Aletas
-
Upload
haroldsulbaran -
Category
Documents
-
view
222 -
download
1
description
Transcript of Aletas
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.
Hay
dos
form
a de
incr
emen
tar l
a tra
nsfe
renc
ia d
e ca
lor a
trav
és d
e un
a su
perfi
cie;
una
es
aum
enta
ndo
el c
oefic
ient
e de
con
vecc
ión
y la
otra
es
aum
enta
ndo
el á
rea
de la
sup
erfic
ie c
onve
ctiv
a, s
iend
o és
ta ú
ltim
a no
rmal
men
te la
más
con
veni
ente
. El a
umen
to d
el á
rea
conv
ectiv
a se
lo
gra
con
alet
as (v
er F
igur
a) o
sup
erfic
ies
exte
ndid
as.
Ale
tas.
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s.Pa
ra o
bten
er la
ecu
ació
n ge
nera
l de
la a
leta
, se
cons
ider
ará:
-R
égim
en tr
ansi
torio
.
-G
ener
ació
n de
cal
or u
nifo
rme.
-El
esp
esor
de
la a
leta
es
pequ
eño
en c
ompa
raci
ón c
on s
u lo
ngitu
d (n
o ha
y gr
adie
ntes
de
tem
pera
tura
en
la s
ecci
ón
trans
vers
al d
e la
ale
ta).
La e
cuac
ión
de e
nerg
ía p
ara
éste
ca
so e
s:
Tx
TA
hQ
sc
)(
xQ
xx
Q
QtT
mc v
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s.T
xT
Ah
Qs
c)
(
xQ
xx
QAl
apl
icar
la e
cuac
ión
de e
nerg
ía a
l ele
men
to d
ifere
ncia
l, se
tien
e:
xA
tTxc
Ac
xx
xp
'
Aq
xT
TA
hx
tTAc
sx
xx
p'
Aq
xAT
Th
dxQdtT
Acs
xp
'
Aq
TT
dxdsP
hdxdT
kAdxd
tTAc
p'
xsP
xA s
x
ys
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s.
TT
TT o
TT
Aq
dxdsP
hdxd
kAdxd
tAc
op
'
En te
rmin
o de
la te
mpe
ratu
ra a
dim
ensi
onal
:
Para
est
ado
esta
cion
ario
, la
ecua
ción
se
redu
ce a
:
TT
Aq
dxdsP
hdxd
kAdxd
o
'
Para
est
ado
esta
cion
ario
y s
in
gene
raci
ón d
e ca
lor s
e tie
ne:
0dxds
Ph
dxdkA
dxd
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s.Pa
ra e
stad
o es
taci
onar
io, s
in g
ener
ació
n de
cal
or, c
on s
ecci
ón tr
ansv
ersa
l y
cond
uctiv
idad
con
stan
te, s
e tie
ne:
02
2
kAPh
dxd
Con
dici
ones
de
Bord
e pa
ra a
leta
s:
-CB
en la
bas
e (x
= 0
):
1)0
()0
(x
óT
xT
o
-CB
en la
pun
ta (x
= L
): En
est
e ca
so s
e pr
esen
tan
cuat
ro (4
) tip
os,
que
son:
ale
ta c
on te
mpe
ratu
ra d
efin
ida,
ale
ta in
finita
, ale
ta
adia
bátic
a y
alet
as c
onve
ctiv
a.
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s.
0)
()
(x
óT
xT
* Ale
ta in
finita
men
te la
rga
(
)
:L
00
Lx
Lx
dxdó
dxdT* A
leta
adi
abát
ica
en la
pun
ta:
Lx
Lx
Lx
Lx
hdxd
kó
TT
hdxdT
k
* Ale
ta c
onve
ctiv
a en
la p
unta
:
* Te
mpe
ratu
ra e
n la
pun
ta:
TT
TT
Lx
óT
Lx
ToL
LL
)(
)(
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Con
stan
te.
