Abstract— This paper proposes a simpler and efficient approach to optimize digital television coverage and costs planning using a modified version of the well-known local search algorithm Hill Climbing. The results, taken from a real scenario in central Brazil, show the efficiency and applicability of the method by comparing results with other memetic strategies based on hybridation.

Keywords— planning, digital television, multiobjective optimization, hill climbing.

I. INTRODUÇÃO

OS últimos anos, para milhões de lares em todo o país, transmissões de áudio e vídeo são as principais fontes

de entretenimento doméstico. Embora nos últimos anos a distribuição por satélite e cabo tenha ganhado importância considerável, os serviços de rádio e televisão ainda são distribuídos, para a maioria das casas, via estações terrestres sem fio; ou para áreas maiores, uma rede de tais estações chamada de rede de radiodifusão. Estas redes são projetadas para garantir que uma qualidade de sinal suficiente seja provida no intuito de receber um programa de rádio ou televisão em cada casa de uma comunidade ou em um estado inteiro ou mesmo país.

Muitas redes de distribuição são baseadas em transmissão analógica. Dada a sensibilidade à propagação por multipercursos desse tipo de tecnologia de transmissão, transmissores (Tx) cobrindo regiões adjacentes operam em diferentes canais de radio frequência (RF). O sistema analógico tem uma série de deficiências, tanto na qualidade de som e imagem, quanto na utilização do espectro de frequências. Isto é um problema grave, já que em muitos países desenvolvidos, o espectro de rádio disponível já está saturado. As limitações do sistema analógico e os avanços recentes nas comunicações digitais alavancaram o desenvolvimento de uma série de soluções alternativas de radiodifusão, como as Redes de Frequência Única (RFU). Uma RFU é uma rede em que todos os transmissores enviam informações idênticas simultaneamente na mesma frequência. Assim, a distribuição de um programa de radiodifusão sobre uma área de cobertura requer apenas um intervalo de frequência. Este conceito exige um rígido modelo de controle

A. S. Rocha, University of Brasilia, Brasilia, Brazil,

adsonrocha@gmail.com C. J. A. Macedo, Federal University of Goias, Goiania, Brazil,

ciromacedo@gmail.com P. H. S. Palhares, Federal University of Goias, Goiania, Brazil,

phpalhares@gmail.com L. C. Brito, Federal University of Goias, Goiania, Brazil,

brito@eeec.ufg.br

de parâmetros no planejamento da rede de distribuição, além de métodos apropriados e ferramentas a serem aplicados.

Particularmente em regiões metropolitanas, em que há várias estações de radiodifusão, a alocação do espectro de frequências se torna um fator crítico, visto que as interferências são um aspecto limitador para a instalação de novas estações. Assim, Goiânia, na região central do Brasil, com mais de 1.2 milhões de habitantes e uma crescente demanda [1] por televisão digital (TVD) apresenta um cenário apropriado para a implementação e aplicação de uma ferramenta de otimização no planejamento de uma RFU. Este trabalho é um estudo preliminar do projeto de implantação da TV digital adotado pela Escola de engenharia Elétrica e de Computação (EEEC) da Universidade Federal de Goiás (UFG).

Algumas preocupações principais são descritas quando se lida com o padrão brasileiro de TVD, o ISDB-Tb [2], como segue. Áreas urbanas criam áreas de sombra em que sinais de alta definição (HD) não são recebidos. A utilização de Gap-Fillers [3] nem sempre é uma solução satisfatória para esses casos. Nas áreas de sombra, a possibilidade de se receber o sinal de três ou mais pontos de transmissão faz crescer significativamente as chances de boa recepção e, na prática, implica na eliminação ou mitigação de áreas de sombra.

Usar dois ou mais transmissores para a mesma área de cobertura permite o emprego de potências de transmissão mais baixas e reduz a emissão de radiação não ionizante. Isso torna esse tipo de projeto ambientalmente adequado para pessoas que vivem nas redondezas das antenas. Mais que isso, os transmissores são associados a um projeto de antenas que atendem especificamente a um contorno desejado da área de cobertura, prevenindo a invasão de outras áreas associadas a estações próximas. Todos esses aspectos suportam a validade e importância das RFU e uma ferramenta de planejamento automático para assistir os esforços de engenharia empregados.

