4º DEA - Trabajo Final

DISEÑO ESTRUCTURAL DE AVIONES

PRÁCTICA-1

Titulación Ingeniería Aeronáutica. 4º Curso.

APELLIDOS: GRUPO PRÁCTICAS:

NOMBRE: DNI:

DISEÑO DE FUSELAJE

En el plano que se adjunta se muestra las dimensiones generales de un tramo intermedio de un fuselaje. La secciónS9 está unida a la super�cie de cola y alas traseras de forma que en dicha sección se transmiten simpli�cadamente,esfuerzos cortantes {Vz; Vy} y torsores {Tx}. Asimismo, el tren de aterrizaje trasero se apoya directamente enla costilla S9, distribuyendo la carga con ayuda de la estructura triangulada cuyo tirante absorbe toda la fuerzahorizontal, transmitiendo únicamente fuerza vertical a la costilla en cada punto. La reacción del tren es R.

Según la hipótesis adoptada los esfuerzos serán diferentes. Se distinguen un total de 4 hipótesis:

Vz Vy Tx R

HIPÓTESIS [kN] [kN] [mkN] [kN]

H-01 -120,00 +50,00 +40,00 0,00

H-02 -30,00 +80,00 +120,00 0,00

H-03 +130,00 +40,00 +80,00 0,00

H-04 0,00 0,00 0,00 +50,00

El objetivo es dimensionar los diferentes elementos (larguerillos, recubrimiento y costilla) con la distribución queaparece en el plano, a saber, en cada sección el area de todos los larguerillos es la misma, aunque se diseña desdela sección S1 a la S5 un tipo (L-1) y desde la S5 a la S9 el otro (L-2). El recubrimiento también se sectoriza deigual forma.

Se recomienda seguir los siguientes pasos:

1. Obtener los esfuerzos en cada sección para cada hipótesis, calculando los cortantes reales y los cortantesefectivos.

2. Obtener el momento último elástico en cada sección.

3. Obtener el momento último plástico en cada sección.

4. Obtener el diagrama de interacción {Vz − Tx}.

5. Dimensionamiento de larguerillos con criterios plásticos.

6. Dimensionamiento de paneles.

7. Obtener esfuerzos en costilla S9, dimensionamiento de la costilla.

8. Obtener con los resultados obtenidos el margen de seguridad (con cálculo elástico y con cálculo plástico)en cada una de las secciones.

Diseno de un Fuselaje

1. Obtener los esfuerzos en cada seccion para cada hipotesis, cal-culando los cortantes reales y los cortantes efectivos.

Nuestra estructura esta formada por largueros inclinados, por ello estos larguerillos absorberan parte delcortante aplicado en cada seccion descargando ası los paneles.

1.1. Cargas aplicadas

Para comenzar con el calculo necesitarmos calcular el cortante aplicado y el momento en cada una de lassecciones para las diferentes hipotesis. Se ofrece en las siguientes tablas el cortante efectivo por seccion y paracada caso de estudio:

Caso 1Seccion Vz (KN) My(KN.mm−1) T(KN.mm)

1 130 468000 400002 130 409500 400003 130 351000 400004 130 292500 400005 130 234000 400006 130 175500 400007 130 117000 400008 130 58500 400009 130 0 40000


1 85,44 307584 1200002 85,44 269136 1200003 85,44 230688 1200004 85,44 192240 1200005 85,44 153792 1200006 85,44 115344 1200007 85,44 76896 1200008 85,44 34448 1200009 85,44 0 120000


1 136 489653 800002 136 428446 800003 136 367239 800004 136 306033 800005 136 244826 800006 136 183620 800007 136 122413 800008 136 61207 800009 136 0 80000


1 -50 -180000 02 -50 -157500 03 -50 -135000 04 -50 -112500 05 -50 -90000 06 -50 -67500 07 -50 -45000 08 -50 -22500 09 -50 0 0

1

Graficamente:

Caso 1

Caso 2

2

Caso 3

Caso 4

3

1.2. Calculo de los esfuerzos en cada larguerillo y calculo del cortante efectivo

Aplicando la ley de Navier:

σxi =My

Iy· zi

Pxi = σxi ·Ai

Pyi = Pxi ·δyiδx

Pzi = Pxi ·δziδx

Pi =√Pxi + Pyi + Pzi

V zW = V z −16∑i=1

Pzi

Aplicando este procedimiento de calculo, procedemos a obtener los esfuerzos en cada larguerillo y el cortanteefectivo:

Caso 1Seccion V zW (KN)

1 86,672 90,433 94,554 99,055 1046 109,477 115,578 122,359 130


1 56,962 59,443 62,144 65,105 68,356 71,957 75,958 80,419 85,44


1 90,682 94,623 98,924 103,635 108,816 114,547 120,918 1289 136


1 -33,332 -34,783 -36,364 -38,15 -406 -42,117 -44,458 -47,069 -50

4

2. Obtener el momento ultimo elastico en cada seccion

El momento ultimo elastico (Me) es el momento producido por las tensiones de una seccion cuando, en algunpunto, se alcanza la deformacion lımite elastica (εy).

Como se deduce de la figura anterior, el momento ultimo elastico se define como:

Me =2Iyh· fy =

IyR· fy = wy · fy

Iy = inercia de la seccion

R = radio de la seccion

fy = lımite elastico de la seccion=483 MPa

Notese que para conocer la inercia de la seccion es necesario dimensionar el area de los larguerillos. Puestoque para el dimensionamiento se tomaran criterios plasticos, debera calcularse el momento ultimo plastico.Estos calculos se detallan en los apartados 5 y 3 respectivamente. Tomando los resultados obtenidos en elapartado 5, se calcula el momento ultimo elastico:

Caso 1 Caso 2Seccion Radio (mm) Iy

(mm4

)Me (kNmm) Iy

(mm4

)Me (kNmm)

1 450 3,89E+08 4,17E+05 2,59E+08 2,78E+052 431,25 3,57E+08 4,00E+05 2,38E+08 2,67E+053 412,5 3,27E+08 3,83E+05 2,18E+08 2,55E+054 393,75 2,98E+08 3,65E+05 1,98E+08 2,43E+055 375 1,80E+08 2,32E+05 1,08E+08 1,39E+056 356,25 1,62E+08 2,20E+05 9,75E+07 1,32E+057 337,75 1,46E+08 2,09E+05 8,76E+07 1,25E+058 318,75 1,30E+08 1,97E+05 7,80E+07 1,18E+059 300 1,15E+08 1,85E+05 6,91E+07 1,11E+05

5

Caso 3 Caso 4Seccion Radio (mm) Iy

(mm4

)Me (kNmm) Iy

(mm4

)Me (kNmm)

1 450,00 3,89E+08 4,17E+05 1,56E+08 1,67E+052 431,25 3,57E+08 4,00E+05 1,43E+08 1,60E+053 412,50 3,27E+08 3,83E+05 1,31E+08 1,53E+054 393,75 2,98E+08 3,65E+05 1,19E+08 1,46E+055 375,00 1,80E+08 2,32E+05 1,08E+08 1,39E+056 356,25 1,62E+08 2,20E+05 9,75E+07 1,32E+057 337,75 1,46E+08 2,09E+05 8,76E+07 1,25E+058 318,75 1,30E+08 1,97E+05 7,80E+07 1,18E+059 300,00 1,15E+08 1,85E+05 6,91E+07 1,11E+05

3. Obtener el momento ultimo plastico en cada seccion

El momento ultimo plastico (Mp) es el momento producido por las tensiones de la seccion cuando, en algunpunto, se alcanza la deformacion de rotura (εu).

