5. Electric Fieldsin Material Space

1

5.2 매질의 성질

재료 전도율 σ(S/m)

도체

AgCuAlAu

6.1ⅹ107

5.8ⅹ107

3.5ⅹ107

4.1ⅹ107

반도체GeSi

2.24.4ⅹ10-4

절연체 Glass 10-12

2

5.3 Convection and Conduction Currents

Current : 단의 시간에 흐르는 전하량 (단위: C/sec).- convection current - conduction current- displacement current

σ: 전기전도율, 도전율, Conductivity단위: Ω-1/m, Siemen/m, Mho/m

R=L/(Aσ)

Eqs'Ampere:Jt

EB

3

)4.5(SdJI

)3.5(SJI

)2.5(SJI

]msec//C[S

IJ

)1.5(sec]/C[dt

dQI

S

n

2n

na

J

SA

SaJJAI

ScosA

n

4

Figure 5.1 Current in a filament.

Convection current : 공간을 자유롭게 움직이는 전자의 운동에 의한 전류.

][A/sec/mDensityCurrent Convection:

(5.7)uJ

)6.5(uS

IJ

)5.5(uSt

yS

t

yS

t

QI

2

v

yvy

yvvv

5

m

newhere

)11.5(Laws'Ohm:EJ

Em

neJ

Ene)uen(m

Eenumn

umn)BuE(en

dt

udmnF

:EqMomentumElectron

e2

e

e2

e

e2e

ee

eee

Conduction current: 금속과 같은 물질에 구속된 전자들에 의해전달되는 전류.

MassElectronm

DensityElectronn

FrequencyCollision:/1

TimeCollision

tyConductivi:m

ne

e

e2

6

conductor a inside 0V ,0 0,VE

it. within field ticelectrostaan contain cannot conductor perfect A

abv

Floating Conductor

5.4 Conductors

eE

eE

eE

eE

eE

eE

0E

0v

iE

iE

)a( )b(

Conductor 내부

7

m:unit

sistivityRe:/1

)16.5(S

L

S

L

I

VR

)15.5(L

VE

)14.5(S

IJ

)13.5(L

VE

c

c

Figure 5.3 A conductor of uniform

cross section under an applied E field.

Conductor has a uniform cross section

S and is of length L.

Resistivity 정의

8

불균일한 단면적을 가진 전선의 Resistance 정의

SdJ

LdE

)17.5(SdE

LdE

I

VR

9

Power:Wattsec/J

sec/sec/mkg]P[

Work:Joulesec/mkg]W[

Force:Newtonsec/mkg]F[:unit

vFdt

LdF

dt

dWP

LdFdW

22

22

2

Power의 정의

10

)20.5(RI

VIdSJdLEP

2

SL

Joule’s Law : Ohmic Power Dissipation

균일한 단면적을 가진 전기선

DensityPower:

)19.5(EJEdV

dPw

)18.5(dV)JE(P

dxdydzJE

dxdydz)v(E

vE)dxdydz(

v)EdQ(dP

2

P

v

v

dVdQ v

v

dV

11

A10

2

2cos10

d2sin10

)m2.0r(d)sinr)(cos2(r

12

)ddsinr)(cos2(r

1

)ddsinr(a)asinacos2(r

1

)dsinr)(rd(aJ

dSaJ

cm 20 (a)

2/

0

2/

0

2/

02

3

2/

0

2

02

3

2/

0

2

02

rr3

r

r

껍데기반구의반경

x

y

z

rd

dsinr

2.0

Ex 5.1 J = r−3(2cosθar + sinθaθ) 일 때 다음 단면을 흐르는 전류는?

