6Introduccion a la fisica cuantica
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16/01/2011
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Prof. Luis M. Angelats Silva
Escuela de Ingeniera de Materiales
Curso: Fsica cuntica y ptica - 2010-II
Departamento Acadmico de Fsica
UNT
(Modelo CUNTICO)
U = U =
Luis Angelats Silva
Texto de Refer. Serway-Jewett.-7ma Edic.
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16/01/2011Luis Angelats Silva
INTRODUCCIN
Por qu es importante la mecnica cuntica en Ciencia de Materiales?
1. Permite entender muchos fenmenos en donde intervienen
electrones, tomos, molculas, ncleos y slidos.
El tomo
Efecto fotoelctrico
Radiacin trmica
Efecto Zeeman
Momentos magnticos
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16/01/2011Luis Angelats Silva
2. Explica las nuevas propiedades fsicas (elctricas, pticas, magnticas) debido al
confinamiento cuntico de los electrones o partculas en sistemas o materiales
construidos a dimensiones de nanoescala (Nanotecnologa).
Ciclo de histresis de las
nanopartculas de Au (1.5 nm)
recubiertas de tioles (R-SH)
El Au diamagntico puede ser
ferromagntico?
Nanotubo de carbono
pared smple (SWNT)
Nanotubo de carbono de
pared mltple (MWNT)
Lmina de grafito
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Parachoques ligeros y de alta
resistencia al impacto basados en
nanotubos de carbono
3. Permite disear y construir nuevos materiales y/o dispositivos funcionales
mediante modernas tcnicas o procesos de crecimiento.
Nanogear (NASA)Dispositivo de un solo electrn
Celda solar basado en nanoestructuras
Biosensores
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16/01/2011
Pulsed laser deposition (PLD)
Molecular beam epitaxy (MBE)
Metal-organic chemical vapor deposition
(MOCVD)
Magnetron Sputtering RF
Vacuum
technique
Mtodos o tcnicas empleadas en la sntesis de diversas
Nanoestructuras:
Sol-Gel (Ruta qumica)
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16/01/2011
1. Radiacin de cuerpo negro e hiptesis de Planck
Luis Angelats Silva
Introduccin a la Fsica Cuntica
Conceptos:
1. El trmino radiacin se refiere a la emisin continua de energa desde la superficie de
cualquier cuerpo, esta energa se denomina radiante y es transportada por las ondas
electromagnticas que viajan en el vaco a la velocidad de 3108 m/s.
2. Se denomina radiacin trmica a la emitida por un cuerpo debido a su temperatura.
Todos los cuerpos con temperatura superior a 0 K emiten radiacin (ondas)
electromagnticas, cuyas caractersticas dependen de la temperatura y propiedades de la
superficie del cuerpo.
3. Un cuerpo negro es un sistema ideal que absorbe toda radiacin incidente. La radiacin
electromagntica emitida por un cuerpo negro se conoce como radiacin de cuerpo
negro.
Modelo de un cuerpo negro
(absorbente perfecto)
La naturaleza de la radiacin queabandona la cavidad a travs del
orificio depende slo de la
temperatura de las paredes de la
cavidad
Los espacios entre carbonesardientes emiten una luz (radiacin)
que es muy similar a la radiacin de
un cuerpo negro.
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Propiedades de la superficie de un cuerpo:
Por lo tanto, (a) un buen absorbedor de radiacin es un buen emisor, y un mal
absorbedor es un mal emisor. (b) un buen reflector es un mal emisor, y un mal reflector
es un buen emisor.
Superficie lisa y pulida (especular)
R = Proporcin de energa radiante
A = Proporcin de energa absorbida
R + A = 1
A = 1 - R
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16/01/2011Luis Angelats Silva
En un termo, para reducir las prdidas por
radiacin, se cubren las paredes de vidrio
interior con una lmina de plata que es
altamente reflectante y por tanto, mal emisor
y mal absorbedor de radiacin.
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Cuerpo negro:
La superficie de un cuerpo negro es un caso lmite, en el que toda la energa
incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energa incidente desde el interior
es emitida
Sistema ideal que absorbe toda radiacin incidente)
A = R
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Distribucin de las longitudes de onda ( mx) de la radiacin del cuerpo
negro con la temperatura:
Intensidad de la radiacin de un
cuerpo negro en funcin de la
longitud de onda en cinco
temperaturas diferentes.