Como se observa en la figura anterior, hay dos zonas. La zona interna no plastifica, por lo que se comportacomo en el apartado anterior, pero los larguerillos mas externos, sı que sufren plastificacion. En la zonaplastificada, la tension es constante, y de valor ±fy.

Por tanto, el momento plastico puede expresarse como:

Mp =ˆ

A

σz·dA =ˆ

Ap

σz·dA+ˆ

Ae

σz·dA =

=∑Ap

fy·zi·Ai +∑Ae

E·εi·zi·Ai =

=∑Ap

fy·zi·Ai +∑Ae

E·z2i

Rεu·Ai

siendo Ap el area de los larguerillos que han plastificado, y Ae el area de los larguerillos de la zona noplastificada.

6

En nuestro caso, la deformacion de rotura de los larguerillos es εu = 12mm/m.

Por otra parte, para saber que larguerillos han plastificado, hay que calcular la cota zy. Si la cota de unlarguerillo es superior a zy habra plastificado, y si no, no. Puesto que se consideran deformaciones lineales:

zy =εyεuR

Finalmente, se puede simplificar la expresion de Mp:

Mp =∑Ap

fy·zi·Ai +∑Ae

fy·z2i

zy·Ai

Al igual que ocurre en el apartado anterior, es necesario dimensionar los larguerillos para tener el valor deMp. Si tomamos los valores que se obtienen en el apartado 5, resulta:

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4Seccion zy (mm) Mp (kNmm) Mp (kNmm) Mp (kNmm) Mp (kNmm)

1 258,750 4,98E+05 3,32E+05 4,98E+05 1,99E+052 247,969 4,77E+05 3,18E+05 4,77E+05 1,91E+053 237,188 4,56E+05 3,04E+05 4,56E+05 1,83E+054 226,406 4,36E+05 2,90E+05 4,36E+05 1,74E+055 215,625 2,77E+05 1,66E+05 2,77E+05 1,66E+056 204,844 2,63E+05 1,58E+05 2,63E+05 1,58E+057 194,206 2,49E+05 1,49E+05 2,49E+05 1,49E+058 183,281 2,35E+05 1,41E+05 2,35E+05 1,41E+059 172,500 2,21E+05 1,33E+05 2,21E+05 1,33E+05

4. Obtener el diagrama {Vz-Tx} y dimensionar los paneles en con-secuencia.

Cada seccion soporta un cortante V y un torsor Tx, por lo que el flujo de cortante sera:

qtotal = qV + qT

qT =Tx

2ARY observando la figura siguiente, se comprueba que qV se define como:

2qmaxV = −S

[sup]

y V

Iy=|S|·VIy

Por tanto,

qtotal =T

2AR+|S|·VIy

= τmaxt

τmax =T

2ARt+Sy·V2Iyt

≤ fy√3

7

Tx

2ARt·(fy√

3

) +V

2 IytSy·(fy√

3

) ≤ 1

Y si identificamos la ecuacion anterior con:

TxTu

+V

Vu≤ 1

tenemos una recta que cruza el eje x en Vu y el eje y en Tx, siendo:

Vu = cortante ultimo = 2 IytSy·(fy√

3

)Tu = torsor ultimo = 2ARt·

(fy√

3

)Como puede observarse, ambos valores dependen del espesor t de los paneles. Por consiguiente, debemosdimensionar los paneles antes de calcular los diagramas de interaccion. Para ello, aislamos t:

t =Tx

2AR ·(fy√

3

) +V

2 Iy

Sy·(fy√

3

)

Caso 1Seccion Iy (mm4) AR (mm2) Sy (mm3) V (kN) Tx (kNmm) t (mm)

1 3,89E+08 6,36E+05 5,43E+05 86,67 40000 0,32972 3,57E+08 5,84E+05 5,20E+05 90,43 40000 0,35903 3,27E+08 5,35E+05 4,98E+05 94,55 40000 0,39244 2,98E+08 4,87E+05 4,75E+05 99,05 40000 0,43075 1,80E+08 4,42E+05 3,02E+05 104,00 40000 0,47486 1,62E+08 3,99E+05 2,87E+05 109,47 40000 0,52617 1,46E+08 3,58E+05 2,72E+05 115,57 40000 0,58578 1,30E+08 3,19E+05 2,56E+05 122,35 40000 0,65729 1,15E+08 2,83E+05 2,41E+05 130,00 40000 0,7419



8





Este valor de t indicara el espesor mınimo requerido para cada seccion. Sin embargo, puesto que solo hay dosrecubrimientos distintos, debera tomarse el valor mas elevado entre los espesores de las secciones 1 a 4 parael primero, y de las secciones 5 a 9 para el segundo.

A continuacion, se tabulan dichos espesores definitivos, junto con el valor de Vu y Tu que son capaces desoportar:

Caso 1 Caso 2Seccion t (mm) Vu (kN) Tu (kNmm) t (mm) Vu (kN) Tu (kNmm)

1 0,4307 172,00 1,53E+05 0,6280 250,82 2,23E+052 0,4307 164,84 1,40E+05 0,6280 240,37 2,05E+053 0,4307 157,67 1,28E+05 0,6280 229,92 1,87E+054 0,4307 150,50 1,17E+05 0,6280 219,47 1,71E+055 0,7419 246,92 1,83E+05 1,0819 360,06 2,67E+056 0,7419 234,57 1,65E+05 1,0819 342,06 2,41E+057 0,7419 222,39 1,48E+05 1,0819 324,30 2,16E+058 0,7419 209,88 1,32E+05 1,0819 306,05 1,93E+059 0,7419 197,54 1,17E+05 1,0819 288,05 1,71E+05

9

Caso 3 Caso 4Seccion t (mm) Vu (kN) Tu (kNmm) t (mm) Vu (kN) Tu (kNmm)