Las
alet
as d
e se
cció
n tra
nsve
rsal
con
stan
te s
on
com
o la
s m
ostra
da e
n la
Fi
gura
. La
ecua
ción
di
fere
ncia
l de
éste
tipo
de
alet
a es
:
02
2
kAPh
dxd
Hac
iend
o:
kAPh
20
22
2 dxd
)(2
tw
Pwt
A
DP
2
4D
A
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Con
stan
te.
xc
xc
óe
ce
cx
xco
shse
nh2
12
1
Lueg
o:
La s
oluc
ión
de é
sta
ecua
ción
tien
e la
form
a:
Para
el a
nális
is d
e la
ale
ta in
finita
men
te la
rga,
se
aplic
an la
s si
guie
ntes
co
ndic
ione
s de
bor
de:
11
10
21
)0(2
)0(1
cc
ec
ec
x
00
02
)(
2)
(1
ce
ce
cx
11c
Ento
nces
:x
o
xe
TT
TT
óe
Not
a:
2se
nhx
xe
ex
2co
shx
xe
ex
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Con
stan
te.
El fl
ujo
de c
alor
se
pued
e ca
lcul
ar p
or:
En té
rmin
o de
la v
aria
ble
de te
mpe
ratu
ra a
dim
ensi
onal
:
Ento
nces
, par
a la
ale
ta d
e se
cció
n co
nsta
nte
el fl
ujo
de c
alor
ser
á:
Lx
Ax
fT
TAh
dAT
Th
dxdTkA
Qs
0
Con
ducc
ión
en la
bas
eC
onve
cció
nLa
tera
l
Con
vecc
ión
en la
pun
ta
Lx
oA
ox
of
AhT
TdA
hT
Tdxd
kAT
TQ
s0
kAhP
TT
kAT
TkA
Qo
of
TT
hkA
PQ
of
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Con
stan
te.
La s
oluc
ión
para
los
otro
s tip
os d
e al
etas
, es:
* Ale
ta c
on T
empe
ratu
ra e
n la
pun
ta:
L
xL
xT
TT
T
TT
TT
oL
ose
nh
senh
senh
LT
TT
TL
TT
hkA
PQ
oL
of
senh
cosh
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Con
stan
te.
* Ale
ta a
diab
átic
a en
la p
unta
:
,co
shco
shL
xL
TT
TT o
LT
Th
kAP
Qo
fta
nh
* Ale
ta c
onve
ctiv
a en
la p
unta
:
Lk
hL
xL
kh
xL
TT
TT o
senh
/co
shse
nh/
cosh
Lk
hL
Lk
hL
TT
hkA
PQ
of
senh
/co
shco
sh/
senh
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Var
iabl
e.A
nális
is d
e un
a al
eta
anul
ar :
0kP
hdxd
Adxd
La e
cuac
ión
dife
renc
ial q
ue s
e de
be re
solv
er e
s:
xP
xtA
4,
21R
2R
L
t
xdx
Don
de:
Lueg
o:
02
xkth
dxdx
dxd
Hac
iend
o:
02
22
xdxd
xdxd
kth
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Var
iabl
e.La
ecu
ació
n di
fere
ncia
l ant
erio
r es
un ti
po d
e ec
uaci
ón d
e B
esse
l, cu
ya fo
rma
gene
ral e
s la
si
guie
nte:
1R2
R
L
t
xdx
La s
oluc
ión
de la
ecu
ació
n an
terio
r tie
ne d
os
form
a, s
egún
sea
el v
alor
del
term
ino
(-
+2):
Solu
ción
par
a el
cas
o de
que
-
+2 0
:
02 x
dxdx
dxd
1
22
1
11
xY
Cx
YC
x
21
,2
2,
21
Don
deY
1y
Y2
son
func
ione
s de
Bes
sel y
las
cons
tant
e y
son:
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Var
iabl
e.Se
gún
los
valo
res
y, s
e tie
ne:
Las
func
ione
s de
Bes
sel e
stán
exp
resa
das
en té
rmin
os d
e se
ries:
Y 1Y 2
Real
Frac
ción
JJ -
(ó Y
)C
ero
o en
tero
JY
Imag
inar
ioFr
acci
ónI
I -(ó
K)
Cer
o o
ente
roI
K
0
2
2)1
(!
