3-Turbinas hidraulicas

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XII.- TURBINAS HIDRAULICAS: CLASIFICACION

Introducción

Clasificación

Ruedas hidráulicas

Turbinas hidráulicas

Descripción sumaria de los principales tipos de turbinas

XIII.- ECUACION FUNDAMENTAL

Estudio general de las turbinas hidráulicas

Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

Diagramas de presionesFuerza que ejerce el agua a su paso entre los álabes en la turbina de reacción

Fuerza que ejerce el agua a su paso entre los álabes en la turbina de acción

Grado de reacción

Ecuación fundamental de las turbinas

Numero de revoluciones del rodete

Triángulos de velocidades

Rendimiento máximo

Caudal

XIV.- SALTOS HIDRAULICOS, VELOCIDADES Y RENDIMIENTOS

Saltos en las turbinas de reacción

Salto neto en la turbina de reacción

Salto efectivo en la turbina de reacción y rendimiento manométrico

Salto neto en la turbina Pelton de un inyector y de varios inyectores

Velocidad de embalamiento

Velocidades sincrónicas

Coeficientes óptimos de velocidad

Rendimientos manométrico, volumétrico, orgánico y global


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DEPARTAMENTO DE INGENIERIA

ELECTRICA Y ENERGETICA

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

TURBINAS HIDRÁULICAS

Pedro Fernández Díez


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I.- TURBINAS HIDRÁULICAS

Una máquina hidráulica es un dispositivo capaz de convertir energía hidráulica en energía

mecá nica; pueden ser m otrices (tur bina s), o generat rices (bombas), modifica ndo la energía t ota l de

la vena fluida que las a tra viesa. E n el estudio de la s turbomáquina s hidráulicas no se t ienen en

cuenta efectos de tipo térmico, aunque a veces habrá necesidad de recurrir a determinados concep-

tos termodiná micos; todos los fenómenos que se estud ian será n en r égimen perma nente, cara cteri-zados por una velocida d de rotación de la má quina y un cauda l, consta ntes.

En u na má quina hidrá ulica , el agua intercam bia energía con un dispositivo mecá nico de revolu-

ción que gira a lrededor de su eje de simetría; ést e meca nismo lleva u na o varia s rueda s, (rodetes o

rotores), provistas de álabes, de forma que entre ellos existen unos espacios libres o canales, por

los qu e circula el agua . Los métodos ut iliza dos para su estudio son, el an a lítico, el experimenta l y el

a ná lisis dimensiona l.

E l método analítico se funda menta en el estudio del movimiento del fluido a tr a vés de los ála bes,

según los principios de la Mecá nica de Fluidos.

E l método exper imental , se fu nda menta en la formula ción empírica de la H idrá ulica , y la experi-mentación.

E l análisis dimensional ofrece grupos de relaciones entre la s va ria bles qu e intervienen en el pro-

ceso, confirma ndo los coeficientes de funciona miento de las tur bomá quina s, a l igua l que los diver-

sos números a dimensiona les que proporciona n informa ción sobre la influencia de las propiedades

del fluido en movimient o a tr a vés de los órga nos que la s componen.

I.2.- CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMAQUINAS HIDRÁULICAS

U na primera cla sifica ción de las t urbomá quina s hidrá ulica s, (de fluido incompresible), se puede

ha cer con a rreglo a la fun ción que desempeñan , en la forma siguient e:

a) Tu r bomáqu i na s mot r i ces , que recogen la energía cedida por el fluido que las a tr a viesa, y la

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tr a nsforma n en mecá nica, pudiendo ser de dos tipos:

Dinámicas o cinéticas, Turbinas y ruedas hidráulicas

Estáticas o de presión, Celula res (paleta s), de engra na jes, helicoida les, etc

b) Tu r bomáqu i na s gene ra t r i ces , que a umenta n la energía del fluido que las a tra viesa ba jo

forma potencial, (a umento de presión), o cinética ; la energía m ecá nica q ue consumen es suminis-

tr a da por un m otor, pudiendo ser:

Bombas de álabes, entr e la s que se encuentra n las bombas centr ífugas y a xiales

Hélices marinas, cuyo principio es diferente a las anteriores; proporcionan un empuje sobre la

ca rena de un buque

c) Tu r bomáqu i na s r ever si b les , ta nt o genera tr ices como motrices, que ejecuta n un a serie de

funciones que quedan aseguradas, mediante un rotor específico, siendo las más importantes:

Grupos turbina-bomba , utiliza dos en cent ra les eléctr ica s de a cumula ción por bombeoGrupos Bulbo, utilizados en la explota ción de pequeños sa ltos y centr a les ma remotrices

d) Gru pos de t r a nsm i s ión o acop l am ien to , que son una combina ción de má quina s motrices

y genera tr ices, es decir, un a coplamiento (bomba -tur bina ), a liment a da s en circuito cerra do por un

fluido, en genera l a ceite; a este grupo pert enecen los ca mbia dores de par.

RUEDAS HIDRÁULICAS .- Las ruedas hidráulicas son máquinas capaces de transformar la

energía del agu a , cinética o potencial, en energía mecánica d e rotación. E n ellas, la energía poten-

cia l del agua se tra nsforma en energía mecán ica , como se muestr a en la F ig I.1c, o bien, su energía

cinética se tra nsforma en energía mecá nica , como se indica en las F igs I.1a .b.

Fig I.1.a.b.cSe clasifica n en:

a) Ruedas movidas por el costad o

b) Ruedas movidas por debajo

c) Ruedas movidas por ar r iba

Su diá metro decrece con la a ltura H del salto de agua

Los can gilones crecen con el cauda l

Los rendimientos son del orden del 50%debido a la gra n ca ntida d de engra na jes intermedios

El n umero de rpm es de 4 a 8.

La s potencias son ba ja s, y suelen var iar entr e 5 y 15 kW, siendo pequeñas si se las compa ra

con la s potencias de va rios cientos de MW conseguida s en las tu rbina s.

TURBINAS HIDRÁULI CAS .- U na turbomáq uina elementa l o monocelular t iene, bá sicam ente,

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una serie de ála bes fijos, (distribuidor), y otra de á labes móviles, (rueda , rodete, rotor). La a socia-

ción de un órga no fijo y una r ueda m óvil constituye una célula; una tur bomá quina monocelular se

compone de tres órgan os diferent es que el fluido va a tr a vesand o sucesiva mente, el distribuidor, el

rodete y el difusor.

E l distri buidor y el dif usor, (tu bo de aspir a ción), forma n par te del esta tor de la má quina , es decir ,

son órganos fijos; así como el rodete está siempre presente, el distribuidor y el difusor pueden ser en

determinada s turbina s, inexistentes.

E l distribuidor es u n órga no fijo cuya misión es dirigir el agua , desde la sección de ent ra da de la

má quina ha cia la entra da en el rodete, distr ibuyéndola a lrededor del mismo, (tur bina s de a dmisión

tota l), o a u na par te, (tur binas d e admisión parcial), es decir, permite regular el agua que entr a en

la t urbina, desde cerrar el paso tota lmente, ca udal cero, hasta lograr el cauda l máximo. Es t am -

bién un órgan o que tra nsforma la energía de presión en energía d e velocida d; en las t urbina s hélico-

centrípetas y en las axiales está precedido de una cámara espiral (voluta) que conduce el agua

desde la sección de entrada, asegurando un reparto simétrico de la misma en la superficie de

entra da del distribuidor.

E l rodete es el elemento esencial de la t urbina , esta ndo provisto de ála bes en los que tiene lugar

el intercam bio de energía entre el agua y la m á quina . Atendiendo a qu e la presión va ríe o no en el

rodete, las turbina s se cla sifica n en:

a) Turbi nas de acción o impulsión; b) Turbinas de reacción o sobrepresión

En l as tur binas de acción el a gua sa le del distr ibuidor a la presión a tm osférica , y llega a l rodete

con la m isma presión; en estas t urbina s, toda la energía potencial del sa lto se tr a nsmite a l rodete

en forma de energía cinética.

En las turbi nas de reacción el a gua sa le del distr ibuidor con una cierta presión que va disminu-

yendo a medida que el agua at ra viesa los á labes del rodete, de forma que, a la sa l ida , la presión

puede ser nula o incluso nega tiva ; en esta s tur binas el a gua circula a presión en el distribuidor y en

el rodete y, por lo tan to, la energía potencia l del sa lto se tr a nsforma , una par te, en energía cinética,

y la otr a , en energía de presión.

E l dif usor o tubo de aspir ación, es un conducto por el que desagua el agua, generalmente con

ensanchamiento progresivo, recto o acodado, que sale del rodete y la conduce hasta el canal de

fuga, permitiendo recuperar parte de la energía cinética a la salida del rodete para lo cual debe

ensan char se; si por ra zones de explotación el rodete está inst a lad o a u na cierta a ltura por encima

del ca na l de fuga , un simple difusor cilíndrico permite su recuperación, q ue de otra forma se perde-

ría . Si la tur bina no posee tubo de aspira ción, se la lla ma de esca pe libre

En las turbinas de acción, el empuje y la acción del agua, coinciden, mientras que en las turbinas de reac-

ción, el empuje y la acción del agua son opuestos. E st e empuje es consecuencia d e la d iferencia d e veloci-

da des ent re la entr a da y la sa lida del agua en el rodete, según la proyección de la m isma sobre la

perpendicular al eje de giro.

Atendiendo a la dirección de ent ra da del a gua en las tur binas, ésta s pueden clasificarse en:

a) Axiales ; b) Radiales {centrípetas y centrífugas} ; c) M ixtas ; d) Tangenciales

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Fig I.2.a.- Acción Fig I.2.b.- Reacción

En las axiales , (Ka plan, hélice, Bulbo), el a gua entra par a lela mente a l eje, ta l como se muestra

en la Fig I.3a.

En l as radiales , el a gua entra perpendicularment e al eje, Fig I.3.b, siendo centrífuga s cuand o el

agua vaya de dentro hacia afuera, y centrípetas, cuando el agua vaya de afuera hacia adentro,

(Francis).

En las mixtas se tiene una combina ción de las a nt eriores.

En l as tangenciales

, el agua entra latera l o tan gencialmente (P elton) contra las pa las, cangilo-

nes o cucha ra s de la ru eda, F ig I.3.c.

Fig I.3.a) Turbina axial; b) Turbina radial; c) Turbina tangencial

Atend iendo a la disposición del eje de giro, se pueden cla sifica r en:

a) Turbinas de eje horizontal

b) Turb ina s de eje vert ical.

