แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ ·...
Transcript of แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ ·...
![Page 1: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/1.jpg)
ชดท 1
เลยยกกาลงทมเลขชกาลง เปนจานวนเตม
แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเรอง เลขยกกาลง
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 5
นางนงคนภส โภคนดษยสกล ตาแหนงคร วทยฐานะ ครชานาญการ
โรงเรยนสตหบวทยาคมสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 18
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
![Page 2: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/2.jpg)
ข
แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 1 เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม จดทาขนเพอใชประกอบการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 32101 ชนมธยมศกษาปท 5 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และหลกสตรของโรงเรยนสตหบวทยาคม กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร โดยยดเนอหาสาระตามสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ โดยศกษาคนควาจากเอกสารหลายเลม เพอใหเปนแบบฝกเสรมทกษะทมคณภาพเหมาะสมกบนกเรยน โดยมงเนนใหนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 มความร ความเขาใจ มทกษะในการคดคานวณ เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม และสามารถนาความร ความเขาใจ รวมทงทกษะทางคณตศาสตร ไปประยกตใชในชวตประจาวน และเปนพนฐานในการศกษาตอไปในระดบทสงขน ผจดทาขอขอบพระคณผอานวยการโรงเรยน คณะครโรงเรยนสตหบวทยาคม ทกทาน ทใหคาปรกษาในการจดทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ขอขอบพระคณผเชยวชาญทกทานทกรณาตรวจสอบความสอดคลองและใหขอเสนอแนะตาง ๆ ทเปนประโยชน เพอให แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรมความสมบรณ ถกตอง มความเหมาะสมยงขน และเสรจสมบรณดวยด ผจดทาหวงเปนอยางยงวาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเลมน จะเปนประโยชน ตอนกเรยนในการจดการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตร และชวยยกระดบคณภาพการศกษาของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ใหมประสทธภาพยงขน
นงคนภส โภคนดษยสกล
คานา
![Page 3: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/3.jpg)
ค
หนา คานา ข สารบญ ค คาชแจงเกยวกบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลยยกกาลงทม เลขชกาลงเปนจานวนเตม
1
คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบคร 3 คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบนกเรยน 5 ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 6 มาตรฐานการเรยน/ ตวชวด จดประสงคการเรยนร 7 แบบทดสอบกอนเรยน เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม 8 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม 13 ใบความรท 1 17 แบบฝกเสรมทกษะท 1 22 ใบความรท 2 24 แบบฝกเสรมทกษะท 2 26 แบบทดสอบหลงเรยน เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม 28 ภาคผนวก 33 บรรณานกรม 44
สารบญ
![Page 4: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/4.jpg)
1
1. เอกสารนเปนแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 จดขนทงหมด 6 ชด ดงน ชดท 1 เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม ชดท 2 รากท n ของจานวนจรง ชดท 3 การบวกและการลบจานวนทอยในรปกรณฑ ชดท 4 การคณและการหารจานวนทอยในรปกรณฑ ชดท 5 เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะ ชดท 6 สมการในรปกรณฑและสมการในรปเลขยกกาลง 2. แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 1 เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม ประกอบดวย 2.1 คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบคร 2.2 คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบนกเรยน 2.3 ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 2.4 มาตรฐานการเรยน/ ตวชวด จดประสงคการเรยนร 2.5 แบบทดสอบกอนเรยน 2.6 ใบความร/ ตวอยาง 2.7 แบบฝกเสรมทกษะ 2.8 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะ 2.9 แบบทดสอบหลงเรยน
คาชแจงเกยวกบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลยยกกาลง
![Page 5: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/5.jpg)
2
2.10 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 2.11 แบบบนทกคะแนน 2.12 บรรณานกรม 3. แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 1 เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม ใชเวลาในการจดกจกรรมการเรยน จานวน 2 ชวโมง
![Page 6: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/6.jpg)
3
การใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 ครผสอนถอเปนสวนหนงทมความสาคญในการจดการเรยนการสอนใหบรรลตามจดประสงค การเรยนรทกาหนดไว ครผสอนจงควรศกษารายละเอยดการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ดงน 1. ครตองศกษาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง และอานเนอหาสาระอยางละเอยดรอบคอบ พรอมทงทาความเขาใจเนอหาแบบฝกเสรมทกษะทกชดกอน ทจะนาไปจดการเรยนการสอนกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 2. ครเตรยมแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ใหครบถวน และเพยงพอกบจานวนนกเรยน 3. ครเตรยมเครองมอวดผล และประเมนผล เพอใหทราบความกาวหนาของนกเรยน 4. ครชแจงใหนกเรยนทราบถงลาดบขนตอน วธการจดการเรยนการสอนและประโยชนทไดรบจากแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง อยางชดเจน 5. ครชแจงใหนกเรยนทราบเกยวกบบทบาทของนกเรยนในการเรยน โดยใช แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ใหเขาใจ และเนนยาเรองความซอสตย สจรตในระหวางการจดกจกรรรมการเรยนการสอน โดยหามลากเพอนและไมดเฉลยคาตอบ 6. ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ 7. ดาเนนการจดกจกรรมการเรยนการสอนตามทกาหนดไว ในชดท 1 เลยยกกาลง ทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม
คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบคร
![Page 7: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/7.jpg)
4
8. ใหนกเรยนศกษาเนอหา/ ตวอยาง และทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชดท 1 เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม 9. ครสงเกตพฤตกรรมของนกเรยน ความตงในในการเรยน การทางานรวมกนเปนกลมของนกเรยน ถานกเรยนมปญหาหรอขอสงสย ครคอยใหคาแนะนาและชวยเหลอ 10. เวลาในการจดกจกรรมการเรยนการสอน โดยใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ของนกเรยนแตละคนหรอแตละกลม อาจจะไมเทากน ครควรยดหยนตามความเหมาะสม ตามสถานการณ 11. ใหนกเรยนทาแบบทดสอบหลงเรยน เพอประเมนความกาวหนาทางการเรยน 12. ครผสอนและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยน หรอสงตวแทนจากชนเรยนออก มาสรปหนาชนเรยน 13. การจดชนเรยน อาจจดใหนกเรยนศกษาเปนรายบคคลหรอรายกลมกได
![Page 8: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/8.jpg)
5
การใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 นกเรยนควรปฏบตตามคาแนะนา ดงน 1. นกเรยนอานคาชแจงเกยวกบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง และคาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบนกเรยน ใหเขาใจกอนศกษาเนอ ทากจกรรม หรอแบบฝกเสรมทกษะ ทกครง 2. นกเรยนทาแบบทดสอบกอนเรยน จานวน 10 ขอ เพอวดความรพนฐาน ของนกเรยน 3. นกเรยนตองศกษาเนอหา ตวอยาง กอนทาแบบฝกเสรมทกษะ เรอง เลขยกกาลง ชดท 1 เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม ถานกเรยนทาแบบฝกเสรมทกษะไมได ใหกลบไปศกษาเนอหา ตวอยาง ใหมอกครง หรอปรกษาครผสอน 4. เมอนกเรยนทาแบบฝกเสรมทกษะ เรอง เลขยกกาลง ชดท 1 เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม เสรจเรยบรอยแลว ใหนกเรยนเปลยนกนตรวจแบบฝกเสรมทกษะตาม ทครเฉลยไว และบนทกคะแนนทได จากนนรวมกนสรปองคความรทไดรบ และครคอยใหคาแนะนาและอธบายเพมเตม 5. นกเรยนทาแบบทดสอบหลงเรยน เพอประเมนความรตนเอง หลงจากศกษา และทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง จบแลว 6. ในการทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ขอใหนกเรยน ลงมอทากจกรรมดวยความตงใจ และมความซอสตยสจรตตอตนเอง
คาแนะนาการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร สาหรบนกเรยน
![Page 9: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/9.jpg)
6
ขนตอนการเรยน โดยใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร
อานคาแนะนาสาหรบนกเรยน
ทาแบบทดสอบกอนเรยน
ศกษามาตรการเรยนร/ตวชวด จดประสงคการเรยนร
ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรโดยการปฏบตกจกรรม - ศกษาเนอหา - ปฏบตกจกรรม/แบบฝกทกษะ - ตรวจกจกรรม/แบบฝกทกษะ
ทาแบบทดสอบหลงเรยน
ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดตอไป
ประเมนผล
ไมผานเกณฑ
ผานเกณฑ
![Page 10: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/10.jpg)
7
สาระ/ มาตรฐาน สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจานวนในชวตจรง ตวชวด มความคดรวบยอดเกยวกบจานวนจรงทอยในรปเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะและจานวนจรงทอยในรปกรณฑ จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถหาผลบวก ผลลบ ผลคณ และผลหารของจานวนจรงทอยใน รปเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะได
มาตรฐานการเรยน/ ตวชวด จดประสงคการเรยนร
![Page 11: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/11.jpg)
8
แบบทดสอบกอนเรยน เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม
คาชแจง 1. แบบทดสอบกอนเรยนนเปนแบบปรนยเลอกตอบม 4 ตวเลอก จานวน 10 ขอ ใชเวลา 20 นาท คะแนนเตม 10 คะแนน 2. จงเลอกคาตอบทถกทสดเพยงขอละคาตอบเดยว แลวทาเครองหมายกากบาท (X) ทบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง ลงในกระดาษคาตอบ 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน 1. 55 bb มคาตรงกบขอใด ก. 52b ข 102b ค 10b ง 25b 2. 823 yy มคาตรงกบขอใด ก. 85 y ข. 96 y ค. 8y ง. 95y
![Page 12: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/12.jpg)
9
3. 5332 1684 yxxyx มคาตรงกบขอใด ก. 15562 yx ข. 8672 yx ค. 8782 yx ง. 8692 yx
4. 44
33
xx
มคาตรงกบขอใด
ก. 41x
ข. 7
1x
ค. 3x ง. 7x
5.
5342
154
53 yxyx มคาตรงกบขอใด
ก. xy154
ข. xy49
ค. 154xy
ง. 4
9xy
![Page 13: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/13.jpg)
10
6. 4
96
999 มคาตรงกบขอใด
ก. 223 ข. 333 ค. 383 ง. 543
7. 2
13
32
nmnm มคาตรงกบขอใด
ก. 10
4
mn
ข. 5
7
nm
ค. 2
8
mn
ง. 8
10
nm
8. 262
4 23
yy
มคาตรงกบขอใด
ก. 46
y
ข. 206y
ค. 436y
ง. 2036y
![Page 14: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/14.jpg)
11
9. 23
42
baabba
มคาตรงกบขอใด
ก. 3b ข. 22
ba ค. 3ab
ง. 3
2
ab
10. 155
643
11
yxyx มคาตรงกบขอใด
ก. 5xy
ข. 2
5
xy
ค. xy7
ง. 8xy
![Page 15: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/15.jpg)
12
ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอนเรยน
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
เกณฑการประเมน 10 คะแนน ระดบ 4 ดเยยม 8-9 คะแนน ระดบ 3 ด (ผานเกณฑ) 4-7 คะแนน ระดบ 2 พอใช 0-3 คะแนน ระดบ 1 ปรบปรง
![Page 16: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/16.jpg)
13
เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม
1. ค 2. ข 3. ง 4. ข 5. ข 6. ก 7. ง 8. ง 9. ก 10. ค
![Page 17: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/17.jpg)
14
1. 55 bb มคาตรงกบขอใด ตอบ ค 10b วธทา 55 bb = 55b
= 10b 2. 823 yy มคาตรงกบขอใด ตอบ ข. 96 y วธทา 823 yy = 8132 y
= 96y 3. 5332 1684 yxxyx มคาตรงกบขอใด ตอบ ง. 8692 yx วธทา 5332 1684 yxxyx = 53312432 222 yx = 8692 yx
เฉลยคาตอบแบบทดสอบกอนเรยนอยางละเอยด
![Page 18: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/18.jpg)
15
4. 44
33
xx
มคาตรงกบขอใด
ตอบ ข. 71x
วธทา 44
33
xx
= 16
9
xx
= 16
9
xx
= 916
1 x
= 7
1x
5.