1)1
()
(k
kk
xk
kx
J
Don
de:
ente
ron
Para
nn
nn
1!0
)1(,!
)(
)1(
frac
ción
Para
sen
)(
, )(
)1(
)(
21
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Var
iabl
e.Ta
mbi
én:
Por o
tra p
arte
:
,2
)1(
!1
)1(
)(
0
2
k
kk
xk
kx
J0
2
2)1
(!
1)
(k
kx
kk
xI
,)
()
()
()
cos(
)(
sen
xJ
xJ
xY
)(
)(
)(
2)
(se
nx
Ix
Ix
K
)(
)(
)(
)(
)(
)1(
)(
)(
)1(
)(
xI
xI
xK
xK
xY
xY
xJ
xJ
nn
nn
nn
n
nn
n
dxduu
Ku
Ku
Kdxd
dxduu
Iu
Iu
Idxd
dxduu
Yu
Yu
Ydxd
dxduu
Ju
Ju
Jdxd
u
uuu
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
1
111
Don
den
es u
n en
tero
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Var
iabl
e.Lo
s Va
lore
s nu
mér
icos
de
las
func
ione
s de
Bes
sel:
xJ o(
x)J 1(
x)0,
001,
0000
0,00
000,
100,
9975
0,04
990,
200,
9900
0,09
950,
300,
9776
0,14
830,
400,
9604
0,19
600,
500,
9385
0,24
230,
600,
9120
0,28
670,
700,
8812
0,32
900,
800,
8463
0,36
880,
900,
8075
0,40
591,
000,
7652
0,44
011,
100,
7196
0,47
091,
200,
6711
0,49
831,
300,
6201
0,52
201,
400,
5669
0,54
191,
500,
5118
0,55
791,
600,
4554
0,56
991,
700,
3980
0,57
781,
800,
3400
0,58
151,
900,
2818
0,58
122,
000,
2239
0,57
67
xJ o
(x)
J 1(x
)2,
100,
1666
0,56
832,
200,
1104
0,55
602,
300,
0555
0,53
992,
400,
0025
0,52
022,
50-0
,048
40,
4971
2,60
-0,0
968
0,47
082,
70-0
,142
40,
4416
2,80
-0,1
850
0,40
972,
90-0
,224
30,
3754
3,00
-0,2
601
0,33
913,
10-0
,292
10,
3009
3,20
-0,3
202
0,26
133,
30-0
,344
30,
2207
3,40
-0,3
643
0,17
923,
50-0
,380
10,
1374
3,60
-0,3
918
0,09
553,
70-0
,399
20,
0538
3,80
-0,4
026
0,01
283,
90-0
,401
8-0
,027
24,
00-0
,397
1-0
,066
0
xJ o
(x)
J 1(x
)4,
10-0
,388
7-0
,103
34,
20-0
,376
6-0
,138
64,
30-0
,361
0-0
,171
94,
40-0
,342
3-0
,202
84,
50-0
,320
5-0
,231
14,
60-0
,296
1-0
,256
64,
70-0
,269
3-0
,279
14,
80-0
,240
4-0
,298
54,
90-0
,209
7-0
,314
75,
00-0
,177
6-0
,327
6
xJ o(
x)J 1(
x)5,
10-0
,144
3-0
,337
15,
20-0
,110
3-0
,343
25,
30-0
,075
8-0
,346
05,
40-0
,041
2-0
,345
35,
50-0
,006
8-0
,341
45,
600,
0270
-0,3
343
5,70
0,05
99-0
,324
15,
800,
0917
-0,3
110
5,90
0,12
20-0
,295
16,
000,
1506
-0,2
767
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Var
iabl
e.Lo
s Va
lore
s nu
mér
icos
de
las
func
ione
s de
Bes
sel m
odifi
cada
s:x
e-xI o(
x)e-x
I 1(x)
exK
o(x)
exK
1(x)
0,00
1,00
000,
0000
Inf
Inf
0,20
0,82
690,
0823
2,14
085,
8334
0,40
0,69
740,
1368
1,66
273,
2587
0,60
0,59
930,
1722
1,41
672,
3739
0,80
0,52
410,
1945
1,25
821,
9179
1,00
0,46
580,
2079
1,14
