430201 Engineering Statics
Transcript of 430201 Engineering Statics
![Page 1: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/1.jpg)
11
430201 Engineering Statics430201 Engineering Statics((สถตยศาสตรวศวกรรมสถตยศาสตรวศวกรรม))
รศรศ..ดรดร.. สทธชยสทธชย แสงอาทตยแสงอาทตยสาขาวชาวศวกรรมโยธาสาขาวชาวศวกรรมโยธาสานกวชาวศวกรรมศาสตรสานกวชาวศวกรรมศาสตร
22
บททบทท 7: 7: แรงภายในแรงภายใน ( (internal forcesinternal forces))จดประสงคจดประสงค
เพอใหเขาใจถงเพอใหเขาใจถงวธตดหนาตดวธตดหนาตดในในการหาคาแรงภายในทเกดขนการหาคาแรงภายในทเกดขนในในชนสวนของชนสวนของโครงสรางโครงสรางเพอไดทราบและเขาใจถงวธการเพอไดทราบและเขาใจถงวธการเขยนเขยนแผนภาพแผนภาพ shear diagram shear diagram และและแผนภาพแผนภาพ moment diagrammoment diagram โดยใชโดยใชวธตดหนาตดและโดยใชวธตดหนาตดและโดยใชความสมพนธระหวางแรงแผความสมพนธระหวางแรงแผกระจายกระจาย แรงเฉอนแรงเฉอน และโมเมนตดดและโมเมนตดด
33
การประยกตใชงานแรงภายใน
ทาไมคานจงมหนาตดไมคงท?
คานถกใชรองรบหลงคาของปมนามน
ในกรณน อะไรทาใหเราตองออกแบบคานในลกษณะดงกลาว? และเราจะหาคาไดอยางไร?
44
SUT Engineer
ในกรณน หนาตดของเสาดงกลาวแคบทปลายเสาและกวางขนทโคนเสา ทาไมถงเปนเชนนน?
เสารองรบแผนปายโฆษณาจะตองถกยดแนนทฐานราก เพอความมเสถยรภาพ
เปนเพราะแรงและ moment ภายในใชหรอไม? เราจะหามนไดอยางไร?
การประยกตใชงานแรงภายใน
![Page 2: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/2.jpg)
55
7.1 แรงภายใน (internal forces) ของชนสวนโครงสรางในการออกแบบคาน เราจะตองหาคาแรงและ moment ภายในสงสดทเกดขนในคานกอน เพอใชหาขนาดของหนาตดคาน ททาใหวสดทใชทาคานมกาลงเพยงพอในการรบแรงกระทาขนตอนการหาคาแรงภายในทจด C
1. เขยน FBD ของคาน และใชสมการความสมดลหาแรงปฏกรยา
2. ทาการตดคานทจด C และเขยน FBD ของสวนทตด โดยระบแรงและ moment ภายใน ใหครบ
3. ใชสมการความสมดลหาแรงภายใน66
ใน 2 มต internal forces ทเกดขนทหนาตดของชนสวนโครงสรางประกอบดวย
Internal forces ทางดานซายมอและขวามอของจด C มคาเทากน แตทศทางตรงกนขาม
Shear forces (V, กระทาขนานกบหนาตด)Normal หรอ axial forces (N, กระทาตงฉากกบหนาตด)
Bending moment (M)
77
ตวอยางท 7-1จงหาแรงในแนวแกน แรงเฉอน และโมเมนตดดทเกดขนทจด D ของคาน
ชนสวน BC เปนชนสวนโครงสรางแบบใด?คาถาม:
88
1. หาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบจาก FBD เราควรเรมใชสมการสมดลของแรงหรอของโมเมนต?
0;AM+ =∑
0; 1060.7cos45 0ox xF A
+
→ = − =∑
0;yF+ ↑ =∑
Ay
Ax
45o
sin 45 (2)oBCF 500(3)(1) 0− =
1060.7 NBCF =
750 NxA =
1060.7sin 45oyA + 500(3) 0− =
750 NyA =
500(3) N
1.5 m 1.5 m
1060.7 NFBC
![Page 3: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/3.jpg)
99
2. หาคาแรงในชนสวนของคาน
0; 750 0x DF N+
→ = + =∑
0; 500(1) 750 0y DF V+ ↑ = − − + =∑
0; 500(1)(0.5) 750(0.5) 0D DM M+ = + − =∑
750 NDN = −
250 NDV =
125 N-mDM =
750 N750 N
1060.7 N
500(1)N
750 N
1010
ตวอยางท 7-2จงหาแรงปฏกรยาทจดรองรบและจดเชอมตอของ frame และแรงใน
แนวแกน แรงเฉอน และโมเมนตดดทเกดขนทจด E
เนองจากโครงเฟรมมแรงปฏกรยาทจด A และจด C รวมสคา เราจะตองทาอยางไร?
