Advanced Computer Graphics 6. Übung€¦ · 3D Rendering in OpenGL 3.x. M.Sc. Tristan Nauber...

M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 12018-10-11

Advanced Computer Graphics6. Übung


Gliederung

1. Wiederholung: Transformationen mittels Matrizen

2. Model-View-Projection Transformationen

3. Implementierung mit C-OpenGL-API

3D Rendering in OpenGL 3.x


Transformationsmatrizen

• Definition für kartesische 3D-Koordinaten• Formulierung mancher Transformationen als Matrizen nicht möglich bei kartesischen

Koordinaten (Translation, Projektion) verwenden homogene Koordinaten:

− Äquivalent zu kartesischer 3D-Position:

𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧1

− Richtungsvektor:


− Normalisierung auf kartesische Position:

𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧𝑤𝑤

≡

𝑥𝑥/𝑤𝑤𝑦𝑦/𝑤𝑤𝑧𝑧/𝑤𝑤

1

,𝑤𝑤 ≠ 0




• Translation:1 00 1

0 ∆𝑥𝑥0 ∆𝑦𝑦

0 00 0

1 ∆𝑧𝑧0 1

�


=

𝑥𝑥 + ∆𝑥𝑥𝑦𝑦 + ∆𝑦𝑦𝑧𝑧 + ∆𝑧𝑧

1

Verschiebung mit Vektor

∆𝑥𝑥∆𝑦𝑦∆𝑧𝑧0

• Rotation:𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜𝛼𝛼 0

0 1𝑜𝑜𝑖𝑖𝑖𝑖𝛼𝛼 0

0 0−𝑜𝑜𝑖𝑖𝑖𝑖𝛼𝛼 0

0 0𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜𝛼𝛼 0

0 1

�


=

𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜𝛼𝛼 𝑥𝑥 + 𝑜𝑜𝑖𝑖𝑖𝑖𝛼𝛼 𝑧𝑧𝑦𝑦

−𝑜𝑜𝑖𝑖𝑖𝑖𝛼𝛼 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜𝛼𝛼 𝑧𝑧1

Rotation um y-Achse mit Winkel 𝛼𝛼

• Skalierung:𝑜𝑜𝑥𝑥 00 𝑜𝑜𝑦𝑦

0 00 0

0 00 0

𝑜𝑜𝑧𝑧 00 1

�


=

𝑜𝑜𝑥𝑥𝑥𝑥𝑜𝑜𝑦𝑦𝑦𝑦𝑜𝑜𝑧𝑧𝑧𝑧1

Skalierung mit (𝑜𝑜𝑥𝑥, 𝑜𝑜𝑦𝑦 , 𝑜𝑜𝑧𝑧)




• Orthogonalprojektion:1 00 1

0 00 0

0 00 0

0 00 1

�


=

𝑥𝑥𝑦𝑦01

• Zentralperspektivische Projektion:1 00 1

0 00 0

0 00 0

1 0−1 0

�


=

𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧−𝑧𝑧

≡

𝑥𝑥/−𝑧𝑧𝑦𝑦/−𝑧𝑧−11




• Da Assoziativität bei Matrizenmultiplikationen gilt beliebige Transformationen in einer Matrix vereinbar

• Bspw. Translation und Skalierung:1 00 1


0 00 0

1 ∆𝑧𝑧0 1

𝑜𝑜𝑥𝑥 00 𝑜𝑜𝑦𝑦

0 00 0

0 00 0



=



0 00 0

𝑜𝑜𝑧𝑧 ∆𝑧𝑧0 1


=

𝑜𝑜𝑥𝑥𝑥𝑥 + ∆𝑥𝑥𝑜𝑜𝑦𝑦𝑦𝑦 + ∆𝑦𝑦𝑜𝑜𝑧𝑧𝑧𝑧 + ∆𝑧𝑧

1

• VORSICHT: Kommutativität gilt für gewöhnlich nicht:𝑜𝑜𝑥𝑥 00 𝑜𝑜𝑦𝑦

0 00 0

0 00 0


1 00 1


0 00 0

1 ∆𝑧𝑧0 1


=


0 𝑜𝑜𝑥𝑥∆𝑥𝑥0 𝑜𝑜𝑦𝑦∆𝑦𝑦

0 00 0

𝑜𝑜𝑧𝑧 𝑜𝑜𝑧𝑧∆𝑧𝑧0 1


=

𝑜𝑜𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑜𝑜𝑥𝑥∆𝑥𝑥𝑜𝑜𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝑜𝑜𝑦𝑦∆𝑦𝑦𝑜𝑜𝑧𝑧𝑧𝑧 + 𝑜𝑜𝑧𝑧∆𝑧𝑧

