4주차 피타고라스 정리와 실수 -...
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수의 세계
4주차. 피타고라스 정리와 실수
1. Pythagorean theorem
2. 실수
• 피타고라스 정리
• 무리수, π와 e
학습내용
학습목표
수의 세계
4주차. 피타고라스 정리와 실수
1 Pythagorean theorem 1
1) Pythagorean
• 우주는 수학적 조화를 이루며 공명하는 거대한 악기이다.
• 영혼은 불멸하고, 모든 사람은 6 × 6 × 6 = 216 년마다 환생한다.
• 탄생과 탄생의 순환 고리에서 영원히 벗어날 때만 구원이 찾아 든다.
• Cosmos, philosophy, 남녀평등
• 태양이 지구를 도는 것이 아니다.
1 Pythagorean theorem 1
1) Right Triangle
Thales’ Theorem
1 Pythagorean theorem 1
1) Pythagorean theorem
a2+b2=c2
1 Pythagorean theorem 1
1) Pythagorean theorem 분할법
1 Pythagorean theorem 1
1) Pythagorean theorem
주비산경
1 Pythagorean theorem 1
1) Pythagorean theorem
1 Pythagorean theorem 1
1) Pythagorean theorem 닮은꼴
1 Pythagorean theorem 1
1) Pythagorean theorem 넓이
1 Pythagorean theorem 1
1) Pythagorean theorem
1 Pythagorean theorem 1
2) Pizza
15,000원
10,000원
5,000원
1 Pythagorean theorem 1
2) Pizza
1 Pythagorean theorem 1
2) Pizza
지름찾기…??? 자와 콤파스만 있으면 됨. (작도-원 그리기, 선분의 이등분선.)
1 Pythagorean theorem 1
3) 공측성 (commensurability)
공측성 (commensurability) = 두 값 (길이 대 길이, 넓이 대 넓이, 무게 대 무게, 해와 달의 주기)이 공약수를 갖는다 = 공배수를 갖는다.
길이 = 단위 길이에 대한 비율
넓이 = 단위 넓이에 대한 비율
1 Pythagorean theorem 1
3) 공측성 (commensurability)
The side and the diagonal of a square is incommensurable. is irrational.
1 Pythagorean theorem 1
4) Square root of 2 is irrational
By reductio ad absurdum, Let's suppose √2 were a rational number. Then √2= a/b, where a,b are whole numbers, b not zero. Derive a contradiction.
1 Pythagorean theorem 1
He is unworthy of the name of man who does not know that the diagonal of a square is incommensurable with its side --- Plato
5) The crisis of incommensurability
수의 세계
4주차. 피타고라스 정리와 실수
1 실수 2
유리수 (rational number) : 두 정수의 분수형태로 나타낼 수 있는 실수 a/b, (a, b는 정수이고 b는 0이 아님)
무리수 (irrational number) : 두 정수의 분수형태로 나타낼 수 없는 실수
실수의 엄밀한 정의 : Cantor, Dedekind
1 실수 2
π : 원주율 = (원의 둘레=원주)/지름
e : 오일러 상수
1) 특별한 무리수
1 실수 2
무리수 : 순환하지 않는 무한 소수.
참값? 근삿값?
1 2
바빌로니아
중국 : 주산
1) 의 근삿값
실수
1 2 실수
연분수
1 2
라이프니츠의 교대급수
실수
π의 근삿값
1 2
π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211…
In September 2010, π was computed to the two-quadrillionth (2×1015th)
실수
π의 근삿값
1
π와 소수???
2
p는 소수
실수
1
π의 연분수 표현
2 실수
1
e의 근삿값
2 실수
1
로그함수
2
자연 로그함수 ln(x) : 밑이 e인 로그함수
ln(x)의 도함수 = 1/x
실수
1
로그나선
2 실수
1
지수함수
2 실수
y = ex
ex의 도함수 = ex
1
e의 연분수 표현
2 실수
수의 세계
4주차. 피타고라스 정리와 실수
문제1. 그림을 이용해 피타고라스의 정리를 증명하라.
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문제2. 자와 콤파스를 이용하여 원의 중심을 찾는 방법을 설명하라.
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문제3. 이 무리수임을 보이시오.
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문제4. e가 무리수임을 보이시오.
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4주차. 피타고라스 정리와 실수
정리하기
- 피타고라스 정리.
- 비공측성.
1강 . 피타고라스 정리
정리하기
- 유리수, 무리수.
- 근사식.
2강 실수