Pesquisas [4] [5] [6] têm sido feitas neste campo, tentando realizar um melhor equilíbrio entre custos de estrutura e a área de cobertura total. Essa compensação leva a um problema multiobjectivo (PMO), com muitas variáveis de otimização, como a energia e a localização de transmissores, o ganho, a altura da antena do transmissor, padrão de radiação, e outros. Esta classe de problema, em que não há uma solução única global, mas um conjunto de soluções ótimas – chamado Frente de Pareto – é amplamente estudada [7] e diversas abordagens são propostas para resolvê-los. Entre essas abordagens, Algoritmos Evolucionários (AE), e suas variantes híbridas, têm se destacado por conseguir uma melhor exploração sobre o espaço de busca.

A. S. Rocha, C. J. A. Macedo, P. H. S. Palhares and L. C. Brito

An Improved Multiobjective Search Method Applied to Single Frequency Networks Planning

N

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 1, JAN. 2012 1143

Isso evita que o processo de otimização fique preso em um ou mais mínimos locais. No entanto, esse recurso reduz a eficiência (velocidade de convergência) em comparação com um método de busca local. Em problemas com avaliações de função-objetivo muito demoradas, isso é uma desvantagem crítica. Em alguns casos, como o proposto neste artigo, o processo de otimização não precisa encontrar todas as melhores soluções contidas na Frente de Pareto, mas apenas a mais equilibrada. Em outras palavras, queremos encontrar a solução que melhor equilibra os mínimos custos estruturais e a máxima taxa de cobertura da área de serviço.

Para este fim, uma versão melhorada do algoritmo Hill Climbing (IHC) foi criado e utilizado, mantendo o aspecto estrito de busca local e, ao mesmo tempo, evitando ficar preso em mínimos locais; usando um conceito de distribuição explicado mais tarde. Na seção II apresentamos uma breve explicação sobre a metodologia, o modelo do IHC, a formulação do problema real e a aplicação do método. Mais tarde, na seção III, apresentamos os resultados e finalmente, na seção IV, as conclusões e trabalhos futuros são apresentados.

II. METODOLOGIA

A. A formulação multiobjetivo

Formalmente, um POM pode ser definido como:

, (1)

com sendo o domínio. A função é definida como o vetor de funções-objetivo:

e cada é contínua.

Neste trabalho, as funções-objetivo são os custos estruturais dos transmissores e a penalização da taxa de cobertura insuficiente da área de serviço. As Tabelas I e II mostram os dados disponíveis para estimar os custos e os possíveis locais de transmissores, respectivamente. Os custos relacionados com potências de transmissão não disponíveis e os ganhos são calculados por interpolação linear [8]. Assim, temos:

, (2)

tendo como a penalização por não cobertura nos pontos de amostragem e como os custos estruturais determinados pelos custos associados às alturas das antenas transmissoras

, ganhos das antenas , e suas potências de transmissão .

TABELA I CUSTOS ESTIMADOS POR POTÊNCIA DE TRANSMISSÃO E GANHO

Potência de Transmissão (W) Custo (US$) Ganho da

Antena Custo (US$)

10 3200

10 dB 17600 20 6080

50 7630

100 14400

20 dB 78400 1000 56000

5000 760000

TABELA II

ESTAÇÕES DE TRANSMISSÃO EXISTENTES

Nome - ID Localiação

Latitude Longitude

UFG / EEEC – T1 -16.677594 -49.241302

Morro Mendanha – T2 -16.66449 -49.344862

UFG / Campus II – T3 -16.606862 -49.259444

A equação (3) dá :

, (3)

tendo como a altura da antena do transmissor em metros. O número de pontos de amostragem não coberto é representado por e todos os valores são dados em dólares.

