A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

13

description

A.A. Gavrilov. The Moon is a source of strange attractors of weather on the Earth// In the coll. scientific articles "Processes in geomedia" Moscow: - M .: IPMech RAS, 2014.- pp. 40-49. By using a thermo-hydrodynamic model of origination and evolution of unstable perturbations in the Earth troposphere, it is first shown that the Moon can generate strange attractors of weather on the Earth. Atmospheric lunar tides are shown to initiate strange attractors of weather on the Earth. The calculated space and time scales of Moon-related strange attractors of weather allow these to be classified as global meteorological processes.

Transcript of A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

Page 1: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors
Page 2: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

Научно -образовательный центр

«ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ГЕОСРЕДАХ»

ПРОЦЕССЫ В ГЕОСРЕДАХ

Сборник научных статей

Москва

2014

Page 3: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

УДК 531 + 532 + 556 + 550.3 + 550.8

ББК 22.2 + 22.3 + 26.2

Процессы в геосредах: сборник научных статей, Москва: – М.: ИПМех РАН, 2014. – 180 с.

ISBN 978-5-91741-129-3

Сборник научных статей, посвященных результатам работы по программе исследований научно-образовательного центра «Фи-зическое и математическое моделирование процессов в геосре-дах», созданного на базе Лаборатории геомеханики Института проблем механики Российской академии наук и Отделения геофизики Физического факультета МГУ, а также фундамен-тальных и прикладных проблем в природных и техногенных системах.

Ключевые слова: геосреды, математическое и лабораторное мо-делирование, теоретические исследования, неоднородные жид-кости, течения в сложных средах.

УДК 531 + 532 + 556 + 550.3 + 550.8ББК 22.2 + 22.3 + 26.2

Digest of scientific articles devoted to the results of the research program of scientific-educational center «Physical and mathematical modeling of processes in geo-media», created on the basis of the Laboratory of geomechanics Institute for problems in mechanics of the Russian Academy of Sciences and the Department of Geophys-ics at the Physical faculty of MSU, as well as fundamental and ap-plied problems in the natural and technical systems.

Key words: geo-media, mathematical and laboratory modelling, theoretical studies, inhomogeneous fluids, fluxes in complex media.

ISBN 978-5-91741-129-3 © Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, 2014

Page 4: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

�;�&-��'�$��� �'�&��J) &''�&�'���� ��(��J �& #�%��

�.�. ������ ?��� & <�$��������& O� ��� ��� �. ?.0. "����

� ��$��#= ! ��� �� ��$�%�&�&� $������� $�&�"� ! �<&��� � C��"='�� ����������� ��!$����� � !�$�� �����/�� ������ ��� ! �, ��� )� $�<�� ���<& �# �� �� �� ���� ��%�&� F�$"�. *�$�� ����, ��� ��'� �� $� ! �<&��� �� �� �� ����� ��%�&� F�$"� ��"�=��� �$��/��� "��� ��"���. � ����� �� ���� ������ � ��$��� $ �?� �� �� �� �� ����� ��%�&�, ����"��"��� )���, ��!��"�=� ������ �� � �" ��� %"�� "#�� $�����"�%������� ��'�����. � ���� �� "�! �!�"#� ��� ���"��� C�����$���� &�" ���� ����&, ��� ���<& �$�� )��� �� �� �� ����, $�%�� � ! ����"#�� ������ /�$��� �# !�$�= ��%�&� � ��&�?����� � ������?����� �����/�� ����� ��"�? �� ��$��� ���� " � &"���"#���#= ��"#?� �&�"�. @ ! �"=���� ��&����� ����, ��� ��"����� �!�"#� �� � �$�=� $����� "�%��.

�.<+��� �.��: ���+����� ������ �� � ��, ������� ��������� ��$�, ����&� ��� ����%�� �, ���+��� P���

THE MOON IS A SOURCE OF STRANGE ATTRACTORS OF WEATHER ON THE

EARTH A.A. Gavrilov

By means of thermo-hydrodynamic model of unstable perturbations origination and evolution in the Earth troposphere, it is first shown that the Moon can generate strange attractors of weather on Earth. Atmospheric lunar tides are shown to initiate strange attractors of weather on Earth. The calculated space and time scales of Moon-related strange weather attractors allow classifying these phenomenons as global meteorological processes. Numerical modeling developed on the model shows that weak atmospheric lunar tides can initiate significant global perturbations of temperature, pressure, density and wind speed in the troposphere of the two hemispheres whose amplitudes are two or three orders of magnitude higher than those of the tides. According to the analysis of the numerical experiments results, it is to be concluded that strange attractors initiated by the Moon can be largely responsible for weather on the Earth in the mid- and high-latitudinal troposphere of the two hemispheres in the time intervals exceeding a week. It is to be emphasized that the results obtained are unique.

Keywords: atmospheric lunar tides, strange attractors of weather, unstable

perturbations, Earth's troposphere �"�<��? ��� &�����"����$�

� &�%$ $����%� ���%� ��������� ����% �� �"���� )�� !�$�� $�����"�%������� ��'����. ���# C��� � &�%$� $�<� �� ����!�� �# � ��� �����<���"#�� / !��: “� )�� ��"#�� "�%�?�� �� � =�”. ��, � &�%$ -

C�� &�$���=��� $��� � ���$ ���������� � � ��$-�� ��"���, � &�$���=� � ����� � ��%�-�� ��"���. ��&�� �"��� �!�"#� �� ?�� ������������ ���"�&�� �� [1-5] &� $�� "#� �������� � �"�<��?���� � &�%$�.

