8. Time Series

5/25/2018 8. Time Series

1/28

DERET BERKALA

(TIME SERIES

)Indra Sanjaya


2/28

DERET BERKALA (TIME SERIES)

Suatu deret berkala merupakan suatu himpunanobservasi dimana variabel yang digunakan diukurdalam urutan periode waktu, misalnya tahunan,bulanan, triwulanan, dan sebagainya.

Tujuan dari metode deret berkala adalah untukmenemukan pola data secara historis danmengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa yangakan datang.

Peramalan didasarkan pada nilai variabel yang telahlalu dan atau peramalan kesalahan masa lalu.


3/28

KOMPONEN DERET BERKALA

Komponen Tren (Trend Component) Merepresentasikan suatu perubahan dari waktu ke

waktu (cenderung naik atau turun).

Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam nilaiproduksi annual, perubahan iklim, kenaikan muka airlaut, subsidence dan lain sebagainya.

Komponen Siklis (Cyclical Component)

Merepresentasikan rangkaian titik-titik dengan pola

siklis (pergerakan secara siklis/naik-turun) di atas ataudi bawah garis tren dalam kurung waktu satu tahun.


4/28

Komponen Musim (Seasonal Component) Merepresentasikan pola berulang dengan durasi

kurang dari 1 tahun dalam suatu deret berkala.

Pola durasi dapat berupa jam atau waktu yang lebihpendek.

Komponen Tak Beraturan (Irregular Component)

Mengukur simpangan nilai deret berkala sebenarnyadari yang diharapkan berdasarkan komponen lain.

Hal tersebut disebabkan oleh jangka waktu yangpendek (short-term) dan faktor yang tidak terantisipasiyang dapat mempengaruhi deret berkala.

KOMPONEN DERET BERKALA


5/28

METODE PERAMALAN

1. Rata-rata Bergerak (Moving Averages - MA) Menggunakan n nilai data terbaru dalam suatu

deret berkala untuk meramalkan periode yangakan datang.

Rata-rata perubahan atau pergerakan sebagaiobservasi baru.

Penghitungan rata-rata bergerak adalah sebagaiberikut:

iperiodedalamdataY

bergerakreratadalamperiodejumlah

i

n

n

Y

MA

n

ni

i

n


6/28

Contoh 1:Dari laporan produksi bijih tembaga selama 10 bulan perusahaan A sebagai berikut di bawah inisusunlah peramalan menggunakan metode rata-rata bergerak 3 dan 5 bulanan

Bulan Produksi (ton)

Januari 120

Pebuari 90

Maret 100

April 75

Mei 110

Juni 50

Juli 75

Agustus 130

September 110

Oktober 90

3,103

3

10090120

3

3

1

i

i

n

Y

MA

3,88

3

7510090

3

3

1

i

i

n

Y

MA

0,95

3

11075100

3

3

1

i

i

n

Y

MA

Rata-rata bergerak 3-bulanan

dst


7/28

Bulan Produksi (ton)

Januari 120

Pebuari 90Maret 100

April 75

Mei 110

Juni 50

Juli 75Agustus 130

September 110

Oktober 90

0,99

5

1107510090120

5

5

1

i

i

n

Y

MA

0,85

5

501107510090

5

5

1

i

i

n

Y

MA

0,82

5

755011075100

5

5

15

i

iY

MA

Rata-rata bergerak 5-bulanan

dst


8/28

Bulan Produksi Rata-rata bergerak Rata-rata Bergerak

per bln (ton) 3-Bulanan 5 bulanan

Januari 120 - -

Pebuari 90 - -

Maret 100 - -

April 75 103,3 -

Mei 110 88,3 -

Juni 50 95,0 99,0

Juli 75 78,3 85,0

Agustus 130 78,3 82,0

September 110 85,0 88,0

Oktober 90 105,0 95,0

November - 110,0 91,0


9/28

MOVING AVERAGE (RATA-RATA BERGERAK)


10/28

METODE PERAMALAN

2. Rata-rata Bergerak Tertimbang (Weighted MovingAverages)

Melibatkan penimbang untuk setiap nilai data dankemudian menghitung rata-rata penimbang sebagai

nilai peramalan. Rumus:

.

1.00

periodedalamdata

100%)-(0periodeuntukbobot

1

i

i

i

n

i

iin

W

iY

iW

YWWMA


11/28

Dalam contoh 1 perusahaan A menginginkan menghitung suatu

rata-rata bergerak 3 bulanan dengan bobot 50 % untuk data bulanOktober, 33% untuk data bulan september dan 17 % untuk databulan Agustus. Bobot-bobot tersebut mencerminkan keinginanperusahaan bahwa sebagian besar data saat ini mempengaruhisecara kuat sebagian besar peramalannya

ton103.4)(0.17)(1300.33)(110)((0.50)(90)

3

1

i

iin DWWMA

Contoh 2


12/28

3. Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) Merupakan kasus khusus dari metode Rata-rata

Bergerak Tertimbang dimana penimbang dipilihhanya untuk observasi terbaru.

Penimbang yang diletakkan pada observasiterbaru adalah nilai konstanta penghalusan, .

Penimbang untuk nilai data lain dihitung secaraotomatis dan semakin lama periode waktu suatu

observasi nilainya akan lebih kecil.

METODE PERAMALAN


13/28

pembobotanfaktor

tperiodeuntukPeramalan

tperiodepadaData1tperiodeuntukPeramalan

)1(

1

1

t

t

t

ttt

F

Y

F

FYF

RUMUS:


14/28

Permintaan bijih timah terhadap perusahaan B selama 12 bulan lampauadalah seperti terlihat dalam tabel berikut. Perusahaan menginginkanmempertimbangkan peramalan menggunakan metode exponential

smoothing dengan menggunakan faktor pembobotan (smoothingconstant) sama dengan 0,30 dan 0,50

Periode Bulan Permintaan (ton)

1 Januari 37

2 Pebuari 40

3 Maret 41

4 April 37

5 Mei 45

6 Juni 50

7 Juli 43

8 Agustus 47

9 September 56

10 Oktober 52

11 November 55

12 Desember 54

Contoh 3


15/28

ton37,9

)37)(70,0()40)(30,0(F)1(

3periodeuntukPeramalan

3

221

FYFt

ton38,83

)90,37)(70,0()41)(30,0(F

)1(


4

331

FYFt

ton37)37)(50,0()37)(50,0(F

)1(


2

111

FYFt

ton38,50

)37)(50,0()40)(50,0(F)1(


3

221

FYFt

ton37

)37)(70,0()37)(30,0(F

)1(


2

111

FYFt

ton39,75

)50,38)(50,0()41)(50,0(F

)1(


4

331

FYFt

= 0,30 = 0,50

dst dst


16/28

Periode Bulan Permintaan Peramalan, Ft+1

=0,30 =0,50

1 Januari 37 - -

2 Pebuari 40 37,00 37,00

3 Maret 41 37,90 38,50

4 April 37 38,83 39,75

5 Mei 45 38,28 38,37

6 Juni 50 40,29 41,68

7 Juli 43 43,20 45,84

8 Agustus 47 43,14 44,42

9 Septembe 56 44,30 45,71

10 Oktober 52 47,81 50,85

11 November 55 49,06 51,42

12 Desember 54 50,84 53,21

13 Januari - 51,79 53,61


17/28

Exponential Smoothing


18/28

PT. X Coal Tbk adalah perusahaan yang bergerakdalam bidang pertambangan batubara. Untukkeperluan perencanaan pendapatan pada masamendatang yang lebih baik, pihak manajemen ingin

membangun model peramalan eksponensialsmoothing. Pendapatan selama 10 tahun terakhiradalah sebagai berikut(Faktor pembobotan = 0,2 ):

Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Pendapatan

(Juta US$) 34 40 35 39 41 36 33 38 43 40

CONTOH


19/28

Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing)= 0.2, F1 = Y1 = 34

F2 = Y1+ (1 - )F1= 0.2(34) + 0.8(34) = 34

F3 = Y2+ (1 - )F2= 0.2(40) + 0.8(34) = 35.20F4 = Y3+ (1 - )F3

= 0.2(35) + 0.8(35.20) = 35.16

. . . dan seterusnya


20/28

Tahun pendapatan Ramalan dg Exp. Smoothing1 34 34.00

2 40 34.00

3 35 35.20

4 39 35.165 41 35.93

6 36 36.94

7 33 36.76

8 38 36.00

9 43 36.4010 40 37.72

11 Ramalan untuk tahun y.a.d = 38.18


21/28

PENDAPATAN PT. X Coal Tbk

30

32

34

36

38

40

42

44

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PEND

APATAN

TAHUN

Perkiraan


22/28

AKURASI PERAMALAN

Akurasi peramalan dapat diukur dari nilai berikut:

1. Mean Squared Error (MSE) Merupakan rata-rata jumlah kuadrat kesalahan peramalan.

2. Mean Absolute Deviation (MAD) Merupakan rata-rata nilai absolut kesalahan peramalan.

Yt= nilai observasi Yt = nilai perkiraan

n

1t

'

tt YY

n

1MAD

2't

n

1t

t )YY(n

1MSE


23/28

Contoh :

Selama 8 kuartal terakhir, Perusahaan X melakukan

penambangan bijih kromit pada Pit Charlie. Manajeroperasional tambang ingin menguji penggunaanpenghalusan eksponensial utk melihat seberapa baikmetode ini bekerja dlm memprediksi tonase bijih kromityang ditambang dari Pit Charlie. Ia menebak peramalan

produksi bijih kromit pada kuartal pertama adalah 175ton. Dua nilai yg diuji =0,1 dan =0,5.


24/28

Penyelesaian :

Kuartal TonasePeramalan yg dibulatkan dgn

=0,1Peramalan yg

dibulatkandgn =0,5

1 180 175 175

2 168

3 159

4 175

5 190

6 205

7 180

8 182

9 ?

175,50

174,75

173,18

173,36

175,02

178,02

178,22

178,59

177,50

172,75

165,88

170,44

180,22

192,61

186,30

184,15


25/28

Perhitungan MAD :

Kuartal Tonase AktualPeramalan

= 0,1

Deviasi

Absolut=0,1

Peramalan

= 0,5

Deviasi

Absolut=0,5

1 180 175 175

2 168 175,50 177,50

3 159 174,75 172,754 175 173,18 165,88

5 190 173,36 170,44

6 205 175,02 180,22

7 180 178,02 192,61

8 182 178,22 186,30

Jumlah Deviasi Absolut 82,45 98,62

MAD 10,31 12,33

5,00

7,50

15,75

1,82

16,64

29,98

1,98

3,78

5,00

9,50

13,75

9,12

19,56

24,78

12,61

4,30


26/28

Kesalahan Kuadrat Rata-rata (MSE)

Kuartal Tonase B/M Aktual Peramalan =01 (Kesalahan)2

1 180 175

2 168 175,50

3 159 174,75

4 175 173,18

5 190 173,36

6 205 175,02

7 180 178,02

8 182 178,22

Jumlah Kesalahan dikuadratkan = 1.526,46

MSE=(Jumlah Kesalahan dikuadratkan)/n = 190,80

25

56,25

248,06

3,33

276,89

898,70

3,92

14,31


27/28

Latihan:

Bulan Curah hujanJanuari 242

Februari 212

Maret 263

April 196

Mei 119

Juni 123

Juli 126

Agustus 103

September 108

Oktober 165

Nopember 196

Desember 214

1. Eksponensial smoothing =0,1; 0,2; 0.3; 0,4 dan 0.52. Nilai mana yang dianggap

lebih dipercaya


28/28

SEKIAN

8. Time Series

Documents

Transcript of 8. Time Series