551303 Vibration and System...

551303

Vibration and System Modeling

2

Week 1 Introduction to mechanical vibrations SCE Lab

19 August 2018 Free vibration SDOF B2103

Undamped system

Damped system

Logarithmic decrement

Week 2 MATLAB&Simulink application SCE Lab

26 August 2018 Force vibration SDOF B2103

Undamped system

Week 3 Force vibration SDOF SCE Lab

2 September 2018 Undamped/Damped system B2103

Base excitation

Rotating unbalance

General force response

Spectrum analysis

Week 4 Vibration measurement SCE Lab

9 September 2018 B2103

Week 5 Force vibration SDOF SCE Lab

16 September 2018 Frequency responses B2103

Free vibration MDOF

Undamped system

Mode Shapes, Nodes

mailto:MATLAB@Simulink application

3

Week 6 Free vibration MDOF SCE Lab

23 September 2018 Modal analysis B2103

Damped system

Force vibration MDOF

Undamped /Damped system

Stability analysis

30 September 2018 Midterm Examination : Vibration and System Modeling 9.00 - 12.00

Week 8 Continuous systems using Solidworks SCE Lab

7 October 2018 Transverse vibration of a string B2103

Longitudinal vibration of a rod

Torional vibration of a rod

Lateral vibration of a beam

Week 9 - 11 Vibration Control & Analysis SCE Lab

14 October 2018 Critical speed B2103

21 October 2018 Static balance

28 October 2018 Isolator design

Absorber design

Exercises

4 November 2018 Final examination : Vibration and System Modeling 09.00-12.00

4

4

• A 80-100• B+ 75-79• B 70-74• C+ 60-69• C 50-59• D+ 45-49• D 40-44• F 0-39

First Exam: 40 %

Second Exam: 35 %

Home work, Quiz , Practice: 25 %

55

Recommended reading : Singiresu S.Rao : Mechanical Vibration(Fourth Edition),

Prentice Hall 2004. SI Edition Daniel J.Inman:Engineering Vibration,Third Edition,Pearson Education,2008 Leonard Meirovitch : Fundamentals of Vibrations , Mc-Graw Hill 2001. Kelly S. Graham : Fundamentals of Mechanical Vibrations,

Mc-Graw Hill 2000.

เอกสารค าสอน: Mechanical Vibrations, Srisertpol, 2014

The Spring-Mass-Damper model

Degree of Freedom (DOF)

Relationship between Displacement, Velocity and Acceleration

Representations of harmonic motion

Classification of mechanical vibration

7School of Mechanical Engineering 7

8School of Mechanical Engineering 8

15

รถงคณลกษณะตางๆของการสนทางวศวกรรม เขาใจถงพฤตกรรมการสนของระบบ หรอโครงสราง ซงน าไปสความเสยหาย

ใชเปนแนวทางในการออกแบบการควบคมการสน และการทดสอบการสน การแกปญหาการสนทเกดขนกบโครงสราง หรอระบบ

16

ล ำดบขนควำมเปนอสระ (Degree of Freedom, DOF) - จ ำนวนพกด(Coordinate) ทนอยทสดทไมขนตอกนซงจ ำเปนตองใชอธบำยต ำแหนงตำงๆ ของทกสวนในระบบทขณะเวลำหนง

17

Single degree of freedom system

21

Discrete System (Lumped System)-ระบบทสามารถก าหนดการเคลอนไหวไดดวยล าดบขนความอสระทจ ากดคาาหน ง

Continuous System (Distributed System)- ระบบทมล าดบขนความเปนอสระไมาจ ากด

22

การสนแบบอสระ (Free Vibration) การสนแบบบงคบ (Forced Vibration) การสนแบบไมามความหนาวง (Undamped Vibration) การสนแบบมความหนาวง (Damped Vibration) การสนแบบเชงเสน (Linear Vibration) การสนแบบไมาเชงเสน (Nonlinear Vibration) การสนแบบก าหนดได (Deterministic Vibration) การสนแบบสาม (Random Vibration)

23

คอการสนของระบบในลกษณะทหลงจากมการรบกวนระบบทหยดนงอยาทจดสมดลครงแรกเพอท าใหเกดการสนข นแลว การสนนนด าเนนตาอไปโดยไมามแรงจากภายนอกมากระท ากบระบบอกเลย

การรบกวนระบบอาจจะเปนการท าใหเกดการขจด หรอท าใหเกดความเรวเรมตนหรอทงสองแบบรวมกน

24

คอการสนของระบบภายใตแรงกระท าจากภายนอก ซ งแรงกระท าจากภายนอกนอาจจะเปนแรงในลกษณะซ าหรอไมาซ าตวเองกได