40

Page 5: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

K����������� ���"�&�� �� � !��=��� ���"��$ /�!���-$ ��$ �������$ $�&�"��� �� ��'��� ! �<&��� � C��"='�� ��!$����� � �����/�� F�$"� ��& ��!&�������$ �$��/��� ��"����. �����"#�� C�� �� ���%& ���"�� ��"=� , ������ &"� !�$�, �� � �����/�� �"�����# ��!&�� � �<� $������ �� ��"=� � C�� ���. @ C��� ��"����� � �����/�� ��!�� �� ! � &�� !� "#�� ����� ��!&�� , ��" & =��� � � !�� �$�� � ��"��� ������������#=. �!-! � ��"��� ������������� "=��� $�������������� ��!$�����, ��!��?�� � �$��/�� �"�� ��, �"� ��!� �� �������$� ������� $�, $�%�� ����&��# � ���� ��� C�%��, ! � ���� � �$��/��, � ��!�� =��$ � �� �<� ����������$ ��!$�����$, $�"���&� ������ $�%�� ���# �����$� �� ��$��. �� ��&��"�<�"�, ��� � ��$� �������$� ������� $� ���"� $�%�� ���# �$��/��� ��"���, � � ��$������� (���"����), � � � % ��� '���� ("��� � ��"����). @ & "#��?�$ � ���"��� C�����$�� � � � ������ �������%� ������� ����������� ��!$����� $� ���� "� % ��� '���� �$��/��� ��"���.

'��,���������,�+����� =������/ +��.����� ,���.�

� �����$ ���� �%� ��?� �'� �� ! �<&��� ����������� ��!$�����, /�!���-$ ��$ �������� $�&�"��� �� ����&�"��# � ����"#�� C� ���.

� ����$ C� �� ! � ��� " �# ���"� � ��$�%�&�&� $����� � $�&�"# ! �<&��� � C��"='�� ����������� ��!$����� � !�$�� �����/��, ��!�� �$�� % ��� '���$�

�$��/��$� ��"�� $�. �� �� ! ����� ����"#!�� "��# "%���$� ���"��� �?��� "�� �!�� �� � ���� %��/�!������� %�&�&� $��� &"� !�$�� �$��/��� ��$������� ��"����. E�� "%���$� ����?� ��"� ��$��� $� � 80-90 %�& � �� ��!& �� ��"�C$��������� "�� �!�� �� $�&�"� �$��/��� ��$������� ��"���� (�K�) [6-9]. )�� �! '�� ���# $ ��$ �������� &�������, ��%& � ��"�� �����$� � ���� %��/�!������� %�&�&� $��� ��� ��� =��� ��"����, ��"�=����� ���!��&���$� $ "�� ���"���� ����$�� ��"�� �� �� ��&�� ��"���. ��'��� "�� �! '�� �����$� � ���� %��/�!������� %�&�&� $��� ! $�� ��"#� ���� � $��% /�� ).�. ����%� [10]. ��"��� � ��� '�� � �����$ � ���� &"� $ "�� ���"���� ����$�� ��"�� ���� ���� ����&�� &"� ���&�"��� %"�� "#�� ?����-������� ���&�"��� $�����"�%������� � $���� �$��/��� ��"���� (���� =����� $ "�$� ���"����$�) � "=��� ��$� ����� � %�& ����$ �� ���"��%� �?���.

�"� ?�%� �"�� �, &"� ��<&��� ����������� ��!$����� ����%� ���&� , �� "���� % ��� '���� ����'� "�� ��"' � )��, ���$ "�� �! '�� �����$� ��� '�� �� ��$�%�&�&� $������� � ���� ��&�� ��%"�&��# �"�&�=��$ �� !�$.

����# �$����� �����$ � ���� ��$�%�&�&� $���, ! ��� � � �/�������� �����$� ���&� � � �, ,rA � , � � =����� �$���� � F�$"�� � �%"���� ������#= �

1 1cos ctg 0

2gUdu v uw P2wv q+ + + =

dt r r r q r qBB

� A �� B � B

, (1)

1cos ctg sin 0gUdv uv vw P2wu + + ( + )=dt r r r

BB� A� A A

� B� B�, (2)

dP = gdr

�� (3)

1 1 1sin 0sin sin

22

dr u v w+ + + r =dt r r r r

� �B B B� A� �A BA A B� B� �

(4)

41

Page 6: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

1 1 1sinsin sin

22

dp u v w+ p + + r = 0,dt r r r r

� �B B BC A� �A BA A B� B� �

(5)

P = RT� , (6) %&� A – ��?��� , � – &�"%�� ; u , v , w – ������� ��� , � �"��� ������������ � ���� =%, � ! � & ������ � ����� "#� ����; P – & �"���, � – �"�����#, T – ��$�� �� , g – ������� ��"� ��<����; R – % !�� �

������ �; C – ���?��� �&�"#�� ���"��$������; t – ��$�;

sind v u= + + +wdt t r r r

B B B BB A B� BA B

,

( )gU – ��$$ �� % ��� '���� ����'� " ��"' � )��, ������ �� < ���� � �"�&�=��$ ��&�:

( ) ( ) ( )g s lU = U +U , 2

( ) ( )i=n

s ii=

U = U , , 2

( ) ( )j=n

s jj=

U = U , (7)

( ) ( / )( / ) (cos )i+1i s s iU = ga M M a R P (8) ( ) ( / )( / ) (cos )j+1

j s s jU = ga M M a R P (9) %&� a – &��� F�$"�; sR , lR – ������� �� ��$ ��� �$�� ����� �&����� $ ��� � �$��/�� F�$"� &� ��"' � )�� ������������; – �%�" � %��!�� "#�� �����$� ���&� � $�<&� � �"���$ ��!$�� =��� ��"� ()��, �"� ��"'�) � � �"���$ ���"�&��$�= ����� � �����/��; ( )sU ,

( )lU – % ��� '���� ����'� " ��"' � )�� ������������; ( )iU , ( )jU – �"�� !"�<��� % ��� '���%� ����'� " � �& �� ������$ / sa R , / la R ������������; (cos )iP , (cos )jP – ��"��$� )�< & .

����� �� � ���� �����$� (1-6) – ���# � ���� &��<��� � ���"�<��� �� !��� ����, �������� � ���� – � !������, ����� – ����� ���" , ���"�&�� – � ���� �������� �&� "#�%� % ! .

� "��, ��"���� � ����������� ��!$�����, ��!�� =��� � �����$�, ��$ ��� "��# � � $ "�� ���"���� �� ������%� ��&�%� ��������, �� C��$ �?��� �����$� (1-6) ��&�� �"�"��# � ��&�

0 1( , ) ( , , , )P P z P z t� A � A � , (10)

0 1( , ) ( , , , )z z t� � � A � � A � (11)

0 1( , ) ( , , , )T T z T z t� A � A � (12)

1( , , , )u u z t� A � (13)

0 1v =V (z, )+v (z,q , ,t)A � (14)

1( , , , ),w w z t� A � (15) %&� ��"���� � �&����$ «0»

������ =� ������ (/�����) �������� �$��/��, ��"���� � �&����$ «1» – ���"���� �� �����%� ��������;

0 ( , )V z A – ������# !� "#�%� ��� � �����/��. ��"���� ��$��$���� "�� �! '�� � ���� (1-6), ������ ��$ ��� "��# $� � [9], �$�=� ��&:

1 0/ 1p p , 1 0/ 1r r , 1 0/ 1T T ,

1 1 1, , Tu v w c (%&� 0Tc = RTC – ������# !��� ).

��&�� ��� (10-15) � (1-6) ����&�� � &��$ ! '��"�=��$ �����$ $ � ����. � �����$ ��" ��!�����, ���%� ��$�<��� � C"����$ %���� ��" �����$ $ � ����, ������ =� �, � � ��"���� �$��/��� ��"�� ��, � � �, ��'����$�� �$�, ����������� ��!$����� $�����"�%������� � $���� �$��/��, ��&�� �$��# � ��� ��&:

42

Page 7: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

� �20

1 ˆ1 ( )2 g

du p plv p U Fud H

1 :B B� �� � . � � � � � � �4 <� �� B� B�� �9 =� (16)

� � � �20

ˆ1 g

dv V Vlu v w is p p U Fvd z

1 :B B� � � � � � . � �4 <

� B� B9 = (17)

1 1 02

p w HS wz H z

B B B� �� � � � �� �B� B B� � (18)

2 02

p wG wz H

B B � C� �� � C � �� �B� B � � (19)

2

2

1 1 1 12 2 2

w H G Gw Sz H z z H

B B 1B :� � � �� � � � � �4 <� � � �B B C B� � � �9 =. (20)

F&��# ����� &� � ���� &��<���, ���#� � ���� � !������, �������� – ����� ���" , ���"�&�� ��"���� &�//��'��� ��$ � ���� �� ����

dp pHdz 2

� � � (21)

@ � ����� ����� �"�&�=��� ���! ����:

01

sin pu u

awA

� , 01

sin pv v

awA

� ,

01

pw w

w� ,

0

kK �� �

� , 1

0

gH�� �

�, RTH

g� ,

0VVa sin

�D�D A

, 0

� �� , 1

0

ppp

� , t� � � ,

cos� � A , 2( )gHa

. ��

, 2

Hv

.�

1ˆ2

Lz H

B� �

B, 2ˆ ˆF L K� � �� , 2 (1 )l V� � � � E

� �2

22 1

u isG = isVp u vH� CB C

� C � �B� � �� ,

2

1 12 1

uS = isV

H H isu vH H z

B� � �

B�

B� �� � �� �B � �� �� �

D VD

B B� �

� B� B�

%&� – ��!����#; k – ���� ��$�<���; E – ��""���� � ����&�$���#; s – &�"%���� ��"���� ���"�.