1 0,5910 236,05 2,10E+05 0,1090 43,54 3,87E+042 0,5910 226,21 1,93E+05 0,1090 41,72 3,55E+043 0,5910 216,38 1,76E+05 0,1090 39,91 3,25E+044 0,5910 206,54 1,61E+05 0,1090 38,10 2,96E+045 1,0182 338,86 2,51E+05 0,1878 62,50 4,63E+046 1,0182 321,92 2,26E+05 0,1878 59,38 4,18E+047 1,0182 305,20 2,04E+05 0,1878 56,29 3,75E+048 1,0182 288,03 1,81E+05 0,1878 53,13 3,34E+049 1,0182 271,09 1,61E+05 0,1878 50,00 2,96E+04

10

Finalmente, podemos comprobar graficamente que los paneles soportan las cargas si el punto (V, Tx) seencuentra por debajo de la recta que une Vu y Tu. Puesto que hay un diagrama por cada seccion y para cadacaso, tomamos las secciones 4 y 9 para representarlas, por ser las mas crıticas:

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

11

5. Dimensionado de larguerillos con criterios plasticos

Los resultados obtenidos en este apartado, son lo que se han usado para obtener los momentos ultimos estaticoy plastico.

El objetivo es dimensionar el area de los larguerillos, reduciendola lo maximo posible, de manera que elmomento ultimo plastico (Mp) calculado, se acerque al momento My que soporta cada seccion, pero siendosiempre mayor.

Para calcular dicha area, aprovechamos la condicion de que para una seccion, todos los larguerillos tienen lamisma area. De este modo:

Mp =∑Ap

fy·zi·Ai +∑Ae

fy·z2i

zy·Ai =

np∑Ap

fy·zi + ne∑Ae

fy·z2i

zy

·A = Mp·A

siendo npel numero de larguerillos en la zona plastificada y ne los de la zona no plastica. Notese que Mp nodepende del caso en el que nos encontremos, sino unicamente de la geometrıa del fuselaje y las propiedadesdel material.

Por otra parte, como deseamos que My sea menor que Mp, el factor λ debera ser menor que 1:

λ =|My|Mp

, A =|My|Mp

Ademas, en el dimensionamiento solo se pueden elegir dos larguerillos; uno para las secciones 1 a 5 y otropara las secciones 5 a 9. Por eso, habra que tener en cuenta las secciones mas crıticas ( es decir, las que tenganun menor Mp) para dimensionar los larguerillos. Finalmente, debera seleccionarse el area normalizada quemas se aproxime a la necesaria, y siempre mayor que esta.

Caso 1 Caso 2Seccion Mp (mm2) |My| (kNmm) A (mm2) An (mm2) |My| (kNmm) A (mm2) An (mm2)

1 2074,11 468000 225,64 240 307584,13 148,30 1602 1987,69 409500 206,02 240 269136,12 135,40 1603 1901,26 351000 184,61 240 230688,10 121,33 1604 1814,84 292500 161,17 240 192240,08 105,93 1605 1728,42 234000 135,38 160 153792,07 88,98 966 1642,00 175500 106,88 160 115344,05 70,25 967 1556,73 117000 75,16 160 76896,03 49,40 968 1469,16 58500 39,82 160 38448,02 26,17 969 1382,74 0 0,00 160 0,00 0,00 96

Caso 3 Caso 4Seccion Mp (mm2) |My| (kNmm) A (mm2) An (mm2) |My| (kNmm) A (mm2) An (mm2)

1 2074,11 489652,94 236,08 240 180000 86,78 962 1987,69 428446,32 215,55 240 157500 79,24 963 1901,26 367239,70 193,16 240 135000 71,01 964 1814,84 306033,09 168,63 240 112500 61,99 965 1728,42 244826,47 141,65 160 90000 52,07 966 1642,00 183619,85 111,83 160 67500 41,11 967 1556,73 122413,23 78,63 160 45000 28,91 968 1469,16 61206,62 41,66 160 22500 15,31 969 1382,74 0,00 0,00 160 0 0,00 96

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Notese que las secciones crıticas son en todos los casos las secciones 1 y 5, y por tanto son las que determinanel area de los larguerillos.

Es facil comprobar como, si se multiplica Mp por An para cada seccion, se obtienen los valores del momentoultimo plastico Mp que aparecen en la tabla del apartado 3.

A contiuacion se pueden observar los diagramas que comparan el momento ultimo plastico Mp con el momentoexistente My para cada caso.

6. Calculo de flujos en los paneles

El dimensionado se ha realizado en el punto 4 , por ello en este apartado calcularemos los flujos en los paneles.

6.1. Calculo de flujos basicos

Cortamos en cada seccion en el panel 1-2, por ello en todas las secciones q′12 = 0

q′23 = q′12 −A2

Iy· z2

Y de forma general:

q′ij = q′i−1,i −AiIy· zi

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Una vez obtenidos los flujos basicos, calculamos q0 :

q0 = −∑q′ij · δij∑δij

Flujos debidos al torsor:

qT =T

2 ·AR

Y el flujo total final:

qtotal = q′ij + q0 + qT

En la siguiente tabla recopilamos el flujo maximo por seccion para cada uno de los casos de carga:

Caso 1S qtot−max (KN.mm−1)1 0,0922 0,13 0,114 0,125 0,136 0,157 0,168 0,189 0,21




7. Obtener esfuerzos en costilla S9, dimensionamiento de la cos-tilla.

Se trata de un problema hiperestatico de grado 2, autoequilibrado. Sera necesario calcular las reaccionesinternas hiperestaticas con la condicion de giro y movimiento relativo nulo. Consideraremos unicamente laenergıa de deformacion por flexion.

7.1. Flujo cortante en el recubrimiento

q(θ) =−mey(θ)

Iy

Iy = a3πt

mey(s) = t

ˆC

zds

q(θ) =R · Sin(θ)

aπ

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7.2. Calculo de incognitas hiperestaticas M y N

Tramo 1 : 0 < θ < π3

Equilibrio de momentos:

MyI(θ) = M(q(θ)) +N · a(1− Cos(θ)) +M

MyI0(θ) = M(q(θ))

MyI1(θ) = a · (1− Cos(θ))

MyI2(θ) = 1

Tramo 2 : π3 < θ < π

Equilibrio de momentos:

MyII(θ) = M(q(θ)) +R

2· a(Sin(

π

3)− Sin(θ)) +N · a(1− Cos(θ)) +M

MyII0 (θ) = M(q(θ)) +R

2· a(Sin(

π

3)− Sin(θ))

MyII1 (θ) = a · (1− Cos(θ)|)