A situação de cobertura ou não cobertura é atribuída a um ponto de recepção seguindo uma única condição de violação. A intensidade do sinal neste ponto deve estar acima de um limiar ditado pela agência reguladora [9], que é de -77 dB para o presente estudo. No entanto, um ponto pode receber o mesmo sinal a partir de vários transmissores, com atrasos de propagação controlados e sincronização para evitar interferências co-canal. Neste caso, para cada ponto de recepção, a intensidade máxima do sinal recebido indica qual transmissor selecionar e comparar sua intensidade com o limiar, descartando os sinais dos demais transmissores.

Seguindo recomendação ABNT NBR 15608-1 [10], que regulamenta o aspecto operacional da TV digital no Brasil, o modelo de propagação utilizado como base para a previsão de intensidade de sinal em um determinado ponto é a ITU-R P.1546 [11]. Esta mesma recomendação aponta uma semelhança entre o método proposto e o de Okumura-Hata [12] para alguns perfis do terreno e usos da terra. O modelo de Okumura-Hata é o modelo de propagação de rádio frequência mais amplamente utilizado para prever o comportamento das transmissões sem fio em áreas edificadas. Este modelo incorpora as informações gráficas do modelo de Okumura e desenvolve-o ainda mais para levar em conta os efeitos da reflexão, difração, e dispersão do sinal causado pelas estruturas da cidade. Assim, Goiânia, localizado em um planalto e com uma densidade urbana moderada, pode ter a previsão de intensidade do sinal para os seus pontos amostrados tomada com base neste modelo. Essa consideração levou a uma simplificação no projeto de otimização e aliviou os cálculos de uma das funções-objetivo - a taxa de cobertura – visto que o método ITU-R P.1546 é computacionalmente muito mais complexo e demorado.

A fim de avaliar uma situação mais realista, intervalos de poda foram criados para determinar a condição de cobertura. Configurações de transmissão que alcançam mais de 90% de cobertura da área de serviço são consideradas satisfatórias e configurações de transmissão que não alcançam a cobertura de pelo menos 50% são severamente penalizadas. Isso cria uma margem em que o método pode balancear entre o custo de transmissores muito poderosos com altas antenas e uma taxa de cobertura razoável do sinal na área de serviço total. Além disso, um mecanismo de controle foi criado para utilizar todo o potencial dos transmissores de forma otimizada. Este controle penaliza o processo quando mais de um transmissor

1144 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 1, JAN. 2012

tenta cobrir a mesma área e deixa outras regiões descobertas e também tenta equilibrar as potências dos transmissores para não sobrecarregar alguns e subutilizar outros.

Uma vez que a área de serviço contém milhares de posições resultantes da intersecção das linhas de latitudes e longitudes, os cálculos de cobertura foram realizados apenas em pontos de teste uniformemente amostrados ao longo da área de serviço, sem perder a representatividade. A parte mais onerosa do processo de otimização, em termos de consumo computacional e de tempo, é a previsão de cobertura nos pontos de teste. A amostragem da área de serviço reduziu o número de pontos de teste em um quarto. A Fig. 1 mostra o mapa de altimetria, tirada de um Sistema de Informações Geográficas (SIG) do governo [13], e os pontos de amostragem ao longo da área metropolitana. Neste mapa rasterizado, cada grau de latitude ou longitude tem 120 células. Assim, cada elemento de posição, ou pixel, representa uma área de aproximadamente 1,21 km2. A altitude é dada pela barra de cores lateral, em metros acima do nível do mar.

Figura 1. Mapa de altimetria e pontos de amostragem de Goiânia.

B. O método de otimização

A definição clássica [14] do Hill Climbing (HC), conhecida pela otimização de problemas mono-objetivo apresenta uma peculiaridade quando aplicada a um PMO. Usando a metáfora de "subir ao topo", vemos que não há apenas uma única montanha, mas uma cadeia de picos, às vezes desconectados. Assim, o operador que compara as soluções candidatas torna-se o operador de dominância de Pareto, em vez da relação de menor (ou maior para a maximização de funções-objetivo).

