MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Experiencia Nº: 8

Curso: Física I

Horario: Lunes 8:00-10:00 am

Alumnos: Quevedo Gutierrez Junior (13200227) Zea Guerrero José Miguel (13200071) Edwin Junior Deza Culque (13200216) Supo Palomino Fernando (13200128)

Profesor:

Jose Medina Medina

Ciudad Universitaria, Noviembre del 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS(Universidad del Perú, Decana de América)

INTRODUCCIÓN

El movimiento circular uniforme está compuesto por la fuerza centrípeta que es

una fuerza dirigida hacia un centro, que hace que un objeto se desplace en una

trayectoria circular. Por ejemplo, supongamos que atamos una pelota a una

cuerda y la hacemos girar en círculo a velocidad constante. La pelota se mueve en

una trayectoria circular porque la cuerda ejerce sobre ella una fuerza centrípeta.

Según la primera ley del movimiento de Newton, un objeto en movimiento se

desplazará en línea recta si no está sometido a una fuerza. Si se cortara la cuerda

de repente, la pelota dejaría de estar sometida a la fuerza centrípeta y seguiría

avanzando en línea recta en dirección tangente a la trayectoria circular (si no

tenemos en cuenta la fuerza de la gravedad). En general, la fuerza centrípeta que

debe aplicarse a un objeto de masa m para que se mueva en una trayectoria

circular de radio r con una velocidad constante v es:

Cuando se aplica una fuerza centrípeta, la tercera ley de Newton implica que en

algún lugar debe actuar una fuerza de reacción de igual magnitud y sentido

opuesto. En el caso de la pelota que gira con una cuerda, la reacción es una

fuerza dirigida hacia el exterior, o centrífuga, experimentada por la mano que

sujeta la cuerda.

La idea de fuerza centrífuga puede generar confusión. Frecuentemente se piensa

que sobre un objeto que se mueve en una trayectoria curva actúa una fuerza que

tiende a desplazarlo hacia fuera, alejándolo del centro, y que esta fuerza equilibra

la fuerza centrípeta que tira de él hacia dentro.

Pero, en realidad, no hay ninguna fuerza centrífuga que actúe sobre el objeto, con

lo que la fuerza centrípeta no está equilibrada y el objeto no tiende a moverse

hacia fuera. Si se suprimiera de pronto la fuerza centrípeta (una vez más,

prescindiendo de la gravedad), el objeto no se aceleraría, sino que seguiría

moviéndose en una línea recta tangente, lo que demuestra que sobre el objeto no

actúa ninguna otra fuerza.

OBJETIVOS

1. Analizar el movimiento circular uniforme.

2. Medir la fuerza centrípeta que actúa sobre una masa describe un

movimiento circular uniforme.

MATERIALES

- Equipo completo de movimiento circular.

- Juego de pesas

- Porta pesas

- Regla

- Balanza

- Cronómetro.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Cinemática del Movimiento Circular Uniforme

El movimiento circular uniforme es aquel en el que el móvil se desplaza en una trayectoria circular (una circunferencia o un arco de la misma) a una velocidad

constante. Se consideran dos velocidades, la rapidez del desplazamiento del móvil y la rapidez con que varía el ángulo en el giro.

Velocidad angular en MCU

La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes / segundos.(2 π [radianes] = 360°)

Por lo tanto si el ángulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la velocidad angular es: 2 π [rad / s].

Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4 π [rad / s].

La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.

Considerando que la frecuencia es la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la velocidad angular también se puede expresar como:

En MCU la velocidad angular es constante.

Velocidad tangencial en MCU

La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. La velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Se calcula como la distancia

recorrida en un período de tiempo.

Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5 metros en 1 segundo, la velocidad tangencial es:

Ecuación de la velocidad tangencial

La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad tangencial se expresa como la velocidad angular por el radio.

Para el ejemplo anterior la calculamos como:

En MCU la velocidad tangencial es constante (en módulo) para un mismo punto. A mayor distancia del eje, la velocidad tangencial aumenta. Su dirección varía continuamente, teniendo siempre la misma dirección que la recta tangente al punto en donde se encuentre el móvil.

Posición respecto del tiempo en MCU

En MCU podemos conocer en qué posición se encuentra el móvil luego de un tiempo, calculando el ángulo que giró en ese intervalo. Una vez que tenemos el ángulo restamos un número entero k (número de vueltas) multiplicado por 2 π (ángulo de una vuelta) y obtenemos el ángulo en radianes en el que se encuentra el móvil.

La ecuación para determinar la posición respecto del tiempo, utilizando la

velocidad angular, es similar a la de MRU, pero en vez de distancias utilizamos los ángulos.

Aceleración centrípeta en MCU

En MCU, la velocidad tangencial es constante en módulo durante todo el movimiento. Sin embargo, es un vector que constantemente varía de dirección (siempre sobre una recta tangente a la circunferencia en el punto en donde se encuentre el móvil). Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.