1111
1. หาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบ
1.5(3)(1.5) (3) 0xB− =
0; CM+ =∑
2.25 kNxB =
0;AM+ =∑12.25(3) 3(2)1 (3) 02 yB− − =
1.25 kNyB =
1.5(3)
2.25kN
0.5(3)2
1 m
1.25kN
0.75kN
1.25kN
1.25kN
1.25kN
2.25kN
จากรป เราจะเรมโดยใช FBD ของชนสวนใด?
1212
2. หาคาแรงในชนสวนของโครงเฟรม
0; 1.25 0
1.25 kNy E
E
F NN
+ ↑ = − =
=∑
0; 2.25 1.5(1.5) 0 0
x
E
E
FV
V
+
→ =
+ − ==
∑
+ 0;EM =∑
1.5 m
2.25(1.5) 1.5(1.5)0.75 0EM − + =
1.6875 kN.m 1.69 kN.m
EM ==
1.5 m
1.5 m
1.25kN
2.25kN
1.5(1.5)
0.75 m
![Page 4: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/4.jpg)
1313
EXAMPLEจงหาแรงภายในทจด C
1. หาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบ
By
400 N
Ax
Ay
3 m 2 m
1.2 m
→+ Σ Fx = 0;Ax – 400 = 0Ax = 400 N
+ Σ MB = 0;Ay(5) – 400 (1.2) = 0
Ay = 96 N
↑+ Σ Fy = 0;By – 96 = 0By = 96N
1414
→+ Σ Fx = 0;NC – 400 = 0NC = 400 N
96 N VC
MCNC
1.5 m
A400 N
C
2. หาคาแรงในชนสวนของโครงเฟรม
96 N
400 N
400 N
96 N
3 m 2 m
1.2 m
↑+ Σ Fy = 0;– VC – 96 = 0VC = – 96 N
+ Σ MC = 0;96 (1.5) + MC = 0MC = – 144 N-m
1.5 m
96 N 96 N
144 N-m400 N1.5 m
A400 N
C
1515
7.2 Shear and Moment Equations and Diagramคาน (beam) เปนองคอาคารทมลกษณะตรง วางอยในแนวนอน และถกกระทาโดย loads ทตงฉากกบแนวแกนของคาน (transverse loads)
ประเภทของคานถกจดตามลกษณะการรองรบ
1616
ขนตอนทสาคญทสดในการออกแบบคานคอ การหาคาสงสดของแรงเฉอนและ bending moment ทเกดขนภายในตวคานและตาแหนงทเกด ซงจะทาไดโดยการเขยนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram
![Page 5: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/5.jpg)
1717
Beam Sign Convention
1818
ขนตอนในการวเคราะห 1. เขยน FBD ของคาน และหาคาแรงปฏกรยา2. เลอกพกด x โดยใหคาพกดแตละอนอยในชวงทอยระหวาง F, M, หรอ distributed loads w
3. ตดคานทพกด x1 หรอ x2 แลวเขยน FBD ของชนสวนของคาน
4. ใชสมการความสมดลหาสมการแรงเฉอน V(x) และ moment M(x)
5. เขยน shear diagram และ moment diagram โดยใหแกน x เปนแกนนอนและ function ของ V(x) และ M(x) เปนแกนตง
x1
x2x1
x2
1919
จดทตองใหความสนใจเปนพเศษจดทตองใหความสนใจเปนพเศษปลายคานปลายคานจดรองรบจดรองรบจดทจดท concentrated load concentrated load กระทากระทาจดทจดท couple moment couple moment กระทากระทาจดเรมตนของจดเรมตนของ distributed load distributed load
จดทมการเปลยนแปลงจดทมการเปลยนแปลง distributed load distributed loadจดสนสดของจดสนสดของ distributed load distributed load
2020
EXAMPLE
3 m 6 m6 kN
9 kN m
3 m 6 m6 kN
9 kN m
AyDy
Dx
จงเขยนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน
1. หาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบ
0; 0x xF D+
← = =∑
0;
6 0y
y y
FA D
↑ + =
− + =∑
0;DM+ =∑9 6(6) (9) 0y- A+ =
5 kNyA =
1 kNyD =
![Page 6: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/6.jpg)
2121
3 m6 m
6 kN9 kN m
5 kN 1 kN
x1
x2
1
2
0 <33< 9
xx
≤≤
เราควรแบงพกดของคานออกเปนกชวง?