I.3.- DESCRIPCIÓN SUMARIA DE ALGUNOS TIPOS DE TURBINAS HIDRÁULICAS

TURBI NAS DE REACCIÓN

Turbina Fourneyron (1833), Fig I.4, en la q ue el rodete se mueve dentro del agua . Es una tur bina

ra dial cent rífuga, lo que supone un gra n diá metro de rodete; en la a ctua lidad no se const ruye.Turbina Heuschel-Jonval , Fig I.5, axial, y con tubo de aspiración; el rodete es prácticamente

ina ccesible; en la a ctua lidad no se const ruy e.

Turbina Francis (1849), Fig I .6; es ra dia l centr ípeta , con t ubo de aspir a ción; el rodete es de fácil

acceso, por lo que es muy práctica. Es fácilmente regulable y funciona a un elevado numero de

revoluciones; es el tipo más emplea do, y se utiliza en sa ltos var iables, desde 0,5 m ha sta 180 m;

pueden ser, lenta s, norma les, rápidas y extra rá pida s.

Turbina Kaplan (1912), Fig I.7; las pa la s del rodete tienen forma de hélice; se emplea en sa ltos

de pequeña a ltura , obteniéndose con ella elevados rendimientos, siendo la s pala s orient a bles lo que

implica paso variable. Si las palas son fijas, se denominan turbinas hélice.

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Fig I.4.- Turbina Fourneyron Fig I.5.- Turbina Heuschel-J onval Fig I.6.- Turbina Francis

Fig I.7.- Turbinas Kaplan

TURBI NAS DE ACCIÓN

Est a s tur binas se empeza ron a utilizar a ntes que las de reacción; entre ella s se tienen:

Turbina Zuppinger (1846), con r ueda ta ngencial de cucha ra s

Turbina Pelton , Fig I.8, es ta ngencial, y la má s utilizada para gra ndes saltos

Turbina Schwamkrug , (1850), r a dial y centr ífuga, Fig I .9

Turbina Girard , (1863), Fig I.10, axia l, con el rodete fuera del agu a ; mientr a s el cau ce no subía

de nivel, tra ba jaba como una de acción norma l, mient ra s que si el nivel subía y el rodete quedabasumergido, tra ba jaba como una de reacción, aun que no en las mejores condiciones; en la a ctua lidad

no se utiliza .

Turbina M ichel, o Banki , Fig I .11; el agu a pasa dos veces por los á labes del rodete, const ruido en

forma de ta mbor; se utiliza pa ra pequeños y grandes sa ltos.

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Fig I.8.- Turbina Pelton

Fig I.9.- Turbina Schwamkrug

Fig I.10.- Turbina Girard

Fig I.11.- Turbina Michel

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Fig I.12.- Algunas disposiciones y montajes de turbinas hidráulicas

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II.- TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES

Y ECUACIÓN FUNDAMENTAL

II.1.- ESTUDIO GENERAL DE LAS TURBINAS HIDRÁULICAS

Movimi ento del agua.- P a ra estudia r el movimiento del agua en las turbina s hidráulicas, se uti-

l iza una nomencla tura universa l que define los tr iángulos de velocidades, a la entr ada y sa l ida del

rodete, de la forma siguiente:

r

u es la velocida d ta ngencial o periférica de la rueda

r

c es la velocidad a bsoluta del a gua

r

w es la velocidad relat iva del a gua

α es el án gulo que forma la velocidadr

u con la velocidadr

c

β es el á ngulo que forma la velocidadr

u con la velocidadr

w

El subíndice 0 es el referente a la entrada del agua en la corona directriz o distribuidor

El subíndice 1 es el referente a la entrada del agua en el rodete

El subíndice 2 es el referente a la salida del agua del rodete

El subíndice 3 es el referente a la salida del agua del tubo de aspiración

El a gua entra en el distribuidor con velocida dr

c0 y sa le del mismo con velocidadr

c1 , encontrá n-

dose con el rodete que, si se considera en servicio normal de funcionamiento, se mueve ante ella con

una velocidad tangencialr

u1 .

El a gua que sa le del distribuidor penetra en el rodete con velocidad a bsolutar

c1 y á ngulo α1.

La velocidad r ela t iva forma un á ngulo β1 (á ngulo del á labe a la ent ra da ), con la velocidad perifé-

ricar

u1 ; la velocida d relat iva a lo lar go del ála be es, en todo momento, ta ngente a l mismo.

P uede ocurrir q ue el rodete inicie un a umento de su velocida d periféricar

u de tal forma que la

nueva velocidadr

u1'>r

u1 sea la velocidad de embalamiento; en esta situación el agua golpearía

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cont ra la car a posterior de los ála bes al desvia rse la velocida d relat ivar

w 1'en relación con la ta n-

gente al álabe.

En consecuencia, la fuerza tangencial se vería frenada por la fuerza de choque; aunque elrodete gire sin control y sin regulación, existe una velocidad límite tal que:

u1'= (1,8 ÷ 2,2)u1

por lo que el rodete no puede aumentar indefinidamente su velocidad.

Fig II.1.- a) Nomenclatura de los triángulos de velocidades; b) Velocidad de embalamiento

A la sa lida, el agua lo ha ce con una velocida d a bsolutar

c2 , siendor

w 2 yr

u2 las velocida des rela tiva -

y tangencial, respectivamente.

M

Fig II.2.- Pérdidas hidráulicas en la turbina de reacción Fig II.3

Pérdidas de carga en l a Tur bina de reacción .- La s pérdida s de ca rga que tienen lugar entre los

niveles del depósito y el canal de desagüe, aguas abajo de la turbina, se pueden resumir en la

siguiente forma , Fig II .2:

ht es la pérdida de carga aguas arriba de la turbina , desde la cám ar a de ca rga (presa), hasta la sec-

ción de entra da en el distribuidor de la turbina ; esta pérdida no es imputable a la t urbina, s iendo

despreciable en la s turbina s de cáma ra a bierta ; en cambio, en las tur binas de cá ma ra cerra da , con

larga s tuberías con corriente forza da de agua , sí son importa ntes.

hd es la pérdida de carga en el distribuidor

hd ́ es la pérdida de carga entre el distribuidor y el rodete, sobre todo por choque a la entrada de la rueda

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hr es la pérdida de carga en el rodete

h s es la pérdida de carga en el tubo de aspiración

h s’ es la pérdida de carga a la salida del difusor, por ensanchamiento brusco de la vena líquida; según Belanguer es de la forma:

hs' =

(c3

- ca)2

2 g ≅

c32

2 g

puesto que ca es despreciable.

De a cuerdo con la F ig II .3, si se toma como plan o de referencia el AA' y se a plica la ecua ción de

B ernoulli a los punt os 1 y 2, se tiene:

P unto 1 : H = (Hs + Hr ) +p1

γ +

c12

2 g + hd + h t

P unto 2 : H = Hs +p2

γ +

c22

2 g + Hef + h r + h d + h t

en la que H ef es la energía hidráulica generada por la turbina.

Si no hay pérdida s mecá nica s: Nef = Nu = N, siendo N la potencia a l freno.

Igua land o a mba s expresiones resulta :

Hs + Hr +p1

γ +

c12

2 g + h d + ht = H s +

p2

γ +

c22

2 g + Hef + hr + hd + h t

H ef = H r + p1 - p 2

γ +

c12 - c

22

2 g - hr

que int eresa sea lo más eleva da posible, por lo que los términos:

p1- p2 ; c1

2 - c22

deben ser gra ndes, para lo cual c2 y p2 deben tender a cero.

En las t urbina s de acción se cumple que: p1 = p2

En las t urbina s de reacción se cumple que: p1 > 0 ; p2


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H = Hs + H r +p1

γ +

c12

2 g + h d + ht

en la que hd son la s pérdida s en el distr ibuidor y h t las pérdidas en la t ubería.

Si l lama mos,

z = Hs + Hr

x =p1

γ +

c12

2 g + hd + h t

se obtiene la ecuación de una recta de la forma , H = z + x, en la q ue la a bscisa x está compuesta de

tres suma ndos que son:

P érdidas en las tuberías y en el distribuidor representadas por: ht + h d

Energía debida a la velocidad: c12

2 g

Energía de presión:p1

γ

Aplicando B ernoulli en va rios punt os de la tur bina se tiene:

Fig II.4.a.- Diagrama de presiones en la turbina de reacción

Fig II.4.b.- Tubos de aspiración cilíndrico y troncocónico en la turbina de reacción

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P unto 0: H = Hs + H r + H δ + p0

γ +

c02

2 g + ht

P unto 2: H = Hs + H ef +

p2

γ + c22

2 g + h t + hr + hd

P unto 3: H = Hef + c32

2 g + h t + h r + h d + hs

H ef = H - H s -p2

γ -

c22

2 g - ( ht + hd + hr ) = H - ( h t + h d + hr + hs) -

c32

2 g

por lo que la s pérdidas h s en el tubo de aspira ción son de la forma :

hs = Hs + p2

γ +

c22 - c

32

2 g

y considerando c3 → 0 → hs = H s + p2

γ +

c22

2 g

La expresión del rendimiento es:

η =

Hef

H = 1 -

Hs

H -

p2

γ H -c22

2 g H -

ht

+ hd

+ hr

H

Si a la tu rbina de reacción se la quita el tubo de aspir ación p2 = patm = 0; a plicando B ernoulli en el

punto 2 de la Fig II .5 resulta :

H = Hs + 0 + c2

2

2 g + H ef + h t + h d + h r ; Hef = H − Hs - c2

2

2 g - ( ht + h d + hr)

Fig II.5.a.- Diagrama de presiones de la turbina de reacción sin tubo de aspiración

Dividiéndola por H se obtiene el rendimiento η de la forma :

η =

Hef

H = 1 −

Hs

H −

c22

2 g H −

ht

+ hd

+ hr

H

observá ndose que el rendimiento η de una tur bina con t ubo de a spiración sa le mejorado en el tér-

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mino

p2

2 H que es la energía correspondiente a la depresión originada por el tubo de aspiración a su en -

tr a da ; ésto hace que la t urbina de reacción no se emplee sin dicho tubo de aspira ción.

