Algorithmen für Routenplanung · PDF filewheelchair users only ... Verschiedene Varianten...
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INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK · ALGORITHMIK · PROF. DR. DOROTHEA WAGNER
Algorithmen für Routenplanung17. Vorlesung, Sommersemester 2017
Tobias Zündorf | 17. Juli 2017
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg undnationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu
Fahrplanauskunft
Transport for London August 2011
Key to symbols Explanation of zones
1
3
45
6
2
7
8
9
Station in both zones
Station in both zones
Station in both zones
Station in Zone 9
Station in Zone 6
Station in Zone 5
Station in Zone 3Station in Zone 2
Station in Zone 1
Station in Zone 4
Station in Zone 8
Station in Zone 7
Station closed
Riverboat services
AirportTramlink
Interchange stations
Step-free access from street to platform
Step-free access from street to train
National Rail
Blackfriars
Check before you travel
Key to lines
Bank Waterloo & City line open 0615 until 2148 Mondays to Fridays and 0800 until 1830 Saturdays. Closed Sundays and Public Holidays---------------------------------------------------------------------------Blackfriars Underground station closed until late 2011---------------------------------------------------------------------------Camden Town From 1300 until 1730 Sundays open for interchange and exit only---------------------------------------------------------------------------Canary Wharf Step-free interchange between Underground, Canary Wharf DLR and Heron Quays DLR stations at street level---------------------------------------------------------------------------Cannon Street Open until 2100 Mondays to Fridays. Closed Saturdays and Sundays---------------------------------------------------------------------------Heron Quays Step-free interchange between Heron Quays and Canary Wharf Underground station at street level---------------------------------------------------------------------------Hounslow West Step-free access for wheelchair users only---------------------------------------------------------------------------Tottenham Northern line trains will not Court Road stop at Tottenham Court Road until late 2011 ---------------------------------------------------------------------------Turnham Green Served by Piccadilly line trains early mornings and late evenings only---------------------------------------------------------------------------Victoria Major escalator refurbishment works until early 2012. Use nearby stations or alternative routes---------------------------------------------------------------------------Waterloo Waterloo & City line open 0615 until 2148 Mondays to Fridays and 0800 until 1830 Saturdays. Closed Sundays and Public Holidays---------------------------------------------------------------------------West India Quay Not served by DLR trains from Bank towards Lewisham before 1900 on Mondays to Fridays---------------------------------------------------------------------------
Northern
Metropolitan
Victoria
District
Circle
Central
Bakerloo
DLR
London Overground
Piccadilly
Waterloo & City
Jubilee
Hammersmith & City
River Thames
A
B
C
D
E
F
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 76 8 9
A
B
C
D
E
F
2 2
22
2
5
8 8 6
2
4
4
65
41
3
2
43
3
36 3 1
1
3
3
59 7 7Special fares apply
5
5
4
4
4
AmershamChorleywood
Mill Hill East
Rickmansworth
Perivale
KentishTown West
CamdenRoad
Dalston Kingsland
Wanstead Park
Vauxhall
Hanger Lane
Edgware
Burnt Oak
Colindale
Hendon Central
Brent Cross
Golders Green
West Silvertown
Pontoon Dock
London City Airport
Woolwich Arsenal
King George V
Hampstead
Belsize Park
Chalk Farm
Chalfont &Latimer
Chesham
New Cross Gate
Moor Park
NorthwoodNorthwoodHills
Pinner
North Harrow
Custom House for ExCeL
Prince Regent
Royal Albert
Beckton Park
Cyprus
Gallions Reach
Beckton
Watford
Croxley
Fulham Broadway
LambethNorth
HeathrowTerminal 4
Harrow-on-the-Hill
KensalRise
BethnalGreen
Westferry
SevenSisters
Blackwall
BrondesburyPark
HampsteadHeath
HarringayGreen Lanes
LeytonstoneHigh Road
LeytonMidland Road
Hackney Central
NorthwickPark
PrestonRoad
RoyalVictoria
WembleyPark
Rayners Lane
Watford High Street
RuislipGardens
South Ruislip
Greenford
Northolt
South Harrow
Sudbury Hill
Sudbury Town
Alperton
Pimlico
Park Royal
North Ealing
Acton Central
South Acton
Ealing Broadway
Watford Junction
West Ruislip
Bushey
Carpenders Park
Hatch End
North Wembley
West Brompton
Ealing Common
South Kenton
Kenton
Wembley Central
Kensal Green
Queen’s Park
Gunnersbury
Kew Gardens
Richmond
Stockwell
Bow Church
Stonebridge Park
Harlesden
Camden Town
Willesden Junction
Headstone Lane
Parsons Green
Putney Bridge
East Putney
Southfields
Wimbledon Park
Wimbledon
Island Gardens
Greenwich
Deptford Bridge
South Quay
Crossharbour
Mudchute
Heron Quays
West India Quay
Elverson Road
Oakwood
Cockfosters
Southgate
Arnos Grove
Bounds Green
Theydon Bois
Epping
Debden
Loughton
Buckhurst Hill
WalthamstowQueen’s Road
Woodgrange Park
Leytonstone
Leyton
Wood Green
Turnpike Lane
Manor House
Stanmore
Canons Park
Queensbury
Kingsbury
High Barnet
Totteridge & Whetstone
Woodside Park
West Finchley
Finchley CentralWoodford
South Woodford
Snaresbrook
Hainault
Fairlop
Barkingside
Newbury Park
East Finchley
Highgate
Archway
Devons Road
Langdon Park
All Saints
Tufnell Park
Kentish Town
Neasden
Dollis Hill
Willesden Green
South Tottenham
Swiss Cottage
ImperialWharf
Brixton
Kilburn
West Hampstead
Blackhorse Road
Acton Town
CanningTown
Finchley Road
Highbury &Islington
Canary Wharf
Stratford
StratfordInternational
FinsburyPark
Elephant & Castle
Stepney Green
Barking
East Ham
Plaistow
Upton Park
Poplar
West Ham
Upper Holloway
PuddingMill Lane
Kennington
Borough
Elm ParkDagenham
East
DagenhamHeathway
Becontree
Upney
Heathrow Terminal 5
Finchley Road& Frognal
Crouch Hill
Northfields
Boston Manor
South Ealing
Osterley
Hounslow Central
Hounslow East
Clapham North
Oval
Clapham Common
Clapham South
Balham
Tooting Bec
Tooting Broadway
Colliers Wood
South Wimbledon
Arsenal
Holloway Road
Caledonian Road
Morden
West Croydon
HounslowWest
Hatton Cross
HeathrowTerminals 1, 2, 3
ClaphamJunction
WestHarrow
Brondesbury CaledonianRoad &
Barnsbury
TottenhamHale
WalthamstowCentral
HackneyWick
Homerton
WestActon
Limehouse EastIndia
Crystal Palace
ChiswickPark
RodingValley
GrangeHill
Chigwell
Redbridge
GantsHill
Wanstead
NorthGreenwichfor The O2
Ickenham
TurnhamGreen
Uxbridge
Hillingdon Ruislip
GospelOak
Mile End
Bow Road
Bromley-by-Bow
Upminster
Upminster Bridge
Hornchurch
Norwood Junction
Sydenham
Forest Hill
Anerley
Penge West
Honor Oak Park
Brockley
Harrow &Wealdstone
Cutty Sark for Maritime Greenwich
Ruislip Manor
Eastcote
Wapping
Shadwell
New Cross
CanadaWater
Surrey Quays
Whitechapel
Lewisham
Kilburn Park
Regent’s Park
KilburnHigh Road
EdgwareRoad
SouthHampstead
GoodgeStreet
Shepherd’s BushMarket
Goldhawk Road
Hammersmith
Bayswater
Warren Street
Aldgate
Euston
Farringdon
BarbicanRussellSquare
Kensington(Olympia)
MorningtonCrescent
High StreetKensington
Old Street
St. John’s Wood
Green Park
BakerStreet
NottingHill Gate
Victoria
AldgateEast
Blackfriars
Mansion House
Cannon Street
OxfordCircus
BondStreet
TowerHill
Westminster
PiccadillyCircus
CharingCross
Holborn
Tower Gateway
Monument
Moorgate
Leicester Square
London Bridge
St. Paul’s
Hyde Park Corner
Knightsbridge
StamfordBrook
RavenscourtPark
WestKensington
NorthActon
HollandPark
Marylebone
Angel
Queensway MarbleArch
SouthKensington
Earl’sCourt
SloaneSquare
Covent Garden
LiverpoolStreet
GreatPortland
Street
Bank
EastActon
ChanceryLane
LancasterGate
Warwick AvenueMaida Vale
Fenchurch Street
Paddington
BaronsCourt
GloucesterRoad St. James’s
Park Temple
Latimer Road
Ladbroke Grove
Royal Oak
Westbourne Park
Bermondsey
Rotherhithe
ShoreditchHigh Street
Dalston Junction
Haggerston
Hoxton
Wood Lane
Shepherd’sBush
WhiteCity
King’s CrossSt. Pancras
EustonSquareEdgware
Road
Southwark
Embankment
Stratford High Street
Abbey Road
Star Lane
Waterloo
TottenhamCourt Road
Canonbury
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 2 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Wdh. Begriffe
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 3 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Wdh. Begriffe
stop = Haltestelle
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 3 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Wdh. Begriffe
stop = Haltestelle
9:00
9:05 9:08
9:17
9:23 9:31
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 3 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Wdh. Begriffe
stop = Haltestelle
9:00
9:05 9:08
9:17
9:23 9:31
trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31
Ankunftszeiten
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 3 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Wdh. Begriffe
stop = Haltestelle
trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31
Ankunftszeiten
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 3 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Wdh. Begriffe
stop = Haltestelle
trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31
trip t2 10:00 10:05 10:08 10:17 10:23 10:31
Ankunftszeiten
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 3 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Wdh. Begriffe
stop = Haltestelle
trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31
trip t2 10:00 10:05 10:08 10:17 10:23 10:31
trip t3 10:30 10:35 10:38 - - 10:53
Ankunftszeiten
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 3 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Wdh. Begriffe
stop = Haltestelle
trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31
trip t2 10:00 10:05 10:08 10:17 10:23 10:31
trip t3 10:30 10:35 10:38 - - 10:53
Route R1
Route R2
Ankunftszeiten
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 3 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Wdh. Begriffe
trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31
trip t2 10:00 10:05 10:08 10:17 10:23 10:31
trip t3 10:30 10:35 10:38 - - 10:53
Route R1
Route R2
Ankunftszeiten
Journey
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 3 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Wdh. Problemstellung
Gesucht: „Gute“ Routen für Ankunftszeit und Anzahl Umstiege.
Ankunft 11:08 Uhr, 2 Umstiege Ankunft 11:09 Uhr, 0 Umstiege
Problem:Dijkstra basierter Multi-Label-Correcting Ansatz zu langsam
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 4 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Wdh. Problemstellung
Gesucht: „Gute“ Routen für Ankunftszeit und Anzahl Umstiege.
