7/21/2019 4to Año Ok Nazca

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GRAND PRIX DE MATEMÁTICA 2015

AUSPICIA: Editorial INNOVA GRAPHICS | | |  

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 X  2  0  1   5 

4to Año / 11 de Octubre 2015

   F   E   R   M   A   T

   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T

   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M

   A   T

   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A

   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T

 

1.  En un triángulo isósceles ABC (AB≅BC)M∢ABC=20. Si AB=BC=a y AC=b. ¿Cuál delas siguientes relaciones es verdadera?a) a3+b2=a2b b) a3+b3 =3ab2 c) a3+b3=3a2b d) a3+b3=ab2 e) a2+b2=3ab

2.  Sea el hexágono regular ABCDEF inscritoen una circunferencia, sobre el arco DE se

ubica el punto T, se trazan los segmentosAT y DF que se cortan en el punto M,siendo M punto medio de DF si MT=3,determine el valor de la apotema delhexágonoa) √19  b) √ 21 c) √ 23d) √ 24 e) √ 27

3.  En un rombo ABCD, se ubican el puntomedio M de AD. Si (MB)2 + (MC)2=45u2 

entonces la longitud (en u) de AB es:a) 2 √2  b) 3 √2  c) 4 √ 2 d) 5 √2  e) 6 √2 

4.  En un triángulo ABC, m∢Â=11, m∢Ĉ=101, setraza la altura BH, tal que AC=3 yCH=1.calcularBH.a) 4 b) 3 c) 1d) 2 e) √2 

5.  Un vendedor tiene cierto número de

naranjas, vende la mitad a Juan y latercera parte del resto a Pedro, si lequedan aún 20. ¿Cuántas naranjas tenia alinicio?a) 80 b) 60 c) 90d) 40 e) 50

6.  Indique la expresión que se obtiene alsimplificar:

= (1 +

1

− (1 −

1

− 2 −  Siendo ab > 2

a)  - 1 b)

+ 1  c) 1 -  

d) 2 -   e) 2 +

 

7.  Si cierta cantidad de bolas se cuenta de 4en 4, sobrando 3; si se cuenta de 6 en 6,sobran 5; 4 si se cuenta de 10 en 10,sobran 9. ¿Cuál es el mínimo de bolas quese tiene?a) 57 b) 59 c) 129

d) 60 e) 1198. Dos cajas contienen en total 825

naranjas y una de las cajas tiene 125naranjas más que la otra. ¿Cuál es elvalor de la caja que tiene más naranjassi una docena de naranjas cuestaS/3.60?a) S/. 105.00 b) S/. 171.00

c) S/. 152.40 d) S/. 142.50e) S/. 123.50

9. Se divide la altura de un cono circularrecto en 3 partes iguales por 2 planosparalelos a la base. Si el volumen delcono es 54 m3, determine el volumendel tronco de cono con bases en losplanos paralelosa) 16 m3  b) 12m3  c) 15m3 

d) 14m3  e) 10m3 10.  En la figura AH =8cm y HC = 1cm 

Halle BCa) (√ 110 − 8) b) (√ 115 − 8)cmc) (√ 107 − 8)cmd) (√ 119−8)cme) (√ 113 − 8) cm

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:::… SECUNDARIA – 4 TO AÑO A.E.C. FER M AT  

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 X  2  0  1   5 

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   F   E   R   M   A   T   F

   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T

   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A

   T

   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R

   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T

   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M

   A   T   F   E   R   M   A   T   F   E   R   M   A   T11. En la figura, ̅   ∥ ̅ ; RS = 6 cm y

QR = 9 cm. Calcule QP.a) 12cmb) 15cmc) 14cm

d) 16cme) 18cm

12.  En la figura, si  +  + y = 400°Halle :

a) 20°b) 40°c) 30°d) 50°

e) 60°13.  Si a/b es un número racional positivo e

irreductible, tal que ( ) (  

)=8,5 halle elmínimo común múltiplo de a y b.a) 35 b) 24 c) 30d) 36 e) 21

14.  En un triángulo rectángulo ABC, D esun punto medio de AB y E es un punto

sobre BC, tal que DE // AC. Si P y Qson los puntos medios de AE y DCrespectivamente, y PQ= 6cm, halle AC:a) 16cm b) 28cm c) 22cmd) 24cm e) 18cm

15.  ¿En qué porcentaje debe disminuir laaltura de un triángulo para que su áreapermanezca constante cuando su baseaumente el 25 %

a) 25% b) 18% c) 24%d) 30% e) 20%

16.  La recta L pasa por los puntos P(0.0) yQ (a, b), donde a y b, son distintos decero, es perpendicular a la rectaL1 : 2x + 7y – 9 = 0. Halle el valor de2a/3ba) 2/3 b) 4/15 c) 8/15

d) 4/21 e) 10/9

17.  ¿Cuál es la cifra de las unidades delnúmero M=117314 x 314117?a) 6 b) 4 c) 8d) 7 e) 2

18.  Si x; y; z;... es una progresión

aritmética y x-4; x; x+2;…  y+1; 3y; 9y–6;…

Son progresiones geométricas, halle elvalor de ZCalcular: P = sec2 y –tg2xa) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 8

19.  En un trapezoide ABCD, los ángulosopuestos

∢DAB y

∢BCD miden en 76° y

154° respectivamente. Halle la medidadel menor ángulo formado por lasbisectrices interiores de los ángulos∢ABC y ∢CDA:a) 35° b)36° c) 37°d) 39° e) 38°

20. En el triángulo ABC de la figura,AD=4√ 3. Halle BC

a) 11cmb) 13cmc) 12cmd) 14cme) 15cm

PREMIACIÓN:

20 de Octubre 

DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES

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RESULTADOS: 

13 de Octubre 

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