Fig II.5.b.- Esquema de la turbina de reacción sin tubo de aspiración

Diagr ama de presiones en la tur bina de acción .- Aplicando Bernoulli a los puntos 1 y 2 de la

tur bina represent a da en la F ig II .6, y t oman do como referencia el nivel inferior, se obtiene:

P unto 1: H = Hs + Hr + 0 + c12

2 g + h t + hd

P unto 2: H = Hs + H ef + 0 + c22

2 g

+ h t + hd + hr ⇒ H ef = H - Hs -c22

2 g

- (ht + h d + hr)

η =H ef

H = 1 -

Hs

H -

c22

2 g H -

ht + hd + hrH

Fig II.6.- Pérdidas en la turbina de acción

Fu er za qu e ejer ce el agu a a su p aso en t r e l os ál abes en l a t u r b i n a d e r eacc i ón .- Supon-

dremos que el rotor se mueve con una velocidad periféricar

u ; el a gua entra en el rodete con una

velocidad relativar

w 1 y sa le del mismo con una velocida d relat ivar

w 2 , var iando esta velocidad a l

paso por los á labes.

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En consecuencia existe una fuerza que rea liza esta opera ción acelerat iva, cuya s component es

son, Fig II .7:

X = m jx = m ∆wnt

= Pesog

∆wnt

= Pesot g

∆w n = Gg

∆wn = γ Qg

∆w n

Y = m jy = m ∆w mt

=Peso

g

∆w mt

=Peso

t g ∆w m =

G

g ∆w m =

γ Q

g ∆w m

siendo G el ga st o en kg/seg.

Fig II.7.- Movimiento del agua en las turbinas hidráulicas; triángulos de velocidades

Como X está dirigida en la direcciónr

u, e Y en la dirección norma l ar

u, se tiene:

∆w n = w1 cos β1 - w2 cos β2

∆w m = w1 sen β1 - w 2 sen β2

X =

G (w1cos β

1- w

2cos β

2)

g =

γ Q (w1cos β

1- w

2cos β

2)

g

Y =

G (w1sen β1 - w 2sen β2 )

g =

γ Q (w1sen β1 - w2sen β2 )g

Reacción E originada por la aceleración:

E = X2 + Y2 = G (w1cos β1 - w2 cos β2 )

2

+ (w1sen β1 - w2sen β2 )2

g =

=

G w12 + w

22 − 2 w

1w2cos ( β

1- β

2)

g

La potencia efectiva es:

Nef = X u =

G u (w1cos β

1- w

2cos β

2)

g =

γ Q u (w1cos β

1- w

2cos β

2)

g

Fu er za qu e ejer ce el a gu a a su p aso en t r e l os ál abes en l a T u r bi n a d e acci ón

P a ra este tipo de tur bina s, la component e horizonta l de la rea cción en la dirección der

u es :

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X =G ∆w

n

g =

∆wn

= w1cos β

1- {- w

2cos (180 - β

2)} =

= w1cos β

1- w

2cos β

2

=G (w

1cos β

1- w

2cos β

2)

g =

= γ Q (w1cos β1 - w 2cos β2 )g

y la potencia efectiva:

Nef = X u =

G u (w1cos β

1- w

2cos β

2)

g =

γ Q u (w1cos β

1- w

2cos β

2)

g

que es la misma que en la tu rbina de reacción.

En la turbina de reacción la potencia se genera a causa de la variación de la presión entre los

puntos de entra da y sa lida, teniendo lugar u na a celera ción der

w 1 ar

w 2 , w2 > w1.

En la tur bina de a cción el a gua circula libremente, produciéndose un frena do, siendo la velocida d

de salida: w2 = ψ w1, con ψ < 1.

II.2.- GRADO DE REACCIÓN

P or definición, el gra do de rea cción σ es la relación existente entr e la va ria ción de la presión en

el rotor (rodete) y la a ltura Hn= H ó Hn= H - ht, es decir:

σ =

p1 - p2

γ

H n

Aplicando B ernoulli ent re la entr a da y la sa lida del rodete y desprecian do las pérdida s hidrá uli-

cas, Fig I I.8, se tiene:

H n = Hs + Hr +p1

γ +

c12

2 g = H s +

p2

γ +

c22

2 g + Hef

p1 - p2

γ =

c22

2 g + H ef - H r -

c12

2 g = H n -

c12

2 g

en la q ue se ha hecho:

H n = c22

2 g + Hef - Hr ⇒ Hs + Hr +

p2

γ ≈ 0

cuyos va lores son del mism o orden , en el ca mpo de validez d el gra do de rea cción comprendido en el

intervalo 0 < σ < 0,7 por lo que:

σ = H n -

c12

2 g

Hn = 1 -

c12

2 g Hn ⇒ H n = σ Hn +

c12

2 g =

p1 - p2

γ +

c12

2 g

Al término σH n se le llama fenómeno de reacción , siendo el sa lto H n igual a la suma de:

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Una energía de presión dada por: σ Hn = p1 - p2

γ

Una energía cinética da da por:c12

2 g

P ar a una turbina de reacción fict icia en la que se veri-

fica se que c1 = 0, el gra do de rea cción sería σ= 1, mien-

tra s que para una turbina de acción, en la que el a gua

circulase librement e se cumple que: p1 = p2 = patm , obteniénd ose σ = 0, es decir:

H n = c12

2 g

siendo la velocida d sin pérdida s, c1 = c1t

La velocidad específica del agua a la sa lida del distribuidor es:

H n = σ Hn +c12

2 g ⇒ c1 = 1 - σ 2 g Hn

II .3.- ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS TURBINAS

P a ra determina r la ecuación funda menta l de las tur binas, (y en general par a cua lquier tur bo-

má quina ), se pueden t omar como referencia los puntos 1 y 2, Fig II .9; si se desprecian las pérdidasde ca rga , se tiene:

H = Hs + H r +p1

γ +

c12

2 g = Hs +

p2

γ +

c22

2 g + Hef ⇒ H ef =

c12 - c

22

2 g +

p1 - p2

γ + Hr

Fig II.9

Aplica ndo el Teorema de B ernoulli al fluido en r ota ción entr e 1 y 2:

p1

γ + z1 +

w12

2 g -

u12

2 g =

p 2

γ + z2 +

w22

2 g -

u22

2 g ; z1 - z2 = H r

p1γ

+ Hr + w12

2 g - u1

2

2 g = p2

γ +

w2

2

2 g -

u2

2

2 g ⇒ p1 - p2γ

+ Hr =w2

2 - w1

2

2 g -

u2

2 - u1

2

2 g

TH.II.-17

Fig II.8


19/169

por lo que la altur a efectiva q ueda en la forma :

H ef =c12 - c

22

2 g

+ w22 - w

12

2 g

+ u12 - u

22

2 g

=w 12 = c1

2 + u12 - 2 c1u1 cos α1

w 22

= c22

+ u22

- 2 c2u2 cos α2

=

=c12 - c

22 + c 2

2 + u22 - 2 c2u2cos α2 - c1

2 - u12 + 2 c1u1cos α1 + u1

2 - u22

2 g =

=c1u1 cos α1 - c2u2cos α2

g =

c1nu1 - c2n u2

g = η manH n

que es la ecuación funda menta l de las t urbina s, siendo: Hn = H - ht y rendimiento volumétr ico uni-

dad.

II .4.- NUMERO DE REVOLUCIONES DEL RODETE

En condiciones de rendimiento máximo se tiene:

c2 u2 cos α2 = 0 ⇒ ηman H n g = c1 u1 cos α1

es decir α2 = 90º, por lo que las direcciones der

u2 yr

c2 tienen que ser sensiblemente perpendicu -

lar es; el va lor de u1 es:

u1 =

ηman

Hn

g

c1 cos α1 = c1 = ϕ1 2 g H n =ηman

Hn

g

ϕ1 2 g H n cos α1 =

2 g Hn

ηman 2 ϕ 1cos α1 =

π D1n

60

por lo que el número de revoluciones por minuto n del rodete es:

n =

60 2 g Hn

ηman

2 π D1ϕ1cos α

1

=30 2 g η man π ϕ

1cos α

1

Hn

D1

= ns*

Hn

D1

siendo n s* un número específico de revoluciones qu e, a igua ldad de diá metros es directa mente pro-

porciona l a H n , y a igualda d de salto Hn inversamente proporcional a D1.

P a ra el caso en que: D 1 = 1 m, y Hn = 1 m, el valor de n es igua l a n s*.

II.5.- TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES

TURBI NA DE REACCIÓN

Velocidad absolu ta de entr ada del agua en el rodete c 1.- Aplica ndo B ernoulli ent re a y 1 , con pla no de

compa ra ción en 1 , Fig II.10:

0 +

patmγ + Hd =

c1

2

2 g +p1

γ ⇒ c1

2

2 g = H d -p1

- patm

γ ; c1 = 2 g (Hd -p1

- patm

γ )

TH.II.-18


20/169

Fig II.10.- Esquema de TH de reacción Fig II.11.- Esquema de TH de acción

Otr a expresión de c1 en función de los á ngu los α1 y β1 se puede ca lcular a par tir de la ecua ción

fundamental, en condiciones de rendimiento máximo, y del triángulo de velocidades

u1 = g Hnη manc1 cos α1u1

sen (β1 - α1) =

c1

sen β1

⇒ c1 = u1 sen β1

sen (β1 - α1) =

sen β1cos α1 sen (β1 - α1)

g Hnηman

Velocidad per iférica u 1 .- La velocidad periféricar

u , en función d e los á ngulos α 1 y β 1 es:

u1

sen (β1 - α1) =

c1

sen β1 = c1 =

g Hnη manu1cos α1 =

g H n ηmanu1cos α1sen β1

u1 = sen (β1 - α1)sen β1cos α1)

g H nηman = ... = g H nηman (1 -tg α1tg β1

)

observá ndose que u1 aumenta s i β1 > 90º, y cuanto mayor sea α1

Velocidad de sali da w 2 .- Aplicando B ernoulli a l a gua en rota ción entre 2 y 1 y considera ndo el

plano de referencia qu e pa sa por 2, resulta :

p2

γ + 0 + w2

2

2 g - u

22

2 g = p

1

γ + Hr +

w 12

2 g - u

12

2 g

w 22 - w1

2 + u12 - u2

2 = 2 g (p1 - p2

γ + H r ) = 2 g (

p1 - p2

γ + H - H d - Hs )

y su poniendo régimen h idrostá tico ent re a ’ y 2, Fig II .10, se tiene:

patm = p2 + γ Hs ⇒ p2

γ + Hs =

patm

γ

w 22 - w12 + u12 - u22 = 2 g (

p1

- patm

γ + H - Hd ) = 2 g H - 2 g (H d -

p1

- patm

γ ) = 2 g H - c12

TH.II.-19


21/169

w 22 - u2

2 = w12 - u1

2 + 2 g H - c12 = w1

2 = u12 + c1

2 - 2 u1c1cos α1 = 2 g H n - 2 u1c1cos α1

w 22 = u2

2 + 2 g Hn - 2 u1c1cos α1

Velocidad absolu ta de sali da del agua c 2

c22 = w2

2 + u22 - 2 u2w 2cos β2 = w2

2 + u22 + 2 w2u2 - 2 w 2u2 - 2 u2w2cos β2 =

= (w2 - u2 )2 + 2 w 2u2 (1 - cos β2) = (w2 - u2 )2 + 4 w2u 2 sen2

β2

2

TURBI NA DE ACCIÓN

Al ser, p1 = patm , resulta , c1 = 2 g H d

pero ya hemos comenta do que en rea lidad esta c1 es teórica ; si se tiene en cuent a el roza miento en

el distribuidor, c1 viene afecta da por un coeficiente de redu cción de velocida d ϕ1 queda ndo en la for-

ma :

c1 = ϕ1 2 g H d = ϕ 1 2 g Hn

es decir, en la tu rbina de acción la a ltura de ca rga del distr ibuidor se utiliza ínt egram ente en produ-

cir la velocida d de entr a da en la rueda c1.

