LOf f sig- LOf f sig+RFLO
IF
47
Il Circuito drsquoingresso Il circuito drsquoingresso egrave essenzialmente composto da un partitore resistivo di tipo compensato seguito da un preamplificatore e quindi da un filtro passa basso
bull Il partitore resistivo ha il compito di attenuare il segnale da esaminare qualora fosse di ampiezza eccessiva
bull Il preamplificatore che segue ha il compito di aumentare il livello del segnale da analizzare che nel caso di strumento destinato alla radiofrequenza normalmente ha valori bassissimiInfatti la sua caratteristica peculiare egrave di misurare segnali provenienti da antenne e quindi di livelli minimi
bull Il filtro passa basso che completa lo stadio drsquoingresso ha il compito di limitare al minimo possibile il rumore indesiderato e nello stesso tempo di eliminare il problema delle frequenze immagine
48
Lrsquooscillatore a dente di sega Lrsquooscillatore a dente di sega fa variare con continuitagrave la frequenza dellrsquooscillatore variabile (sweep in frequenza) il quale agendo sul mescolatore trasla in frequenza il segnale da analizzare mantenendone costanti le altre caratteristiche informative Il segnale dellrsquooscillatore a dente di sega poi attraverso lrsquoamplificatore orizzontale determina la deflessione orizzontale del pannello sullo schermo
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
51
Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
54
RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
49
Altri componenti
bull Il rilevatore a inviluppo egrave seguito da un ulteriore filtro passa-basso con frequenza di taglio variabile a scatti solitamente da alcune centinaia di Hz fino a 10 kHz (video bandwidth) Esso riduce lrsquoeffetto sulla potenza rivelata del rumore interno dellrsquoAS
bull Lrsquointensificatore del raggio catodico che aumenta la luminositagrave della traccia proporzionalmente alla velocitagrave di deflessione in senso verticale
bull Infine un generatore sinusoidale interno allo strumento detto calibratore fornisce un segnale campione di frequenza e ampiezza fissate che quando fornito al canale di misura dellrsquoanalizzatore (tipicamente allrsquoaccensione dello strumento o quando richiesto dallrsquooperatore) permette la verifica della taratura delle scale verticale e orizzontale
50
36(GHz)
(GHz)
0 3 61 2 4 5
0 31 2
3 64 5
36
(GHz)0 31 2
f IF
Signal Range LO Range
f s
sweep generator
LO
LCD display
input
mixer
IF filter
detector
A
f
f LO
f s
f s
f sf LO- f sf LO
+f LO
36 65
65
Funzionamento complessivo
51
Parametri dellrsquoanalisi spettrale Input attenuator permette di regolare la potenza del segnale sul
primo convertitore mixer in modo da non introdurre distorsioni indesiderate che alterino significativamente la relazione di linearitagrave tra lrsquoampiezza a fS e lrsquoampiezza trasferita a fIF
Gain comando di amplificazione puograve essere sia lineare sia logaritmico
Bandwidth [B] definisce la banda effettiva di rivelazione dellrsquoAS detta resolution bandwidth (RBW)
Frequency [fLOc] fissa il valore centrale della frequenza dellrsquooscillatore locale e equivalentemente il centro della banda drsquoanalisi (fSC=fLOC-fif)
Scan width fissa il valore della banda esplorabile Δf =fSTOP-fSTART detta anche frequency span con fSTART = fL0c ndash Δf2 fSTOP = fL0c + Δf2
Scan time [Ts] egrave la durata di una intera scansione in frequenza detta tempo di spazzolamento o sweep time (ST) esprimibile in unitagrave di Hzs egravelrsquoinverso della frequenza del generatore di dente di sega e corrisponde al tempo di osservazione per una singola analisi sequenziale
52
fLOc
Δf
FIFI
f
tTs
B
B
fstart
fstop
B B
Parametri dellrsquoanalisi spettrale
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
54
RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
53
Potere risolutivo dellrsquoASLa risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro egrave determinata principalmente dal filtro a frequenza intermedia
Infatti se la larghezza di banda del filtro egrave minore della distanza fra due righe del segnale drsquoingresso allora queste saranno rivelate sullo schermo come nettamente distinte mentre se invece la larghezza di banda egrave maggiore della distanza fra due righe allora esse non saranno distinguibili
Risoluzione per righe Risoluzione per inviluppo
54
RisoluzioneLa cosa appare evidente analizzando la visualizzazione che produce lrsquoanalisi di un segnale sinusoidale man mano che la modulazione trasla il tono nella banda del filtro lrsquoandamento della risposta in frequenza del filtro viene visualizzata
55
Risoluzione
Visualizzazione ottenuta analizzando due sinusoidi di ugual ampiezza
spaziate in frequenza della banda a 3 DB del filtro a frequenza intermedia
Un tono di ampiezza puograve essere mascherato dalla presenza di un tono piugrave grande
56
RisoluzioneUn filtro stretto garantisce che la presenza di una componente spettrale influenzi una limitata regione frequenziale nel suo inorno e quindi previene il mascheramento di tono adiacenti
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
57
Risoluzionebull Per la risoluzione dellrsquoanalizzatore di spettro si fa riferimento
ala larghezza di banda a 3dB del filtro a frequenza intermedia chiamata tipicamente RBW (Resolution Band-Width)
bull In genere egrave prevista la possibilitagrave di regolare lrsquoampiezza di tale banda
bull Dal punto di vista della fisica realizzabilitagrave del filtro FI la frequenza di centro banda pone un limite alla risoluzione ad esempio con fif =100MHz non egrave possibile avere RBW inferiori a 100Hz in quanto per tali valori si otterrebbe un valore irrealizzabile del fattore di merito
