58_Mom1_301405 - Automatas y Lenguajes Formales

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ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

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AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES

MOMENTO 1

GRUPO: 301405-58

ESTUDIANTESFERNANDO OTALORA CDIGO 1075245925ALBA VIVIANA ORTIZ CDIGO 108018567

RONALD NINCO CDIGO 7716564

TUTORAANGELA MARIA GONZALEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y DISTANCIAUNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

SEPTIEMBRE 26 DE 2015


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Problemas a desarrollar:

1. Las expresiones regulares (ER), pueden tambin escribirse de otras formas ocon otra secuencia de operadores o distribucin de smbolos. En general es unaforma matemtica que representa el Lenguaje que genera un Autmata. Y esasexpresiones regulares siempre sern vlidas siempre y cuando representenexactamente el mismo lenguaje para un Autmata. Concluyendo, para un

Autmata, puede haber ms de una ER que representa el mismo lenguaje yasea que esa ER sea minimizada, extensa, equivalente o como se prefieraescribir. Solo que en los diseos ptimos computacionales siempre se buscar la

mejor ER (corta o mnima) para efectos de la mejor simulacin o para llevarlas alenguajes de programacin en la creacin de soluciones computacionales(solucionar problemas - Algoritmos) Dada las siguientes expresiones regulares(ER), encuentre la expresin mnima simplificada correspondiente y una posibleexpresin equivalente escrita de otra forma. (para ello, siempre tenga en cuentala jerarqua de caracteres y el tema de ER descrito en el mdulo).

Expresin Regular 1

Su expresin regular simplificada seria: Expresin Regular 2

Su Expresin Regular Simplificada seria:

Y su expresin alterna o equivalente seria:


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Expresin Regular 3


a) Y su expresin alterna o equivalente seria:

Expresin Regular 4




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Expresin Regular 5

( )




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2. PARA LA EXPRESION REGULAR 4: RESUELVA:

a) Describa la forma matemtica del autmata:

Tomamos la simplificacin de la expresin que es:

M = (

Definimos el alfabeto:

La funcin es:

Nos podemos dar cuenta que de cada nodo solo parte un arco por smbolo, nohay arcos en los que falte un smbolo. Segn la notacin matemtica solo hay un

estado inicial que es q0. Siempre sabremos cual ser el estado siguiente.

La funcin de transicin sera:

{} {} {}

b) Plasme la tabla de transicin. Identifique que tipo de autmata es(AFD o AFND) y justifique su respuesta. (No se trata de dar elconcepto dedeterminismo sino de justificarlo asociando la respuestaal diseo del autmata).


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RTA:

Dada la ER siempre existe un AFND-con transiciones nulas. A partir del se podra construir un Autmata determinista asociado.

ER= Podemos empezar dibujando el AFND-:

Con el AFND-podemos realizar la tabla de transicin:

f 0 1

q0 q2

# q1

q2 q3, q8

q3 q2, q4

q4 q5

q5 q6

q6 q7,q10

q7 q1, q6

q8 q9

q9 q3

q10 q12, q14

q11 q7

q12 q13

q13 q11

q14 q15

q15 q11

Podemos simplificar el diagrama de Moore:


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Con este grfico es ms fcil realizar la tabla de transicin:

f 0 1

q0 q1 q2# q1 q3 q4

q2 q1 q2

# q3 q3 q4

# q4 q3 q4

Este autmata es AFD porque:

Por cada nodo solo hay un arco etiquetado con cada uno de lossmbolos del alfabeto 1 o 0.

Tiene un estado inicial claro y definido, q0.

Tiene varios estados finales, q1, q3 y q4.

c) Identifique los elementos (tupla que es) (Asociadas con los

elementos del autmata del ejercicio propuesto). Debe explicar ydescribir cada elemento y la funcin y significado en el autmata.Conceptos y definiciones adicionales.


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RTA:

Las tuplas son un ordenamiento, serie, fase, serie o ciclo que ordena

objetos matemticos y as poder describir sus estructuras demostrandoque los susodichos objetos pueden ser descompuestos en determinadonmero de componente.Por ejemplo un Grafo es un par ordenado de Vrtices y Aristas, estasltimas relacionan los vrtices. De esta manera es que se forman lastuplas del Grafo que representan su ciclo o secuencia.

En un autmata: M= (Tenemos que tiene 5 Tuplas (agrupacin de elementos), as:

1. El Alfabeto que contiene estos dos smbolos - puedeser un Conjunto finito y no vaco de smbolos.

2. Conjunto de los estados del autmata, queconservan la informacin.

3. {} {} {}Viene dada por la Funcin de transicin

4. {} Estados finales del autmata5. Estado inicial del autmata


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d) Identifique el lenguaje que genera.

RTA:Primero definimos lenguaje L como el conjunto de palabras queson cadenas formadas por simbolo de un alfabeto Por lo tanto:

El conjunto de todas las cadenas posibles dentro de todo el conjunto decombinaciones posibles {0,1}n de tal manera que esas cadenas empiecenpor 0 o 1, debe tener dos estados iguales en cualquier parte de la cadena00 11y que finalicen en 0 o 1. Bajo ciertas condiciones o propiedades.

e) Muestre en el simulador (grficamente) como recorre una cadenavlida. Explique cada secuencia. (No se trata solo de captura lasimgenes, estas deben ser explicadas en pi de pgina o de locontrario no tienen validez).

RTA:La cadena valida que se evaluara es 101:


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Para el tercer y ultimo simbolo de la cadena (1),vemos que la secuenciase ejecuta de q1 y luego pasa a q4 y finaliza, lo que quiere decir que lacadena es valida.


