clmse.files.wordpress.com · Web viewใบความรู้ที่ 1 เรื่อง บทบาทของคอมพิวเตอร์. วิชา คอมพิวเตอร์
ใบความรู้ที่3.1 เรื่อง … · 4 11 44...
Transcript of ใบความรู้ที่3.1 เรื่อง … · 4 11 44...
ความสมพนธของอายในอดต ปจจบน และอนาคต อายในอดต เทากบ อายในปจจบน - จ านวนปทลวงมาแลว อายในอนาคต เทากบ อายในปจจบน + จ านวนปทจะมาถงขางหนา
y ใบความรท 3.1 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย
ตวอยางท 1 ปจจบนอนงคมอายเปนสามเทาของพรทพย อก 8 ปขางหนาอนงคจะมอายเปนสองเทาของ พรทพย จงหาอายปจจบนของคนทงสอง
วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของพรทพยและอนงค
สมมตให ปจจบนพรทพยอาย x ป
สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนอนงคมอายเปนสามเทาของพรทพย
ดงนน ปจจบนอนงคมอายเปน x3 ป
2. อก 8 ปขางหนาอนงคจะมอายเปนสองเทาของพรทพย
อาย ปจจบน (ป) อนาคต (8 ปขางหนา) พรทพย x 8x อนงค x3 83 x
จะไดสมการเปน 8283 xx
16283 xx
81623 xx
8x
ตรวจสอบ ถาปจจบนพรทพยอาย 8 ป อนงคจะมอาย 2483 ป
อก 8 ปขางหนาพรทพยจะมอาย 1688 ป และอนงคจะมอายเปน 32824 ป
อนงคจะมอายเปน 216
32 เทาของพรทพย ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน ปจจบนพรทพยอาย 8 ป และอนงคอาย 24 ป
ตวอยางท 2 ปจจบนน าหวานมอายนอยกวาน าผง 7 ป แปดปทแลวผลบวกอายของคนทงสองเปน 33 ป จงหาอายปจจบนของคนทงสอง
วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของน าหวานและน าผง
สมมตให ปจจบนน าหวานอาย y ป
สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนน าหวานมอายนอยกวาน าผง 7 ป
ดงนน ปจจบนน าผงอาย 7y ป
2. แปดปทแลวผลบวกอายของคนทงสองเปน 33 ป
อาย ปจจบน (ป) อดต (8 ปทแลว) น าหวาน y 8y น าผง 7y 187 yy
จะไดสมการเปน 3318 yy
3392 y
933992 y
422 y
2
42
2
2
y
21y
ตรวจสอบ ถาปจจบนน าหวานอาย 21 ป น าผงจะมอาย 28721 ป
แปดปทแลว น าหวานอาย 13821 ป
น าผงอาย 20828 ป
แปดปทแลวอายของคนทงสองรวมกนเปน 332013 ป
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน ปจจบนน าหวานอาย 21 ป และน าผงอาย 28 ป
ตวอยางท 3 บดามอายมากกวาบตร 33 ป เมอ 6 ปทแลว อายของบดาเปน 12 เทาของบตร อก 2 ป ขางหนา บดาจะมอายเปนกเทาของบตร
วธท า สงทโจทยใหหา คอ อก 2 ปขางหนา บดาจะมอายเปนกเทาของบตร
สมมตให ปจจบนบตรอาย a ป
สงทโจทยก าหนดให 1. บดามอายมากกวาบตร 33 ป
ดงนน ปจจบนบดาอาย 33a ป
2. เมอ 6 ปทแลว อายของบดาเปน 12 เทาของบตร
อาย อดต (6 ปทแลว) ปจจบน (ป) อนาคต (2 ปขางหนา)
บตร 6a a 2a
บดา 27633 aa 33a 35233 aa
จะไดสมการเปน 61227 aa
721227 aa
aa 127227
a1199
11
11
11
99 a
a9
ตรวจสอบ ถาปจจบนบตรมอาย 9 ป บดาจะมอาย 42339 ป
หกปทแลว บตรมอาย 369 ป
บดามอาย 36642 ป
หกปทแลวบดาจะมอายเปน 123
36 เทาของบตร ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
อก 2 ปขางหนา บตรมอาย 1129 ป และ บดามอาย 44242 ป
บดามอายเปน 411
44 เทาของบตร
ดงนน บดามอายเปน 4 เทาของบตร
ตวอยางท 4 พนองสามคนมอายรวมกนได 76 ป พคนโตอายมากกวานองคนเลก 12 ป และนองคนเลก อายนอยกวาพคนกลาง 7 ป จงหาอายของพนองสามคนน
วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายของพนองสามคนน
สมมตให นองคนเลกมอาย n ป
สงทโจทยก าหนดให 1. พคนโตอายมากกวานองคนเลก 12 ป
พคนโตอาย 12n ป
2. นองคนเลกอายนอยกวาพคนกลาง 7 ป
พคนกลางอาย 7n ป
3. อายของคนทงสามรวมกนได 76 ป
จะไดสมการเปน 76127 nnn
76193 n
197619193 n
573 n
3
57
3
3
n
19n ตรวจสอบ ถานองคนเลกอาย 19 ป
พคนโตอาย 311219 ป
พคนกลางอาย 26719 ป
อายของทงสามคนรวมกนได 76263119 ป ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน นองคนเลก พคนกลาง และพคนโต มอาย 19 , 26 และ 31 ป ตามล าดบ
ความร … เกยวกบสกลเงนอาเซยน ประเทศพมา
สกลเงน จาด (Kyat) 1,000 จาด มคาประมาณ 30 บาท
แบบฝกทกษะท 3.1 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย
ค าชแจง จงแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย ดวยการเตมขอความลงในชองวาง (ขอละ 2 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน)
สถานการณท 1
ปจจบนมนามอายเปนสามเทาของเมษา หาปทผานมามนาจะมอายเปนสเทาของเมษา จงหาอายปจจบนของเมษา
วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของเมษา
สมมตใหอายปจจบนของเมษาเปน m ป
สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนมนามอายเปนสามเทาของเมษา
ปจจบนมนามอายเปน ……… ป
2. หาปทผานมามนาจะมอายเปนสเทาของเมษา
จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
ตรวจสอบ ถาปจจบนเมษาอาย ……………… ป และปจจบนมนาอาย …………..… ป
หาปทแลว เมษาอาย …………….… ป และมนาอาย ……….…….….…… ป
5 ปทแลว มนาจะอายเปน ……………………... เทาของเมษา
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน ปจจบนเมษาอาย …………..…………… ป
อาย ปจจบน (ป) อดต (5 ปทแลว)
เมษา ………….. ……………………
มนา ………….. ……………………
สถานการณท 2
สมหญงอายมากกวาสมใจ 20 ป อก 15 ปขางหนาอายคนทงสองรวมกนได 86 ป จงหาอายปจจบนของคนทงสอง
วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของคนทงสอง
สมมตให ปจจบนสมใจอาย ……… ป
สงทโจทยก าหนดให 1. สมหญงอายมากกวาสมใจ 20 ป
ปจจบนสมหญงอาย ………………… ป
2. อก 15 ปขางหนาอายคนทงสองรวมกนได ……… ป
จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
ตรวจสอบ ถาปจจบนสมใจมอาย ……………… ป สมหญงจะมอาย ……………. ป
อก 15 ปขางหนา สมใจมอาย ………… ป และ สมหญงมอาย ………… ป
อก 15 ปขางหนาอายของคนทงสองรวมกนเปน …………………ป
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน ปจจบนสมใจอาย ………………...…. ป
ปจจบนสมหญงอาย ………………… ป
อาย ปจจบน (ป) อนาคต (15 ปขางหนา)
สมใจ ………….. ……………………
สมหญง ………….. ……………………
สถานการณท 3
ปจจบนบดาอาย 54 ป เมอ 6 ปทแลว บตรมอายเปน 12
5 ของอายบดา จงหาอายปจจบนของบตร
วธท า สงทโจทยใหหา คอ ………………………………………………………………..
สมมตให ………………………………………………………………
สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนบดามอาย 54 ป
2. เมอ 6 ปทแลว บตรมอายเปน 12
5 ของอายบดา
อาย ปจจบน (ป) อดต (6 ปทแลว)
บตร ………….. ……………………
บดา ………….. ……………………
จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
ตรวจสอบ ถาปจจบนบตรอาย ……………….…..…..… ป
เมอ 6 ปทแลว บตรอาย ……………….…. ป
บดาอาย ……………….…..… ป
บตรมอายเปน12
5 ของอายบดา = ………………………………….……….
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน ………………………………………………….............................................
สถานการณท 4
เมอ 7 ปทแลว พอมอายมากกวาลก 34 ป ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายลก จงหา
ปจจบนพอและลกมอายเทาใด
วธท า สงทโจทยใหหา คอ ………………………………………………………….
สมมตให ………………………………………………………
สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายลก
ปจจบนพออายเปน ……..…….. ป
2. เมอ 7 ปทแลว พอมอายมากกวาลก 34 ป
จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
ตรวจสอบ ถาปจจบนลกอาย ……… ปและปจจบนพออาย …….... ป
เมอ 7 ปทแลว ลกจะมอาย ………………..…..… ป
พอจะมอาย ……………………… ป
พอจะมอายมากกวาลก ……………… ป
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน ปจจบนลกมอาย ………...…. ป และพออาย ……………. ป
อาย ปจจบน (ป) อดต (7 ปทแลว)
ลก ………….. ……………………
พอ ………….. ……………………
สถานการณท 5
มานะปลกตนไผเพอชวยลดภาวะโลกรอน ไผเกบคารบอนไดออกไซดไดมากกวาและสรางออกซเจนไดมากกวาตนไมทสงเทากนถง 35% นอกจากนเราสามารถน าไมไผไปใชประโยชนไดมากมาย เชน ผลตเปนชอนหรอถวยชาม เพราะไมไผไมบดงอหรอแตกงายเทาไมและทนน าไดด
วนหนงมานะสงเกตวา ตนไผทเขาปลกมานานมอายเปน 3 เทาของอายตนไผในสวนของมาน และหกปทแลว ตนไผของมานะมอายเปน 4 เทาของตนไผของมาน จงหาวาตนไผของมานมอายกป
วธท า สงทโจทยใหหา คอ ………………………………………………………………......