6
3
10dB
IF
BfQ
58
Per ottenere una risoluzione sufficientemente piccola ed al contempo ovviare al problema delle frequenza immagini si adottano delle tecniche a piugrave stadi di demodulazione tipicamente da 2 a 4 stadi con frequenze di centro banda via via in discesa e quindi con risoluzione spettrale crescente
Analizzatori a Supereterodina
59
Legami dei vari parametri
Per una corretta analisi del segnale le componenti debbono permanere nel filtro un tempo (molto) maggiore del tempo di risposta del filtro tr =07B 1B
Scegliendo di analizzare un intervallo di frequenza f=(fSTOP-fSTART) in un tempo Ts si ottiene una velocitagrave di spazzolamento paria a =fTs
Se il filtro IF ha una banda passante di larghezza B il tempo necessario per attraversare il filtro egrave = B= TsBf e quindi per una rappresentazione corretta egrave necessario che ge tr cioegrave B ge 1B ovvero B2 le 1 e quindi f(TsB2) le 1 e cioegrave Ts ge fB2
Pertanto la scelta del tempo di scansione Ts dipende linearmente dalla larghezza dellrsquointervallo spettrale esaminato f e inversamente dal quadrato della risoluzione spettrale desiderata B il che pone dei vincoli allrsquoutilizzo di RBW strette per segnali non stazionari
60
Legami dei vari parametri
Quando i vincoli temporali di scansione non sono rispettati (B2ltlt1 ) la rappresentazione egrave affetta da distorsioni il segnale che attraversa il filtro IF appare sullo schermo ridotto in ampiezza allungato nella collocazione frequenziale e asimmetrico in quanto il filtro IF risponde non con la sua funzione di trasferimento ma con la curva di risposta dinamica
Lrsquoampiezza dinamica egrave minore di quella statica
La banda dinamica egrave maggiore di quella statica
Risposte dinamiche del filtro IF per diversi valori
26B
vk 0050k
1k 52k 5k
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
61
Legami dei vari parametri
Daltra parte lo span f dipende dalle caratteristiche del segnale che si intende osservare lo sweep time Ts dipende dal tempo nel quale le caratteristiche spettrali del segnale devono sono stazionarie e la banda del filtro B dipende dalla risoluzione desiderata per losservazione delle componenti spettrali Fissati f e Ts esiste un valore ottimale della banda di risoluzione B che consente le migliori prestazioni per la data velocitagrave di spazzolamento [Hzs] fissata dal rapporto fTs B2=f Ts
Quindi se si aumenta la gamma Δf mantenendo costante la risoluzione B si deve aumentare il tempo di spazzolamento che comporta un aumento della durata per la quale si richiede la stazionarietagrave del segnale durata che puograve risultare incompatibile per una correttavisualizzazione persistente nello schermo (questrsquoultimo inconveniente egravesuperato con lrsquointroduzione dei AS con memoria digitale)
62
Misure sullrsquoonda radaristica
Configuriamo un analizzatore di spettro a supereterodinaperlrsquoanalisi dellrsquoonda radaristica
Onda Radaristicadutycycle
T
msTsGHzf
11
10
63
Misure sullrsquoonda radaristica
Lrsquoonda radaristica egrave caratterizzata dal seguente sviluppo in serie di Fourier
Lo spettro risulta centrato alla frequenza della portante f0 egravecaratterizzata da uno spettro a righe distanziate di 1T paria alla frequenza di ripetizione degli impulsi e da una distanza tra due zeri consecutivi pari 1τ
Spettro dellrsquoonda radaristica
tTnf
Tn
Tn
TtV
n
02cos
sin)(
1T
64
Convenzionalmente si considera che lo spettro sia adeguatamente conosciuto rappresentando il lobo centrale e due lobi laterali per parte (percheacute hanno a che fare con la banda passante del trasmettitore) allora la risoluzione accettabile saragrave f = 6τ
Per descrivere lo spettro riga per riga la banda passante dellamplificatore a frequenza intermedia deve risultare inferiore al valore della frequenza di ripetizione degli impulsiTale condizione non egrave compatibile con i valori della velocitagrave di escursione della tensione a dente di sega necessari per ottenere una immagine nitida e leggibile sullo schermo dellanalizzatore
Risoluzione riga per riga
1T
Misure sullrsquoonda radaristica
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
65
Infatti imponendo per la banda statica B un valore pari a 025T si ottiene per Ts un incompatibile con una le caratteristiche del segnale
Da un altro punto di vista fissando un valore accettabile per Ts=02s un valore di della banda passante statica dellamplificatore a frequenza intermedia pari a B = 550 Hz la sciando inalterato il valore di f si ottiene un valore del rapporto tra velocitagrave di spazzolamento in frequenza e banda statica molto alto (circa 100) Ciograve vuol dire che il filtro avrebbe una risposta ma il corrispondente al valore della banda passante dinamica che risulta circa 50 volte maggiore del valore statico e quindi del tutto inadeguato alla descrizione dello spettro le cui righe risultanodistanti 1kHz
100166 22
T
BfTs
Misure sullrsquoonda radaristica
66
bull Vista lrsquoimpossibilitagrave di una descrizione completa dello spettro riga per riga si determina con precisione lrsquoampiezza dei lobi (le frequenze per cui lo spettro va a zero) per ricavare le informazioni sulla banda del segnale (non legata alla singola riga)
bull Quindi si esamina lrsquointervallo di frequenza f =1τ con sufficiente finezza cosigrave da poter distinguere quando lrsquoampiezza egraveminima (zero) e massima (si determina lrsquoinviluppo dello spettro)
bull Ersquo ragionevole pensare che la B = 1τ un valore adeguato per una risoluzione per inviluppo