Ankunft 11:08 Uhr, 2 Umstiege Ankunft 11:09 Uhr, 0 Umstiege
Problem:Dijkstra basierter Multi-Label-Correcting Ansatz zu langsam
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 4 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Graph-Modelle?Bis jetzt:
Modelliere Fahrplan als gerichteten GraphenZeitexpandiert vs zeitabhängigVerschiedene Varianten von Dijkstra’s AlgorithmusEarliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen
ProblemeViele Knoten und KantenOverhead von Priority QueueWenig explizites Ausnutzen der FahrplanstrukturDynamische Szenarien erfordern Updates der Graph-TopologieAußerdem: Beschleunigungstechniken funktionieren nicht gut
Sind Graphen die beste Art Fahrpläne zu modellieren?
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 5 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Graph-Modelle?Bis jetzt:
Modelliere Fahrplan als gerichteten GraphenZeitexpandiert vs zeitabhängigVerschiedene Varianten von Dijkstra’s AlgorithmusEarliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen
ProblemeViele Knoten und KantenOverhead von Priority QueueWenig explizites Ausnutzen der FahrplanstrukturDynamische Szenarien erfordern Updates der Graph-TopologieAußerdem: Beschleunigungstechniken funktionieren nicht gut
Sind Graphen die beste Art Fahrpläne zu modellieren?
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 5 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Graph-Modelle?Bis jetzt:
Modelliere Fahrplan als gerichteten GraphenZeitexpandiert vs zeitabhängigVerschiedene Varianten von Dijkstra’s AlgorithmusEarliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen
ProblemeViele Knoten und KantenOverhead von Priority QueueWenig explizites Ausnutzen der FahrplanstrukturDynamische Szenarien erfordern Updates der Graph-TopologieAußerdem: Beschleunigungstechniken funktionieren nicht gut
Sind Graphen die beste Art Fahrpläne zu modellieren?
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 5 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:
Berechnen von Pareto-sets,mindestens Ankunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
Funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden, ...z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
... und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 6 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Ankunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
Funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden, ...z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
... und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 6 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Ankunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
Funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden, ...z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
... und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 6 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Ankunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
Funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden, ...z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
... und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 6 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Ankunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
Funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden, ...z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
... und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 6 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Ankunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
Funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden, ...z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
... und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 6 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:Berechnen von Pareto-sets,mindestens Ankunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,benutzt Routen und Trips explizit?
Funktioniert in dynamischen Szenarien,Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden, ...z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
... und ist hinreichend schnellfür interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 6 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
s
t
Dep: 10:30
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
s
t
Dep: 10:30
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
s
t
Dep: 10:30
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
Dep: 10:30
k = 1
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
Dep: 10:30
. . .
. . .
. . .
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. . .
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
Dep: 10:30
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
13:00 (1 transfer)
11:45
k = 2
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
Dep: 10:30
. . .
. . .
. . .
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. . .
. . .
13:00 (1 transfer)
11:4511:45 11:15
k = 2
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
Dep: 10:30
. . .
. . .
. . .
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. . .
. . .
t13:00 (1 transfer)
11:45 11:15
k = 2
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00 13:00 (1 transfer)
Dep: 10:30
. . .
. . .
. . .
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. . .. . .
. . .
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. . . . . .
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11:45 11:15
k = 2
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
11:45 11:15
13:00 (1 transfer)
Dep: 10:30
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. . .
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k = 3
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
t
s
10:50
11:00
11:45 11:15
13:00 (1 transfer)
Dep: 10:30
12:30 (2 transfers)
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .. . .
. . .
. . .
. . . . . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 7 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1,2, . . .1 Scanne jede Route2 Relaxiere Fußwege s
t
Terminiere, wenn ... ?
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 8 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1,2, . . .1 Scanne jede Route2 Relaxiere Fußwege s
t
Terminiere, wenn ... ?
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 8 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1,2, . . .1 Scanne jede Route2 Relaxiere Fußwege s
t
Terminiere, wenn ... ?
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 8 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1,2, . . .1 Scanne jede Route2 Relaxiere Fußwege s
t
Terminiere, wenn ... ?
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 8 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
Current Trip: ⊥
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58 8:43
8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
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k-1
k ∞9:16
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∞ 9:07
?
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
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∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58 8:43
8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
?
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
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Scannen von Routen
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∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58 8:43
8:19
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∞ 9:07
9:20
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
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Scannen von Routen
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Current Trip: 13
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58 8:43
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∞ 9:07
9:26
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞∞ ∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
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Scannen von Routen
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Current Trip: 13
∞
k-1
k ∞9:16
∞9:58
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8:19
7:25
7:12
∞ 9:07
9:26
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
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Scannen von Routen
Some route
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k-1
k ∞9:16
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8:19
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7:12
∞ 9:07
9:28
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
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Scannen von Routen
Some route
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∞ 9:07
8:58
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
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Scannen von Routen
Some route
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∞ 9:07
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3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
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Scannen von Routen
Some route
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∞ 9:07
7:33
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
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Scannen von Routen
Some route
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∞ 9:07
7:38
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞ ∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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∞7:38
9:07
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3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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∞7:38
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7:42
3min 6min 2min 5min 5min 4min
∞
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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k-1
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∞7:38
9:07
7:42
7:42
3min 6min 2min 5min 5min 4min
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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∞
k-1
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7:12
∞7:38
9:07
7:42
3min 6min 2min 5min 5min 4min
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
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Current Trip: 3
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k-1
k ∞9:16
∞9:58
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8:19
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7:12
∞7:38
9:07
7:42
3min 6min 2min 5min 5min 4min
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro RundeAktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 9 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und PruningBeobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops wenn sie die beste Ankunftszeit am Zielverbessern.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 10 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und PruningBeobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops wenn sie die beste Ankunftszeit am Zielverbessern.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 10 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und PruningBeobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops wenn sie die beste Ankunftszeit am Zielverbessern.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 10 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und PruningBeobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops wenn sie die beste Ankunftszeit am Zielverbessern.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 10 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und PruningBeobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops wenn sie die beste Ankunftszeit am Zielverbessern.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 10 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und PruningBeobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops wenn sie die beste Ankunftszeit am Zielverbessern.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 10 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Markieren und PruningBeobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
s
t
Markieren und PruningRoute scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.Markiere nur Stops wenn sie die beste Ankunftszeit am Zielverbessern.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 10 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Relaxiere FußwegeFür jede Runde k ← 1,2, . . .
1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 11 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Relaxiere FußwegeFür jede Runde k ← 1,2, . . .
1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 11 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Relaxiere FußwegeFür jede Runde k ← 1,2, . . .
1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 11 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Relaxiere FußwegeFür jede Runde k ← 1,2, . . .
1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 11 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Relaxiere FußwegeFür jede Runde k ← 1,2, . . .
1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 11 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Relaxiere FußwegeFür jede Runde k ← 1,2, . . .
1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde2 Scanne diese Routen3 Relaxiere Fußwege
s
t
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 11 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.
Vermeiden von Race-Conditions:Lock auf Schreiben von Labels (teuer).Synchronisiere Labels nach jeder Runde.Sicherstellen dass nur „unabhängige“Routen gleichzeitig gescannt werden.
(Reduktion auf Färbeproblem)
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 12 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.
Vermeiden von Race-Conditions:Lock auf Schreiben von Labels (teuer).Synchronisiere Labels nach jeder Runde.Sicherstellen dass nur „unabhängige“Routen gleichzeitig gescannt werden.
(Reduktion auf Färbeproblem)
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 12 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.
Vermeiden von Race-Conditions:Lock auf Schreiben von Labels (teuer).Synchronisiere Labels nach jeder Runde.Sicherstellen dass nur „unabhängige“Routen gleichzeitig gescannt werden.
(Reduktion auf Färbeproblem)
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 12 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.
Vermeiden von Race-Conditions:Lock auf Schreiben von Labels (teuer).Synchronisiere Labels nach jeder Runde.Sicherstellen dass nur „unabhängige“Routen gleichzeitig gescannt werden.(Reduktion auf Färbeproblem)
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 12 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Andere Kriterien: Übersicht
Mögliche ErweiterungenProfil-Anfragen (Intervallanfragen),Flexible Abfahrtszeiten.
Tarifzonen,Längere Routen könnten billiger sein.
Umstiegssicherheit,Routen könnten knappe Umstiege haben.
. . .
