Acquisi'onetTraitementduSignal* Système& … · EpisodeII Universitédela ......

Acquisi'on*et*Traitement*du*Signal*

Une*Introduc'on*

Episode*II*

Université*de*la*Méditerranée*

*

*

Ins'tut*des*Sciences*du*Mouvement*[email protected]*

hCp://www.ism.univmed.fr/buloup*

EDSMH,*Master*Pro*IEMH*&*Forma'on*interne*A*ISM* Acquisi'on*et*traitement*du*Signal*–*Une*introduc'on**************1*

Rappel&des&objec-fs&

CALCULATEUR*•Enregistrement*

•Traitement*

Signal& Signal&

Acquisi-on& Généra-on&*μp,*μc,*

DSP,*ordi*

Temps*réel*

Analyse*

temps*différé*

Traitement&ou&Condi-onnement*

Traitement&ou&Condi-onnement*

Système&Amplifica'on,*

ACénua'on,…*

FILTRAGE&

Capteurs* Ac'onneurs*

Temps*réel*


Transi'on*

Comment&diminuer&:&● &le&repliement&de&spectre&?&● &les&distorsions&en&acquisi-on&&&généra-on&?&● &le&bruit&présent&dans&un&signal&?&

!&Le&signal&et&son&traitement&"&filtrage,&no-on&de&système&


Plan*


Première&par-e&J&Signal&

①  Présenta-on&du&concept&de&«&Signal&»&②  Représenta-ons&temporelle&et&fréquen-elle&③  Acquisi-on&du&signal&:&échan-llonnage,&quan-fica-on&&&codage&④  Architectures&d’un&système&d’acquisi-on&de&données&⑤  TD&

Deuxième&par-e&J&Système&

①  Présenta-on&du&concept&de&«&Système&»&②  Les&systèmes&LIT&con-nu,&conséquences&et&iden-fica-on&③  Le&filtrage&fréquen-el&con-nu&idéal&et&réel&④  Concep-on&des&filtres&analogiques&⑤  TD&

Un*système*?*

Domaine&

Ingénierie&électrique&

Défini-on&

Disposi-f&électrique&qui&transforme&les&signaux&


Un*système*?*

Nota-on&

€

s(t) = H e(t)[ ]

H!

€

e(t)

€

s(t)

!  Suivant&les&propriétés&du&système,&H prend&différentes&formes&


Classes*–*Systèmes**MIMO,*SISO…*

…* H! …*

H! …*

…* H!

H!

MIMO&ou&EMSM& MISO&ou&EMSU&

SIMO&ou&EUSM& SISO&ou&EUSU&


Classes*–*Systèmes**causaux*

Défini-on&

Un&système&est&causal&si&sa&réponse&à&une&entrée&est&causale&:&la&réponse&ne&peut&prendre&naissance&avant&

que&n’ait&été&appliqué&l’entrée&

Les&systèmes&réels&(physiques)&sont&causaux&L’analyse&en&temps&différé&fait&&

intervenir&des&systèmes&non&causaux&&⚠&EDSMH,*Master*Pro*IEMH*&*Forma'on*interne*A*ISM* Acquisi'on*et*traitement*du*Signal*–*Une*introduc'on**************8*

Classes*–*Systèmes*stables*

Stabilité&EBSB&(BIBO)&

Un&système&est&stable&EBSB&si&la&réponse&&à&une&entrée&bornée&est&bornée&

H!

Stable&EBSB&

t&

t&

t&

Instable&


Classes*–*Systèmes*analogiques,*numériques,*hybrides*

Analogique &&&&& & & &AOP& Numérique & &&&&COMPTEUR&4bits&

Hybride& & & & & &CAN&

Tous&les&systèmes&&réels&sont&analogiques&⚠&


Classes*–*Systèmes*à*temps*con'nu,*discret*&*mixte*

Temps&mixte&=&Temps&discret&&&Temps&con-nu&

Temps&con-nu&

● &Se&réfère&au&modèle&mathéma-que&d’un&système&analogique&&● &Régi&par&des&équa-ons&différen-elles&

● &Se&réfère&au&modèle&mathéma-que&d’un&système&numérique&● &Régi&par&des&équa-ons&aux&différences&

Temps&discret&

Pas&forcément&de&réalité&physique&


Classes*–*Systèmes*linéaires*

H!