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f) Muestre el diagrama de Moore generado en JFLAP y en VAS ycomente tres similitudes y tres diferencias que encuentra al

realizarlo en los dos simuladores. (herramientas que ofrezca uno uotro).RTA:

SIMILITUDES

- La forma de dibujar los diagramas esmuy similar.- Ambos pueden realizar una simulacinde una cadena valida o no valida.- Ambos ilustran el inicio y el final de undiagrama con smbolos muy similares.

DIFERENCIAS

- En VAS si se quieren ingresar dossmbolos en una transicin se ingresanseguidos sin espacio.- VAS en la simulacin es ms grfico ylo muestra con colores sobre eldiagrama de more.

- JFLAP puede transformar una ER enun diagrama de MORE.- VAS te muestra la tabla detransiciones.


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g) Genere tres cadenas vlidas y dos no vlidas.


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3. Si el autmata inicial (el de la ER4) es un AFD, genere un AFND que reconozca el

mismo lenguaje; o por lo contrario si el autmata inicial es un AFND, genere un AFD

que reconozca el mismo lenguaje.

a) Describa la forma matemtica del autmata

M = (

La funcin de transicin sera:


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b) Identifique los elementos (Tupla que es) (Asociadas con los elementos del

autmata del ejercicio propuesto).

Un AFND es una 5-tupla: M= ( donde:1. Es el Alfabeto - puede ser un Conjunto finito y no vaco de

smbolos.

2. Conjunto delos estados del autmata, que conservan la informacin.

3.

Funcin de transicin

En un AFND la funcin de transicin se define como:

: K x

P(K)

Para el caso de los AFND-, se suele expresar la funcin de transicin de laforma:

: K x ( U {}) P(K) donde P(K)es el conjunto potencia de K.4. Estados finales del autmata5. Estado inicial del autmata


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c) Muestre en el simulador (grficamente) como recorre una cadena vlida.

Explique cada secuencia. (No se trata solo de captura las imgenes, estas

deben ser explicadas en pi de pgina o de lo contrario no tienen validez).

Se inicia desde q0, con la cadena (1001).


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El primer elemento de la cadena es (1) el cual llega hasta el q9, ya que hay transicionesvacas (q2, q3, q8).

El siguiente elemento de la cadena es (0) el cual llega hasta q5, ya que hay transicionesvacas (q3, q4).


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El otro elemento de la cadena es (0) el cual llega hasta q13, y pasa por lastransacciones vacas (q6, q10, q12, q14, q7).

El ltimo elemento de la cadena es (1) el cual llega hasta q15, pasando por los estadosvacos (q11, q7, q5, q10, q14).


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Por ltimo la cadena finaliza en q1 aceptndola. Ya que los estados siguientes estnvacos (q11, q7)

d. Muestre el diagrama de Moore generado en JFLAP y en VAS


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e. Identifique la ER asociada al nuevo diseo y comprela con la expresinregular simplificada (es decir analcelas con dos cadenas vlidas y con dos novlidas). Para ello debe identificar en una tabla la jerarqua de operadoresregulares, identificando con colores las sentencias matemticas.

La expresin regular de este autmata es:

ER: ( )


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REFERENCIAS BIBLIOFRAFICAS

Altamirano, L., Arias, M., Gonzlez, J., Morales, E., & Rodrguez, G. (2011). Teora deAutmatas y Lenguajes Formales.

Universidad Tcnica Particular de Loja. (2009) Videoconferencias. Recuperado de

https://www.youtube.com/watch?v=IDZkd2571gU

Juancar Molinero. (2014). Definicin Formal de un Autmata Finito Determinista.Recuperado dehttps://www.youtube.com/watch?v=P0AxQvJcN2Q&list=PLzv9272qg5D08b-az38erCnvuxBJta-wb

David Martnez. (2012). Lenguajes y Autmatas. Recuperado dehttps://www.youtube.com/watch?v=WP4cvNiMmYk

Carlos Alberto Amaya T. (2013). Lenguaje aceptado por un autmata. Recuperado dehttps://www.youtube.com/watch?v=QdRlbzVsvLQ
https://www.youtube.com/watch?v=IDZkd2571gUhttps://www.youtube.com/watch?v=IDZkd2571gUhttps://www.youtube.com/watch?v=P0AxQvJcN2Q&list=PLzv9272qg5D08b-az38erCnvuxBJta-wbhttps://www.youtube.com/watch?v=P0AxQvJcN2Q&list=PLzv9272qg5D08b-az38erCnvuxBJta-wbhttps://www.youtube.com/watch?v=P0AxQvJcN2Q&list=PLzv9272qg5D08b-az38erCnvuxBJta-wbhttps://www.youtube.com/watch?v=WP4cvNiMmYkhttps://www.youtube.com/watch?v=WP4cvNiMmYkhttps://www.youtube.com/watch?v=QdRlbzVsvLQhttps://www.youtube.com/watch?v=QdRlbzVsvLQhttps://www.youtube.com/watch?v=QdRlbzVsvLQhttps://www.youtube.com/watch?v=WP4cvNiMmYkhttps://www.youtube.com/watch?v=P0AxQvJcN2Q&list=PLzv9272qg5D08b-az38erCnvuxBJta-wbhttps://www.youtube.com/watch?v=P0AxQvJcN2Q&list=PLzv9272qg5D08b-az38erCnvuxBJta-wbhttps://www.youtube.com/watch?v=IDZkd2571gU

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