No IHC, nos concentramos na distribuição das soluções candidatas sobre o espaço de busca para mitigar a limitação de mínimos locais. Além disso, é aplicada a regra de Um Quinto

[15] para guiar a exploração e convergência do método. Para classificar as soluções candidatas e decidir a que frente pertence cada uma, usamos o método de ordenação por não-dominação também utilizada no algoritmo NSGAII [16]. Desta forma, temos dois novos conceitos fundamentais descritos abaixo. O pseudocódigo é mostrado na Fig.2 e o procedimento para selecionar os indivíduos mais bem distribuídos empregados pelo IHC é mostrado na Fig. 3.

Procedimento IHC enquanto houver chamadas de função disponíveis faça

para cada indivíduo da população faça criar e avaliar vizinhos aleatórios com desvio

fim para manter de Selecionar Distribuídos( ) para cara indivíduo de faça

se dominar qualquer faça incrementar o número de sucessos sair para

fim se fim para atualizar o desvio usando a regra baseado em

fim enquanto fim procedimento

Figura 2. Pseudocódigo do IHC.

1) Diversidade: não apenas um indivíduo, mas um conjunto deles é submetido ao método de busca e mantidos para avaliações seguintes. Embora haja um ligeiro aumento no número de chamadas de funções, há menos chance de estagnação, já que a otimização considera uma nova frente de candidatos e não apenas um por iteração.

2) Distribuição: entre o conjunto de indivíduos com melhor avaliação (primeiras frentes), os mais largamente distribuídos são selecionados para continuar o processo de otimização. Isso permite uma cobertura mais ampla do espaço de busca.

Procedimento Seleção Distribuída para cada indivíduo de faça

classificar usando o operador de dominância de Pareto fim para Selecione indivíduos mais bem classificados Agrupe indivíduos semelhantes e crie centroides a partir de Separar os indivíduos de de acordo com seu centroide para cada indivíduo de faça

se é o mais distante de faça selecione fim se

fim para retornar todos os selecionados fim procedimento

Figura 3. Pseudocódigo da Seleção Distribuída.

Para realizar a então chamada distribuição de soluções, inexistente no método HC original, este estudo propõe uma maneira de agrupamento de soluções candidatas ao longo do processo de otimização e, através da criação de centroides e uma seleção customizada destas soluções, conseguir um espalhamento máximo de indivíduos não-dominados.

Alguns métodos foram usados para atestar a eficiência do IHC. Visto que há um vasto estudo sobre problemas multiobjetivo usando Algoritmos Evolucionários [17] para resolvê-los, aqui nós usamos uma série de funções de referência conhecidas - o conjunto ZDT [18] - para verificar a efetividade do método proposto ao lidar com os problemas multidimensionais e com mais de um objetivo.

A Fig. 4 mostra as melhores soluções encontradas utilizando a função de teste ZDT1 após 5000 chamadas de função e a Fig. 5 mostra os resultados usando a função ZDT3. Claramente, mesmo usando uma função de teste com frente ótima descontínua, o IHC encontra boas soluções em todo o espaço de busca usando apenas algumas chamadas de função.

ROCHA et al.: AN IMPROVED MULTIOBJECTIVE SEARCH 1145

Figura 4. Melhores soluções usando a função de teste ZDT1.

Figura 5. Melhores soluções usando a função de teste ZDT3.

Para fins de comparação, o IHC também foi analisado em termos dos resultados obtidos com a versão híbrida do NSGAII e o método de busca local HC clássico. Os resultados demonstram que a abordagem híbrida é menos satisfatória para o mesmo número de chamadas de função. Observamos que a NSGAII inicialmente gasta muitas iterações tentando diversificar ao longo do espaço de busca antes de aplicar a etapa de busca local, mesmo quando se controla o balanceamento entre os dois estágios de otimização. Estas iterações perdidas reduzem a convergência do processo híbrido e evidenciam a melhoria dada pelo IHC, que resolve facilmente o problema da diversificação das soluções com o seu conceito de distribuição. A comparação pode ser vista na Fig. 6. A formulação do ZDT3 é dada em (4) e (6) e a função ZDT1, com Frente de Pareto contínua é mostrada em (5) e (6).