MyII2 (θ) = 1

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Planteando las ecuaciones de la energıa:

dU

dN= 0 =

a

E · Iy·ˆ π/3

0

(MyI0(θ) +N ·MyI1(θ) +M ·MyI2(θ)) ·MyI1 dθ +

+a

E · Iy·ˆ π

π/3

(MyII0 (θ) +N ·MyII1 (θ) +M ·MyII2 (θ)) ·MyII dθ

dU

dM= 0 =

a

E · Iy·ˆ π/3

0

(MyI0(θ) +N ·MyI1(θ) +M ·MyI2(θ)) ·MyI2 dθ +

+a

E · Iy·ˆ π

π/3

(MyII0 (θ) +N ·MyII1 (θ) +M ·MyII2 (θ)) ·MyII2 dθ

Resolvemos el sistema resultante mediante el programa Mathematica y obtenemos:

N = −17904N

M = 2235N.m

El resultado del My(θ) es el siguiente:

Observamos que el maximo se halla en θ = π:

My(π) = 7536N.m

N = −17904N

16

Empleando la tabla de dimensiones de la seccion de la costilla, seccion en Z, seleccionamos la seccion adecuada:

h = 110mm

t = 2,2mm

A = 484mm2

σVMσy

= 0, 88

8. Obtener con los resultados obtenidos el margen de seguridad(con calculo elastico y con calculo plastico) en cada una de lassecciones.

Definimos los margenes de seguridad del siguiente modo:

margen de seguridad plastico: Mp

My− 1 = (Mp−|My|)

Mp

margen de seguridad elastico: Me

My− 1 = (Me−|My|)

Me

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4Seccion Msp Mse Msp Mse Msp Mse Msp Mse

1 6,0 % -12,1 % 7,3 % -10,6 % 1,6 % -17,3 % 9,6 % -7,8 %2 14,2 % -2,4 % 15,4 % -0,9 % 10,2 % -7,1 % 17,5 % 1,5 %3 23,1 % 8,2 % 24,2 % 9,5 % 19,5 % 4,0 % 26,0 % 11,8 %4 32,8 % 19,9 % 33,8 % 21,0 % 29,7 % 16,2 % 35,4 % 23,0 %5 15,4 % -0,9 % 7,3 % -10,6 % 11,5 % -5,6 % 45,8 % 35,3 %6 33,2 % 20,3 % 26,8 % 12,7 % 30,1 % 16,6 % 57,2 % 48,9 %7 53,0 % 44,0 % 48,5 % 38,6 % 50,9 % 41,4 % 69,9 % 64,1 %8 75,1 % 70,3 % 72,7 % 67,5 % 74,0 % 68,9 % 84,0 % 81,0 %9 100,0 % 100,0 % 100,0 % 100,0 % 100,0 % 100,0 % 100,0 % 100,0 %

Notese que en la seccion 9, el margen de seguridad siempre es 1 (100 %), dado que el momento My es nulo.

En general, al haber dimensionado los larguerillos con el criterio plastico, los margenes mas bajos se tendranen las secciones 1 y 5, que son las crıticas para este dimensionamiento.

Finalmente, observar que con el criterio elastico aparecen margenes negativos. Esto se debe a que, al no permi-tir la plastificacion, disminuye el momento maximo que puede soportar la seccion. No significa necesariamenteque la pieza se rompa, sino que empieza a plastificar.

17

DISEÑO ESTRUCTURAL DE AVIONES

PRÁCTICA-1

Titulación Ingeniería Aeronáutica. 4º Curso.

APELLIDOS: GRUPO PRÁCTICAS:

NOMBRE: DNI:

ANÁLSIS ESTRUCTURAL DE UN ALA

En el plano se muestra la de�nición geometríca de un ala de avión. Se considera que está totalmente empotradaen el fuselaje en la sección S1. Se consideran las cargas de sustentación (L) y de arrastre (D). Las primeras sonrepresentadas por la distribución de valor máximo pL que varían linealmente desde el extremo hasta una seccióna 2,50 m. Las segundas se consideran constantes a lo largo de la longitud del ala de valor pD.

pL = 15 kN/m2 pD = 5 kN/m

1. Obtener el eje que une los CDG de todas las secciones

2. Obtener el eje que une los CEC de todas las secciones, para ello simpli�cadamente considerar cada seccióncomo la formada por las almas verticales, los recubrimientos y las cuatro cabezas de las vigas principales.

3. Obtener los esfuerzos normales en los larguerillos en cada sección, así como los cortantes efectivos.

4. Obtener los �ujos en las almas verticales y en los recubrimientos.

5. Obtener el estado tensional en las costillas.

6. Obtener los esfuerzos en las cabezas de las vigas principales y en los rigidizadores longitudinales.

7. Diseñar un refuerzo para los huecos de aligeramiento.

8. Obtener el diagrama de interacción {My −Mz} de la sección de empotramiento, basado en cálculo lineal-elástico.

9. Estimar el movimiento vertical del extremo del ala.

10. Comprobar la estabilidad del panel rigidizado superior.

11. Comprobar el alma de las vigas principales considerando la tensión diagonal.

Analisis estructural de un ala

1. Obtener el eje que une los CDG de todas las sec-

ciones

En el calculo del centro de gravedad del cajon de torsion de cada una de las secciones, setoman en cuenta unicamente los larguerillos superiores e inferiores, ası como las cabezasde las vigas. Sin embargo, no se contabiliza el recubrimiento, las almas de las vigas ni lascostillas de rigidizacion.

El origen del sistema de coordenadas se situa en la viga frontal, en el eje de simetrıa delala. El eje z es vertical con sentido hacia abajo, y el eje y se toma horizontal, con sentidohacia el borde de salida.

Se toman los siguientes valores:

d = 175mm, Alsup = 151, 261mm2, Alinf = 56, 4mm2, Ar = 128mm2

donde d es la distancia entre larguerillos, Alsup es el area de los larguerillos superiores,Alinf es el area de los larguerillos inferiores y Ar es el area de los rigidizadores (cabezasde las vigas).