5342
154
53 yxyx มคาตรงกบขอใด
ตอบ ข. xy49
วธทา
5342
154
53 yxyx = 5432
415
53
yx
= 11
94 yx
= 4xy9
![Page 19: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/19.jpg)
16
6. 4
96
999 มคาตรงกบขอใด
ตอบ ก. 223
วธทา 4
96
999 = 4969
= 2211211 339
7. 2
13
32
nmnm มคาตรงกบขอใด
ตอบ ง. 8
10
nm
วธทา 2
13
32
nmnm = 810
26
64
nmnm
nm
= 8
10
nm
8. 262
4 23
yy
มคาตรงกบขอใด
ตอบ ง. 2036y
วธทา 262
4 23
yy
= 128 49 y
y = 128
36y
= 2036y
![Page 20: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/20.jpg)
17
9. 23
42
baabba
มคาตรงกบขอใด
ตอบ ก. 3b
วธทา 23
42
baabba
=
23
412
bababa
= 13
2412
aba
= 2
32
aba
= 2
32
aba
= 322 ba = 30ba = 3b
10. 155
643
11
yxyx มคาตรงกบขอใด
ตอบ ค. xy7
วธทา 155
643
11
yxyx =
xy
xy
2
7
4535
16
11
= xy7
![Page 21: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/21.jpg)
18
เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม หวขอนเปนหวขอทบทวนความรเดมของนกเรยนในเรองเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตมบวก จานวนเตมลบและศนย เรยก na วา เลขยกกาลง ม a เปนฐาน (Base) และ n เปนเลขชกาลง (Exponent) เชน 2222225 52
21
21
21
21 3
3
21
yyyyy 4 4y
ใบความรท 1 เลขยกกาลง
บทนยาม ถา a เปนจานวนใด ๆ และ n เปนจานวนเตมบวก แลว
aaaaan ... n ตว
เลขชกาลง
ฐาน
เลขชกาลง
ฐาน
เลขชกาลง
ฐาน
![Page 22: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/22.jpg)
19
สมบตของเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม กาหนดให ba, เปนจานวนใด ๆ ทไมเทากบศนย และ nm, เปนจานวนเตม 1. nmnm aaa ตวอยางท 1 จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน 1. 543543 3333 = 123 2. 73173 2222 = 112
3. 1065210652
32
32
32
32
32
= 23
32
4. 213321323 nnnnnn aaaaa = 25 na 2. mnnm aa ตวอยางท 2 จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน 1. 123434 222
2. 105252
43
43
43
ฐานเหมอนกนสามารถนาเลขชกาลงมาบวกกนไดเลย โดยทฐานยงเหมอนเดม
![Page 23: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/23.jpg)
20
3. 324343323242 2221682
= 32434332 222 = 24366 222 = 243662 = 662 4. 223
222232223 3332793 = 22322223 333 = 1286 333 = 12863 = 263 nma เมอ m >n
3. nm aa 1 เมอ m =n
nma
1 เมอ m <n
ตวอยางท 3 จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน 1. 52727 5555 2. 17777 03333
ทาใหเลขฐานเหมอนกน
ทาใหเลขฐานเหมอนกน
![Page 24: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/24.jpg)
21
3. 9
131
31
33
2466
4
4. 23
324
2
34
333
2793
n
nn
n
nn
= 63
624
333
n
nn
= 63
103
63
624
33
33
n
n
n
nn
= 631033 nn = 43 4. nnn baba ตวอยางท 4 จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน 1. 222222 22 baab = 424 ba 2. 23223 22 aa = 62a 3. 34333233432 33 cbacba = 129633 cba
ใชสมบต nma
ใชสมบต
ฐานเหมอนกน ถาหารกน นาเลขชกาลงมาลบกน
ใชสมบต
![Page 25: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/25.jpg)
22
5. n
nn
ba
ba
ตวอยางท 5 จงหาผลลพธในแตละขอตอไปน
1. 6
2
23
222
3933ba
ba
ba
2. 41
21
22
22
22
244
2
4
44
3. 2
1
4
3
22
4
1
3
2