12

tan 1 cot

sin cos

cscsec

2

22

secd

tand

sind

cosd

cosd

sind

tantan1

tantan)tan(

sincos)2cos(

sinsincoscos)cos(

cossin2)2sin(

sincoscossin)sin(

13

0

2

2cos20

d2sin20

)m1.0r(d)sinr)(cos2(r

12

)ddsinr)(cos2(r

1

)ddsinr(a)asinacos2(r

1

)dsinr)(rd(aJ

cm10)b(

0

0

02

3

0

2

02

3

0

2

02

rr3

r

구각의반경

x

y

z

rd

dsinr

1.0

14

Ex 5.2 Van de Graaff 발전기에서 ρS=10-7C/m2 인 전하가 u=2m/s의 속도로 폭w=10cm인 Belt가 이동할 때 5초 동안 축적된 전하는?

nC100

[sec]5]m[1.0sec]/m[2]m/C[10

uwt

ItQ

27

S

15

16

Ex 5.3 직경 1mm 인 다음 그림의 전선에 10 mV/m의 전장을 가했을 때자유전자의 수 n=1029 /m3 이었다. 𝛔 = 𝟓 × 𝟏𝟎𝟕/Ωm.

(a) 자유전자에 의한 전하 밀도 ρv?

310

19329

ev

m/C106.1

)C106.1()m/#10(

nQ

(b) 전류밀도 J?

2

27

m/kA500

])m/V[10(])m/1[105(

EJ

(c) 전류 I?

A393.0

]m[0005.0])m/A[105(

rJJSI

2225

2

(d) 전자 속도 u?

sec]/m[393.0

10125.3

106.1

105

/Ju

sec]/m[u]m/C[J

10

10

5

v

2v

]m/mV[10E

]m/1m/S[105 7

m105r 4

17

Ex 5.4 전도율 σ=5x106 S/m, 길이 L=4 m 일 때가운데 둥근 구멍이 있는 다음 그림의 양단의 저항은?

974

10)4/9()105(

4

m10)4/9(

m)105.0(03.0

rdS

S

LR

46

24

2222

22

m4L

m03.0d

m03.0d

m005.0r

18

)23.5(]m/C[v

dQlim

P

)22.5(dQdQdQdQ

(5.21)]mC[(dipole)dQp

2

N

1kkk

0v

N

1kkknn2211

(Polarization 𝐏 is defined as the dipole moment per unit volume)

5.5 Polarization in Dielectrics

19

Figure 5.6 Polarization of a nonpolar atom or molecule.

(a)

E=0d

-Q +Q

음전하 중심

d

(b)

E

E

20

Figure 5.7 Polarization of a polar molecule:

(a) permanent dipole (E0), (b) induced dipole (E ≠ 0).