2222
5 kN
x1 V
M 10 <3=0; =5 kNy
xF V≤
∑
3 m6 kN
V
M
5 kN
x2
3 m 6 m6 kN
5 kN 1 kN
23< 9=0 =5 kN-6 kN=-1 kNy
xF V
≤
∑
9 kN m
( ) 1 1=0; = 5 kN =5 kN-mM M x x∑
( ) ( )( )2 2=0 = 5 kN - 6 kN -3M M x x∑( )2= 18- kN-mx
2323
V (kN)
M (kN-m)
V = -1 kN
V = 5 kN
M = 5x1 kN-m
M = (18-x2) kN-m
1
1
0 <3; =5 kN =5 kN-m
x VM x
≤
( )2
2
3< 9; =-1 kN = 18- kN-m
x VM x
≤
15 kN-m
9 kN-m
2424
1
1
0 <3; =5 kN =5 kN-m
x VM x
≤
( )2
2
3< 9; =-1 kN = 18- kN-m
x VM x
≤
ขอสงเกต
2. ตรงจดท point load พงลงกระทา shear diagram จะมคาลดลงเทากบคาของ point load ดงกลาว
1. dM Vdx
=
3. ตรงจดท moment ทวนเขมฯ กระทา moment diagram จะมคาลดลงเทากบคาของ moment ดงกลาว
V (kN)
M (kN-m)
V = -1 kN
V = 5 kN
M = 5x1 kN-mM = (18-x2) kN-m
![Page 7: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/7.jpg)
2525
EXAMPLE
4 m 4 m
50 kN/m
A C
4 m 4 m
50 kN/m
จงเขยนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน
1. หาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบ
0;yF↑ + =∑
Ay
Cx
Cy
0; = 0x xF C+
→ =∑
0;AM+ =∑-50(8)(4)+ (8)=0yC
=200 kNyC
= 200 kNyA
+200-50(8) = 0yA
50(8) kN
2626
x50 kN/m
200 kN V
M
= 0; = 200 -50( )2xM M x x ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠∑
4 m 4 m50 kN/m
200 kN 200 kN
0; 200 kN -50yF V x= =∑0 8x≤ ≤
2= 200 - 25 kN-mx x
50x
2727
V (kN)
M (kN-m)
200 50V x= −
2200 25M x x= −
200 kN
-200 kN
4 m200(4)-25(42)= 400 kN-m
2828
ขอสงเกต
3. ตรงจดท shear มคาเทากบศนย moment ทจดดงกลาวมกมคาสงสด (หรอตาสด)
1. ( )dV w xdx
= −
2. dM Vdx
=
200 50V x= −2200 25M x x= −
V (kN)
M (kN-m)
4 m
![Page 8: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/8.jpg)
2929
ตวอยางท 7-3จงเขยนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน
1. หาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบ
0; 0x xF A+
→ = =∑0;CM =∑
0;
2.5 2(5) 0y
y
FC
↑ + =
+ − =∑
5(10) 2(5) 5 50 02yA ⎛ ⎞− + + − =⎜ ⎟
⎝ ⎠2.5 kNyA =
7.5 kNyC =
2(5) kN2.5 m
7.5 kN
0 kN
2.5 kN3030
2. หาสมการของแรงเฉอนและสมการของโมเมนต
7.5 kN
0 kN
2.5 kN
10 5 mx≤ <
0;yF+ ↑ =∑12.5 2 0x V− − =
12.5 2V x= −
0;M =∑1 1 1
12 2.5 02
M x x x⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟⎝ ⎠
21 12.5M x x= −
2x1
3131
0;yF+ ↑ =∑2.5 2(5) 0V− − =
7.5V = −
( )2 22(5) 2.5 2.5 50 0M x x+ − − − =
0;M =∑
27.5 75M x= − +
25 m 10 mx≤ <2(5) kN
2.5 m
3232
10 5 mx≤ <
12.5 2V x= −2
1 12.5M x x= −
25 m 10 mx≤ <
7.5V = −
27.5 75M x= − +
0-7.5107.5-7.5915-7.58
22.5-7.5730-7.56
37.5-7.55-12.5-7.55
-6-5.54-1.5-3.53
1-1.521.50.5102.50MVx
![Page 9: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/9.jpg)
3333
10 5 mx≤ <
12.5 2V x= −2
1 12.5M x x= −
25 m 10 mx≤ <
7.5V = −
27.5 75M x= − +
3434
ขอสงเกต1. ตรงจดท moment ทศตามเขมฯ กระทา
moment diagram จะมคาเพมขนเทากบคาของ couple moment ดงกลาว
2. ( )dV w xdx
= −
3. dM Vdx
=