La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al cuadrado sobre el radio o cómo la velocidad angular por la velocidad tangencial:

Frecuencia y período

Frecuencia

La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de tiempo (normalmente un segundo). La unidad más común es el Hertz. Un Hertz equivale a una vuelta en un segundo (1 / s).

Período

El período mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se mide en segundos. Es la inversa de la frecuencia.

De la misma forma la frecuencia se puede calcular como la inversa del período.

Dinámica del Movimiento Circular Uniforme

Como vimos en cinemática, en el movimiento circular uniforme la trayectoria es circular de radio r y por ella se mueve el cuerpo con una velocidad cuyo módulo, v, es constante.Por eso decimos que es un movimiento uniforme, ya que no cambia el valor de la velocidad (rapidez), sin embargo cambia constantemente su dirección, midiéndose está con la Aceleración Centrípeta.

Segunda ley aplicada al MCUSi una partícula de masa m se mueve con MCU es porque, de acuerdo con la segunda Ley de Newton, sobre ella está aplicada una fuerza que produce una aceleración normal o centrípeta. Dicha fuerza tiene por tanto, la dirección y sentido de la aceleración centrípeta, y recibe el nombre de fuerza centrípeta, Fc. Su valor es:

Cuando la resultante de las fuerzas aplicadas a un cuerpo es una fuerza centrípeta, este describe un movimiento circular uniforme.

Ac= v2

r

F=m . A→Fc=m .v2

r

PROCEDIMIENTOS

Recomendación: cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo que se debe hacer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.Primera Parte: Determinación del valor de la fuerza centrípeta a partir de las medidas de frecuencia f, del radio R, y de la masa M.1. Antes de operar el equipo determine el valor de la masa M haciendo uso de la

balanza.2. Desconecta la masa del resorte. Elija un radio de giro mediante el indicador.

Desplace el indicador hasta el radio de giro elegido. Ajuste los tornillos que aseguran la base del indicador. Mida el radio con la regla.

3. Corra el eje del cual pende la masa M (móvil), hasta que el indicador coincida con la punta del extremo inferior de la masa. Ajuste el tornillo en dicha posición.

4. Corra el contrapeso hasta que lo ubique aproximadamente a la misma distancia del eje vertical al igual como este la masa M hasta lograr el equilibrio y luego ajuste el tornillo del contrapeso en dicha posición.

5. Vuelva a conectar el resorte a la masa M.6. Haga rotar el eje vertical y aumente la velocidad de giro de la masa M hasta

que la punta de ésta pase exactamente por encima del indicador del radio de giro. Trate de mantener esta posición dándole suaves impulsos al eje vertical, de esta manera la masa M estará describiendo muy aproximadamente un movimiento circular uniforme en un plano horizontal.

7. Utilice el cronometro para medir el tiempo t que demora la masa M en realizar 20 ó más revoluciones.

El valor de la frecuencia f es igual al número de revoluciones (20 ó el número de revoluciones elegido) dividido entre el tiempo t que tarda la masa en realizar estas revoluciones.

f=númerode revolucionestiempo(segundos)

8. Repita cinco veces el proceso de medición de la frecuencia y calcule el valor

promedio.9. A partir de la ecuación (9.4) obtenga el valor de la fuerza centrípeta Fc.

Figura Nº1

Segunda Parte: Determinación del valor de la fuerza centrípeta en condiciones estáticas.

1. Observe la figura 2 y coloque el equipo tal y como se ve, teniendo en cuenta que las masas en el portapesas son el dato ‘m’ cuyo efecto es llevar al móvil de masa M hasta que la punta de su extremo inferior coincida con el indicador de radios.

2. Observe la figura 3. Como se trata de usar el diagrama de cuerpo libre se puede demostrar que:

De donde se concluye que el modulo de la fuerza del resorte Fr tiene la misma magnitud que la fuerza centrípeta Fc responsable del movimiento circular.

3. La magnitud de la fuerza F, se determina colocando masas en el portapesas; mg. Es el peso necesario para que la punta del móvil de masa M pueda estar sobre la varilla del indicador de radio R.

Tercera parte: En el cuestionario que sigue la pregunta 8 debe ser evaluada experimentalmente y analíticamente.

1. Sin retirar las pesas del portapesas observe que sucede cuando se coloca una masa de 150g sobre el móvil. Calcule el periodo de giro T.

Importante:Consulte con su profesor para realizar la experiencia del móvil con masa (M+150) g.

Esta comprobación experimental se recomienda hacerla para un tercer radio. Conviene sujetar las masas de 150g con cinta maskingtape.

2. Proceda a trazar un nuevo diagrama de fuerzas para responder a esta observación.

3. Sujetando los 150g sobre el móvil gire el eje vertical y calcule el periodo de giro T. Compare los valores cinemáticos del móvil (para f y Fc), cuando esta con la masa M y luego con la masa (M+150) g.

Figura Nº2

Figura Nº3- Contrapeso usado para equilibrio: 0.550 kg.