8484
ab
ba
ba
ba
= 2
43
12
2
ba
= 2
7
3
2
ba
= 272
23
2
ba
= 14
6
4ba
ใชสมบต
![Page 26: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/26.jpg)
23
แบบฝกเสรมทกษะท 1 จงหาผลลพธของแตละขอตอไปน 1. 54 2.02.0
6. 246a
2. 56
31
31
7. 3224 42
3. 1721 44
8. 3232
32
3298
![Page 27: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/27.jpg)
24
4. 3735 99
9. 2334
323
7549125
5. 323ab
10. 332
242
39
bcabca
![Page 28: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/28.jpg)
25
สมบตอน ๆ ของเลขยกกาลง 1. 10 a เมอ 0a
2. nn
aa 1
เมอ 0a และ n เปนจานวนเตม
3. n
nn
ab
ba
เมอ 0,0 ba และ n เปนจานวนเตม
ตวอยางท 6 จงทา 34322 yx ใหเปนผลสาเรจและมเลขชกาลงเปนจานวนเตมบวก วธทา 34322 yx = 12962 yx
= 12
962y
x
ตวอยางท 7 คาของ 716 910 เปนกเทาของ 514 815
วธทา 5
716
815910
14
=
5314
7216
253352
= 151414
141616
253352
= 141414161516 352 = 02 352 = 1252 = 50
ใบความรท 2
ใชสมบต nn
aa 1
![Page 29: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/29.jpg)
26
ตวอยางท 8 จงหาคาของ 33
212
aaaa
n
nn
วธทา 33
212
aaaa
n
nn
= 33
212
n
nn
aa
= 3333 nna = 0a = 1
ตวอยางท 9 ถา 0a จงเขยน 5
67
aaa
ใหอยในรปอยางงายและเลขชกาลงเปนบวก
วธทา 5
67
aaa
=
5
67
aa
= 5
13
aa
= 513a = 18a
= 181
a
ตวอยางท 10 จงทา 31
52
baba ใหอยในรปเลขชกาลงเปนบวก เมอ a และ 0b
วธทา 31
52
baba = 3512 ba
= 23 ba
= 2
3
ba
ตวอยางท 11 จงหาคาของ nn
nn
3443
3443
3553
เมอ n เปนจานวนเตม
วธทา nn
nn
3443
3443
3553
= 43343443 53 nnnn
= 866 53 nn = nn 686 53
ใชสมบต 10 a
![Page 30: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/30.jpg)
27
แบบฝกเสรมทกษะท 2 1. จงหาผลลพธในชองวางทกาหนด 1.1 5ab = ........................4b 1.2 dc315 = ......................................3 2c 1.3 3242 ba = ........................................23 21 aba
1.4 2
5318z
yx = ...................................9 3
416
yzxZx
1.5 8
572nm = .................................23 322 mmn
1.6 yx624 = ..............................3 22 yx
![Page 31: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/31.jpg)
28
2. จงทาใหอยในรปอยางงาย
2.1 1
5
43
.
nn
nn
bbbb
2.3 2
4
14
42
n
n
n
n
cb
cb
2.2 nnn
ac
cab
ba 23
3
2.4 13
21412
48216
n
nnn
![Page 32: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/32.jpg)
29
แบบทดสอบหลงเรยน เรอง เลยยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม
คาชแจง 1. แบบทดสอบหลงเรยนนเปนแบบปรนยเลอกตอบม 4 ตวเลอก จานวน 10 ขอ ใชเวลา 20 นาท คะแนนเตม 10 คะแนน 2. จงเลอกคาตอบทถกทสดเพยงขอละคาตอบเดยว แลวทาเครองหมายกากบาท (X) ทบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง ลงในกระดาษคาตอบ 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน 1. xxx 32 32 มคาตรงกบขอใด ก. x6 ข 25x ค x4 ง 26x 2. 3325 1223 baabba มคาตรงกบขอใด
ก. 2
2
2ba
ข. 2
3
2ba
ค. 2
23ba
ง. 232 ba
![Page 33: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/33.jpg)
30
3. 112
1223 3
babaab มคาตรงกบขอใด
ก. 623
1ba
ข. 3
23ba
ค. 623
1ba
ง. 5
3ab
4.