(4)

(5)

(6)

Aqui, , e . Dado que o planejamento da implantação de TVD é um

problema multidimensional, a entrada do algoritmo de otimização é um vetor de parâmetros. Este conjunto de parâmetros iniciais deve ser cuidadosamente escolhido, uma vez que problemas de engenharia complexos requerem uma grande quantidade de variáveis a serem controladas na etapa de planejamento. Nesta proposta, foram selecionados cinco dos mais importantes aspectos de planejamento de RFU e seus limites de aplicação. A Tabela III mostra os parâmetros e seus intervalos para cada um dos três transmissores disponíveis.

TABELA III PARÂMETROS DE OTIMIZAÇÃO

Parâmetro Limite

Potência de Transmissão 10 W a 5 kW

Altura da Base da Antena 20 m a 200 m

Direção da Antena 0º a 360º

Ângulo de Cobertura da Antena 30º a 180º

Ganho da Antena 10 dB a 20 dB

O ângulo de direção da antena e ângulo de cobertura são detalhados na Fig. 7. Neste trabalho, consideramos apenas o lóbulo principal do diagrama de irradiação das antenas. Com os parâmetros selecionados e seus limites definidos, temos o vetor de otimização, ou a entrada base para o IHC, contendo 15 variáveis (3 transmissores com 5 parâmetros cada). Então este vetor é usado para criar uma população inicial de soluções candidatas – então chamados indivíduos – através da aplicação de desvios sobre os valores originais do vetor.

Figura 6. Comparando o híbrido NSGAII + HC com o IHC.

Figura 7. Direção e ângulo de cobertura das antenas.

1146 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 1, JAN. 2012

Dentro do ciclo de otimização, cada indivíduo gera um conjunto aleatório de vizinhos levando em conta o desvio atual da iteração dada pela regra de e os limites dos parâmetros.

Esses vizinhos são então avaliados e juntam-se à população inicial, formando um novo e maior conjunto de indivíduos. A partir desse novo agrupamento, os indivíduos não-dominados e melhor distribuídos são selecionados para continuar o processo de otimização. Os desvios dos parâmetros são então atualizados baseados na relação entre o número de tentativas com e o número de iterações corrente obedecendo a regra de com taxa de variação de 0.8. O pseudocódigo

desta regra pode ser visto na Fig. 8.

Procedimento Regra de Um Quinto se faça

senão

fim se

fim procedimento

Figura 8. Pseudocódigo da regra de Um Quinto.

Inicialmente, os valores dos desvios são dados pela metade dos intervalos de entrada dos parâmetros individuais e, ao longo do processo o método ajusta os desvios, seja para acelerar a convergência ou refinar boas soluções candidatas.

O critério de parada para o procedimento mostrado na Fig. 2 é alcançado quando não há mais chamadas de função disponíveis e, neste trabalho, foram realizadas 30 rodadas individuais do IHC, com 3000 chamadas de função para cada uma. O IHC foi usado com uma população de 10 indivíduos e criando 100 vizinhos em cada iteração. Durante o processo de otimização, após a avaliação da população atual usando o procedimento de Seleção Distribuído (Fig. 3), mantém-se o tamanho da população inicial, com apenas as melhores soluções. Ao final do processo, entre essas melhores soluções é escolhida a que melhor equilibra as duas funções objetivo.

III. RESULTADOS

Uma vez que este cenário real se encaixa como um problema multiobjetivo, o resultado final é formado por um conjunto de configurações não-dominadas e equivalentes em termos de custo final, embora com diferentes balanceamentos entre as funções-objetivo. Este equilíbrio cria situações em que o custo estrutural é maior que a penalidade por ausência de cobertura, como quando usamos transmissores mais potentes e maiores bases de antenas. Ou, de outra forma, uma situação em que a penalidade por ausência de cobertura é maior, mas com transmissores com bases de antenas mais baixas, menores potências e ganhos. O conjunto com melhor configuração encontrado pelo IHC pode ser visto na Fig. 9. Entre as soluções dadas pelas configurações de parâmetros não-dominados, o que melhor se encaixa na etapa de planejamento da TVD é o mais equilibrado. Podemos ver esta solução específica em destaque com um círculo vermelho na Fig. 9. A área de cobertura correspondente gerada pelos transmissores usando esta configuração ótima é mostrada na

Fig. 10 e o perfil de desvanecimento do sinal dado pelo modelo de Okumura-Hata é mostrado na Fig. 11. Os valores dos parâmetros são apresentados na Tabela IV.

