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B I O C H E M I C A L E D U C A T I O N O c t o b e r 1 9 7 6 V o l . 4 N o . 4 7 1

T H E H A L D A N E R E L A T I O N S H I PE N Z Y M E S & E Q U I L I B R I U M

Ma n y s tu d e n t s h a v e d i f f i c u l t y i n d i s t i n g u i sh in g b e twe e n t h e s t a t i ce q u i l i b r iu m c o n c e p t f i r s t e n c o u n t e r e d i n chemistryA ~ B , a n d t h ed y n a m i c e q u i l i b r i u m o f s t e a d y - s ta t e c o n c e p t u s u a ll y e n c o u n t e r e d i nb io lo g y A ~ B ~ C ~ - D ~ E . I f t h e s t a ti c e q u i li b r iu m A ~ B f a vo u rsth e f o r m a t io n o f a l a r g e e x c e ss o f B , h o w i s i t t h a t e n z y m e s c a n a c tt o m a i n t a i n a h i g h c o n c e n t r a t i o n o f A i n t h e p r e s e n c e o f l o wc o n c e n t r a t i o n s o f B ? H a l d a n e x re s o l ve d t h i s q u e s t i on w h e n h ed e r i v e d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s t a t i c e q u i l i b r i u m c o n s t a n t( K e q ) a n d t h e d y n a m i c e q u i l i b r i u m p a r a m e t e r s f o r a n e n z y m er e a c t i o n ( K i n a n d V m a x ) . H i s r e l a t io n s h i p i n i t s s im p l e s t f o r m i s :

K e q = V f . K m hV b . K m f

w h e r e t h e s u b s c r i p t s f a n d b r e f e r t o t h e f o r w a r d a n d b a c k r e a c t i o n sr e sp e c t i v e ly . Fo r t h e d e r iv a t i o n o f t h i s r e l a t i o n sh ip t h e r e a d e rsh o u ld c o n su l t a t e x t - b o o k o n e n z y m e k in e t i c s2 . T h e u se f u ln e ss o ft h i s r e l a ti o n s h i p i s t h a t i t e n a b l e s t h e s t u d e n t t o s e e h o w e n z y m e sc a n e v o lv e wh ic h c a n g iv e h ig h m a x im u m v e lo c i t i e s i n e i t h e r t h ef o r w a r d o r t h e b a c k w a r d d i r e c t i o n w i t h i n t h e t h e r m o d y n a m i cc o n s t r a i n t i m p o s e d b y t h e e q u i l i b r i u m c o n s t a n t . T h i s e v o l u t io n i sa c h i e v e d b y t a i l o r i n g t h e r e l a t i v e s iz e s o f t h e Km 's f o r t h e twod i r e c t i o n s .

I t i s m y e x p e r i e n c e t h a t t h e f o l l o win g g r a p h i c a l p r e se n t a t i o n o fth e H a ld a n e r e l a t i o n sh ip i s a h e lp t o t h e s t u d e n t . I f t h e two v elo c i tyc u r v e s f o r t h e f o r wa r d a n d b a c k w a r d v e lo c i t ie s o f a n e n z y m ec a t a ly s i s a r e su p e r im p o se d a s i n F ig . 1 t h e n

a r e a XK e q - - -a r e a YT h i s r a t i o c a n b e m a i n t a i n e d c o n s t a n t w h i l e in d i v i d u a l m a x i m u mv e lo c i ti e s f o r t h e f o r w a r d a n d b a c k w a r d r e a c t i o n s (V a n d V b ) c a n b ev a r i e d b y t h e c h o i c e o f su i t a b l e v a lu e s f o r t h e Mic h a e l i s c o n s t a n t s( K i n a n d K m b ) . F i g u r e s l a a n d l b r e p r e s e n t t w o e n z y m e s , b o t h o fwh ic h c a t a ly z e t h e r e a c t i o n A ~ - B f o r wh ic h t h e K e q f fi 3 . T h e f i r s te n z y m e ( I ) i n f ig u r e l a f a v o u r s t h e f o r wa r d d i r e c t i o n o v e r t h e b a c k -w a r d d i r e c ti o n , a n d s o t h e e n z y m e h a s e v o l v ed w i t h a n a p p r o p r i a t er a t i o o f K m b / K m f . T h e h i g h e s t V m a x f o r t h i s e n z y m e i s t h e r ef o r ein t h e sa m e d i r e c t i o n a s t h e f l o w to wa r d s e q u i l i b r i u m . F ig u r e l bs h o w s t h e s a m e r e a c t i o n c a ta l y z e d b y a n o t h e r e n z y m e ( l l ) w h i c h h a se v o lv e d t o g iv e h ig h e s t m a x im u m v e lo c it y i n t h e d i r e c t i o n a wa y f r o me q u i l i b r i u m . T h e t h e r m o d y n a m i c c o n s t r a i n t , K e q , i s c o n s t a n t a ss h o w n y t h e r a t i o o f a r e a s , b u t t h e h ig h e s t m a x im u m y e lo c i t y i sn o w i n t h e b a c k d i r e c t i o n . T h i s h a s b e e n a t t a i n e d b y t h e e v o l u ti o no f a h i g h e r K m b / K m f r a t i o t h a n f o r t h e f i r st e n zy m e .

