7/1/2008 - Website Staff...
Transcript of 7/1/2008 - Website Staff...
7/1/2008
1
Skating
Sulap
Ban
Adhi Harmoko S
Dalam keadaan diam :› If you just wait, you stay stationary› If you’re pushed, you start moving that direction
Kondisi bergerak :› If you just wait, you coast steadily in straight line› If you’re pushed, you change direction or speed
1. Tebak apa yang terjadi dengan membedakan beberapa variabel› kain licin vs. kasar› tarikan cepat vs.lambat
2. Amati hasilnya
3. Prediksikan apa yang terjadi jika› Kainnya basah› Meja miring ke atas atau ke bawah
7/1/2008
2
Inertia (Inersia)Inertia (Inersia)› Sebuah benda dalam keadaan diam cenderung tetap dalam keadaan diam
› Sebuah benda bergerak cenderung tetap bergerak
PosisiPosisi – lokasi objek
KecepatanKecepatan– Perubahan posisi terhadap waktu
GayaGaya – Suatu dorongan atau tarikan
Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanyaArah percepatan searah dengan gayanya.
› (gaya dan percepatan adalah vektor)
amF
onaccelaratimassForce
=
×=
PosisiPosisi› lokasi objekKecepatanKecepatan
› Perubahan posisi terhadap waktuPercepatanPercepatan› Perubahan kecepatan terhadap waktuMassaMassa› Ukuran inersiaGayaGaya
› Suatu dorongan atau tarikan
Seorang mahasiswa mendorong kotak (massa m = 100 kg) melintasi permukaan es (mendatar & tidak ada gesekan). Dia memberikan gaya sebesar 50 N pada arah ii. Jika mula‐mula kotak diam, berapakah kelajuan v setelah didorong menempuh jarak d = 10 m?
FF
v = 0
m a
ii
7/1/2008
3
Seorang mahasiswa mendorong kotak (massa m = 100 kg) melintasi permukaan es (mendatar & tidak ada gesekan). Dia memberikan gaya sebesar 50 N pada arah ii. Jika mula‐mula kotak diam, berapakah kelajuan v setelah didorong menempuh jarak d = 10 m?
d
v
FFm a
ii
Mulai dengan F = ma.› a = F / m.› Ingat v2 ‐ v02 = 2a(x ‐ x0 ) (Kuliah 1)
› Maka v2 = 2Fd / m
d
FF
v
m a
ii
mFd
v2
=
Masukkan F = 50 N, d = 10 m, m = 100 kg:
› Diperoleh v = 3.2 m/s
d
FF
v
m a
ii
mFd
v2=
Ada dua bentuk:› Contact force (ada kontak):
Bentuk yang dikenal.
Mahasiswa mendorong meja.Lantai mendorong bangku...
› Field force (tidak ada kontak):Gravitasi
Elektrik
Objects in contact exert forces.
Perjanjian: FFa,b berarti“Gaya yang bekerja pada a karena b”.
Maka FFhead,thumb berarti “Gaya pada kepala karena jempol”.
FFhead,thumb
Gravitasi:
7/1/2008
4
Newton menemukan amoon / g = 0.000278Dan RE
2 / R2 = 0.000273
The Universal Law of Gravitation:Universal Law of Gravitation:
› where G = 6.67 x 10 ‐11 m3 kg‐1 s‐2
amoon
R RE
g
R
mMG | F| 2Mm =
Besar gaya gravitasi FF12 timbul pada sebuah benda bermassam1
karenabenda lain bermasaam2 pada jarak R12 adalah:
Arah FF12 adalah tarik menarik, dan terletak di sepanjang garishubungan kedua benda.
212
2112 R
mmGF =
R12
m1 m2FF12 FF21
Dekat permukaan bumi :› R12 = RE
Tidak berubah banyak bila berada dekat permukaan bumi
Yaitu jika RE >> h, RE + h ≈ RE.
RE
m
M
h
2E
Eg R
mMGF =
FFg
Dekat permukaan bumi...
Maka |Fg| = mg = ma
› a = g
› …
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛== 22
E
E
E
Eg R
MGm
R
mMGF
Semua benda dipercepat dengan percepatan g, tanpa mengabaikan massanya!
Semua benda dipercepat dengan percepatan g, tanpa mengabaikan massanya!
22 /81.9 sm
RM
GgE
E ==
= g
Berapa gaya gravitasi yang ditimbulkan oleh bumi pada seorang mahasiswa?
› Massa mahasiswa m = 55kgg = 9.8 m/s2.
Fg = mg = (55 kg) x (9.8 m/s2 )Fg = 539 N
Gaya gravitasi yang terjadi pada setiap benda disebut WeightW = 539 N
FFg
Setiap “aksi” akan muncul “reaksi” yang besarnya sama dan arahnya berlawanan. Gaya terjadi berpasangan:
Kasus yang terjadi gravitasi
ABBA FF ,, −=
21212
2112 F
Rmm
GF ==
R12
m1 m2FF12 FF21
7/1/2008
5
FFA ,B = ‐ FFB ,A terjadi pada gaya kontak berikut
FFm,w FFw,m
FFm,f
FFf,m
Dua buah kota ditumpuk pada lantai. Berapa banyak pasangan gaya aksi reaksi yang muncul pada sistem tersebut?
FFE,aE,a
FFa,Ea,E
FFE,bE,b
FFb,Eb,E
FFb,ab,a
FFa,ba,b
FFb,gb,g
FFg,bg,b
Hukum Newton 2 mengatakan untuk sebuah objek FF = maa.
Kata kuncinya adalah untuk suatu objekuntuk suatu objek..
Sehingga sebelum kita menggunakan FF = maa pada suatu objek yang diberikan kita memisahkan gaya –gaya yang bekerja pada benda tersebut.
Pikirkan kasus berikut› Bagaimana gaya yang beraksi pada papan ?
P = plankF = floorW = wallE = earth FFW,P
FFP,W
FFP,F FFP,E
FFF,P FFE,P
Pikirkan kasus berikut› Bagaimana gaya yang beraksi pada papan ?
FFW,P
FFP,W
FFP,F FFP,E
FFF,P FFE,P
Pisahkan papan dari kondisi lain yang
diam
7/1/2008
6
Gaya‐gaya yang beraksi pada papan tampak pada dirinya
FFP,W
FFP,F FFP,E
Pada kasus ini papan tidak bergerak› Jelas tidak ada percepatan!› Maka FFNET = maa menjadi FFNET = 0
› Kondisi ini disebut statics, akan didiskusi beberapa pekan kemudian.
FFP,W + FFP,F + FFP,E = 0
FFP,W
FFP,F FFP,E
Sebuah kotak bermassa m = 2 kgmeluncur mendatar pada suatu lantai licin. Sebuah gaya Fx = 10 N mendorongnya pada arah xx. Berapakah percepatan box?
FF = Fx ii aa = ?m
y y
x x
Gambar suatu ilustrasi yang menunjukkan semua gaya –gaya
FFFFB,F
FFF,BFFB,E
FFE,B
y y
x x
FFF,B
Gambar suatu ilustrasi yang menunjukkan semua gaya –gayaPisahkan gaya yang bekerja pada kotak.
FFFFB,F
FFB,E =mg
FFE,B
y y
x x
Gambar suatu ilustrasi yang menunjukkan semua gaya –gayaPisahkan gaya yang bekerja pada kotak.Gambarkan “a free body diagram”
FFFFB,F
mg
y y
x x
7/1/2008
7
Selesaikan persamaan Newton untuk setiap komponen.› FX = maX› FB,F ‐ mg = maY
FFFFB,F
mg
y y
x x
FX = maX› Maka aX = FX / m = (10 N)/(2 kg) = 5 m/s2.
FB,F ‐ mg = maY› Tetapi aY = 0› Maka FB,F = mg.
Komponen vertikal gaya pada lantai suatu benda ( FB,F ) disebut Gaya normal Gaya normal ( N ).Karena aY = 0 , pada kasus ini N = mg
FFxx
NN
mg
y y
x x
Adhi Harmoko S
40
41 42
Without wheels, objects slide to a stop
Friction is responsible for stopping
Friction seems to make energy disappear
Wheels eliminate friction, or so it seems
Wheels can also propel vehicles, but how?
7/1/2008
8
43
Menggunakan gesekan untuk menjaga gerakanMengurangi efek jelek gesekan
44
• Umumnya gesekan muncul pada saat benda bergerak
• Menghambat gerakan benda
45
Sliding friction is a force that opposes relative motion
Frictional force on bottle
Frictional force on table
46
Bagaimana dia bekerja?› Berlawanan dengan gerak!
Bagaimana kita menandainya?› Gesekan menimbulkan gaya yang arahnya berlawanan dengan gerak benda!
maaFFAPPLIED
ffFRICTION mgg
NN
ii
j j
47
Gaya gesek bekerja pada arah berlawanan dengan gerak:› Sejajar dengan permukaan.› Tegak lurus dengan gaya NNormal.
maaFFAPPLIED
ffFRICTION mgg
NN
ii
j j
48
v
Gesek statis
Kecepatan pada bwah roda sama dengan nol bila roda tidak selip
7/1/2008
9
49
Static Friction – Gesek statis› Bekerja untuk menjaga benda dari meluncur› Gaya dapat bervariasi dari nol sampai batas atas
Sliding Friction ‐ Gesek kinetis› Bekerja untuk menghentikan benda yang meluncur› Gaya mempunyai nilai yang tetap
50
Arah gaya gesek tegak lurus dengan gaya normal NN.Besar dari vektor gaya gesek |ffF| sebanding dengan besar gaya normal |N N |.› |ffF| = μK | N N | ( = μK | mg g | kasus sebelumnya)› The “heavier” something is, the greater the friction will be...makes sense!
Kontanta μK disebut “koefisien gesek kinetik.”
51
Dinamika:i : F − μKN = maj : N = mg
maka F − μKmg= ma
maaFF
mgg
NN
ii
j j
μKmg
52
A box of mass m1 = 1.5 kg is being pulled by a horizontal string having tension T = 90 N. It slides with friction (μk = 0.51) on top of a second box having mass m2 = 3 kg, which in turn slides on a frictionless floor.› What is the acceleration of the second box ?(a) 0 m/s2 (b) 2.5 m/s2 (c) 3.0 m/s2
mm2 2
T mm11
slides with friction (mk=0.51 )
slides without frictiona = ?
53
First draw FBD of the top box:
m1
N1
m1g
T f = μKN1 = μKm1g
54
Newtons 3rd law says the force box 2 exerts on box 1 is equal and opposite to the force box 1 exerts on box 2As we just saw, this force is due to friction:
m1
m2
ff1,2
ff2,1
= μKm1g
7/1/2008
10
55
Now consider the FBD of box 2:
m2
ff2,1 = μkm1g
m2g
N2
m1g
56
Finally, solve F = ma in the horizontal direction
m2
ff2,1 = μkm1g
μKm1g = m2a
2
2
2
1
5.2
81.951.035.1
sm
smkgkg
gmm
a k
=
××=
= μ
57
So far we have considered friction acting when something moves.› We also know that it acts in un‐moving “static” systemsIn these cases, the force provided by friction will depend on the forces applied on the system
maaFF
mgg
NN
ii
j j
fK
58
Just like in the sliding case except a = 0.i : F − fF = 0j : N = mg
While the block is static: fF = F
maaFF
mgg
NN
ii
j j
fK
59
The maximum possible force that the friction between two objects can provide is fMAX = μSN, where μs is the “coefficient of static friction.”› So fF ≤ μS N.› As one increases F, fF gets bigger until fF = μSN and the object starts to move.
maaFF
mgg
NN
ii
j j
fK
60
μS is discovered by increasing FF until the block starts to slide:i : FMAX − μSN= 0j : N = mg
FFMAXMAX
mgg
NN
ii
j j
μSmg
mgFMAX
s =μ
7/1/2008
11
61
A box of mass m =10.21 kg is at rest on a floor. The coefficient of static friction between the floor and the box is μs = 0.4.A rope is attached to the box and pulled at an angle of θ = 30o
above horizontal with tension T = 40 N.› Does the box move?
(a) yes (b) no (c) too close to call
T
mstatic friction (ms = 0.4 ) θ
62
Pick axes & draw FBD of box:Apply FNET = ma
y: N + T sin q ‐mg = maY = 0
N = mg ‐ T sin θ = 80 N
x: T cos θ ‐ fFR = maX
The box will move if T cos θ ‐ fFR > 0
T
m θ
N
mg
y
x
fFR
63
T
m θ
N
mg
y
x
fMAX = msN
x: T cos θ ‐ fFR = maX
y: N = 80 N
The box will move if T cos q ‐ fFR > 0
T cos q = 34.6 N
fMAX = msN = (.4)(80N) = 32 N
So T cos q > fMAX and the box does move
64
Since fF =μN, the force of friction does not depend on the area of the surfaces in contact.
By definition, it must be true that μS > μK for any system (think about it...).
65
FA
See you next week