Las coordenadas (y, z) del centro de gravedad se calculan a partir de las formulas:

yCDG =

∑Ai · yi

Atotal

, zCDG =

∑Ai · zi

Atotal

En la siguiente tabla se detallan los calculos del centro de gravedad:

Seccion x y nlarg. Atotal Ali · yi Ali · zi Ari · yi yCDG zCDG

− (mm) (mm) − (mm2) (mm3) (mm3) (mm3) (mm) (mm)

1 0 1400,00 7 2477,63 7,17E+05 2,16E+06 2,55E+08 700,00 -46,902 400 1327,27 7 2477,63 6,80E+05 1,96E+06 2,59E+08 684,97 -46,903 800 1254,55 6 2269,97 6,42E+05 1,45E+06 2,26E+08 619,16 -43,884 1200 1181,82 6 2269,97 6,05E+05 1,31E+06 1,95E+08 602,76 -43,885 1600 1109,09 6 2269,97 5,68E+05 1,17E+06 1,66E+08 586,36 -43,886 2000 1036,36 5 2062,31 5,31E+05 1,04E+06 1,66E+08 521,61 -40,257 2400 963,64 5 2062,31 4,93E+05 9,20E+05 1,41E+08 503,56 -40,258 2800 890,91 4 1854,64 4,56E+05 8,05E+05 1,17E+08 441,89 -35,809 3200 818,18 4 1854,64 4,19E+05 5,97E+05 9,52E+07 421,81 -35,8010 3600 745,45 4 1854,64 3,82E+05 5,14E+05 7,53E+07 401,74 -35,8011 4000 672,73 3 1646,98 3,44E+05 4,37E+05 7,37E+07 341,52 -30,2412 4400 600,00 3 1646,98 3,07E+05 3,66E+05 5,75E+07 318,91 -30,2413 4800 527,27 2 1439,32 2,70E+05 3,01E+05 4,32E+07 263,31 -23,0714 5200 454,55 2 1439,32 2,33E+05 2,41E+05 3,07E+07 237,44 -23,0715 5500 400,00 2 1439,32 2,05E+05 2,00E+05 2,25E+07 218,03 -23,07

1

Notese que se calculan por separado el momento estatico producido por los larguerillos(Ali · yi) y el producido por las cabezas de las vigas (Ari · yi). Por otra parte, el momentoestatico Sy producido por los rigidizadores es nulo, ya que su distribucion es simetricarespecto el eje y para todas las secciones.

En las siguientes figuras, se grafican los resultados obtenidos con respecto a la posiciondel cajon de torsion:

Figura 1: Posicion del centro de gravedad en el plano x− y

Figura 2: Posicion del centro de gravedad en el plano x− z

2. Obtener el eje que une los CEC de todas las sec-

ciones

En el calculo del centro de esfuerzos cortantes de cada una de las costillas, se han tenidoen cuenta las siguientes consideraciones:

2

La seccion es la formada por las almas verticales, los recubrimientos y las cuatrocabezas de las vigas principales.

El centro de gravedad de cada seccion coincide con el centro geometrico.

Figura 3: Seccion a considerar para el calculo del centro de esfuerzos cortantes

En primer lugar, calculamos los momentos de inercia unicamente teniendo en cuenta elarea de los cordones:

Iy = 2

[2A ·

(l

2

)2]

= Al2

Iz = 2

[2A ·

(h

2

)2]

= Ah2

Para el calculo de la coordenada y del centro de esfuerzos cortantes, vamos a suponer quehay un cortante Vz generico aplicado en yCEC . Se abre la seccion por 4-1 y se calculan losflujos basicos:

Figura 4: Coordenada y del centro de esfuerzos cortantes

3

q′

41 = 0

q′

12 = −Vz · A · (h/2)

Ah2= −Vz

2h

q′

23 = q′

12 −Vz · A · (−h/2)

Ah2= 0

q′

34 =Vz · A · (h/2)

Ah2=Vz

2h

A continuacion, se calcula el flujo constante q0:

q0 =−∑q

′ij · δij∑δij

=Vz

2h

(δ12 − δ34

δ

)siendo δ la relacion entre la longitud y el espesor de cada tramo de la seccion. Si tomamosmomentos con respecto al centro de gravedad (los momentos que generan los flujos basicosse anulan):

Vz · yCEC = q0 · 2 · AR =⇒ yCEC = AR

(δ12 − δ34

δ

)siendo AR = l × h el area de la seccion.

Si procedemos de la misma forma para el caso en el que hay aplicado un cortante Vy (eneste caso se ha abierto por 1-2):

Figura 5: Coordenada z del centro de esfuerzos cortantes

q′

12 = 0

q′

23 =Vy

2lq0 =

Vy

2l

(δ41 − δ23

δ

)q

′

34 = 0 zCEC = AR

(δ23 − δ41

δ

)q

′

41 = −Vy

2l

En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos:

4

Seccion yCEC (mm) yCEC

l/2zCEC (mm) zCEC

h/2

1 -61,08 -2,18 % -31,763 -4,54 %2 -60,47 -2,28 % -31,447 -4,49 %3 -48,35 -1,93 % -41,906 -5,99 %4 -47,88 -2,03 % -41,493 -5,93 %5 -47,35 -2,13 % -41,035 -5,86 %6 -46,76 -2,26 % -40,525 -5,79 %7 -46,10 -2,39 % -39,954 -5,71 %8 -45,36 -2,55 % -39,309 -5,62 %9 -37,14 -2,27 % -25,752 -3,68 %10 -36,46 -2,45 % -25,281 -3,61 %11 -35,67 -2,65 % -24,732 -3,53 %12 -34,73 -2,89 % -24,082 -3,44 %13 -33,61 -3,19 % -23,301 -3,33 %14 -32,23 -3,54 % -22,344 -3,19 %15 -30,97 -3,87 % -21,472 -3,07 %

A la vista de los resultados, podemos asegurar que en todas las secciones el centro deesfuerzos cortantes se encuentra desplazado ligeramente hacia la izquierda y hacia laderecha con respecto al centro de gravedad. Esto es debido a que los espesores de la partefrontal y superior son un poco mayores que los de la parte posterior e inferior.

Figura 6: Posicion generica del centro de esfuerzos cortantes

Por ultimo en las Figuras 7 y 8 se puede ver la posicion del centro de esfuerzos cortantesen los planos x− y y x− z, respectivamente.

5

Figura 7: Posicion del centro de esfuerzos cortantes en el plano x− y

Figura 8: Posicion del centro de esfuerzos cortantes en el plano x− z

3. Obtener los esfuerzos normales en los larguerillos

en cada seccion, ası como los cortantes efectivos

3.1. Cortantes aplicados en cada seccion

Cortante Vz y momento My :

Necesitamos conocer la carga apicada a lo largo del ala. La carga dato es por unidad desuperficie, por ello para encontrar el valor de la carga lineal a lo largo del ala necesitaremosmultiplicarla por la cuerda c(x) del ala:

6

c(x) = 2500− x/5, 5mm

qz(x) = pz(x) · c(x)N

pz(x) =

{pL 0 < x < 3000

pL ·(1− x−3000

2500

)3000 < x < 5500

Siendo pL = 15 · 10−3N.mm−2.

