ชทตะลยโจทยคอรสเตรยมพรอมกอนสอบ PAT 1 โดยพอย www.tutoroui-plus.com

เรอง เซต (คาดวาจะออก 2 ขอ)

หวขอ สมาชก, สบเซต, เพาเวอรเซต, การหาจ านวนสมาชก

1. ก ำหนดให 2x4363

1)x(f

ถำ 3,2,1,0)x(f]3,3[xxA และ แลวจ ำนวนสมำชกของเซต A เทำกบเทำใด (Ent 45 ตลำฯ)

2. ส ำหรบเซต X ใดๆ ให P(X) แทนเพำเวอรเซตของ X และ n(X) แทนจ ำนวนสมำชกของ X ถำ A และ B เปนเซตซง 4))BA(P(n และ 12))BA()BA((n แลว ]))AB()BA((P)BA(P[n เทำกบขอใด (Ent 45 ตลำฯ) 1. 16 2. 32 3. 48 4. 56

3. ให A, B และ C เปนเซตซง 5)C(n,14)B(n,8)A(n,16)BA(n และ 2)CBA(n คำสงสดของ ))AC()BA((n เปนไปไดเทำกบขอใดตอไปน (Ent 46 มนำฯ) 1. 6 2. 12 3. 18 4. 24

4. ก ำหนดให A, B เปนเซต ซง n(A) = a, n(B) = b ถำ แลวและ 40)BA(n7)AB()BA(n }2)C(nBACC{n และ เทำกบเทำใด

5. ส ำหรบเซต X ใดๆ ให )X(n แทนจ ำนวนสมำชกของเซต X ก ำหนดให U เปนเอกภพสมพทธทมสมำชก 240 ตว และ A, B, C เปนเซตทมสมบตดงน x5)A(n , x5)B(n , x4)C(n y)CA(n)CB(n)BA(n x)CBA(n , 60])CBA[(n ถำ 20xy แลว x เปนจรงตำมขอใดตอไปน (Ent 47 มนำฯ) 1. 21x18 2. 24x21 3. 27x24 4. 30x27

6. ถำ A = {1, 2, 3, …, 9} และ AB|B{S และ B1( หรอ )}B9 แลวจ ำนวนสมำชกของ S เทำกบเทำใด (Ent 47 ตลำฯ)

7. ส ำหรบเซต A และ B ใดๆ ขอใดตอไปน ผด (Ent 48 มนำฯ) 1. ถำ BA แลว 'BA และ 'AB 2. BA)BA(A 3. BA)BA( 4. ถำ A)BA( แลว BA

8. ให A, B, C เปนเซต ซง 18)AC(n,7)CA(n,42)BA(n และ 35)BC(n ดงนน A)CB(n มคำเทำกบเทำใด (สมำคมฯ ป 47)

9. ก ำหนดจ ำนวนสมำชกของเซตตำมตำรำงตอไปน

เซต จ านวนสมาชก 46 37 39 38 4

คำของ n(A)+n(B)+n(C) เทำกบขอใดตอไปน (สมำคมฯ 50) 1. 72 2. 84 3. 96 4. 156

10. ก ำหนดขอมลของนสตในมหำวทยำลยแหงหนงเปนดงน มนสตชำย 250 คน นสตหญง 450 คน นสตอยหอพก 350 คน นสตชำยอยหอพก 100 คน นสตกยมเพอกำรศกษำ 200 คน นสตชำยกยมเพอกำรศกษำ 125 คน ถำมนสตอยหอพกทกยมเพอกำรศกษำ 85 คน และ นสตชำยอยหอพกและ กยมเพอกำรศกษำ 50 คน

แลวนสตทไมอยหอพก และ ไมกยมเพอกำรศกษำ มจ ำนวนเทำกบขอใดตอไปน (สมำคมฯ ป 51)

1. 235 2. 240 3. 245 4. 250 เฉลย 1. 5 2. ขอ 3 3. ขอ 3 4. 56 5. ขอ 1 6. 384 7. ขอ 3 8. 18 9. ขอ 1 10. ขอ 1

รวมขอสอบ PAT1 (5 รอบลาสด)