451,
6362
1,20
0,41
980,
2153
1,05
751,
4429
1,40
0,38
310,
2185
0,98
811,
3011
1,60
0,35
330,
2190
0,93
091,
1919
1,80
0,32
890,
2177
0,88
281,
1048
2,00
0,30
850,
2153
0,84
161,
0335
2,20
0,29
130,
2121
0,80
570,
9738
2,40
0,27
660,
2085
0,77
400,
9229
2,60
0,26
390,
2047
0,74
590,
8790
2,80
0,25
280,
2007
0,72
060,
8405
3,00
0,24
300,
1968
0,69
780,
8066
3,20
0,23
430,
1930
0,67
700,
7763
3,40
0,22
640,
1892
0,65
800,
7491
3,60
0,21
930,
1856
0,64
050,
7245
3,80
0,21
290,
1821
0,62
430,
7021
4,00
0,20
700,
1788
0,60
930,
6816
4,20
0,20
160,
1755
0,59
530,
6627
4,40
0,19
660,
1725
0,58
230,
6454
4,60
0,19
190,
1695
0,57
010,
6292
4,80
0,18
760,
1667
0,55
860,
6143
5,00
0,18
350,
1640
0,54
780,
6003
xe-
x Io(
x)e-x
I 1(x)
exK
o(x)
exK
1(x)
5,20
0,17
970,
1614
0,53
760,
5872
5,40
0,17
620,
1589
0,52
800,
5749
5,60
0,17
280,
1565
0,51
880,
5634
5,80
0,16
970,
1542
0,51
010,
5525
6,00
0,16
670,
1521
0,50
190,
5422
6,20
0,16
380,
1499
0,49
400,
5324
6,40
0,16
110,
1479
0,48
650,
5232
6,60
0,15
850,
1460
0,47
930,
5144
6,80
0,15
610,
1441
0,47
240,
5060
7,00
0,15
370,
1423
0,46
580,
4981
7,20
0,15
150,
1405
0,45
950,
4905
7,40
0,14
940,
1389
0,45
350,
4832
7,60
0,14
730,
1372
0,44
760,
4762
7,80
0,14
530,
1357
0,44
200,
4696
8,00
0,14
340,
1341
0,43
660,
4631
8,20
0,14
160,
1327
0,43
140,
4570
8,40
0,13
990,
1312
0,42
640,
4511
8,60
0,13
820,
1299
0,42
150,
4454
8,80
0,13
650,
1285
0,41
680,
4399
9,00
0,13
500,
1272
0,41
230,
4346
9,20
0,13
340,
1260
0,40
790,
4295
9,40
0,13
200,
1247
0,40
360,
4246
9,60
0,13
050,
1235
0,39
950,
4198
9,80
0,12
920,
1224
0,39
550,
4152
10,0
00,
1278
0,12
130,
3916
0,41
08
xe-x
I o(x
)e-x
I 1(x
)ex
Ko(x
)ex
K1(x
)10
,40
0,12
530,
1191
0,38
420,
4023
10,6
00,
1241
0,11
810,
3806
0,39
8210
,80
0,12
290,
1170
0,37
720,
3943
11,0
00,
1217
0,11
610,
3738
0,39
0411
,20
0,12
060,
1151
0,37
050,
3867
11,4
00,
1195
0,11
420,
3673
0,38
3111
,60
0,11
850,
1132
0,36
420,
3796
11,8
00,
1174
0,11
230,
3612
0,37
6212
,00
0,11
640,
1115
0,35
820,
3728
12,2
00,
1154
0,11
060,
3553
0,36
9612
,40
0,11
450,
1098
0,35
250,
3664
12,6
00,
1136
0,10
900,
3497
0,36
3312
,80
0,11
260,
1082
0,34
700,
3603
13,0
00,
1118
0,10
740,
3444
0,35
7413
,20
0,11
090,
1066
0,34
180,
3545
13,4
00,
1100
0,10
590,
3393
0,35
1813
,60
0,10
920,
1051
0,33
680,
3490
13,8
00,
1084
0,10
440,
3344
0,34
6414
,00
0,10
760,
1037
0,33
210,
3437
14,2
00,
1068
0,10
300,
3298
0,34
1214
