9

ADD MATHS / PAPER 2 / SET 1ADD MATHS / PAPER 2/ SET 1

MODUL PECUTAN AKHIR

SPM 2009

MATEMATIK TAMBAHAN

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

ALGEBRA

1

8

2 am x an = a m + n

3 am an = a m n

4 ( am )n = a m n

5

9 Tn = a + (n 1)d

10

11 Tn = ar n 1

6

12

7 log a mn = n log a m 13

STATISTICS (STATISTIK)

1

5

2

6

3

7

4

`

GEOMETRY (GEOMETRI)

1 Distance /Jarak =

5

2 Midpoint /Titik tengah

6

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

4 Area of triangle/Luas segitiga

=

Section A1 Solve the following simultaneous equations: Selesaikan persamaan serentak berikut: x + 6y = 3 , xy + 6 = 12y.

.................................

..

.................

........................

................

....

................

.......

...............

[Answers : x = 15, 0 and y = 2, ] 2 A set of data with 50 numbers has a mean of 8 and variance of 9.

Satu set data mengandungi 50 nombor mempunyai min 8 dan varians 9.

(a) Calculate (x and (x2.

Hitung (x dan (x2.

[3 markah]

(b) Several numbers with the sum of 180 and the mean of 6 are removed from the set. Find the

number of remaining numbers in the set.

[3 marks]

Sebilangan nombor dengan hasiltambahnya 180 dan minnya 6 telah dikeluarkan..

Cari bilangan baki nombor-nombor dalam set itu.

(a)Find (x

mean, , variance =

.. . = , =

..

= . = . (b)

sum , (x = , mean ,

Find the removed N (

(

( Remainder N = .. -

[ Answers : (a) (i) 400 , 3650 (ii) 20 ]3 Diagram 3 shows a parallelogram KLMN and point P lies on the line ML.

Rajah 3 menunjukkan segiempat selari KLMN dan titik P terletak pada garis ML.

Diagram 3

Find

(a)value of t.

nilai t,

[3 marks]

(b)the equation of the line perpendicular to ML and passes through the point M. [3 marks]

persamaan garis yang serenjang dengan ML dan melalui titik M.

(c) the coordinates of P, if point P divides ML in the ratio of 1: 3. [3 marks]

koordinat P, jika titik P membahagi ML dalam nisbah 1 : 3.

(a)

(b)

From (a) gradient of ML = . ( m2 = .

Equation of the line : y = m x + c at M(8, 6)

(c)

[Answer : (a) t = 2, (b) y = 2x + 22 (c) (6, 4) ]4a Sketch the graph of y = 5 tan x for 0 ( x ( .

Lakarkan graf bagi y = 5 tan x untuk 0 ( x ( .

Lakaran y = 5 tan x

i. Isikan maklumat-maklumat berikut:

Basic shapeAmplitude

(max/min)Cycle

(0( x ( 2()

ii. Pindahkan maklumat kepada lakaran

iii. Bagi tangen, asymptote terletak pada

(( dan ((.

iv. Soalan minta lukis sehingga (( (

padamkan bahagian graf selepas titik ini

$ abaikan

graf

bahagian

ini

b Sketch the graph of y = 2 sin for

Lakarkan graf bagi y = 2 sin untuk

Lakaran y = 2 sin

i. Isikan maklumat-maklumat berikut:

Basic shapeAmplitude

(max/min)Cycle

(0( x ( 2()

ii. Pindahkan maklumat kepada lakaran

iii. Lakar sehingga 2(.

$SECTION B

5 Use the graph paper provided to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

The table shows the values of variables x and y obtained from an experiment.

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y yang diperoleh daripada satu eksperimen. x234567

y1.031.492.153.104.466.42

It is known that x and y are related by the equation y = pq2x, where p and q are constants.

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = pq2x , dengan keadaan p dan q adalah pemalar.

(a)Plot log10 y against x by using a scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to

0.2 units on the log10 y-axis Hence draw a line of best fit.

Plotkan log10 y melawan x , dengan menggunakan 2 cm kepada 2 unit pada

paksi- x dan 2 cm kepada 0.2unit pada paksi-log10 y . Seterusnya, lukiskan garis

lurus penyuaian terbaik.

[5 marks]

(b)Using the graph from (a), find

Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai bagi

i. p

ii. q

[5 marks]

[Answers: (b) p = 0.5, q = 1.2 ]Langkah-LangkahPengiraan

Sediakan jadual baru : Cari nilai bagi log10 y dari jadual yang diberi

nilai yang ditulis mesti sehingga 3 titik perpuluhan

xlog10 y

Lukiskan graf :

plot melawan ..

Skala

Plot

Garis lurus penyuaian terbaik

Plot log10 y against x

Cari m dan c dari graf

Nota :

m ~ kenalpasti 2 titik di atas garis lurus penyuaian terbaik untuk kira kecerunan

c ~ baca pintasan-y dari graf

Tunjuk pengiraan bagi m =

Tulis semula persamaan asal dan ungkapkan dalam bentuk persamaan linear

Bandingkan persamaan bentuk linear dengan Y = mX + c Cari nilai-nilai yang dikehendakiDari graf : Paksi -Y = m(Paksi-X) + c

SECTION C6Table 6 shows the price for items A, B, C and D in the year 2005 and in the year 2008 and the price indices in the year 2008 based on the year 2005. Diagram 6 shows a bar chart of weekly expenses, for each item.