การสนในลกษณะน เชาน การสนเนองจากความไมาสมดลของเครองจกรทเกดการหมน

ถาความถในลกษณะแบบนไปพองกบความถธรรมชาตของระบบ การสนนจะมลกษณะทมชาวงกวาง (amplitude) การสนทสงมาก เราเรยกการสนลกษณะนวาาการสนพอง (Resonance)

25

หมายถ งการสนทไมามการสญเสยพลงงานใหกบสงแวดลอมของระบบไมาวาาจะอยาในรปแรงเสยดทาน หรอแรงตานอนใด

เมอระบบเคลอนทแบบไมามความหนาวงจะท าใหพลงงานรวมของระบบในระหวาางการเคลอนทนมคาาคงท

การสนทไมามความหนาวงของระบบจรงจะเกดข นไดในอวกาศเทาานน การสนแบบไมามความหนาวงและการสนแบบอสระความถของระบบจะ

เรยกวาา ความถธรรมชาต (Natural Frequency)

26

หมายถ งการสนทมการสญเสยพลงงานในระหวาางเกดการเคลอนทของระบบ ไมาวาาดวยสาเหตใดกตาม

โดยทวไปแลวการสนตามสภาพความเปนจรงนนจะเปนการสนแบบมความหนาวงแทบทงสน

27

ระบบของการสนซ งประกอบดวย มวล สปรง และตวหนาวง มพฤตกรรมเปลยนแปลงคาาของแรงกระท าไปอยาางเชงเสนกบระยะทางหรอความเรวของพกดทใช

การสนแบบเชงเสนเราสามารถใช หลกของการรวมต าแหนาง(Principle of Superposition)

28

ระบบของการสนซ งประกอบดวย มวล สปรง และตวหนาวง มพฤตกรรมเปลยนแปลงคาาของแรงกระท าไปอยาางไมาเปนเชงเสนกบระยะทางหรอความเรวของพกดทใช

29

ระบบทเกดการสนอยาภายใตแรงกระท ำจำกภำยนอกลกษณะใดกตาม ถาแรงทกระท าอยานนสามารถก าหนดขนาดของแรงไดหรอทราบคาาความสมพนธของแรง ซ งเปนฟงกชนของเวลาทแรงนนกระท า

30

ระบบทเกดการสนอยาภายใตแรงกระท าจากภายนอกลกษณะใดกตาม ถาแรงทกระท าตาอระบบไมาสามารถก าหนดขนาดของแรงได

31

Springs Elements Damping Elements Mass or Inertia Elements

32

Stiffness (N/m)

Young’s modulus (N/m²)

Density (kg/m³)

Shear modulus G(N/m²)

Springs in series

Springs in parallel

33

Potential energy Spring force

kxF =

stiffness springor contant spring−k

tion)nt(deformadisplaceme−x

2

2

1 :spring in theenergy Potential kxU =

36

where

equation mEquilibriu

21

21

kkk

kW

kkW

eq

steq

stst

+=

=

+=

( )

neq

eq

kkkkk

k

++++= 321

parallelin constant spring Equivalent

37

( ) 21 system theof Static 1. +=stst

22

11

equation mEquilibriu 2.

kW

kW

=

=

steqeq kWk = deflection static same for the .3

( )

neq

eq

kkkkk

k

11111

seriesin constant spring Equivalent

321

++++=

, or

2

2

1

1

2211

k

k

k

k

kkk

steqsteq

steq

==

==

21

111 is, that

kkkeq

+=

38

cm 2ddiameter wire

cm 20Ddiameter coilmean

mN 1080G modulusshear 29

=

=

=

The stiffness of helical spring is given by

( ) ( )( )

mN 000,4052.08

108002.0

83

94

3

4 ==

nD

Gdk

The equivalent spring constant of the suspension system is given by

mN 120,000 000,4033 === kkeq

40

ตวหนวงเนองจากความหนด (Viscous Damping) ตวหนวงเนองจากแรงเสยดทานระหวางของแขงกบของแขง (Dry

Friction or Coulomb Damping) ตวหนวงเนองจากความไมยดหยนของวสด (Hysteretic Damping or

Structural Damping)

42

All real systems dissipate energy when they vibrate. To

account for this we must consider damping. The most simple

form of damping (from a mathematical point of view) is called

viscous damping. A viscous damper (or dashpot) produces a

force that is proportional to velocity.