2 3 4 5 6
7 889
112
2
3
4
56
2
3
4
56
3456
River Thames
River Thames
Station outsidethe zones
Station in Zone 5
Station in Zone 4
Station in Zone 3
Station in Zone 2Station in both zones
Station in Zone 1
Revised September 2009
Travelcard Zones
6
5
4
3
2
1
Station in both zones
Station in both zones
Station in both zones
Station in Zone 6
Station in Zone 77
Station in Zone 88
Station in Zone 99
Bakerloo
Central
Circle
District
InterchangeStationStationKey to lines
Replacement bus services
London Overground
Hammersmith & City
Metropolitan
Northern
Victoria
DLR
Jubilee
National Rail
London Tramlink
Piccadilly
Waterloo & City
Smitham
Southwark
NorthwoodNorthwoodHills
North HarrowHarrow-on-the-Hill Northwick
Park
Harrow & Wealdstone
Watford Junction
Bushey
Headstone Lane
Pinner
Stanmore
Canons Park
Queensbury
Preston Road
Edgware
Burnt Oak
ColindaleKingsbury
WembleyPark Hendon
NeasdenDollis Hill
WillesdenGreen
Kilburn
Hatch End
Elstree & Borehamwood
Mill Hill Broadway Mill Hill East
Hendon Central
Brent CrossGolders Green
HampsteadCricklewoodHampstead Heath
Gospel Oak
Kentish Town West
West Ruislip
RuislipGardens
South Ruislip
RaynersLane
South Harrow
NortholtPark
West Harrow
Northolt
South Kenton
North Wembley WembleyStadium
StonebridgePark
Harlesden
SouthGreenford
Castle BarPark
DraytonGreen
WestDrayton
Hayes &Harlington
Southall
Hanwell WestEaling
EalingBroadway
North Ealing
Boston ManorHounslow
East
HounslowWest Hounslow
Central
NorthfieldsChiswick
Park
ActonTown
SouthActon
ActonMain Line
WestActon
St. Margarets
KewGardens
Feltham
StrawberryHill
Hampton Wick
HamptonCourt
ThamesDitton
Surbiton
ChessingtonSouth
ChessingtonNorth
Brondesbury Park
Kensal Rise
Queen’sPark
WembleyCentral
EdgwareRoad
Kilburn ParkMaida Vale
Warwick Avenue
WestbournePark
Ladbroke Grove
EdgwareRoad
NorthActon
EastActon
Latimer RoadPark Royal
HangerLane
EalingCommon
WhiteCity
Shepherd’sBush Market
Goldhawk Road
ActonCentral
BaronsCourt
Kensington(Olympia)
WestKensington
RavenscourtPark
StamfordBrook
TurnhamGreen
NorthSheen
Parsons Green
Putney Bridge
East PutneyPutney
Wimbledon Park
Southfields
Wimbledon
Raynes Park
New MaldenNorbiton
CheamBelmont
Sutton
West Sutton
Sutton Common
St. Helier
WorcesterPark
MaldenManor
SouthMerton
MordenSouth
Morden
MotspurPark
WimbledonChase
South Wimbledon
ColliersWood
Earlsfield
WandsworthTown
TootingBec
Tooting Broadway
BalhamClapham South
ClaphamCommon
Clapham North
ClaphamHigh Street
WandsworthRoadClapham Junction
QueenstownRoad
BatterseaPark
Fulham Broadway
WestBrompton
Pimlico
SouthKensington
Earl’sCourt
SloaneSquare
GloucesterRoad
Knightsbridge
High StreetKensington
Hyde ParkCorner
GreenPark
High Barnet
Finchley Road& Frognal
Belsize Park
West HampsteadChalk Farm
Camden Town
Finchley Road
Kentish Town
Swiss Cottage
St. John’s Wood
MorningtonCrescent
CamdenRoad
ImperialWharf
BakerStreet
GreatPortland
StreetEuston
WarrenStreetRegent’s
Park
OxfordCircus
BondStreet
TottenhamCourt Road
EustonSquare
GoodgeStreet
Holborn
RussellSquare
ChanceryLane
PiccadillyCircus
CityThameslinkCovent
Garden
LeicesterSquareCharingCross
St. James’sPark
LambethNorth
Vauxhall
Borough
LondonBridge
Elephant& Castle
South Bermondsey
LoughboroughJunction Denmark Hill Nunhead
East Dulwich
Peckham Rye
Herne Hill
Tulse Hill
North Dulwich
West Dulwich
MitchamJunction
West Croydon
CarshaltonBeeches
Waddon
ReedhamCoulsdon South
Purley Oaks
SouthCroydon
EastCroydon
WestNorwood
GipsyHill
CrystalPalace
Birkbeck
PengeWest
Kent HousePenge East
Lower Sydenham
Forest HillHonor Oak Park
Crofton Park
New Cross Gate
Sydenham Hill
New CrossQueens RoadPeckham
St. Johns
Surrey Quays
Rotherhithe
Cannon Street
FenchurchStreet
TowerGateway
TowerHill
Monument
AldgateEast
St. Paul’s
Shadwell
StepneyGreen
Old Street
Essex Road
King’s CrossSt. Pancras
International
LiverpoolStreet
CaledonianRoad &
Barnsbury
CaledonianRoad
HollowayRoad
Upper Holloway
DraytonPark
Tufnell Park
Archway
Highgate
Totteridge &Whetstone
OakleighPark
Woodside Park
West Finchley
Finchley Central
NewSouthgate
East FinchleyAlexandra Palace
Hornsey
Crouch Hill
Palmers Green
Cockfosters
Arnos Grove
Bowes Park
Wood Green
Turnpike Lane
HarringayGreen Lanes
ManorHouse
New Barnet
Hadley Wood Crews Hill
Gordon Hill
EnfieldChase
Grange Park
Winchmore Hill
Bush HillPark
EnfieldTown
Turkey Street
Southbury
Enfield Lock
Ponders End
Angel Road
EdmontonGreen
White HartLane
Bruce Grove
SouthTottenham
NorthumberlandPark
TottenhamHale
SevenSisters
StamfordHillFinsbury Park
Silver Street
BlackhorseRoad
Stoke NewingtonSt. JamesStreet
ClaptonRectory Road
Highbury & IslingtonHackney
DownsHackneyCentral
DalstonKingsland
London FieldsCambridge Heath
Bethnal Green
BethnalGreen
MileEnd
Bow Road
HackneyWick
Limehouse
PuddingMillLane
Bromley-by-Bow
Catford Bridge
BeckenhamHill
New BeckenhamRavensbourne
Sundridge Park
BromleyNorth
BeckenhamJunction
Elmers End
Eden ParkWestWickham
BromleySouth
Petts Wood
ChelsfieldKnockholt
St. Mary Cray
Sidcup
ElmsteadWoods
Grove Park
NewEltham
Lee
Hither Green
AlbanyPark
Slade Green
WoolwichDockyard
AbbeyWood
MazeHill
WestcombePark
Charlton WoolwichArsenal
Plumstead
DagenhamDock
WestHam East Ham
ForestGate
WoodgrangePark
Manor Park
LeytonstoneHigh Road
WansteadPark
DagenhamHeathway
Dagenham East
ElmPark
SevenKings
HornchurchLeytonMidlandRoad
WalthamstowQueen’s Road Leytonstone
Wanstead GantsHill
Newbury Park
WalthamstowCentral
South Woodford
ChadwellHeath Upminster
Bridge
EmersonPark
Gidea Park
Harold Wood
GrangeHill
RodingValley
Wood Street
Highams Park
Buckhurst Hill
NottingHill Gate
Denham
HighWycombe
Moor Park
Carpenders Park
Watford High Street
Luton
Radlett
Slough
Staines
Hinchley Wood
WokingGuildford
Ewell West
EwellEast
Dorking
Banstead
Gatwick Airport
Caterham
East Grinstead
Upper Warlingham
Potters Bar
WelwynGardenCity
Cheshunt
Theobalds Grove
Stansted Airport
Waltham Cross
Dunton Green
Medway TownsSevenoaks
GravesendMedway Towns
Grays
Purfleet
Shoeburyness
WestHorndon
Shenfield
Debden
DevonsRoad
EastIndia
MarbleArch
Queensway
Theydon BoisLoughton
WoodLane
Plaistow
Upton Park
RuislipManor
Eastcote
Ruislip
Hemel Hempstead
Sevenoaks
West India Quay
CanadaWater
SouthEaling
Hillingdon
Uxbridge Ickenham
NorwoodJunction
Bow Church
Oakwood
Southgate
BoundsGreen
HertfordNorth
Cuffley
Brimsdown Chingford
Epping
Chigwell
AlpertonGreenford
Perivale
Brondesbury
Harringay
Arsenal
Canonbury
Homerton Leyton
Stratford
Woodford
Snaresbrook
Goodmayes
Redbridge
Becontree
Hainault
Fairlop
Barkingside
Romford
Upminster
Brentwood
Ockendon
Tilbury
Iver
Hammersmith
Royal OakMarylebone
Paddington
Bayswater
LancasterGate
HollandPark
Victoria Westminster
Embankment
Blackfriars
Temple
Farringdon
Barbican
Moorgate
Bank Aldgate
Angel
Shoreditch
Wapping
Westferry Blackwall
Poplar
All SaintsLangdon
Park
MarylandIlford
Upney
Barking
Rainham
Ashford
Shepperton
KemptonPark
Hampton
Fulwell
Whitton
Teddington
Twickenham
Osterley
Richmond Mortlake
Barnes
Waterloo
Oval Kennington
Stockwell
Brixton Brockley
Deptford
Blackheath Kidbrooke Falconwood
Eltham Welling
Belvedere
Bexleyheath
Barnehurst
Erith
KingstonBerrylands
Esher
Guildford
Haydons Road
Tooting
NorburyStreatham Common
Carshalton
Hackbridge
Sydenham
Anerley
Catford
Ladywell
Bellingham
Shortlands
Bickley
Mottingham
Chislehurst
Orpington
Bexley
Crayford
Dartford
Swanley
Tolworth
Stoneleigh
Woodmansterne KenleyWhyteleafe
Riddlesdown
Sanderstead
Coombe Lane
Hayes
MansionHouse
Chesham
Chalfont& Latimer
Amersham
Aylesbury Rickmansworth
Watford
CroxleyChorleywood
Bermondsey
Deptford Bridge
Elverson Road
Lewisham
Cutty Sark for Maritime Greenwich
Greenwich
Bus 285 toHeathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 toHeathrow Terminals 4 & 5
MertonPark
TherapiaLane
AmpereWay
GeorgeStreet
ChurchStreet
BeddingtonLane
WaddonMarsh Wandle
ParkReevesCorner
WellesleyRoad
Mitcham
LebanonRoad
Lloyd Park
Addiscombe
AvenueRoad
Belgrave Walk
Phipps Bridge
Morden Road
Sandilands
WoodsideArena
HarringtonRoad
BlackhorseLane
BeckenhamRoad
Addington VillageKing Henry’s Drive
New Addington
Gravel HillFieldway
Purley
Clock House
DundonaldRoad
KewBridge
Gunnersbury
Epsom
HattonCross
TramlinkTravelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (orcombination of these Zones)
and Bus & Tram Passes areavailable on Tramlink
throughout the grey area
Isleworth
Syon Lane
Brentford
Streatham
StreathamHill
Kenton
Barnes Bridge
WandsworthCommon
Sudbury &Harrow Road
KensalGreen
Sudbury HillHarrow
Sudbury Hill
SudburyTown
KilburnHigh Road
SouthHampstead
Beckton
CanningTown
WestSilvertown
PontoonDock
London CityAirport
King George V
Prince RegentRoyal Albert
Beckton Park
Royal Victoria
Cyprus
Custom House for ExCeL
Gallions Reach
Travelcards are notvalid on HeathrowConnect between
Hayes & Harlingtonand Heathrow
and on HeathrowExpress
Centrale
Woldingham
WhyteleafeSouth
Merstham
TattenhamCorner
ChipsteadKingswood
Tadworth
EpsomDowns
Whitechapel
Willesden Junction
ThorntonHeath
Selhurst
Wallington
Chiswick
Hounslow
MitchamEastfields
ELW
ELW
225
Terminal 4
Terminals1, 2, 3
Terminal 5
Underground station closed until late 2011
Shepherd’sBush
381/N381
The routes shown on this map are a guide toweekday, off-peak services but do not guaranteedirect trains between the stations shown.
Some stations and lines have restricted opening times.
South QuayCrossharbour
MudchuteIsland Gardens
Canary Wharf
Heron Quays
Improvement works may affect your journey,particularly at weekends.Check before you travel; look for publicityat stations, visit tfl.gov.uk/checkor call 020 7222 1234
Watford Junction is outside Transport for London zonalarea. Special fares apply.
East London line is closedfor major line extension work to become part of the London Overground network.
HeathrowAirport
NorthGreenwich
Performance hängt von Anzahl nichtdominierter Routen ab.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 13 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Andere Kriterien: Übersicht
Mögliche ErweiterungenProfil-Anfragen (Intervallanfragen),Flexible Abfahrtszeiten.
Tarifzonen,Längere Routen könnten billiger sein.
Umstiegssicherheit,Routen könnten knappe Umstiege haben.
. . .