Jadual 6 menunjukkan harga bagi item A, B, C dan D dalam tahun 2005 dan tahun 2008 dan indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2005. Rajah 6 menunjukkan carta palang bagi perbelanjaan mingguan setiap item itu.

ItemPrice in the year 2005

(RM)Price in the year 2008

(RM)Price index in year 2008 based on the year 2005

A2.503.25130

B8.008.80110

C6.00p105

Dq3.45115

E4.004.40110

Table 6

(a)Find the value of p and of q.

[3 marks]

Cari nilai p dan nilai q. (b)Given that composite index for the weekly expenses for all the items in the year 2008 based

on the year 2005 is 112.5. Find the value of k.

[3 marks]

Diberi bahawa indeks komposit bagi perbelanjaan mingguan untuk kesemua item dalam

tahun 2008 berasaskan tahun 2005 ialah 112.5. Cari nilai k.(c)The total weekly expenses for all the items in the year 2005 is RM980, calculate the

corresponding total monthly expenses in the year 2008.

[2 marks]

Jumlah perbelanjaan mingguan bagi semua item dalam tahun 2005 ialah RM980, hitung

jumlah perbelanjaan yang sepadan dalam tahun 2008.

(a)

Rumus: ..

..

.

.(b)

Rumus : .

(c)

.

.

.[Answers: (a) p = 6.3 , q = 3 (b) k = 13

(c) RM1102.50 ]a. Kenalpasti persamaan linear

b. Ungkapkan x dalam sebutan y atau

y dalam sebutan x. (yang mana

lebih mudah)

c. Gantikan kesemuaunknown yang

berkaitan dalam persamaan tak

linear.

d. Permudahkan :

- tukar ke general form

ax2 + bx + c = 0

(sebelah kanan= 0)

e. Factorise

(Guna kalkulator)

f. Dapatkan nilai unknown tersebut.

g. Gantikan nilai (f) ke dalam (b)

untuk dapatkan unknown yang

satu lagi .

i. Cari dan salin formula

bagi mean dan standard

deviation.

(variance didapati

dengan membuangkan

EMBED Equation.3 ).

ii. Tentukan nilai N dan

gantikan nilai-nilai

yang diberi ke dalam

formula.

iii. Cari nilai (x dan (x2

yang dikehendaki.

Diagram 6

N being removed

20

k

10

7

i. Cari dan salin rumus I.

(search in Statistics)

Q1 = tahun dinilai

Q0 = based year

Items

A B C D E

Weekly expenses(RM)

i. Tulis maklumat

ke dalam bentuk

matematik

[Untuk mencari mean BARU

Perlu cari nilai N yang

dikeluarkan.]

ii. Dapatkan baki nilai N

i. Cari dan salin rumus EMBED Equation.3 .

(index composite)

(search in Statistics)

ii. W = weekly expenses.

iii. Cari I darab W untuk

setiap item yang sepadan

dan jumlahkan.

iv. Jumlahkan W dan gantikan dalam rumus samakan dengan EMBED Equation.3 yang diberi.

v. Cari nilai k.

i. Guna rumus

EMBED Equation.3 .

Guna nilai composite

index (112.5) sebagai I.

Q1 = total expenses 2008

Q0 = total expenses 2005.

0 QUOTE QUOTE QUOTE 2 QUOTE

L ( , ).

P( , )

M ( , )

i. Cari dan salin rumus nisbah .

(search in Geometry)

ii. tulis maklumat pada rajah

di sebelah termasuk nisbahnya.

* koordinat yang kita tidak

tahu tuliskan sebagai (x, y)

P(x, y)

iii. ganti dalam rumus

Perpendicular ( m1 ( m2 = 1

i. cari m2.

ii. persamaan: guna y = mx + c

- ganti x, y dan m.

- tulis semula persamaan.

( P

Parallelogram ( opposite sides are parallel

( m1 = m2

i. Cari gradient ML dan

samakan dengan gradient NK

EMBED Equation.3

ii. Find t.

O

y

x

L(0, 2)

K(3t, 0)

N(7t, 4)

M(8, 6)

(

(

(

m

n

rumus

0 QUOTE QUOTE QUOTE 2 QUOTE

KERTAS 2

SET 2

SET 1

11011

_1140500229.unknown

_1313994309.unknown

_1314099664.unknown

_1314104282.unknown

_1314104314.unknown

_1314104317.unknown

_1314104307.unknown

_1314104310.unknown

_1314104279.unknown

_1314104243.unknown

_1314040556.unknown

_1314095365.unknown

_1314099609.unknown

_1314083781.unknown

_1313996894.unknown

_1314003934.unknown

_1314004832.unknown

_1313995388.unknown

_1171289997.unknown

_1242606960.unknown

_1310984869.unknown

_1313957943.unknown

_1242607015.unknown

_1242606908.unknown

_1140500446.unknown

_1171232401.unknown

_1140501437.unknown

_1140500256.unknown

_1140500347.unknown

_1140499040.unknown

_1140499313.unknown

_1140500189.unknown

_1140499142.unknown

_1140498818.unknown

_1140498966.unknown

_1140496877.unknown

_1140498383.unknown