@�� � �! ! '��"�=��� �����$ � ���� ������ �� ������ �������� �$��/�� � ����$� �� ����, %�����/������%� (��$������%�) ��� � ��������:

0 0p gH� � , 0 0p pz H

B� �

B, 0 0p p

u HB

� �B

(22)

@ � ����� (22) ��� ���$��� � ���� �� ��"� ���� � ��?�. �.��������� +��.���� c������,����

�����$ � ���� (16-20) ���%��� " �# ���"�� ��%" �� "%���$�, ! ��� �$� � [9]. ���� ������ ���!��&�� ������$��� "��# '�� "#�$� !����$� ����%� ���&� ������� �� ? %� ����� z� � �� . � $��� �����- !����� ����� � �, ,z� � � "��# �"�&�=���: ���"� ����� �� � 32, �� z 180, ? % �� � – 10 $���. *�" ��# ���&�"��� �?��� �����$� (16-20) �"�&�=� �:

1 1� + � + , 00 z z+ + , 0� � . ; ���� � � "#�� ��"���� �� ��"��# �"�&�=���:

1, , , , 0u v w p

��� � ,

00

z zv

�� ,

00

z zw

�� ,

0, , , , 0

tu v w p

�� �

@ ���"��� $�&�"� ����� ����� % �'� �$��/�� 0z � " �# ��� 200 �$. �"� ��C//�'��� $�"���"��� ��!����� � "��# � &�'���� ! ����

52 10� � D ��/$2. J��"��� C�����$���

! ��� �� $�&�"� ����&�"��# &"� &� !�$�%� ��"'������� (22 &�� ��) � �����$ ��"�? ��. @ ���"��� ���� � ?����� ���&�"��� /����� ��$�� ��� 0T � �����/�� &"� C��� & �� � "��# �! ���� [11], &"�

43

Page 8: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

�� ��$�!��/�� � �<�� ��$��/�� �! $�&�"� CIRA-85 [12]. (����� !� "#�� ���� 0 ( , )V zA , ������ ��"����� ���&�$ � $���$ ?�� $�&�"�, ������� "�� �! � ���� (22) &"� ���� " ?���, &"� ������ ����"����� %�����/������� ���"�<���. @� C��%� ���� " ?��� � ! ����$���# 0 ( , )V zA ������$��� " �# ��%��$��������$� ��"��$ $� � ��$ �� !�$, ����� C�� ��� 0 ( / 2, ) 0V z� � . ��%" ��, ��$�, �&� H. ;�"" [13], %�����/������� ���"�<��� $�<� ��$���# � ���� � &"� ?��� ��?� 30o

�� ��� ����� �� C�� �� . @ ����� $�&�"#�� ���� � $� ����"#!�� "� C�� �'���.

� ��. 1 ��� ! � ��&�� !� "#�� ��"� ��$�� ��� � % &�� � K &"� ��" ��� �����/�� – �<�� �� ���/��, &"� 22 &�� ��, � �����$ ��"� ����&�� ��� ���"��� C�����$���.

@ � ������ ������� ! �<&��� ����������� ��!$����� � !�$�� �$��/�� ! & � "�� ��"�������� "��� ��"��, �����"#�� � ��"����� ���"�� ! ��$�$ � �!����$ �! �$��/��� % ��� '���� ��"����. K �<� ��$���$, ��� &"� "�! ����"#!�� "��# �!�"#� �� �����"��� &"� ���<&��� ����������� ��!$�����. @��<&��$� ����������$� ��!$�����$� !�� =��� ��!$�����, ������ ��'���=��� � �$��/�� ��"�� $� � C��"='����=� �$���� � �$�.

� ! ��� � ���"� � "�� �!�� � ��$�%�&�&� $����� � $�&�"# ��!$����� !� "#�%� ����� � �����/�� �$��/��$� ��"�� $� ��!��"�" ����� �# ����������� ��!$����� & �"���, �"������, ��$�� ��� � ������� ��� � �!" � ���&� ��� ����� ���"��� $�&�"� �� ������, ?����, � �<� � �� ��$��, �����"#�� $�&�"# ��"����� � �<� � ��� '�� ��. � � ��� ! "� ���"��� C�����$���, ��"�� �$�� ���"��� ����������� �?��� ��"�=��� C�����'� "#� �����$� �� ��$��, ��� ����"��"�� ����������$

� � =��$�� !� "#�$ ������$. *&���$�� � ����������$� ��!$�����$� ������� "��# � $��� � "��%� ��"�������%� �$��/��%� ��"�� .

������������ ���"��� �?���, C�����'� "#� ������ �� ��$��, � �����$ &�"%���� ! ����$���� ise� � (%&� s – &�"%���� ��"���� ���"�; � – &�"%�� ), &"� $�����"�%������� � $���� ��&�� �"�"��# � �"�&�=��$ ��&�:

0( )( , ) s mi w t siu,v,w, p, ,T f z e� � ���� @ A (23)

