A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
-
Upload
ratna-kirani -
Category
Documents
-
view
227 -
download
0
Transcript of A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
1/45
PELUANG
Matematika SMA
Kelas X MS 7 Semester 2
SMA N 1 UBUD
SK / KD
Pendahuluan
Peta Konsep
Materi
Latihan
End
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
2/45
1. Menggunakan aturanstatistika, kaidah
pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalampemecahan masalah
Standar Kompetensi Home
KD 1.4 KD 1.5 KD 1.6
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
3/45
Kompetensi Dasar
1.4 Menggunakan aturan perkalian,permutasi, dan kombinasi dalampemecahan masalah
Home
● Menyusun aturan perkalian, permutasi, dankombinasi
● Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dankombinasi
Indikator
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
4/45
Kompetensi Dasar
1.5 Menentukan ruang sampel suatupercobaan
Home
● Menentukan banyak kemungkinan kejadian dariberbagai situasi
● Menuliskan himpunan kejadian dari suatupercobaan
Indikator
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
5/45
Kompetensi Dasar
1.6 Menentukan peluang suatu kejadian danpenafsirannya
Home
● Menentukan peluang kejadian melalui percobaan
● Menentukan peluang suatu kejadian secarateoritis
Indikator
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
6/45
!"# $%&'!Home
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
7/45
!&(#)*+*#&
ada era demokrasi saat iniuntuk menduduki suatu jabatantertentu selalu dilakukan denganpemilihan, bahkan untuk menjadiketua %'' juga harus dilakukandengan pemilihan. #ndaikan ada 5calon ketua karang taruna yaituutu, $adek, $omang, $etut danayan, berapakah peluang
$omang untuk menjadi ketua %''
stilah peluang banyakdigunakan dalam kejadian yangterjadi dalam kehidupan sehari-
hari. ada bab ini, kamu akanmem ela ari kaidah encacahan
&e/t
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
8/45
!K!H M"EM"IK"ierre de 0ermat adalah seoranghakim. $emahiranmatematikanya luar biasamemungkinkannya memberi
sumbangan besar padamatematika tingkat tinggi,antara lain teori bilangan dankalkulus diferensial. $etika iamengklaim baha ia telah
membuktikan beberapa teoremamatematika, ia selalu berkatabenar. 2"eorema #khir 0ermat2yang menyebabkan ia terkenal,
akhirnya terbukti 3 tahunkemudian, yaitu pada tahun
&e/t
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
9/45
!K!H M"EM"IK"
*ntuk n 7, "eorema
8inomial telah ditemukan
oleh !uclid pada tahun3 'ebelum Masehi.
#kan
tetapi, untuk yang lebihumum ditemukan oleh
matematikaan dan ahli
astronomi rak, yaitu
Home
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
10/45
#turan erkalian
Misalkan, dari 3 orang sisa, yaitu#lgi, 8ianda, dan 9ahyadi akan dipilihuntuk menjadi ketua kelas, sekretaris,
dan bendahara dengan aturan bahaseseorang tidak boleh merangkap
jabatan pengurus kelas.
(engan demikian, banyak cara yangdilakukan untuk memilih 3 orangpengurus kelas dari 3 orang kandidatadalah
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
11/45
#turan erkalian
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
12/45
0#$"%;#+
0aktorial adalah hasil kali bilangan asliberurutan dari 1 sampai dengan n.
*ntuk setiap bilangan asli n, dide 1 : 7 : 3 : ... : ?n @ 7A : ?n @ 1A : n
lambang atau notasi n> dibaca sebagai nfaktorial, n B 7.
9ontoh = )itunglah nilai dari=a. 6>
Caab = 6> 6 : 5 : 4 : 3 : 7 : 1 D7
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
13/45
0#$"%;#+
b. 3> : 7>
Caab =
3> : 7 > 3 : 7 : 1 : 7 : 1 6 : 7
17c.
Caab =
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
14/45
d.
Caab =
e.
Caab =
0#$"%;#+
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
15/45
ermutasi r unsur dari n unsuryang tersedia ?ditulis r
n atau nr A
adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambildarisekumpulan n unsur yangtersedia.