bull Lo spettro rappresenta non le singole righe ma lrsquoinviluppo di tutte le componenti ricadenti nella banda dinamica
Misure sullrsquoonda radaristica
67
RISOLUZIONE PER RIGHE
Bs = 025TIl tempo di salita dellrsquoamplificatore saragrave1Tr =025T lt 1T allora Tr gt T1T distanza in frequenza tra due impulsiT tempo tra due impulsi
Quindi il tempo di risposta dellrsquoanalizzatore di spettro egrave maggiore del tempo impulso ed impulso mentre si forma una riga passano circa quattro impulsi Lrsquoanalizzatore non si accorge che la forma drsquoonda in ingresso egrave discontinua nel tempo in quanto la risposta si evolve al passare di molti impulsi Lrsquoanalizzatore funziona con continuitagrave ed ha memoria del passato
RISOLUZIONE PER INVILUPPO
Bs = 01 τ 1Tr = Bs = 100T allora Tr lt T1τ=1000 1T percheacute ho mille righe nellrsquointervallo 1τ per cuiτ = T 1000 allora Bs = 100 TTs = 01ms per
Lrsquoanalizzatore risponde con un transitorio per ogni impulso che arriva e si dimentica progressivamente di ciograve che crsquoera prima Lrsquoanalizzatore funziona in modo impulsivo (le righe rappresentate non sono altro che le risposte impulsive dellrsquoAS)
12 BTFs
Misure sullrsquoonda radaristica
68
Quindi per dato AS esiste un limite superiore alla durata degli impulsi a radio frequenza che possono essere correttamente analizzati dallo strumento pari a
Il limite inferiore egrave determinato da considerazioni riguardanti le frequenze immagini introdotte dal mescolatore In particolare noto che la differenza tra la frequenza immagine e la frequenza diretta egrave uguale a 2fIF affincheacute non si abbia sovrapposizione di tali frequenze spurie si deve imporre
In tal modo la sovrapposizione avviene a di fuori dellrsquointervallo di frequenza 6τRiassumendo risulta
BfIF
104
523
00 LIFL fff
B10
Misure sullrsquoonda radaristica
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
69
Analizzatore di spettro con FFT
70
)(1)(0
2
kdtetx
TkX
Tt
Tkj
La determinazione completa delle informazioni nel dominio della frequenza di un segnale periodico puograve essere ottenuta in manieraanalitica attraverso lrsquoutilizzo di una funzione ausiliaria X(k) (la trasformata di Fourier o spettro) che restituisce valori complessi legati a Ck e φk e quindi al contenuto energetico alla frequenza kf1
Richiami Analisi in Frequenza
kCkX22)( kkX )(
)(kX 2)(kX
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
0)0( CX
71
Questo risultato deriva dalla proprietagrave di ortogonalitagrave delle sinusoidi e cioegrave moltiplicando il segnale da analizzare x(t) per una sinusoide a frequenza kf1 e calcolando il valor medio sul periodo si ha
Richiami Analisi in Frequenza
cos22
2cos1
01
nT Cdttkftx
T
Ricordando che il valor medio del prodotto di due sinusoidi a frequenza differente egrave zero e di una sinusoide al quadrato egrave metagravedel valore di picco C0 egrave semplicemente il valor medio di x(t)
sin22
2sin1
01
nT Cdttkftx
T
72
Richiami Analisi in Frequenza
La trasformata di una sinusoide egrave un impulso collocato alla frequenza della sinusoide e di ampiezza paria alla sua ampiezzaPerciograve la trasformata di Fourier di un segnale periodico egrave una sequenza di impulsi collocati alle frequenze armoniche (kf1)Questo genere di spettro vien detto spettro a righe per tutti i segnali periodici si ottengono spettri di ampiezza e di energia a righe
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
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FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
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Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
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Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
73
Anche i segnali di tipo non periodico sono analizzabili energeticamente tramite la trasformata di Fourier
I concetti energetici sono del tutto analoghi a quelli dei segnali periodici ma lo spettro ora non egrave piugrave righe ma una funzione continua in frequenza contenti energetici possono essere trovati a tutte le frequenze (f) e non solo in un insieme discreto di frequenze (kf1)
Spettro di ampiezza Densitagrave spettrale di energia
)()( 2
fetxfX ftj
)( fX 2)( fX
Analisi in Frequenza
7474
Campionamento o Il campionamento egrave loperazione che trasforma un segnale che ha
valori significativi in tutti gli istanti di tempo in un segnale che ha valori significativi solo in istanti di tempo discreti
o Piugrave piccolo egrave questo tempo detto passo di campionamento (Tc) piugravefedele saragrave la ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni
Tc
7575
Scelta della frequenza di campionamento
bull La rappresentazione nel dominio delle frequenze di un segnale campionato egrave data dalla ripetizione dello spettro del segnale analogico nellintorno di multipli interi della frequenza di campionamento
bull Tutte le informazioni sul segnale sono nello spettro tra 0 e fc2bull Egrave possibile riottenere il segnale originario a partire dai suoi campioni
eliminando tali repliche tramite un opportuno filtraggio passa bassobull Lo spettro da fc2 a fc risulta speculare a quello da 0 e fc2
fc 2fc-fc-2fc
Segnale campionato
f
V(f)
ffmax- fmax
Segnale tempo continuo
7676
Teorema del campionamentoo Per ciograve che riguarda il campionamento di un segnale analogico
esiste un teorema (Teorema di Nyquist il quale afferma che il segnale numerico ottenuto dalla conversione contiene lo stesso contenuto informativo del segnale analogico (ne consente la ricostruzione) se esso egrave stato campionato con una frequenza fcmaggiore o al limite uguale al doppio della frequenza della componente armonica di ordine piugrave elevato del segnale