1. ก ำหนดให 1,1,A ขอใดตอไปนผด (PAT1 ม.ค.52) 1. A 2. A 3. A1,1 4. A1,1,1

2. ก ำหนดให x|x{A เปนจ ำนวนคบวกและ }100x และ Ax|x{B และ 3 หำร x ลงตว} จ ำนวนสมำชกของเซต P(B) เทำกบขอใดตอไปน (PAT1 ม.ค.52) 1. 216 2. 217 3. 218 4. 219

3. ในกำรส ำรวจควำมเหนของนกเรยนชนมธยมศกษำตอนปลำยจ ำนวน 880 คน เพอสอบถำมขอมลเกยวกบกำรศกษำตอ ปรำกฏผลดงน มผตองกำรศกษำตอ 725 คน มผตองกำรท ำงำน 160 คน มผตองกำรศกษำตอหรอท ำงำน 813 คน ผทตองกำรศกษำตอและท ำงำนดวยมจ ำนวนเทำกบขอใดตอไปน (PAT1 ก.ค.52) 1. 67 คน 2. 72 คน 3. 85 คน 4. 90 คน

4. ก ำหนดให A = {1, 2, {1, 2}, {1, 2, 3}} ขอใดตอไปนผด (PAT1 ก.ค.52) 1. A}2,1{ 2. A}3,2,1{ 3. A}2,1{ 4. A}3,2,1{

5. ก ำหนดให }}2,1,0{,2,1,0{A และ )A(P แทนเซตก ำลงของ A พจำรณำขอควำมตอไปน ก. }2,1,0{)A(PA ข. )A)A(P(n))A(PA(n ขอใดตอไปนเปนจรง (PAT1 ต.ค.52) 1. ก. ถก และ ข. ผด 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

6. ก ำหนดเซตและจ ำนวนสมำชกของเซตตำมตำรำงตอไปน

เซต A B C BA CB CA C)BA( จ ำนวนสมำชก 15 17 22 23 29 32 28

จ ำนวนสมำชกในเซต CBA เทำกบเทำใด (PAT1 ต.ค.52)

7. ให A = {1, {1}} และ P(A) เปนเพำเวอรเซตของเซต A ขอใดตอไปนผด (PAT1 มนำฯ 53) 1. จ ำนวนสมำชกของ P(A) – A เทำกบ 3 2. จ ำนวนสมำชกของ P(P(A)) เทำกบ 16 3. A)A(P}}1{{ 4. )A(P}A,{

8. ก ำหนดให A, B และ C เปนเซตใดๆ ถำ ,11)CBA(n,91)CBA(n 20)CBA(n,15))CB()AB((n 47)CB()CA()BA((n และ 59)C(n แลว )CBA(n เทำกบเทำใด (PAT1 มนำฯ 53)

9. ให }}}{,{},{,{A และ P(A) เปนเพำเวอรเซตของเซต A ขอใดตอไปนถกตอง (PAT1 ก.ค.53) 1. จ ำนวนสมำชกของ P(A) เทำกบ 16 2. จ ำนวนสมำชกของ }}{,{)A(P เทำกบ 7 3. }}{,{)A(P}}}{,{,{ 4. )A(P}}}{{},{,{

10. ในกำรสอบวชำภำษำไทย วชำภำษำองกฤษและวชำคณตศำสตร ของโรงเรยนแหงหนง มนกเรยนเขำสอบทงหมด 66 คน ปรำกฏวำมนกเรยนทสอบตกทงสำมวชำจ ำนวน 13 คน นกเรยนทสอบไดทงสำมวชำ มจ ำนวน 17 คน นกเรยนทสอบไดวชำภำษำไทยและวชำภำษำองกฤษแตสอบตกวชำคณตศำสตร มจ ำนวน 10 คน นกเรยนทสอบไดวชำภำษำไทยและวชำคณตศำสตรแตสอบตกวชำภำษำองกฤษ มจ ำนวน 11 คน นกเรยนทสอบไดเพยงวชำเดยว มจ ำนวน 6 คน จ ำนวนนกเรยนทสอบไดวชำภำษำองกฤษและวชำคณตศำสตรเทำกบเทำใด (PAT1 ก.ค.53)

