6.20 The Cosine Law.notebook

1

May 29, 2020

Solutions

b2 = a2 + c2  2accos(B)

b2 = 122 + 102  2(12)(10)cos(72)

b2 = 169.835...

b = √(169.835...)

b = 13.03...

b = 13 cm

c2 = a2 + b2  2abcos(C)

c2 = 202 + 172  2(20)(17)cos(39)

c2 = 160.540...

c = √(160.540...)

c = 12.670...

c = 13 mm

6.20 The Cosine Law.notebook

2

May 29, 2020

d2 = e2 + f2  2efcos(D)

d2 = 3.22 + 4.42  2(3.2)(4.4)cos(66)

d2 = 18.146...

d = √(18.146...)

d = 4.2598...

d = 4.3 m

z2 = x2 + y2  2xycos(Z)

z2 = 1.82 + 2.22  2(1.8)(2.2)cos(48)

z2 = 2.7804...

z = √(2.7804...)

z = 1.6675...

z = 1.7 cm

p2 = m2 + n2  2mncos(P)

p2 = 6.22 + 4.82  2(6.2)(4.8)cos(54)

p2 = 26.4950...

p = √(26.4950...)

p = 5.1473...

p = 5.1 mm

u2 = t2 + v2  2tvcos(U)

u2 = 1.82 + 1.42  2(1.8)(1.4)cos(52)

u2 = 2.0970...

u = √(2.0970...)

u = 1.4481...

u = 1.4 cm

d2 = e2 + f2  2efcos(D)

d2 = 1.12 + 1.62  2(1.1)(1.6)cos(74)

d2 = 2.7997...

d = √(2.7997...)

d = 1.6732...

d = 1.7 km

52Ο 74Ο

1.8 cm

1.4 cm 1.1 km

1.6 km

D

E

FTU

V

u d

6.20 The Cosine Law.notebook

3

May 29, 2020

r2 = p2 + q2  2pqcos(R)

r2 = 132 + 152  2(13)(15)cos(70)

r2 = 260.6121...

r = √(260.6121...)

r = 16.143

r = 16 cm

sin(P)    p

= sin(R)r

 sin(P)   13

= sin(70)16

sin(P) =  13sin(70)16sin(P) = 0.7635...

P = sin1(0.7635...)P = 49.7737...

6.20 The Cosine Law.notebook

4

May 29, 2020

a2 = b2 + c2  2bccos(A)

a2 = 82 + 92  2(8)(9)cos(71)

a2 = 98.118...

a = √(98.118...)

a = 9.9055...

a = 10 m

sin(B)    b

= sin(A)a sin(B)    8

= sin(71)10

sin(B) =  8sin(71)10sin(B) = 0.7564...

B = sin1(0.7564...)

B = 49.149...

6.20 The Cosine Law.notebook

5

May 29, 2020

x2 = w2 + y2  2wycos(X)

x2 = 102 + 112  2(10)(11)cos(80)

x2 = 182.7974...

x = √(182.7974...)

x = 13.52...

x = 14 cm

sin(W)    w

= sin(X)x sin(W)    10

= sin(80)14

sin(W) =  10sin(80)14sin(W) = 0.7034...

W = sin1(0.7034...)

W = 44.703...

6.20 The Cosine Law.notebook

6

May 29, 2020

b2 = h2 + s2  2hscos(B)

b2 = 2.02 + 2.52  2(2.0)(2.5)cos(70)

b2 = 6.8297...

b = √(6.8297...)

b = 2.6134...

b = 2.6 km

sin(H)    h

= sin(B)b sin(H)   2.0

= sin(70)2.6

sin(H) =  2.0sin(70)2.6sin(H) = 0.7228...H = sin1(0.7228...)H = 46.289...

a)

6.20 The Cosine Law.notebook

7

May 29, 2020

a2 = b2 + c2  2bccos(A)

a2 = 9152 + 15252  2(915)(1525)cos(37)

a2 = 934059.950...

a = √(934059.950...)

a = 966.47...A

B

C

37Ο1525 m

915 m

a) b)

The runways are 966 metres apart

a

a2 = b2 + c2  2bccos(A)

a2 = 102 + 102  2(10)(10)cos(104.5)

a2 = 250.076...

a = √(250.076...)

a = 15.814...

a = 15.8 cm

104.5Ο 10 cm10 cm

A

BC

a)a

b) Both bond lengths are 10 cm which makes the triangle isosceles.