6. フィルタリングclimbsd.lowtem.hokudai.ac.jp/group/shigeru/tc/dataan2012/...6....
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6. フィルタリング (Filtering)• 6.1 線形時間不変システムとフィルター
Linear Time Invariant (LTI) system and filters– FIRフィルターとIIRフィルター
FIR and IIR filters – 移動平均
Moving average (Running mean)
• 6.2 周波数応答
Frequency response
• 6.3 フィルターの種類High-pass/Low-pass/Band-pass filters
• 6.4 様々なフィルターと海洋への応用– 潮汐の例
Application to ocean tides
1
移動平均 Moving average (Running mean)
M個の移動平均は
h(k) =1/M (g(k) = 0) のFIRフィルターである。
5個の移動平均の場合
h(k) = 1/56
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7.3 フィルターの種類7.3 フィルターの種類
Frequency responsefor ideal filters
fc : cut-off frequencyfN : Nyquist frequency
Band-pass filterBand-pass filterは、Low-pass filterとHigh-pass filterの組合せ
Emery andThomson(2001)
9
生データDR
ローパスデータDLP
ハイパス データ
DHP
フィルターの適用
DR = DLP + DHP
DHP =DR – DLP
ハイパスフィルターを適用する必要は無し
Emery andThomson(2001)
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良いLow-pass filterとは?
切れの良いcut off不要な高周波成分を効果的に除去
比較的フラットなpass band低周波成分に影響を与えない
リーズナブルな幅のstop/pass band間の遷移域狭過ぎると、Gibbs現象により出力が不安定
位相のずれが無い時間に対して対称なフィルターであれば問題
無し(例:移動平均)
7.4 様々なフィルターと海洋への応用
柳 (1993) Emery and Thompson (2001)
Moving average(Running mean)
Moving average(Running mean)
Gaussian Godin-type
Lanczos-cosine Lanczos-cosine
Butterworth
非再帰性フィルターFIR
再帰性フィルターIIR
}
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13
パワーゲイン:ゲインの二乗
ハーフパワーポイント:パワーゲインが半分になる周期
柳
(1983)
Gaussian: 切れが悪い
Cosine-Lanczos
Running Mean高周波の漏れ
n日移動平均は、ほぼ2n日以下の周期を
フィルター
データ数: 2549121
Tide-killer filter (Thompson, 1983)
○:非常に切れが良い。(1.7日以上の周期の変動には影響無し)×:幅が広いので最初と最後でそれぞれ5日分のデータが
失われる データの最初と最後だけ幅の狭いフィルターを
使用
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fNΔt = 0.5 1 hr
fΔt = 0.3 1.67 hrfΔt = 0.2
2.5 hr
Emery and Thomson(2001)
fΔt = 0.03 33 hrfNΔt = 0.5 2 hr
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