2 3 4 5 6
7 889
112
2
3
4
56
2
3
4
56
3456
River Thames
River Thames
Station outsidethe zones
Station in Zone 5
Station in Zone 4
Station in Zone 3
Station in Zone 2Station in both zones
Station in Zone 1
Revised September 2009
Travelcard Zones
6
5
4
3
2
1
Station in both zones
Station in both zones
Station in both zones
Station in Zone 6
Station in Zone 77
Station in Zone 88
Station in Zone 99
Bakerloo
Central
Circle
District
InterchangeStationStationKey to lines
Replacement bus services
London Overground
Hammersmith & City
Metropolitan
Northern
Victoria
DLR
Jubilee
National Rail
London Tramlink
Piccadilly
Waterloo & City
Smitham
Southwark
NorthwoodNorthwoodHills
North HarrowHarrow-on-the-Hill Northwick
Park
Harrow & Wealdstone
Watford Junction
Bushey
Headstone Lane
Pinner
Stanmore
Canons Park
Queensbury
Preston Road
Edgware
Burnt Oak
ColindaleKingsbury
WembleyPark Hendon
NeasdenDollis Hill
WillesdenGreen
Kilburn
Hatch End
Elstree & Borehamwood
Mill Hill Broadway Mill Hill East
Hendon Central
Brent CrossGolders Green
HampsteadCricklewoodHampstead Heath
Gospel Oak
Kentish Town West
West Ruislip
RuislipGardens
South Ruislip
RaynersLane
South Harrow
NortholtPark
West Harrow
Northolt
South Kenton
North Wembley WembleyStadium
StonebridgePark
Harlesden
SouthGreenford
Castle BarPark
DraytonGreen
WestDrayton
Hayes &Harlington
Southall
Hanwell WestEaling
EalingBroadway
North Ealing
Boston ManorHounslow
East
HounslowWest Hounslow
Central
NorthfieldsChiswick
Park
ActonTown
SouthActon
ActonMain Line
WestActon
St. Margarets
KewGardens
Feltham
StrawberryHill
Hampton Wick
HamptonCourt
ThamesDitton
Surbiton
ChessingtonSouth
ChessingtonNorth
Brondesbury Park
Kensal Rise
Queen’sPark
WembleyCentral
EdgwareRoad
Kilburn ParkMaida Vale
Warwick Avenue
WestbournePark
Ladbroke Grove
EdgwareRoad
NorthActon
EastActon
Latimer RoadPark Royal
HangerLane
EalingCommon
WhiteCity
Shepherd’sBush Market
Goldhawk Road
ActonCentral
BaronsCourt
Kensington(Olympia)
WestKensington
RavenscourtPark
StamfordBrook
TurnhamGreen
NorthSheen
Parsons Green
Putney Bridge
East PutneyPutney
Wimbledon Park
Southfields
Wimbledon
Raynes Park
New MaldenNorbiton
CheamBelmont
Sutton
West Sutton
Sutton Common
St. Helier
WorcesterPark
MaldenManor
SouthMerton
MordenSouth
Morden
MotspurPark
WimbledonChase
South Wimbledon
ColliersWood
Earlsfield
WandsworthTown
TootingBec
Tooting Broadway
BalhamClapham South
ClaphamCommon
Clapham North
ClaphamHigh Street
WandsworthRoadClapham Junction
QueenstownRoad
BatterseaPark
Fulham Broadway
WestBrompton
Pimlico
SouthKensington
Earl’sCourt
SloaneSquare
GloucesterRoad
Knightsbridge
High StreetKensington
Hyde ParkCorner
GreenPark
High Barnet
Finchley Road& Frognal
Belsize Park
West HampsteadChalk Farm
Camden Town
Finchley Road
Kentish Town
Swiss Cottage
St. John’s Wood
MorningtonCrescent
CamdenRoad
ImperialWharf
BakerStreet
GreatPortland
StreetEuston
WarrenStreetRegent’s
Park
OxfordCircus
BondStreet
TottenhamCourt Road
EustonSquare
GoodgeStreet
Holborn
RussellSquare
ChanceryLane
PiccadillyCircus
CityThameslinkCovent
Garden
LeicesterSquareCharingCross
St. James’sPark
LambethNorth
Vauxhall
Borough
LondonBridge
Elephant& Castle
South Bermondsey
LoughboroughJunction Denmark Hill Nunhead
East Dulwich
Peckham Rye
Herne Hill
Tulse Hill
North Dulwich
West Dulwich
MitchamJunction
West Croydon
CarshaltonBeeches
Waddon
ReedhamCoulsdon South
Purley Oaks
SouthCroydon
EastCroydon
WestNorwood
GipsyHill
CrystalPalace
Birkbeck
PengeWest
Kent HousePenge East
Lower Sydenham
Forest HillHonor Oak Park
Crofton Park
New Cross Gate
Sydenham Hill
New CrossQueens RoadPeckham
St. Johns
Surrey Quays
Rotherhithe
Cannon Street
FenchurchStreet
TowerGateway
TowerHill
Monument
AldgateEast
St. Paul’s
Shadwell
StepneyGreen
Old Street
Essex Road
King’s CrossSt. Pancras
International
LiverpoolStreet
CaledonianRoad &
Barnsbury
CaledonianRoad
HollowayRoad
Upper Holloway
DraytonPark
Tufnell Park
Archway
Highgate
Totteridge &Whetstone
OakleighPark
Woodside Park
West Finchley
Finchley Central
NewSouthgate
East FinchleyAlexandra Palace
Hornsey
Crouch Hill
Palmers Green
Cockfosters
Arnos Grove
Bowes Park
Wood Green
Turnpike Lane
HarringayGreen Lanes
ManorHouse
New Barnet
Hadley Wood Crews Hill
Gordon Hill
EnfieldChase
Grange Park
Winchmore Hill
Bush HillPark
EnfieldTown
Turkey Street
Southbury
Enfield Lock
Ponders End
Angel Road
EdmontonGreen
White HartLane
Bruce Grove
SouthTottenham
NorthumberlandPark
TottenhamHale
SevenSisters
StamfordHillFinsbury Park
Silver Street
BlackhorseRoad
Stoke NewingtonSt. JamesStreet
ClaptonRectory Road
Highbury & IslingtonHackney
DownsHackneyCentral
DalstonKingsland
London FieldsCambridge Heath
Bethnal Green
BethnalGreen
MileEnd
Bow Road
HackneyWick
Limehouse
PuddingMillLane
Bromley-by-Bow
Catford Bridge
BeckenhamHill
New BeckenhamRavensbourne
Sundridge Park
BromleyNorth
BeckenhamJunction
Elmers End
Eden ParkWestWickham
BromleySouth
Petts Wood
ChelsfieldKnockholt
St. Mary Cray
Sidcup
ElmsteadWoods
Grove Park
NewEltham
Lee
Hither Green
AlbanyPark
Slade Green
WoolwichDockyard
AbbeyWood
MazeHill
WestcombePark
Charlton WoolwichArsenal
Plumstead
DagenhamDock
WestHam East Ham
ForestGate
WoodgrangePark
Manor Park
LeytonstoneHigh Road
WansteadPark
DagenhamHeathway
Dagenham East
ElmPark
SevenKings
HornchurchLeytonMidlandRoad
WalthamstowQueen’s Road Leytonstone
Wanstead GantsHill
Newbury Park
WalthamstowCentral
South Woodford
ChadwellHeath Upminster
Bridge
EmersonPark
Gidea Park
Harold Wood
GrangeHill
RodingValley
Wood Street
Highams Park
Buckhurst Hill
NottingHill Gate
Denham
HighWycombe
Moor Park
Carpenders Park
Watford High Street
Luton
Radlett
Slough
Staines
Hinchley Wood
WokingGuildford
Ewell West
EwellEast
Dorking
Banstead
Gatwick Airport
Caterham
East Grinstead
Upper Warlingham
Potters Bar
WelwynGardenCity
Cheshunt
Theobalds Grove
Stansted Airport
Waltham Cross
Dunton Green
Medway TownsSevenoaks
GravesendMedway Towns
Grays
Purfleet
Shoeburyness
WestHorndon
Shenfield
Debden
DevonsRoad
EastIndia
MarbleArch
Queensway
Theydon BoisLoughton
WoodLane
Plaistow
Upton Park
RuislipManor
Eastcote
Ruislip
Hemel Hempstead
Sevenoaks
West India Quay
CanadaWater
SouthEaling
Hillingdon
Uxbridge Ickenham
NorwoodJunction
Bow Church
Oakwood
Southgate
BoundsGreen
HertfordNorth
Cuffley
Brimsdown Chingford
Epping
Chigwell
AlpertonGreenford
Perivale
Brondesbury
Harringay
Arsenal
Canonbury
Homerton Leyton
Stratford
Woodford
Snaresbrook
Goodmayes
Redbridge
Becontree
Hainault
Fairlop
Barkingside
Romford
Upminster
Brentwood
Ockendon
Tilbury
Iver
Hammersmith
Royal OakMarylebone
Paddington
Bayswater
LancasterGate
HollandPark
Victoria Westminster
Embankment
Blackfriars
Temple
Farringdon
Barbican
Moorgate
Bank Aldgate
Angel
Shoreditch
Wapping
Westferry Blackwall
Poplar
All SaintsLangdon
Park
MarylandIlford
Upney
Barking
Rainham
Ashford
Shepperton
KemptonPark
Hampton
Fulwell
Whitton
Teddington
Twickenham
Osterley
Richmond Mortlake
Barnes
Waterloo
Oval Kennington
Stockwell
Brixton Brockley
Deptford
Blackheath Kidbrooke Falconwood
Eltham Welling
Belvedere
Bexleyheath
Barnehurst
Erith
KingstonBerrylands
Esher
Guildford
Haydons Road
Tooting
NorburyStreatham Common
Carshalton
Hackbridge
Sydenham
Anerley
Catford
Ladywell
Bellingham
Shortlands
Bickley
Mottingham
Chislehurst
Orpington
Bexley
Crayford
Dartford
Swanley
Tolworth
Stoneleigh
Woodmansterne KenleyWhyteleafe
Riddlesdown
Sanderstead
Coombe Lane
Hayes
MansionHouse
Chesham
Chalfont& Latimer
Amersham
Aylesbury Rickmansworth
Watford
CroxleyChorleywood
Bermondsey
Deptford Bridge
Elverson Road
Lewisham
Cutty Sark for Maritime Greenwich
Greenwich
Bus 285 toHeathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 toHeathrow Terminals 4 & 5
MertonPark
TherapiaLane
AmpereWay
GeorgeStreet
ChurchStreet
BeddingtonLane
WaddonMarsh Wandle
ParkReevesCorner
WellesleyRoad
Mitcham
LebanonRoad
Lloyd Park
Addiscombe
AvenueRoad
Belgrave Walk
Phipps Bridge
Morden Road
Sandilands
WoodsideArena
HarringtonRoad
BlackhorseLane
BeckenhamRoad
Addington VillageKing Henry’s Drive
New Addington
Gravel HillFieldway
Purley
Clock House
DundonaldRoad
KewBridge
Gunnersbury
Epsom
HattonCross
TramlinkTravelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (orcombination of these Zones)
and Bus & Tram Passes areavailable on Tramlink
throughout the grey area
Isleworth
Syon Lane
Brentford
Streatham
StreathamHill
Kenton
Barnes Bridge
WandsworthCommon
Sudbury &Harrow Road
KensalGreen
Sudbury HillHarrow
Sudbury Hill
SudburyTown
KilburnHigh Road
SouthHampstead
Beckton
CanningTown
WestSilvertown
PontoonDock
London CityAirport
King George V
Prince RegentRoyal Albert
Beckton Park
Royal Victoria
Cyprus
Custom House for ExCeL
Gallions Reach
Travelcards are notvalid on HeathrowConnect between
Hayes & Harlingtonand Heathrow
and on HeathrowExpress
Centrale
Woldingham
WhyteleafeSouth
Merstham
TattenhamCorner
ChipsteadKingswood
Tadworth
EpsomDowns
Whitechapel
Willesden Junction
ThorntonHeath
Selhurst
Wallington
Chiswick
Hounslow
MitchamEastfields
ELW
ELW
225
Terminal 4
Terminals1, 2, 3
Terminal 5
Underground station closed until late 2011
Shepherd’sBush
381/N381
The routes shown on this map are a guide toweekday, off-peak services but do not guaranteedirect trains between the stations shown.
Some stations and lines have restricted opening times.
South QuayCrossharbour
MudchuteIsland Gardens
Canary Wharf
Heron Quays
Improvement works may affect your journey,particularly at weekends.Check before you travel; look for publicityat stations, visit tfl.gov.uk/checkor call 020 7222 1234
Watford Junction is outside Transport for London zonalarea. Special fares apply.