@ �� <��� (23) ( , )if z A – ����� � ��$�"��� � /��'�� ���&� �, ������ z � ��?���� A , mt – $����� ��$�,

s s si� � F � G – ��$�"��� � � ���� ��!�� =��%� ��!$�����, 1/s st � G – � ����� ��$� �� �� ����������%� ��!$�����, 2 /s sT � � F – ����& ��!�� =��%� ��� '�� �%� ��!$�����; 0� – ����� � � "# � / ! . �����"#�� � ���"��� C�����$�� � ��" ��� ����� � $�&�"# !� "#�%� ����� � �����/��, �����"#�� ��$�"��� � � ���� s� , � �<� st �· sT ��&�� <����� ���&�"��#�� &�"%���$ ��"���$ ���"�$ s. J��"��� C�����$��� ��� ! "�, ��� � ����� ��$� �� �� st �� �� ����'�� "#� &�"%���$� ��"���$� ���"� s �$��/��%� ��"�� , ��'���=��%� ����������� ��!$����� � !� "#�$ ������. � ��%���%� ��"�������%� �$��/��%� "��%� ��"�� &�"%���� ��"���� ���"� 2s � , � � � ����� (1) � (2) ����� =��� � ��� �" % �$�� « 2v » � «uv ». H�"� �����#, ��� ��$�"��� � $�"���& ��"�� ! ����� �� &�"%���, � � ise � , �� ��%& �" % �$�� « 2v » � «uv » & &�� ��$����� "��%� ��"�������%� ��"�� � 4s � . ��C��$� � ?�� ���"��� C�����$�� � $� ��&�$ ����"#!�� �# � � ������ ������� ! �<&��� ����������� ��!$����� �$��/��� ��"�������� "��� ��"��, � � &�"%���$ ��"���$ ���"�$

4s � .

44

Page 9: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

J�� � � ���� � "#�� / !� ����������%� ��!$����� 0� , �� � ��"����� �� �������� ����&�"��� � ! ����� �� �"�� ��� � "#�� ��"����. @ ! ����$���� �� C��� ��"����, � "# � / ! 0� $�<�� �$��# "=��� ! ����.

��*=.0���� +��.���� ���+���

� ��. 2 ����&�, ��"����� � ���"��$ C�����$���, ?����-������� �"#�/ $�"���&� ����������%� ��!$����� ��$�� ���

( )T i� &"� !�$�%� ��"'������� � �����$ ��"�? �� (&"� 22 &�� ��). *� ��'������� � ���"��� $�&�"� ��"�������$ �$��/��$ "��$ ��"���$ � &�"%���$ ��"���$ ���"�$

4s � . @�$� ��� $�"���&� ����������%� %"�� "#�%� ��!$����� st � e ! &"� �����%� ��"�? �� ���� ��"� 82@ � ���.

�� !�����& %"�� "#�%� ��!$����� sT &"� �����%� ��"�? �� ���� ��"

���"� 18 �����. �"� ><�%� ��"�? �� �����������=��� ! ���� ���� ��"� &"�

st � 154 � � � &"� sT ���"� 23 �����. K.�. �����/� "���%� ��"�? �� ! ����"#� ���������� �����/�� !�$�%� ��"�? ��. E��%� � �"�&�� "� �<�& �#, �����"#�� %��!�� "#�� % &���� ��$�� ��� � "���$ ��"�? �� ! ����"#� $�#?� "�%���� % &����� ��$�� ��� � !�$�$ ��"�? ��.

@����"��� ! ���� ����&�� ����������� ��!$����� sT ��� !�� =�, ��� C�� ��!$����� $�<� ������ � �" ��� %"�� "#��. � ! ���� � ����� ��$� �� �� st �&�%� ���&� � C�����$�� "#� �"=& �$�$� ��$� $� �� �� %"�� "#�� $�����"�%������� ��'����� � �����/��.

� � ��&� �! ��. 2, �"#�/ ��!$����� ���"�<� � ��&�� ?��� � ����� ��"�? ��. � !�$�����, $��� $�&�"# !� "#�� '���"�'�� � ���"��� C�����$�� �, $�<� �!$���# ��& ��/�"� $�"���&� ��!$����� ��$�� ��� ( )T i� � � $��� sT � st .

F ���� ��/�"� ( )T i� ��. 2 ��"���� 20-� ����� ���%��� �� �����$� � ���� ���"��� $�&�"�. � � ��&� �! ���� , $�"���& ��!$����� ��$�� ��� ( )T i� $�<�� &����% �# ! ���� 11oK. ���� '�� �� � ���� %��/�!������� %�&�&� $��� &"� ���&�"��� ��!$����� ����%� ���&� $ "���� ���"�� ���%��� "��# �� ��$�� &� ��� ��, ��� $�"���& ��!$����� ��� � " �# $�%� $�#?� ! ���� �����%� ��������. � � ��"� ��$���� ��?�, ���?��� 1 0/� � , 1 0/p p ,

1 0/T T �� ���"��$ ���%��� �� &�"<� ���# $�%� $�#?� �&��'�. �� �% ���� "� ���"��� �?��� &"� ! ���� C��� ���?��� ��$� 0.05@ .

@ C��$ � � ���"�&�=��� ���"��� C�����$�� � ����"��# ?����-������� �!�"��� $��&�� "#�� /��'�� ��� u$ �����������

��!$�����, ������ %"�&� &�$�����=� $��&�� "#� - �������

���&�� "#�� /��'�� ��� u$ &"�

�/�������� � � =����� �����$� ���&� � ���&�"�"��# ���%��� ��$ �!������ ! ����$���� $��&�� "#�� ������� ��� U �� ���!��&�� / zuB$ B :

1/sin

z H uU ez

B$�

A B (24)

� ��. 3 ����&�� ����� �� ?����-������� �!�"��� $��&�� "#�� /��'�� ��� ����������� ��!$����� &"� �<� ������ �$�%� ��?� ���"��%� C�����$�� .