สมมตให …………………………………………………………………
สงทโจทยก าหนดให 1. ………………………………………………………..........
……………………………………………………………..
2. …………………………………………………………….
จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
ตรวจสอบ ถาตนไผในสวนของมานอาย ……… ป และ ตนไผในสวนของมานะอาย ………. ป
เมอ 6 ปทแลว ตนไผของมานอาย ........ ป และ ตนไผของมานะอาย …… ป
ตนไผของมานะอายเปน ……..…… เทาของตนไผของมาน
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน …………………………………………………………………………………………...
อาย ปจจบน (ป) อดต (6 ปทแลว)
มาน ………….. ……………………
มานะ ………….. ……………………
สมาชกกลมท ........ ชน ม. 2 หอง ........ ชอ-สกล …………….………………........ เลขท …..… คะแนนทได ……………. คะแนน
ประเทศอนโดนเซย สกลเงน รเปยร (IDR) 320 รเปยร มคาประมาณ 1 บาท ประเทศสงคโปร สกลเงน ดอลลารสงคโปร (SGD) 1 ดอลลารสงคโปร มคาประมาณ 23 - 25 บาท ประเทศมาเลเซย สกลเงน รงกต (RM) 1 รงกต มคาประมาณ 10 - 11 บาท ประเทศฟลปปนส สกลเงน เปโซ (PHP) เงน 100 บาท มคาประมาณ 70 เปโซ ประเทศบรไน ดารสซาลาม สกลเงน บรไนดอลลาร (BND) มมลคาเทากบเงนดอลลารสงคโปร และสามารถใชแทนกนได
ประเทศเวยดนาม สกลเงน ดอง (VND) 400 - 500 ดองมคาเทากบ 1 บาท
ใบความรท 3.2 เรอง สกลเงนอาเซยน
ประเทศพมา สกลเงน จาด (Kyat) 1,000 จาด มคาประมาณ 30 บาท
ประเทศกมพชา สกลเงน เรยล (KHR) 100 เรยล มคาประมาณ 1 บาท
ประเทศลาว สกลเงน กบ (LAK) 1 บาท มคาประมาณ 250 กบ ประเทศไทย สกลเงน บาท (THB)
เขาใจแลว งายจงเลย...มาดตวอยางโจทยเกยวกบจ านวนเงน
ดกวาคะ
ใบความรท 3.3 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวนเงน
การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว นอกจากการค านวณเกยวกบอายแลว เรายงสามารถน าความรไปใชในการแกโจทยปญหาเกยวกบจ านวนเงนดงตวอยางตอไปน
ตวอยางท 1 แอนมเงนอยจ านวนหนง ตองการแบงใหเดกจ านวน 6 คน ซงถาแอนไดเงนมาเพมอก 40 บาท เดกแตละคนจะไดรบเงนคนละ 28 บาท จงหาวาเดมแอนมเงนเทาไร วธท า สงทโจทยใหหา คอ เดมแอนมเงนเทาไร
สมมตให เดมแอนมเงน k บาท
สงทโจทยก าหนดให
1. แอนตองการแบงเงนทมจ านวนหนงใหเดก 6 คน
2. ถาแอนไดเงนมาเพมอก 40 บาท แตละคนจะไดรบเงนคนละ 28 บาท
จะไดสมการเปน 286
40
k
62840 k
16840 k
40168 k
128k
ตรวจสอบ ถาเดมแอนมเงน 128 บาท
และแอนไดเงนมาเพมอก 40 บาท จะท าใหแอนมเงนทงหมด 16840128 บาท
แลวแบงใหเดก 6 คน แตละคนไดรบเงน 286
168 บาท
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน เดมแอนมเงนอย 128 บาท
ตวอยางท 2 แอนมเงนอยจ านวนหนง แมใหอกสองเทาของเงนทแอนมอย แอนน าเงนไปซอพดลม 350 บาท ปรากฏวายงเหลอเงนอก 850 บาท เดมแอนมเงนประมาณกดอลลารสงคโปร (ก าหนดให 1 ดอลลารสงคโปร มคาประมาณ 25 บาท) วธท า สงทโจทยใหหา คอ เดมแอนมเงนเทาไร
สมมตให เดมแอนมเงน t บาท
สงทโจทยก าหนดให 1. แอนมเงนอยจ านวนหนง
2. แมใหอกสองเทาของเงนทแอนมอย
ดงนน แอนมเงนทงหมด tt 2 บาท
3. แอนน าเงนไปซอพดลม 350 บาท แลวเหลอเงน 850 บาท
จะไดสมการเปน 8503502 tt
8503503 t
3508503503503 t
200,13 t
3
200,1
3
3
t
400t
ตรวจสอบ ถาเดมแอนมเงน 400 บาท
แมใหอกสองเทาของเงนทแอนมอย คอ 8004002 บาท
นนคอ แอนมเงนทงหมด 200,1800400 บาท
แอนน าเงนไปซอพดลม 350 บาท แลวเหลอเงน 850350200,1 บาท
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
จากโจทย ก าหนดให 1 ดอลลารสงคโปร มคาประมาณ 25 บาท
ดงนน เดมแอนมเงนประมาณ 25
400 16 ดอลลารสงคโปร
ตวอยางท 3 นาเดยมเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาทจ านวน 42 เหรยญ คดเปนเงนทงหมด 380 บาท จงหาวานาเดยมเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาทอยางละกเหรยญ วธท า สงทโจทยใหหา คอ จ านวนเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาท
สมมตให นาเดยมเหรยญหาบาท x เหรยญ
สงทโจทยก าหนดให
1. นาเดยมเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาทรวมกน 42 เหรยญ
ดงนน จะมเหรยญสบบาท x42 เหรยญ
2. รวมเปนเงนทงหมด 380 บาท
จะไดสมการเปน 38042105 xx
380104205 xx
3804205 x
x5380420
x540
5
5
5
40 x
8x ตรวจสอบ ถานาเดยมเหรยญหาบาท 8 เหรยญ คดเปนเงน 4085 บาท
จะมเหรยญสบบาท 34842 เหรยญ คดเปนเงน 3403410 บาท
คดเปนเงนทงหมด 38034040 บาท ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน นาเดยมเหรยญหาบาทอย 8 เหรยญ
และเหรยญสบบาทอย 34 เหรยญ
ชนดของเหรยญ จ านวน (เหรยญ) คดเปนเงน (บาท)
เหรยญ 5 บาท x x5 เหรยญ 10 บาท x42 x4210
แบบฝกทกษะท 3.2 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวนเงน
ค าชแจง จงแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวนเงน ดงตอไปน (ขอละ 2 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน) 1. โอมเงนเปนสามเทาของเอ และเอมเงนเปนหาเทาของแอ ถาทงสามคนมเงนรวมกน 273 บาท จงหาวาโอ เอ และแอ มเงนคนละประมาณกรเปยห (ก าหนดให1 บาท มคาประมาณ 320 รเปยห) วธท า สงทโจทยใหหา คอ หาจ านวนเงนของโอ เอ และแอ
สมมตให แอมเงน ………. บาท
สงทโจทยก าหนดให 1. โอมเงนเปนสามเทาของเอ ดงนน โอมเงน …………………….. บาท
2. เอมเงนเปนหาเทาของแอ ดงนน เอมเงน …………………….... บาท
3. ทงสามคนมเงนรวมกน คอ …………………...………………... บาท
จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
ตรวจสอบ ถาแอมเงน ……………………..... บาท
เอมเงน ………………...……… บาท
โอมเงน ……………………….. บาท
ทงสามคนมเงนรวมกนเปน ………………… บาท
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
จากทโจทยก าหนดให 1 บาท มคาประมาณ 320 รเปยห
ดงนน แอมเงน …………บาท คดเปนเงนประมาณ ........................... รเปยห
เอมเงน ………… บาท คดเปนเงนประมาณ ........................... รเปยห
และโอมเงน ………….. บาท คดเปนเงนประมาณ ........................... รเปยห
2. กปมเงนมากกวากก 170 บาท ถาแมใหกปอก 50 บาท กปจะมเงนเปนสามเทาของกก จงหาวา
กป และ กกมเงนรวมกนเทาไร
วธท า สงทโจทยใหหา คอ กปและกกมเงนรวมกนเทาไร
สมมตให กกมเงน ………. บาท
สงทโจทยก าหนดให
1. กปมเงนมากกวากก 170 บาท แสดงวากปมเงน ……...………… บาท
2. แมใหกปอก 50 บาท แสดงวากปมเงนเปน ……………...……... บาท
3. กปจะมเงนเปนสามเทาของกก แสดงวากปมเงนเปน ……...…... บาท
จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
ตรวจสอบ ถากกมเงน ………………… บาท
กปมเงน …………………… บาท
ถาแมใหอก 50 บาท กปจะมเงน ………..….…..….. บาท
และ กปจะมเงนเปน …………………….....… เทาของกก
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน กกมเงน ……………….……… บาท
กปมเงน ………………….. บาท
กกและกปมเงนรวมกนเปน ……………….……… บาท
3. สมชายเปนพนกงานขายของส านกพมพแหงหนง เขาไดรบเงนเดอนๆละ 18,000 บาท ในแตละเดอน เขามคาใชจายดงน คาใชจายสวนตว 40% คาสาธารณปโภค 20% คาอาหารและเบดเตลด 25% และ เกบออม 15% จงหาวาในแตละเดอนเขามคาใชจายแตละชนดอยางละเทาไร
วธท า สงทโจทยใหหา คอ ………………………………………………………
สงทโจทยก าหนดให
1. เงนเดอนเดอนละ 18,000 บาท
2. คาใชจายสวนตว 40% ของ 18,000 บาท
3. คาสาธารณปโภค 20% ของ 18,000 บาท
4. คาอาหารและเบดเตลด 25% ของ 18,000 บาท
5. เกบออม 15% ของ 18,000 บาท
จะไดคาใชจายในแตละเดอนของสมชายเปนดงน
1. คาใชจายสวนตว …………………………………………………………บาท
2. คาสาธารณปโภค ………………………………………………………… บาท
3. คาอาหารและเบดเตลด …………………………………………………… บาท
4. เกบออม ………………………………………………………………...... บาท
ตรวจสอบ แทนคาใชจายทงหมด …………………………………………………….