1212
2516
54 xx มคาตรงกบขอใด
ก. 54
ข. 4
5 12x
ค. 244
5x
ง. 45x
5. ขอใดถกตอง ก. 333 22 xx ข. 1122
xx
ค. 1010
72
24
44
ง. 5
4
11
34
43
129
mn
nmnm
![Page 34: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/34.jpg)
31
6. n
yyy
232
มคาตรงกบขอใด
ก. ny4 ข. ny3 ค. y ง. 1
7. n
nn
824 2 มคาตรงกบขอใด
ก. n22 ข. n2 ค. 2 ง. 1
8. . n
n
n
n
39
33 2
2
2
มคาตรงกบขอใด
ก. n31
ข. 1 ค. n3 ง. n33
![Page 35: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/35.jpg)
32
9. 1212
2112
aa
aa มคาตรงกบขอใด
ก. 10
1a
ข. 6
1a
ค. a1
ง. a
10. 1
34
322
327
xyyx มคาตรงกบขอใด
ก. 73
xy
ข. 573 x
y
ค. x
y27
ง. 3yx
![Page 36: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/36.jpg)
33
ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงเรยน
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
เกณฑการประเมน 10 คะแนน ระดบ 4 ดเยยม 8-9 คะแนน ระดบ 3 ด (ผานเกณฑ) 4-7 คะแนน ระดบ 2 พอใช 0-3 คะแนน ระดบ 1 ปรบปรง
![Page 37: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/37.jpg)
34
ภาคผนวก
![Page 38: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/38.jpg)
35
เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1 จงหาผลลพธของแตละขอตอไปน 1. 54 2.02.0 = 542.0 = 92.0
6. 246a = 2426 a
= 86a
2. 56
31
31
=
56
31
= 11
31
7. 3224 42 = 3224 42 = 68 42 = 628 22 = 128 22 = 1282 = 202
3. 1721 44 = 17214
= 422 = 82
8. 3232
32
3298
= 66
3223
3232
= 66
66
3232
= 12 66 = 122
![Page 39: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/39.jpg)
36
4. 3735 99 = = 353791
= 291
= 2231
= 431
9. 2334
323
7549125
= 612
32233
7575
= 612
129
7575
= 126
129
75
= 18
21
75
5. 323ab = 32333 ba = 6327 ba
10. 332
242
39
bcabca =
3332
22422
33
cbacba
= 3332
2244
33
cbacba
= 42
323234
3
cba
= 63abc
![Page 40: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/40.jpg)
37
เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 2 1. จงหาผลลพธในชองวางทกาหนด
1.1 5ab =
4
414 abb
1.2 dc315 = cdc 53 2 1.3 3242 ba = 5221 723 baaba
1.4 2
5318z
yx =
2
2
3
416 29
yzx
yzxx z
1.5 8
572nm = 12322 1223 nmmn
1.6 yx624 = 3422 83 yxyx
![Page 41: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/41.jpg)
38
2. จงทาใหอยในรปอยางงาย
2.1 1
5
43
.
nn
nn
bbbb =
1
5
43
nn
nn
bb
=
16
17
n
n
bb
= n
n
bb
6
7
= nnb 761
= nb1
2.3 2
4
14
42
n
n
n
n
cb
cb = 4
2
14
42
n
n
n
n
bc
cb
= 142442 nnnn cb = 138 nn cb
= 13
8
n
n
cb
2.2 nnn
ac
cab
ba 23
3
= n
n
nn
nnn
ac
cbbaa
2
2
33
33
= n
n
n
n
ca
ca
2
2
3
4
= nn
nn
ca
23
24
= n
n
ca2
= n
ca
2
2.4 13
21412
48216
n
nnn
=
132
231424
2222
n
nnn
= 26
618344
22
n
nnn
= 26
33
22
n
n
= nn 36
23
22
= 5321n
![Page 42: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/42.jpg)
39
เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม
1. ง 2. ค 3. ก 4. ค 5. ค 6. ก 7. ข 8. ก 9. ข 10. ก
![Page 43: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/43.jpg)
40
1. xxx 32 32 มคาตรงกบขอใด ตอบ ง 26x วธทา xxx 32 32 = 13232 x = 26x 2. 3325 1223 baabba มคาตรงกบขอใด
ตอบ ค. 2
23ba
วธทา 3325 1223 baabba =
126 321315 ba
= 2
32136 ba
= 2
23ba
เฉลยคาตอบแบบทดสอบหลงเรยนอยางละเอยด
![Page 44: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/44.jpg)
41
3. 112
1223 3
babaab มคาตรงกบขอใด
ตอบ ก. 623
1ba
วธทา 112
1223 3
babaab =
12
12162 3ba
baba
=
12
1622
3 baba
= 12
70
3 baba
= 6231ba
4.