East London line is closedfor major line extension work to become part of the London Overground network.
HeathrowAirport
NorthGreenwich
Performance hängt von Anzahl nichtdominierter Routen ab.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 13 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
More Criteria: McRAPTOR
Ziel: Erweitern von RAPTOR auf zusätzliche Kriterien.
Arrive 10:00, £ 5
Arrive 10:15, £ 2s t
Ansatz
Labels haben Wert für jedes zusätzliche Kriterium.Mehrere nichtdominierte Labels pro Stop und Runde.Mehrere aktive Trips beim Scannen von Routen.Lösche dominierte Labels on-the-fly.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
More Criteria: McRAPTOR
Ziel: Erweitern von RAPTOR auf zusätzliche Kriterien.
Arrive 10:00, £ 5
Arrive 10:15, £ 2s t
Ansatz
Labels haben Wert für jedes zusätzliche Kriterium.Mehrere nichtdominierte Labels pro Stop und Runde.Mehrere aktive Trips beim Scannen von Routen.Lösche dominierte Labels on-the-fly.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 14 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
McRAPTOR Beispiel: Tarifzonen
2 3 4 5 6
7 889
112
2
3
4
56
2
3
4
56
3456
River Thames
River Thames
Station outsidethe zones
Station in Zone 5
Station in Zone 4
Station in Zone 3
Station in Zone 2Station in both zones
Station in Zone 1
Revised September 2009
Travelcard Zones
6
5
4
3
2
1
Station in both zones
Station in both zones
Station in both zones
Station in Zone 6
Station in Zone 77
Station in Zone 88
Station in Zone 99
Bakerloo
Central
Circle
District
InterchangeStationStationKey to lines
Replacement bus services
London Overground
Hammersmith & City
Metropolitan
Northern
Victoria
DLR
Jubilee
National Rail
London Tramlink
Piccadilly
Waterloo & City
Smitham
Southwark
NorthwoodNorthwoodHills
North HarrowHarrow-on-the-Hill Northwick
Park
Harrow & Wealdstone
Watford Junction
Bushey
Headstone Lane
Pinner
Stanmore
Canons Park
Queensbury
Preston Road
Edgware
Burnt Oak
ColindaleKingsbury
WembleyPark Hendon
NeasdenDollis Hill
WillesdenGreen
Kilburn
Hatch End
Elstree & Borehamwood
Mill Hill Broadway Mill Hill East
Hendon Central
Brent CrossGolders Green
HampsteadCricklewoodHampstead Heath
Gospel Oak
Kentish Town West
West Ruislip
RuislipGardens
South Ruislip
RaynersLane
South Harrow
NortholtPark
West Harrow
Northolt
South Kenton
North Wembley WembleyStadium
StonebridgePark
Harlesden
SouthGreenford
Castle BarPark
DraytonGreen
WestDrayton
Hayes &Harlington
Southall
Hanwell WestEaling
EalingBroadway
North Ealing
Boston ManorHounslow
East
HounslowWest Hounslow
Central
NorthfieldsChiswick
Park
ActonTown
SouthActon
ActonMain Line
WestActon
St. Margarets
KewGardens
Feltham
StrawberryHill
Hampton Wick
HamptonCourt
ThamesDitton
Surbiton
ChessingtonSouth
ChessingtonNorth
Brondesbury Park
Kensal Rise
Queen’sPark
WembleyCentral
EdgwareRoad
Kilburn ParkMaida Vale
Warwick Avenue
WestbournePark
Ladbroke Grove
EdgwareRoad
NorthActon
EastActon
Latimer RoadPark Royal
HangerLane
EalingCommon
WhiteCity
Shepherd’sBush Market
Goldhawk Road
ActonCentral
BaronsCourt
Kensington(Olympia)
WestKensington
RavenscourtPark
StamfordBrook
TurnhamGreen
NorthSheen
Parsons Green
Putney Bridge
East PutneyPutney
Wimbledon Park
Southfields
Wimbledon
Raynes Park
New MaldenNorbiton
CheamBelmont
Sutton
West Sutton
Sutton Common
St. Helier
WorcesterPark
MaldenManor
SouthMerton
MordenSouth
Morden
MotspurPark
WimbledonChase
South Wimbledon
ColliersWood
Earlsfield
WandsworthTown
TootingBec
Tooting Broadway
BalhamClapham South
ClaphamCommon
Clapham North
ClaphamHigh Street
WandsworthRoadClapham Junction
QueenstownRoad
BatterseaPark
Fulham Broadway
WestBrompton
Pimlico
SouthKensington
Earl’sCourt
SloaneSquare
GloucesterRoad
Knightsbridge
High StreetKensington
Hyde ParkCorner
GreenPark
High Barnet
Finchley Road& Frognal
Belsize Park
West HampsteadChalk Farm
Camden Town
Finchley Road
Kentish Town
Swiss Cottage
St. John’s Wood
MorningtonCrescent
CamdenRoad
ImperialWharf
BakerStreet
GreatPortland
StreetEuston
WarrenStreetRegent’s
Park
OxfordCircus
BondStreet
TottenhamCourt Road
EustonSquare
GoodgeStreet
Holborn
RussellSquare
ChanceryLane
PiccadillyCircus
CityThameslinkCovent
Garden
LeicesterSquareCharingCross
St. James’sPark
LambethNorth
Vauxhall
Borough
LondonBridge
Elephant& Castle
South Bermondsey
LoughboroughJunction Denmark Hill Nunhead
East Dulwich
Peckham Rye
Herne Hill
Tulse Hill
North Dulwich
West Dulwich
MitchamJunction
West Croydon
CarshaltonBeeches
Waddon
ReedhamCoulsdon South
Purley Oaks
SouthCroydon
EastCroydon
WestNorwood
GipsyHill
CrystalPalace
Birkbeck
PengeWest
Kent HousePenge East
Lower Sydenham
Forest HillHonor Oak Park
Crofton Park
New Cross Gate
Sydenham Hill
New CrossQueens RoadPeckham
St. Johns
Surrey Quays
Rotherhithe
Cannon Street
FenchurchStreet
TowerGateway
TowerHill
Monument
AldgateEast
St. Paul’s
Shadwell
StepneyGreen
Old Street
Essex Road
King’s CrossSt. Pancras
International
LiverpoolStreet
CaledonianRoad &
Barnsbury
CaledonianRoad
HollowayRoad
Upper Holloway
DraytonPark
Tufnell Park
Archway
Highgate
Totteridge &Whetstone
OakleighPark
Woodside Park
West Finchley
Finchley Central
NewSouthgate
East FinchleyAlexandra Palace
Hornsey
Crouch Hill
Palmers Green
Cockfosters
Arnos Grove
Bowes Park
Wood Green
Turnpike Lane
HarringayGreen Lanes
ManorHouse
New Barnet
Hadley Wood Crews Hill
Gordon Hill
EnfieldChase
Grange Park
Winchmore Hill
Bush HillPark
EnfieldTown
Turkey Street
Southbury
Enfield Lock
Ponders End
Angel Road
EdmontonGreen
White HartLane
Bruce Grove
SouthTottenham
NorthumberlandPark
TottenhamHale
SevenSisters
StamfordHillFinsbury Park
Silver Street
BlackhorseRoad
Stoke NewingtonSt. JamesStreet
ClaptonRectory Road
Highbury & IslingtonHackney
DownsHackneyCentral
DalstonKingsland
London FieldsCambridge Heath
Bethnal Green
BethnalGreen
MileEnd
Bow Road
HackneyWick
Limehouse
PuddingMillLane
Bromley-by-Bow
Catford Bridge
BeckenhamHill
New BeckenhamRavensbourne
Sundridge Park
BromleyNorth
BeckenhamJunction
Elmers End
Eden ParkWestWickham
BromleySouth
Petts Wood
ChelsfieldKnockholt
St. Mary Cray
Sidcup
ElmsteadWoods
Grove Park
NewEltham
Lee
Hither Green
AlbanyPark
Slade Green
WoolwichDockyard
AbbeyWood
MazeHill
WestcombePark
Charlton WoolwichArsenal
Plumstead
DagenhamDock
WestHam East Ham
ForestGate
WoodgrangePark
Manor Park
LeytonstoneHigh Road
WansteadPark
DagenhamHeathway
Dagenham East
ElmPark
SevenKings
HornchurchLeytonMidlandRoad
WalthamstowQueen’s Road Leytonstone
Wanstead GantsHill
Newbury Park
WalthamstowCentral
South Woodford
ChadwellHeath Upminster
Bridge
EmersonPark
Gidea Park
Harold Wood
GrangeHill
RodingValley
Wood Street
Highams Park
Buckhurst Hill
NottingHill Gate
Denham
HighWycombe
Moor Park
Carpenders Park
Watford High Street
Luton
Radlett
Slough
Staines
Hinchley Wood
WokingGuildford
Ewell West
EwellEast
Dorking
Banstead
Gatwick Airport
Caterham
East Grinstead
Upper Warlingham
Potters Bar
WelwynGardenCity
Cheshunt
Theobalds Grove
Stansted Airport
Waltham Cross
Dunton Green
Medway TownsSevenoaks
GravesendMedway Towns
Grays
Purfleet
Shoeburyness
WestHorndon
Shenfield
Debden
DevonsRoad
EastIndia
MarbleArch
Queensway
Theydon BoisLoughton
WoodLane
Plaistow
Upton Park
RuislipManor
Eastcote
Ruislip
Hemel Hempstead
Sevenoaks
West India Quay
CanadaWater
SouthEaling
Hillingdon
Uxbridge Ickenham
NorwoodJunction
Bow Church
Oakwood
Southgate
BoundsGreen
HertfordNorth
Cuffley
Brimsdown Chingford
Epping
Chigwell
AlpertonGreenford
Perivale
Brondesbury
Harringay
Arsenal
Canonbury
Homerton Leyton
Stratford
Woodford
Snaresbrook
Goodmayes
Redbridge
Becontree
Hainault
Fairlop
BarkingsideRomford
Upminster
Brentwood
Ockendon
Tilbury
Iver
Hammersmith
Royal OakMarylebone
Paddington
Bayswater
LancasterGate
HollandPark
Victoria Westminster
Embankment
Blackfriars
Temple
Farringdon
Barbican
Moorgate
Bank Aldgate
Angel
Shoreditch
Wapping
Westferry Blackwall
Poplar
All SaintsLangdon
Park
MarylandIlford
Upney
Barking
Rainham
Ashford
Shepperton
KemptonPark
Hampton
Fulwell
Whitton
Teddington
Twickenham
Osterley
Richmond Mortlake
Barnes
Waterloo
Oval Kennington
Stockwell
Brixton Brockley
Deptford
Blackheath Kidbrooke Falconwood
Eltham Welling
Belvedere
Bexleyheath
Barnehurst
Erith
KingstonBerrylands
Esher
Guildford
Haydons Road
Tooting
NorburyStreatham Common
Carshalton
Hackbridge
Sydenham
Anerley
Catford
Ladywell
Bellingham
Shortlands
Bickley
Mottingham
Chislehurst
Orpington
Bexley
Crayford
Dartford
Swanley
Tolworth
Stoneleigh
Woodmansterne KenleyWhyteleafe
Riddlesdown
Sanderstead
Coombe Lane
Hayes
MansionHouse
Chesham
Chalfont& Latimer
Amersham
Aylesbury Rickmansworth
Watford
CroxleyChorleywood
Bermondsey
Deptford Bridge
Elverson Road
Lewisham
Cutty Sark for Maritime Greenwich
Greenwich
Bus 285 toHeathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 toHeathrow Terminals 4 & 5
MertonPark
TherapiaLane
AmpereWay
GeorgeStreet
ChurchStreet
BeddingtonLane
WaddonMarsh Wandle
ParkReevesCorner
WellesleyRoad
Mitcham
LebanonRoad
Lloyd Park
Addiscombe
AvenueRoad
Belgrave Walk
Phipps Bridge
Morden Road
Sandilands
WoodsideArena
HarringtonRoad
BlackhorseLane
BeckenhamRoad
Addington VillageKing Henry’s Drive
New Addington
Gravel HillFieldway
Purley
Clock House
DundonaldRoad
KewBridge
Gunnersbury
Epsom
HattonCross
TramlinkTravelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (orcombination of these Zones)
and Bus & Tram Passes areavailable on Tramlink
throughout the grey area
Isleworth
Syon Lane
Brentford
Streatham
StreathamHill
Kenton
Barnes Bridge
WandsworthCommon
Sudbury &Harrow Road
KensalGreen
Sudbury HillHarrow
Sudbury Hill
SudburyTown
KilburnHigh Road
SouthHampstead
Beckton
CanningTown
WestSilvertown
PontoonDock
London CityAirport
King George V
Prince RegentRoyal Albert
Beckton Park
Royal Victoria
Cyprus
Custom House for ExCeL
Gallions Reach
Travelcards are notvalid on HeathrowConnect between
Hayes & Harlingtonand Heathrow
and on HeathrowExpress
Centrale
Woldingham
WhyteleafeSouth
Merstham
TattenhamCorner
ChipsteadKingswood
Tadworth
EpsomDowns
Whitechapel
Willesden Junction
ThorntonHeath
Selhurst
Wallington
Chiswick
Hounslow
MitchamEastfields
ELW
ELW
225
Terminal 4
Terminals1, 2, 3
Terminal 5
Underground station closed until late 2011
Shepherd’sBush
381/N381
The routes shown on this map are a guide toweekday, off-peak services but do not guaranteedirect trains between the stations shown.