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
เขามคาใชจายสวนตว …………………. บาท
คาสาธารณปโภค …………….………... บาท
คาอาหารและเบดเตลด ….…………….. บาท
เกบออม …………………………….…. บาท
4. ขมนมเงนอยจ านวนหนง น าไปซอชดนกเรยน 5
3 ของเงนทมอย ปรากฏวาเหลอเงนอย 60 บาท
จงหาวาเดมขมนมเงนอยกรงกต (ก าหนดให 1 รงกต มคาประมาณ 10 บาท )
วธท า สงทโจทยใหหา คอ ……………………………………………………….................
สมมตให …………………………………………………………
สงทโจทยก าหนดให
1. ซอชดนกเรยน5
3 ของเงนทมอย คดเปนเงน ……………………. บาท
2. ขมนเหลอเงนอย 60 บาท
จะไดสมการเปน ………………………………………............................................
น า ค.ร.น.ของ 1 และ 5 คอ ………. มาคณทงสองขางของสมการ
จะได ………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
ตรวจสอบ ถาขมนมเงน ……………..… บาท
ซอชดนกเรยน 53
ของเงนทมอย คดเปนเงน …………………….. บาท
ขมนมเงน ……………...….. บาท ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
จากทโจทย ก าหนดให 1 รงกต มคาประมาณ 10 บาท
ดงนน เดมขมนมเงน ……………….….. บาท
5. ชมพกบแตงโมชวยกนท าถงผาตกแตงสสนสดใสสวยงามแทนการใชถงพลาสตก แลวน าไปขาย ใหกบเพอนๆและพๆในโรงเรยน ทกคนบอกวาถงผาสวยดและมประโยชน เพราะชวยลดปรมาณ ขยะ ลดการผลตถงพลาสตกเพม และลดภาวะโลกรอนไดดวย เมอขายถงผาหมดแลว ทงสองคนชวยกนนบเงนเปนดงน ชมพขายถงผาไดเงน 820 บาท และ สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายได 170 บาท จงหาวาแตงโมขายถงผาไดเงนกบาท
วธท า สงทโจทยใหหา คอ ……………………………………………………………….....
สมมตให …………………………………………………………
สงทโจทยก าหนดให
1. ชมพขายถงผาไดเงน ………. บาท
2. สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายได 170 บาท
จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………...
ตรวจสอบ ถาแตงโมขายถงผาได …………………………….. บาท
สามเทาของเงนทแตงโมขายไดเปน ………………. บาท
สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายไดเปน ........................... บาท
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน …………………………………………………………………………………………...
สมาชกกลมท ................ ชน ม. 2 หอง .....…...... ชอ-สกล …………….…………………………............... เลขท …..… คะแนนทได ……………. คะแนน
แบบฝกทกษะท 3.3 เรอง การเชอมโยงความร
นกเรยนคดวา จากการอานใบความร การตอบค าถาม การท ากจกรรม การท าแบบฝกทกษะ เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอายและจ านวนเงน นกเรยนตองใชความรใดมาเปนทกษะการเชอมโยงบาง
ความรเดมในวชา คณตศาสตร ไดแก …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ความรในวชาอนๆ ไดแก ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ความรในชวตประจ าวน ไดแก …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
สมาชกกลมท ........ ชน ม. 2 หอง .....… ชอ-สกล …………….…………………… เลขท …..… ตอบถก / เชอมโยงครบทงสามดาน ตอบไมถก / เชอมโยงไมครบทงสามดาน
การเชอมโยงความร
แบบทดสอบหลงเรยน ชดกจกรรมคณตศาสตรชดท 3
เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอายและจ านวนเงน
ค าชแจง แบบทดสอบฉบบนเปนแบบทดสอบกอนเรยนเรองโจทยปญหาสมการเชงเสน ตวแปรเดยวเกยวกบอายและจ านวนเงน จ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลาท าแบบทดสอบ 15 นาท
1. ปจจบนนนอาย 24 ป อก 4 ปขางหนา ดาวจะมอายเปน4
3 ของอายนน ปจจบนดาวอายเทาไร
1. 17 ป 2. 19 ป
3. 21 ป 4. 23 ป
2. นดแกกวานอย 4 ป เมอ 4 ปทแลว5
4 เทาของอายนดมากกวา3
2 เทาของอายนอยอย 6 ป ปจจบน
