Phase  Wrapping  of  Epicyclic  Perturba6ons  in  the  Wobbly  Galaxy  

31  July  2015  Advisor:  Alice  Quillen  

Alexander  de  la  Vega,  Johns  Hopkins  University  

 Introduc6on  -­‐  I  •  Recent  surveys  in  solar  neighbourhood  show  mean  velocity  gradients  •  Typically  <Vi>  ≈  ±  5  –  15  km  s-­‐1    •  Show  wavelike  paUerns  of  compression  and  rarefac6on    •  Vary  with  height  away  from  Galac6c  mid-­‐plane  

Williams  et  al.  (2013)   Carlin  et  al.  (2013)  

Introduc6on  -­‐  II  •  Gradients  thought  to  arise  from  self-­‐gravita6ng  oscilla6ons  in  the  disc  •  Known  as  ‘bending’  (L)  and  ‘breathing’  (R)  modes  

 •  Widrow  et  al.  (2014)  apply  the  following  linear  fit  for  ver6cal  veloci6es:  

             AZ  =  breathing,  BZ  =  bending  

•  Sun  et  al.  (2015)  ‘confirm’  breathing  and  bending  modes  near  Sun  •  -­‐15  <  AZ  <  2  km  s-­‐1  kpc-­‐1,  -­‐5  <  BZ  <  15  km  s-­‐1  

 

Weinberg  (2001)  

A  slight  problem…  

•  Breathing  and  bending  mode  theory  has  only  been  worked  out  in  1D  (Z)  •  Theory  is  a  liUle  complicated  –  read  Weinberg  (1991)  if  you  dare  •  Bending  modes  predict  distance  between  <Z>  maxima  ≈  10  kpc  at  R¤  

•  N-­‐body  simula6ons  show  much  smaller  distance  •  Is  there  another,  perhaps  simpler,  explana6on?  •  Epicyclic  Phase  Wrapping,  perhaps?      

Theory  -­‐  Epicycles  •  Originally  developed  by  Apollonius  and  Hipparchus  c.  200  B.C.E.  •  Most  galaxies  look  like  discs,  so  we  use  an  axisymmetric  galac6c  poten6al  •  Implies  that  the  Lagrangian  has  cylindrical  coordinates  (R,  θ,  Z)  •  Most  stars  on  nearly  circular  orbits  –  1st  order  approx.  is  to  use  epicycles:  

Rg  =  guiding  radius,  ar,  az  =  amplitudes,  κ  =  epicyclic  (or  radial)  freq.,  ν  =  ver6cal  freq.,  φr,  φz  =  phases  

In  X,  Y  

In  R,  Z  

Theory  –  Epicyclic  Phase  Wrapping  (EPW)  

•  Perturbing  a  region  of  stars  could  cause  them  to  all  have  same  epicyclic  phase  

•  Over  6me  the  same  region  would  see  a  large  spread  in  phase  angles  •  Due  to  κ  and  ν  dependence  on  R,  Lz,  eccentricity  &  inclina6on    •  Quillen  et  al.  (2009)  find  this  also  leads  to  spirals  and  warps  in  the  disc  •  Could  EPW  also  cause  velocity  gradients?    •  If  so,  how  do  we  perturb  the  disc?    

hUp://astro.pas.rochester.edu/~aquillen/mytalks/yale.pptx  Quillen  et  al.  (2009)  

SagiUarius  Dwarf  Galaxy  (SagD)  

•  Discovered  by  Ibata  et  al.  (1994)  •  Currently  28  kpc  from  Sun  •  Purcell  et  al.  (2011)  claim  encounter  with  SagD  led  to  spiral  arms  

o  Used  masses  1010.5,  1011  M¤  in  N-­‐body  simula6ons  o  Last  pericentre  0.8  Gyr  ago,  at  distance  of  15  kpc  

•  Widrow  et  al.  (2014)  –  N-­‐body  with  6  ×  109  M¤  satellite  passing  through  disc o  Supposedly  excites  ‘bending’  and  ‘breathing’  modes  o  Find  velocity  gradients  

 

Methods  •  Populate  disc  with  107  stars:  

o  Uniformly  distributed  radii,  azimuths  and  epicyclic  phases  and  amplitudes  o  Ini6al  radial  and  ver6cal  dispersion  from  Nordström  et  al.  (2004)  

•  We  consider  two  encounters  with  SagD:  o  E2:  2.2  Gyr  ago,  through  the  disc,  with  Md  =  5  ×  1010  M¤    o  E1:  1.1  Gyr  ago,  above  the  disc,  with  Md  =  2.5  ×  1010  M¤    

•  Instantaneously  perturb  stars  with  hyperbolic  orbit  approx.:  o  Done  separately  for  each  encounter  o  Prop.  to  SagD  mass,  inversely  prop.  to  SagD  velocity  

•  Integrate  to  present  day  in  fixed  poten6al  o  Used  python  test-­‐par6cle  suite  galpy  (Bovy  2015)  o  Test-­‐par6cles  are  MASSLESS  (ergo  no  self-­‐gravity)  o  Study  effects  from  EPW  in  isola6on  

Ini6al  Condi6ons  at  6me  of  Encounter  •  For  the  E2  encounter:  

o  Epicyclic  phases  off  by  π  for  <VR>  and  <VZ>  

•  For  the  E1  encounter:  o  Nearly  homogeneous  <VZ>,  some  phase  disparity  by  π  for  <VR>  

A{er  Integra6on  –  E2    

•  Resul6ng  structure  is  smeared  due  to  phase  wrapping  over  2.2  Gyr  •   A  lot  of  mixing  as  ini6al  veloci6es  out  of  phase  with  each  other  by  π  •  Magnitude  of  gradients  reduced  

A{er  Integra6on  –  E1  

•  Structure  very  similar  to  Gómez  et  al.  (2013)  –  N-­‐body  with  SagD  passage  •  Gradients  of  similar  magnitude  to  observed  values!  •  More  wrapped  in  <VR>  due  to  ini6al  phase  discrepancies  •  Seems  to  excite  ‘bending’  and  ‘breathing’  modes  –  but  there’s  no  self-­‐gravity!    