Some stations and lines have restricted opening times.
South QuayCrossharbour
MudchuteIsland Gardens
Canary Wharf
Heron Quays
Improvement works may affect your journey,particularly at weekends.Check before you travel; look for publicityat stations, visit tfl.gov.uk/checkor call 020 7222 1234
Watford Junction is outside Transport for London zonalarea. Special fares apply.
East London line is closedfor major line extension work to become part of the London Overground network.
HeathrowAirport
NorthGreenwich
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 15 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
McRAPTOR Beispiel: Tarifzonen
Tarifzonen einbauenDirekte Preise (£) nicht handhabbar.
⇒ Berechne alle Kombinationen vonTarifzonen,und filtere im Postprocessing.
2 3 4 5 6
7 889
112
2
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River Thames
River Thames
Station outsidethe zones
Station in Zone 5
Station in Zone 4
Station in Zone 3
Station in Zone 2Station in both zones
Station in Zone 1
Revised September 2009
Travelcard Zones
6
5
4
3
2
1
Station in both zones
Station in both zones
Station in both zones
Station in Zone 6
Station in Zone 77
Station in Zone 88
Station in Zone 99
Bakerloo
Central
Circle
District
InterchangeStationStationKey to lines
Replacement bus services
London Overground
Hammersmith & City
Metropolitan
Northern
Victoria
DLR
Jubilee
National Rail
London Tramlink
Piccadilly
Waterloo & City
Smitham
Southwark
NorthwoodNorthwoodHills
North HarrowHarrow-on-the-Hill Northwick
Park
Harrow & Wealdstone
Watford Junction
Bushey
Headstone Lane
Pinner
Stanmore
Canons Park
Queensbury
Preston Road
Edgware
Burnt Oak
ColindaleKingsbury
WembleyPark Hendon
NeasdenDollis Hill
WillesdenGreen
Kilburn
Hatch End
Elstree & Borehamwood
Mill Hill Broadway Mill Hill East
Hendon Central
Brent CrossGolders Green
HampsteadCricklewoodHampstead Heath
Gospel Oak
Kentish Town West
West Ruislip
RuislipGardens
South Ruislip
RaynersLane
South Harrow
NortholtPark
West Harrow
Northolt
South Kenton
North Wembley WembleyStadium
StonebridgePark
Harlesden
SouthGreenford
Castle BarPark
DraytonGreen
WestDrayton
Hayes &Harlington
Southall
Hanwell WestEaling
EalingBroadway
North Ealing
Boston ManorHounslow
East
HounslowWest Hounslow
Central
NorthfieldsChiswick
Park
ActonTown
SouthActon
ActonMain Line
WestActon
St. Margarets
KewGardens
Feltham
StrawberryHill
Hampton Wick
HamptonCourt
ThamesDitton
Surbiton
ChessingtonSouth
ChessingtonNorth
Brondesbury Park
Kensal Rise
Queen’sPark
WembleyCentral
EdgwareRoad
Kilburn ParkMaida Vale
Warwick Avenue
WestbournePark
Ladbroke Grove
EdgwareRoad
NorthActon
EastActon
Latimer RoadPark Royal
HangerLane
EalingCommon
WhiteCity
Shepherd’sBush Market
Goldhawk Road
ActonCentral
BaronsCourt
Kensington(Olympia)
WestKensington
RavenscourtPark
StamfordBrook
TurnhamGreen
NorthSheen
Parsons Green
Putney Bridge
East PutneyPutney
Wimbledon Park
Southfields
Wimbledon
Raynes Park
New MaldenNorbiton
CheamBelmont
Sutton
West Sutton
Sutton Common
St. Helier
WorcesterPark
MaldenManor
SouthMerton
MordenSouth
Morden
MotspurPark
WimbledonChase
South Wimbledon
ColliersWood
Earlsfield
WandsworthTown
TootingBec
Tooting Broadway
BalhamClapham South
ClaphamCommon
Clapham North
ClaphamHigh Street
WandsworthRoadClapham Junction
QueenstownRoad
BatterseaPark
Fulham Broadway
WestBrompton
Pimlico
SouthKensington
Earl’sCourt
SloaneSquare
GloucesterRoad
Knightsbridge
High StreetKensington
Hyde ParkCorner
GreenPark
High Barnet
Finchley Road& Frognal
Belsize Park
West HampsteadChalk Farm
Camden Town
Finchley Road
Kentish Town
Swiss Cottage
St. John’s Wood
MorningtonCrescent
CamdenRoad
ImperialWharf
BakerStreet
GreatPortland
StreetEuston
WarrenStreetRegent’s
Park
OxfordCircus
BondStreet
TottenhamCourt Road
EustonSquare
GoodgeStreet
Holborn
RussellSquare
ChanceryLane
PiccadillyCircus
CityThameslinkCovent
Garden
LeicesterSquareCharingCross
St. James’sPark
LambethNorth
Vauxhall
Borough
LondonBridge
Elephant& Castle
South Bermondsey
LoughboroughJunction Denmark Hill Nunhead
East Dulwich
Peckham Rye
Herne Hill
Tulse Hill
North Dulwich
West Dulwich
MitchamJunction
West Croydon
CarshaltonBeeches
Waddon
ReedhamCoulsdon South
Purley Oaks
SouthCroydon
EastCroydon
WestNorwood
GipsyHill
CrystalPalace
Birkbeck
PengeWest
Kent HousePenge East
Lower Sydenham
Forest HillHonor Oak Park
Crofton Park
New Cross Gate
Sydenham Hill
New CrossQueens RoadPeckham
St. Johns
Surrey Quays
Rotherhithe
Cannon Street
FenchurchStreet
TowerGateway
TowerHill
Monument
AldgateEast
St. Paul’s
Shadwell
StepneyGreen
Old Street
Essex Road
King’s CrossSt. Pancras
International
LiverpoolStreet
CaledonianRoad &
Barnsbury
CaledonianRoad
HollowayRoad
Upper Holloway
DraytonPark
Tufnell Park
Archway
Highgate
Totteridge &Whetstone
OakleighPark
Woodside Park
West Finchley
Finchley Central
NewSouthgate
East FinchleyAlexandra Palace
Hornsey
Crouch Hill
Palmers Green
Cockfosters
Arnos Grove
Bowes Park
Wood Green
Turnpike Lane
HarringayGreen Lanes
ManorHouse
New Barnet
Hadley Wood Crews Hill
Gordon Hill
EnfieldChase
Grange Park
Winchmore Hill
Bush HillPark
EnfieldTown
Turkey Street
Southbury
Enfield Lock
Ponders End
Angel Road
EdmontonGreen
White HartLane
Bruce Grove
SouthTottenham
NorthumberlandPark
TottenhamHale
SevenSisters
StamfordHillFinsbury Park
Silver Street
BlackhorseRoad
Stoke NewingtonSt. JamesStreet
ClaptonRectory Road
Highbury & IslingtonHackney
DownsHackneyCentral
DalstonKingsland
London FieldsCambridge Heath
Bethnal Green
BethnalGreen
MileEnd
Bow Road
HackneyWick
Limehouse
PuddingMillLane
Bromley-by-Bow
Catford Bridge
BeckenhamHill
New BeckenhamRavensbourne
Sundridge Park
BromleyNorth
BeckenhamJunction
Elmers End
Eden ParkWestWickham
BromleySouth
Petts Wood
ChelsfieldKnockholt
St. Mary Cray
Sidcup
ElmsteadWoods
Grove Park
NewEltham
Lee
Hither Green
AlbanyPark
Slade Green
WoolwichDockyard
AbbeyWood
MazeHill
WestcombePark
Charlton WoolwichArsenal
Plumstead
DagenhamDock
WestHam East Ham
ForestGate
WoodgrangePark
Manor Park
LeytonstoneHigh Road
WansteadPark
DagenhamHeathway
Dagenham East
ElmPark
SevenKings
HornchurchLeytonMidlandRoad
WalthamstowQueen’s Road Leytonstone
Wanstead GantsHill
Newbury Park
WalthamstowCentral
South Woodford
ChadwellHeath Upminster
Bridge
EmersonPark
Gidea Park
Harold Wood
GrangeHill
RodingValley
Wood Street
Highams Park
Buckhurst Hill
NottingHill Gate
Denham
HighWycombe
Moor Park
Carpenders Park
Watford High Street
Luton
Radlett
Slough
Staines
Hinchley Wood
WokingGuildford
Ewell West
EwellEast
Dorking
Banstead
Gatwick Airport
Caterham
East Grinstead
Upper Warlingham
Potters Bar
WelwynGardenCity
Cheshunt
Theobalds Grove
Stansted Airport
Waltham Cross
Dunton Green
Medway TownsSevenoaks
GravesendMedway Towns
Grays
Purfleet
Shoeburyness
WestHorndon
Shenfield
Debden
DevonsRoad
EastIndia
MarbleArch
Queensway
Theydon BoisLoughton
WoodLane
Plaistow
Upton Park
RuislipManor
Eastcote
Ruislip
Hemel Hempstead
Sevenoaks
West India Quay
CanadaWater
SouthEaling
Hillingdon
Uxbridge Ickenham
NorwoodJunction
Bow Church
Oakwood
Southgate
BoundsGreen
HertfordNorth
Cuffley
Brimsdown Chingford
Epping
Chigwell
AlpertonGreenford
Perivale
Brondesbury
Harringay
Arsenal
Canonbury
Homerton Leyton
Stratford
Woodford
Snaresbrook
Goodmayes
Redbridge
Becontree
Hainault
Fairlop
Barkingside
Romford
Upminster
Brentwood
Ockendon
Tilbury
Iver
Hammersmith
Royal OakMarylebone
Paddington
Bayswater
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HollandPark
Victoria Westminster
Embankment
Blackfriars
Temple
Farringdon
Barbican
Moorgate
Bank Aldgate
Angel
Shoreditch
Wapping
Westferry Blackwall
Poplar
All SaintsLangdon
Park
MarylandIlford
Upney
Barking
Rainham
Ashford
Shepperton
KemptonPark
Hampton
Fulwell
Whitton
Teddington
Twickenham
Osterley
Richmond Mortlake
Barnes
Waterloo
Oval Kennington
Stockwell
Brixton Brockley
Deptford
Blackheath Kidbrooke Falconwood
Eltham Welling
Belvedere
Bexleyheath
Barnehurst
Erith
KingstonBerrylands
Esher
Guildford
Haydons Road
Tooting
NorburyStreatham Common
Carshalton
Hackbridge
Sydenham
Anerley
Catford
Ladywell
Bellingham
Shortlands
Bickley
Mottingham
Chislehurst
Orpington
Bexley
Crayford
Dartford
Swanley
Tolworth
Stoneleigh
Woodmansterne KenleyWhyteleafe
Riddlesdown
Sanderstead
Coombe Lane
Hayes
MansionHouse
Chesham
Chalfont& Latimer
Amersham
Aylesbury Rickmansworth
Watford
CroxleyChorleywood
Bermondsey
Deptford Bridge
Elverson Road
Lewisham
Cutty Sark for Maritime Greenwich
Greenwich
Bus 285 toHeathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 toHeathrow Terminals 4 & 5
MertonPark
TherapiaLane
AmpereWay
GeorgeStreet
ChurchStreet
BeddingtonLane
WaddonMarsh Wandle
ParkReevesCorner
WellesleyRoad
Mitcham
LebanonRoad
Lloyd Park
Addiscombe
AvenueRoad
Belgrave Walk
Phipps Bridge
Morden Road
Sandilands
WoodsideArena
HarringtonRoad
BlackhorseLane
BeckenhamRoad
Addington VillageKing Henry’s Drive
New Addington
Gravel HillFieldway
Purley
Clock House
