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Algoritmo de Smith-Waterman

Alinhamento local

Marcos Castro

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Introdução

O algoritmo de Smith-Waterman é um algoritmo para a realização de alinhamento local de sequências.

O algoritmo foi proposto em 1981 por Smith e Waterman e é uma variação do algoritmo Needleman-Wunsch, portanto, Smith-Waterman é um algoritmo de programação dinâmica.

O algoritmo garante encontrar o alinhamento local ótimo.

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Algoritmo de Smith-Waterman

O algoritmo faz uso de uma matriz de pontuação (scores) para medir a similaridade entre os caracteres.

Temos os parâmetros: match (caracteres iguais), mismatch (caracteres diferentes) e gap penalty (penalidade por lacuna).

Exemplo: match = 1, mismatch = -1 e gap penalty = -1.

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Supor uma sequência s1 e outra sequência s2, tam_s1 e tam_s2 serão os tamanhos dessas sequências.

“M” será o nome da nossa matriz. O primeiro passo é alocar uma matriz (tam_s2 + 1) linhas por (tam_s1 + 1) colunas.

Iremos indexar a partir do zero. M[0][0] corresponde ao elemento da primeira linha e primeira coluna, M[0][1] corresponde ao elemento da primeira linha e segunda coluna e assim por diante.

Algoritmo de Smith-Waterman

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Algoritmo de Smith-Waterman

A primeira linha e primeira coluna serão inicializadas com 0.

Iremos alinhar as sequências:

Sequência 1: GGAT

Sequência 2: GAT

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0

A 0

T 0

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Para preencher o restante da matriz, precisamos calcular o valor que vem da diagonal superior esquerda, do topo e da esquerda de cada célula da matriz. Iremos calcular esses valores para M[1][1] que está representado pelo ponto de interrogação.

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 ?

A 0

T 0

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O valor da diagonal é calculado:

diagonal = M[i - 1][j - 1] + score

“score” será igual a “match” se os caracteres forem iguais, caso contrário será igual a “mismatch”.

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 ?

A 0

T 0

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diagonal = M[i - 1][j - 1] + score

Para M[1][1] (i = 1 e j = 1) ficará:

diagonal = M[0][0] + score

diagonal = 0 + (+1) (match) = 1

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 ?

A 0

T 0

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O topo calcula-se da seguinte forma:

topo = M[i - 1][j] + gap_penalty

Para M[1][1] temos que (gap_penalty = -1):

topo = M[0][1] + (-1) = 0 + (-1) = -1

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 ?

A 0

T 0

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A esquerda calcula-se da seguinte forma:

esquerda = M[i][j - 1] + gap_penalty

Para M[1][1] temos que (gap_penalty = -1):

esquerda = M[1][0] + (-1) = 0 + (-1) = -1

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 ?

A 0

T 0

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Temos os valores da diagonal, do topo e da esquerda:

diagonal = 1, topo = -1, esquerda = -1

Para saber o M[1][1] basta calcular o máximo desses valores incluindo o 0:

M[1][1] = max(0, 1, -1, -1) = 0

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 ?

A 0

T 0

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Agora iremos calcular o M[1][2]:

diagonal = 0 + (+1) (match) = 1

topo = 0 + (-1) = -1

esquerda = 1 + (-1) = 0

M[1][2] = max(0, 1, -1, 0) = 1

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 1 ?

A 0

T 0

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Matriz preenchida:

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 1 1 0 0

A 0 0 0 2 1

T 0 0 0 1 3

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O algoritmo permite reconhecer qual a célula que deu origem a cada entrada da matriz. Essa precedência é indicada pelas setas.

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 1 1 0 0

A 0 0 0 2 1

T 0 0 0 1 3

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O processo de backtracking começa da célula da matriz de pontuação mais alta (no nosso caso é a M[3][4]) e continua até que uma célula com pontuação zero seja encontrada.

M[3][4] veio da diagonal, então as duas sequências recebem caracteres.

Sequência 1: T

Sequência 2: T

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 1 1 0 0

A 0 0 0 2 1

T 0 0 0 1 3

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M[2][3] veio da diagonal, então as duas sequências recebem caracteres.

Sequência 1: AT

Sequência 2: AT

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 1 1 0 0

A 0 0 0 2 1

T 0 0 0 1 3

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M[1][2] veio da diagonal, então as duas sequências recebem caracteres.

Sequência 1: GAT

Sequência 2: GAT

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 1 1 0 0

A 0 0 0 2 1

T 0 0 0 1 3

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M[0][1] é 0, então o processo de alinhamento terminou.

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 1 1 0 0

A 0 0 0 2 1

T 0 0 0 1 3

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Se tivesse uma seta apontando para o topo, colocaríamos uma lacuna na sequência 1 e o caractere na sequência 2.

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 1 1 0 0

A 0 0 0 2 1

T 0 0 0 1 3

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Se tivesse uma seta apontando para a esquerda, colocaríamos o caractere na sequência 1 e a lacuna na sequência 2.

Algoritmo de Smith-Waterman

- G G A T

- 0 0 0 0 0

G 0 1 1 0 0

A 0 0 0 2 1

T 0 0 0 1 3

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A implementação foi feita utilizando a linguagem de programação Python. O código encontra-se no endereço:

https://github.com/marcoscastro/msc_bioinfo/tree/master/smith_waterman

Para executar o nosso exemplo basta fazer:

python smith_waterman.py GGAT GAT 1 -1 -1

GGAT e GAT são as sequências. 1, -1 e -1 são os parâmetros match, mismatch e gap_penalty respectivamente.

Implementação

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Dúvidas?

mcastrosouza@live.comObrigado!

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http://pt.slideshare.net/avrilcoghlan/the-smith-waterman-algorithm

http://en.wikipedia.org/wiki/Smith-Waterman_algorithm

http://web.ist.utl.pt/ist155746/relatorio_2_bc.pdf

Referências