Comparándola con la de reacción:

2 g (H d -p1 - p2

γ ) < 2 g H d ⇒ c1reacci ón < c1acción

Si se cumple que w2 ≈ u2 , se tiene: c2 = 2 u2 sen

β22

es decir, par a r educir las pérdida s a la sa lida de la t urbina , los va lores de la s velocidad es de sa lida

re la t ivar

w 2 y circunferencialr

u2 debería n esta r mu y próxima s y ser el ángu lo const ructivo β2 delos á labes muy r educido

II.6.- RENDIMIENTO MÁXIMO

P a ra que el rendimiento de la tur bina sea má ximo, interesa que lo sea H ef lo que sucede cua ndo,

α2 = 90º, β2 es muy pequ eño y u2 despreciable, obteniéndose:

g Hn η man = c1 u1 cos α1

En las t ur binas de acción sin pérdidas c1 = c1t y el gra do de rea cción es σ = 0, por lo que:

H n = σ Hn +c12

2 g ; c1 = 2 g Hn(1 - σ) = 2 g H n ; Hn =

c12

2 g

TH.II.-20


22/169

mientra s que si existen pérdidas en el distribuidor sería:

c1 = ϕ1 2 g H n ⇒ H n = c12

2 g ϕ1

2

Sust ituyendo en, g Hnηman = c1u1cos α1 , resulta :

g c12

2 g ηman = c1u1 cos α1

c1 η man = 2 u1 cos α1 ⇒ u1 = c1 ηman2 cos α1

=P a r a α1 = 0

20º < α1 < 30º = c1

2 η man

Si el rendimiento ma nométrico fuese el má ximo se verificaría que c1/2 = u1, y la velocida d peri-

férica sería la mita d de la velocida d del chorro de agua a la entra da . En la prá ctica esta velocida d

es menor.

II.7.- CAUDAL

Si Q es el cauda l que circula por el distr ibuidor y Qr el que circula por el rodete y llama ndo Ωd ala sección tr a nsversa l del compa rt imento ent re á labes a la sa lida del distribuidor, el valor de Q es:

Q = µ d Ωd c1 = µd Ωd 2 g (H d -p1 - p atm

γ )

siendo µd el coeficiente de cont ra cción del a gua pa ra esta sección.

El ca uda l que circula por el rodete es: Qr= Q - q, siendo q el ca uda l que se pierde por fuga s en el

juego del rodete o interst icios existentes ent re el distribuidor y el rodete; con est a ma tiza ción se

tiene que el cauda l entra nt e en el rodete es el mismo que sale, es decir QE = QS, obteniéndose:

A la entra da: QE = Q - q = µ1 Ω1 w1

A la sal ida : QS = Q - q = µ2 Ω2 w2

⇒ µ d Ωd c1 = µ1 Ω1 w1 = µ2 Ω2 w 2 ⇒ w2 =

µd Ωd c1µ2 Ω2

y la ecuación fundamental queda en la forma :

g Hnηman = c1u1 cos α1 = u1 = u2 D1

D2 = u 2 = w2 cos β2 = w 2 cos β2

D1

D2 =

= c1w 2 cos β2 D1

D2 cos α1 = w 2 =

µd Ωd c1µ2 Ω2

= c12

µ d Ω dµ 2 Ω 2

D1

D2 cos α1cos β2

y como prácti camenteα1 y β2 están próximos a 0º y 180º respectivamente, se pue den ha cer, en va lor a bsolu-to, las siguientes a proxima ciones:

ηman ≅ cos β2 cos α1µdµ 2

≅ 1

⇒ g H n = c12 Ωd

Ω 2 D1D2

= 2 g Hn(1 - σ) ΩdΩ 2

D1D2

TH.II.-21


23/169

Ω 2Ωd

= 2 (1 - σ) D1

D2

que proporciona una relación a proxima da entre la s secciones y el grad o de reacción σ.

Si la turbina es helicoidal : D1 = D2 ⇒ Ω2Ω d

= 2 (1 - σ)

Si la t urbina es de acción: σ = 0 ⇒ Ω2Ω d

= 2 D1

D2

Suponiendo que el ancho del ca na l de paso entr e los á labes del distribuidor es a y la a l tura de los

álabes b , siendo Z el numero de éstos, el ca uda l vendrá da do por:

Q = a b Z c1

TH.II.-22


24/169

III.- SALTOS HIDRÁULICOS

II I.1.- CONCEPTO DE SALTO EN TURBINAS HIDRÁULICAS

Saltos en la Turbina de reacción

En las turbinas de reacción el salto bruto o altura geométr ica H es la diferencia de n iveles entre

la cáma ra de car ga y el can a l de fuga a la sa l ida del tubo de aspira ción, Fig III .2, es decir:

H = z

M- z

a

E l salto neto H n es la energía que por kg de agua se pone a disposición de la tur bina .

En Europa se considera como turbina desde la entrada del distribuidor, punto M 0, has ta e l

nivel del ca na l de desagüe, punto Ma , por lo que se tiene:

H n = (c02

2 g +

p0

γ + z0 ) -(

ca2

2 g +

pa

γ + za )

Fig III.I.- Esquema de un salto hidráulico

TH.III.-23


25/169

Fig III.2.-Nomenclatura utilizada en saltos con turbinas de reacción

En USA se supone que la turbina comienza a la entrada del distribuidor, punto M 0, y ter-

mina en la sección de salida del difusor, punto M3, con lo que la expresión americana del salto

net o es:

H n' = (

c02

2 g +

p0

γ + z0 ) -(c32

2 g +

p3

γ + z3 )

Medida del salto neto en la Turbina de reacción .- Pa ra el salto europeo , de acuerdo con la Fig

II I.2, y teniendo en cuenta que, pa = pa t m , se obtiene:

H n = (c02

2 g + p

0

γ + z0 ) -(

ca2

2 g + p

a

γ + za ) =

cM2

2 g +

pM

γ + zM =

c02

2 g +

p0

γ + z0 + ht

c02

2 g +

p0

γ + z0 =

c M2

2 g +

p M

γ + zM - ht

=

= cM2

2 g +

pa

γ + zM - ht - (

c a2

2 g +

pa

γ + za )

y si se tiene en cuenta que, tanto cM como ca son despreciables, las alturas cinéticas correspon-

dientes serán también despreciables frente a los demás términos, quedando para H n el valor:

H n = z M - za - h t = zM - za = H = H - h t ⇒ H = H n + ht

TH.III.-24


26/169

que es la expresión del salto neto europeo, y es igual al salto geométrico H, menos las pérdidas

de ca rga en la tubería h t que va desde la cáma ra de ca rga ha sta la sección de entrada del distri-

buidor.

Pa r a el salto americano sa bemos que:

H n' = (

c02

2 g +

p0

γ + z0 ) - (

c32

2 g +

p3

γ + z3 ) =

Aplicando Bernoulli entre M y M0 se tiene :

cM2

2 g +

p0

γ + z M =

c02

2 g +

p0

γ + z0 + h t

=

= cM2

2 g +

pa

γ + zM - ht - (

c32

2 g +

p3

γ + z3 )

Aplicando B ernoulli entr e la salida del difusor M3 y el canal de desagü e M a resulta .

c32

2 g +

p3

γ + z3 = ca2

2 g +

pa

γ + za + hs' = h s' ≅

c32

2 g =

ca2

2 g +

pa

γ + za + c32

2 g

p3

γ + z3 = ca2

2 g +

pa

γ + za

H n' =

c M2

2 g +

pa

γ + z M - ht - (

c32

2 g +

ca2

2 g +

pa

γ + za ) =

c M2 - ca

2

2 g + zM - za - h t -

c32

2 g

y como cM y ca son muy pequeños, resulta fina lmente como valor del salto neto US A:

H n' = zM - za - h t -

c32

2 g = H - h t -

c32

2 g

y dado que el salto neto europeo es, Hn = H - h t , el salto neto U SA se puede poner t a mbién en la

forma:

H n' = H n −

c32

2 g

observá ndose que el sa lto neto europeo es superior a l sa lto neto U SA.

Salto neto en la Tur bina Pelton de un inyector.- En el caso de un solo inyector y eje de la tur-

bina horizontal, si se considera la zona comprendida desde inmediatamente antes del inyector,

punto A de la Fig III.3, hasta el punto de tangencia del chorro con la circunferencia media de la

rueda, punto A1, de a cuerdo con la definición da da de sa lto neto, se tiene:

H n = c02

2 g +

p0'

γ + z0' - za =

p0'

γ + z0' =

p0

γ + z0 =c02

2 g +

p0

γ + z0 - za

TH.III.-25


27/169

Fig III.3.- Turbina Pelton de un inyector

Fig III.4.-Turbina Pelton de dos inyectores

TH.III.-26


28/169

Salto neto en la tur bina Pelton de varios inyectores.- Si por ejemplo se considera que la tur bina

tiene dos inyectores, Fig III.4, de diferentes características que proporcionan los caudales Q 1 y

Q2, (caso poco frecuente), el estudio se puede hacer como si el conjunto constase de dos turbinas,

par a los respectivos ca uda les Q1 y Q 2, saltos correspondientes H n1 y H n2, y potencias r espectiva s

Nn1 y Nn2 , de la forma :

H n1 =

c012

2 g +

p01

γ + z01 - za1 ; N n1 = γ Q1Hn1

H n2 =

c022

2 g +

p02

γ + z02 - za2 ; N n2 = γ Q2Hn2

Nn = γ Q1Hn1 + γ Q2H n2 = γ Q1(c012

2 g +

p01

γ + z01 - za1 ) + γ Q2(

c022

2 g +

p02

γ + z02 - za2 )

En este caso se puede tomar como salt o neto el sa lto neto promediado H n, que es el que ten-

dría una tur bina d e un solo inyector que con el cauda l total, Q = Q1 + Q2, diese la misma potencia,

es decir:

γ Q1 Hn1 + γ Q2 Hn2 = γ (Q1 + Q2) Hn = γ Q Hn

H n =

Q1(c012

2 g +

p01

γ + z01 - za1 ) + Q2(c022

2 g +

p02

γ + z02 - za2 )

Q1 + Q2

que se puede a mpliar fá cilmente para una tur bina de eje horizonta l y cua lquier número de inyec-

tores.