10 5 mx≤ < 12.5 2V x= −2
1 12.5M x x= −
25 m 10 mx≤ < 7.5V = −
27.5 75M x= − −
3535
ตวอยางท 7-4จงเขยนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน
1. หาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบ
0; 0x xF B+
→ = =∑0;BM =∑
0;
B 0.75 0.5(3)(1.5) 0y
y
F↑ + =
+ − =∑
1 1(3) (3)(1.5) (3) 02 3yA ⎛ ⎞− + =⎜ ⎟
⎝ ⎠0.75 kNyA =
0.5(3)1.5 kN
1 m
kN 5.1=yB3636
2. หาสมการของแรงเฉอนและสมการของโมเมนต
0 kN1.5 kN0.5 kN
โดยการใชสามเหลยมคลาย( ) 1.5
3w x
x=
( ) 0.5 kN/mw x x=
0;yF+ ↑ =∑10.75 (0.5 ) 02
x x V− − =
20.75 0.25V x= −0;M =∑
1 1(0.5 )( ) 0.75 02 3
M x x x x⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟⎝ ⎠
30.75 0.08333M x x= −
0.5(x)0.5x
x/3
![Page 10: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/10.jpg)
3737
20.75 0.25V x= −30.75 0.08333M x x= −
0-1.530.384757-1.07252.70.648005-0.692.40.803253-0.35252.10.864002-0.061.80.8437510.18751.50.7560010.391.20.614250.54750.90.4320.660.6
0.222750.72750.300.750
M(x)V(x)x
3838
20.75 0.25V x= −30.75 0.08333M x x= −
20 0.75 0.25V x= = −1.732 mx =
max3
0.75(1.732)
0.08333(1.732) 0.866 kN-m
M =
−=
( )dV w xdx
= −dM Vdx
=
ตรงจดท shear มคาเทากบศนย moment ทจดดงกลาวมกจะมคาสงสด (หรอตาสด)
3939
ตวอยาง
Pw
aL
b
จงเขยนแผนภาพ shear diagram และ moment diagram ของคาน
= 100 kN/m = 15 m = 5 m = 10 m = 1000 kN
wLabP
4040
1000 kN100 kN/m
5 m
15 m
10 m
Ay
Ax
Cy
0; -100(5) -1000 0y y yF A C↑ + = + =∑
0; 0x xF A+
→ = =∑= 0;AM+∑
1. หาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบ100(5) kN
=750 kNyC
( )-100(5)(2.5)-1000(10)+ 15 =0yC
=750 kNyA
![Page 11: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/11.jpg)
4141
Pw
aL
b
x1
x2
x3
เราควรแบงพกดของคานออกเปนกชวง?
4242
750 kN
100 kN/m
V
M
x1
0;M =∑
1
1
0 50; 750 kN -100y
xF V x≤ ≤
= =∑
1
1
at 0, 750 kN 0at 5, 250 kN 2500 kN-m
x V Mx V M
= = == = =
11 1750 -100( )
2xM x x ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠2
1 1750 -50 kN-mx x=
100x1
4343
750 kN
100 kN/m
V
M
5 m
x2
25 100; 750 kN -100(5) 250 kNy
xF V
≤ <
= = =∑
2-
2
at 5, 250 kN 2500 kN-m
at 10 , 250 kN 3750 kN-m
x V Mx V M
= = =
= = =
100(5) kN
( )2 2750 -100(5) - 2.5M x x=0;M =∑( )2 2750 -500 1250 kN-mx x= +
4444
1000 kN
750 kN
100 kN/m
V
M
10 m
5 m
310 150; 750 kN -100(5) -1000 -750 kNy
xF V< ≤
= = =∑
at 10 ; -750 kN 3750 kN-mat 15; -750 kN 0 kN-m
x V Mx V M
+= = == = =
x3
0;M =∑
100(5) kN2.5 m
( )3 3 3750 -100(5) - 2.5 -1000 ( -10)M x x x=
( )3 3-750 -500 11250 kN-mx x= +
![Page 12: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/12.jpg)
4545
( )
2
2
5 10 m 250 kN 250 1250 kN-m
xVM x
< <=
= +
1
12
1 1
0 5 m 750 kN -100
750 -50 kN-m
xV xM x x
≤ <=
=
( )
3
3
10 15 m -750 kN -750 11250 kN-m
xVM x
< ≤
=
= +
4646
V (kN)
M (kN-m)
1750 kN-100V x=
-750 kNV =
21 1750 -50 kN-mM x x=