€

e1(t)

€

s1(t) H!

€

e2(t)

€

s2(t)

H!

€

αe1(t) + βe2(t)

€

αs1(t) + βs2(t)

alors&

Si&

Défini-on…&


Classes*–*Systèmes*sta'onnaires*

Défini-on&

Un&système&est&sta-onnaire&si&sa&réponse&ne&varie&pas&en&fonc-on&de&l’instant&où&lui&est&appliqué&une&entrée&donnée&

€

si s(t) = H e(t)[ ]alors s(t − τ ) = H e(t − τ)[ ]

H!

€

e(t)

€

s(t)

Sta-onnaire&"&Invariant&dans&le&Temps&


Classifica'on*des*Systèmes*


MIMO,&SISO&...&?&

Linéaire,&Sta-onnaire&&?&

Analogique,&numérique&?&

Temps&con-nu,&discret&?&

Causal,&stable&&?&

Les*systèmes*LIT*

Rela-on&temporelle&

€

s(t) = e(τ )h(t − τ )dτ−∞

+∞

∫

s(t) = (e∗ h)(t)

€

S( f ) = E( f )H( f )

Hypothèses&simplificatrices&⚠&

Systèmes&Linéaires&et&Invariants&dans&le&Temps&

Rela-on&fréquen-elle&

!  Convolu-on& !  Produit&simple&

h(t)&et&H(f)&?&


Les*systèmes*LIT*

h(t),&H(f)&?&

● &h(t)&est&la&réponse&du&système&à&une&impulsion&de&Dirac&● &C’est&la&réponse&impulsionnelle&ou&percu-onnelle&● &H(f)&est&la&transformée&de&Fourier&de&h(t)&

● &Si&h(t)&est&connue,&on&pourra&connaître&s(t)&&● &Iden-fier&le&système&H&● &Calculer&H&pour&que&s(t)&ait&certaines&propriétés&"&Filtrage&

Conséquences&€

H( f ) =S( f )E( f )

€

Nombre complexe : • module H( f )• phase arg(H( f ))

€

H( f ) dB = 20log H( f )( )


Les*systèmes*LIT*

Effets&sur&e(t)&?&

Après&passage&dans&le&système&LIT&:&&● &Introduc-on&d’un&gain&en&fonc-on&de&la&fréquence&● &Introduc-on&d’un&retard&en&fonc-on&de&la&fréquence&

€

e(t) = an cos(2π fnt +αn )n∑

On&peut&presque&toujours&écrire&:&

€

s(t) = H( fn ) an cos 2π fn (t + τ( fn )) +αn[ ]n∑

s(t) = H( fn ) an cos 2π fnt +αn + arg(H( fn ))[ ]n∑

arg(H( fn )) = 2π fnτ( fn )


Les*systèmes*LIT*A*Iden'fica'on*

Par&la&réponse&impulsionnelle&

Par&la&réponse&indicielle&

€

si e(t) =δ(t) alors h(t) = s(t)

€

si e(t) = Γ(t) comme δ(t) =dΓ(t)dt

alors h(t) =ds(t)dt

"&réponse&à&l’échelon&de&Heaviside&

€

Γ(t)


Les*systèmes*LIT*A*Iden'fica'on*

Par&analyse&Harmonique&

€

e(t) = Acos 2π f0t +α[ ]s(t) = H( f0) Acos 2π f0t +α + arg(H( f0))[ ]arg(H( f0)) = 2π f0τ( f0)

● &Exciter&le&système&avec&une&sinusoïde&pure&de&fréquence&f0&● &Faire&varier&f0&et&relever&les&modifica-ons&d’amplitude&et&de&phase&


Les*systèmes*LIT*–*Analyse*harmonique*

Systèmes&physiques,&réels&

Module&pair& Phase&impaire&

=>& =>&


Le*filtrage*fréquen'el*

Principe&

Modifica-on&du&spectre&du&signal&d’entrée&&

Modifica-on&souhaitée&:&aiénua-on&ou&amplifica-on&Modifica-on&non&souhaitée&:&distorsion&