เฉลย 1. ขอ 2 2. ขอ 1 3. ขอ 2 4. ขอ 4 5. ขอ 3 6. 33 7. ขอ 4 8. 18 9. ขอ 4 10. 26

ชทตะลยโจทยคอรสเตรยมพรอมกอนสอบ PAT 1 โดยพอย www.tutoroui-plus.com

เรอง ตรรกศาสตร (คาดวาจะออก 2 ขอ)

หวขอ ตารางคาความจรง, สมมล, สจนรนดร, สมเหตสมผล

1. ให p, q, r, s เปนประพจน ถำ )sq(rv)q~p( มคำควำมจรงเปนจรง และ r)sp( มคำควำมจรงเปนเทจแลวประพจนในขอใดตอไปนมคำควำมจรงเปน เทจ (Ent 48 มนำฯ) 1. qp 2. rq 3. sr 4. ps

2. ให p, q, r เปนประพจน

ถำประพจน rqp มคำควำมจรงเปนจรง และ rqp มคำควำมจรงเปนเทจ แลว ประพจนในขอใดตอไปนมคำควำมจรงเปนเทจ (A-NET 49) 1. rpq~ 2. qp~p~ 3. rqp~rq 4. rqpr~q~

3. พจำรณำขอควำมตอไปน ก. ถำ และ ตำงมคำควำมจรงเปนเทจ

แลว มคำควำมจรงเปนจรง ข. กำรอำงเหตผลขำงลำงนสมเหตสมผล เหต 1. 2.

3.

ผล

ขอใดตอไปนถก (A-Net 51)

1) ก. ถก และ ข.ถก 2) ก. ถก และ ข. ผด 3) ก. ผด และ ข. ถก 4) ก. ผด และ ข. ผด

4. พจำรณำขอควำมตอไปน ก. ถำ )rq(p มคำควำมจรงเปนจรง และ r)qp( มคำควำมจรงเปนเทจ

แลว )rp(q มคำควำมจรงเปนจรง ข. กำรอำงเหตผลตอไปนสมเหตสมผล

เหต 1. q)p(~ 2. r~)qp( 3. r~p ผล rq

ขอใดตอไปนถก (A-NET ก.พ. 52) 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด

5. ก ำหนด

เหต: (1) B~A

(2) B~CA~

(3) B~~C~D~

(4) D~ ผลในขอใดตอไปนไดจำกกำรสรปทสมเหตสมผลจำกเหตทก ำหนดใหทงสขอ (สมำคมฯ ป 51)

1. A 2. B~ 3. C~ 4. D

หวขอ วลบงปรมาณ

6. ก ำหนดให เอกภพสมพทธคอ 3,2,1,1,2,3 ขอใดตอไปนมคำควำมจรงเปนเทจ (A-NET 49)

1. yyxyx 2. xyxyx 2

3. xxyyx 2 4. yyxyx 2

7. พจำรณำขอควำมตอไปน ก. ใหเอกภพสมพทธ คอ เซตของจ ำนวนเฉพำะบวก ขอควำม ]y1xx[yx 2 มคำควำมจรงเปนจรง ข. นเสธของขอควำม ]])x(R)x(Q[)x(P[x คอ ])x(R~)x(Q~)x(P[x

ขอใดตอไปนถก (A-NET มนำฯ 50) 1. ก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก และ ข ผด

8. พจำรณำขอควำมตอไปน ก. ถำเอกภพสมพทธคอ เซตของจ ำนวนเตมแลวขอควำม 1n7m5nm

มคำควำมจรงเปนจรง ข. นเสธของขอควำม )xsiny()2yx2x(yx 2 คอ )xsiny(v)2yx2x(yx 2 ขอใดตอไปนถก (Ent 48 มนำฯ) 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

9. ก ำหนดให

ส ำหรบ ประโยคในขอใดตอไปน

มคำควำมจรงเปนจรงเมอเอกภพสมพทธคอชวง (A-Net 51)

1. 2. 3. 4.