1212
2516
54 xx มคาตรงกบขอใด
ตอบ ค. 244
5x
วธทา
1212
2516
54 xx = 1212
1625
54
x
= 4
5 24x
= 2445x
![Page 45: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/45.jpg)
42
5. ขอใดถกตอง
ตอบ ค. 1010
72
24
44
วธทา ก. 333 22 xx
33 22 xx 330 31 (ขอ ก ผด) ข. 1122
xx 122 x 10 x 11 (ขอ ข ผด)
ค. 1010
72
24
44
101072 24
105 24 1052 22 1010 22 (ขอ ค ถก)
ง. 5
4
11
34
43
129
mn
nmnm
5
4
41
13
43
43
mn
mn
4
343 4
3
4 nmn
(ขอ ง ผด)
![Page 46: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/46.jpg)
43
6. n
yyy
232
มคาตรงกบขอใด
ตอบ ก. ny4
วธทา n
yyy
232
= n
nn
yyy
2
64
= nnny 264 = nny 84 = ny4
7. n
nn
824 2 มคาตรงกบขอใด
ตอบ ข. n2
วธทา n
nn
824 2 =
nnn
3
22
222
= n
nn
3
22
222
= nn 342 = n2
![Page 47: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/47.jpg)
44
8. . n
n
n
n
39
33 2
2
2
มคาตรงกบขอใด
ตอบ ก. n31
วธทา n
n
n
n
39
33 2
2
2
=
n
n
n
n
33
33 22
2
2
= nnnn 422 33 = nn 54 33 = nn 543
= nn
313
9. 1212
2112
aa
aa มคาตรงกบขอใด
ตอบ ข. 6
1a
วธทา 1212
2112
aa
aa =
10
23
122
212
aa
aaaa
= 60
6 1aa
a
![Page 48: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/48.jpg)
45
10. 1
34
322
327
xyyx มคาตรงกบขอใด
ตอบ ก. 73
xy
วธทา 1
34
322
327
xyyx
= 34
322
327 xyyx
= 3
3422 327
y
xyx
= 43
3232
3
yx
= 73xy
![Page 49: แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ · แบบฝึกเสริมทักษะคณ ิตศาสตร ์ เรื่อง](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040418/5dd07c57d6be591ccb61377b/html5/thumbnails/49.jpg)
46
กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. (2554). แบบฝกและประเมนผลการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ: เดอะบคส. กนกวล อษณกรกล, รณชย มาเจรญทรพย และเรณ สทธวาร. (2554). คมอเตรยมสอบ คณตศาสตร ม.4-6 รายวชาพนฐาน เลม 2. กรงเทพฯ: เดอะบคส. จกรรนทร วรรณโพธกลาง. (2553). คมอประกอบการเรยนรายวชา คณตศาสตรพนฐาน ม.4-6 เลม 2. กรงเทพฯ: พ.ศ. พฒนา. ชาย พงษพฒนาศลป. (2554). พชตโจทยทาเซยนคณตศาสตร เลขยกกาลง กลมสาระการ เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาตอนตน. กรงเทพฯ: ซเอดยเคชน. บณฑตแนะแนว. (2554). หนงสอคมอประกอบการเรยน เพอเตรยมสอบแนวใหม TOP คณตศาสตร ม.3. กรงเทพฯ: บณฑตแนะแนว. พพฒนพงศ ศรวศร. (2553). คมอคณตศาสตรพนฐาน เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ: เดอะบคส. ศภกจ เฉลมวสตมกล. (2552). คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 5 เทอม 1. กรงเทพฯ: แมค. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2556). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. สนนท ปทมพรหม และคณะ. (2554). คณตศาสตร ค 011 ชนมธยมศกษาปท 3 (ม.3). กรงเทพฯ: นยมวทยา.
บรรณานกรม