La distribucion de qz(x) sera la siguiente:

Una vez calculada la distribucion de carga a lo largo del ala podemos calcular el cortanteVZ y el momento My de cada seccion:

Vz(x) = −ˆ L

x

qz(t) · dt

My(x) =

ˆ L−x

0

qz(t+ x) · t · dt

Obtenemos las siguientes distribuciones:

7

Cortante Vy y momento Mz :

En este caso qy es una fuerza por unidad de longitud y tiene como valor constante :qy = 5N.mm−1

Una vez calculada la distribucion de carga a lo largo del ala podemos calcular el cortanteVy y el momento Mz de cada seccion:

8

Vy(x) = −ˆ L

x

qy(t) · dt

Mz(x) =

ˆ L−x

0

qy(t+ x) · t · dt

Obtenemos las siguientes distribuciones:

9

3.2. Esfuerzos normales en cada larguerillo

A continuacion se muestra en forma de tabla resumida el valor de las tensiones en lascabezas de las vigas y en el larguerillo mas cargado del intrados y del extrados para laseccion del encastre, la seccion de la punta y la seccion central:

Seccion Encastre P (KN) V yw(KN)

Viga frontalCabeza Superior 160,6 27,5Cabeza Inferior 160,6 27,5

Viga traseraCabeza Superior 163,2 27,5Cabeza Inferior 163,2 27,5

Rigidizador extrados 94,9 27,5Rigidizador intrados 35,4 27,5

Seccion Central P (KN) V yw(KN)

Viga frontalCabeza Superior 18,4 10,3Cabeza Inferior 18,4 10,3

Viga traseraCabeza Superior 18,5 10,3Cabeza Inferior 18,5 10,3

Rigidizador extrados 19 10,3Rigidizador intrados 7,1 10,3

Seccion Punta P (KN) V yw(KN)

Viga frontalCabeza Superior 0 0Cabeza Inferior 0 0

Viga traseraCabeza Superior 0 0Cabeza Inferior 0 0

Rigidizador extrados 0 0Rigidizador intrados 0 0

Evolucion del cortante efectivo V yw :

10

4. Obtener los flujos en las almas verticales y en los

recubrimientos

Para establecer la carga que soporta cada costilla, consideramos la costilla como elementoaislado y suponemos que la carga que hay entre dos costillas contiguas se reparte equi-tativamente entre ambas. La carga de sustentacion se divide en tres partes: la parte queesta por delante del cajon de torsion (R1), la parte que abarca el cajon de torsion (R2) yla parte que esta por detras del cajon de torsion (R3). Ademas, hay que tener en cuentalos momentos que generan las fuerzas R1y R3. R1 es absorbida por el alma delantera, R2

se reparte a partes iguales entre las dos almas y R3 es absorbida por el alma trasera. Encuanto a la fuerza de resistencia, tanto el recubrimiento superior como el inferior absorbenla mitad del valor de la fuerza.

De esta forma, podemos obtener la siguiente tabla:

11

R1 M1 R2 R3 M3 D Vz Vy

[N] [N·mm] [N] [N] [N·mm] [N] [N] [N]

S1 -9,00E+02 -1,35E+05 -4,15E+03 -2,40E+03 9,60E+05 1,00E+03 -7,45E+03 1,00E+03

S2 -1,80E+03 -2,70E+05 -7,96E+03 -4,80E+03 1,92E+06 2,00E+03 -1,46E+04 2,00E+03

S3 -1,80E+03 -2,70E+05 -7,53E+03 -4,80E+03 1,92E+06 2,00E+03 -1,41E+04 2,00E+03

S4 -1,80E+03 -2,70E+05 -7,09E+03 -4,80E+03 1,92E+06 2,00E+03 -1,37E+04 2,00E+03

S5 -1,80E+03 -2,70E+05 -6,65E+03 -4,80E+03 1,92E+06 2,00E+03 -1,33E+04 2,00E+03

S6 -1,80E+03 -2,70E+05 -6,22E+03 -4,80E+03 1,92E+06 2,00E+03 -1,28E+04 2,00E+03

S7 -1,80E+03 -2,70E+05 -5,78E+03 -4,80E+03 1,92E+06 2,00E+03 -1,24E+04 2,00E+03

S8 -1,80E+03 -2,70E+05 -5,35E+03 -4,80E+03 1,92E+06 2,00E+03 -1,19E+04 2,00E+03

S9 -1,66E+03 -2,48E+05 -4,52E+03 -4,42E+03 1,77E+06 2,00E+03 -1,06E+04 2,00E+03

S10 -1,37E+03 -2,05E+05 -3,40E+03 -3,65E+03 1,46E+06 2,00E+03 -8,42E+03 2,00E+03

S11 -1,08E+03 -1,62E+05 -2,42E+03 -2,88E+03 1,15E+06 2,00E+03 -6,38E+03 2,00E+03

S12 -7,92E+02 -1,19E+05 -1,58E+03 -2,11E+03 8,45E+05 2,00E+03 -4,49E+03 2,00E+03

S13 -5,04E+02 -7,56E+04 -8,86E+02 -1,34E+03 5,38E+05 2,00E+03 -2,73E+03 2,00E+03

S14 -2,05E+02 -3,07E+04 -3,13E+02 -5,46E+02 2,18E+05 1,75E+03 -1,06E+03 1,75E+03

S15 -2,03E+01 -3,04E+03 -2,79E+01 -5,40E+01 2,16E+04 7,50E+02 -1,02E+02 7,50E+02

-1,34E+05 2,75E+04

Con el fin de obtener el flujo en las almas verticales y en los recubrimientos se ha divididoel problema en tres: obtencion de los flujos basicos, obtencion del flujo constante debidoal cortante aplicado y obtencion del flujo constante debido al torsor. Para calcular eltorsor, es necesario obtener la distancia del punto de aplicacion del cortante al centro deesfuerzos cortantes. Se ha comprobado que, para todas las secciones, el punto de aplicacionde la carga en la direccion z (sustentacion) se encuentra 250 mm a la derecha del centrode gravedad (centro geometrico); el punto de aplicacion de la carga en la direccion y(resistencia) coincide con el centro de gravedad. A su vez, se ha calculado por separadolos flujos debidos a Vz y los flujos debidos a Vy. En la siguiente tabla se muestran losresultados obtenidos para la seccion 2:

q′ij,Vz

qcte,Vz qcte,T,Vz qTotal,Vz q′ij,Vy

qcte,Vy qcte,T,Vy qTotal,Vy qTotal

Panel [N/mm] [N/mm] [N/mm] [N/mm] [N/mm] [N/mm] [N/mm] [N/mm] [N/mm]

1-2 20,81 0,95 4,87 -16,89 0,00 0,07 0,07 0,00 -16,89

2-3 0,00 0,95 4,87 3,92 0,75 0,07 0,07 -0,75 3,17

3-4 -20,81 0,95 4,87 24,72 0,00 0,07 0,07 0,00 24,72

4-1 0,00 0,95 4,87 3,92 -0,75 0,07 0,07 0,75 4,67

Nota: El flujo total se ha obtenido restando a los flujos generados por los torsores, los flujos basicos y los flujos constantes

generados por los cortantes. Esto es ası porque se ha considerado como sentido positivo el antihorario; ambos torsores

generan un flujo positivo, mientras que los flujos basicos y el flujo constante generado por el cortante son negativos, ya que

la costilla se ha recorrido en sentido horario.