21

v0

0

0

2r

0

2222

20

r

20

r

vdR

P

R

P

4

1V

R

1P

R

P

R

Pvd

R

P

R

P

4

1

vdR

1P

4

1

R

vdaP

4

1

)zz()yy()xx(Rwhere

)24.5(R4

vdaPdV

)80.4(r4

apV

)z,y,x( )z,y,x(

22

)81.4(|'rr|4

)'r-r(p)r(V

)80.4(r4

apV

(4.79)moment) (Dipole)Cm(dQp

)78.4(r

cosd

4

QV

)77.4(rr

rr

4

Q

r

1

r

1

4

QV

30

20

r

20

21

12

0210

Q

Q

1r

2r

d

z

y

x cosd

P

P r

참고

23

2r

3

3

zyx

2/3222

2/3222

2/1222

x

2222

2r

R

a

R

R

R

a)zz(a)yy(a)xx(

R

1

)xx()zz()yy()xx(

)xx(2)zz()yy()xx(2

1

)zz()yy()xx(xR

1

xR

1

)zz()yy()xx(R

R

a

R

1

유도

24

)b27.5(P

)a27.5(aP

)26.5(vdR

P

4

1Sd

R

aP

4

1

vdR

P

R

P

4

1V

|'rr|

'dv)'r(

4

1)r(V)69.4(

|'rr|

'dS)'r(

4

1)r(V)68.4(

pv

nps

v0

Sn

0

v0

Vv

0

SS

0

25

ns

S n

S

v

ns

pv

nps

aD

dSaD

SdD

dvDQ

D

D

a D

density charge volumeand surface Free

(5.27b)P

)a27.5(aP

density charge volumeand surface on)polarizati(or Bound

26

(5.32)EP

(5.31)PED

(5.30)D

)E(

)PE(

E

(5.29)E

0QQdvdS charge Total

P

aP)27.5(

)b28.5(surface) theinside (chargedvPdvQ

(5.28a)surface)on charge (bounddSSdPQ

0e

0

0

pv0v

0pvvt

bbv pvS ps

pv

nps

vv pvb

psb

27

5.6 Dielectric Constant and Strength

)36.5(1

)35.5(

(5.34)ED

PE

(5.33)EE)1(D

0er

r0

0

r0e0

dielectricconstant

susceptibility

진공의permittivity

permittivity

28

5.7 Linear, Isotropic, and Homogeneous Dielectrics

)39.5(dvE2

1W

)38.5(aR4

QQF

)37.5(

E

E

E

D

D

D

2r0

R2r0

21

z

y

x

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

z

y

x

29

Ex 5.5 중심이 원점에 있고, 한 변의 길이가 L인 정육면체에서 P = a r로분극 되었다. ρps, ρpv, QS, Qv ?

3

2/L

2/L

2/L

2/L ps

s pss

2/Lxxzyx

xps

x

aL3

dydz6

dSQ

2/aL

a)azayax(a

aP)a27.5(

Directiona

L

L

Lx

y

z(a) Total Bound Surface Charge Qs?

(b) Total Bound Volume Charge Qv?

3

v pvv

zyx

pv

aL3

dvQ

a3

)azayax(a

P)b27.5(

30

Ex 5.6 평행평판 Capacitor에 εr=2.55 의유전체로채워져있다.

극판사이의간격은 1.5mm이고 10 kV/m의전장이가해졌다.

29

r0 m/nC4.2251000055.236

10ED)a(

(c) 극판에서의 자유전하의 면전하밀도

29

0e m/nC1371000036

1055.1EP)b(

2nns m/nC4.225DaD

(d) 분극전하의 면전하밀도2

nnps m/nC137PaP

(e) 두 극판 사이의 전위차

volt150015.010EdV 4

31

Ex 5.7 r=0.1m, εr=5.7 인 구 중심에 2pC의 전하가 있다. 다음을 구하라.

(a) 구 표면에서의 분극 전하의 면밀도.

2

2

12

2r

rrps

r2r

e0e

r2r0

m/pC12.131.07.54

1027.4

r4

Q)1(aP

ar4

QEP

ar4

QE

(b) 구 표면의 -4 pC 전하에 작용하는 힘?

pNa263.1a

1.07.536

104

1024a

r4

QQF rr

29

24

r2r0

21

32

Ex 5.8 평행평판 Capacitor의 양 극판에 작용하는 힘을 구하라.극판에 작용하는 압력을 구하라.

극판이 무한 평판이라고 가정.

2S/Fp

S2

Q

2

S

2SQEF

a2

E

2s

22ss

s

ns

S

s

면적

면전하밀도

33

)43.5(t

J

dvt

dvJ

)42.5(dvt

dvtt

Q

)41.5(dvJSdJ

)40.5(t

QSdJI

v

vv

v

vv

v vin

vS

inout

5.8 Continuity Equation and Relaxation Time

dS

J

na

34

)46.5(0t

tJ

E

)45.5(E

(5.44)EJ

vv

v

v

v

timeRelaxation

)49.5(/Twhere

)48.5(e

texp

texplnexp

lnt

exp

lnt

ln

)47.5(t

)46.5(0t

r

T/t0v

0v

0v

0vv

0vv

v

v

vv

r

dS

J

na

35days 51.2

10

1

36

105T

0.5 , mhos/m 10

s1053.1

105.8

1

36

101 T

1 mhos/m, 105.8 Cu

(Example)

