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En los mnimos de energa las derivadas parciales soncero y as la energa Uei es prxima a la de un osciladorbidimensional de constantes kx, kyy kxy, como:

( ) ( )

( )( ) ...yyxxk2

yyk)2/1(xxk)2/1(U)y,x(U

00xy

20y

20x00eiei

+

+++= (3)

Las constantes se pueden calcular derivando (1):

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

=

=

++

+

++

+

++

+

++

=

Nx

ujj

Ny

vii z-vcy-ucx

ucxKeq

z-vcy-ucx

Keq

z-jcy-icx

ucxKenq

z-jcy-icx

Kenqxk

0 020

220

210

2103

20

220

210

20

220

210

2103

20

220

210

(4)

En este caso )y,x(e vara suavente y 0)y,x(e . Para ky

se cambia en el numerador de (4) x0por y

0. Para k

xy:

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

=

= ++

+

++

=

Nx

ujj

Ny

vii z-vcy-ucx

ucyucxKeq

z-jcy-icx

icyicxKenqxyk

0 020

220

210

10103

20

220

210

10103

El clculo muestra que kxy

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Fig. 6: Patrn de interferencia de difraccin RX (c1=2 nm, c2=3nm).

Fig. 7: Patrn de interferencia de difraccin RX (c1=3 nm, c2=3nm)

Fig. 8. Patrn de interferencia de difraccin RX (c1=5 nm, c2=3nm)

4. Resultados y Anlisis4.1 Patrn de Intensidad de la Difraccin RX

El patrn de intensidad de la difraccin se muestra en lasfiguras 9,10, 11 y 12.

Fig. 9: Patrn de intensidad de la difraccin RX (c 1=1 nm, c2=3nm)

Fig. 10: Patrn de interferencia de difraccin RX (c1=2 nm, c2=3nm)

Fig. 11: Patrn de intensidad de difraccin RX (c1=3 nm, c2=3nm)

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A.Triana M., I. Quintero G., L. C. Jimnez B: Modelacin De La Difraccin De Rayos X A Partir Aproximacin De Drude Lorentz En Un

Cristal Bidimensional

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Fig. 12: Patrn de intensidad de difraccin RX (c1=3 nm, c2=3nm)

En la figura 1, con c1=c2=3 nm se muestra el pequeocristal bidimensional anlogo a un arreglo de partculascargadas distribuidas en una red rectangular de parmetrosde red c1y c2 en la aproximacin de Born Oppenheimer.

En la figura 2 se aprecia una grfica de energa poten-cial en el centro de la red, y el potencial de un electrninterno alrededor electrones de valencia en la figura 3;apreciamos un acercamiento de la energa potencial delelectrn interno. En la figura 4 se aprecia la profundidaddel pozo del electrn de valencia y el interno, notando quees ms profundo el del electrn de valencia. Al calcular la

energa potencial del electrn interno Uei(x,y) en el puntode equilibrio cae a pozos profundos de potencial por estarmuy cerca al ncleo como un in de carga Ne. Se obtienelas constantes elsticas de los electrones internos orden~106 N/m con frecuencias ~1017, dando longitudes deonda del orden de los nm (RX blandos).

Se presenta la difraccin RX como la radiacin espar-cida por los electrones internos acelerados. En las figuras5, 6, 7, 8 se aprecia el patrn de difraccin notando interfe-rencias constructivas y destructivas; al variar parmetro dered siendo c2constante se observa que la intensidad dismi-nuye. En las figuras 9, 10, 11, 12 se aprecian los patronesde intensidad de la difraccin en una pantalla de interfe-rencia sujeto a la variacin de los parmetros de red siendoc2constante; la intensidad del campo elctrico disminuye a

medida que la energa potencial aumenta. La intensidaddel orden ~10-7W.

5. ConclusionesEn la modelacin con clculo numrico, hay un acer-

camiento que permite obtener valores prximos de lascantidades fsicas involucradas a nivel nanoscpico. As laintensidad de radiacin esparcida por cada oscilador es delorden de 4 10-7 W, la cual es imposible de detectar poralgn sistema actual. Esto indica adems que la percepcininstrumental de los sistemas nanoscpicos no solo se velimitada por la escala espacial involucrada si no ademspor los bajos niveles de potencia emitidos, inicialmenteimperceptibles. El manejo de la amplificacin de una can-tidad con su respectiva compaa de ruido se convierteentonces en uno de los principales campos de estudio. Ladifraccin se describe y explica a travs del esparcimiento

de radiacin por cargas aceleradas.

6. AgradecimientosA OFI de la Pontificia Universidad Javeriana y al

PCLF de Universidad Distrital F.J. de Caldas, por el apoyologstico a este trabajo.

Referencias

[1] Agarwal, X ray spectroscopy, Springer Verlag, 1989.

[2] L.C. Jimenez B., C.P. Estrella N., C.Parra P., E. lva-rezG., L.C. Jimenez A. Estudio de Constantes Elsti-cas Mecnicas en un Cristal Partir del Modelo deDrude Lorentz Utilizando Matlab. RCF. v.40 fasc.2p.339, 2008. ISSN 0120-2650.

[3] L.C. Jimenez B., C.P. Estrella N., C.Parra P., D.A.Rubio G. Los sistemas de programacin en los proce-sos de inferencia por analoga para el estudio del com-portamiento electrnico en cristales. RCF. v.38 fasc.2p.711, 2006. ISSN 0120-2650.

[4] Reitz, Milford. Fundamentos de la teora electro-magntica. Fondo educativo interamericano, 1984.