Le*filtrage*fréquen'el*idéal*

Passe&bas&

€

H( f )

€

f

€

fc

€

1

Suppression&des&fréquences&supérieures&à&fc&



Passe&haut&

€

H( f )

€

f

€

fc

€

1

Suppression&des&fréquences&inférieures&à&fc&



Passe&bande&

€

H( f )

€

f

€

fc1

€

1

€

fc2

Sélec-on&des&fréquences&comprises&entre&fc1&et&fc2&



Coupe&bande&

€

H( f )

€

f

€

fc1

€

1

€

fc2

Suppression&des&fréquences&comprises&entre&fc1&et&fc2&



Et&la&phase&?&

€

s(t) = H( fn ) an cos 2π fn t + τ( fn ){ } +αn[ ]n∑

s(t) = H( fn ) an cos 2π fnt +αn + arg(H( fn ))[ ]n∑

φ( fn ) = arg(H( fn )) = 2π fnτ( fn )

On&a&vu&que&:&

Pas&de&distorsion&si&τ&est&&indépendant&de&la&fréquence&

(τ&constant)&

€

τ( fn ) = τ = constantDonc φ( fn ) = 2π fnτ est linéaire


Distorsion*de*phase*A*Illustra'on*


✚*



Ce&signal&entre&dans&un&système&H&

H!

✚*



Si&H&«&retarde&toutes&les&fréquences&»&de&la&même&quan-té&τ&

≈&

✚*



Si&H&«&retarde&les&fréquences&»&différemment&

≠&


Phase&linéaire&(ou&nulle&!)&

Le&filtre&idéal&est&à&phase&linéaire&ou&retard&de&phase&constant&

€

arg H( f )( )

€

f

€

τ

€

f


Le*filtrage*réel*


CAUER& BESSEL&

BUTTERWORTH& CHEBYSHEV&

Stephen'Bu*erworth'1885*–*1958*

*

Physicien*britannique*

Invente*le*filtre*qui*

portera*son*nom*

Pafnuty'Chebyshev'1821*–*1894*

*

Mathéma'cien*russe*

Un*filtre*est*dérivé*

de*ses*polynômes*

Wilhelm'Cauer'1900*–*1945*

*

Scien'fique*allemand*

Précurseur*de*la*synthèse**

des*réseaux*électriques*

Friedrich'Bessel'1784*–*1846*

*

Mathéma'cien*allemand*

Un*filtre*est*dérivé*

de*ses*fonc'ons*

Le*filtrage*réel*

Indice&de&performance&des&filtres&réels&con-nus&

Linéarité&de&la&phase&(retard&de&phase&constant)&et&constance&du&module&dans&la&bande&passante&


Facteur&de&sélec-vité&

€

H0

€

H0

2€

H( f )

€

fc

€

f€

−Fs

€

Fs = −d H( f )df f = fc

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f (Hz)

Mod

ule

s

Ordre 1

Ordre 2

Ordre 3

Ordre 4

Ordre 5

Ordre 6

Le*filtrage*réel*–*BuCerworth*


Ordre&"&degrés&du&polynôme&

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200!8

!6

!4

!2

0

f (Hz)

Ph

ase (

rd

)

Ordre 1

Ordre 2

Ordre 3

Ordre 4

Ordre 5

Ordre 6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8x 10

!3

f (Hz)

Reta

rd

de p

hase (

s)

Le*filtrage*réel*–*BuCerworth*


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f (Hz)

Mo

du

les

Ordre 1

Ordre 2

Ordre 3

Ordre 4

Ordre 5

Ordre 6

Le*filtrage*réel*–*Chebyshev*type*I*


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200!10

!8

!6

!4

!2

0

f (Hz)

Ph

ase (

rd

)

Ordre 1

Ordre 2

Ordre 3

Ordre 4

Ordre 5

Ordre 6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

f (Hz)

Reta

rd

de p

ha

se (

s)