Através do mapa da área de cobertura (Fig. 10), podemos ver algumas regiões descobertas, principalmente na porção central. Isso pode ser resolvido se considerarmos os lóbulos periféricos dos diagramas de irradiação das antenas. Assim, com esta configuração o IHC alcançou uma taxa de cobertura de 93,7%, que é um valor bastante satisfatório em uma fase de planejamento. Outra observação interessante é que o controle feito na direção dos transmissores criou naturalmente uma segmentação do espaço de cobertura desejado, de tal forma que ele automaticamente detectou zonas passíveis de interferências, caso estivéssemos lidando com transmissão analógica. Na Tabela IV, notamos altos valores para potências de transmissão, alturas das bases das antenas e ganhos. Isto pode ser justificado pela extensão da área de cobertura desejada com apenas três transmissores fixos.

Figura 9. Melhor frente de Pareto e solução individual encontrada pelo IHC.

TABELA IV MELHORES VALORES PARA OS PARÂMETROS DE CONFIGURAÇÃO

Parâmetro Valor

T1 T2 T3

Potência de Transmissão 34.67 dB 35.19 dB 34,75 dB

Altura da Base da Antena 120 m 179 m 126 m

Direção da Antena 40º 290º 160º Ângulo de Cobertura da

Antena 70º 179º 163º

Ganho da Antena 19.02 dB 19.60 dB 20 dB

ROCHA et al.: AN IMPROVED MULTIOBJECTIVE SEARCH 1147

Figura 10. A solução de área de cobertura mais equilibrada por transmissor.

Figura 11. Solução de desvanecimento de sinal mais balanceada.

IV. CONCLUSÕES

Este trabalho apresentou um novo método para problemas de otimização multiobjetivo usando uma versão melhorada do algoritmo de busca local Hill Climbing. O método foi aplicado a um problema real de planejamento de cobertura e custos para a distribuição de TV digital na região metropolitana de Goiânia, no centro do Brasil. Os resultados mostraram a eficácia do modelo aplicado a um cenário real, com alta complexidade de esforço de engenharia e conseguiu um bom desempenho no processo. O melhor resultado alcançou uma cobertura de 93,7% da área desejada com um custo total aproximado de 1,37 milhões dólares, de acordo com os valores de referência estimados.

Como extensão deste trabalho é prevista a validação dos valores de intensidade de sinal calculados pelo modelo de propagação sugerido pela ABNT, com medições reais, na área de serviço proposta. Além disso, ajustar a predição de sinal, usando o perfil do terreno, com o conceito de linha de visada e desvanecimento por multipercurso. Criar mais pontos possíveis para o posicionamento dos transmissores e, finalmente, é desejável incluir o tratamento de atrasos de transmissão a fim de melhor atender aos padrões de redes de frequência única, relacionados ao controle de interferência.

REFERÊNCIAS [1] IBGE - Brazilian Institute of Geography and Statistics (2011, July 04).

Goiânia [Online]. Available: http://www.ibge.gov.br/cidadesat/ historicos_cidades/historico_conteudo.php?codmun=520870.

[2] DIBEG – Digital Broadcasting Experts Group (2011, July 04). [Online]. Available: http://www.dibeg.org/

[3] M. Mendicute, Sobrón I., J. Del Ser, Prieto P., and R. Isasi. “Design, Simulation and Implementation of a Channel Equalizer for DVB-T On-channel Repeaters” IEEE Computer Society [Third International Conference on Systems and Networks Communications (ICSNC '08). Washington, DC, USA, 11-16].

[4] C.A. Coello, “An updated survey of GA-based multiobjective optimization techniques”, Technical Report Lania-RD-98-08, [Laboratorio Nacional de Informatica Avanzada (LANIA), Xalapa, Veracruz, Mexico, 1998].