o Quello che spesso viene chiamato Teorema di Nyquist egrave in effetti costituito dal teorema di Shannon e dal criterio di Nyquist
o T di Shannon un segnale di banda B deve essere campionato ad fcgt2B per non avere perdita di informazione
o C di Nyquist se Bgtfc2 si presenta il fenomeno dellrsquoaliasing
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
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FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
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10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
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0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
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160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
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o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
77
Finestratura
I segnali considerati finora bencheacutecampionati sono segnali (limitati in banda) quindi non analizzabili
Lrsquoutilizzo di un tempo di osservazione limitato e quindi lrsquoanalisi di una parte finita di un segnale viene detta finestratura percheacute puograve essere considerato come il prodotto del segnale a analizzare con un altro segnale di durata finita detto finestra
La finestra piugrave semplice egrave quella rettangolare ma non egrave lrsquounica possibile
78
Finestratura
a) Spettro sinusoide (trascurando le repliche dovute al campionamento) b) Spettro finestra rettangolare di durata Tw (sinc(fTw))c) spettro segnale finestrato dove WL(0) egravechiamato guadagno di finestra ed egrave lrsquoarea della finestra di solito normalizzato rispetto al numero di punti L (L=TWTC)
LWA L
C)0(
Analizziamo lo spettro di una sinusoide finestrata ricordando che il prodotto di due segnali nel dominio del tempo corrisponde alla convoluzione nel dominio della frequenza fra gli spettri e che la convoluzione di un segnale con un impulso corrisponde alla replica del segnale centrato nella posizione dellrsquoimpulso
|Sw (f)|c)WL (0) A1 2
-f1 f1 f
|WL(f)|b) WL(0)
fwT3
wT2
wT1
wT1
wT2
wT3-f1 f1 f
S(f)a)
A1 2 A1 2
79
Spettro ideale di un segnale cosinusoidale
Spettro del segnale cosinusoidale campionato nella finestra rettangolare T0
Finestratura
80
Finestratura e Spectral LeackageAppare chiaro come lo spettro di un segnale finestrato risulta formato dalle sovrapposizioni di repliche dello spettro della finestra centrate nelle posizione delle armoniche e scalate in ampiezza del guadagno di finestra Lrsquoenergia che era concentrata in frequenza ora si trova distribuita su un ampio range di frequenze (spectral leackge)
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
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0
2
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6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
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160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
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80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
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8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
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-0 2
0
0 2
0 4
0 6
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1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
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za n
orm
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Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
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Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
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Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
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Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
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Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
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Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
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Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
81
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
0 2 4 6 8 10 12 14 16-60
-50
-40
-30
-20
-10
0SL
2MLf SLf
dBott
Principali caratteristiche dello spettro della finestra rettangolare
Figures of merit ValueWindow Coherent gain AC=WL(0)L 1
Main lobe size fML 2Tw
Side lobe size fSL 1Tw
First side lobe attenuation SL 13 dB
roll-off -6 dBott
Scallop loss Amax 392 dB
Lo spettro di una finestra rettangolare di durata Tw egrave sinc(fTw)) il che vuol dire un lobo principale largo 2Tw e lobi laterali larghi 1Tw di ampiezza decrescente in base alla distanza dal lobo principale
Il lobo principale determina la risoluzione i lobi laterali lrsquointerazione tra differenti componenti spettrali
82
Il lobo principale determina lrsquointerferenza con le componenti spettrali ldquovicinerdquo i lobi laterali con le componenti spettrali ldquolontanerdquo I tutto dipende da TW
Caratteristiche dello Spettro di Finestra
83
Scelta della finestraPossono essere utilizzate altre finestre con differenti caratteristiche si ha sempre un lobo principale piugrave largo (peggiore risoluzione spettrale) e lobi laterali meno ampi (minore interferenza tra toni lontani) (lrsquoenergia egrave costante)
84 0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Am
piez
za
Segnale finestrato
Esempio Segnale Finestrato