Le*filtrage*réel*–*Chebyshev*type*I*


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f (Hz)

Mod

ule

s

Ordre 1

Ordre 2

Ordre 3

Ordre 4

Ordre 5

Ordre 6

Le*filtrage*réel*–*Chebyshev*type*II*


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

!6

!4

!2

0

f (Hz)

Ph

ase (

rd

)

Ordre 1

Ordre 2

Ordre 3

Ordre 4

Ordre 5

Ordre 6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8x 10

!3

f (Hz)

Reta

rd

de p

ha

se (

s)

Le*filtrage*réel*–*Chebyshev*type*II*


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f (Hz)

Mo

du

les

Ordre 1

Ordre 2

Ordre 3

Ordre 4

Ordre 5

Ordre 6

Le*filtrage*réel*–*Cauer*(Ellip'que)**


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200!8

!6

!4

!2

0

f (Hz)

Ph

ase (

rd

)

Ordre 1

Ordre 2

Ordre 3

Ordre 4

Ordre 5

Ordre 6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.005

0.01

0.015

f (Hz)

Reta

rd

de p

ha

se (

s)

Le*filtrage*réel*–*Cauer*(Ellip'que)*


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f (Hz)

Mo

du

les

Ordre 1

Ordre 2

Ordre 3

Ordre 4

Ordre 5

Ordre 6

Le*filtrage*réel*–*Bessel*


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200!8

!6

!4

!2

0

f (Hz)

Ph

ase (

rd

)

Ordre 1

Ordre 2

Ordre 3

Ordre 4

Ordre 5

Ordre 6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6x 10

!3

f (Hz)

Reta

rd

de p

hase (

s)

Le*filtrage*réel*–*Bessel*


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f (Hz)

Mo

du

les

Butterworth

Chebyshev I

Chebyshev II

Cauer

Bessel

Le*filtrage*réel*–*Comparaison,*ordre*6*


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−10

−5

0

5

f (Hz)

Ph

as

e (

rd)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.005

0.01

0.015

f (Hz)

Re

tard

de

ph

as

e (

s)

Butterworth

Chebyshev I

Chebyshev II

Cauer

Bessel

Le*filtrage*réel*–*Comparaison,*ordre*6*


Le*filtrage*réel*


Parmi&tous&ces&filtres,&quel&est&celui&qui&a&:&&

le&moins&de&distorsion&d’amplitude&?&ou&

le&plus&de&conformité&d’amplitude&?&

le&moins&de&distorsion&de&phase&?&ou&

le&plus&de&conformité&de&phase&?&

le&facteur&de&sélec-vité&le&plus&élevé&?&

Le*filtrage*réel*


Quelles&sont&les&fréquences&de&coupures&?&

De&quels&types&sont&ces&filtres&?&(Passe&haut&etc.)&

Le*filtrage*réel*

Synthèse&

Conformité&d’amplitude&

Conformité&de&phase&

Facteur&de&sélec-vité&

Bu*erworth' & & &

Chebyshev&I& & & &

Chebyshev'II' & & &

Cauer& & & &

Bessel& & & &


Le*filtrage*réel*–*Applica'ons*

Acquisi-on&

Généra-on&

Filtre&an-&repliement&avec&correc-on&éventuelle&de&la&distorsion&en&sinc&

Filtre&de&recons-tu-on&avec&correc-on&systéma-que&de&la&distorsion&en&sinc&

si&elle&n’est&pas&faite&avant&CNA&


Concep'on*des*filtres*analogiques*


Filtres&passifs&

Filtres&ac-fs&

ui

iu

iu

Filtres*passifs*


Trois&composants&passifs&

Résistance&

Capacité&

Self&ou&bobine&

u = Ri

i =C dudt

u = L didt

Filtres*passifs*


Que&deviennent&ces&expressions&dans&l’espace&des&fréquences&?&

CQFR*1*

Il existe des classes de signaux et de systèmes Il existe au moins deux représentations de ces derniers :

temporelle et fréquentielle

Echantillonner un signal = périodiser son spectre (Echantillonner un spectre = périodiser son signal)

Acquisition = Ech./Bloc.+ quantification + codage

Génération = codage + quantification + Ech./Bloc.

