نموذج رياضي لحساب تأثير الضغط في الخواص ا�لكترونية لبلورة السليكون

محمود مسافر عبيس أحمد محمود عبد اللطيف جامعة الكوفة / كلية العلوم جامعة بابل / كلية العلوم

مضر أحمد عبد الستار

وزارة العلوم والتكنلوجيا

المقدمة -١

نظراً لما يحتلُه السليكون من أھمية في المجا�ت الصناعية والتقنية، فقد قام �العديد من الباحثين بدراسة خواصِه ا$لكترونية والتركيبية في الحالة

ا�عتيادية وفي حالة تعرضه ل-جھادات وذلك $مكان تعرض السليكون المستعمل في ا$جھزة ا�لكترونية الحساسة الى اجھادات عالية في تطبيقات دراسة أعماق البحار أو عند التعرض إلى موجات الصدمة أو في اختبارات دراسة أعماق البحار أو عند التعرض إلى موجات الصدمة أو في اختبارات

و�زال ھذا الموضوع ھدفا $بحاث . تحمل الطائرات والسفن للصدمات:حديثة

� [ Durandurdu and Drabold (2003), Raffy et al.(2002), Centoni et al. (2005), Morishita (2004),

Daisenberger et al. (2007)].

ونظراً لصعوبة دراسة خواص البلورة عند تسليط ضغوط عالية عليھا إما من �ت العديد من الدراسات يجرأالناحية العملية أو من الناحية ا�قتصادية، فقد

الطريقة العنقودية وطريقة دالة الكثافة ( النظرية وباستعمال طرائق مختلفة منھا وحققت الطريقة ا�خيرة نتائج جيدة جداً لحساب الخواص الفيزيائية ) ا>لكترونية

طويل توق الىھذه الطريقة تحتاج إلى برامج متطورة نوعاً ما و غير أن. نظرياً >جراء الحسابات، لذا لجأنا الى طريقة أخرى وھي طريقة وحدة الخلية الكبيرة

حساب الخواص ا$لكترونية، وذلك بعد في لنرى مدى امكانية تطبيقھا ودقتھا ) ) INDO(متوسط ا$ھمال الجزئي لتداخل المدارات الذرية ( ادخال التقريب

وذلك ) ) CNDO( ا�ھمال الكلي لتداخل المدارات الذرية ( بد�ً من التقريب حساب خواص البلورات في $نھا اكثر دقة في الحسابات عند استعمالھا حساب خواص البلورات في $نھا اكثر دقة في الحسابات عند استعمالھا

. والجزيئات التي تكون قشرھا الخارجية نصف ممتلئة

ساس النظريا- -٢عند صياغة معادلة شرودنكر للتركيب البلوري فإننا سنواجه مشكلة وھي العدد �

ال-نھائي للذرات و ا>لكترونات، و بذلك تكون عملية حساب التكام-ت الثنائية وحل المعاد�ت اIنية مسألة مستحيلة كون عدديھما غير محددين، لذلك � بد من

ومن ھذه الطرائق ھي الطريقة . استعمال طرائق تقريبية لصياغة المعادلة Cluster method ([ Larkins (1971), Wood (1978)( العنقودية

حيث يتم إجراء تركيب نظري بلوري مشابه للبلورة قيد الدراسة وبعدد ذرات [العدد الكبير $ولنوعان من المشاكل، أ ظھرتطبيق ھذه الطريقة بمحدود و

أو أواصر ( وجود أواصر غير مرتبطة الثاني ھوللتكام-ت ا�لكترونية الثنائية و أو أواصر ( وجود أواصر غير مرتبطة الثاني ھوللتكام-ت ا�لكترونية الثنائية ووھناك طريقة أخرى ھّي طريقة دالة الكثافة ا>لكترونية التي تستعمل . ) عالقة

.Mori et al][ت بشكل واسع لدراسة خواص البلورا (2003), Benzair and Aourag (2002) , Bredow et al. ، في ھذه الطريقة (2000)

تعامل جميع ا>لكترونات على انھا تولد دالة كثافة الكترونية بد�ً من التعامل مع .كل الكترون بمفرده كما في ھذا البحث

و للتخلص من ھذه المشكلة تم اقتراح طريقة جديدة لصياغة المعادلة � Evarestov. and ] (LUC)و ھي طريقة وحدة الخلية الكبيرة

Lovchikov (1977), Harker and Larkins (1979) ] إْذ ،يتم اخذ تركيب بلوري معين متناظر إّما أْن يكون الخلية ا�بتدائية وإّما

الخلية البرافيزية أو مضاعفاتھا ، و تعّد الدالة الموجية الكلية ناتجة عن جمع خطي للمدارات الذرية لخلية وحدة واحدة فقط، و تتفاعل مع

. باقي الدوال الموجية للخ-يا المحيطة بالخلية المحددةقبل أْن نشتق المعادلة التفاضلية لوصف حركة ا>لكترون في البلورة �

باستعمال نظرية مجال التوافق الذاتي فإّن ھناك مجموعة خواص : ھيتمتلكھا الدالة الكلية للنظام، و

),(),exp(),( µλαµλµλα ψψ RrkRikRrk +=+

),(),( rkNrk λαλα ψψ =+

∑ −=Cells

RrkXRik ),(),exp( µλµµλαψ ∑=

−= RrkXRik1

),(),exp(µ

µλµµλαψ

( )∑ −=−basis

Ppp RrkcRrkX )(),( µλαµλα φ

∑∑ −=cells

p

basis

Pp RrkcRikrk

µµλαµλλα φψ )()(),exp(),(

∑∑ ∑∑∑ ∑ ∈+

∈+

∈−∇−=

= =

N N

a b ab

baN

a

ana

ar R

eZZ

r

e

r

eZ

mH

iα β αβα α πππ 0

2

0

2

1 0

2

1

22

42

1

42

1

42

h

0)())()()(( =−∑ λαλλαλ ε kckSkkF ppqP

pq

).exp()( , µλµ

µλ RikFkF qoppq ∑=

∑=µ

µλµλ ).exp()( , RikSkS qoppq

( )

∑∑

∑∑∑∑∑

−−

+−+−=

≠

≠

Aonr

o

r

o

p

o

r

o

prrABov

pp

OV

ABr v

rrovvqop

o

AAB

ABBopoppp

oPoP

xfopSZUoF

)/)((2

1)(

2

1

)()()(,,

φφφφγ

γδβγ

ον

ν

ον

≠ Aonrov 22

( )∑∑ −= ονγβ ABpqvqopr

OABPq xfoPSF )(

2

1)0( ,

( ) ( ) 21120

2

22

12

4dvdv

r

err vuAB ∫ ∈

=π

φφγ

( ) ( )

=x

xxf

sin

a

Rx ABνπ 0=

∑=i

qipipq ccP 2

βζ (eV) (a.u.)

INDOالثابت[ ِ◌Abdul-Sattar (1997)]

CNDO[Yin and Cohen(1982)]

البحث الحالي

(eV))Is+As(1/2٧.٢٥ ٦.٣ ٧.٢٥

(eV))Ip+Ap(1/2٥.٠٠ ٤.٥ ٤.٩٥

ا ٦.٢ - ٦.٤ - ٥.٤٥ -

١.٥ ١.٥٤ ١.٦٣٥

العملي ]Harker and Larkins (1979)[

[Crain et al.(1979)]

الخاصيةالبحث الحالي

)eV(فجوة الطاقة ٣.٤٤٧.٠٠٤.٣٤٢٢

)eV( حزمة التكافؤ ١٢.٤١٣,٢١٣.٤١٥٦

)eV(حزمة التوصيل٣.٣٧٢٢----- ------

الضغط)كيلو جو (

بط رابط قبل تصحيحات التر طاقة ال( eV )

بط بعد تصحيحات ر طاقة البط راالت

( eV )

) eV( بط ر طاقة الHarker and Larkins (1979)

٤.٦٣٠٠-٤.٤١٤٤-٤.٠٤٧٩-١

٤.٦٢٩٣-٤.٤٣٨٤-٤.٠٤٩٦-١٠

٤.٦٢٧٣-٤.٤٦٣٣-٤.١١٣٢-٢٠

٤.٦٢٣٨-٤.٤٤٣٦-٤.٠٧٠٤-٣٠

٤.٦١٨٨-٤.٤٣٩٠-٤.٠٩٢٣-٤٠

٤.٦١٢٤-٤.٤٦١٨-٤.٠٨٠٠-٥٠

٤.٦٠٤٥-٤.٣٥٠٩-٤.٠١٩٥-٦٠ ٤.٦٠٤٥-٤.٣٥٠٩-٤.٠١٩٥-٦٠

٤.٥٩٥٠-٤.٤١٢٠-٤.٠٥٤٠-٧٠

٤.٥٨٤٠-٤.٤٣٦٤-٤.٠٧٨٦-٨٠

٤.٥٧١٣-٤.٤٠٣١-٤.٠٦٤٠-٩٠

٤.٥٥٧٠-٤.٣٦٩٣-٤.٠١٩٥-١٠

٤.٥٤٠٩-٤.٣٨٣٧-٤.٠٢٢٠-١١٠

٤.٥٢٣١-٤.٤٣٢٢-٤.٠٥٢٣-١٢٠

٤.٥٠٣٥-٤.٣٣٦٩-٣.٩٥٩٦-١٣٠

٤.٤٨٢١-٤,٣٤١٣-٣.٩٩٩٩-١٤٠

4.454.5

4.554.6

4.654.7

4.75

( إــة

طاق ال

وةجـ

ف

4.34.354.4

0 50 100 150

الضغط (كيلو جو)

(eV

إ

13.6

13.8

14

14.214.4

14.6

ؤ ( ـاف

كــالت

ة مـــ

حزض

ـرعــ

13.2

13.413.6

0 50 100 150

الضغط (كيلو جو)

(eV

( إ

3.2

3.25

3.3

3.35

3.4

ل صــي

تو ال

ــةزم

حض

ـرع

3.1

3.15

0 50 100 150

الضغط (كيلو جو)

(eV

( إيل

صــتو

الــة

زم ح

ضـر

ع

X-ray( عامل تشكيل ا-شعة السينية ٤- ٤Form Factor (

: يتم حساب عامل تشكيل ا$شعة السينية من المعادلة اIتية �

( )∑ ∫=

−=N

j

riGj

jerfs1

.∑ ∫

=j 1

∫−−= )()()( rjriGerjrnrf

∑ ∑=−N N

Prjrnµ ν

νµµν ψψ)(

عامل تشكيل األشعة السينيةعامل تشكيل األشعة السينية من البحث الحالي) hkl(مستوي االنعكاس [Stukeland Euwema (1970)]

)١٠.٩٢٩١١.١٢)١١١

)٨.٩٣٠٨.٨٧)٢٢٠

)٨.٣٤٩٨.٠٥)٣١١ )٨.٣٤٩٨.٠٥)٣١١

)٧.٦٩٧٧.٤٠)٤٠٠

)٧.٣٧٢٧.٣٢)٣٣١

)٦.٩٠٠٦.٧٢)٤٢٢

)٦.٦٤٦٠٦.٤٠)٥١١

)٦.٦٣٨٠٦.٤٣)٣٣٣

10.8410.86

10.8810.9

10.9210.94

يةين

سـ ال

عةشـ

ا-ل

كيشـ

تـل

عام (111)

10.810.8210.84

0 50 100 150

الضغط (كيلو جو)

يةين

سـ ال

عةشـ

ا-ل

كيشـ

تـل

عام

8.86

8.88

8.9

8.92

8.94ية

سين ال

عةش

ا-ل

كيش

تمل

عا (220)

8.82

8.84

0 50 100 150

الضغط (كيلو جو)

يةسين

العة

شا-

ل كي

ش تمل

عا

8.28

8.3

8.32

8.34

8.36

يةين

س ال

عةش

ا-ل

كيش

تمل

عا (311)

8.24

8.26

0 50 100 150

الضغط (كيلو جو)

يةين

س ال

عةش

ا-ل

كيش

تمل

عا

7.627.647.667.68

7.77.72

يةـين

لسة ا

ـعش

ا-ل

كيشـ

تـل

امع

(400)

7.587.6

7.62

0 50 100 150

الضغط (كيلو جو)

يةـين

لسة ا

ـعش

ا-ل

كيشـ

تـل

امع

ا-ستنتاجات -٦

وجود تركيز لPلكترونات في المناطق القريبة من النويات يؤكد -١أّن طريقة الجمع الخطي للمدارات ذات كفاءة جيدة، ومما يدعم ھذا ھو كون القيم المستخرجة لعامل ا$شعة السينية ھي قريبة

من النتائج العملية لذلك فإّن تركيز ا>لكترونات أو دالة التوزيع ا>لكتروني قريبة من الدالة الحقيقية ، لذلك فإّن طريقة الجمع ا>لكتروني قريبة من الدالة الحقيقية ، لذلك فإّن طريقة الجمع الخطي تعد طريقة جيدة وكفؤة >جراء الحسابات، واستعمال

.ًطرائق التقريب � تؤثر كثيراً على النتائج النھائية

ظھور مقدار طاقة الترابط بقيمة قريبة من القيمة العملية عند -٢إضافة تصحيحات الترابط يدل على جودة النموذج المستعمل

�ستخراج القيم، وتتنبأ الطريقة أيضاً بنقصان قيمة طاقة .الترابط مع زيادة الضغط وھذا يتناسب مع النتائج العملية

يميل السليكون �ن يكون أكثر عز�ُ عند زيادة قيمة الضغط يميل السليكون �ن يكون أكثر عز�ُ عند زيادة قيمة الضغط -٣عليه ويظھر ھذا من زيادة قيمة فجوة الطاقة حيث إن

.التوصيلية تتناقص أسياً مع زيادة فجوة الطاقة

مما يحتم وجوب - بزيادة الضغط يزداد تأثير التكام-ت المھملة -٤إذ يظھر ذلك . تقييد قيمة الضغط المراد حساب الخواص عندهُ

.كيلو جو ٣٠واضحاً عندما يكون الضغط أكثر من يمكن التنبؤ بحصول تغير طوري عند قيمة معينة للضغط -٥

بصورة غير مباشـرة إ� أنُه � يمكن تحديد الشكل الّطوري يمكن التنبؤ بحصول تغير طوري عند قيمة معينة للضغط -٥

بصورة غير مباشـرة إ� أنُه � يمكن تحديد الشكل الّطوري .الجديد بصورة صحيحة