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Descubrimientos importantes relacionados con la radiacin de un cuerpo negro
1. La potencia total de la radiacin emitida aumenta con la temperatura
Ley de Stefan-Boltzmann:4TAP
es la potencia en watts,
es la emisividad de la superficie, (para un cuerpo negro, = 1)
= 5.67 x 10-8 W/m2K4, es la constante de Stefan-Boltzmann,
T es la temperatura de la superficie en KelvinA superficie del objeto (m2)
P
2. El pico de distribucin de la longitud de onda se desplaza hacia
longitudes de onda ms cortas conforme aumente la temperatura:
Ley de desplazamiento de Wien: mxT = 2.898 x 10-3 m.K
Donde: mx es la longitud de onda en el mximo de la curva,
T es la temperatura absoluta de la superficie del objeto que emite la
radiacin.
A mayor temperatura, menor longitud de onda
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Las tres estrellas del cazador brillan entre Rigel
y Betelgeuse y debajo del cinturn se observa el
resplandor de su cuchillo: la nebulosa de Orion,
conocida como M42 o NGC 1976,
Cul de las estrellas (Rigel Betelgeuse) tiene
una temperatura superficial ms elevada?
Pregunta de anlisis:
Rigel
Betelgeuse
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Modelos para explicar la forma de la curva I( ,T):
1. Teora clsica o ley de Rayleigh-Jeans:
4
2),(
TckTI B
KB constante de Stefan-Boltzmann
Se cumple solamente para longitudes de onda
larga, pero en longitudes de onda cortas la
diferencia es apreciable.
Problema: catstrofe ultravioletapor qu?
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16/01/2011Luis Angelats Silva
nhfEn
Hiptesis:
1. La energa de un oscilador slo puede tener ciertos
valores discretos En (La energa est cuantizada)
la radiacin de la cavidad llega a causa deosciladores atmicos en las paredes de la cavidad
2. Modelo cuntico de Max Plank (1900):
Donde, n, nmero cuntico, f frecuencia de la oscilacin y h, constante de Planck.
2. Los osciladores emiten o absorben energa
slo cuando realizan una transicin de un
estado cuntico a otro.
fi EEhc
hf
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16/01/2011Luis Angelats Silva
)1(
2),(
/5
2
Tkhc Be
hcTI
Intensidad (potencia por unidad de rea) segn Planck
Ejemplos:
h, constante de Planck = 6.626 x 10-34 J.s.
1. (a) Encuentre la longitud de onda mxima de la radiacin de cuerpo negro emitida
por (a) el cuerpo humano cuando la temperatura de la piel es de 35C, (b) por el
filamento de tungsteno de un foco que opera a 2000 K, (c) por el Sol, que tiene
una temperatura superficial de aproximadamente 5800 K. Rpta. 9.4 m, 1.4 m ,
0.50 m.
2. Un bloque de 2.0 kg se une a un resorte sin masa que tiene una constante de
fuerza de k = 25 N/m. El resorte se estira 0.40 m desde su posicin de
equilibrio y se libera desde el reposo. (a) Encuentre la energa total del
sistema y la frecuencia de oscilacin de acuerdo con clculos clsicos, (b) si
supone que la energa del oscilador est cuantizada, encuentre el nmero
cuntico n para el sistema que oscila con esta amplitud. ANALICE.
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Emisin de electrones (fotoelectrones) por determinados metales u xidosmetlicos, debido a la incidencia de la luz u otra radiacin electromagntica de
pequea longitud de onda.
2. El efecto fotoelctrico:
Diagrama del circuito para estudiar el efecto
fotoelctrico
Fotoelectrones
EmisorColector
Luz
Suministro variable
de energa
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16/01/2011
Luis Angelats Silva
Suministro variable de
energa (Invertido)
Colector
( )
Fotoelectrones
(+) Emisor
Luz
Def. 1: Potencial de frenado, Vs y Energa cintica mxima de los electrones
eE F
F = - eE
V= Vs
Por el conservacin de la energa:
2211 UKUK
))(( VeK 001
Considerando U1 = 0, la energa potencial
elctrica del electrn emitido y K2, la energa
cintica del electrn en el instante que se frena,
sVemvK2
2
1maxmax
Haciendo K1 Kmx, y V V s:
(Energa cintica mxima de los fotoelectrones)
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Resultados experimentales de Corriente fotoelctrica i, versus
diferencia de potencial V:
Para frecuencia f de la luz constante,
pero aumentando su intensidad I:
( Vs Kmx No depende de I, )
Intensidad alta
Intensidad baja
Corriente, i
Voltaje aplicadoVs
i
VAC- Vs2 - Vs1
f1f2
f2 > f1
Para I constante, pero cambiando
la frecuencia de la luz (radiacin):
( Vs Kmx aumenta con f )
Voltaje aplicado
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16/01/2011
Def. 2: Funcin de trabajo, :
Cantidad mnima de energa que un e- individual tiene que ganar para escapar de una
superficie particular (energa mnima con la cual un electrn est unido al metal) .