1

Unterschiedliche Reihenfolge der Transformationen unterschiedliches Ergebnis



Gliederung






Model-View-Projection

• Gegeben


z

x

y

Kamera

Kartesischer Raum

• Gesucht

2D-Projektives Rendering

Modell



• Gegeben:− Modell als Vertices mit kartesischen 3D-Koordinaten und daraus definierten Dreiecken− Kamera (3D-Position, Ausrichtung), welche das Modell betrachtet

• Gesucht:− Rendering des Modells aus Sicht der Kamera Benötigen Abbildung von 3D-Vertexkoordinaten auf 2D-Kamerabildkoordinaten Transformierte Positionen sollten, sofern im Kamerablickfeld, im validen

Bildraumbereich liegen

• Verwenden Model-View-Projection-Transformationsprinzip:− Zuerst Transformation von Modellraum (gegebene Koordinaten) in Weltkoordinaten (Model)− Danach Transformation in Kameraraum, für einfachere Projektion (View)− Abschließend Projektion auf Kamerabildebene und Umrechnung in Bildraum (Projection)




• Model-Transformation in Weltkoordinaten:𝑇𝑇 𝑅𝑅 𝑆𝑆 𝑝𝑝𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑀𝑀 = 𝑝𝑝𝑊𝑊

Fehlende Kommutativität:• Translation vor Rotation/Skalierung dezentralisiert diese Transformationen >

(meist negative Auswirkungen auf das Ergebnis)


zx

y

zx

y

𝑆𝑆: 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑖𝑖𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆ng 𝑅𝑅:𝑅𝑅𝑜𝑜𝑅𝑅𝑆𝑆𝑅𝑅𝑖𝑖𝑜𝑜𝑖𝑖

zx

y

T:𝑇𝑇𝑆𝑆𝑆𝑆𝑖𝑖𝑜𝑜𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅𝑖𝑖𝑜𝑜𝑖𝑖

zx

y

Modellraum Weltkoordinaten



• View-Transformation in Kameraraum:𝑇𝑇𝑉𝑉𝑅𝑅𝑉𝑉 −1𝑝𝑝𝑊𝑊 = 𝑅𝑅𝑉𝑉−1𝑇𝑇𝑉𝑉−1𝑝𝑝𝑊𝑊 = 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑊𝑊 = 𝑝𝑝𝑉𝑉

• Kameraraum: − Kamera sitzt im Ursprung (0,0,0) und hat− keine Rotation, d.h. ist nach (0,0,-1) ausgerichtet

• Grund:Kamerabildebenenprojektion sehr einfach zu formulieren (Abbildung auf Ebene parallel zur Kameraraum-x-y-Ebene)


zx

y𝑇𝑇𝑉𝑉−1: 𝐼𝐼𝑖𝑖𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆𝑜𝑜𝑆𝑆

𝐾𝐾𝑆𝑆𝐾𝐾𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆𝑖𝑖𝑜𝑜𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅𝑖𝑖𝑜𝑜𝑖𝑖𝑅𝑅𝑉𝑉−1: 𝐼𝐼𝑖𝑖𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆𝑜𝑜𝑆𝑆𝐾𝐾𝑆𝑆𝐾𝐾𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑜𝑜𝑅𝑅𝑆𝑆𝑅𝑅𝑖𝑖𝑜𝑜𝑖𝑖

z

y

zx

y

Weltkoordinaten

Kamera

x

-z

Kameraraumkoordinaten



• Projection-Transformation in GPU-Bildraum:− Bildebenenprojektion kann durch Projektionsmatrizen von Folie 5 erfolgen− Wie ist auf den GPU-Bildraum abzubilden?

• Feststellung: Kamera besitzt Sichtfeld (Frustum), Objekte außerhalb nicht sichtbar Frustum kann direkt auf Bildraum abgebildet werden, unter Definition des sichtbaren

Bereiches in allen Kameraraumrichtungen• Z-Richtung (Begrenzung durch Distanz): X-Y-Richtung (Begrenzung durch

Öffnungswinkel):


Kamerafrustum

Far-Plane 𝑧𝑧𝑉𝑉 = −𝑓𝑓

Bildebene 𝑧𝑧𝑉𝑉 = −1Near-Plane 𝑧𝑧𝑉𝑉 = −𝑖𝑖

𝑧𝑧𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1

𝑧𝑧𝑠𝑠𝑠𝑠 = −1Bildebene

𝑥𝑥𝑉𝑉 = −𝑅𝑅𝑆𝑆𝑖𝑖𝛼𝛼2

𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠 = −1

𝛼𝛼

𝑥𝑥𝑉𝑉 = 𝑅𝑅𝑆𝑆𝑖𝑖𝛼𝛼2

𝑥𝑥𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1

-z -z



Erhalten perspektivische OpenGL-Projektionsmatrix aus Kombination von Zentralprojektionsmatrix mit Mapping von begrenztem Kameraraum auf Bildraum:

𝑜𝑜 00 𝑜𝑜 � 𝑆𝑆𝑜𝑜𝑝𝑝

0 00 0

0 00 0

𝑖𝑖 + 𝑓𝑓𝑖𝑖 − 𝑓𝑓

2𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖 − 𝑓𝑓

−1 0

• Ohne Korrekturfaktor „asp“ kommt es zu unförmigen Objekten− In xy-Bildachsenrichtung wird ein Kameraraumbereich von [−𝑅𝑅𝑆𝑆𝑖𝑖 𝛼𝛼

2; 𝑅𝑅𝑆𝑆𝑖𝑖 𝛼𝛼

2] abgebildet

− Verhältnis der Achsenlänge zur jeweiligen Viewportdimension muss gleich sein Manipulieren Achsenlänge in y-Achsenrichtung Erzwingen Gleichheit dieses Verhältnisses für x- und y-Achse


Viewport𝑜𝑜 =

1

𝑅𝑅𝑆𝑆𝑖𝑖 𝛼𝛼2

𝑆𝑆𝑜𝑜𝑝𝑝 =𝑤𝑤𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉ℎ𝑣𝑣𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉

𝑤𝑤𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉

ℎ𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉2𝑅𝑅𝑆𝑆𝑖𝑖

𝛼𝛼2

2𝑅𝑅𝑆𝑆𝑖𝑖𝛼𝛼2



• Zusammenfassung der Transformationen ergibt die Model-View-Projection-Matrix:𝑃𝑃 𝑉𝑉 𝑀𝑀 𝑝𝑝𝑀𝑀 = 𝑋𝑋𝑀𝑀𝑉𝑉𝑀𝑀 𝑝𝑝𝑀𝑀 = 𝑝𝑝𝑆𝑆𝑆𝑆

• Beliebter Fehler:Mathematische Formulierung der Transformation in Sprechreihenfolge:𝑀𝑀 𝑉𝑉 𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑀𝑀 = ? FALSCH! (Bitte nicht nachmachen)

Anwendung der Matrix 𝑋𝑋𝑀𝑀𝑉𝑉𝑀𝑀 auf alle Vertices eines Modells ergibt die notwendige Bildraumprojektion des Modells

Rasterisierer erzeugt Pixel aus projizierter Geometrie virtuelles Foto



Gliederung






OpenGL Implementierung

• Prinzipiell mehrere Möglichkeiten Modell in Bildraumkoordinaten zu transformieren:− Transformation aller Vertices im CPU-Speicher (vor dem Hochladen in OpenGL Puffer) Rendering äquivalent wie bisher, da Vertexpositionen bereits im Bildraum

− Transformation jedes Vertex im Vertex-Shader mittels der vorberechneten Matrix

• Sinnvollster Weg: Transformation im Vertex-Shader, da hochparallel, bessere Fließkommaperformanz,

weniger Bandbreitennutzung und flexibleres Rendering

• Da konstante MVP-Matrix für gesamtes Objekt Uniforms verwendbar

• Matrizenmultiplikation wird ohne weiteres von GLSL unterstützt

• Umrechnung von entstehendem homogenen Vektor in kartesische Koordinaten nicht notwendig automatisch vor Rasterisierung durch Hardwarefunktionalität (Perspective Divide)



Rendering in OpenGL 3.xOpenGL Implementierung

• Codebeispiel:− OpenGL Code:

GLfloat matrix[16] = getProjection() * getInverseView() * getModelTf();GLint loc = getUniformLocation(program, “mvp_matrix“);glUniformMatrix4fv(loc, 1, GL_FALSE, matrix);• Achtung: OpenGL erwartet Matrizen im „Column-Major“-Speicherlayout (Matrixspalten stehen

hintereinander im linearen Speicher

− GLSL Vertex-Shader Code:uniform mat4 mvp_matrix;layout(location = 0) in vec3 vertex_modelspace_position;void main(){

gl_Position = mvp_matrix * vec4(vertex_modelspace_position, 1);}

Advanced Computer Graphics 6. Übung€¦ · 3D Rendering in OpenGL 3.x. M.Sc. Tristan Nauber...

Documents

Transcript of Advanced Computer Graphics 6. Übung€¦ · 3D Rendering in OpenGL 3.x. M.Sc. Tristan Nauber...