250 kNV =
( )2250 1250 kN-mM x= +
5 m
5 m
10 m
10 m
2500
250
3750
( )3-750 11250 kN-mM x= +
750
750
4747
V
-1000
-500
0
500
1000
0.0 5.0 10.0 15.0V
M
0500
1000150020002500300035004000
0.0 5.0 10.0 15.0
M
4848
V (kN)
M (kN-m)
1750 kN-100V x=
-750 kNV =
21 1750 - 50 kN-mM x x=
250 kNV =
( )2250 1250 kN-mM x= +
5 m
5 m
10 m
10 m
2500
250
3750
( )3-750 11250 kN-mM x= +
750
750
1000 kN100 kN/m
aL
b
( )dV w xdx
= −
dM Vdx
=
ตรงจดท point load พงลงกระทา shear diagram จะมคาลดลงเทากบคาของ point load ดงกลาว
![Page 13: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/13.jpg)
4949
EXAMPLE
5050
7.3 ความสมพนธระหวางแรงแผกระจาย แรงเฉอน และโมเมนตดดชวยทาใหเขยน shear diagram และ moment diagram ไดงายขน
5151
ชวงของคานทถกกระทาโดยแรงแผกระจาย
5252
ชวงของคานทถกกระทาโดยแรงกระทาเปนจดและโมเมนตแรงคควบ
![Page 14: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/14.jpg)
5353
สรป:1.
2..
3.
4.
5.
6. เมอโมเมนตแรงคควบมทศทางตามเขมนาฬกาแลว moment diagram จะมคาเพมขน = คาโมเมนตแรงคควบ
เมอแรงกระทาเปนจดมทศทางพงลง แลว shear diagram จะมคาลดลง = คาแรงดงกลาว
การเปลยนแปลงของโมเมนตระหวางจดมคา =พนทภายใต shear diagram ระหวางจดดงกลาว
slope ของ moment diagram ทจดใดๆ มคา = คาของแรงเฉอนทจดนน
slope ของ shear diagram ทจดใดๆ มคา = คาลบของแรง w ทจดนน
การเปลยนแปลงของแรงเฉอนระหวางจดมคา = คาลบของพนทภายใตแรง w ระหวางจดดงกลาว
5454
ขอสงเกต:
ถาแรงถาแรง ww((xx) ) อยในรปอยในรป polynomial polynomial ทมทม degree n degree n แลวแลว VV((xx) ) จะจะอยในรปอยในรป polynomial polynomial ทมทม degree n degree n+1 +1 และและ MM((xx) ) จะอยในรปจะอยในรป polynomial polynomial ทมทม degree n+2degree n+2
ww((xx) = 0) = 0 V=constantV=constant M=linearM=linear
3 m 6 m6 kN
9 kN m 1
1
0 <3; =5 kN =5 kN-m
x VM x
≤
( )2
2
3< 9; =-1 kN = 18- kN-m
x VM x
≤
5555
ww((xx) =constant) =constant V=linearV=linear M=quadraticM=quadratic
ww((xx) =linear) =linear V=quadraticV=quadratic M=cubicM=cubic
4 m 4 m
50 kN/m
A C
200 50V x= −2200 25M x x= −
20.75 0.25V x= −30.75 0.08333M x x= −
5656
ตวอยาง
x (m)
1000Slope = - 500
Slope = - 500
V(N)
x (m)Slope = 0
Slope = 1000-1000
M (N-m)
0
0
![Page 15: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/15.jpg)
5757
ตวอยาง
x (m)
V(N)1080
Slope = - 400Slope = 0
600 600
x (m)M (N-m)
-1588 Slope = 600Slope = 1080
Slope = 600-100
-580
5858
ตวอยาง
x (m)
V (N) Slope = 03.5
M (N-m)
1.5
-1.5-3.5
x (m)
Slope = 3.57
Slope = 1.5 10Slope = -1.5
7 Slope = -3.5
5959
ตวอยาง
x (m)
V (N) Slope = 0100
-500 Slope = 0
x (m)
M (N-m) Slope = 1001000
Slope = -500-1500
Slope = -5002500
6060
ตวอยางท 7-6
![Page 16: 430201 Engineering Statics](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042320/625cfbfe8a40c752b504d186/html5/thumbnails/16.jpg)
6161 6262
ตวอยางท 7-7
6363
4.4 kN 15.2 kN 1.4 kN 6.0 kN
6464