Si la turbina fuese de eje vertical, las expresiones se simplifican, sobre todo, en el caso de

tener los inyectores la misma sección, ca so ca da día má s frecuent e.

Medida del salto efectivo en la Turbina de reacción.- El salto efectivo es la energía realmente

uti l izada por la rueda, par a su tra nsforma ción en tr aba jo mecá nico, de la forma :

Salto efectivo = Salto neto - Pérdidas (distr ibu idor + r odete + tubo aspir ación)

E l sa lto efectivo europeo es:

H ef = Hn - (h d + hd' + hr + hs + hs' ) = H - (h t + hd + hd' + hr + hs + hs' ) = H - hi∑

que se corresponde con la energía hidráulica transformada en energía mecánica en la turbina,

por lo qu e tiene el mismo va lor en las concepciones europea y U S A.

P a ra el caso US A como, c32

2 g = hs' , resulta :

TH.III.-27


29/169

H ef' = H n

' - (h d + h d' + hr + hs ) = H - ht -

c32

2 g - (hd + hd

' + hr + hs) =

= H - ( ht + hd + hd' + hr + hs + hs' )

observá ndose que, Hef

' = Hef

En turbinas de cámara abierta, H n = H , y en turbinas de cámara cerrada, H n = H - h t

Rendimiento manométr ico .- El r endimient o man ométr ico se define en la forma :

ηman = Nef

N n =

En ergía real utilizad a por el rodete

En ergía puesta a disposición de la t urbina =

Nef

γ Q Hn ⇒ Nef = γ Q H nηman

y de a cuerdo con lo a nt eriorment e expuesto, con a rr eglo a l concepto europeo se tiene:

ηman =

Hef

Hn

= Hn

- (hd

+ hd' + h

r+ h

s+ h

s' )

Hn

= 1 -hd

+ hd' + h

r+ h

s+ h

s'

Hn

denominándose rendimiento manométrico porque no tiene en cuenta más que las pérdidas de

carga de tipo hidrá ulico.

En E uropa, η man = Hef

Hn

En U SA, ηman' =

Hef'

Hn

' =

Hef

Hn

'

, y como, H n > Hn' ⇒ η man' > ηman

En ergía ut i lizada por la tur bina, Nef = γ Q Hef = γ Q Hnηman

Energía puesta a disposición de la turbina, Nn = γ Q Hn

ηman' = En ergía utilizada por el rodete

En ergía puesta a disposición de la t urbina =

Ne

γ Q H n' = H n = Hn

' + c32

2 g =

Ne

γ Q (H n -c32

2 g)

y como ademá s:

ηman' =

Energía uti l izada

γ Q Hn

⇒ η man' > ηman

III.2.- VELOCIDADES

VELOCIDAD DE EMBALAM IENTO.- Se entiende por velocidad de embalamiento, aquella a

tur bina desca rga da y con el distribuidor a biert o; suele ser 1,8 a 2,2 veces la velocidad de régimen

según el tipo de tur bina .

Si se supone a la turbina en régimen estacionario (funcionamiento normal) y por cualquier

circunstancia desaparece la carga y el regulador no actúa, la turbina se acelera; cuando funciona

a la velocidad de régimen, el par motor es igual al par resistente, y la ecuación del movimiento

TH.III.-28


30/169

de los rotores es de la forma :

I dw

dt = C m - Cr = 0 , por ser la velocidad a ngula r

v

w constante

Al desaparecer la carga, el par resistente disminuye hasta otro valor Cr

' producido por las re-

sistencia s pa sivas, q ue es muy pequeño, por lo que:

Fig III.5.- Triángulo de velocidades a la entrada y velocidad de embalamiento

I dw

dt >> 0

y la velocidad se embala rá nuevamente hast a que Cr = Cm a lca nzá ndose teóricament e una veloci-

da d muy elevada .

Sin embar go, en la prá ctica esta velocida d a lca nza va lores comprendidos ent re 1,8 a 2,2 veces

la velocidad de régimen, ya que cuando el rodete gira a la velocidad de régimen, la velocidadrela t iva de entra da del agua en la turbina es tangente a l á labe a l a entrada .

Al cesar la carga sin actuar el regulador,r

c 1 sigue igua l en va lor y dirección, F ig II I.5, peror

u 1

aumenta rá ha s t ar

u1' con lo quer

w 1se conviert e enr

w 1' y ya no será t angente a l á labe a la entrada .

Ahora bien ,r

w 1' se descompone enr

w 1t ' ta ngente al álabe y env

w 1c ' perpendicular ar

w 1 t ' , que se

conoce como component e de choque, qu e se opone a l movimient o, y qu e produce el frena do, impi-

diendo que la velocidad de emba lam iento a lca nce valores excesivos, siendo su va lor del orden de:

nmáx < 1,8 n , para las turbinas de acción (Pelton)

nmáx < 2 n , para las turbinas de reacción (Francis)

nmáx < 2,2 a 2,4 n , para las turbinas hélice (Kaplan)

VELOCIDAD SINCRÓNICA.- En general una turbina va acoplada a un a l ternador que ha de

generar electricidad a una determinada frecuencia, que en España es de 50 ciclos por segundo,

por lo que su velocidad debe ser tal que, conjugada con el número de pares de polos, produzca

esta frecuencia .

La relación que liga la velocidad del alternador n con el número de pares de polos z y con la

frecuencia f de la corr iente en ciclos por segund o es:

f =

z n60

TH.III.-29


31/169

P a ra f = 50 ciclos por segundo, se tiene: z n = 3000

La s velocida des que cumplen la condición a nterior se llam a n velocida des sincrónicas; a sí, una

turbina acopla da directamente a un a l ternador ha de tener una velocidad sincrónica de la forma :

Para, z = 1, n = 3.000 rpm ; z = 2, n = 1.500 rpm ; z = 3, n = 1.000 rpm ; z = 4, n = 750 rpm

II I.3.- COEFICIENTES ÓPTIMOS DE VELOCIDAD

E l rendimiento manométr ico de una t urbina hidrá ulica viene dad o por la expresión:

ηman =

u1c1n

- u2c2n

g Hn

y depende de u 1, c1n , u2 y c2n , definidos por los triángulos de velocidades a la entrada y a la sali-

da; estas velocidades no pueden ser escogidas al azar, si es que con ellas se desea obtener el

má ximo rendimiento.

P a ra un t ipo determina do de tur bina, los ensa yos efectua dos en el Labora torio sobre modelos

reducidos, permiten determinar para diferentes valores del salto neto H n los valores de las velo-

cidades para los cuales se obtiene el máximo rendimiento; con objeto de evitar ensayar todos los

modelos y tipos de turbinas, para todos los valor es posibles del salto neto, se opera con independenci a del

salto H n media nt e la determina ción de los lla ma dos coeficientes óptimos de velocidad ; pa ra ello,

se part e de las siguientes rela ciones:

u1 = ξ1 2 g H n ; c1 = ϕ1 2 g Hn ; w 1 = λ1 2 g Hn ; c1 n = µ1 2 g Hn ; c1m = k1m 2 g Hn

u2 = ξ2 2 g H n ; c 2= ϕ 2 2 g Hn ; w 2= λ2 2 g Hn ; c2n = µ2 2 g H n ; c2m = k2m 2 g Hn

lo que equivale a definir dichas velocidades óptimas, como fracciones de la velocidad absoluta

disponible; se observa que pa ra cuand o, Hn =

1

2 g, esta s velocida des son:

u1= ξ

1 ; c

1= ϕ

1 ; w

1 = λ

1 ; c

1n = µ

1 ; c

1m = k

1m

u2 = ξ

2 ; c

2= ϕ

2 ; w

2 = λ

2 ; c

2n = µ

2 ; c

2m = k

2m

que proporcionan un medio para determinar los valores de los coeficientes óptimos de velocidad

par a cada tipo de tur bina ; en efecto, bast a rá con ensa ya r t odos los tipos ba jo el salt o común:

H n =

1

2 g

ha sta obtener, para cada turbina , los valores de u1, c1, w 1, c1n ,... u 2, c2, w 2, c 2n, . . . que permitirá n

determinar el máximo rendimiento, y que coincidirán con los coeficientes óptimos de velocidad,correspondientes a l tipo ensay a do.

Como:

TH.III.-30


32/169

u1

ξ1 =

c1

ϕ1

=w1

λ1 =

c1n

µ1

=c1m

k1m

= . .. . =u2

ξ2

=c2

ϕ2

=w2

λ2 =

c2n

µ2

=c2m

k2m

= 2 g H n

los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida serán semejantes a los triángulos de los

coeficientes de velocidades correspondientes, siendo la razón de semejanza igual a 2 g Hn .

E l rendimiento manométr ico de la turbina en función de los coeficientes óptimos de velocidad , supo-

niendo una entra da en la rueda sin choque, viene dado por:

ηman = u1 c1n - u2 c2n

g Hn =

u1 = ξ1 2 g Hn ; u 2 = ξ2 2 g H n

c1n = µ1 2 g Hn ; c2n = µ2 2 g Hn = 2 ( ξ1 µ1 - ξ2 µ2 )

P a ra el ca so de turbina s helicoida les, Ka plan, h élice, bulbo, etc, se tiene ξ1 = ξ2, por lo que:

ηman = 2 ξ1(µ1- µ 2)

P ara una turbina Pel ton,c1 = c1n ⇒ µ1 = ϕ1

c2 = c2n ⇒ µ2 = ϕ2

, por lo que:

ηman = 2 ξ1(ϕ1 - ϕ2)

Para que dos turbinas tengan el mi smo rendimiento manométr ico, basta que tengan igual es sus coefi -

cientes óptimos de velocidad, con lo que a su vez tendrán semejantes los tr iángu los de velocidades a la

entrada y a la sali da.