10. พจำรณำประโยคตอไปน

ก. x2|x|x

ข. x3|x|2x

เอกภพสมพทธในขอใดท ำใหประโยค ก. และ ข. มคำควำมจรงเปนจรง (A-NET ก.พ. 52) 1. {-2, 0, 2} 2. {-2, 0, 3} 3. {0, 1, 2} 4. {0, 1, 3} เฉลย 1. ขอ 1 2. ขอ 4 3. ขอ 3 4. ขอ 4 5. ขอ 3 6. ขอ 3 7. ขอ 3 8. ขอ 1 9. ขอ 4 10. ขอ 2

รวมขอสอบ PAT1 (5 รอบลาสด)

1. ก ำหนดให p, q, r เปนประพจน จงพจำรณำขอควำมตอไปน ก. ประพจน ))rq(p(p สมมลกบประพจน )rq(p ข. ประพจน )rq(p สมมลกบประพจน )r~p(~v)pq(

ขอใดตอไปนถก (PAT1 ม.ค.52) 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

2. ก ำหนดใหเอกภพสมพทธคอ 3,2,3,1,2,1U ขอใดตอไปนถก (PAT1 ม.ค.52) 1. yxyx 2. Uyxyx 3. xyxyyx 4. xyxyyx

3. ก ำหนดให P(x) และ Q(x) เปนประโยคเปด ประโยค )x(Q~x)x(Px สมมลกบประโยคในขอใดตอไปน (PAT1 ก.ค.52) 1. )x(Qx)x(P~x 2. )x(P~x)x(Qx 3. )x(Qx)x(Px 4. )x(Px)x(Q~x

4. ก ำหนดให 10n|InU ประโยคในขอใดตอไปนมคำควำมจรงเปนเทจ (PAT1 ก.ค.52) 1. )yx(yxyx 22 2. 2yx)1x(yx 3. yxxyyx 4. xy9y)yx(yx 22

5. ก ำหนดใหเอกภำพสมพทธคอเซต 2,1,1,2 ประโยคในขอใดตอไปนมคำควำมจรงเปนเทจ (PAT1 ต.ค.52) 1. ]1y|x|0x[yx 2. ]0)yx(yx[yx 3. ]0yx0yx[yx 4. ]|y||x||y||x[|yx

6. ก ำหนดให p, q, r เปนประพจน พจำรณำขอควำมตอไปน ก. ถำ rq มคำควำมจรงเปนจรงแลว p และ ]p)rq([p มคำควำมจรงเหมอนกน ข. ถำ p มคำควำมจรงเปนเทจแลว r และ r)qp( มคำควำมจรงเหมอนกน ขอใดตอไปนเปนจรง (PAT1 ต.ค.52) 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

7. ก ำหนดให p และ q เปนประพจนใดๆ ขอใดตอไปนมคำควำมจรงเปนเทจ (PAT1 มนำฯ 53) 1. p)qp( 2. q)pp(~ 3. q]p)qp[( 4. )q~p(~)qp(~

8. ขอใดตอไปนถกตอง (PAT1 มนำฯ 53) 1. ถำเอกภพสมพทธคอ {-1, 0, 1} คำควำมจรงของ ]yyxx[yx 22 เปนเทจ 2. ถำเอกภพสมพทธเปนเซตของจ ำนวนจรง คำควำมจรงของ ]xlog3[x 3

x เปนจรง 3. ถำเอกภพสมพทธเปนเซตของจ ำนวนจรง นเสธของขอควำม )]0xy()0y0x[(yx คอ

)]0y0x()0xy[(yx 4. ถำเอกภพสมพทธเปนเซตของจ ำนวนเตม นเสธของขอควำม ]xx0x[x 23

คอ )]xx()0x[(x 3

9. ก ำหนดให p, q, r และ s เปนประพจนท ประพจน )sr()qp( มคำควำมจรงเปนเทจ และ ประพจน rp มคำควำมจรงเปนเทจ ประพจนในขอใดมคำควำมจรงเปนจรง (PAT1 ก.ค.53) 1. )rq()pq( 2. )]r~q(p[q 3. )qr()sp( 4. )]rp(q[)sr(