นดมอายกป 1. 25 ป 2. 29 ป
3. 42 ป 4. 54 ป
3. สมชายมอายเปนสามเทาของสมหญง อก 14 ปขางหนา สมชายจะมอายเปนสองเทาของอาย สมหญง ปจจบนสมชายอายเทาไร 1. 14 ป 2. 28 ป
3. 42 ป 4. 56 ป
4. แมของแปมอาย 34 ป เมอ 9 ปทแลว แมของแปมมอายเปนหาเทาของแปม จงหาอายปจจบนของ แปม 1. 12 ป 2. 14 ป
3. 16 ป 4. 18 ป
5. ทวาอายแกกวาวาร 8 ป อก 8 ปขางหนา อายของคนทงสองรวมกนเปน 68 ป จงหาอายปจจบน ของวาร 1. 22 ป 2. 25 ป
3. 30 ป 4. 34 ป
6. สองเทาของเงนบมมอยมากกวาเงน 235 บาทอย 203 บาท จงหาวาบมมเงนเทาไร
1. 215 บาท 2. 217 บาท
3. 219 บาท 4. 221 บาท
7. ปกและปอมมเงนรวมกน 480 บาท ถาปกมเงนมากกวาปอม 96 บาท จงหาวาปกมเงนเทาไร
1. 288 บาท 2. 256 บาท
3. 224 บาท 4. 192 บาท
8. แมมเงนจ านวนหนง หลงจากแบงใหปาไปครงหนงของทมอย และใชไปอก 26 บาท ปรากฏวา
แมมเงนเหลออย 320 บาท จงหาวาแมมเงนอยเทาไร
1. 526 บาท 2. 588 บาท
3. 614 บาท 4. 692 บาท
9. พสาวแบงเงนใหนองสองคน คนทหนงได 3
2 ของเงนทงหมด คนทสองได5
3 ของเงนทเหลอ
ปรากฏวาคนทหนงและคนทสองไดรบเงนตางกนอย 1,050 บาท จงหาวาคนทสองไดเงนกบาท
1. 450 บาท 2. 750 บาท
3. 1,500 บาท 4. 2,250 บาท
10. น าฝนมเหรยญหาบาทและเหรยญบาทรวมกน 30 เหรยญ คดเปนเงนทงหมด 90 บาท จงหาวา
น าฝนมเหรยญหาบาททงหมดกเหรยญ
1. 10 เหรยญ 2. 15 เหรยญ
3. 20 เหรยญ 4. 25 เหรยญ
ภาคผนวก
เฉลยแบบฝกทกษะท 3.1 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย ค าชแจง จงแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย ดวยการเตมขอความลงในชองวาง (ขอละ 2 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน)
สถานการณท 1
ปจจบนมนามอายเปนสามเทาของเมษา หาปทผานมามนาจะมอายเปนสเทาของเมษา จงหาอายปจจบนของเมษา
วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของเมษา สมมตใหอายปจจบนของเมษาเปน m ป สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนมนามอายเปนสามเทาของเมษา ปจจบนมนามอายเปน m3 ป 2. หาปทผานมามนาจะมอายเปนสเทาของเมษา
จะไดสมการเปน 5453 mm
20453 mm
202042053 mm
mm 4153
mmmm 343153
m15 ตรวจสอบ ถาปจจบนเมษาอาย 15 ป และ ปจจบนมนาอาย 45153 ป
หาปทแลว เมษาอาย 10515 ป และมนาอาย 40545 ป
5 ปทแลว มนาจะอายเปน 410
40 เทาของเมษา
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน ปจจบนเมษาอาย 15 ป
อาย ปจจบน (ป) อดต (5 ปทแลว)
เมษา m 5m
มนา m3 53 m
สถานการณท 2
สมหญงอายมากกวาสมใจ 20 ป อก 15 ปขางหนาอายคนทงสองรวมกนได 86 ป จงหาอาย ปจจบนของคนทงสอง
วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของคนทงสอง
สมมตให ปจจบนสมใจอาย b ป
สงทโจทยก าหนดให 1. สมหญงอายมากกวาสมใจ 20 ป
ปจจบนสมหญงอาย 20b ป
2. อก 15 ปขางหนาอายคนทงสองรวมกนได 86 ป
จะไดสมการเปน 863515 bb
86502 b
508650502 b
362 b
2
32
2
2
b
18b
ตรวจสอบ ถาปจจบนสมใจอาย 18 ป สมหญงจะมอาย 382018 ป
อก 15 ปขางหนา สมใจอาย 331518 ป และ สมหญงอาย 531538 ป
อก 15 ปขางหนาอายของคนทงสองรวมกนเปน 865333 ป
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน ปจจบนสมใจอาย 18 ป และปจจบนสมหญงอาย 38 ป
อาย ปจจบน (ป) อนาคต (15 ปขางหนา)
สมใจ b 15b
สมหญง 20b 351520 bb
สถานการณท 3
ปจจบนบดาอาย 54 ป เมอ 6 ปทแลว บตรมอายเปน12
5 ของอายบดา จงหาอายปจจบนของบตร
วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของบตร
สมมตใหอายปจจบนของบตรเปน y ป
สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนบดามอาย 54 ป
2. เมอ 6 ปทแลว บตรมอายเปน 12
5 ของอายบดา