Los sentidos de los flujos de cortante son, en todas las secciones, los siguientes: haciaarriba en las almas verticales, hacia la izquierda en el recubrimiento superior y hacia laderecha en el recubrimiento inferior. Los valores exactos de cada seccion se encuentran enel fichero de Excel adjunto.

12

Se ha comprobado para todas las secciones que cada costilla esta en equilibrio. Es decir,la fuerza resultante que generan los flujos verticales es igual al cortante Vz, la fuerza resul-tante que generan los flujos horizontales tiene como resultado Vy y el momento generadopor los cortantes aplicados respecto a cualquier punto es igual al momento que generanlos flujos de cortante respecto a ese mismo punto. El calculo detallado se encuentra en elfichero de Excel adjunto.

5. Obtener el estado tensional en las costillas

En el apartado anterior se han obtenido los flujos de cortante externos que aparecenen las almas verticales y en los recubrimientos debido a los cortantes aplicados. Se hacomprobado que cada costilla esta equilibrada, es decir, la fuerza que generan los flujosson del mismo valor que los cortantes aplicados. A pesar de este hecho, es necesario queexista un flujo constante q0 interno en la costilla que asegure el equilibrio de cada una delas partes que forman la costillas (almas verticales y recubrimientos).

Se ha calculado el equilibrio del alma delantera y del alma trasera de cada una de las cos-tillas y se han obtenidos valores distintos de q0. Este hecho puede ser debido a algun errorde calculo. Asumimos este error y, con el fin de poder seguir con los calculos, escogeremoscomo q0 el valor mas restrictivo, es decir, el mayor. De este modo:

q0,Costilla2 = 49810N/m

6. Disenar un refuerzo para los huecos de aligeramien-

to

Para disenar el refuerzo habra que considerar en primer lugar si nos encontramos en unacostilla pequena o grande.

Segun el criterio de la figura 6.2.2 del NIU se considerara viga pequena o mediana cuando:

40 <h

t< 250

En nuestro caso:

h

t= 350

Se trata pues de una viga grande. Aplicaremos el criterio de la figura 6.3.3 del NIU:

13

tr =0,75 · q · ( D

W)2 + 1,75 · q · ( D

W)

fu

Siendo tr el espesor del refuerzo, D el diametro del agujero, q el flujo en la costilla, W laanchura del anillo y fu la tension maxima de rotura de de la costilla.

Representamos tr en funcion de W

Dado que el espesor de la costilla es de 1mm seleccionamos un espesor del refuerzo de 2mm, lo cual aplicando la ecuacion de NIU nos lleva a una anchura de refuerzo de 5 cm.

14

7. Obtener el diagrama de interaccion {My −Mz} de

la seccion de empotramiento, basado en calculo

lineal elastico

A partir de la ley de Navier-Bernouilli para esfuerzos en vigas, obtenemos:

σxi =My

Iy· zi −

Mz

Iz· yi ≤

fy

γ

donde fyes el lımite elastico, y γ es el coeficiente de seguridad (tomamos 1,5).

|My| · γIy · fy

· |zmax| −|Mz| · γIz · fy

· |ymax| ≤ 1

|My|Myult

− |Mz|Mzult

≤ 1

En el siguiente diagrama, se representa la lınea que une Myulty Mzult

, bajo la cual resistela seccion. Como se puede comprobar, la seccion del encastre no cumple con la condicion,por lo que deberıa ser redimensionada.

8. Estimar el movimiento vertical del extremo del ala

Empleamos metodos energeticos:

15

My(x) = MyI(x) + P ·MyII(x)

MyI(x) = My(x)

MyII(x) = −(L− x)

wb =dU

dP

=

ˆ L

0

MyI(x) ·MyII(x)

E · Iydx

=

ˆ L

0

−MyI(x) · (L− x)

E · Iydx

Observamos que aparece la inercia Iyy en la integral. Esta inercia es variable a lo largo delala, por ello par aproximarla calculamos una interpolacion cuadratica entre las inerciasde la seccion del encastre, la seccion final y la seccion media. Una vez obtenida la funcionde Iyy(x) la introducimos en la integral.

Evaluamos la integral:

wb =

ˆ L

0

−MyI(x) · (L− x)

E · Iydx = −35, 6 cm

El extremo del ala se eleva 35.6 cm, lo cual corresponde a un 3,24 % de la envergaduradel avion.

16

Paneles rigidizados

1. Dimensionado del panel según Farrar

El factor de Farrar (F) es una medida de la e�ciencia estructural de los paneles rigidizados. Como se observaen la Figura 5.6.8. del NIU, el valor máximo alcanzado por los paneles con larguerillos de sección transversalen Z es F=0,95.

Para este óptimo, se tienen los parámetros de diseño:

Rb =Asbt

= 1, 5

Rt =tst

= 1, 05

La relación entre la tensión de pandeo local (fb) y la que tendría un panel articulado (fo) para larguerillosen Z (ds = 0, 3hs), se obtiene mediante la Figura 5.6.7 del NIU. Para los valores anteriores, se tiene:

fbf0

= 1, 1

Para dimensionar el panel rigidizado se deben obtener los valores siguientes:

b = separación entre larguerillos

t = espesor del recubrimiento

ts = espesor del larguerillo

As = área del larguerillo

ds = longitud del ala del larguerillo

hs = longitud del alma del larguerillo

Para ello, debe se utilizan las siguientes ecuaciones:

F = fb

√L

N E, f0 = 3, 62E

(t

b

)2

fb = F

√N EtL

=fbf0

3, 62E(t

b

)2

Y por de�nición:

fb =N

T

dondeN = 1MN/m = Carga última de compresión

T =tb +As

b= Espesor medio del panel

Por tanto, resolviendo el sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas, se tiene:

1

As/bt = 1, 5ts/t = 1, 05F√N E/L = 1, 1 · 3, 62E (t/b)2

N/ ((tb +As) /b) = 1, 1 · 3, 62E (t/b)2

As = (2 ds + hs) tsds = 0, 3hs

Y la solución es:

b = 3, 10 cmt = 1, 09mmts = 1, 14mmAs = 0, 51 cm2

ds = 8, 30mmhs = 2, 77 cm

Finalmente, el volumen total es:

V = nlarg · L · (As + b · t) =2b· L · (As + b · t) = 1254, 52 cm3

2. Redimensionado del panel según la geometría

En este caso, se pide tener una separación entre larguerillos del doble de la obtenida anteriormente. Se haprobado con varios factores de Farrar siguiendo el procedimiento del apartado anterior hasta obtener laseparación requerida (6,2 cm). Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