II I.4.- RENDIMIENTOS MANOMÉTRICO, VOLUMÉTRICO, ORGÁNICO Y GLOBAL

En las turbinas hidráulicas, las pérdidas se pueden clasificar en la siguiente forma:

a) Pérdidas de carga debida s a los frota mientos del a gua , movimientos turbulent os, viscosida d

y rugosidad de las paredes; las pérdidas que hasta este momento se han considerado son de este

tipo, y a ella s corresponde el rendimiento ma nométrico a nt eriorment e ha llado.

b) Pérdidas de caudal q debidas a las fugas entre la parte fija (distribuidor), y la rueda móvil, a

las que corresponde el rendimiento volumétrico:

ηv =

Qr

Q =

Q - q

Q > 0 ,95

c) Pérdidas por rozami ento mecánico, en los órganos de transmisión tales como cojinetes y pivo-

tes, por ventila ción y por a rra str e de los a par a tos au xiliar es como ta químetr os, bomba s de aceite,

etc., correspondiendo a estas pérdidas el rendimiento orgánico o mecánico (pérdidas mecánicas):

ηorg = N

N e

=Ne - N roz mec

Ne

TH.III.-31


33/169

en la que la potencia útil , o potencia al freno, es igual a la potencia efectiva menos las pérdidas

de potencia por rozamiento mecánico.

Pérdidas de potencia por rozamiento , Nroz mec

La potencia úti l es la potencia que se tiene en el eje, a la salida de la tur bina:

N = γ Qr H ef - Nroz mec = γ Qr η man Hn - Nroz mec = γ Qr H n η

La potencia generada en la turbina es la potencia efectiva N ef

Nef = γ Qrη manH n = γ QrH ef

Rendimiento orgáni co o mecáni co:

ηorg =N

Ne =

γ Qr η man Hn - Nroz mecγ Qr η man Hn

Rendimiento global:

η =Potencia úti l

P otencia puesta a disposición de la t urbina =

N

Nn =

γ Qr η manH n - Nroz mecγ Q Hn

=

=γ Q r ηmanHn - Nroz mec

γ Q Hn Qr η manQr η man

=Q r

Q ηman

γ Qr ηmanH n - Nroz mecγ Qr η manHn

= ηvolη manηorg

A su vez, se pueden definir t a mbién los siguientes rendimientos ma nométricos:

a) De la instalación, η

man inst . =

u1

c1n

- u2

c2n

g H

b) De la t urbina, ηman turbina =

u1

c1n

- u2

c2n

g Hn

c) Del rodete, η man rueda = u1 c1n - u2 c 2n

g (Hef + hr)

TH.III.-32


34/169

IV.- SEMEJ ANZA DE TURBINAS HIDRÁULICAS

IV.1.- SEMEJ ANZA DE TURBINAS HIDRÁULICAS

P a ra poder a plicar los resulta dos obtenidos en la Teoría de Modelos a los prototipos de tu rbina s

hidrá ulica s, y compa ra r entr e sí las del mismo tipo en diferent es circunsta ncias de funciona miento,

con d iferentes t ipos de rodetes, etc, es importa nt e exigir una semeja nza lo más perfecta posible,

que incluya las a cciones debida s a la r ugosidad de las par edes, la viscosidad d el fluido y la gra vedad.

Fig IV.1.- Semejanza geométrica

Cua ndo interviene la rugosidad, da ndo lugar a fuerza s a precia bles de rozamiento, la igualdad de

rend imient os entr e el modelo y el protot ipo, exige que los coeficientes de rozamiento en el protot ipo y

en el modelo sean iguales, lo cual implica el que las ru gosida des relat ivas sea n t a mbién iguales, o lo

que es lo mismo, que las r ugosidades a bsoluta s cumplan la condición de semeja nza geométr ica .

Est o requiere un pulido especial en el modelo, y si n o es a sí, las pérdida s por rozam iento serán

relat ivam ente ma yores en el modelo que en el prototipo.

Al aplica r la semeja nza de Froude se prescinde de la viscosidad ; la a plicación simultá nea de lasemeja nza de Froude y Reynolds es de la forma :

TH.IV.-35


35/169

Froude, Fr = u1

u1' = λ

Reynolds, Re = u1

u1' = λ-1

ν1

ν1'

⇒ ν1

ν1'

= λ3/2

y como el prototipo es ma yor o igua l qu e el modelo λ ≥ 1, resulta q ue ν1 > ν1’, por lo que pa ra una

semeja nza que considere efectos de gr a vedad y viscosida d, es necesa rio que el líquido de funcioa -

mient o del prototipo sea m á s viscoso que el del modelo.

Como normalmente se trabaja con el mismo líquido, tanto en el prototipo como en el modelo,

ello qu iere decir q ue el líquido con el qu e se ensa ya el modelo es má s viscoso que lo que exige la ley

de semejanza ν1 > ν1’, por lo que los resultados obtenidos, en lo que respecta a los rendimientos,

será n menores q ue los rea les, es decir, el rend imient o del prototipo será superior a l obt enido en el

modelo.

RELACIONES DE SEMEJANZA

P a ra determina r la s relaciones que existen entre las cara cteríst ica s de dos turbinas del mismo

tipo, geométrica y dina micament e semeja nt es, en el supuesto de que am ba s tenga n el mismo ren-

dimiento ma nométrico, podemos ha cer la s siguientes considera ciones:

Para el modelo: Potencia N’, nº de rpm n’, cauda l Q’ (m3/seg), par motor C’ (m.kg ), sa lto n eto Hn'

Para el prototipo : N, n, Hn

, Q, C

En el estudio hay que suponer la s siguientes condiciones:

a) Las dos tur binas tienen la misma admisión , es decir, el mismo ángulo de apertura del distribuidor para

las Francis y Kaplan-hélice, y la misma carrera relativa de la aguja para las Pelton.

b) El mismo número de unidades para cada turbina, es decir, una sola rueda para las Francis y Kaplan-

hélice, y un solo inyector para las Pelton.

En consecuencia, pa ra los diá metr os y longitu des se puede poner:

D0

D0' =

D1

D1' =

B0

B0' = . .. =

DD'

= λ = PrototipoModelo

y pa ra las secciones de paso del agua :

Ω0

Ω0' =

π D02

π D0'2 =

π D12

π D1'2 = λ

2

A su vez, como el rendimient o de la t urb ina en fun ción de los coeficientes óptimos de velocida d,

es :

ηman = 2 (ξ1 µ1 - ξ2 µ2 )

TH.IV.-36


36/169

pa ra qu e sea el mism o en el prototipo y en el modelo, es necesa rio que los coeficient es óptim os de

velocidad sean iguales.

La s rela ciones de semeja nza ent re el prototipo y el modelo son:

a) Número de revoluciones

Prototipo, u1 = ξ1 2 g H n = π D

1n

60

Modelo, u1' = ξ1 2 g H n

' = π D1

'n'

60

⇒ n

n ' =

D1'

D1

Hn

H n'

= λ-1 Hn

Hn'

; n = n ' λ-1 Hn

Hn'

b) Caudal .- Llamando µ al coeficiente de contracción que es sensiblemente el mismo para los

distribuidores de amba s tur binas y Ω y Ω’ la s secciones respectiva s de los dist ribuid ores, norma les

a las velocidades absolutas c1 y c1’, se tiene:

Q = µ Ω c1= µ Ω ϕ

12 g H

n

Q' = µ Ω'c1' = µ Ω' ϕ1 2 g H n'

⇒ Q

Q' =

ΩΩ'

Hn

H n'

= λ2 Hn

H n' ; Q = Q' λ2

Hn

H n'

c) Potencia .- Su poniendo, en primera a proxima ción, que los rendimientos volumétrico y orgánico

son iguales a la unida d, se tendrá :

N = γ Q Hnη

N' = γ Q' Hn' η

⇒ N

N' =

Q Hn

Q' Hn' = λ2 (

Hn

Hn' )

3 ; N = N' λ2 (Hn

Hn' )

3

d) Par motor

C = Nw

= 60 N

2 π n

C' = N'w'

= 60 N'

2 π n'

⇒ C

C' =

N n'

N' n = λ2 (

H n

H n')3 λ

H n

H n'

= λ3H n

H n' ; C = C' λ3

Hn

Hn'

Si el prototi po está consti tuido por un número de un idades , (k inyectores P elton o Z rodetes Fra ncis),

se tiene:

n = n' 1

λ

Hn

Hn'

; Q = k Q' λ2H n

H n'

; N = k N' λ2 (Hn

Hn')3 ; C = k C'λ3

Hn

Hn'

Ha y q ue ha cer nota r q ue los rendimientos ma nométricos no sólo no será n igua les, sino que en el

modelo los rendimientos volumétrico y orgá nico son m enores, porq ue las fuga s o pérdidas de cauda l

son relat iva ment e ma yores en el modelo, al no poderse reducir los int erst icios, y porqu e experimen-

talmente se ha comprobado que las pérdidas correspondientes son relativamente menores en las

máquinas grandes; por todo ello, el rendimiento de la tur bina prototi po es siempre mayor que el de su modelo .

TH.IV.-37


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Fig IV.2.- Diagrama de aplicación (Q, Hn), para el cálculo de potencias

U na s fórmulas empírica s qu e permit en calcula r el rendimiento óptimo del prototipo ηp cono-

ciendo el rendimiento óptimo del modelo ηm son:

P a r a ,

H < 150 m , ηp = 1 - (1 - ηm ) d m

d p5

H > 150 m , ηp = 1 - (1 - ηm ) d m

d p5

H m

H p20

Otras expresiones son:

ηp = 1 - (1 - ηm )

1,4 + 1

d p

1,4 + 1

d m

(Camener )

ηp = 1 - (1 - ηm )

0,12 + λ

d H(p)

0,12 + λ

dH(m)

(Camener )

en la que λ es el coeficiente de roza mient o del a gua y d H es el diámetr o hidrá ulico del ca na l de pa so

entre dos ála bes (en metros), a la sa lida de la ru eda.

ηp = 1 - (1 - η m) d m

d p4

H m

H p10 (Moody)

ηp = 1 - (1 - ηm ) (0,5 + 0,5

d m

d p

Hm

H p ) (Ackeret)

También, para toda clase de ensayos, se puede utilizar:

TH.IV.-38


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ηp = ηm {1 - (1 -ηm

ηmecánico) ( 1

λ0,314

)}

siendo el rendimient o mecá nico el mismo en el modelo y en el prototipo

IV.2.- VELOCIDAD ESPECIFICA

Número de revoluci ones específico n s .- El núm ero n s es el número específico de revoluciones euro-

peo y es el número de revoluciones por minut o a qu e girar ía un a tur bina par a que con un sa lto de 1

metro, generase una potencia de 1 CV.