จะไดสมการเปน 4812
56 y
206 y
62066 y
26y
ตรวจสอบ ถาปจจบนบตรอาย 26 ป
เมอ 6 ปทแลว บตรอาย 20626 ป
บดาอาย 48 ป
เมอ 6 ปทแลว บตรมอายเปน 48
20 = 12
5 ของอายบดา
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน ปจจบนบตรอาย 26 ป
อาย ปจจบน (ป) อดต (6 ปทแลว)
บตร y 8y
บดา 54 48654
สถานการณท 4
เมอ 7 ปทแลว พอมอายมากกวาลก 34 ป ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายลก จงหาวาปจจบนพอและลกมอายเทาใด
วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของพอและลก
สมมตใหปจจบนลกอาย c ป
สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายลก
ปจจบนพออายเปน c3 ป
2. เมอ 7 ปทแลว พอมอายมากกวาลก 34 ป
อาย ปจจบน (ป) อดต (7 ปทแลว)
ลก c 7c
พอ c3 73 c
จะไดสมการเปน 34773 cc
34773 cc
342 c
2
34
3
2
c
17c
ตรวจสอบ ถาปจจบนลกอาย 17 ป
ปจจบนพออาย 5173 ป
เมอ 7 ปทแลว ลกจะมอาย 10717 ป
พอจะมอาย 44751 ป
พอจะมอายมากกวาลก 341044 ป
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน ปจจบนลกมอาย 17 ป และพออาย 51 ป
สถานการณท 5
มานะปลกตนไผเพอชวยลดภาวะโลกรอน ไผเกบคารบอนไดออกไซดไดมากกวาและสรางออกซเจนไดมากกวาตนไมทสงเทากนถง 35% นอกจากนเราสามารถน าไมไผไปใชประโยชนไดมากมาย เชน ผลตเปนชอนหรอถวยชาม เพราะไมไผไมบดงอหรอแตกงายเทาไมและทนน าไดด
วนหนงมานะสงเกตวา ตนไผทเขาปลกมานานมอายเปน 3 เทาของอายตนไผในสวนของมาน และหกปทแลว ตนไผของมานะมอายเปน 4 เทาของตนไผของมาน จงหาวาตนไผของมานมอายกป
วธท า สงทโจทยใหหา คอ ตนไผในสวนของมานมอายกป
สมมตให ตนไผในสวนของมานมอาย x ป
สงทโจทยก าหนดให 1. ตนไผในสวนมานะมอายเปน 3 เทาของตนไผในสวนมาน
ตนไผในสวนของมานะมอาย x3 ป
2. เมอ 6 ปทแลว ตนไผในสวนมานะมอายเปน 4 เทาของตนไผในสวนมาน
จะไดสมการเปน 6463 xx
24463 xx
xx 34246
x18 ตรวจสอบ ถาตนไผในสวนของมานอาย 18 ป แลว ตนไผในสวนของมานะอาย 54183 ป
เมอ 6 ปทแลว ตนไผของมานอาย 12618 ป
ตนไผของมานะอาย 48654 ป
ตนไผของมานะอายเปน 412
48 เทาของตนไผของมาน
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน ตนไผในสวนของมานอาย 18 ป
อาย ปจจบน (ป) อดต (6 ปทแลว)
มาน x 6x มานะ x3 63 x
สมาชกกลมท ........ ชน ม. 2 หอง ...... ชอ-สกล …………….…………………...เลขท …..… คะแนนทได ……………. คะแนน
เฉลยแบบฝกทกษะท 3.2 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวนเงน
ค าชแจง จงแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวนเงน ดงตอไปน (ขอละ 2 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน) 1. โอมเงนเปนสามเทาของเอ และเอมเงนเปนหาเทาของแอ ถาทงสามคนมเงนรวมกน 273 บาท จงหาวาโอ เอ และแอ มเงนคนละประมาณกรเปยห(ก าหนดให 1 บาท มคาประมาณ 320 รเปยห) วธท า สงทโจทยใหหา คอ หาจ านวนเงนของโอ เอ และ แอ
สมมตให แอมเงน y บาท
สงทโจทยก าหนดให
1. โอมเงนเปนสามเทาของเอ แสดงวาโอมเงน yy 1553 บาท
2. เอมเงนเปนหาเทาของแอ แสดงวาเอมเงน y5 บาท
3. ทงสามคนมเงนรวมกน คอ yyyy 21155 บาท
จะไดสมการเปน 27321 y
21
273
21
21
y
13y
ตรวจสอบ ถาแอมเงน 13 บาท
เอมเงน 65135 บาท
และโอมเงน 1951315 บาท
ทงสามคนมเงนรวมกนเปน 2731956513 บาท
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
จากทโจทยก าหนดให 1 บาท มคาประมาณ 320 รเปยห
ดงนน แอมเงน 13 บาท คดเปนเงนประมาณ 160,432013 รเปยห
เอมเงน 65 บาท คดเปนเงนประมาณ 800,2032065 รเปยห
และโอมเงน 195 บาท คดเปนเงนประมาณ 400,62320195 รเปยห
2. กปมเงนมากกวากก 170 บาท ถาแมใหกปอก 50 บาท กปจะมเงนเปนสามเทาของกก จงหาวากป และกกมเงนรวมกนเทาไร วธท า สงทโจทยใหหา คอ กปและกกมเงนรวมกนเทาไร