DundonaldRoad
KewBridge
Gunnersbury
Epsom
HattonCross
TramlinkTravelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (orcombination of these Zones)
and Bus & Tram Passes areavailable on Tramlink
throughout the grey area
Isleworth
Syon Lane
Brentford
Streatham
StreathamHill
Kenton
Barnes Bridge
WandsworthCommon
Sudbury &Harrow Road
KensalGreen
Sudbury HillHarrow
Sudbury Hill
SudburyTown
KilburnHigh Road
SouthHampstead
Beckton
CanningTown
WestSilvertown
PontoonDock
London CityAirport
King George V
Prince RegentRoyal Albert
Beckton Park
Royal Victoria
Cyprus
Custom House for ExCeL
Gallions Reach
Travelcards are notvalid on HeathrowConnect between
Hayes & Harlingtonand Heathrow
and on HeathrowExpress
Centrale
Woldingham
WhyteleafeSouth
Merstham
TattenhamCorner
ChipsteadKingswood
Tadworth
EpsomDowns
Whitechapel
Willesden Junction
ThorntonHeath
Selhurst
Wallington
Chiswick
Hounslow
MitchamEastfields
ELW
ELW
225
Terminal 4
Terminals1, 2, 3
Terminal 5
Underground station closed until late 2011
Shepherd’sBush
381/N381
The routes shown on this map are a guide toweekday, off-peak services but do not guaranteedirect trains between the stations shown.
Some stations and lines have restricted opening times.
South QuayCrossharbour
MudchuteIsland Gardens
Canary Wharf
Heron Quays
Improvement works may affect your journey,particularly at weekends.Check before you travel; look for publicityat stations, visit tfl.gov.uk/checkor call 020 7222 1234
Watford Junction is outside Transport for London zonalarea. Special fares apply.
East London line is closedfor major line extension work to become part of the London Overground network.
HeathrowAirport
NorthGreenwich
≤
ImplementierungMengen von Tarifzonen als Kriterium.Dominieren =̂ Teilmengenrelation.Benutze Bits von int64 für Mengen.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 16 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
McRAPTOR Beispiel: Tarifzonen
Tarifzonen einbauenDirekte Preise (£) nicht handhabbar.
⇒ Berechne alle Kombinationen vonTarifzonen,und filtere im Postprocessing.
2 3 4 5 6
7 889
112
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River Thames
River Thames
Station outsidethe zones
Station in Zone 5
Station in Zone 4
Station in Zone 3
Station in Zone 2Station in both zones
Station in Zone 1
Revised September 2009
Travelcard Zones
6
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1
Station in both zones
Station in both zones
Station in both zones
Station in Zone 6
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Station in Zone 88
Station in Zone 99
Bakerloo
Central
Circle
District
InterchangeStationStationKey to lines
Replacement bus services
London Overground
Hammersmith & City
Metropolitan
Northern
Victoria
DLR
Jubilee
National Rail
London Tramlink
Piccadilly
Waterloo & City
Smitham
Southwark
NorthwoodNorthwoodHills
North HarrowHarrow-on-the-Hill Northwick
Park
Harrow & Wealdstone
Watford Junction
Bushey
Headstone Lane
Pinner
Stanmore
Canons Park
Queensbury
Preston Road
Edgware
Burnt Oak
ColindaleKingsbury
WembleyPark Hendon
NeasdenDollis Hill
WillesdenGreen
Kilburn
Hatch End
Elstree & Borehamwood
Mill Hill Broadway Mill Hill East
Hendon Central
Brent CrossGolders Green
HampsteadCricklewoodHampstead Heath
Gospel Oak
Kentish Town West
West Ruislip
RuislipGardens
South Ruislip
RaynersLane
South Harrow
NortholtPark
West Harrow
Northolt
South Kenton
North Wembley WembleyStadium
StonebridgePark
Harlesden
SouthGreenford
Castle BarPark
DraytonGreen
WestDrayton
Hayes &Harlington
Southall
Hanwell WestEaling
EalingBroadway
North Ealing
Boston ManorHounslow
East
HounslowWest Hounslow
Central
NorthfieldsChiswick
Park
ActonTown
SouthActon
ActonMain Line
WestActon
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KewGardens
Feltham
StrawberryHill
Hampton Wick
HamptonCourt
ThamesDitton
Surbiton
ChessingtonSouth
ChessingtonNorth
Brondesbury Park
Kensal Rise
Queen’sPark
WembleyCentral
EdgwareRoad
Kilburn ParkMaida Vale
Warwick Avenue
WestbournePark
Ladbroke Grove
EdgwareRoad
NorthActon
EastActon
Latimer RoadPark Royal
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WhiteCity
Shepherd’sBush Market
Goldhawk Road
ActonCentral
BaronsCourt
Kensington(Olympia)
WestKensington
RavenscourtPark
StamfordBrook
TurnhamGreen
NorthSheen
Parsons Green
Putney Bridge
East PutneyPutney
Wimbledon Park
Southfields
Wimbledon
Raynes Park
New MaldenNorbiton
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Sutton
West Sutton
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MaldenManor
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Morden
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WimbledonChase
South Wimbledon
ColliersWood
Earlsfield
WandsworthTown
TootingBec
Tooting Broadway
BalhamClapham South
ClaphamCommon
Clapham North
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QueenstownRoad
BatterseaPark
Fulham Broadway
WestBrompton
Pimlico
SouthKensington
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SloaneSquare
GloucesterRoad
Knightsbridge
High StreetKensington
Hyde ParkCorner
GreenPark
High Barnet
Finchley Road& Frognal
Belsize Park
West HampsteadChalk Farm
Camden Town
Finchley Road
Kentish Town
Swiss Cottage
St. John’s Wood
MorningtonCrescent
CamdenRoad
ImperialWharf
BakerStreet
GreatPortland
StreetEuston
WarrenStreetRegent’s
Park
OxfordCircus
BondStreet
TottenhamCourt Road
EustonSquare
GoodgeStreet
Holborn
RussellSquare
ChanceryLane
PiccadillyCircus
CityThameslinkCovent
Garden
LeicesterSquareCharingCross
St. James’sPark
LambethNorth
Vauxhall
Borough
LondonBridge
Elephant& Castle
South Bermondsey
LoughboroughJunction Denmark Hill Nunhead
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Peckham Rye
Herne Hill
Tulse Hill
North Dulwich
West Dulwich
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West Croydon
CarshaltonBeeches
Waddon
ReedhamCoulsdon South
Purley Oaks
SouthCroydon
EastCroydon
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GipsyHill
CrystalPalace
Birkbeck
PengeWest
Kent HousePenge East
Lower Sydenham
Forest HillHonor Oak Park
Crofton Park
New Cross Gate
Sydenham Hill
New CrossQueens RoadPeckham
St. Johns
Surrey Quays
Rotherhithe
Cannon Street
FenchurchStreet
TowerGateway
TowerHill
Monument
AldgateEast
St. Paul’s
Shadwell
StepneyGreen
Old Street
Essex Road
King’s CrossSt. Pancras
International
LiverpoolStreet
CaledonianRoad &
Barnsbury
CaledonianRoad
HollowayRoad
Upper Holloway
DraytonPark
Tufnell Park
Archway
Highgate
Totteridge &Whetstone
OakleighPark
Woodside Park
West Finchley
Finchley Central
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East FinchleyAlexandra Palace
Hornsey
Crouch Hill
Palmers Green
Cockfosters
Arnos Grove
Bowes Park
Wood Green
Turnpike Lane
HarringayGreen Lanes
ManorHouse
New Barnet
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Gordon Hill
EnfieldChase
Grange Park
Winchmore Hill
Bush HillPark
EnfieldTown
Turkey Street
Southbury
Enfield Lock
Ponders End
Angel Road
EdmontonGreen
White HartLane
Bruce Grove
SouthTottenham
NorthumberlandPark
TottenhamHale
SevenSisters
StamfordHillFinsbury Park
Silver Street
BlackhorseRoad
Stoke NewingtonSt. JamesStreet
ClaptonRectory Road
Highbury & IslingtonHackney
DownsHackneyCentral
DalstonKingsland
London FieldsCambridge Heath
Bethnal Green
BethnalGreen
MileEnd
Bow Road
HackneyWick
Limehouse
PuddingMillLane
Bromley-by-Bow
Catford Bridge
BeckenhamHill
New BeckenhamRavensbourne
Sundridge Park
BromleyNorth
BeckenhamJunction
Elmers End
Eden ParkWestWickham
BromleySouth
Petts Wood
ChelsfieldKnockholt
St. Mary Cray
Sidcup
ElmsteadWoods
Grove Park
NewEltham
Lee
Hither Green
AlbanyPark
Slade Green
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AbbeyWood
MazeHill
WestcombePark
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Plumstead
DagenhamDock
WestHam East Ham
ForestGate
WoodgrangePark
Manor Park
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SevenKings
HornchurchLeytonMidlandRoad
WalthamstowQueen’s Road Leytonstone
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Newbury Park
WalthamstowCentral
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ChadwellHeath Upminster
Bridge
EmersonPark
Gidea Park
Harold Wood
GrangeHill
RodingValley
Wood Street
Highams Park
Buckhurst Hill
NottingHill Gate
Denham
HighWycombe
Moor Park
Carpenders Park
Watford High Street
Luton
Radlett
Slough
Staines
Hinchley Wood
WokingGuildford
Ewell West
EwellEast
Dorking
Banstead
Gatwick Airport
Caterham
East Grinstead
Upper Warlingham
Potters Bar
WelwynGardenCity
Cheshunt
Theobalds Grove
Stansted Airport
Waltham Cross
Dunton Green
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GravesendMedway Towns
Grays
Purfleet
Shoeburyness
WestHorndon
Shenfield
Debden
DevonsRoad
EastIndia
MarbleArch
Queensway
Theydon BoisLoughton
WoodLane
Plaistow
Upton Park
RuislipManor
Eastcote
Ruislip
Hemel Hempstead
Sevenoaks
West India Quay
CanadaWater
SouthEaling
Hillingdon
Uxbridge Ickenham