T h e M i c h a e l i s c o n s t a n t ( K i n ) i s f re q u e n t ly a g o o d m e a s u r e o f t h e" lo o se n e ss" o f b in d in g o f a su b s t r a t e t o t h e e n z y m e s in c e i t o f t e na p p r o x i m a t e s t h e d i s s o c i a t i o n c o n s t a n t o f t h e e n z y m e - s u b s t r a t ec o m p l e x . T h e p r i c e t h a t i s p a i d t o a t t a i n a h i g h m a x i m a l v e lo c it y i na g iv e n d i r e c t i o n i s i n t h e r e l a t i v e " lo o se n e ss" o f b in d in g o fs u b s t r a t e a n d p r o d u c t t o t h e e n z y m e . B i n d i n g of A t o e n z y m e I I i s" t i g h t e r " t h a n t o e n z y m e I . T h e r e f o r e w h e n e n z y m e I [ i s c at a l y zi n g

A L A N M E L L O R SD e p a r t m e n t o f B i o c h em i s t r yU n i v e r s i t y o f G u e l p hO n t a r i o N I G 2 W 1C a n a d ath e r e a c t i o n B - -- A a t m a x im u m v e lo c it y i t i s m o r e su sc e p t ib l e t op r o d u c t i n h i b i t i o n b y A t h a n e n z y m e I w o u l d b e u n d e r s i m i l a rc o n d i t i o n s. T h e i m p o r t a n c e o f t h e c o n t n u a l r e m o v a l o f i n h i b i t o ryp r o d u c t s ( e x c r e t i o n ) a n d t h e c o n t in u a l su p p ly o f su b s t r a t e( n u t r i t i o n ) t o t h e m a i n t e n a n c e o f t h e s t e a d y - s t a t e i n b io lo g y c a n b ep r e se n t e d t o s t u d e n t s i n a f r e sh wa y th r o u g h i l l u s t r a t i o n o f t h eH a l d a n e r e l a t io n s h i p .

>,4 , , , ,a m

R E F E R E N C E St Ha ld a n e , J . B . S ., "E n z y m e s" , L o n g m a n s , L o n d o n , 1 9 3 0, p . 8 0 .z P l o w m a n , K . M . , " E n z y m e Kinetics , Mc Gr a w- Hi l i , Ne w Yo r k ,1973.

t ; : : i me mb

Vu.~ e. ~ ~ ~ . ~ . -

mf mbv

F i g u r e 1 S u p e r i m p o s e d v e l o c i t y c u rv e s f o r t w o e n z y m e s I a n d I I)c a t a l y z in g t h e s a m e r e a c t i o n A ~ - B f o r w h i c h t h ee q u i l ib r i u m c o n s t a n t K e c l = 3 . 0 . R g . l a s h o w s e n z y m e Iw h i c h g i v e s a h i g h e r m a x i m u m v e l o c i t y t o w a r d s s t a t i ce q u i l ib r i u m a n d f ig u r e l b s h o w s e n z y m e I I w h i c h g i v e s ah i g h e r m a x i m u m v e l o c i t y a w a y f r o m s t a t ic e q u i l ib r i u m .

M e t a b o l i c P a t h w a y s C h a r t , 1 9 7 6Devised by D. E. Nicholson. Large charts (40 x 30 ) areavai lable f rom the publ i shers Koch -Light Laborator iesL t d . , C o l n b r o o k , B u c k s . , S L 3 0 B Z , U . K . a t 1 . 2 7 e a c h ;c o m p a c t c h a r t s ( 1 5 " x 1 ( 3" ) a t 3 9 p e a c h o r 1 4 . 8 5 p e r 1 0 0 .A n e x p l a n a t o r y b o o k l e t , i n c l u d i n g a r e f e r e n c e i n d e x to t h eC h a r t , b y D r . N i c h o l s o n is a ls o a v a i l a b le f r o m K o c h - L i g h ta t 50p

T h e n e w - - t h e t h i r t e e n t h - - e d i t i o n o f D r . N i c h o l s o n 's' M e t a b o l i c P a t h w a y s C h a r t ' , t o g e t h e r w i t h i t s b r i e f (2 0 p a g es )a c c o m p a n y in g g u id e , w i l l b e we lc o m e d b y t e n s o f t h o u sa n d s o f

p e o p l e w h o c o n s u lt t h e s e d i a g r a m s . W e a r e t o l d t h a t a b o u t 5 5 0 , 0 0 0h a v e b e e n p r i n t e d . T h e m u l t i pf i c it y o f p a t h w a y s a n d t h e c o m p l e x i tyo f t h e i r i n t e r l i n k in g r e p r e se n t s a b ig f i e ld . A r e a d y r e f e r e n c e so u r c ei s th e r e f o r e a n i n v a lu a b l e h e lp i n t r a c in g o n e ' s wa y s t h r o u g h t h ef ie l d. T h e a u t h o r h a s b r o u g h t t h e i n f o r m a t i o n r e l i a b ly a n d s k il f ul lyu p - to - d a t e . D i f f e r e n t c o lo u r s h e lp t h e c l a r i t y o f t h e c h a r t s .

T h e d e d i c a t i o n o f t h e a u t h o r t o h i s c h o s e n t a s k a n d t h e g e n e r o u ssu p p o r t b y t h e sp o n so r s h a s l e d t o a n a t t r a c t i v e c o lo u r f u lp r o d u c t i o n w h i c h w i l l a d o r n t h e w a l l s o f m a n y l a b o r a t o r i e s a n do f f ic e s a n d se r v e a s a n i n v a lu a b l e so u r c e o f i n f o r m a t io n .M e t a b o l i c R e s e a r c h L a b o r a t o r y H . A . K r e b sR a d c l i f f e In f i r m a r yO x f o r d O X 2 6 H E , U . K .