Luis Angelats Silva
Si la energa del fotn que llega a la superficie es mayor que la funcin de trabajo y,
por el principio de la conservacin de la energa:
hfmvK 2maxmax2
1(Efecto fotoelctrico)
Funciones de trabajo experimentales
para algunos elementos:
Elemento Funcin de trabajo,
(eV)
Al
Zn
Cu
Pt
Fe
Pb
Ag
Na
4.08
4.31
4.70
6.35
4.50
4.14
4.73
2.46
(Energa cintica mxima de los fotoelectrones)
hfKmax
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Kmx=e Vs
Kmx versus frecuencia de luz incidente:
1
2
3
Pendiente, tan : h
Metal 1
Metal 2
Metal 3
Frecuencia umbral o frecuencia de corte, fc y longitud de onda de corte, c
Frecuencia de corteDe: hfKmax Para Kmx = 0, (ver grfica):
hfc
hc
h
c
f
c
c
c/
Longitud de onda de corte
Metales, 1.5 x 1015 < fc
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16/01/2011
Luis Angelats Silva
2. La clula fotoelctrica como relais en sensores:
Se llama RELAIS a un sistema capaz de abrir o
cerrar un circuito (es decir que cese o pase
corriente por l) y con ello conseguir que suene un
timbre de alarma, se encienda una lmpara,
comience o cese de funcionar un cronmetro, etc.
Aplicaciones del efecto fotoelctrico:
1. Sensores fotoelctricos:
Un sensor fotoelctrico es un dispositivo electrnico que responde al cambio en la
intensidad de la luz. Estos sensores requieren de un componente emisor que genera la
luz, y un componente receptor que ve la luz generada por el emisor. Se usan paracontar piezas, interruptores, detectar colores, etc
-El sensor de luz ms comn es el LDR -Light Dependant Resistor o Resistor
dependiente de la luz. Un LDR es bsicamente un resistor que cambia su resistencia
cuando cambia la intensidad de la luz
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16/01/2011Luis Angelats Silva
1.Una superficie de sodio se ilumina con luz que tiene una longitud de onda de 300 nm. La
funcin de trabajo para el metal sodio es 2.46 eV. (a) Encuentre la energa cintica mxima
de los fotoelectrones expulsados, (b) Encuentre la longitud de onda de corte para el sodio.
Rptas. 1,67 eV, 504 nm.
2. La potencia mnima capaz de ser percibida por un ojo normal en luz amarilla de 589 nm es
de 3.1 x 10-16 W. Calcular el nmero mnimo de fotones de esta longitud de onda que deben
incidir por segundo en la retina para producir la visin. Rpta. 919 fotones cada segundo.
Ejemplos:
3. Dibujar un grfico en el que se relacionen las longitudes de onda de las radiaciones que
inciden sobre una lmina de aluminio y las velocidades de los fotoelectrones. Realizar los
clculos para longitudes de onda de 3 000 , 2 900 (longitud de onda crtica), 2 500
, 2 000 y 1 500 .
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16/01/2011Luis Angelats Silva
3. Efecto Compton:
- Segn A. Einstein en 1916,
* El fotn con energa E, tiene una cantidad de movimiento dada por:c
hf
c
Ep
- (1922) Arthur Holly Compton y otros,
* Explica la dispersin de los rayos X por electrones adoptando un modelo de
partcula (naturaleza corpuscular, en vez de una onda) para los fotones con
energa hf y cantidad de movimiento h/ .: Efecto Compton.