F = 0,9 F = 0,85 F = 0,8 F = 0,75Rt = ts/t 0,75 0,6 0,5 0,45

Rb = As/b · t 0,83 0,6 0,43 0,37fb/f0 1,18 1 0,7 0,65

ds (mm) 9,86 10,2 9,01 9,55ts (mm) 1,18 1,14 1,13 1,13As (cm2) 0,62 0,62 0,54 0,58b (cm) 4,75 5,45 5,59 6,19

t (mm) 1,57 1,90 2,26 2,51

El nuevo volumen del panel es:

V = nlarg · L· (As + b · t) =2b· L· (As + b · t) = 3447 cm3

Por tanto el área total es:

At =V

L= 68, 94 cm2

Como se observa, el volumen es más del doble del obtenido en el apartado 1. Esto se debe a que, para cumplircon la separación de larguerillos requerida, hay que bajar el factor de Farrar, con el consiguiente aumentode peso. En la realidad, se traduce en que, al separar más los larguerillos, se necesita mayor espesor delrecubrimiento y de los larguerillos para soportar las cargas.

2

3. Redimensionado del panel considerando pandeo de la piel

En este apartado se recalcula el panel permitiendo el pandeo del recubrimiento para factores de carga supe-riores a 1,5, conservando el Factor de Farrar (F ), la distancia entre larguerillos (b) y el área total (At) delapartado 2. Suponemos una carga por unidad de longitud igual a la última del apartado 1 dividida por unfactor de carga de maniobra límite de 2,5.

Cálculo de las dimensiones del panel ts, t, hs y ds:

f = F

√N · E2, 5·L

· 11, 5

= 0, 75

√106 · 75 · 109

2, 5 · 0, 5· 1

1, 5= 122MPa

Conocida la tensión crítica f , se despeja el espesor del recubrimiento t:

f = 6, 3 · E ·(t

b

)2

; t = 0, 997mm

Ahora, suponemos ts = 3t, y por tanto ts = 2, 99mm.

Puesto que el área total se conserva:

At = As +Askin =2b· (As + b · t) =

2b· ((hs + 2ds) ts + b · t)

Y sabiendo que ds = 0, 3 · hs:

At = 68, 94 cm2 =2b· ((hs + 2 · (0, 3 · hs)) ts + b · t) , hs = 31, 7mm, ds = 9, 5mm

Finalmente, las dimensiones del nuevo panel serán:

b = 6, 19 cmt = 0, 997mmts = 2, 991mmAs = 1, 52 cm2

ds = 9, 5mmhs = 31, 7mm

3.1. Tensión de �crippling� del larguerillo

Siguiendo el ejemplo de la página 136 del Niu, se obtiene la tensión de �crippling�.

Segmento Borde libre bs = ds o hs (cm) ts (cm) bs/ts ts · bs (cm2) Fccn (MPa) ts · bs · Fccn1 si 0,951 0,299 3,18 0,284 483 137,362 no 3,17 0,299 10,6 0,948 483 457,883 si 0,951 0,299 3,18 0,284 483 137,36∑

1, 52∑

732,61

Fcc =∑tnbnFccn∑tnbn

=732, 611, 52

= 483MPa

3

3.2. Radio de giro del larguerillo

La fórmula es:

ρ =√IyAs

donde Iyes la inercia de el larguerillo y As su área. Para una sección en Z, la inercia se obtiene como:

Iy =112ts · h3

s + 2 · (hs · ts) ·(hs2

)2

= 2, 224 cm4

ρ = 1, 21 cm

3.3. Tensión de Johnson-Euler σs

La fórmula de la curva Johnson-Euler es:\

σs = Fc = Fcc ·

1−Fcc ·

(L′

ρ

)2

4π2E

, L′ =L√c

donde L′ es la longitud efectiva. Suponiendo que el panel está biarticulado (con respecto a las costillas), secumple que

√c = 1 y por tanto L′ = L.

Por tanto, el valor de la tensión de Johnson-Euler será:

σs = Fc = 349MPa

3.4. Carga última por unidad de longitud

Se obtiene según la fórmula:

Nu =σc ·Asb

=349 · 106 · 1, 52 · 10−4

6, 19 · 10−2= 854KN/m

donde σces la tensión crítica (la menor) entre la de Johnson-Euler, y la de �crippling�. En este caso, la críticaes la de Johnson-Euler, luego σc = Fc.

3.5. Tensión media soportada por el panel

La tensión media se de�ne como:

σm =σs ·AsT

donde T = t·b+As

b = 3, 45 · 10−3m.

Por tanto,σm = 15, 37MN/m

4

3.6. Factor de Farrar resultante

Finalmente se puede recalcular el Factor de Farrar, con los valores T y N calculados en los apartados anteriores:

F = f

√L

N · E, f =

N

T

F =854 · 103

3, 45 · 10−3

√0, 5

854 · 103 · 75 · 109= 0, 7

4. Redimensionado del panel considerando pandeo de la piel con

ancho efectivo

La piel contribuye para soportar las cargas de compresión. Sin embargo, cuando pandea la piel, hay una zona(la más lejana a los larguerillos) que deja de soportar cargas, por lo que se puede considerar un ancho de pielefectivo (be) menor que el real.

Si suponemos que el espesor del recubrimiento (t) y el área de los larguerillos (As) no varían con respecto alos calculados al principio del apartado 3, tenemos:

σs = 6, 3 · E ·(t

be

)2

donde σs = Fc = 349MPa y t = 0, 997mm.

be = 3, 67 cm

Ahora podemos recalcular la carga última por unidad de longitud, la tensión media y el factor de Farrarresultantes, aplicando be:

Nu =σc ·Asbe

=349 · 106 · 1, 52 · 10−4

3, 67 · 10−2= 1445KN/m

σm =σs ·AsT

donde T = t·be+As

be= 0, 514 cm y As = 1, 52 cm2. Por tanto,

σm = 10, 32MN/m

Por otro lado;

F =N

T·√

L

N · E=

1445 · 103

5, 14 · 10−3·√

0, 51445 · 103 · 75 · 109

= 0, 6

5

5. Panel 1 como extradós del cajón de torsión de un ala

5.1. Coe�ciente q/N del panel de Farrar óptimo

Calculamos la tensión a compresión a partir de los datos del apartado 1:

fb =fbf0· 3,62 · E · ( t

b)2 = 376, 9MPa

Carga por unidad de longitud:

N =fb · (As + b · t)

b= 1,03MN.m−1

Flujo cortante admisible:

σsu = 314Mpa

qsu = σsu · t = 342KN.m−1

F =qadmN

= 0,346

6

4º DEA - Trabajo Final

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