สมมตให กกมเงน a บาท
สงทโจทยก าหนดให
1. กปมเงนมากกวากก 170 บาท แสดงวากปมเงน 170a บาท
2. แมใหกปอก50บาทแสดงวากปมเงนเปน 22050170 aa บาท
3. กปจะมเงนเปนสามเทาของกก แสดงวากปมเงนเปน a3 บาท
จะไดสมการเปน aa 3220
aa 3220
a2220
2
2
2
220 a
110a
ตรวจสอบ ถากกมเงน 110 บาท
กปมเงน 280170110 บาท
ถาแมใหอก 50 บาท กปจะมเงน 33050280 บาท
และกปจะมเงนเปน 3110
330 เทาของกก ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน กกมเงน 110 บาท
และกปมเงน 280170110 บาท
กกและกปมเงนรวมกนเปน 390280110 บาท
3. สมชายเปนพนกงานขายของส านกพมพแหงหนง เขาไดรบเงนเดอนๆละ 18,000 บาท ในแตละ เดอนเขามคาใชจายดงน คาใชจายสวนตว 40% คาสาธารณปโภค 20% คาอาหารและเบดเตลด 25% และ เกบออม 15% จงหาวาในแตละเดอนเขามคาใชจายแตละชนดอยางละเทาไร วธท า สงทโจทยใหหา คอ คาใชจายแตละชนดของเขา
สงทโจทยก าหนดให
1. เงนเดอนเดอนละ 18,000 บาท
2. คาใชจายสวนตว 40% ของ 18,000 บาท
3. คาสาธารณปโภค 20% ของ 18,000 บาท
4. คาอาหารและเบดเตลด 25% ของ 18,000 บาท
5. เกบออม 15% ของ 18,000 บาท
จะไดคาใชจายในแตละเดอนของสมชายเปนดงน
1. คาใชจายสวนตว 200,7000,18100
40 บาท
2. คาสาธารณปโภค 600,3000,18100
20 บาท
3. คาอาหารและเบดเตลด 500,4000,18100
25 บาท
4. เกบออม 700,2000,18100
15 บาท
ตรวจสอบ แทนคาใชจายทงหมด 7,200 + 3,600 + 4,500 + 2,700 = 18,000
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน เขามคาใชจายสวนตว 7,200 บาท
คาสาธารณปโภค 3,600 บาท
คาอาหารและเบดเตลด 4,500 บาท
เกบออม 2,700 บาท
4. ขมนมเงนอยจ านวนหนง น าไปซอชดนกเรยน5
3 ของเงนทมอย ปรากฏวาเหลอเงนอย 60 บาท
จงหาวาเดมขมนมเงนอยประมาณกรงกต (ก าหนดให 1 รงกต มคาประมาณ 10 บาท) วธท า สงทโจทยใหหา คอ ขมนมเงนเทาไร
สมมตให ขมนมเงน m บาท
สงทโจทยก าหนดให
1. ซอชดนกเรยน5
3 ของเงนทมอย คดเปนเงน m5
3 บาท
2. ขมนเหลอเงนอย 60 บาท
จะไดสมการเปน 605
3 mm
น า ค.ร.น.ของ 1 และ 5 คอ 5 มาคณทงสองขางของสมการ
จะได 6055
355
mm
30035 mm
3002 m
2
300
2
2
m
150m
ตรวจสอบ ถาขมนมเงน 150 บาท
ไปซอชดนกเรยน5
3 ของเงนทมอย คดเปนเงน 901505
3 บาท
ขมนมเงน 6090150 บาท ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
จากทโจทย ก าหนดให 1 รงกต มคาประมาณ 10 บาท
ดงนน เดมขมนมเงนประมาณ 1510
150 รงกต
5. ชมพกบแตงโมชวยกนท าถงผาตกแตงสสนสดใสสวยงามแทนการใชถงพลาสตก แลวน าไปใหกบ เพอนๆและพๆในโรงเรยน ทกคนบอกวาถงผาสวยดและมประโยชน เพราะชวยลดปรมาณขยะ ลดการผลตถงพลาสตกเพม และลดภาวะโลกรอนไดดวย เมอขายถงผาหมดแลว ทงสองคนชวยกนนบเงนเปนดงน ชมพขายถงผาไดเงน 820 บาท และ สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายได 170 บาท จงหาวาแตงโมขายถงผาไดเงนกบาท
วธท า สงทโจทยใหหา คอ แตงโมขายถงผาไดเงนกบาท
สมมตให แตงโมขายถงผาไดเงน x บาท
สงทโจทยก าหนดให
1. ชมพขายถงผาไดเงน 820 บาท
2. สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายได 170 บาท
จะไดสมการเปน 1708203 x
8201708208203 x
9903 x
3
990
3
3
x
330x
ตรวจสอบ ถาแตงโมขายถงผาได 330 บาท
สามเทาของเงนทแตงโมขายไดเปน 9903303 บาท
สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายไดเปน 170820990 บาท
ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย
ดงนน แตงโมขายถงผาไดเงน 330 บาท
สมาชกกลมท ................ ชน ม. 2 หอง .....….... ชอ-สกล …………….…………………………................. เลขท …..….... คะแนนทได ……………. คะแนน