NorwoodJunction
Bow Church
Oakwood
Southgate
BoundsGreen
HertfordNorth
Cuffley
Brimsdown Chingford
Epping
Chigwell
AlpertonGreenford
Perivale
Brondesbury
Harringay
Arsenal
Canonbury
Homerton Leyton
Stratford
Woodford
Snaresbrook
Goodmayes
Redbridge
Becontree
Hainault
Fairlop
Barkingside
Romford
Upminster
Brentwood
Ockendon
Tilbury
Iver
Hammersmith
Royal OakMarylebone
Paddington
Bayswater
LancasterGate
HollandPark
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Embankment
Blackfriars
Temple
Farringdon
Barbican
Moorgate
Bank Aldgate
Angel
Shoreditch
Wapping
Westferry Blackwall
Poplar
All SaintsLangdon
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Barking
Rainham
Ashford
Shepperton
KemptonPark
Hampton
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Teddington
Twickenham
Osterley
Richmond Mortlake
Barnes
Waterloo
Oval Kennington
Stockwell
Brixton Brockley
Deptford
Blackheath Kidbrooke Falconwood
Eltham Welling
Belvedere
Bexleyheath
Barnehurst
Erith
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Esher
Guildford
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NorburyStreatham Common
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Dartford
Swanley
Tolworth
Stoneleigh
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Riddlesdown
Sanderstead
Coombe Lane
Hayes
MansionHouse
Chesham
Chalfont& Latimer
Amersham
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Watford
CroxleyChorleywood
Bermondsey
Deptford Bridge
Elverson Road
Lewisham
Cutty Sark for Maritime Greenwich
Greenwich
Bus 285 toHeathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 toHeathrow Terminals 4 & 5
MertonPark
TherapiaLane
AmpereWay
GeorgeStreet
ChurchStreet
BeddingtonLane
WaddonMarsh Wandle
ParkReevesCorner
WellesleyRoad
Mitcham
LebanonRoad
Lloyd Park
Addiscombe
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Belgrave Walk
Phipps Bridge
Morden Road
Sandilands
WoodsideArena
HarringtonRoad
BlackhorseLane
BeckenhamRoad
Addington VillageKing Henry’s Drive
New Addington
Gravel HillFieldway
Purley
Clock House
DundonaldRoad
KewBridge
Gunnersbury
Epsom
HattonCross
TramlinkTravelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (orcombination of these Zones)
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throughout the grey area
Isleworth
Syon Lane
Brentford
Streatham
StreathamHill
Kenton
Barnes Bridge
WandsworthCommon
Sudbury &Harrow Road
KensalGreen
Sudbury HillHarrow
Sudbury Hill
SudburyTown
KilburnHigh Road
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Beckton Park
Royal Victoria
Cyprus
Custom House for ExCeL
Gallions Reach
Travelcards are notvalid on HeathrowConnect between
Hayes & Harlingtonand Heathrow
and on HeathrowExpress
Centrale
Woldingham
WhyteleafeSouth
Merstham
TattenhamCorner
ChipsteadKingswood
Tadworth
EpsomDowns
Whitechapel
Willesden Junction
ThorntonHeath
Selhurst
Wallington
Chiswick
Hounslow
MitchamEastfields
ELW
ELW
225
Terminal 4
Terminals1, 2, 3
Terminal 5
Underground station closed until late 2011
Shepherd’sBush
381/N381
The routes shown on this map are a guide toweekday, off-peak services but do not guaranteedirect trains between the stations shown.
Some stations and lines have restricted opening times.
South QuayCrossharbour
MudchuteIsland Gardens
Canary Wharf
Heron Quays
Improvement works may affect your journey,particularly at weekends.Check before you travel; look for publicityat stations, visit tfl.gov.uk/checkor call 020 7222 1234
Watford Junction is outside Transport for London zonalarea. Special fares apply.
East London line is closedfor major line extension work to become part of the London Overground network.
HeathrowAirport
NorthGreenwich
≤
ImplementierungMengen von Tarifzonen als Kriterium.Dominieren =̂ Teilmengenrelation.Benutze Bits von int64 für Mengen.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 16 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Profil-Anfragen: rRAPTOR
Problem: Finde alle besten Verbindungendie in einem Zeitintervall ∆ abfahren.
Lösbar mit McRAPTOR. . .. . . mit Abfahrtszeit als Kriterium.
1. Depart 10:002. Depart 10:15
2. Arrive 11:021. Arrive 11:00
Effizienterer Ansatz: rRAPTOR (Self-Pruning)
Sammle alle Abfahrten aus Intervall ∆ in Menge D.Dann: RAPTOR für jedes τ ∈ D geordnet absteigend nach Zeit.Reinitialisiere keine Labels zwischen den Aufrufen!
Prunt implizit Routen die früher abfahren und später ankommen.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 17 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Profil-Anfragen: rRAPTOR
Problem: Finde alle besten Verbindungendie in einem Zeitintervall ∆ abfahren.
Lösbar mit McRAPTOR. . .. . . mit Abfahrtszeit als Kriterium.
1. Depart 10:002. Depart 10:15
2. Arrive 11:021. Arrive 11:00
Effizienterer Ansatz: rRAPTOR (Self-Pruning)
Sammle alle Abfahrten aus Intervall ∆ in Menge D.Dann: RAPTOR für jedes τ ∈ D geordnet absteigend nach Zeit.Reinitialisiere keine Labels zwischen den Aufrufen!
Prunt implizit Routen die früher abfahren und später ankommen.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 17 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Profil-Anfragen: rRAPTOR
Problem: Finde alle besten Verbindungendie in einem Zeitintervall ∆ abfahren.
Lösbar mit McRAPTOR. . .. . . mit Abfahrtszeit als Kriterium.
1. Depart 10:002. Depart 10:15
2. Arrive 11:021. Arrive 11:00
Effizienterer Ansatz: rRAPTOR (Self-Pruning)
Sammle alle Abfahrten aus Intervall ∆ in Menge D.Dann: RAPTOR für jedes τ ∈ D geordnet absteigend nach Zeit.Reinitialisiere keine Labels zwischen den Aufrufen!
Prunt implizit Routen die früher abfahren und später ankommen.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 17 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Profil-Anfragen: rRAPTOR
Problem: Finde alle besten Verbindungendie in einem Zeitintervall ∆ abfahren.
Lösbar mit McRAPTOR. . .. . . mit Abfahrtszeit als Kriterium.
1. Depart 10:002. Depart 10:15
2. Arrive 11:021. Arrive 11:00
Effizienterer Ansatz: rRAPTOR (Self-Pruning)
Sammle alle Abfahrten aus Intervall ∆ in Menge D.Dann: RAPTOR für jedes τ ∈ D geordnet absteigend nach Zeit.Reinitialisiere keine Labels zwischen den Aufrufen!
Prunt implizit Routen die früher abfahren und später ankommen.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 17 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Experimente
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 18 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Das Londoner Netzwerk
Das vollständige Londoner NetzwerkEin Dienstag.Beinhaltet Tube, Bus, DLR, Tram. . .20 843 Stops,2 225 Routen mit 133 011 Trips,5 132 672 einzelne Abfahrten pro Tag.
Experimente: 10 000 zufällige s–t-Anfragen.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 19 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Das Londoner Netzwerk
Das vollständige Londoner NetzwerkEin Dienstag.Beinhaltet Tube, Bus, DLR, Tram. . .20 843 Stops,2 225 Routen mit 133 011 Trips,5 132 672 einzelne Abfahrten pro Tag.
Experimente: 10 000 zufällige s–t-Anfragen.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 19 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Vergleich der Algorithmen
(Hardware: Intel Xeon X5680 mit 3.33 GHz und 96 GiB DDR3-1333 RAM)
Algorithm Ar R Tr Fz Rounds Journeys [ms]
Dijkstra • ◦ ◦ ◦ — 0.9 14.2
RAPTOR • ◦ • ◦ 8.4 1.9 7.3LD • ◦ • ◦ — 1.9 44.5MLC • ◦ • ◦ — 1.9 67.2
McRAPTOR • ◦ • • 10.8 9.0 107.4MLC • ◦ • • — 9.0 399.5
McRAPTOR • • • ◦ 9.5 16.3 259.8rRAPTOR • • • ◦ 138.5 16.3 87.0SPCS • • ◦ ◦ — 7.8 183.6
(Ar: Arrival Time, R: Range, Tr: Transfers, Fz: Fare Zones)
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 20 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
1 core 3 cores 6 cores 12 coresAlgorithm Ar R Tr Fz [ms] [ms] [ms] [ms]
RAPTOR • ◦ • ◦ 7.7 5.0 4.1 3.7McRAPTOR • ◦ • • 118.6 49.4 29.9 26.1rRAPTOR • • • ◦ 92.3 39.5 26.8 21.6
SPCS • • ◦ ◦ 183.6 69.1 44.9 38.9
(Ar: Arrival Time, R: Range, Tr: Transfers, Fz: Fare Zones)
Exzellente Speedups auf bis zu 6 Kernen.RAPTOR immer ≤ 30 ms.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 21 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
1 core 3 cores 6 cores 12 coresAlgorithm Ar R Tr Fz [ms] [ms] [ms] [ms]
RAPTOR • ◦ • ◦ 7.7 5.0 4.1 3.7McRAPTOR • ◦ • • 118.6 49.4 29.9 26.1rRAPTOR • • • ◦ 92.3 39.5 26.8 21.6
SPCS • • ◦ ◦ 183.6 69.1 44.9 38.9
(Ar: Arrival Time, R: Range, Tr: Transfers, Fz: Fare Zones)
Exzellente Speedups auf bis zu 6 Kernen.RAPTOR immer ≤ 30 ms.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 21 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Literatur I
Daniel Delling, Thomas Pajor, and Renato F. Werneck.Round-Based Public Transit Routing.In Proceedings of the 14th Meeting on Algorithm Engineering and Experiments(ALENEX’12), pages 130–140. SIAM, 2012.
Tobias Zündorf – Algorithmen für RoutenplanungFolie 22 – 17. Juli 2017
Institut für Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik