· Web view1. ตอบ โครงงาน ค อ งานว จ ยเล กๆ สำหร บน กเร ยน เป นการแก ป ญหา หร อข
ค...
Transcript of ค...
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 1
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
วชาคณตศาสตรเปนวชาทมความส าคญอยางยงตอการด ารงชวต และเปนสาระพนฐาน
ในการเรยนรสาระตางๆ โดยปกตเนอหาคณตศาสตรระดบช นมธยมศกษาตอนปลายมความซบซอน และเปนนามธรรม ยากตอการเขาใจ การจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตร ครตองจดกจกรรมการเรยนรทชวยกระตนความสนใจของนกเรยน ท าใหมความสนกเพลดเพลน โดยจดหาสอนวตกรรมเพอประกอบการจดกจกรรมการเรยนร ดงนนจงไดด าเนนการจดท าแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เรอง จ านวนเชงซอน ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 ซงแบบฝกทกษะเลมน เปนแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร ชดท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน ประกอบดวย แบบฝกทกษะ 4 แบบฝก ดงน
- แบบฝกทกษะ 1.1 เรอง รจกจ านวนเชงซอน - แบบฝกทกษะ 1.2 เรอง สวนจรงและสวนจนตภาพ - แบบฝกทกษะ 1.3 เรอง จ านวนเชงซอนในรป a + bi
- แบบฝกทกษะ 1.4 เรอง การหาคา in หวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เรอง จ านวนเชงซอน ของนกเรยนระดบ
ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน จะเกดประโยชนตอนกเรยน สามารถชวยพฒนานกเรยนใหเกดความรความเขาใจทางคณตศาสตรมากขน สงผลใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสงขน และมคณภาพมากขน
ค ำชแจงกำรใชแบบฝกทกษะวชำคณตศำสตร เรอง จ ำนวนเชงซอน
อนาคตของคณขนอยกบ
สงทคณท าในวนน ไมใชวนพรงน
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 2
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
แบบฝกทกษะเลมนใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนรในรายวชาคณตศาสตรเพมเตม
ส าหรบนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 1. ครใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ประกอบการจดกจกรรมการเรยนรในรายวชา
คณตศาสตรเพมเตม เรอง จ านวนเชงซอน ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 ซงเลมนเปนแบบฝกทกษะชดท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน
2. ครแจกแบบฝกทกษะใหกบนกเรยนเปนรายบคคล 3. ครแนะน าวธการใชแบบฝกทกษะเลมนใหกบนกเรยนเขาใจกอนน าไปใช 4. ครใหนกเรยนศกษาตวอยางแลวท าแบบฝกทกษะดวยตวเองเปนรายบคคล โดยก าหนดเวลาใหเหมาะสมตามความสามารถของนกเรยน
5. ครสงเกตและบนทกพฤตกรรมการเรยนของนกเรยน พรอมทงใหค าแนะน าแกนกเรยนเมอเกดปญหาหรอขอสงสย
แบบฝกทกษะเลมน สรางขนเพอใหนกเรยนไดศกษา และฝกทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร โดยนกเรยนจะไดรบประโยชนจากแบบฝกทกษะตามจดประสงคการเรยนรทตงไวดวยการปฏบตตามค าแนะน าตอไปนอยางเครงครด 1. ใหนกเรยนศกษาจดประสงคการเรยนรกอนลงมอท าแบบฝกทกษะ 2. ใหนกเรยนอานค าชแจงแตละตอนของแบบฝกอยางละเอยด และศกษาตวอยางจาก แบบฝกทกษะใหเขาใจกอนแลวจงลงมอท าแบบฝกใหครบทกขอ
3. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะลงในแบบฝกทกษะชดน 4. ท าแบบฝกทกษะดวยความตงใจ รอบคอบ และซอสตย
ค ำชแจงส ำหรบคร
ค ำชแจงส ำหรบนกเรยน
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 3
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
สำระท 1 จ ำนวนและกำรด ำเนนกำร มำตรฐำน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง มำตรฐำน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา มำตรฐำน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช สำระท 4 พชคณต มำตรฐำน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตรอน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา
1. มความคดรวบยอดเกยวกบจ านวนเชงซอน เขยนกราฟและหาคาสมบรณของจ านวนเชงซอนได
2. หารากท n ของจ านวนเชงซอน เมอ n เปนจ านวนเตมบวกได 3. แกสมการพหนามตวแปรเดยวทมสมประสทธและดกรเปนจ านวนเตมได
สำระและมำตรฐำนกำรเรยนร
ผลกำรเรยนร
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 4
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
นกเรยนสามารถ 1. บอกไดวาจ านวนทก าหนดใหเปนจ านวนเชงซอนหรอไมเปนจ านวนเชงซอน 2. น าสมบตการเทากน การบวกและการคณของจ านวนเชงซอนในรป (a, b) ไปใชได 3. บอกสวนจรงและสวนจนตภาพของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหได 4. จ าแนกจ านวนทก าหนดใหออกเปนจ านวนชนดตางๆได 5. ใชสมบตเกยวกบการบวกและการคณของจ านวนเชงซอนในรป a + bi
หาผลบวกและผลคณจ านวนเชงซอนได 6. ใชสมบตเกยวกบการเทากนของจ านวนเชงซอนในรป a + bi หาคาตวแปรได 7. หาคา in เมอ n เปนจ านวนเตมบวกได
จดประสงคกำรเรยนร
คนเราฉลาดพอกน
แตทชนะกนได คอ ความขยน
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 5
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
เรอง รจกจ ำนวนเชงซอน
จดประสงคกำรเรยนร
นกเรยนสามารถ 1. บอกไดวาจ านวนทก าหนดใหเปนจ านวนเชงซอนหรอไมเปนจ านวนเชงซอน 2. น าสมบตการเทากน การบวกและการคณของจ านวนเชงซอนในรป (a, b)
ไปใชได
ค ำชแจง
แบบฝกทกษะ 1.1 เรอง รจกจ านวนเชงซอน ม 4 ตอน ตอนท 1 จงพจารณาวาจ านวนทก าหนดใหตอไปนจ านวนใดเปนจ านวนเชงซอน
และจ านวนใดไมเปนจ านวนเชงซอน โดยท าเครองหมาย ลงในตารางใหถกตอง มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน
ตอนท 2 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน โดยใชสมบตการเทากนของจ านวนเชงซอน มจ านวน 5 ขอ ขอละ 2 คะแนน
ตอนท 3 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการบวกของจ านวนเชงซอน มจ านวน 5 ขอ ขอละ 1 คะแนน
ตอนท 4 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการคณของจ านวนเชงซอน มจ านวน 5 ขอ ขอละ 1 คะแนน
เกณฑกำรประเมน
นกเรยนท าแบบฝกทกษะ 1.1 ถกไมนอยกวารอยละ 70 หรอไดคะแนน อยางนอย 21 คะแนน จากคะแนนเตม 30 คะแนน ถอวา “ผานเกณฑการประเมน”
แบบฝกทกษะ 1.1
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 6
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 1 จงพจารณาวาจ านวนทก าหนดใหตอไปนจ านวนใดเปนจ านวนเชงซอนและ จ านวนใดไมเปนจ านวนเชงซอนโดยท าเครองหมาย ลงในตารางใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)
จ ำนวน เปนจ ำนวนเชงซอน ไมเปนจ ำนวนเชงซอน
ตวอยำง (2, 0) 1. (–4, 3)
2. (1, 2 )
13. ( , 0)5
4. ( 2 , 1) 45. (0, 16 )
36. ( 5, 5)
7. ( 1, 25)
8. ( 4 , 4)
9. ( 8 , 3)
10. ( , 1)
กำรเรยนแมเหนอยยำก ยอมล ำบำกอยำทอแท
สดทำยทรอคอย คอ อนำคตอนงดงำม
แบบฝกทกษะ 1.1 เรอง รจกจ ำนวนเชงซอน
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 7
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 2 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน โดยใชสมบตการเทากนของ จ านวนเชงซอน (ขอละ 2 คะแนน) ** นกเรยนหาคา x ถกตอง ได 1 คะแนน หาคา y ถกตอง ได 1 คะแนน
ขอท จ ำนวนเชงซอน คำ x คำ y 0 (2x, 6) = (–6, y) –3 6 1 (x, 12) = (–10, –3y) 2 (2x – 1, y + 2) = (–5, 9) 3 (8, y + 1) = (x – 1, 0) 4 (15 – x, 5y) = (2x, y – 12 ) 5 (2x + 1, 4) = (5, y – 3)
ทำงเดยวทจะถงเสนชย คอกำวตอไปขำงหนำ
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 8
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
อยากลวการเรมตนใหม
อยาใสใจค าพดคนทไมเคยท าอะไร
ดวยตวเอง
ตอนท 3 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการบวกของจ านวน เชงซอน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน
ตวอยำง 0) (–4, 3) + (2, –1) = (–4 + 2, 3 + (–1)) = (–2, 2)
1) (2, 0) + (3, 0) = ………………………………………… = …………………………………………
2) (0, 5) + (–1, 0) = ………………………………..……… = ………………………………..………
3) ( 2 , 2) + ( 2 , 0) = ………………………………………… = …………………………………………
4) (–1, 3) + (–6, 5) = ………………………………..……… = ………………………………..………
5) (20, –5) + (–19, 9) = ………………………………………… = …………………………………………
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 9
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 4 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการคณของจ านวน
เชงซอน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน
ตวอยำง 0) (–4, 3)(2, –1) = ((–4)(2) – (3)( –1), (–4)( –1) + (3)(2)) = (–8 + 3, 4 + 6) = (–5, 10)
1) (2, 0)(3, 0) = ………………………………………… = ………………………………………… = …………………………………………
2) (0, 5)( –1, 0) = ………………………………………… = ………………………………………… = …………………………………………
3) (1, –4)(10, –2) = ………………………………………… = ………………………………………… = …………………………………………
4) (0, –8)(1, 7) = ………………………………………… = ………………………………………… = …………………………………………
5) ( 2 , 8 )(–1, 1) = ………………………………………… = ………………………………………… = …………………………………………
ควำมตงใจ ใฝเรยนร
เปนประตสควำมส ำเรจ
บนทกคะแนน แบบฝกทกษะ 1.1 เรอง รจกจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 1 (10)
ตอนท 2 (10)
ตอนท 3 (5)
ตอนท 4 (5)
คะแนนรวม (30)
คะแนน ผานเกณฑ
ผลการประเมน
ผตรวจ
21
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 10
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
เรอง สวนจรงและสวนจนตภำพ
จดประสงคกำรเรยนร
นกเรยนสามารถ 1. บอกสวนจรงและสวนจนตภาพของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหได 2. จ าแนกจ านวนทก าหนดใหออกเปนจ านวนชนดตางๆได
ค ำชแจง แบบฝกทกษะ 1.2 เรอง สวนจรงและสวนจนตภาพ ม 2 ตอน
ตอนท 1 จงบอกสวนจรง Re(z) และสวนจนตภาพ Im(z) ของจ านวนเชงซอน z ตอไปน โดยเขยนค าตอบลงในชองวางใหถกตองสมบรณ มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน
ตอนท 2 จงจ าแนกจ านวนตอไปนออกเปนจ านวนชนดตางๆ ลงในตาราง ใหถกตองสมบรณ มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน
เกณฑกำรประเมน
นกเรยนท าแบบฝกทกษะ 1.2 ถกไมนอยกวารอยละ 70 หรอไดคะแนน อยางนอย 14 คะแนน จากคะแนนเตม 20 คะแนน ถอวา “ผานเกณฑการประเมน”
แบบฝกทกษะ 1.2
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 11
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 1 จงบอกสวนจรง Re(z) และสวนจนตภาพ Im(z) ของจ านวนเชงซอน z ตอไปน โดยเขยนค าตอบลงในชองวางใหถกตองสมบรณ (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนตองตอบถกทง 2 ชอง จงจะไดคะแนนในขอนน
จ ำนวนเชงซอน สวนจรง Re(z) สวนจนตภำพ Im(z)
0) z = 4 + i 4 1
1) z = (2, 0)
2) z = ( 1, 5) 3) z = (0, 9) 4) z = –3 – 4i 5) z = –5i 6) z = (–2, 5)
7) 2 + 4i
8) z = ( 2 2 , 3 3) 9) z = 8 – i
1 310) z = + i2 2
อยาดถกความสามารถของ
ตวเอง ...ความพยายามอยทไหน
ความส าเรจยอมเกดขนทนน
แบบฝกทกษะ 1.2 เรอง สวนจรงและสวนจนตภำพ
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 12
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 2 จงจ าแนกจ านวนตอไปนออกเปนจ านวนชนดตางๆ ลงในตารางใหถกตอง สมบรณ (ขอละ 1 คะแนน)
** นกเรยนตองตอบถกทกชอง จงจะไดคะแนนในขอนน
จ ำนวน จ ำนวน เชงซอน
จ ำนวน จนตภำพแท
จ ำนวน จรง
จ ำนวน ตรรกยะ
จ ำนวน อตรรกยะ
จ ำนวน เตม
0) 8
1) 2 – 5i 2) –4i 3) 3 4) 2 + i 5) 0 6) 9 5i 7) –12 8) 1 + 11i
9) 1 i2
10) 10i
งำนทกอยำงจะส ำเรจลลวงไปดวยด
ถำเรำมควำมมงมนตงใจ
บนทกคะแนน แบบฝกทกษะ 1.2 เรอง สวนจรงและสวนจตภำพ
ตอนท 1 (10)
ตอนท 2 (10)
คะแนนรวม (20)
คะแนน ผานเกณฑ
ผลการประเมน ผตรวจ
14
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 13
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
เรอง จ ำนวนเชงซอนในรป a + bi
จดประสงคกำรเรยนร
นกเรยนสามารถ 1. ใชสมบตเกยวกบการบวก และการคณของจ านวนเชงซอนในรป a + bi
หาผลบวกและผลคณจ านวนเชงซอนได 2. ใชสมบตเกยวกบการเทากนของจ านวนเชงซอนในรป a + bi หาคาตวแปรได
ค ำชแจง
แบบฝกทกษะ 1.3 เรอง จ านวนเชงซอนในรป a + bi ม 3 ตอน ตอนท 1 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน
มจ านวน 6 ขอ ขอละ 1 คะแนน ตอนท 2 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน
มจ านวน 6 ขอ ขอละ 1 คะแนน ตอนท 3 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน มจ านวน 4 ขอ
ขอละ 2 คะแนน
เกณฑกำรประเมน
นกเรยนท าแบบฝกทกษะ 1.3 ถกไมนอยกวารอยละ 70 หรอไดคะแนน อยางนอย 14 คะแนน จากคะแนนเตม 20 คะแนน ถอวา “ผานเกณฑการประเมน”
แบบฝกทกษะ 1.3
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 14
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 1 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน
ตวอยำง 0) (–6 + 3i) + (4 – 2i) = [(–6) + 4] + [3 + (–2)]i = –2 + i
1) (4 – 3i) + (3 + i) = …………………………………………………… = ……………………………………………………
2) (–3 + 4i) + (2 – 3i) = …………………………………………………… = ……………………………………………………
3) (–4 + 5i) + (3 – 6i) = …………………………………………………… = ……………………………………………………
4) ( 2 8i) + (1 18i) = …………………………………………………… = ……………………………………………………
5) (–9 + i) + (–3 – 4i) + (8 + 2i) = …………………………………...……………… = ……………………………………………...…… = ……………………………………………...……
6) (3 + 4i) + (–2 – 3i) + (7 – 8i) = ………………………………………...………… = ………………………………………...………… = …………………………………………...………
แบบฝกทกษะ 1.3 เรอง จ ำนวนเชงซอนในรป a + bi
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 15
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 2 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน
ตวอยำง 0) (4 + 3i)(3 – 4i) = 4(3 – 4i) + 3i(3 – 4i)
= 12 – 16i + 9i – 12i2 = 12 – 7i – (12)(-1)
= 24 – 7i
1) (5 – 2i)(3 – i) = ……………………………………………………
= …………………………………………………… = …………………………………………………… = ……………………………………………………
2) (–4 + 3i)(3 – 9i) = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… = ……………………………………………………
3) (2 + 3i)(2 – 3i) = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… = ……………………………………………………
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 16
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
4) (2 + 3i)(4 – 5i)(3 + 2i) = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… = ……………………………………………………
5) (1 + i)2 = ……………………………………………………
= …………………………………………………… = ……………………………………………………
= ……………………………………………………
6) ( 2 + i)( 8 i) = …………………………………………………… = …………………………………………………… = ………………………………….…………………
= ……………………………………………………
= ……………………………………………………
รำกคอพนฐำนของชวต
ควำมตงใจและควำมอดทนคอพนฐำน
ของควำมส ำเรจ
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 17
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 3 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 2 คะแนน) ** นกเรยนหาคา x ถกตอง ได 1 คะแนน หาคา y ถกตอง ได 1 คะแนน
ตวอยำง 0) (x + 2) – 5yi = –3 + 20i วธท ำ (x + 2) – 5yi = –3 + 20i จะได x + 2 = –3 และ –5y = 20 x = –3 – 2 และ y = –4 ดงนน x = –5 และ y = –4
1) 8 – 9yi = 4x + 3i ……………………………………………………………………………..………………………
……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… 2) (x + 2) + (y – 3)i = 3 + i ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..………………………
การเปนผมระเบยบวนย อยทไหนกมแตเจรญ
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 18
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
3) (x + yi) + (3 – 5i) = 2 – 3i ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..………………………
4) (x + yi)(1 – 2i) = 3 – 4i ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..………………………
ความมวนย คอ สะพานทเชอมตอระหวาง
เปาหมายกบความส าเรจ
บนทกคะแนน แบบฝกทกษะ 1.3 เรอง จ ำนวนเชงซอนในรป a + bi
ตอนท 1 (6)
ตอนท 2 (6)
ตอนท 2 (8)
คะแนนรวม (20)
คะแนน ผานเกณฑ
ผลการประเมน ผตรวจ
14
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 19
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
เรอง กำรหำคำ in
จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถหาคา in เมอ n เปนจ านวนเตมบวกได
ค ำชแจง แบบฝกทกษะ 1.4 เรอง การหาคา in ม 2 ตอน
ตอนท 1 จงหาคาของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหตอไปน มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน ตอนท 2 จงจบคจ านวนเชงซอนทมคาเทากน โดยเลอกตวอกษรทอยในชอง
ผลส าเรจไปเตมในชองจ านวนเชงซอน in มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน
เกณฑกำรประเมน
นกเรยนท าแบบฝกทกษะ 1.4 ถกไมนอยกวารอยละ 70 หรอไดคะแนน อยางนอย 14 คะแนน จากคะแนนเตม 20 คะแนน ถอวา “ผานเกณฑการประเมน”
แบบฝกทกษะ 1.4
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 20
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 1 จงหาคาของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน
ตวอยำง 0) i49 = i4(12)+1
= i
1) i21 = …………………………………… = ……………………………………
2) i28 = …………………………………… = ……………………………………
3) i39 = …………………………………… = ……………………………………
.
4) i46 = …………………………………… = ……………………………………
5) i50 = …………………………………… = ……………………………………
6) i75 = …………………………………… = ……………………………………
เกดเปนคนควรเปนคนซอสตย และเปนผเสยสละ
แบบฝกทกษะ 1.4
เรอง กำรหำคำ in
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 21
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
7) i102 = …………………………………… = ……………………………………
8) i851 = …………………………………… = ……………………………………
9) i1253 = ………………….………………… = ………………………………….…
10) i5000 = ………………………………… = …………………………………
ความแตกตางระหวาง
ความเปนไปได และความเปนไปไมได
อยทความมงมนของคน
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 22
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 2 จงจบคจ านวนเชงซอนทมคาเทากน โดยเลอกตวอกษรทอยในชองผลส าเรจ
ไปเตมในชองจ านวนเชงซอน in (ขอละ 1 คะแนน)
จ านวนเชงซอน in ผลส าเรจ
ตวอยำง 0) i10 + i11+ i12 + i13 + i14 + i15 C A –3i
1) i7 + i8 + i9 + i10 B –1
2) i4 + i8 + i12 + i18 C –1 – i
3) 1 + i + i2 + i3 + … + i83 D 2
4) i + i2 + i3 + i4 + … + i17 E –2 – i
5) 1 + i + i2 + i3 + … + i101 F 0
6) 125 3183i × i G –i 7) 15 16 17 24...i × i × i × i× H 1 8) 105 204 303 408i × i × i × i I 1 – i
9) 4 8 9
20 24 30i + i + i
i × i × i J i
10) 77 88 99 10012 25 35 176
i + i + i + ii + i + i + i
K 1 + i
ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได
โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
บนทกคะแนน แบบฝกทกษะ 1.4 เรอง กำรหำคำ in
ตอนท 1 (10)
ตอนท 2 (10)
คะแนนรวม (20)
คะแนน ผานเกณฑ
ผลการประเมน ผตรวจ
14
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 23
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ภำคผนวก
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 24
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 1 จงพจารณาวาจ านวนทก าหนดใหตอไปนจ านวนใดเปนจ านวนเชงซอนและ จ านวนใดไมเปนจ านวนเชงซอนโดยท าเครองหมาย ลงในตารางใหถกตอง
(ขอละ 1 คะแนน)
จ ำนวน เปนจ ำนวนเชงซอน
ไมเปนจ ำนวนเชงซอน
ตวอยำง (2, 0) 1. (–4, 3)
2. (1, 2 )
13. ( , 0)5
4. ( 2 , 1) 45. (0, 16 )
36. ( 5, 5)
7. ( 1, 25)
8. ( 4 , 4) 9. ( 8 , 3)
10. ( , 1)
กำรเรยนแมเหนอยยำก ยอมล ำบำกอยำทอแท สดทำยทรอคอย คอ อนำคตอนงดงำม
เฉลยแบบฝกทกษะ 1.1 เรอง รจกจ ำนวนเชงซอน
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 25
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 2 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน โดยใชสมบตการเทากนของ จ านวนเชงซอน (ขอละ 2 คะแนน) ** นกเรยนหาคา x ถกตอง ได 1 คะแนน หาคา y ถกตอง ได 1 คะแนน
ขอท จ ำนวนเชงซอน คำ x คำ y 0 (2x, 6) = (–6, y) –3 6 1 (x, 12) = (–10, –3y) –10 –4 2 (2x – 1, y + 2) = (–5, 9) –2 7 3 (8, y + 1) = (x – 1, 0) 9 –1 4 (15 – x, 5y) = (2x, y – 12 ) 5 –3 5 (2x + 1, 4) = (5, y – 3) 2 7
ทำงเดยวทจะถงเสนชย คอกำวตอไปขำงหนำ
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 26
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
อยำกลวกำรเรมตนใหม
อยำใสใจค ำพดคนทไมเคยท ำอะไร
ดวยตวเอง
ตอนท 3 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการบวกของจ านวน เชงซอน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน
1) (2, 0) + (3, 0) = (2 + 3, 0 + 0) = (5, 0)
2) (0, 5) + (–1, 0) = (0 + (–1), 5 + 0) = (–1, 5)
3) ( 2 , 2) + (– 2 , 0) = ( 2 +(– 2 ), 2 + 0) = (0, 2)
4) (–1, 3) + (–6, 5) = ((–1) + (–6), 3 + 5) = (–7, 8)
5) (20, –5) + (–19, 9) = (20 + (–19), (–5) + 9) = (1, 4)
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 27
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 4 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการคณของจ านวน
เชงซอน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน
1) (2, 0)(3, 0) = ((2)(3) – (0)(0), (2)(0) + (0)(3)) = (6 – 0, 0 + 0) = (6, 0)
2) (0, 5)( –1, 0) = ((0)( –1) – (5)(0), (0)(0) + (5)( –1)) = (0 – 0, 0 + (–5)) = (0, –5)
3) (1, –4)(10, –2) = ((1)(10) – (–4)( –2), (1)( –2) + (–4)(10)) = (10 – 8, (–2) +(–40)) = (2, –42)
4) (0, –8)(1, 7) = ((0)(1) – (–8)(7), (0)(7) + (–8)(1)) = (0 + 56, 0 + (–8)) = (56, –8)
5) ( 2 , 8 )(–1, 1) = (( 2 )( 1) ( 8 )(1), ( 2 )(1) + ( 8 )( 1)) = ( 2 8 , 2 8 ) = ( 3 2 , 2 )
ควำมตงใจ ใฝเรยนร เปนประตสควำมส ำเรจ
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 28
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 1 จงบอกสวนจรง Re(z) และสวนจนตภาพ Im(z) ของจ านวนเชงซอน z ตอไปน โดยเขยนค าตอบลงในชองวางใหถกตองสมบรณ (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนตองตอบถกทง 2 ชอง จงจะไดคะแนนในขอนน
จ ำนวนเชงซอน สวนจรง Re(z) สวนจนตภำพ Im(z)
0) 4 + i 4 1
1) (2, 0) 2 0
2) ( 1, 5) –1 5 3) (0, 9) 0 9 4) –3 – 4i –3 –4 5) –5i 0 –5 6) (–2, 5) –2 5
7) 2i + 4 4 2 8) ( 2 2 , 3 3) 2 2 3 3 9) 8 – i 8 –1
1 310) + i2 2 12
32
เฉลยแบบฝกทกษะ 1.2 เรอง สวนจรงและสวนจนตภำพ
เรอง สวนจรงและสวนจนตภำพ
อยำดถกควำมสำมำรถของตวเอง ...ควำมพยำยำมอยทไหน ควำมส ำเรจยอมเกดขนทนน
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 29
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 2 จงจ าแนกจ านวนตอไปนออกเปนจ านวนชนดตางๆ ลงในตารางใหถกตอง
สมบรณ (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนตองตอบถกทกชอง จงจะไดคะแนนในขอนน
จ ำนวน จ ำนวน เชงซอน
จ ำนวน จนตภำพแท
จ ำนวน จรง
จ ำนวน ตรรกยะ
จ ำนวน อตรรกยะ
จ ำนวน เตม
0) 8
1) 2 – 5i 2) –4i 3) 3 4) 2 + i 5) 0
6) 9 5i 7) –12
8) 1 + 11i
9) 1 i2
10) 10i
งำนทกอยำงจะส ำเรจลลวงไปดวยด ถำเรำมควำมมงมนตงใจ
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 30
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 1 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน
1) (4 – 3i) + (3 + i) = (4 + 3) + [(–3) + 1]i = 7 – 2i
2) (–3 + 4i) + (–2 – 3i) = [(–3) + (–2)] + [4 + (–3)]i = –5 + i
3) (–4 + 5i) + (3 – 6i) = [(–4) + 3] + [5 + (–6)]i = –1 – i
4) ( 2 8i) + (1 18i) = ( 2)+ 1 + ( 2 2 )+( 3 2 ) i
= 1 5 2i
5) (–9 + i) + (–3 – 4i) + (8 + 2i) = ((–9) + (–3) + 8) + (1 + (–4) +2)i = –4 – i
6) (3 + 4i) + (–2 – 3i) + (7 – 8i) = (3 + (–2) + 7) + (4 + (–3) + (–8))i = 8 – 7i
อยากงวลกบสงทยงมาไมถง…
แตใหค านงถงสงทก าลงท า
เฉลยแบบฝกทกษะ 1.3 เรอง จ ำนวนเชงซอนในรป a + bi
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 31
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 2 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน
1) (5 – 2i)(3 – i) = 5(3 – i) + (-2i)(3 – i) = 15 – 5i – 6i + 2i2
= 15 – 11i + (2)(-1) = 13 – 11i
2) (–4 + 3i)(3 – 9i) = (–4)(3 – 9i) + (3i)(3 – 9i)
= –12 + 36i + 9i – 27i2 = –12 + 45i – (27)( –1)
= 15 + 45i
3) (2 + 3i)(2 – 3i) = 2(2 – 3i) + (3i)(2 – 3i) = 4 – 6i + 6i – 9i2
= 4 – (9)( –1) = 13
4) (2 + 3i)(4 – 5i)(3 + 2i) = [2(4 – 5i) + (3i)(4 – 5i)](3 + 2i) = [8 – 10i + 12i – 15i2](3 + 2i) = [8 + 2i – (15)( –1)](3 + 2i)
= (23 + 2i)(3 + 2i) = 69 + 46i + 6i + 4i2 = 69 + 52i + (4)( –1) = 65 + 52i
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 32
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
5) (1 + i)2
= 12 + 2(1)(i) + i2
= 1 + 2i + (–1) = 2i
6) ( 2 + i)( 8 i) = 2 ( 8 i) + i( 8 i) 2= 16 2i + 8i i
= 4 2i + 2 2i ( 1) = 5 + 2i
ถำไมมอะไรทจะตองเสยหำยแตไดประโยชนทกทำง
ดวยกำรใชควำมพยำยำม...กจงพยำยำมใหถงทสด
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 33
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 3 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 2 คะแนน) ** นกเรยนหาคา x ถกตอง ได 1 คะแนน หาคา y ถกตอง ได 1 คะแนน
1) 8 – 9yi = 4x + 3i
วธท า 8 – 9yi = 4x + 3i จะได 8 = 4x และ –9y = 3 ดงนน x = 2 และ y = –3
2) (x + 2) + (y – 3)i = 3 + i วธท า (x + 2) + (y – 3)i = 3 + i จะได x + 2 = 3 และ y – 3 = 1 ดงนน x = 1 และ y = 4
3) (x + yi) + (3 – 5i) = 2 – 3i วธท า (x + yi) + (3 – 5i) = 2 – 3i จดรปแบบสมการใหม จะได
(x + 3) + (y – 5)i = 2 – 3i จะไดวา x + 3 = 2 และ y – 5 = –3 ดงนน x = –1 และ y = 2
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 34
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
4) (x + yi)(1 – 2i) = 3 – 4i วธท า (x + yi)(1 – 2i) = 3 – 4i
จดรปแบบสมการใหม จะได
(x)(1 – 2i) + (yi)(1 – 2i) = 3 – 4i
x – 2xi + yi – 2yi2 = 3 – 4i จะได (x + 2y) + (– 2x + y)i = 3 – 4i
ดงนน จะไดวา x + 2y = 3 ------------(1) และ – 2x + y = –4 ------------(2)
แกระบบสมการจะได 11x = 5 และ 2y = 5
ควำมมวนย คอ สะพำนทเชอมตอระหวำง
เปำหมำยกบควำมส ำเรจ
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 35
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 1 จงหาคาของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน
1) i21 = i4(5)+1 = i
2) i28 = i4(7) = 1
3) i39 = i4(9)+3 = -i
.