Rumus=n
r
)!r n( !n−
Permutasi
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
16/45
8anyak cara menyusun pengurus yang terdiridari $etua, 'ekretaris, dan 8endahara yangdiambil dari 5 orang calon adalahE.
%ontoh 1
Jawab :Fbanyak calon pengurus 5 → n 5Fbanyak pengurus yang akandipilih 3 → r 3
53 6
cara )!35(
!5
− !2
!5
!2
5 .4 .3!.2
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
17/45
8anyak bilangan yang terdiri dari tiga
angka yang dibentuk dari angka-angka 3,
4, 5, 6, D, dan G, di mana setiap angka
hanya boleh digunakan satu kali adalahE.
%ontoh &
Jawab :Fbanyak angka 6 → n 6Fbilangan terdiri dari 3 angka → r 3
63 17 cara )!36 (
!6
− !3
!6
!3
6 .5 .4!.3
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
18/45
$ombinasi r unsur dari n unsuryang tersedia ?ditulis 9r
n atau
n9
r A
adalah banyak caramengelompokan r unsur yang
diambil dari sekumpulan n unsuryang tersedia.
Rumus= n9r
)!r n( !r
!n
−
Kom#inasi
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
19/45
'eorang sisa diharuskan mengerjakan 6dari G soal, tetapi nomor 1 sampai 4 ajib
dikerjakan. 8anyak pilihan yang dapat
diambil oleh sisa adalahE.
Jawab: F mengerjakan 6 dari G soal, tetapinomor 1 sampai 4 ajib dikerjakan
F berarti tinggal memilih 7 soal lagidari soal
nomor 5 sampai GF r 7 dan n 4
F 497 =2!.2!
4!=
−
2)!(42!
4!6 pilihan
%ontoh 1
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
20/45
(ari sebuah kantong yang berisi 1 bolamerah dan G bola putih akan diambil 6 bolasekaligussecara acak. 8anyak cara mengambil 4bolamerah dan 7 bola putih adalahE.
%ontoh &
Pen'elesaianF mengambil 4 bola merah dari 1 bola merah → r 4, n 1
→ 194
)!410( !4
!10
− !6 !4
!10
!6 .4 .3 .2 .1
10 .9 .8 .7 !.6 3
D.3.1
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
21/45
F G97
D.4
F Cadi banyak cara mengambil
4 bola merah dan 7 bola putih
adalah 194 / G97 D.3.1 / D.4 5GG
cara
!6 !2!8
!6 .2 .18 .7 !.6
4
F mengambil 7 bola putih dari G bola putih
→ r 7, n G → G97 )!28( !2!8
− !6 !2
!8
%ontoh &
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
22/45
Peluan( atau nilai kemungkinan adalahperbandingan antara kejadian yangdiharapkan muncul dengan banyaknyakejadian yang mungkin muncul.
Peluan( )Pro#a#ilitas*
8ila banyak kejadian yang diharapkanmuncul dinotasikan dengan n?#A, danbanyaknya
kejadian yang mungkin muncul ?ruangsampel 'A dinotasikan dengan n?'Amakaeluang kejadian # ditulisP(A) =
n?#A
n?'A
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
23/45
eluang muncul muka dadu nomor 5 daripelemparan sebuah dadu satu kaliadalahE.
Jawab: n?5A 1 dann?'A 6 → yaitu= 1, 7, 3, 4, 5, 6
Cadi ?5A
6
1
) S ( n
)5( n
%ontoh 1
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
24/45
(alam sebuah kantong terdapat 4 kelereng
merah dan 3 kelereng biru. 8ila sebuah
kelereng diambil
dari dalam kantong maka peluangterambilnya kelereng merah adalahE.
%ontoh &
Jawab :F $ejadian yang diharapkan muncul
yaitu terambilnya kelereng merahada 4 → n?merahA 4
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
25/45
F $ejadian yang mungkin muncul yaituterambil 4 kelereng merah dan 3
kelereng biru
→ n?'A 4 H 3 DF Cadi peluang kelereng merah yangterambil adalah
?merahA
?merahA
)(
)(
S n
merahn
7
4
%ontoh &
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
26/45
(alam sebuah kantong terdapat D kelerengmerah dan 3 kelereng biru . 8ila tiga buah
kelereng diambil sekaligus maka peluang
terambilnya kelereng merah adalahE.
Jawab:F kelereng merah D dan biru 3 →
jumlah 1
F 8anyak cara mengambil 3 dari D → D93
35
=
−
)!37 ( !3
!7 !4!.3
!7
3 .2 .1
7 .6 .5
%ontoh +
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
27/45
F 8anyak cara mengambil 3 dari 1
→ 193
17
F eluang mengambil 3 kelereng
merah sekaligus
=
−
)!310( !3
!10
!7 !.3
!10
3 .2 .1
10 .9 .8
120
35
C
C
310
37
24
7
%ontoh +
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
28/45
F &ilai suatu peluang antara sampai
dengan 1 → I p?#A I 1
F ?#A → kejadian yang tidak mungkin
terjadiF ?#A 1 → kejadian yang pasti terjadi
F ?#JA 1 @ ?#A
#J
adalah komplemen #
Komplemen Ke,adian
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
29/45
'epasang suami istri mengikuti keluargaberencana. Mereka berharap mempunyaiduaanak. eluang paling sedikit mempunyai
seorang anak laki-laki adalah E.
%ontoh 1
Jawab: F kemungkinan pasangan anak yangakan dimiliki= keduanya laki-laki,keduanyaperempuan atau 1 laki-laki dan 1 perempuan→
n?'A 3F eluang paling sedikit 1 laki-laki 1 @ peluang semua perempuan 1 @ 1 @
= 3
1
)(
),(
S n
p pn
3
2
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
30/45
(alam sebuah keranjang terdapat 5buah salak, 1 diantaranya busuk.(iambil 5 buah salak. eluang palingsedikit mendapat sebuah salak tidakbusuk adalahE.Jawab:F banyak salak 5, 1 salak busuk
F diambil 5 salak → r 5 F n?'A 595
F eluang paling sedikit 1 salak tidak busuk 1 @ peluang semua salak busuk 1 @ 550
510
C
C
%ontoh &
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
31/45
Kejadian Saling Lepas Cika # dan 8 adalah
dua kejadian yang saling lepasmaka peluang kejadian # atau 8
adalah
?# atau 8A ?#A H ?8A
Ke,adian Salin( Lepas
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
32/45
(ari satu set kartu bridge ?tanpa jokerA akandiambil dua kartu satu persatu berturut-turut,
kemudian kartu tersebut dikembalikan.
eluang terambilnya kartu as atau kartu king
adalahE.
%ontoh 1
Jawab:F $artu bridge 57 → n?'A 57
F $artu #s 4 → n? AsA 4 F ?#sA
F $artu $ing 4 → n?KingA 4 F ?KingA
F ? As atau KingA ? AsA H ?KingA
52
452
4
+ 52
4=
52
4
52
8
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
33/45
'ebuah dompet berisi uang logam 5keping lima ratusan dan 2 kepingratusan rupiah.(ompet yang lain
berisi uang logam 1 keping limaratusan dan keping ratusan! Cika sebuah uang logam diambilsecara acak dari salah satu dompet ,peluang untuk mendapatkan uanglogam ratusan rupiah adalahE.
%ontoh &
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
34/45
Jawab :F dompet = 5 keping lima ratusan dan 2keping ratusan →P(dompet I,ratusan) ½.=
F dompet = 1 keping lima ratusan dan keping ratusan! →P(dompet II, ratusan) ½.=
F Cadi peluang mendapatkan uanglogam ratusan rupiah
→
?ratusanA H
7
2
4
3
7
1
8
3
7
1
8
3
56
29
%ontoh &
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
35/45
Kejadian Saling Bebas
$ejadian # dan 8 saling bebas
Cika keduanya tidak saling
mempengaruhi
?# dan 8A ?#A / ?8A
Ke,adian Salin( -e#as
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
36/45
#nggota paduan suara suatu sekolah terdiridari 17 putra dan 1G putri. 8ila diambil dua
anggota dari kelompok tersebut untuk
mengikuti lomba peroranganmaka peluang
terpilihnya putra dan putri adalahE.Jawab :F banyak anggota putra 17 dan anggota putri 1G→ n?'A 17 H 1G 3
F ?putra dan putriA ?putraA / ?putriA
/ 30
12
30
18
25
6 7
55
3
%ontoh 1
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
37/45
eluang #mir lulus pada *jian &asionaladalah ,. 'edangkan peluang 8adu lulus
pada *jian
&asional ,G5. eluang #mir lulus tetapi 8adutidak lulus pada ujian itu adalahE.Jawab:F #mir lulus → ?#+A ,
F 8adu lulus → ?8+A ,G5
F 8adu tidak lulus → ?8 "+A 1 @ ,G5
,15
F ?#+ tetapi 8 "+A ?#+A / ?8 "+A
, / ,15
,135
%ontoh &
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
38/45
(ari sebuah kantong berisi 6 kelerengmerah dan 4 kelereng biru diambil 3
kelereng sekaligus
secara acak. eluang terambilnya 7 kelereng
merah dan 1 biru adalahE.
%ontoh +
Jawab:F banyak kelereng merah 6, biru 4 → jumlahnya
1
F banyak cara mengambil 7 merah dari 6 → r 7 , n
6
→ 697
5.3
15
=
− )!2(!2
!
!4!2
!
21
5=
+
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
39/45
F banyak cara mengambil 1 biru dari 4kelereng biru
→ r 1, n 4 → 491
F banyak cara mengambil 3 dari 1
→ n?'A 193
17.1 17
=
−
)!14(!1
!44
=−
)!31"(!3
!1"
!7!3
!1"
3 .2 .1
10 .9 .81&
F eluang mengambil 7 kelereng
merah dan 1 biru
Cadi peluangnya K
n?#A
n?'A
6%&. 4%1
1%+
15. 41&
%ontoh +
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
40/45
4"
(ari sebuah kotak yang berisi 5 bolamerah dan 3 bola putih diambil 7 bola
sekaligus secara acak. eluang
terambilnya keduanyamerah adalahE.Jawab:F banyak bola merah 5
dan putih 3 → jumlahnya G
F banyak cara mengambil 7 dari 5 → 597 1=
−
)!25(!2
!5
!3!2
!5 21
54
%ontoh 4
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
41/45
Jawab:F banyak cara mengambil 7 dari G
→ G97
7G
F eluang mengambil 7 bola merah sekaligus
=
−
)!28( !2
!8
!6 !.2
!8
2 .1
8 .7
28
10
%ontoh 4
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
42/45
L"IH"1. (ari lima buah angka 1, 7, 3, 4, 5 hendak
disusun bilang an genap yang terdiri atastiga angka. 8erapa banyak- nya bilanganyang dapat disusun jika angka-angka itu=a. boleh ada yang sama,
b. tidak boleh ada yang sama.7. 'ebuah kantong berisi D kelereng merah
dan 5 kelereng kuning. (ari kantong itudiambil 3 kelereng sekaligus secara acak.#da berapa cara pengambilan, jika kelerengyang diambil adalah=a. ketiganya berarna merah,b. ketiganya berarna kuning,c. 7 keleren berarna merah dan 1
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
43/45
L"IH"3. "erdapat 1 bola yang diberi nomor 1 sampai
1. Cika diambil 7 bola secara acak dari kartuitu, berapa peluang terambil 7 bola dengannomor bilangan prima
4. ada percobaan melempar dua buah dadusekaligus, tentukan peluang kejadian matadadu yang muncul berjumlah lebih dari 4.
5. (alam pelemparan dua buah dadu sekaligus,tentukan peluang keluarnya jumlah keduamata dadu sama deng- an 5 atau jumlahkedua mata dadu sama dengan 1.
6. "entukan banyaknya susunan yang berbeda
dapat dibuat dari kata=
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
44/45
L"IH"
D. "entukan n jika=a. ?n H 3AP7 56,
b. 4 nP3 74 n"4.
G. (iketahui kejadian A dan # adalah kejadian
yang saling bebas tetapi tidak saling lepas. Cika
P? AA 1L3 dan P? A#A 3L5 , hitunglah P?#A.
. (alam sebuah kotak terdapat 17 bola merah
dan G buah bola putih. Cika sebuah bola diambil
dari dalam kotak berturut-turut sebanyak dua
kali tanpa pengembalian, tentukan peluang
yang terambil kedua-duanya bola merah.
-
8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7
45/45
Terima Kasih