4.4 Notes.notebook

1

February 21, 2013

Mar 20­1:53 PM

4.4 Restrictions on Composite Functions

If the domain of 2 functions is then the domain of their composition will be the sameand have no restrictions.

Ex) Look at f(x)=2x­1 g(x)=x2­1 and f(g(x)).

Notice that the LEFT screen has been set so that onlythe composite function is displayed.What is the equation of f(g(x))? Notice its domain? 

__________________What is the range of f(x), of g(x)?How would we find the range of f(g(x))?

4.4 Notes.notebook

2

February 21, 2013

Mar 20­2:04 PM

Use the same 2 equations to find the equation for g(g(x))Again, notice its domain is ALL inclusive.

Use your calculator to find the range of this function.Your screen should look like this:

4.4 Notes.notebook

3

February 21, 2013

Mar 20­2:08 PM

So far we conclude that if the domains of functions areall inclusive, so is the domain of their composite.

The range is more difficult to determine and might requirethe help of a calculator.

What if the domains of the original functions are NOT allinclusive. What about the composite function's domain??

4.4 Notes.notebook

4

February 21, 2013

Mar 20­2:10 PM

If  and     g(x) = x+3

state the domain of both f(x) and g(x) and find the domainof:

1) f(g(x)) Hint: Find the composite function and then determineits domain.

2) g(f(x))

4.4 Notes.notebook

5

February 21, 2013

Mar 20­2:17 PM

Remember, domains are restricted by Non­Permissible Values. Denominators must NOT equal 0.

4.4 Notes.notebook

6

February 21, 2013

Mar 20­2:17 PM

4.4 Notes.notebook

7

February 21, 2013

Mar 20­2:19 PM

In this case, compose the function and then remember that Square Root functions only exist for positive values. This will determine the restrictions on the domain.

4.4 Notes.notebook

8

February 21, 2013

Mar 20­2:19 PM

Now try these:

This one has issues! The square root disappears inthe composition, but since the domain of f(x) is restricted,so is the domain of g(f(x)). Be careful.

4.4 Notes.notebook

9

February 21, 2013

Mar 20­2:14 PM

Now let's get creative.The final type of question GIVES the composite functionand asks for the original functions that would produce thiscomposition. Obviously in many cases, more than one answerwill work.

4.4 Notes.notebook

10

February 21, 2013

Mar 20­3:25 PM

a) g(x) = _________

    f(x) = _________

Does your f(g(x) work?

b)  g(x) = ___________

     f(x) = ____________

4.4 Notes.notebook

11

February 21, 2013

Mar 20­3:25 PM

4.4 Notes.notebook

12

February 21, 2013

Mar 20­2:15 PM

Homework: Page 314 #3, 4(use calc. for range), 5(in class), #6a)b)c) [d for challenge]7a)c), 9a)b), 10, 11a)b), 12, 14a) challengeMult. Choice #1,2.Supplementary 3 Handout