Si en las fórmulas d e semeja nza ha cemos N’= 1 CV, Hn’ = 1 metro y n’= ns se obtiene:

n = ns

λ H

n

N = λ2 Hn3

⇒ ns2

n2 Hn = N

H n3 ; ns = n N

Hn5/4

Fig IV.3.- Clasificación de turbinas en función de Hn = f(ns)

P or la forma en que se ha definido, resulta que todas la s turbina s semejan tes t ienen el mismo

núm ero de revoluciones específico, pudiéndose definir t a mbién n s como el número de revoluciones

de una tur bina de 1 CV de potencia q ue bajo un sa lto de 1 metro tiene el mismo rendimient o man o-

métrico que otra tur bina semejan te de N(CV), bajo un sa lto de H n metros, gira ndo a n rpm.

En lugar de compara r las turbina s que difieren a la vez en el sal to H n , potencia N y velocidad n ,

se compara n entre sí las q ue dan la misma potencia N = 1 CV, bajo el mismo sa lto Hn = 1 m, y que

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sólo difieren en s u velocida d n s ; ca da una de ellas define una serie de turbina s semeja ntes de igua l

rendimiento, cuya s dimensiones se obtienen mult iplica ndo las de la tur bina modelo por:

2 g H n

De a cuerdo con el va lor de n s las t urbina s hidrá ulica s se pueden cla sifica r en la siguiente forma :

Pelton con un inyector, n s = 5 a 30

Pelton con varios inyectores, n s = 30 a 50

Francis lenta, n s = 50 a 100

Francis normal, n s = 100 a 200 ; Francis rápida, n s = 200 a 400

Francis extrarápida, ruedas-hélice, n s = 400 a 700

Kaplan, n s = 500 a 1000

Kaplan de 2 álabes,n s = 1200

Velocidad específica para el caso de varios rodetes iguales que trabajan bajo un mismo salto, a n rpm

Si se supone una turbina múltiple forma da por Z tur binas o ruedas igua les monta das sobre un

mismo eje, Fig IV.4, de forma que la potencia t ota l suministra da sea N, ba jo el salt o Hn igual pa ra

todas las ruedas y a la velocida d n rpm, el número de revoluciones específico de una turbina que

diese con un solo rodete la potencia N*, ba jo el mismo salt o Hn y a n rpm, sería :

ns =

n N

Hn5/4

pero siendo las Z t urbina s componentes igua les y llama ndo N* a la potencia suministra da por cada

una de ellas, se t iene, N = Z N*

ns = n Z N*

Hn5/4

= Z n N*

H n5/4

= Z ns* ; ns

* = ns

Z

en la que n s* es la velocida d específica de una de las t urbina s component es, que permite calcula r

ca da una de las t urbinas simples que integran la t urbina múltiple.Número de revoluciones n q .- E n U S A se ha int roducido el concepto de nú mero específico de revo-

luciones nq que debería t ener un t ipo de turbina determinado, para evacuar un cauda l Q”= 1 m3,

ba jo un sa lto de H n ”= 1 m, con el má ximo rendimient o posible. Su expresión se puede deducir de las

relaciones de semeja nza de tur bina s entre cau da les y revoluciones por minu to:

Q

1 = λ2

Hn

1

n

nq

= λ-1 Hn

1

⇒ n

n q = Hn

1/4 H n

Q ; nq =

n Q

H n3/4

La forma de caracterizar a las turbinas por su nq parece bastante racional, por cuanto los

TH.IV.-40


40/169

da tos del problema suelen ser, genera lmente, el ca uda l Q y el sa lto neto H n , y no la potencia, como

en el caso de n s.

Para ca lcular n s es preciso determina r previam ente la potencia fijando un r endimient o globa l

que no se conoce, y qu e var ía en cada sa lto con el ca uda l y con la velocidad , y en cuyo cálculo ha y

que recurrir a métodos experimenta les.

La ventaja de nq frente a n s ra dica en qu e no se basa en hechos hipotéticos, sino sobre da tos

que se pueden determinar exa ctamente a ntes de construir la t urbina.

La relación entre nq y n s viene da da por:

ns =

γ η

75 n q

y como el líquido es a gua , resulta : ns = 3,65 η nq , que permite calcular el va lor de n q para diver-

sos tipos de t urbina s, como se indica en la Ta bla IV.1.

Tabla IV.1.- Valores de n q para diversos tipos de turbinas

Pelton de una boquilla

Pelton de varias boquillas

Francis lenta

Francis normal

Francis rápida

Francis de varios rodetes, o hélice

Hélice

2 < ns < 30

30 < ns < 60

60 < ns < 200

200 < ns < 450

450 < ns < 500

500 < ns < 1350

ns = 200

0,6 < nq < 9

9 < nq < 18

18 < nq < 60

60 < nq < 140

140 < nq < 152

152 < nq < 400

nq = 60

IV.3.- VARIACIÓN DE LAS CARACTERISTICAS DE UNA TURBINA AL VARIAR EL

SALTO

Hemos visto que las características de dos turbinas semejantes vienen relacionadas por las

expresiones:

n = n' 1

λ

Hn

Hn'

; Q = Q'λ2 H n

H n'

; N = N' λ2 (Hn

Hn')3 ; C = C' λ3

H n

H n'

Si ahora queremos estudiar las característ icas de una misma turbina funcionando bajo un

sal to H n' diferente de Hn, basta con ha cer λ = 1, obteniéndose:

n = n' H n

H n'

; Q = Q' H n

H n'

; N = N' (Hn

Hn')3 ; C = C'

H n

H n'

Hn

Hn'

= n

n' =

Q

Q' =

N

N'3 =

C

C'

En las inst a laciones hidrá ulica s, a menud o, el sa lto neto es varia ble, y en part icula r en los sa l-

tos pequeños, inferiores a 50 metr os; t a mbién puede ser va ria ble en los median os, ent re 50 y 300

TH.IV.-41


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metros, cuando se tra ta de utilizar el agua de una reserva.

P a ra que el rendimiento de la turbina perma nezca consta nte a l varia r el sal to, sería necesario

va ria r a l mismo tiempo la velocida d del grupo, pero esta velocida d viene ca si siempre impuesta ,

cua lquiera que sea la ut i lización de la energía ; para el ca so de una t urbina a copla da a un a l terna-

dor, éste debe gira r a una velocida d sincrónica , y en esta s condiciones no se puede modificar la velo-

cidad al m ismo tiempo que varía el sa lto; el regulador ma ntendrá consta nte la velocidad, y a l varia r

el salto en uno u otr o sentido, el rendimient o disminuirá .

Más a dela nte se verá que las tur binas má s apropiada s para sal tos varia bles y velocidad cons-

ta nte son las hélice extra rá pida s.

IV.4.- CONCEPTO DE TURBINA UNIDAD

Los da tos obtenidos en La bora torio en el ensay o de modelos de tur bina s, permiten su ut iliza -

ción pa ra el cálculo de turbina s semejant es. En la prá ctica su elen emplea rse para determina r los

diagra ma s y pa rá metros de una turbina semeja nte, cuyo diám etro de sal ida del rodete D2 sea igua l

a 1 metro; a esta turbina se la denomina turbina unidad , para distinguirla del modelo del que se ha n

obtenido los da tos. La s leyes de semejanza permiten reducir los va lores obtenidos experimenta l-

mente en el ensay o de un modelo de tur bina a los correspondientes de tu rbina unida d; estos valores

qu e se designa n con los subíndices (11) se denominan va lores reducidos o cara cterísticos.

S i Hn , Q, N y n son los va lores medidos en cada ensay o de la tur bina modelo y H n 11, Q11, N11 y n 11

los correspondient es reducidos, en el supuest o de que se conser ven los rendimient os, de las r elacio-

nes de semeja nza se deduce para D211= 1 metro y Hn11= 1 metro:

H n

Hn11

= (n

n11)2 (

D2

D211

)2 = (n

n11)2 D2

2 ⇒ Hn = (n

n11)2 D2

2

Q

Q11 =

n

n11 (

D2

D211

)3 =n

n11 D2

3

N

N11 = (

n

n11)3 (

D2

D211

)5 = (n

n11)3 D2

5

C

C11 = (

n

n11)2 (

D2

D211

)5 = (n

n11)2 D2

5

n11 =n D2

Hn

; N11 =N

D25 (

n11

n)3 =

N

D22 H n

3

Q11 =Q

D23

n11

n =

Q

D22 H

n

; C11 =C

D25

(n11

n)2 =

C

D23 Hn

P a ra obtener los diagr a ma s de ensa yo, a par tir del modelo de turbina unida d, se procede como

sigue: Se coloca el distribuidor en una posición de abertu ra f ij a y se aplica a la turbina un caudal y al eje

TH.IV.-42


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un freno, hasta consegui r que se mantenga uniforme la velocidad de gir o n 11 , midiéndose el caudal Q 11 el

salto H n(11) y la potencia al fr eno N 11 .

Si se manti ene fi jo el distr ibuidor se puede vari ar la potencia del f reno, modif icándose asílos valor es de

n 11 y Q 11 y li geramente H n(11) obteniéndose todos los valores del número de revoluciones n 11 que se deseen,

repitiendo después los ensayos para disti ntas apertur as del distribui dor.

Para las turbinas Kaplan se hacen también una serie de ensayos como los indicados, pero

va rian do el á ngulo de orienta ción de las pa las de la h élice.

Fig IV.4.- Instalación de varias turbinas-bomba Francis en serie

TH.IV.-43


43/169

V.- CURVAS CARACTERISTICAS

Y COLINAS DE RENDIMIENTOS

V.1.- CARACTERISTICAS DE LAS TURBINAS

P a ra llega r a conocer bien las pa rt icular idad es del funciona miento de un determina do tipo de

turbina , es necesario real izar con el la un gra n número de ensay os, que aba rquen la total idad de las

condiciones posibles de tra ba jo, que vienen determina da s por la va ria bilida d del salt o, de la carga

(par resistente), de la velocida d, etc.

Pa ra cada valor del grado de admisión x , que se obtiene variando la posición de las directrices

móviles del distribuidor en las tu rbina s de reacción, o la carr era d e la a guja del inyector en las r ue-

da s P elton, se realiza n, (con a yuda de un freno y a diferent es velocidad es), una serie de medidas

procura ndo ma ntener consta nte el va lor d el salto neto.