Finestraturaa) Sinusoide in ingressob) Sinusoide moltiplicato per
la finestra rettangolarec) Finestra di Hanningd) Sinusoide moltiplicato per
la finestra Hanning
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
87
Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
88
Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
85
Nellrsquoutilizzo pratico per il calcolo dello spettro non si fa rifermento alla trasformata di Fourier (che necessita del calcolo integrale) ma alla trasformata discreta di Fourier (DFT) o meglio allrsquoalgoritmo veloce per il calcolo della DFT (FFT) quello che si ottiene sono N campioni presi dallo spettro continuo
Richiami Analisi in Frequenza DFT
NknjN
nk enxfX
21
0
Con fk= kTa (risoluzione spettrale) con Ta=NTc il tempo di analisi
K=FKTa
86
N campioni nel dominio del tempo vengono trasformati tramite la FFT in N valori complessi che rappresentano le prime N componenti spettrali a frequenze positive equispaziate di f=1Ta La componente massima egrave a f=(N-1)Ta =fc-1TaI valori utili sono solo i primi N2 giaccheacute corrispondono alle frequenze fino a fc2 I campioni successivi corrispondono alla replica della partenegativa dello spettro
Richiami Analisi in Frequenza DFT
SpettroDFT componenti
fc 2f f
|S(f)|
fc
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Analisi SincronizzataIl campionamento dello spettro produce risultati immediatamente interpretabili se lrsquoanalisi egrave esattamente sincronizzata (il tempo drsquoanalisi egraveun multiplo intero del periodo) e utilizza la finestra rettangolare si rileva un valore differente da zero solo in corrispondenza delle armoniche
Con un analisi non sincronizzata il massimo rilevato egrave di valore inferiore allrsquoampiezza della componente spettrale La massima riduzione viene chiamata scalloploss ∆Amax e dipende dalla finestra adoperata
1TW f
|S(f)|A12
1TrsquoW f
|S(f)|A12
fc2
fc2
FT Spettro
DFT componenti
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Analisi Sincronizzata
Con un analisi non sincronizzata non tutte le componenti diverse da zero rappresentano un contenuto energetico presente a quella frequenza ma possono essere il dovute leackagedi componenti presenti nelle adiacenze
Sincronizzata
Non Sincronizzata
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
89
Analisi Sincronizzata
Lrsquoutilizzo di finestre non rettangolari a causa del lobo principale piugrave largo anche con unrsquoanalisi sincronizzata producono valori diversi da zero a frequenze in cui non sono presenti componenti spettrali
Grazie al lobo principale piugrave largo e piatto diminuisce lrsquoerrore con cui in presenza di unrsquoanalisi non sincronizzata viene misurata lrsquoampiezza
1TW f
|S(f)|A12
FT Spettro
DFT componenti
1TrsquoW
|S(f)|A12
fc2
fc2 f
9090
Analisi Sincronizzata
fS = 2n (k T1)= f1 2n k
Per effettuare unrsquoanalisi esattamente sincronizzata su k periodi con un numero di punti potenza di due la frequenza deve essere scelta in accordo a
La frequenza di campionamento di pende dalla frequenza del segnale
PLL Ricampionamentodigitale
9191
Zero PaddingErsquo possibile infittire il campionamento dello spettro allungando la sequenza del segnale con degli zero ed in pratica allungando artificiosamente il Ta rispetto al TW Con un numero sufficientemente alto di zeri si perviene alla visualizzazione dello spettro di finestra
9292
Zero Padding
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT sincrono
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X8
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12Spettro DFT con zero padding X16
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
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Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
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DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
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-4
-2
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4
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8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
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160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
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80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
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-4
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0
2
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8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
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0 2
0 4
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1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
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Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
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Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
93
Analisi basata sulla FFT
bull Con un FFT (Fast Fourier Transform) Spectrum Analyzersi possono ottenere prestazioni migliori anche se in un banda difrequenze ridotta rispetto ad un analizzatore a supereterodina
bull La rappresentazione spettrale viene ottenuta tramite unelaborazione numerica (la trasformata di Fourier discreta) del segnale campionato
bull In questi strumenti il calcolo della FFT effettuato da processori dedicati (DSP Digital Signal Processing) che offrono una velocitagrave di calcolo elevata che consentono di ottenere ridotti tempi di visualizzazione
bull Inoltre lrsquoutilizzo del calcolo della trasformata di Fourier consente di avere informazioni sia in ampiezza (modulo) sia in fase