Electrn en retroceso
f,
fo, o
Modelo cuntico para la dispersin de rayos X a
causa de un electrn. La colisin del fotn con el
electrn muestra la naturaleza corpuscuar del fotn.
e
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Anlisis :
1. Aplicando el principio de conservacin de la energa, suponiendo que el
fotn se comporta como una partcula y entra en colisin elstica con un
electrn inicialmente en reposo:
eKhchc
'hc
Donde: Energa del fotn incidente, '
hcEnerga del fotn disperso
2)1( cmK ee Energa cintica del electrn en retroceso (expresin relativista)
)/(1/1 22 cu , u rapidez del electrn (comparable a la rapidez de la luz)
2)1('
cmhchc
e..(1)
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16/01/2011Luis Angelats Silva
2. Aplicando el principio de conservacin de la cantidad de movimiento:
coscos'
umhh
e
o
Componente en x:
Componente en y: senumsenh
e'
0
..(2)
..(3)
Combinando (1), (2) y (3) (para eliminar u y ), resulta:
)cos1('cm
h
eEcuacin de desplazamiento de Compton
nmcm
h
e
c 00243.0 Longitud de onda Compton,
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Intensidad de los rayos X desviados en funcin de
la longitud de onda para la dispersin Compton
en =0, 45, 90 y 135.
Nota: El pico sin corrimiento en o se
genera por rayos X que son dispersado
por causa de los electrones fuertemente
unidos a los tomos blanco.
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Pregunta de anlisis:
Para cul de los siguientes tipos de radiacin es mximo el corrimiento
fraccionario ( / c) en la longitud de onda en un ngulo determinado de
dispersin: (a) Las onda de radio, (b) las microondas, (c) la luz visible (los rayos
X?
Ejercicio:
1.De un bloque de material se dispersan rayos X con longitud de onda o = 0.200 000 nm.
Los rayos X dispersados se observan en un ngulo de 45 con el haz incidente. (a) Calcule
su longitud de onda, (b) Si el detector se mueve de modo que los rayos X dispersados se
detectan a un ngulo mayor de 45 , la longitud de onda de los rayos X dispersados
aumenta o disminuye conforme aumenta el ngulo ? Rpta. 0.200 710 nm.
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16/01/2011Luis Angelats Silva
4. Propiedades ondulatorias de las partculas (1923, Luis De Broglie):
(Longitud de onda de De Broglie)
Naturaleza dual partcula-onda: ..Ya que los fotones tienen a la vez caractersticasondulatorias y de partculas, es posible que todas las formas de la materia tengan
ambas propiedades..
hp
mv
h
p
h
Segn De Broglie: ..las partculas obedecen la relacin de Einstein, E = hf, por lo que:
h
Ef
Ejercicio :
(a) Calcule la longitud de onda de De Broglie para un electrn (me = 9.11 x -31 kg) que semueve a 1.00 x 107 m/s.
(b) Una roca de 50 g de masa se lanza con una rapidez de 40 m/s, Cul es su longitud de
onda de De Broglie?
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Experimento de Davisson-Germer (1927):
Comprobacin experimental del postulado de De Broglie, con la
determinacin de la longitud de onda de los electrones mediante la
difraccin
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16/01/2011Luis Angelats Silva
Microscopio electrnico (de transmisin):
Basado en las caractersticas ondulatorias de los electrones
X 2000
X 3900
X 10 000
Los electrones tienen longitudes de onda
tpicas muy cortas Pueden dar aumentosespectaculares sin las limitaciones de los
microscopios de luz Microscopio electrnico
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16/01/2011Luis Angelats Silva
4. Partcula cuntica (ver Texto Serway-Jewett, 7ma edicin, pp. 1171-1173):
Caractersticas de las partculas y ondas ideales:
Una partcula ideal tiene de tamao cero dimensiones, por lo que una
partcula ideal
Una onda ideal tiene una sola frecuencia y es infinitamente larga; por
lo tanto, una onda ideal no se localiza en el espacio.
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16/01/2011Luis Angelats Silva
5. Principio de incertidumbre (1927, Werner Heisenberg):
Si se hace una medicin con una incertidumbre x de la posicin de una partcula y de
manera simultnea se hace una medicin con una incertidumbre px de su componenteen x de la cantidad de movimiento, el producto de ambas incertidumbres no puede se
nunca menor de :2/
2
px
..fsicamente es imposible medir de manera simultnea la posicin exacta y lacantidad de movimiento exacto de una partcula..
Ver ejemplos 40.6 y 40.7 (Texto Serway-Jewett, 7ma edicin, pp. 1176 -1177
2
tEy