Damper (c)

( ) ( )cf cv t cx t= − = − x

fc

Mostly a mathematically motivated form, allowing

a solution to the resulting equations of motion that predicts

reasonable (observed) amounts of energy dissipation.

43

( )

neq

eq

cccc

c

1111

seriesin constant damping Equivalent

21

++=

( )

321

parallelin constant damping Equivalent

cccc

c

eq

eq

+++=

44

DamperDamping coefficientCritical damping coefficientDamping ratio

45

Underdamped MotionOverdamped MotionCritically Damped Motion

47

dampers theallon acting forces , springs theallon acting forces

dampers on the acting forces , springs on the acting forces , mass ofcenter

−−

−−−

ds

disi

FF

FFG

4,3,2,1 ;

4,3,2,1 ;

==

==

ixcF

ixkF

idi

isi

4321

4321

ddddd

sssss

FFFFF

FFFFF

+++=

+++=

force verticaltotal where −=+ WFF ds

48

xcF

xkF

eqd

eqs

=

=

4321

4321

ccccc

kkkkk

eq

eq

+++=

+++=

49

มวลเทยบเทำของลอมวลเทยบเทำของสปรง

53

ตวอยำงท e1-10 พจารณารปท e1-15(a) มมวลจ านวน 3 มวลวางไวบนคานทระยะตาางๆกนทมจดหมน o ซ งเราสามารถพจารณาแทนมวลทงสามดวยมวลเทยบเทาา

54

กำรสรำงแบบจ ำลองทำงคณตศำสตร (Mathematical Modeling) การหาสมการการเคลอนท (Derivation of Governing Equations) การหาผลเฉลยสมการการเคลอนท (Solution of Governing

Equations) กำรวเครำะหผลทได (Interpretation of the Results)

55

การสรางสมมตฐานเบองตนของระบบทเกดการสน โดยแทนสงทมจรงดวยแบบจ าลองทางกายภาพ เชาน

แทนแหลางสะสมพลงงานศกยทกแบบในระบบดวยสปรง(spring )

แทนสงทท าใหเกดการสญเสยพลงงานดวยตวหนาวง(damped) แทนสงทเปนแหลางสะสมพลงงานจลน ดวย มวล(mass), ควำมเฉอย

56

แทนสมการการเคลอนทของระบบเขากบแบบจ าลองทสรางข นมาซ งอาจจะไดมาหลายวธ เชาน

✓ กฎการเคลอนทของนวตน (Newton’s laws)✓ กฎการอนรกษพลงงาน (Conservation of energy principle)✓ สมการลากรานส (Lagrange’s equations)✓ D’Alembert’s principle

57

การแกสมการอนพนธ การเปลยนรปของลาปลาซ (Laplace’s transform) วธเชงตวเลข (Numerical method)

Dynamic System Modeling and Analysis, Hung V Vu and Ramin S. Esfandiari,

McGraw-Hill 1998

58

สามารถอธบายและสรปผลลพธทได • ขนาดของแรงทกระท า, ความถ• ลกษณะการเคลอนท• ความเรว, ความเราง และระยะกระจด

60

Simple model• Single-degree of freedom model as shown in b.

stiffness. equivalent,, −srteq kkkk

constant. damping equivalent, −rseq ccc

mass equivalent,, −wvreq mmmm

wheels, body, vehicle, struts tires,,rider −−−−− wvstr

61


62


63


การเคลอนทแบบฮารโมนกสอยาางงาาย(Simple harmonic motion)

รปแบบของฟงกชนฮารโมนกส (Forms of harmonicfunctions)

การสนทมขนาดแบบเอกโปแนนเชยล (Oscillations with exponential amplitude)

64

66

( )

( )

( ) ( )2 2

Displacement: ( ) sin

Velocity: ( ) cos sin2

Acceleration: ( ) sin sin

y t A t

y t A t A t

y t A t A t

= +

= + = + +

= − + = + +

670 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Time,(sec)

Displacement

Velocity

Acceleration

69

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t/T, sec

T=1 sec

T= 0.5 sec

T= 2 sec

700 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

X: 1

Y: 0.03663

Time, (sec)

71

0 2 4 6 8 10 12 14

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Time, (sec)

y(t

)

0 2 4 6 8 10 12 14-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

Time, (sec)

y(t

)

Degree of freedom

Types of vibration motion

Elements of Mechanical system Mass, Inertia

Damper

Spring

Vibration analysis procedure

Mathematical model

Simple harmonic motion

73

551303 Vibration and System...

Documents

Transcript of 551303 Vibration and System...