94
FFT Spectrum Analyzer
Un analizzatore di spettro digitale nella sua versione base egrave un SAD multicanale a campionamento simultaneo opportunamente seguito da un sistema di calcolo che implementa la FFT ed eventualmente elaborazioni digitali i cui risultati sono visualizzati
DSP (FFT)
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
RAMAttenAmpl Filtropassa basso
ADIngresso
Visualizzatore
95
Descrizione dello schema a blocchi
Il segnale da analizzare viene inizialmente filtrato mediante un filtro analogico passa basso onde evitare i classici problemi di aliasingsuccessivamente esso viene campionato ad intervalli regolari fin quando non si riempie un apposito Buffer di memoria Una volta riempito il buffer con i campioni del segnale (nel tempo) unsistema a microprocessore esegue i calcoli necessari per lapplicazione della formula della FFT cioegrave per convertire i dati nel dominio della frequenzaI risultati sono dunque i campioni X(k) dello spettro del segnale in modulo e fase o parte reale ed immaginaria che vengono a loro volta memorizzati in un ulteriore buffer pronti ad essere visualizzati sullo schermo di un CRToppure sottoposti a successive elaborazioni (ad esempio la demodulazione)
96
Descrizione dello schema a blocchiI blocchi caratterizzanti lo scema blocchi di un AS digitale sono
essenzialmente
Il circuito drsquoingresso egrave costituito da adattatore drsquoimpedenza partitore compensato amplificatore e filtro passa basso antialiasing
Il circuito di samplehold e un convertitore ADC che tipicamente possiede una risoluzione di 12-14 bit (contro gli 8 bit tipici degli oscilloscopi) il che limita la frequenza di campionamento a qualche centinaio di kilo Hertz
La banda del segnale drsquoingresso deve essere compatibile con la frequenza di campionamento usualmente fissa altrimenti il filtro passa basso altera considerevolmente il contenuto informativo
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
piez
za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120
140
160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
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Analizzatore di Reti
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Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
97
Descrizione dello schema a blocchi
Il blocco di trigger provvede a definire il posizionamento della finestra di osservazione sul segmento temporale del segnale che una volta memorizzato puograve essere elaborato da un DSP che provvede a tutti gli algoritmi di calcolo e di filtraggio dei campioni del segnale come pure agli algoritmi di ricostruzione della traccia
un processore dedicato allesecuzione della FFT e degli algoritmi basati su di essa (ad esempio per il calcolo del valore efficace delle singole armoniche oppure del rumore o per il calcolo della distorsione armonica)
una serie di componenti che consentono la visualizzazione sullo schermo dellampiezza (eventualmente anche in dB) del contenuto armonico del segnale in funzione della frequenza
98
DSP (Digital Signal Processor)I DSP (Digital Signal Processor) sono macchine RISC la cui struttura egrave ottimizzata per lrsquoesecuzione di algoritmi di elaborazione numerica dei segnaliRISC (Reduced Instruction Set Computers) sono CPU con un set di istruzioni elementari ridotto ma finalizzato ad alcune funzioniCon le strutture DSP si ottengono ottime prestazioni in termini di velocitagrave di calcolo e quindi di banda passante per sistemi di misura operanti in tempo reale
99
FFT Spectrum Analyzerbull Campionando un segnale a intervalli temporali uniformi Tc=1fc (fc
egrave la frequenza di campionamento) ed effettuando una analisi spettrale su N campioni (pari ad una potenza di 2 per utilizzare la FFT) la finestra temporale in cui il segnale viene analizzato egraveTW=NTc In questo arco temporale per effettuare una analisi spettrale corretta si presuppone il segnale stazionario
bull Il filtro passa basso drsquoingresso previene da fenomeni di aliasing
bull Il risultato del calcolo della FFT restituisce le componenti spettrali in modulo e fase alle frequenze fk=kTW e quinidi la risoluzione spettrale massima egrave f=1TW (es ad una finestra temporale di analisi di 200ms corrisponde una risoluzione spettrale egrave di 5Hz)
bull Le informazioni utili sulle componenti spettrali sono solo i primi N2 valori e cioegrave fino a fc2 Dopo i valori di ampiezza si ripetono specularmente quelli di fase sono opposti (spettro Hermitano)
100
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
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8
10S equenza dei cam pioni
Tem po [s ]
Am
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za
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
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160A nalis i spettrale DFT s inc rona
Frequenza [Hz ]
Mod
ulo
o Se si suppone di effettuare unrsquoanalisi sincronizzata su M periodi e cioegraveche TW=MT allora lrsquoM-esima componente dopo la componente continua egrave quella fondamentale ed i suoi multipli le armoniche Es avendo analizzato due periodi la 2a componente dopo la continua (componente 0) egrave il tono fondamentale la 4a sarebbe la 2a armonica
o Lrsquoampiezza ottenuta egrave legata al picco della sinusoide (10) per guadagno di finestra (32) diviso 2 (lrsquoenergia in 2 impulsi)
FFT Spectrum Analyzer
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
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-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