� ���"�<��� �!�"��� $��&�� "#�� /��'�� ��� %"�&� �""=����=�, ��� ��!�� =��� $�����"�%������� ����$ �?� ��� ��!$����� ��&�� �"�=� ����� '������ ����& "#�� (�C�"�������) �����, ���"�<��� �� � �"��= $��&� �� �&�%� ��"=� &� &�%�%�. � ��. 3 &��� ���� ����� ��&� � �����$ ��"�? �� � ������ (��" , � ��"��� ������, ������, � � ���� ����, /�$��=� $��&�� "#�= '���"�'�= � � � '�� � !� "#�� '���"�'��, �.�. ��%�&�.

45

Page 10: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

( ! �$��/��%� "��%� ��"�� �$��� ���'�/���, � ����= � &"� ��� ���%� ��"�� � ����"��"��=, � � !�� �$�$ "��$ ! � !&�� ��$. )��� ! � !&�� �� ! �"=� ���� � ��$, ��� / ! "��%� ��"�� (��$� ����"��� �%� $ ���$ "#�%� ! ����) �!$������ ��� &� �� &=, �����"#�� )� �� � ���� ����% F�$"�. � � ��"�

��$���� ��?�, � "#�� / !� ����������� ��!$����� 0� � ���&�"�� � ! ����� �� �"�� ��� � "#�� ��"����. ��C��$�, $�<� ��&��"�<��#, ��� 0� ��&�� � �<� ! �����# � �� / !� "��%� ��"�� , �.�., ��&�� ���! � ������$ &��<���$ )�� ����% F�$"�.

� ��� 1. ��������� � � ������

/���� ������, ��$��� ������� ��� ����������� � ���+��� $�� 22

$������.

� ��� 2. ` ���-�����& �����+ ���� ��$� ����&� ��� ����%�� & �����������. ����� � c ��� ��

������� ����%�� & � � $� ���+���� �������� ����� �� � �� ( 4s � ).

�"� ������ C��%� ��&��"�<���

��" ����&� ���"��� C�����$��. � ��. 4 ����&�� ?����-������� �!�"��� $��&�� "#�� /��'�� ��� ����������� ��!$�����, ������ ��'���=��� ��"�������$ �$��/��$ "��$ ��"���$ � 4s � , � �� �$����� � "#�� / !�� ��"����� !�=��%� ����'� " )�� 180o �������"#� �� ! ���� �! ��&�&���%� C�����$�� . K ��� �&��% ������������� ��$��$� �&��%� / !� 6 � ��� &"� ��"�������%� "��%� ��"����� !�=��%� ����'� " .

�"� C��%� ���"��%� C�����$�� ��"� � �<� ����� � � ����� ��$� ��� ����������%� �?��� � ����& �%� �!$����. � � � �"�&�� "� �<�& �#, �� ! ���� ���� "� �� ! ����$� C��� � $���� ������������� �! ��&�&���%� ���"��%� C�����$�� . @ ��<� ��$�, "�! ��. 4 ��� ! ", ��� '���"�'���� �����$� ����������� ��!$����� �$�=� ��������"�<�� � �"��� � ���� �� � ���= �

'���"�'���$� �����$ $�, ����&��$� ��. 3.

�"� ������ C��%� ��&��"�<��� ��" ����&� ���"��� C�����$��. � ��. 4 ����&�� ?����-������� �!�"��� $��&�� "#�� /��'�� ��� ����������� ��!$�����, ������ ��'���=��� ��"�������$ �$��/��$ "��$ ��"���$ � 4s � , � �� �$����� � "#�� / !�� ��"����� !�=��%� ����'� " )�� 180o �������"#� �� ! ���� �! ��&�&���%� C�����$�� . K ��� �&��% ������������� ��$��$� �&��%� / !� 6 � ��� &"� ��"�������%� "��%� ��"����� !�=��%� ����'� " .

�"� C��%� ���"��%� C�����$�� ��"� � �<� ����� � � ����� ��$� ��� ����������%� �?��� � ����& �%� �!$����. � � � �"�&�� "� �<�& �#, �� ! ���� ���� "� �� ! ����$� C��� � $���� ������������� �! ��&�&���%� ���"��%� C�����$�� . @ ��<� ��$�, "�! ��. 4 ��� ! ", ��� '���"�'���� �����$� �����������

46

Page 11: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

��!$����� �$�=� ��������"�<�� � �"��� � ���� �� � ���= � '���"�'���$� �����$ $�, ����&��$� ��. 3.

�! "�! ��. 2, 3, 4 �"�&��� �����&�� ����&: �$��/��� "��� ��"��� ��'���=� �����������

%"�� "#�� $�����"�%������� ��'���� � ��&�?����� � ��"��� �����/�� ����� ��"�? ��, � "# � / ! ! �<&��� ������ <����� ���! �, ������ $��=��$��, ��"�<���$ ������ �/�� "��%� ��"����� !�=��%� ������� .