Le blocage introduit une distorsion en « sinuscardinal » non négligeable en génération de signaux

Cette périodisation peut provoquer un recouvrement de spectre => fréquence de Shannon Nyquist


CQFR*2*

Pour combattre cette distorsion et le repliement on peut utiliser le filtrage analogique

Ces filtres sont équivalent à des systèmes LIT

On les caractérise par leur module et phase (représentation fréquentielle)

Ils modifient les spectres d’amplitude et de phase des signaux qui les traversent

Ces modifications sont souhaitées et non souhaitées (distorsions)


Pour*aller*plus*loin…*

Représenta-ons&temps&fréquence&et&temps&échelle&

Limites&de&l’analyse&de&Fourier&

Autres&types&de&filtrage&

● &Filtrage&numérique&● &Filtrage&linéaire&op-mal&(Wiener&et&Kalman)&● &Filtrage&adapta-f&


Le*filtrage*réel*–*Ordre*&*diagramme*de*Bode*

101

102

103

104

−50

−40

−30

−20

−10

−3

0

f (Hz)

|H(f

)|d

B =

20

log

(|H

(f)|

)

€

fc

p&"&J20db/dec&

Echelle&logarithmique&€

p =ΔyΔx

=H 10 fc( )

dB− 0

log 10 fc( ) − log fc( )= H 10 fc( ) dB

une&décade&

A&:&aiénua-on&


Le*filtrage*réel*–*Ordre*&*diagramme*de*Bode*

101

102

103

104

−50

−40

−30

−20

−10

−3

0

f (Hz)

|H(f

)|d

B =

20

log

(|H

(f)|

)

€

fc

une&décade&

A&:&aiénua-on&

p&=&J20dB/dec&=>&Ordre&1&

€

p = −20n dB /dec avec n l'ordre du filtre

Echelle&logarithmique&EDSMH,*Master*Pro*IEMH*&*Forma'on*interne*A*ISM* Acquisi'on*et*traitement*du*Signal*–*Une*introduc'on**************57*

TD*–*Qui*va*avec*qui*?*

Filtre&de&Bessel&�&

Filtre&de&Chebyshev&I&�&

Filtre&idéal&�&

Système&LIT&�*

Iden-fica-on&�*

①&Ondula-ons&en&module&en&BP&&&BC*

⑥&Ondula-ons&en&module&en&BP*

⑤&Réponse&indicielle*

④&Réponse&plate&en&module&dans&la&BP*

⑦&Réponse&impulsionnelle*

③&Retard&de&phase&constant&&dans&le&BP&et&même&au&delà*

②&Phase&linéaire*

⑧&Système&linéaire&et&sta-onnaire*

Filtre&de&Cauer&�*

Filtre&de&Buierworth&�*


TD*–*Qui*va*avec*qui*?*BIS*

Filtre&réel&�&

Convolu-on&dans&le&domaine&temporel&�&

Diagramme&de&Bode&�&

Un&signal&de&fréquence&10Hz&&traversant&un&Système&LIT&�*

①&Produit&simple&dans&le&domaine&fréquen-el*

⑥&Un&signal&de&fréquence&10Hz&déphasé&et&d’amplitude&modifiée*

⑤&Phase&impaire*

④&Réponse&en&fréquence*

⑦&Un&signal&de&fréquence&20Hz*

③&Module&pair*

②&Analyse&harmonique*

80&dB/dec&�*

⑧&Ordre&4*EDSMH,*Master*Pro*IEMH*&*Forma'on*interne*A*ISM* Acquisi'on*et*traitement*du*Signal*–*Une*introduc'on**************59*

TD*–*Filtres*

&Pour&chacun&des&trois&filtres&qui&suivent,&déterminer&graphiquement&:&

● &le&type&● &la&fréquence&de&coupure&● &l’ordre&● &les&facteurs&de&sélec-vité&

Déterminer&également&la&réponse&approxima-ve&au&signal&suivant&:&

€

s(t) = cos(2π60t) + cos(2π100t) + cos(2π500t) + cos(2π1000t) + cos(2π4000t)