La potencia a bsorbida (potencia h idrá ulica ) se ca lcula conocidos el ca uda l Q y el salto neto Hn .

El rendimiento de la turbina es: η =N

Nn

Ta mbién se puede determ ina r el va lor del número específico n s , con lo que se completa la serie

de dat os a incluir en las diferentes ta blas, en las que ha brá que señalar ta mbién el valor del diáme-

tr o D 1 con objeto de poder referir estos resulta dos a otra s ru edas del mismo tipo de diferente D1 o

funciona ndo ba jo otro valor H n del salto, sin má s que a plica r la s leyes de semejan za de turbinas.

Características de caudal , par motor y potencia

Con ayuda de las tablas de valores obtenidas en Laboratorio, se pueden construir las familias

de curva s definidas por la s siguient es ecuaciones, media nt e el ensa yo elementa l, pa ra un gra do de

a pertur a del distribuidor x , determinad o:

Q = f1 (n ,x) ; C = f2 (n ,x) ; N = f3 (n,x)

TH.V.-45


44/169

en las que se toman los valores de x como parámetros, y los de las velocidades de rotación n , como variables

independientes.

Las cur vas de potencia N(n) pa rt en toda s de un origen común, F ig V.1, cuand o n = 0 y tienen una

forma casi pa ra bólica , con u n m á ximo que se corresponde con el rendimient o óptimo, para cada

va lor d e x .

Los puntos de corte con el eje de velocidades se corresponden con las velocidades de embala-

miento, dist inta s para cada valor de x , esta ndo en ese momento sometida la t urbina , única mente,

a l freno impuesto por la s resistencias pa sivas, t a nt o mecánicas como hidráu lica s.

P a r d e

a r r a n q u e

Par motor

C

Fig V.1.- Curvas características de potencia

Las curvas Q(n) para di ferentes grados de apertur a x y salto constante H n , son recta s, Fig V.2; para las

P elton son recta s horizont a les, siendo el ga sto del inyector rigur osament e independiente de la velo-

cida d de rotación; par a las r uedas F ra ncis, el ca uda l var ía con la velocidad , pero la inclina ción de

las curvas Q(n) varía con los valores de n s ; a la s rueda s hélice, y a la s Fra ncis rá pidas, correspon-

den curva s siempre crecientes, lo cua l significa que a velocida d const a nte y sa lto varia ble, la ca pa-

cidad de absorción de la rueda es tanto mayor cuanto menor sea el salto, lo que constituye una

gran ventaja pa ra sal tos pequeños.

Fig V.2.- Curvas Q(n) para diversos grados x de apertura

Las curvas C(n) , Fig V.1, a unq ue poco utilizad a s por los constructores de turbina s, son de gra n

utilida d en el estudio de la r egulación y del acoplam ient o mecánico de la t urbina y el altern a dor.

Ta mbién son recta s, siendo la ordena da en el origen el par de arr a nq ue, y la a bscisa de ordenada

nula la velocida d de emba lam ient o.

TH.V.-46


45/169

El par de arranque de las t urbina s hidrá ulica s es aproxima da mente el doble que el de régimen,

excepto par a la s tur bina s hélice; esta propieda d es de gra n interés, por cuan to permit e el ar ra nqu e

en ca rga cuand o el par resistente en el ar ra nqu e es ma yor que el de régimen.

CURVAS EN COLINA

La s curvas en colina, o en concha , se obtienen a par tir d e una serie de ensa yos element a les. Al

ser consta nt e el salto neto, el rendimiento será una función simultá nea d e la s va ria bles N y n, o de

las Q y n , es decir:

η = F1 (N, n) ; η = F2 (Q , n)

La represent a ción espa cia l de esta s funciones es una superficie que puede represent a rse en el

plano, par a cualqu iera de los dos ca sos, cort á ndola por planos de rendimiento consta nt e, equidis-ta nt es, y proyecta ndo las intersecciones obtenidas sobre el plano (N,n) o sobre el pla no (Q,n), qu e-

da ndo de esta forma represent a da la colina de rendimientos, por la s curva s de igua l rendimient o de

la Fig V.3.

Fig V.3.- Colinas de rendimientos

P a ra obtener la r epresenta ción de las ecuaciones Q = f1(n) y N = f2(n) par a cada punto da do por

un valor de x y otro de n correspondientes a cada ensayo, se anota el rendimiento calculado y

uniendo los punt os de igual r endimiento, se obtiene la representa ción desea da .

El vérti ce de la col ina de rendimientos se corr esponde con la velocidad de régimen y con la potencia o caudal de diseño siempre que la tu rbina estéracionalmente constr ui da. La ma yor o menor proximidad de

las curva s en colina da una idea sobre el campo de aplica ción de la turbina ensaya da .

Cua ndo esta s curvas estén muy próximas, el rendimiento varia rá mucho al modifica r la s condi-

ciones de funcionamiento, por lo que será conveniente utilizar la turbina en aquellas zonas en

donde la s curva s se encuentren muy dista nciada s, pues de este modo, el rendimiento var iar á poco

al modificar las condiciones de funcionamiento.

Curvas de rendimientos para H n y n constantes, en función del caudal y la potencia

La forma ha bitual de funciona miento de las turbina s industriales es suministra r , en cada ins-

ta nt e, la potencia qu e la exige el alt erna dor, man teniendo al mismo tiempo consta nt e la frecuenciay, por lo tanto, el número de revoluciones. Este es el motivo de que sea interesante estudiar las

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va ria ciones del rendimiento al va ria r la potencia o el cauda l, man teniendo const a nt es el salto Hn y

la velocida d n.

Estas variaciones están representadas en las Fig V.4, para dist intos t ipos de turbinas; la

curva de rendimientos en función de los caudales se obtiene para cada valor de n s ma nteniendo

const a ntes en los ensa yos los va lores de H n y n, midiendo al freno la potencia útil y ca lcula ndo el

rendimiento mediante la expresión:

η =N

γ Q Hn

en la qu e Q se hace varia r modificando la a dmisión x. En forma idéntica se podría obtener la curva

que r elaciona los rend imient os con la potencia.

Fig V.4.- Variación del rendimiento con el caudal para distrintos tipos de turbinas hidráulicas

En la gráf ica (η,Q) se observa que el má ximo de la curva de rendimientos en función del caud a l,

se corr esponde con va lores comprendidos ent re el 75%y el 90%del caud a l má ximo. La experiencia

demuestra que lo má s ra ciona l es proyecta r la turbina de manera que el ηmá x se obtenga pa ra el

interva lo de la potencia ind ica da en la Ta bla V.1.

En las turbinas Kaplan, el rendimiento máximo se obtiene para unos valores de la carga

má xima compren didos entr e el 60%y el 70%; del 70%en a dela nt e, el va lor d el rendimient o dismi-

nuy e relat iva ment e poco. La potencia y el salto a sí definidos son la potencia y sa lto de diseño.

Si por ra zón de una va ria ción brusca de la carga , la velocida d va ría en forma sensible, o si per-

ma neciendo ésta consta nt e por la a cción de un r egulador de velocidad , lo que va ría es el ca uda l, el

rendimiento disminuye. En las t urbina s Ka plan este descenso de rendimiento es menos sensible,

por cua nto a l orienta rse las pa las de a cuerdo con los valores de ca rga o de ga sto, podrá n cumplirse

las condiciones de rendimient o máximo ent re límites bast a nte a mplios a lrededor de la s cara cterís-

ticas de régimen.

En el ca so de turbina s P elton, ns < 45, el rend imient o viene muy poco influencia do por la s va ria -

ciones de la car ga , sobre todo en el caso de la r ueda con dos iny ectores, 30 < ns < 45, por lo qu e pre-

senta n un gr a n interés sobre todo cuando las va riaciones de ca rga son muy gra ndes.

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Tabla V.1

Intervalo de potencia máxima Número específico de revoluciones

75% < N < 80%

80% < N < 82%

85 %

90 %

100 %

160 < ns < 200

200 < ns < 330

ns = 400

ns = 500

ns = 700

En el caso general de turbinas de reacción, tanto Francis como ruedas Hélice ordinarias, las

curvas de rendimientos globa les en función de la potencia presenta n un má ximo par a la potencia

de diseño, dependiendo la s va riaciones del rendimiento con la carga , en gra n m a nera , del valor de n s .

Cuant o mayor sea n s más bajos serán los rendimientos correspondientes a las cargas fracciona-

ria s, por lo que, si la carga de la red es varia ble, no se puede adopta r una tur bina con un n s cual-

quiera.

V.2.- CURVAS CARACTERISTICAS DE LAS TURBINAS UNIDAD

Un a t urbina unida d t iene un diám etro D11 = 1 m, y tra baja con un sa l to H n(11) = 1 m, por lo que

la relación de semejan za respecto a otra turbina de diá metro D y a l tura ma nométrica H n , para la

que se cumplen la s condiciones de semeja nza , el valor de la esca la es: λ = D. En los ensayos de

La borat orio se suele fija r el salt o Hn(11) por lo que los diagra ma s de curva s ca ra cterísticas má s fre-

cuent es son los q ue relaciona n los cauda les Q11 y las potencias N11 con el nú mer o de revoluciones

n11. A cada par de valores (Q11, n11) ó (N11, n11) se puede superponer el rend imient o, Fig V.5, de

forma que cuan do se cumpla que η = η11 se pueden a plicar la s ecua ciones de semeja nza , por lo que

el conjunt o de los rend imientos viene da do por su perficies de la form a :

η = f(Q11,n11) ó η = F(N11,n11)

P or lo que respecta al dia gra ma (Q11, n11) se procede de la sigu iente forma :

Sobre el eje Ox se llevan los valores de n11 , sobre el Oy los de Q11 y sobre el Oz los correspondientes a η.

Las diversas cotas de la superficie proporcionan la colina de rendimientos, siendo las curvas de nivel la

intersección de estas superficies con planos η = Cte.

Del mismo modo se procedería con la potencia N11

Las curvas de caudal Q 11 y velocidad de gir o n 11 ver if ican la ecuación de semejanza:

n

n11 =

1

λ

H n

H n11

=1

D H n

Q

Q11

= D2H n

H n11

= D2 H n =n

n11

= 1

D

H n = D3

n

n11

⇒ Q11

n11

=Q

n D3

= Cte

que son familia s de recta s.

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Fig V.5.- Curvas características de la turbina unidad

También es corriente presentar curvas de igual abertura del distribuidor ; par a los diversos va lores

de es ta abe

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