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Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
101
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
10
20
30
40
50
60
70
80Analis i spettrale DFT s incrona
Frequenza [Hz]
Mod
ulo
0 0002 0004 0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 002-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10Sequenza dei cam pioni f ines trati
Tem po [s ]
Am
piez
za
FFT Spectrum Analyzer
o Moltiplicando il segnale per una finestra differente (hanning) i risultati cambiano e compaiono le componenti legate al lobo principale piugrave largo
o Lrsquoampiezza cambia per il differente per guadagno di finestra (16)
o La risoluzione diminuisce0 0 002 0 004 0006 0 008 0 01 0 012 0 014 0 016 0018 0 02
-1
-0 8
-0 6
-0 4
-0 2
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1S egna le no rm a liz z a to e f ines t ra H ann ing
T em po [s ]
Am
piez
za n
orm
aliz
zata
102
Lrsquoequazione che lega i vari parametri egrave f=1TW =fcN fc dipende dalle caratteristiche del segnale (Criterio di Nyquist) la frequenza massima analizzata saragrave fmax = fc2
Fissata fc quanto piugrave alto saragrave il numero di campioni su cui si effettua lrsquoelaborazione tanto piugrave spinta saragrave la risoluzione massima ottenibile (finestra rettangolare) a scapito ovviamente del tempo di calcolo che aumentano proporzionalmente a Nlog2N Un elevato numero di campioni implica anche ad un lungo tempo di acquisizione e quindi vincoli piugrave stringenti sulla stazionarietagravedel segnale
Dalla capacitagrave di memoria complessivamente disponibile nello strumento dipende la risoluzione spettrale (f1N)Quindi fissato N i segnali ad alta frequenza richiedono una elevata fc che implica una bassa risoluzione spettrale ovvero i segnali abassa frequenza sono analizzati con la migliore risoluzione spettrale
Legami dei vari parametri
103
Zoom FFT
Per ottenere unalta risoluzione per una frazione limitata del campo di frequenze cioegrave zoomare su una certa zona dello spettro si realizza una tecnica chiamata analisi a banda selezionabile Si trasla in bassa frequenza la porzione frequenziale di segnale che si vuole analizzare si filtrala porzione di non interesse e si riduce la frequenza di campionamento (decimazione) per migliorare la risoluzione drsquoanalisiIl filtraggio previene fenomeni drsquoaliasing che potrebbero generarsi dalla riduzione della frequenza di campionamento
104
Zoom FFT
Si sfrutta lo stesso principio della modulazione poicheacute moltiplica i campioni del segnale per un segnale cosinusoidale implementata in digitale in modo da traslare il campo di frequenze drsquointeresse alle basse frequenze (adiacenze della componente continua)In questo modo si incrementa la risoluzione a livello locale e cioegravemantenendo lo stesso numero di punti su di una porzione minore di spettro
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
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Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
105
Segnali Transitori
Esistono dei segnali per i quali non si puograve applicare il metodo della finestratura Ad esempio se dovessimo misurare un transitorio come quello di figura a) usando una finestra di Hanning otterremmo un time record del tipo di figura c) che perograve in questo caso falsa la misura percheacutelandamento temporale di un transitorio impone che il time record non sia nullo al suo inizio pena la perdita di quasi tutta linformazione Segnali di questo tipo si definiscono autofinestranti poicheacute non hanno bisogno di nessun tipo di finestratura se sono tutti contenuti in un time record (si dice anche che viene usata una finestra uniforme)
Segnale autofinestrantea) transitorio di ingressob) finestra di Hanningc) transitorio finestrate
106
Rumore
Nellanalisi sia di segnali affetti da rumore che del rumore stesso o di segnali comunque casuali (parlato musica segnali digitaliecc) un metodo statistico per poter migliorare la stima dei valori misurati egrave quello della media
Ci sono due tipi di medie media del valore efficace media lineare
Quando cerchiamo di valutare il solo valor medio delle componenti spettrali ignorando qualsiasi sfasamento tra di esseeseguiamo sempre una media dei valori efficaci (RMS average) Essa egrave molto utile nel valutare la potenza media del segnale
107
Rumore
Se al contrario vogliamo misurare un segnale debole in presenzadi rumore la media dei valori efficaci ci fornisce il valor medio del segnale piugrave il rumore Se vogliamo stimare solo il segnale dobbiamo usare la media lineare Questo tipo di misura incrementa il rapporto segnale rumore ma puograve essere eseguita solo se si egrave in grado di sincronizzarsi con ogni periodo del segnaleInfatti in questo caso dopo molte ripetizioni del periodo la loro media fornisce un valore molto vicino a quello reale del segnale in ingresso mentre il rumore sovrapposto tende ad annullarsi viste le sue qualitagrave di fenomeno aleatorio a media nulla
108
Frequency span Negli analizzatori di spettro commerciali lrsquoutente puograve selezionare la
dinamica di frequenza (frequency span) dello strumento e la sua risoluzione spettrale scegliendo la frequenza di campionamento fc e il numero di campioni N da acquisire Questo permette di ottimizzare lrsquouso dellrsquoanalizzatore per particolari applicazioni dove bisogna definire un time record compatibile con la velocitagrave di calcolo della FFT in modo di avere una risposta dellrsquoAS quasi in tempo reale