101

102

103

−120

−100

−80

−60

−40

−20

−30

f (Hz)

|H(f

)|d

BTD*–*Filtre*1,*Module*


90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110−5

−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

f (Hz)

|H(f

)|d

B

TD*–*Filtre*1,*Module*Zoom*


101

102

103

−7

−6

−5

−4

pi−3

−2

−1

0

f (Hz)

Ph

as

e (

rd)

TD*–*Filtre*1,*Phase*


102

103

−120

−100

−80

−60

−40

−20

−30

f (Hz)

|H(f

)|d

B

TD*–*Filtre*2,*Module*


900 910 920 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

f (Hz)

|H(f

)|d

BTD*–*Filtre*2,*Module*Zoom*


102

103

−9

−8

−7

−2pi−6

−5

−4

−pi−3

−2

−1

0

f (Hz)

Ph

as

e (

rd)



101

102

103

104

−120

−100

−80

−60

−40

−20

−30

f (Hz)

|H(f

)|d

B

TD*–*Filtre*3,*Module*


90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110−5

−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

f (Hz)

|H(f

)|d

B

TD*–*Filtre*3,*Module*Zoom*1*


900 910 920 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 108010901100−6

−5.5

−5

−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

f (Hz)

|H(f

)|d

BTD*–*Filtre*3,*Module*Zoom*2*


102

103

−8

−7

−2pi−6

−5

−4

−pi−3

−2

−1

f (Hz)

Ph

as

e (

rd)



TD*–*Dimensionnement*d’un*filtre*an'*repliement**On& cherche& à& dimensionner& un& filtre& passe& bas& an-& repliement.&&&Théoriquement& ce& filtre& analogique& doit& avoir& un& ordre& infini& et& une&fréquence& de& coupure& fc& =& Fe/2.& C’est& bien& sûr& physiquement&irréalisable& et& en& pra-que& on& choisit& Fe& =& αfmax,& α& �& [2.5,5]& pour&éloigner& la& fréquence&de&Nyquist&de& la& fréquence&maximale&du&signal&(fmax)& et& laisser& la&place&pour&un&filtrage&passe&bas&de& fréquence&de&coupure&fmax.&

1.   Représenter&le&diagramme&de&Bode&rela-f&à&ce&filtre.&&2.   Déterminer&la&pente&p&du&filtre&en&dB/dec&en&fonc-on&de&A&en&dB,&

Fe&et&fmax&puis&en&fonc-on&de&α&(A&étant&l’aiénua-on&entre&fmax&et&FeJfmax).&

3.   On&souhaite&u-liser&un&filtre&passe&bas&d’ordre&deux&avec&une&aiénua-on&de&40dB.&Déterminer&la&fréquence&d’échan-llonnage.&Conclure.&


4.   On&choisit&Fe&=&2.5fmax.&Quel&est&l’ordre&minimum&du&filtre&pour&A&=&40dB&?&Conclure.&

5.   &On&choisit&maintenant&Fe&=&5fmax.&Quel&est&l’ordre&minimum&du&filtre&pour&A&=&40dB&?&Conclure.&

TD*–*Dimensionnement*d’un*filtre*an'*repliement**


TD*–*Dimensionnement*d’un*filtre*de*res'tu'on*

La&res-tu-on&par&bloqueur&correspond&à&l’échan-llonnage&régulier&ou&bloqueur&dans&le&cas&par-culier&où&la&durée&&&&&de&l’impulsion&est&égale&à& Tg.& L’effet& de& distorsion& par& le& sinuscardinal& n’est& alors& pas&négligeable.& Ceie& déforma-on& est& d’autant& plus& importante& que& le&produit&Tg.fmax&est&plus&grand.&

€

τ

fmax&



Le& tableau& ciJdessous& montre& l’aiénua-on& en& dB& en& fonc-on& du&produit&Tg.fmax.&

