8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 1/16

 

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 2/16

 •   – 

propagating supersonically, producing almost instantaneous

•   deceleration, •   compression,•   increase in pressure, density and temperature, of  the flow

•   Normal Shocks  – –  perpendicular to the flow

 –   always decelerate flow to subsonic speed

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 3/16

 •   Shock is so thin that we only 

in properties across them

•

1   2

 isentropic

•   In 1D flow onl   normal shocks Isentropic  flow    Isentropic  flow 

 Adiabatic  flow 

are possible

•   Need…  )()()( 13

212

211

2  M F T 

 M F  M F u

===  ρ 

)()()( 161215214

1

2  M F ss M F  M  M F  p

 p=−==

Rankine

)()()( 19*1

2

1801

02

1701

02

 M F  A M F  p

 p

 M F   ===

 ρ 

 ρ Hugoniot

Relations

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 4/16

 •

1   2

•   Momentum   Isentropic  flow    Isentropic  flow 

 Adiabatic  flow 

•   Energy

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 5/16

u2/u

1 = F 

1 (M

1)

1   2From Energy 

•  2121 −=…   22 p p

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 6/16

u2/u

1 = F 

1 (M

1)

1   2From Mass & Momentum

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 7/16

u2/u

1 = F 

1 (M

1)

1   2Solution

Energy Mass  & Momentum

2

1

2

221

212

1

2

2

21

211

uu M  M 

aa   −−−+=   γ  γ  

2

1

2

221

1

221

1

2

uu M 

uu M 

uu γ  γ     −+=

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 8/16

 2

1.5

   1

1  u   2

   /  u

0.5

0 2 4 6 8 100

M1

 

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 9/16

Density, Temp. and  )1(2   2

12

F 

 M u

=

−+

=

  γ  

Pressure Ratios   11u   +γ  

= 

2

2

22

1

2

12

2

2   11

1

  u

 M  M 

a   −

−

−

+=

  γ  γ  

Energy 

T 2/T 1 = F 3 (M1)

 p2/ p1 = F 4 (M1)

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 10/16

 20

ρ2/ρ1

152 1

p2/p1

10

5

0 2 4 6 8 10

M1

 

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 11/16

1   2 M2

Entropy  Gain

⎥⎤

⎢⎡

⎟⎟ ⎞

⎜⎜⎛ 

=−

  −1

1212 log

γ  

 ρ 

T 

T 

C 

sse

v

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 12/16

For   Air 

1.8

2

1.2

1.4

.

0.6

0.8

1     M     2

0.2

0.4

0 2 4 6 8 100

M1

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 13/16

 For   Air 

2

2.5

1.5

      C    v

0.5

1

      (    s      2   -    s      1

      )

0

0 2 4 6 8 10-0.5

M

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 14/16

Stagnation Pressure and 1   2Density Ratio

 p01 ,  ρ 01, T 01Ima ine the entro   e uation a lied between h othetical 02 ,  02,  02

isentropic stagnation points on either side of  the wave…

⎤⎡   ⎞⎛ −  −1

010212

γ  

 ρ T ss

⎥⎦⎢⎣   ⎠⎝    0201

16 ρ T C 

  e

v

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 15/16

Stagnation Pressure and Density Ratio

For   Air 

1.5

1

   0   2   /      ρ   0   1

0.5  p   0   2

   /  p   0   1 ,      ρ

0 2 4 6 8 10

M1

 

8/13/2019 7 - Normal Shock Waves

http://slidepdf.com/reader/full/7-normal-shock-waves 16/16

T u

2

13

1

12

1

11

1

 pT u

=−==

=== ρ 

1   2

)()()( 19*

*

218

0217

02

161215214

1

 M F  A M F  p M F 

 p

=== ρ 

10101   p ρ Will meet later

TABULATED along with  p1 /p02  in NACA 1135

Don’t need tables for u u   or since   12   ρ u0202   p ρ 

and 21   ρ u

0101   p ρ