,40
0,10
610,
1023
0,32
750,
3387
14,6
00,
1053
0,10
170,
3253
0,33
6314
,80
0,10
460,
1010
0,32
310,
3339
15,0
00,
1039
0,10
040,
3210
0,33
15
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Y 1Y 2
Posi
tivo
Cer
oN
egat
ivo
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Var
iabl
e.So
luci
ón p
ara
el c
aso
de q
ue
-+2
=0:
22
11
YC
YC
Para
ést
e ca
so la
sol
ució
n no
est
a en
térm
ino
de la
s se
ries
de B
esse
l, y
la s
oluc
ión
se e
scrib
e co
mo:
Para
obt
ener
Y1
yY
2se
deb
e re
solv
er la
ecu
ació
n se
seg
undo
gra
do:
0)1
(2
2r
r
22
2121
141j
r2,1
Don
de:
22
4)1
(1r x
2r xx
xx
ln)
lnco
s(x
x)
ln(
sen
xx
22
212,1
41
1r
(Sol
. Rea
l)
O c
uand
o la
Sol
. es
imag
inar
ia:
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Var
iabl
e.Al
reto
mar
la s
oluc
ión
de la
ecu
ació
n di
fere
ncia
l de
la a
leta
anu
lar,
se d
ebe
com
para
r con
la
ecua
ción
de
Bess
el:
01
,01
,11R
2R
L
t
xdx
Don
de s
e ob
tiene
que
:
Ento
nces
la s
oluc
ión
gene
ral s
erá:
La s
oluc
ión
parti
cula
r de
la a
leta
adi
abát
ica
se o
btie
ne c
uand
o de
apl
ican
la
s C
B:
,02x
dxdx
dxd0
2x
dxdx
dxd
xK
cx
Ic
02
01
0,1
1
1R
xdxd
Rx
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Var
iabl
e.Lu
ego:
Res
olvi
endo
las
dos
ecua
cion
es a
nter
iore
s pa
ra c
alcu
lar c
1y
c 2y
lueg
o su
stitu
yend
o la
s co
nsta
nte
en la
sol
ució
n ge
nera
l se
obtie
ne:
11
10
21
01
1R
Kc
RI
cR
00
21
22
11
1
RK
cR
Ic
mdxd
R
21
10
21
10
21
02
10
RI
RK
RK
RI
RI
rK
RK
rI
TT
TT o
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.A
leta
s co
n Se
cció
n Tr
ansv
ersa
l Var
iabl
e.La
tran
sfer
enci
a de
cal
or e
s:
11
12
Rx
oR
xf
dxdT
Ttk
RdxdT
kAQ
10
21
10
21
11
21
11
21
12
RI
RK
RK
RI
RI
RK
RK
RI
TT
tkR
Qo
f
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.C
uand
o el
Flu
jo e
l Flu
jo d
e C
alor
en
una
Ale
ta e
s U
nidi
men
sion
al.
El fl
ujo
de c
alor
en
la a
leta
se
pued
e co
nsid
erar
un
idim
ensi
onal
si q
x>>
q y.
Esto
se
logr
a si
ocu
rre q
ue: 1
tanh
LhAkP
qyq
xq
Para
el c
aso
de u
na a
leta
de
secc
ión
rect
angu
lar c
onst
ante
, sol
o es
ne
cesa
rio q
ue:
1kht
Y si
la a
leta
de
secc
ión
circ
ular
con
stan
te, e
nton
ces
se d
ebe
cum
plir:
1khD
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.D
esem
peño
de
las
Ale
tas.
El d
esem
peño
de
una
alet
a se
mid
e m
edia
nte
la e
fect
ivid
ad o
la e
ficie
ncia
.
TT
Ah
Q ob
ff
Don
deA
bes
el á
rea
cond
uctiv
a en
la b
ase
de la
ale
ta.