Inoltre per ottimizzare ulteriormente lrsquoaccuratezza spettrale gli strumenti commerciali offrono lrsquoopportunitagrave di selezionare le principali funzioni di finestratura (rettangolare triangolare Hanning Hamming Blackman-Harris)
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
109
Prestazioni ASDal punto di vista di unicitagrave delle prestazioni gli analizzatori di spettro numerici costituiscono uno strumento drsquoanalisi molto utile per segnali a basse frequenze Da un altro lato il potenziamento delle velocitagrave di calcolo e le sempre crescenti frequenze di lavoro dei convertitori AD sta permettendo di analizzare segnali tempo-varianti fino a una massima frequenza di lavoro anche di alcuni megahertz Tuttavia al crescere della massima frequenza di lavoro dei convertitori AD corrisponde tipicamente una diminuzione del numero di bit (almeno di quelli equivalenti) e dunque un peggioramento in termini di risoluzione drsquoampiezza (infatti aumenta il rumore di quantizzazione)
110
Prestazioni ASGli AS digitali di tipo FFT consentono una elevata velocitagrave di misura grazie alle aumentate capacitagrave di calcolo dei moderni processori o addirittura impiegando velocissime strutture di calcolo parallelo Oggigiorno sono commercialmente disponibili strumenti con una larghezza di banda quasi in tempo reale che si estende fino ad alcuni megahertz (tipicamente con 16 bit di risoluzione sui campioni di tensione acquisiti nel dominio del tempo) Questi strumenti permettono di ottenere una risoluzione in frequenza limitata esclusivamente dal tempo di osservazione (RBW1T) cosigrave per segnali stazionari e tempi di misura di alcune ore si ottengono agevolmente delle risoluzioni spettrali inferiori al millihertz
111
Prestazioni ASNel caso in cui il segnale da misurare sia non-stazionario si possono acquisire ed elaborare i campioni su un tempo relativamente breve cosigrave da potere rinfrescare rapidamente il contenuto della memoria video e quindi potere apprezzare le variazioni dello spettro nel tempo Questrsquoultima funzione di memorizzazione del segnale su brevi spezzoni temporali non egravedisponibile negli analizzatori analogici che dunque non consentono lrsquoanalisi degli spettri tempovariantiAltri vantaggi associati alla potenza dellrsquoelaborazione numerica sono la capacitagrave di misurare tanto lo spettro di ampiezza quanto quello di fase Inoltre anche lrsquoaccuratezza ricorrendo ai piugravesofisticati algoritmi di elaborazione raggiunge livelli non eguagliabili dagli AS analogici
112
Confronto tra le prestazioni
Analizzatore di spettro analogico Velocitagrave di risposta ridotta in genere funzione dello ldquosweep timerdquo
occorre ipotizzare che il segnale sia stazionario Selettivitagrave limitata alla banda passante del filtro impiegato Campo di frequenza analizzabile GHz essenziale nel campo delle
comunicazioni elettriche Visualizza solo lo spettro di ampiezza Costo in genere abbastanza elevato
Analizzatore di spettro numerico Velocitagrave di risposta elevata in genere funzione dei DSP presenti Larghezza di banda 100 kHz limitata dal ADC minimo 12 bit Risoluzione in frequenza limitata solo dalla durata dellrsquoacquisizione Misure sul segnale eseguibili in un secondo tempo Visualizza spettro di ampiezza fase parte reale parte immaginaria Il costo puograve essere inferiore a quello dello strumento analogico
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
113
Analizzatore con sezione IF digitale
La principale limitazione degli AS digitali rimane la ridotta larghezza del campo di frequenza analizzabile che come visto egrave limitata dalla velocitagrave del convertitore AD Tuttavia pur ricordando che il campo di misura si estende da una fmin=0 a una fmax=fNyquist=fc2 si puograve osservare che con tecniche eterodina di traslazione in frequenza egrave possibile riportare entro questa banda drsquoanalisi anche un segnale a frequenze ben piugrave elevate della frequenza di Nyquist
114
Schermo di una Analizzatore di Spettro
LIN
MARKER 10 ms1000 X
CENTER 100 MHz SPAN 0 HzRES BW 1 MHz VBW 3 MHz SWP 50 ms
115
Analizzatore di RetioLrsquoanalizzatore di rete o network analyzer caratterizza il comportamento
di dispositivi elettrici (non reti informatiche) lineari e non lineari (es calcola la risposta in frequenza o la non linearitagrave)
o Lrsquoanalisi avviene tramite la misura delle caratteristiche del segnale incidente riflesso e trasmesso
oLrsquoanalisi puograve essere fatta in modulo e fase (analizzatori vettoriali)
116
Analizzatore di Reti
Lrsquoanalizzatore di rete egrave formato da una sezione di generazione e una di misura che sostanzialmente effettua unrsquoanalisi spettrale dei vari segnali drsquointeresse
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
117
Analizzatore di Reti
La sezione di generazione puograve essere utilizzata anche per sintonizzare la rilevazione spettrale (tracking generator) si effettua unrsquoanalisi spettrale sincronizzata con la frequenza del segnale generato
Analizzatore di rete
118
Analizzatore di Reti
119
Analizzatore di Reti
oLrsquoanalizzatore di rete caratterizza il comportamento di dispositivi elettrici lineari e non lineari (non reti informatiche) (es calcola la risposta in risposta in frequenza o la distorsione)
120
Analizzatore di Reti
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate
121
Misura della distorsione armonica
utile segnale
1esima-armonica
P
PTHD i
i
La caratterizzazione di un sistema non lineare puograve essere sinteticamente espressa col THD (total harmonic distortion ) il rapporto tra la potenza del segnale utile (alla frequenza dello stimolo sinusoidale) e quella delle armoniche indesiderate