� ��� 3. ` ���-������ �� � ��� $ �����& +���# ��� ����&� ���

��������� ����%�� &, � # ������ ��������� ���+����� ������

�� � ��. ������� � ����� # �����# , ���������� /���# �& ����&� ���

����%�� &, ������ � � – ���%�� � � ���& ������, ���� – ��� � ���&.

� ��� 4. ' �� ���, �� �� � . 3, � $�� +��� ����� �� � �������%��

����# ��� $� ���� �� { �� ����� �� ������ � � ���$�$�%�� � �����

/���� �����.

&��.�* ��*=.0���� +��.���� c������,����

J��"��� $�&�"��� �� ��'����� ! �<&��� � C��"='�� ����������� $�����"�%������� ��'�����, ��'����$�� �$��/��$� "��$� ��"�� $�, ����&�"��# "�� �!�� �� $�&�"� %��/�!������� %�&�&� $���, ! ��� �� $�. � � ���� =� $�%�� ���'� "���� �� %�&�&� $������� �������������, ��$� �.�. W �� [14], «…��� ��"� ������� �������� ���������� �� "����� �����, �� �� ���������� � �������"#� ������ ��!$�����». K.�. "��� �$��/��� ��"��� ��'���=� ����������� $�����"�%������� ��!$����� � � � "#�� �$��/��, ���� � ������ ���� �"����$� � ����$� %��/�!������� %�&�&� $���.

� C�� ! ��� ��"#�� �&�: )� $�<�� ���<& �# � !�$�� �$��/�� (��

���&�"��� ��"����� &"� !� "#�%� ����� ) �� �� �� ����.

@����� ��$� «�� �� �� ����» (�� %". attract – ����%�� �#) ���"� $ ��$ ���� �. �=C"# (( '��) � (. K ��� (��&�" &�) [15] �� �����������$ ���"�&�� �� ���&� ����"������. *� !� "� C�� ��"��� � �<� « �� ����$ )��' » � ����# $��� ���%� %��/�!�� E. )��' , ������, #?� [16], ��$ ��, �� �<�" � ��� <� ��"���, �!�� � &�%�= ���"�$�.

F $����� $��� ���� %��/�!�� E&� & )��' � � "� 60-� %�&�� ��?"�%� ��� ����������� ���"�&�� " ��"��� ��$������� �����'�� ��&�. E. )��', �����%��� � ��������� �������, � ���-� �� �"����� � ���� %�&�&� $��� (�� !�� =� � ����$� � �#�-����� ) ��� ! ", ��� ����������� �?��� � ��� �"����� � ���� ��!��� �� ���������"#� � ��!$�����$ � "#�� & ��. H��

47

Page 12: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

�&�$ ��������$ �� �� �� ����� ��"����� ���������� '��"��, �� ���# &��<��� �����$� ���%& � ���������� (� ����&���). ���<���, ������ �$�� C��$� �� �$� �� ��� $�, � ���# ��, ��� $� ��& !�$�� �$ ��& � ��������$ ����&���$.

� ���� �� �!�"#� ��� ����� ���"�&�� �� � ����� ��&��"�<��� � ��$, ��� �%� �!�"#� �� �� ��$������� �����'�� ��$��$� � �� ���� �$��/�� E&� & )��' � 1972 %�&� ����"���� " ���� «��&�� !��$���#: $�<�� "� �!$ � ��"#�� � ����� � � !�"�� ��!� �# �� &� � K�� ��» [17]. K � �&�"�� ! $����� ��$� «C//��� � �����» K�!�� E. )��' , ������ ��&�� ��"� ���� ���'� "����� � $�""��� &�"�� ���, !��� " � ���� � �� �� ��"#�. H�"� !�$ � �$��/� ����� � �, � � �� ��&�� �"�" E. )��', �� �!$ � ��"#�� � ����� � �<�$ $���� � � �<�� ��$� $�<�� �!$���# ��%�&�, �� <�$, ���! &��-�� �&�"� � %�$ &�$ �%���. K.�. $ "�� ����� ��!�� =� ��"#?�� ���"�&�����. K � �&�"�� ! $����� ��$� «C//��� � �����».

��, $�%�� �����, ��$�, ��������� /�!�� )�� ) & � [18], ��� &� ����"���� �� ��� E. )��'�$, ��� ! "�, ��� ��!$����� ���# $�"��� $ �?� ��� (������� $�&�), ������ ��!�� =� � �����$ %�&�&� $������$ ������, ��$�!���� ��!����#= � ��C��$� �

�$�=� ! ����"#�� ��$�%�&�&� $������� ���"�&����� &"� �����%� ��������. K � ��� «C//��� � �����» C�� ����� �� !�� �� <���, � C��� C//��� � �������� � �"���� ��%�&�.

#��.<+����

@ ��"���� �� �! ����"#�� ��!$�����, ��!�� �$�� �!$ ��$ ��"#�� �&����� � �����, "��� �$��/��� ��"��� ��"�=��� �%�"��$ %"�� "#�$ �$��/��$ ��"���$ � %��!�� "#�$� $ �?� � $� ����"#�� ����� ��"�$���� � ����� "#�$� - ����"#�� &������� ��"�$����. *� !� �� $�<� ��&�� ���# $�� & $� ($�""� & $�) � $�� & $� ($�""� & $�) � �����, ������ ��< ��� � �����/�� ����% ���� �" ���, / ! ��"�� �� �� ��"�?�� <����� ���! � ��"�<���$ )�� ������ �/��.

�, � � ��� ! " "�! �!�"#� ��� ?�� ���"�&�� ��, "��� �$��/��� ��"��� (��"�=����� �� �$� �� ��� $�) $�%�� � ! ����"#�� ������ /�$��� �# !�$�= ��%�&� � ��&�?����� � ������?����� �����/�� ����� ��"�? �� ��$��� ���� " � &"���"#���#= ��"#?� �&�"�. �"�&��� ��$����#, ��� ��"����� �!�"#� �� � �$�=� $����� "�%��.

�������=�� 1. Gavrilov Anatoliy A.,Pokazeyev Konstantin V., Model estimates of the contribution of

atmospheric lunar tides to the formation of global meteorological processes in the Earth troposphere// 40th COSPAR Scientific Assembly. Held 2-10 August 2014, in Moscow, Russia, Abstract C2.2-68-14.

2. �.�. <��� ��. @�!$����� !� "#�� '���"�'�� � �����/�� � �<�� �� ���/�� �$��/��$� "��$� ��"�� $�// (�!������� ���"�$� C��"�%�� (C��"�%����� � /�!�� ) �19. – ����� -2013. - ���������� %���& ������ ���������. – � ��-����. - �. 142-152.

3. Gavrilov Anatoliy. Atmospheric tides as initiators of meteorological large-scale processes in troposphere// 39 th COSPAR Scientific Assembly. Held 14-22 July 2012, in Mysore, India. – Abstracts. - p.13.

4. �.�. <��� ��. J��"� � %�&�&� $����� � $�&�"# $�����"�%������� ����$ �?� ��� ��'�����, ��'����$�� �$��/��$� ��"�� $� // (�!������� ���"�$� C��"�%�� (C��"�%����� � /�!�� ). - ����� -2012. - ���������� %���& ������ ���������. � ��-����. - �. 81-92.

48

Page 13: A a gavrilov the moon is a source of strange attractors

5. Gavrilov A.A., Kapitsa A.P. Zonal circulation perturbation caused by atmospheric tides// International Symposium Atmospheric Radiation and Dynamics (ISARD-2011). Saint-Petersburg-2011-Abstracts. - P. 173-174.

6. Kapitsa, A. P., Gavrilov A. A. Assessment and forecast of the teleconnection between the Antarctic ozone and water vapor and the circulation and temperature of the lower thermosphere over the regions of Russia// Doklady Earth Sciences (2010) v. September 01, 2010, V. 434: pp. 1200-1204.

7. Kapitsa, A.P., A.A Gavrilov. Confirmation of the hypothesis about the natural origin of the Antarctic ozone hole. – Dokl. Academy of Sciences, 1999, v. 366, �4,. pp.. 543-546.

8. A.A.Gavrilov and O.V.Kaidalov. Investigation of the interaction between variations in atmospheric thermal tides and anomalous ozone concentration// Adv.Space Res.- 1996.- Vol.17, -No.11. - P.157-160.

9. <��� �� �.�., ��&$��� (.0., J��"� � $�&�"# ��"���� ����� � 70-100 �$ � �� � ���� � C�����$�� "# �$� & �$�// ;��$ %���!$ � C��$��.- 1990.- K.30, N3.-��. 474-481.

10. ".�. 5 � &.// K���� ��"�� �� !�$�� �$��/�� // ). ;�&�$�����!& �. 1969. 196 �. 11. Tapio Schneider. The General Circulation of the Atmosphere// Annu.Rev.Earth.Planet.Sci. -

2006. - P. 655-688. 12. Fleming, E.L., S. Chandra, J.J. Barnett and M. Corney (1990), Zonal mean temperature,

pressure, zonal wind, and geopotential height as functions of latitude, COSPAR International Reference Atmosphere: 1986, Part II: Middle Atmosphere Models, Adv. Space Res., v.10, �12, pp. 11-59.

13. �. ;�"". �� $�� �$��/�� � ��� . K�$ 1// 1986. ����� . ��. 396 �. 14. W �� �.�. ;�&�&� $����� � ������������# � �$��/�� // )., ;�&�$�����!& �. -

1987. - 267 �. 15. D. Ruelle and F. Takens On the nature of turbulence// Communications of Mathematical

Physics. 1971. 20 (3): 167–192. 16. E. Lorenz. Deterministic nonperiodic flows// J. Atmos. Sci. 20 (1963), 130-141. 17. Lorenz, Edward Norton "Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off

a Tornado in Texas?" Address at the 139th Annual Meeting of the American Association for the Advancement of Science, Sheraton Park Hotel, Boston, Mass., December 29, 1972.

18. ) & � ). �., )�/?�' H. �. K��������� � /�!�� .—�.: ;�����������!& �// 1953.— K. VI. ��� �� ��"�?�� ��&. — 788 �. — K. VI. ��� �� ��"�?�� ��&. — 788 �.

49