Des
de e
l pun
to d
e vi
sta
en in
geni
ería
el u
so d
e al
eta
se ju
stifi
ca s
i f>
2.D
e la
ecu
ació
n de
efe
ctiv
idad
se
pued
e de
mos
trar q
ue:
Efec
tivid
ad:E
s la
razó
n en
tre la
tran
sfer
enci
a de
cal
or q
ue d
isip
a la
ale
ta
y la
tran
sfer
enci
a de
cal
or q
ue d
isip
aría
la s
uper
ficie
sin
la a
leta
. Est
o es
:
alet
ala
deco
nduc
tiva
Res
ist.
alet
asi
nsu
perfi
cie
lade
conv
ectiv
aR
esist
.1
,, cond
t
conv
t
f
o
bf
RR
QT
TA
h
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.D
esem
peño
de
las
Ale
tas.
bf
tf
o
Ah
RQ
TT
1
Sim
ilarm
ente
, par
a la
ale
ta a
diab
átic
a, la
efe
ctiv
idad
ser
á:
0Tf
QT
bf
Ah1
TT
Ah
LT
Th
kAP
o
of
tanh
LA
hkPf
tanh
La e
fect
ivid
ad p
ara
la a
leta
infin
itaes
:
TT
Ah
TT
hkA
P
o
of
AhkP
f
Elci
rcui
to té
rmic
o de
la a
leta
en té
rmin
o de
la e
fect
ivid
ad e
s:
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.D
esem
peño
de
las
Ale
tas.
Efic
ienc
ia:S
e de
fine
com
o la
razó
n en
tre la
tran
sfer
enci
a de
cal
or
que
disi
pa la
ale
ta y
la m
áxim
a tra
nsfe
renc
ia d
e ca
lor q
ue é
sta
podr
ía
disi
par.
La m
áxim
a tra
nsfe
renc
ia d
e ca
lor s
e lo
grar
ía s
i la
alet
a tu
vier
a un
a re
sist
enci
a té
rmic
a de
con
ducc
ión
nula
(Ale
ta id
eal).
Ent
once
s:
TT
Ah
Q os
ff
Don
deA
ses
el á
rea
de la
sup
erfic
ie c
onve
ctiv
a (s
uper
ficie
ext
erna
de
la a
leta
).
sf
tf
o
Ah
RQ
TT
10T
fQ
T
sf
Ah1
Elci
rcui
to té
rmic
o de
la a
leta
en té
rmin
o de
la e
ficie
ncia
es:
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.D
esem
peño
de
las
Ale
tas.
La e
ficie
ncia
en
una
alet
a in
finita
de
secc
ión
trans
vers
al c
onta
nte
es:
Lf
1
Para
una
ale
ta a
diab
átic
a en
la p
unta
de
secc
ión
trans
vers
al c
onta
nte
se ti
ene:
TT
Ah
TT
hkA
P
os
of
kAPh
Don
deA s
= P
Ly
LL
fta
nhT
TA
hL
TT
hkA
P
oso
fta
nh
Para
una
ale
ta a
nula
r adi
abát
ica
en la
pun
ta, s
e tie
ne:
10
21
10
21
11
21
11
21
2 12 2
12
RI
RK
RK
RI
RI
RK
RK
RI
RR
Rf
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.U
so d
e la
s Ec
uaci
ones
de
Ale
tas
Adi
abát
icas
.En
la p
ráct
ica,
las
alet
as ti
enen
con
vecc
ión
en la
pu
nta
pero
sus
ecu
acio
nes
son
un p
oco
com
plej
as,
en e
se s
entid
o se
pue
den
usar
las
ecua
cion
es d
e al
eta
adia
bátic
a si
se
hace
un
corre
cció
n en
la
punt
a de
la a
leta
(ver
Fig
ura)
. Est
o es
:
PAL
L c
LL
Para
una
ale
ta d
e se
cció
n re
ctan
gula
r con
stan
te:
Para
una
ale
ta d
e se
cció
n ci
rcul
ar c
onst
ante
:2t
LL c
4DL
L c
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
D
L
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.
w
L
t
wL
t
wL
2
12
Lxt
y
Res
umen
de
Efic
ienc
ia d
e A
leta
s A
diab
átic
a.
kthL
L
c
cf
2,
tanh
cfc
wL
At
LL
22
kDhL
L
c
cf
4,
tanh
cfc
DL
AD
LL
4
kthL
IL
IL
ccf
2,
221
012
22
2t
Lw
Af
kth
Lf
2,
12
1
22
21
12
21
1
ln
Lt
C
CL
tt
LL
Cw
Af
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.R
esum
en d
e Ef
icie
ncia
de
Ale
tas
Adi
abát
ica. ,
2
10
21
10
21
11
21
11
21
2 12 2
1
RI
RK
RK
RI
RI
RK
RK
RI
RR
Rf
kDhL
IL
IL
f4
,22
2
122
22
2D
LD
Af
kDh
Lf
4,
19
41
22
D
L
t
L1
R1
R
L
D2
12
Lx
Dy
24
23
44
43
3
1,
21
2ln
28
LD
CL
DC
CLDC
DLC
CDL
Af
2,
22
22 1
2 2t
rr
rr
Ac
cf
kth2
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.Ef
icie
ncia
Glo
bal e
n Su
perf
icie
s A
lete
adas
.La
Efic
ienc
ia G
loba
l de
una
supe
rfici
e al
etea
da
com
o la
mos
trada
en
la fi
gura
se
defin
e co
mo
la ra
zón
entre
al c
alor
dis
ipad
o (o
abs
orbi
do)
por l
a su
perfi
cie
y el
máx
imo
calo
r que
ést
a pu
dier
a di
sipa
r.
Ates
el á
rea
tota
l de
la s
uper
ficie
con
vect
iva,
y e
sta
dada
por
:
TT
Ah
Q ot
oT
h,
fb
tN
AA
AD
onde
Ab
es e
l áre
a de
la b
ase
sin
alet
as, A
fel
áre
a su
perfi
cial
de
una
alet
a tip
o y
Nel
núm
ero
tota
l de
alet
as.
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.Ef
icie
ncia
Glo
bal e
n Su
perf
icie
s A
lete
adas
.E
ficie
ncia
Glo
bal d
e un
Sis
tem
a de
Ale
tas
Fund
idas
: Es
cuan
do la
s al
etas
est
án fu
ndid
as
dire
ctam
ente
en
la b
ase.
En é
ste
caso
, el c
ircui
to té
rmic
o eq
uiva
lent
e es
:
ftf
oANA
11
Th
,
Al re
solv
er e
l circ
uito
térm
ico
se p
uede
de
mos
trar q
ue:.
Qb
Q
fQ
fQ
fQ
ff
Ah1bA
h1
ff
Ah1
ff
Ah1
ff
Ah
N1bA
h1
bQ
fQ
N
TT
oToT
0TQ
T
to
Ah1
Cen
tro
de E
stud
ios
Ener
gétic
osD
epar
tam
ento
de
Inge
nier
ía M
ecán
ica
Dire
cció
n de
Inve
stig
ació
n y
Post
grad
oU
NEX
PO V
icer
rect
orad
o de
Pue
rto
Ord
az
Tran
sfer
enci
a de
Cal
or A
vanz
ada
Con
ducc
ión
Uni
dim
ensi
onal
Est
acio
naria
.Ef
icie
ncia
Glo
bal e
n Su
perf
icie
s A
lete
adas
.E
ficie
ncia
Glo
bal d
e un
Sis
tem
a de
Ale
tas
Peg
adas
o S
olda
das:
Es
cuan
do la
s al
etas
est
án
pega
das
a la
bas
e, y
por
lo ta
nto
entre
la b
ase
y la
ale
ta h
ay u
na re
sist
enci
a de
con
tact
o, R
’’ c.En
ést
e ca
so, e
l circ
uito
térm
ico
equi
vale
nte
es:
Th
,
et
oR
Ah
1
QQ f
fbfc
Ah
NN
AR1
bAh1
bQ
fQ
fQ
fQ
ff
Ah1
bAh1
ff
Ah1
ff
Ah1
bfc
AR bfc
AR bfc
AR
bQ
fQ
NT
oTT
oT
Don
deR
ees
la re
sist
enci
a té
rmic
a eq
uiva
lent
e de
l circ
uito
.
0TQ
T
et
o
RA
h1