[5] Nadeem Ahmed, Salil S. Kanhere, and Sanjay Jha.“Ensuring area coverage in hybrid wireless sensor networks”, In Proceedings of the 3rd international conference on Mobile ad-hoc and sensor networks, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.

[6] P. Merz, “Memetic algorithms for combinatorial optimization problems: fitness landscapes and effective search strategies”, Ph. D. Thesis, Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of Siegen, Germany 2000.

[7] V. Pareto, “Manual of Political Economy”, 1sted. New York: MacMillan, 1971.

[8] Meijerion, E. 2002. “A chronology of interpolation: From ancient astronomy to modern signal and image processing”, Proceedings of the IEEE, vol. 90, no. 3, pp. 319-342, March 2002.

[9] ANATEL -National Telecommunications Agency (2011, July 04). [Online]. Available:http://www.anatel.gov.br/

[10] Brazilian Digital Television (2011, July 04). Digital terrestrial television [Online]. Available: http://www.dtv.org.br/download/pt-br/ABNTNBR15608_2D1_2008Ed1.pdf

[11] ITU, ITU-R P.1546-2: Method for point-to-area predictions for terrestrial services in the frequency range 30 MHz to 3000 MHz, 2005.

[12] Hata M., “Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services”, IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol. 29, August 1980.

[13] Clarke, K. C., Advances in Geographic Information Systems, Computers, Environment and Urban Systems, vol. 10, pp. 175-184, 1986.

[14] S. Russell and P. Norvig, “Artificial Intelligence: A Modern Approach”, 2nd ed., 2004 .

[15] A.E. Eiben and J.E. Smith, “Introduction to Evolutionary Computing”, Springer, Natural Computing Series 1st edition, 2003, ISBN: 3-540-40184-9 Corr. 2nd printing, 2007, ISBN: 978-3-540-40184-1.

[16] K. Deb, A. Pratap, Sammer Agarwal, and T. Meyarivan. “A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II.” IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 6(2):182-197, April 2002.

[17] Lara A. Sanchez and G. C.A. Coello, “HCS: A new local search strategy for Memetic Multiobjective evolutionary algorithms”. IEEE Transactions on evolutionary computation, vol 14, February 2010.

[18] E. Zitzler, K. Deb, and L.Thiele, “Comparision of multiobjective evolutionary algorithms: Empirical results,” Evol. Comput., vol. 8, no. 2, pp. 173-195, Jun. 2000.

Adson Silva Rocha possui graduação e mestrado em Engenharia de Computação desde 2008 pela Universidade Federal de Goiás, Brasil. Atualmente é aluno de doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade de Brasília, Brasil, e professor do Instituto Federal Goiano na área de Informática. Seus principais interesses de pesquisa são inteligência artificial e métodos computacionais de otimização.

Ciro José Almeida Macedo é graduado em Análise de Sistemas e possui mestrado em Engenharia de Computação (2011) pela Universidade Federal de Goiás, Brasil. Atualmente, é professor universitário. Seus principais interesses de pesquisa são inteligência artificial, métodos de otimização computacional e desenvolvimento de software.

Pedro Henrique da Silva Palhares tem graduação em Engenharia de Computação desde 2010, pela Universidade Federal de Goiás, Brasil. Atualmente, está finalizando seu mestrado em Engenharia Elétrica e Computação pela mesma universidade. Seus principais interesses de pesquisa são métodos de otimização computacional, inteligência artificial e soft computing. Leonardo da Cunha Brito é graduado (1998) pela Universidade Federal de Goiás, mestre (2001) e doutor (2003) pela Universidade de Brasília, Brasil. Desde 2004, tem trabalhado na Escola de Engenharia Elétrica e de Computação (EEEC) da Universidade Federal de Goiás (UFG), Brasil, onde atualmente é Professor Associado. Suas áreas de interesse incluem métodos de modelagem, simulação numérica e otimização de circuitos elétricos e de sistemas de comunicação.

1148 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 1, JAN. 2012