Produit&Tg.fmax& Gain&:&Sinc(Tg.fmax)&

Aiénua-on&en&dB:&J20log[sinc(Tg.fmax)]&

0.1& 0.9836& 0.14&0.2& 0.9355& 0.58&0.3& 0.8584& 1.33&0.4& 0.7568& 2.42&

0.5&(fmax=Fg/2)& 0.6366& 3.92&



1.   Déterminer&Fgmin&pour&que&l’erreur&soit&inférieure&à&1%.&Conclure.&2.   ExisteJtJil&d’autres&moyens&pour&que&ceie&erreur&de&res-tu-on&soit&

quasiment&compensée&?&&3.   Dans& le& suite& on& accepte& la& distorsion& de& res-tu-on& et& on& va&&

dimensionner&le&filtre&en&conséquence.&Représenter&le&diagramme&de&Bode&rela-f&à&ce&dernier&(en&prenant&fc#fmax).&&

4.   Déterminer& la&pente&p&du&filtre&en&dB/dec&en& fonc-on&de&A,&Fg&et&fmax&puis&en&fonc-on&de&α&(A&étant&l’aiénua-on&entre&fmax&et&FeJfmax&et&&Fg=αfmax).&

5.   On&se&fixe&Fg=4fmax&et&on&souhaite&une&aiénua-on&totale&de&1dB&maximum& à& fmax& et& d’au& moins& 48dB& à& FgJfmax.& Déterminer&l’ordre&du&filtre.&

6.   Quel& aurait& été& l’ordre& de& ce& filtre& si& la& distorsion& de& généra-on&n’avait&pas&été&prise&en&compte&?&


TD*–*Choix*d’un*système*d’acquisi'on**On&considère&une&applica-on&à&instrumenter&&

caractérisée&par&ses&entrées&sor-es&Deux&ac-onneurs&tout&ou&rien,&temps&de&réponse&20ms&Un&ac-onneur&à&commande&analogique&:&• &Fréquence&maximale&de&généra-on&3kHz&• &Tension&de&commande&entre&J5&et&5&volt&• &Précision&de&la&commande&5mV&

Un&premier&capteur&• &Fréquence&maximale&d’acquisi-on&100Hz&• &Varia-on&de&tension&de&0&à&10mV&• &Précision&de&mesure&10μV&

Un&deuxième&capteur&• &Fréquence&maximale&d’acquisi-on&10kHz&• &Varia-on&de&tension&de&0&à&1V&• &Précision&de&mesure&5mV&EDSMH,*Master*Pro*IEMH*&*Forma'on*interne*A*ISM* Acquisi'on*et*traitement*du*Signal*–*Une*introduc'on**************76*

TD*–*Choix*d’un*système*d’acquisi'on**

A& B& C& D& E&

Entrées'analogiques'

Nombre* 16* 8* 8* 4* 8*

Fe* 85kHz* 42kHz* 100kHz* 55kHz* 60kHz*

Nombre*de*bits* 16* 12* 8* 12* 12*

Tension*(Volt)* [0,10]* [0,10]* [0,10]&[A5,5]* [0,10]* [0,10]&[A5,5]*

Gains* 1,10,10²,10³* 1,10,10²,10³* 1,10,10²,10³* 2,5,10,102& 1,10,10²,10³*

SorBes'analogiques'

Nombre* 16* 8* 8* 4* 8*

Nombre*de*bits* 16* 12* 8* 12* 12*

Tension* [0,10]&[A5,5]* [0,10]&[A5,5]* [A5,5]* [A5,5]* [0,10]*

In/out'numériques'

Nombre* 0* 8* 4* 16* 2*

Déterminer&parmi&les&cartes&A,&B,&C,&D&et&E&la&plus&appropriée&


TD*–*Mots*croisés*!*

VERTICALEMENT&�&Filtre&à&retard&de&phase&constant&�&Régi&par&des&équa-ons&différen-elles& &Qui&ne&change&pas&�&Réponse&fréquen-elle&d’un&système&�&Mul-ples&entrées/sor-es&

HORIZONTALEMENT&�&Filtre&ellip-que&�&Pente&d’un&filtre&�&Entrée/sor-e&unique&�&Système&sans&distorsion&de&fréquence&�&Un&diagramme&porte&son&nom&�&Réponse&à&l’échelon&de&Heaviside&


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