10. ก ำหนดเอกภพสมพทธคอ {-1, 0, 1} ขอใดตอไปนถกตอง (PAT1 ก.ค.53) 1. ]02yx[yx มคำควำมจรงเปนจรง 2. ]0yx[yx มคำควำมจรงเปนเทจ 3. ]1yx[yx มคำควำมจรงเปนเทจ 4. ]1yx[yx มคำควำมจรงเปนเทจ เฉลย 1. ขอ 2 2. ขอ 1 3. ขอ 2 4. ขอ 4 5. ขอ 4 6. ขอ 1 7. ขอ 4 8. ขอ 3 9. ขอ 2 10. ขอ 3

ชทตะลยโจทยคอรสเตรยมพรอมกอนสอบ PAT 1 โดยพอย www.tutoroui-plus.com

เรอง จ านวนจรง (คาดวาจะออก 3 ขอ)

หวขอ การแกสมการ, อสมการ, คาสมบรณ และ ทฤษฏจ านวน

1. เซตในขอใดตอไปนเปนเซตค ำตอบของสมกำร 02xx12x9 23 (Ent 48 มนำฯ)

1.

2

3,

3

1,2 2.

2

1,

3

2,1

3.

3

2,

3

1,1 4.

3

1,

3

2,1

2 จ ำนวนค ำตอบทเปนจ ำนวนเตมของอสมกำร 1x

6x5

2

เทำกบขอใดตอไปน (Ent 47 ตลำฯ)

1. 8 2. 9 3. 10 4. 11

3. ก ำหนดให }2)1x)(1x2(|x{A และ }0x916|x{B 2 เซต BA เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน (A-NET มนำฯ 50)

1.

3

7,

3

2 2.

3

5,1 3.

4

5,

3

4 4.

1,

3

5

4. ก ำหนดให I เปนเซตของจ ำนวนเตม

ถำ 026x9x2IxS 2 และ 3x21 แลว

ผลบวกของสมำชกของ S เทำกบเทำใด (A-NET 49)

5. ถำเซตค ำตอบของอสมกำร )2x(|2xx| 2 คอชวง (a, b) แลว a + b มคำเทำกบเทำใด (A-NET มนำฯ 50)

6. ก ำหนดให U เปนเซตค ำตอบของอสมกำร 25|2|1x|||2|1x|| ประโยคในขอตอไปนมคำควำมจรงเปนจรง (A-NET ก.พ. 52) 1. ]14yx[yx 2. ]11yx[yx 3. ]11yx[yx 4. ]14yx[yx

7. ก ำหนดให A เปนเซตค ำตอบของอสมกำร และ ถำ a เปนสมำชกของ B ซง ทก แลวพจำรณำขอควำมตอไปน

ก.

เปนจ ำนวนค ข.

เปนจ ำนวนค

ขอใดตอไปนถก (A-NET 51) 1. ก. ถก และ ข ถก 2. ก. ถก และ ข ผด 3. ก. ผด และ ข ถก 4. ก. ผด และ ข ผด

8. ให S เปนเซตค ำตอบของอสมกำร 011x

2x3

เซต 0xx{ และ }Sx เปนสบเซตของชวงใดตอไปน

(Ent 47 มนำฯ)

1. 1,0 2.

2

3,

4

1

3.

2,

2

1 4.

3,

4

3

9. ก ำหนดให A เปนเซตค ำตอบของสมกำร |)x43)(7x(||)3x)(1x2(| ผลบวกของสมำชกทงหมดของ A

เทำกบขอใดตอไปน (A-NET ก.พ. 52)

1. -15 2. 2

15 3.