Gradients  –  E1  

•  Observed  (L)  and  E1  (R)  gradients  •  Couldn’t  find  region  that  exactly  matched  all  observed  gradients  near  Sun  •  Rota6on  period  at  R¤  is  0.2  Gyr;  off  by  0.1  Gyr  with  SagD,  off  by  π  in  azimuth  

Williams  et  al.  (2013)  

Dynamical  Interpreta6on  

•  Perturbed  stars  shear  azimuthally  and  radially  •  For  E1,  nearly  all  perturbed  stars  have  same  φZ,  so  they  shear  ver6cally  •  Unperturbed  stars  shear  azimuthally  at  same  rate;  remain  outside  of  

perturbed  region  •  When  perturbed  stars  mix  with  unperturbed  stars,  we  get  gradients!    •  Difference  in  ini6al  <VR>,  <Vθ>  produces  two  popula6ons  of  perturbed  stars  •  Can  mix  with  each  other  and  with  unperturbed  stars;  2x  oscilla6ons  

Caveats  

•  Now  that  we’ve  all  converted  to  EPW,  there  are  some  issues  you  should  know  •  Breathing  and  bending  mode  theory  has  only  been  done  in  1D  

o  Things  could  change  if  expanded  to  3D  

•  Test-­‐par6cles  are  massless,  so  no  dynamical  fric6on  o  If  ini6al  SagD  mass  heavy  enough,  it  could  affect  orbit  (Purcell  et  al.  2011)  

•  Galaxy  could  have  been  recently  perturbed  by  an  as  yet  uniden6fied  dwarf    o  Chakrabar6  &  Blitz  (2009)  

•  Uncertainty  in  6me  and  posi6on  of  last  SagD  pericentre  o  Could  have  been  0.8  –  1.1  Gyr  ago,  at  distance  of  15  –  20  kpc  from  Galac6c  Centre  

•  Hyperbolic  orbit  approx.  could  overes6mate  energy  transfer  to  disc  o  D’Onghia  et  al.  (2010)  o  Disc  response  and  6me  dependence  of  encounter  not  taken  into  account  

•  We  neglect  spiral  structure  that  would  vary  oscilla6on  frequencies  

What’s  next?    

•  Dra{  submiUed  to  arXiv  &  MNRAS!  Check  out  hUp://arxiv.org/abs/1507.07489  •  If  accepted,  need  to  make  changes  according  to  referee  •  We’ll  make  our  own  changes  in  the  meanwhile  •  Future  simula6ons  should  take  into  account  6me  dependence  of  encounter  •  Compare  N-­‐body  and  test-­‐par6cle  simula6ons  for  breathing/bending  modes  •  Improved  simula6ons  and  observa6ons  could  constrain  SagD  mass  &  orbit  

References  Bovy,  J.  2015,  ApJS,  216,  29  galpy:  A  python  Library  for  Galac6c  Dynamics    Carlin,  J.L.  et  al.  2013,  ApJL,  777,  L5  Substructure  in  Bulk  Veloci6es  of  Milky  Way  disc  Stars  Chakrabar6,  S.  &  Blitz,  L.  2009,  MNRAS,  399,  L118,  Tidal  imprints  of  a  dark  subhalo  on  the  outskirts  of  the  

 Milky  Way  D'Onghia,  E.  et  al.  2010,  ApJ,  725,  353  Quasi-­‐resonant  Theory  of  Tidal  Interac6ons  Gómez,  F.A.  et  al.  2013,  MNRAS,  429,  159  Ver6cal  density  waves  in  the  Milky  Way  disc  induced  by  the  

 SagiUarius  dwarf  galaxy  Nordström,  B.  et  al.  2004,  A&A,  418,  989  The  Geneva-­‐Copenhagen  survey  of  the  Solar  neighbourhood.  Ages,  

 metallici6es,  and  kinema6c  proper6es  of  ~  14  000  F  and  G  dwarfs  Purcell,  C.W.  et  al.  2011,  Nature,  477,  No.  7364,  pp.  301-­‐303  The  SagiUarius  impact  as  an  architect  of  

 spirality  and  outer  rings  in  the  Milky  Way  Quillen,  A.C.  et  al.  2009,  MNRAS,  397,  1599  Radial  mixing  in  the  outer  Milky  Way  disc  caused  by  an  orbi6ng  

 satellite  Sun,  N.C.  et  al.  2015,  in  press,  Galac6c  disc  Bulk  Mo6ons  as  Revealed  by  the  LSS-­‐GAC  DR2      

 hUp://arxiv.org/abs/1505.08060v1    Weinberg  M.  D.,  1991,  ApJ,  373,  391  Ver6cal  oscilla6on  of  the  Galac6c  disc  Weinberg,  M.D.  2001,  in  press,  The  Milky  Way  as  a  Key  to  Structural  Evolu6on  in  Galaxies  

 hUp://arxiv.org/abs/astro-­‐ph/0101255    Widrow,  L.M.  et  al.  2014,  MNRAS,  440,  1971-­‐1981  Bending  and  breathing  modes  of  the  Galac6c  disc  Williams,  M.E.K.  et  al.  2013,  MNRAS,  436,  101  The  wobbly  Galaxy:  kinema6cs  north  and  south  with  RAVE  

 red  clump  giants