Fuerza para el equilibrio = 5.39 N

Margen de error:

E= 4.86 * 100% = 90.17%

5.39

E% =9.83%

CUESTIONARIO

1. En el sistema mostrado en la figura, el periodo con que gira el sistema

para conseguir un radio de 28 cm, es 1,5 s. Encontrar el valor de la

constante “K”, del resorte.

T1 (despreciable)

K=49,13Nm

Kx

Fc=MV 2

R

Kx=MV 2

R

2. Marcar V o F según corresponda:

I. En el movimiento circular uniforme la velocidad v de un cuerpo

cambia constantemente de dirección.

( V )

II. La fuerza centrípeta realiza trabajo sobre el cuerpo de masa m.

( V )

III. Si el movimiento circular es uniforme no existe aceleración.

( V )

IV. Si un cuerpo no está acelerándose, no debe existir ninguna fuerza

actuando sobre él.

(..V.)

3. Dibujar los valores ω

, ν

y α

.El cuerpo gira en un plano paralelo al XY. Matemáticamente como lo explicaría.

ϖϖ

4. ¿La fuerza centrípeta sobre qué masa actúa?

La fuerza centrípeta actúa sobre la masa M del trompo que equivale en este caso a  0.4515 Kg.

5. ¿Quién o que ejerce la fuerza centrípeta durante el movimiento?

La fuerza centrípeta no es una fuerza real como lo son el peso, reacción, tensión, etc., es más bien una resultante de las fuerzas en la dirección del radio en cada instante. Esto sería que la fuerza centrípeta en un momento es igual a la sumatoria de las fuerzas que van hacia abajo y en otro momento seria la sumatoria de las fuerzas que van hacia fuera. De donde concluimos que la fuerza del resorte es precisamente la fuerza centrípeta responsable del movimiento circular.

6. ¿Cómo operó para mantener el móvil con un movimiento circular uniforme?

Se manipuló dándole pequeños giros al eje del cual giraba la masa M cuidando que el radio de giro no se salga del rango propuesto y así la fuerza se mantenga constante

7. ¿Cuáles han sido las causas de los errores cometidos en la primera parte de la experiencia?

a) Una incorrecta medición de la masa del objeto que realiza el MCU.b) Al medir el radio R puede ocurrir que la medición no sea exacta y nos

lleve a un error.c) Cuando se coloca la masa que pende ocurre que no es totalmente

exacto que coincida su parte inferior con la parte superior del indicador.d) Ubicar el contrapreso a una distancia igual a la de la masa es difícil, por

eso la medición puede tener un margen de error.

8. De las alternativas de medir la fuerza centrípeta, ¿cuál de ellas ofrecería mayor grado de confianza?

La alternativa que ofrece mayor confianza a la hora de medir es mediante la masa resultante que luego se le multiplica por la aceleración de la gravedad (g=9.8 m/s2). La razón de esto es porque en la medición de las masas existe mayor precisión; caso contrario ocurre con la otra forma de medir la fuerza centrípeta ya que se hace uso de la frecuencia angular (en cuya medición se cometen la mayoría de errores principalmente por no mantener constante la fuerza de giro) aplicada a una fórmula conocida.

9. Verifique analíticamente el paso anterior

La fórmula de la fuerza centrípeta:F c=4 π2 f 2RM

Para radio 10 cm

Hallando la frecuencia:

f=¿vueltastiempo

f=

2010.89

+ 2010.72

+ 2010.45

+ 2010 .84

4f=1.8675

Hallando la fuerza centrípeta:

F c=4×3.14 162×1.86752×0.10×0.4515F c=6.216

Para radio 18 cm

Hallando la frecuencia:

f=¿vueltastiempo

f=

2018.84

+ 2018.75

+ 2018.45

+ 2018.84

4f=1.0684

Hallando la fuerza centrípeta:

F c=4×3.142×1.06842×0.18×0.6015F c=4.827

10.Para la tercera parte (3), determine los valores cinemáticos de frecuencia, periodo, velocidad lineal (tangencial) y aceleración centrípeta.

Frecuencia:

f=

2018.23

+ 2018

+ 2018.44

+ 2018.29

4=1.097 Hz

Periodo: T¿0.91sVt= 1.24 m/sac= 6,89 m/s2

CONCLUSIONES

- De esta práctica se ha podido concluir que en este tipo de movimiento de la partícula

es periódico, y que la partícula pasa por cada punto de la circunferencia en intervalos

de tiempos iguales.

- Por otro lado que toda partícula o punto material que tiene movimiento circular

uniforme, describe áreas iguales en tiempos iguales, respecto de un sistema de

referencia ubicado en el centro de la circunferencia.

- También que la fuerza centrípeta (fuerza resultante) está siempre dirigida a l centro

del la curvatura.

- También se ha podido concluir que según definiciones la fuerza centrípeta debería ser

igual a la fuerza ejercida por el resorte, pero esto no es así ya que no coinciden, talvez

por el modo de manipulación de los equipos, para realizar el experimento.