2

15 4. 15

10. ก ำหนดให n เปน ห.ร.ม. ของ 14097 และ 14351 จ ำนวนในขอใดตอไปนหำรดวย n แลวไดเศษเหลอเปนจ ำนวนเฉพำะ (A-NET ก.พ. 52) 1. 135 2. 144 3. 153 4. 162

เฉลย 1. ขอ 4 2. ขอ 1 3. ขอ 2 4. 17 5. 2 6. ขอ 3 7. ขอ 3 8. ขอ 3 9. ขอ 1 10. ขอ 2

รวมขอสอบ PAT1 (5 รอบลาสด)

1. ก ำหนดให 1|x|xS 3 เชตในขอใดตอไปนเทำกบเซต S (PAT1 ม.ค.52) 1. 1x|x 3 2. 1x|x 2 3. 1x|x 3 4. xx|x 4

2. ก ำหนดให S เปนเซตค ำตอบของสมกำร 02x7x7x2 23 ผลบวกของสมำชกทงหมดของ S เทำกบขอใดตอไปน (PAT1 ม.ค.52) 1. 2.1 2. 2.2 3. 3.3 4. 3.5

3. ก ำหนดให x3|1x||xA และ a เปนสมำชกคำมำกทสดของ A คำของ a อยในชวงใดตอไปน (PAT1 ม.ค.52) 1. (0, 0.5] 2. (0.5, 1] 3. (1, 1.5] 4. (1.5, 2]

4. ก ำหนดให A เปนเซตค ำตอบของอสมกำร 0x2

)1x)(1x2(

และ B เปนเซตค ำตอบของอสมกำร 03x7x2 2 ถำ )d,c[BA และ dc6 เทำกบขอใดตอไปน (PAT1 ก.ค.52) 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

5. ก ำหนดให

153x1xxA 22 ถำ a เปนสมำชกคำนอยสดในเซต A และ b เปนสมำชกคำมำกสด

ในซต A แลว (b – a)2 เทำกบขอใด(PAT1 ก.ค.52) 1. 24 2. 16 3. 8 4. 4

6. ก ำหนดให S เปนเซตค ำตอบของอสมกำร 06x5x

36x13x

2

24

ถำ a เปนจ ำนวนทมคำนอยทสดในเซต

),2(S และ b เปนจ ำนวนลบทมคำมำกทสด ซง Sb แลว a2 – b2 เทำกบขอใดตอไปน (PAT1 ก.ค.52) 1. -9 2. -5 3. 5 4. 9

7. ก ำหนดให A เปนเซตค ำตอบของสมกำร 027x27xx 23 และ B เปนเซตค ำตอบของสมกำร 036x)336(x)31(x 23 แลว BA เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน (PAT1 ต.ค.52)

1. ]9.0,53[ 2. ]0,1,1[ 3. ]53,0[ 4. ]35,1[

8. ก ำหนดให

1x

2x

2x3x

xxS

22 ชวงในขอใดตอไปนเปนสบเซตของ S (PAT1 ต.ค.52)

1. )3,( 2. )5.0,1( 3. )2,5.0( 4. ),1(

9. ถำ a เปน ห.ร.ม. ของ 403 และ 465 และ b เปน ห.ร.ม. ของ 431 และ 465 แลว a – b มคำเทำใด (PAT1 ต.ค.52)

10. ก ำหนดให

49x6xRxA 2 เมอ R แทนเซตของจ ำนวนจรง ขอใดตอไปนถกตอง (PAT1 มนำฯ

53) 1. 4x3RxA 2. ),1(A 3. 7xRxA 4. 73x2RxA

11. ถำ 1x71x1x3RxS เมอ R แทนเซตของจ ำนวนจรง แลวผลบวกของสมำชกใน S เทำกบ

เทำใด (PAT1 มนำฯ 53)

12. ให R แทนเซตของจ ำนวนจรง ถำ

1

3xx

2x1RxA แลว 1,0A เทำกบขอใดตอไปน (PAT1 ก.ค.

53)

1.

3

2x

3

1x 2.

1x3

1x

3.

1x3

2x 4.

2

3x

3

2x

13. ให R แทนเซตของจ ำนวนจรง ถำ 1x71x31xRxS แล Sx,1x3yRyT

แลวผลบวกของสมำชกใน T เทำกบเทำใด (PAT1 ก.ค.53)

เฉลย 1. ขอ 2 2. ขอ 4 3. ขอ 4 4. ขอ 1 5. ขอ 1 6. ขอ 3 7. ขอ 1 8. ขอ 2 9. 30 10. ขอ 1 11. 5 12. ขอ 3 13. 2