4) i46 = i4(11)+2 = -1
5) i50 = i4(12)+2 = i2 = -1
6) i75 = i4(18)+3 = i3 = -i
7) i102 = i4(25)+2 = i2 = -1
8) i851 = i4(212)+3 = i3 = -i
9) i1253 = i4(313)+1 = i1 = i
10) i5000 = i4(1250) = 1
เฉลยแบบฝกทกษะ 1.4 เรอง กำรหำคำ in
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 36
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
ตอนท 2 จงจบคจ านวนเชงซอนทมคาเทากน โดยเลอกตวอกษรทอยในชองผลส าเรจ
ไปเตมในชองจ านวนเชงซอน in (ขอละ 1 คะแนน)
จ านวนเชงซอน ผลส าเรจ
ตวอยาง 0) i10 + i11+ i12 + i13 + i14 + i15 C A –3i
1) i7 + i8 + i9 + i10 F B –1
2) i4 + i8 + i12 + i18 D C –1 – i
3) 1 + i + i2 + i3 + … + i83 I D 2
4) i + i2 + i3 + i4 + … + i17 J E –2 – i
5) 1 + i + i2 + i3 + … + i101 K F 0
6) 125 3183i × i A G –i 7) 15 16 17 24...i × i × i × i× G H 1 8) 105 204 303 408i × i × i × i B I 1 – i
9) 4 8 9
20 24 30i + i + i
i × i × i E J i
10) 77 88 99 10012 25 35 176
i + i + i + ii + i + i + i
H K 1 + i
ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 37
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
บรรณำนกรม
กมล เอกไทยเจรญ. ม.ป.ป. (2537). คณตศำสตร ม.5 เลม 2 . กรงเทพมหานคร :ไฮเอดพบลชชง.
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนยานตาขาวรฐชนปถมภ. (2552). หลกสตรสถำนศกษำ กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. ตรง : รานกฟเอกสาร.
คณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน, ส านกงาน. (2551). ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำงกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพมหานคร : ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด.
จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2548). คมอ สำระกำรเรยนรเพมเตม คณตศำสตร ม.5 เลม 2. กรงเทพมหานคร : ธนธชการพมพ.
จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2554). คมอประกอบกำรเรยนรำยวชำ คณตศำสตรเพมเตม ม.4-6 เลม 4. กรงเทพมหานคร : ธนธชการพมพ.
จ ารส อนสม. (2547). คมอคณตศำสตรเพมเตม ชนมธยมศกษำปท 5 ภำคเรยนท 2. กรงเทพมหานคร : แมค.
ทรงวทย สวรรณธาดา. (2551). ขยนกอนสอบ คณตศำสตรพนฐำนและเพมเตม ม.5. กรงเทพมหานคร : แมค.
ศภกจ เฉลมวสตมกล. (2550). เทคนคคณตศำสตรเพมเตม ชนมธยมศกษำปท 5 เลม 2. กรงเทพมหานคร : แมค.
สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2546). คมอกำรวดประเมนผลคณตศำสตร. กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.
สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2554). คมอครรำยวชำเพมเตม คณตศำสตร เลม 4 ชนมธยมศกษำปท 4–6 กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตรแกนกลำง กำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 38
จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน
สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2554). หนงสอเรยนรำยวชำเพมเตม คณตศำสตร เลม 4 ชนมธยมศกษำปท 4–6 กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตร แกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.
สมย เหลาวานชย. (2555). คมอเตรยมสอบ คณตศำสตร ม.4-5-6 (รำยวชำเพมเตม). กรงเทพมหานคร : ไฮเอดพบลชชง.