timelaxationRe

)49.5(/Twhere

)48.5(e

17

9

r

r17-

19

7

9-0r

r

r7

r

T/t0vv

r

유전층

36

)54.5(EEE

)53.5(QSdD

)52.5(0LdE

0

dV

dzz

Vdy

y

Vdx

x

V

adzadyadxaz

Va

y

Va

x

V

LdV

LdE

nt

enc

zyxzyx

5.9 Boundary Conditions

37

A. Dielectric-Dielectric Boundary Conditions

)57.5(EE

)56.5(2

hE

2

hEwE

2

hE

2

hEwE0

t2t1

n1n2t2n2n1t1

)52.5(0LdE

)b55.5(EEE

)a55.5(EEE

)54.5(EEE

n2t22

n1t11

nt

1

2

345

6

1 2 3 4 5 6

38

)58.5(DD

DEE

D

DDEDSince

)57.5(EE

2

t2

1

t1

2

t2t2t1

1

t1

nt

t2t1

39

)60.5(EE

ED

)60.5(DD

0

)59.5(DD

)0h(SDSDSQ

SdDQ

n22n11

n2n1

S

Sn2n1

n2n1S

40

)65.5(tan

tan

tantan

)63.5/()62.5(

)63.5(cosEcosE

cosEDDcosE

)62.5(sinEsinE

sinEEEsinE

2

1

2

1

2

2

1

1

222111

222n2n1111

2211

22t2t111

θ2

θ1

E2

E1

41

B. Conductor- Dielectric Boundary Conditions

)67.5(0E

0h

)66.5(2

h0

2

hEwE

2

hE

2

h0w00

t

ntn

1

2

345

6

4 5 6 1 2 3

Figure 5.12 Conductor–dielectric boundary.

0LdE)52.5(

42

)69.5(S

QD

S

QD

)68.5(S0SDQ

Sn

Sn

n

Figure 5.12 Conductor–dielectric boundary.

43

Electrostatic screening.

정전차폐

차폐

44

C. Conductor-Free Space Boundary Conditions

(5.70)

(5.71)

(5.72)

Snr0ntr0t

v

ED ,0ED

is that surface; its tonomal andconductor the toexternal becan E field electric The 3.

body ialequipotentan isconductor a, is that conductor; in the

points any twobetween difference potential no becan there, 0VE Since 2.

0E ,0

is, that conductor; ain exist withmay field electric No 1.

Sn0nt0t ED ,0ED

45

Figure 5.14 Conductor–free space boundary.

46

Ex 5.9 다음 그림과 같이 z=0 평면을 기준으로 두 물질이 분포하고 있다.

(1) 영역의 전장 𝐄𝟏=(5,-2,3) kV/m 이다.

(a) 𝐄𝟐를 구하라.

)4,2,5()4,0,0()0,2,5(EEE

)4,0,0()3,0,0(3

4EE

DD

)0,2,5(EE

)0,2,5(E

)3,0,0(E

n2t22

n12r

1rn2

n1n2

t1t2

t1

n1

z

)1(

)2(

m/kV)3,2,5(E

4

1

1r

32r

1E

n1E

t1E

2E

t2E

n2E

47

(b) α2를 구하라.

o2

2

n22

6.36

5963.016425

4

)4,2,5(

)4,0,0(

E

Esin

41r

z

)1(

)2(

32r

1E

n1E

t1E

2E

t2E

n2E

2

2

(c) 두 유전체의 에너지 밀도.

369

222E

369

211E

m/J59710)16425(36

103

2

1E

2

1w

m/J67210)9425(36

104

2

1E

2

1w

2

1

)4,2,5(E

)3,2,5(E

)4,0,0(E

)0,2,5(E

)0,2,5(E

)3,0,0(E

2

1

n2

t2

t1

n1

48

(d) 중심을 (3,4,-5)에 두고 한 변이 2m인 정육면체의 에너지?

41r

z

)1(

)2(

32r

1E

n1E

t1E

2E

t2E

n2E

2mJ776.4

J222597

dxdydzw

dxdydzw

dvwW

4

6

5

3

4

2E

4

6

5

3

4

2 E

v EE

2

2

2

3E

3E

m/J597w

m/J672w

2

1

49

Ex 5.10 다음 그림과 같이 y=0 평면을 기준으로 초전도체와 유전체가있다. 도체 표면에 . ρs=2 nC/m2의 전하가 있다.

41r

z

y

)2,2,3(A 2r1

)1( )2(

)m/nC2 2s

))5,1,4(B

초전도체 유전체

(a) A(3,-2,2)에서 E와 D를 구하라.

도체 내 이므로 𝐄 = 𝐃 = 𝟎

(b) A(-4,1,5)에서 E와 D를 구하라.

m/Va1.113

a36

102/102

DE

m/nCa2D

m/nC2D

y

y

99

r0

2y

2sn