3-1 Práctica Modelo G -...

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Nombre Clase Fecha

3-1 Práctica Modelo G

Las desigualdades y sus gráficas

Escribe una desigualdad que represente cada expresión verbal.

1. v es mayor que 10.

2. b es menor que o igual a 21.

3. El producto de g y 2 es menor que o igual a 6.

4. 2 más que k es mayor que 23.

Determina si cada número es una solución de la desigualdad dada.

5. 3y 1 5 , 20 a. 2 b. 0 c. 5

6. 2m 2 4 $ 10 a. 21 b. 8 c. 10

7. 4x 1 3 . 29 a. 0 b. 22 c. 24

8. 3 2 n2 # 4 a. 3 b. 2 c. 210

Representa cada desigualdad con una gráfica.

9. y , 22 10. t $ 4

11. z . 23 12. v # 15

13. 23 $ f 14. 2 53 , c

HSM11A1TR_0301_ANT001 HSM11A1TR_0301_ANT002



hsm11a1wk_03_SP_2R.indd 79 7/7/11 10:14:49 AM


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Nombre Clase Fecha

3-1 Práctica (continuación) Modelo G

Las desigualdades y sus gráficas

Escribe una desigualdad para cada gráfica.

15. 16.

17. 18.

Define una variable y escribe una desigualdad para representar cada situación.

19. El auditorio de la escuela tiene una capacidad máxima para 1200 personas sentadas.

20. En una competencia de natación, un competidor debe hacer un tiempo menor que 23 segundos para calificar.

21. En un examen de mecanografía, un estudiante debe escribir a máquina por lo menos 65 palabras por minuto para obtener una “A”.

Escribe cada desigualdad en palabras.

22. n , 3 23. b . 0 24. 25 # x

25. z $ 3.14 26. 24 , q 27. 18 $ m

28. Una pizzería local ofreció una promoción especial. Dos pizzas cuestan $14.99. Un grupo de estudiantes gastó menos de $75. Compraron tres jarras de gaseosa por $12.99. ¿Cuántas pizzas pudieron comprar?

29. Un estudiante necesita, como mínimo, siete horas de sueño todas las noches. El estudiante se acuesta a las 11:00 p.m. y se levanta antes de las 6:30 a.m. ¿Duerme lo suficiente? Escribe una desigualdad para la cantidad de horas que el estudiante duerme cada noche.

23 22 21 0 1 2 3

HSM11A1TR_0301_T006

23 22 21 0 1 2 3

HSM11A1TR_0301_T00723 22 21 0 1 2 3

HSM11A1TR_0301_T008

23 22 21 0 1 2 3

HSM11A1TR_0301_T009



83

Nombre Clase Fecha


Sumar o restar para resolver desigualdades

Indica qué número sumarías o restarías de cada lado de la desigualdad para resolverla.

1. x 2 4 , 0 2. 3 . 2 75 1 s 3. 6.8 # m 2 4.2

4. x 1 3 $ 0 5. 2 # 54 1 s 6. 23.8 . m 1 4.2

Resuelve cada desigualdad. Representa tus soluciones con una gráfica y compruébalas.

7. y 2 2 , 27 8. v 1 6 . 5

9. 12 $ c 2 2 10. 8 # f 1 4

11. 24.3 $ 2.4 1 s 12. 22.5 , n 2 0.9

13. c 1 47 #

67 14. p 1 11

2 $ 112







84

Nombre Clase Fecha


Sumar o restar para resolver desigualdades

Resuelve cada desigualdad. Justifica cada paso.

15. 2y 2 4 1 2y . 11 16. 17 1 d , 12

7

17. 23 1 v 2 7

9 # 0 18. 22p 2 4 1 3p . 10

19. 4y 1 2 2 3y # 8 20. 5m 2 4m 1 4 . 12

21. El objetivo de una colecta de juguetes es donar más de 1000 juguetes. La colecta ya ha reunido 300 juguetes. ¿Cuántos juguetes más se necesitan para llegar al objetivo? Escribe y resuelve una desigualdad para hallar la cantidad de juguetes necesarios.

22. Una familia gana $1800 por mes. Sus gastos son al menos $1250. Escribe y resuelve una desigualdad para hallar las cantidades posibles que la familia puede ahorrar por mes.

23. Para pasar de nivel en un videojuego, tienes que obtener al menos 50 puntos. Actualmente tienes 40 puntos. Caes en una trampa y pierdes 5 puntos. ¿Qué desigualdad muestra la cantidad de puntos que debes obtener para pasar de nivel?



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Nombre Clase Fecha


Multiplicar o dividir para resolver desigualdades

Resuelve cada desigualdad. Representa tu solución con una gráfica y compruébala.

1. x3 . 21 2. w

4 , 1

3. 4 # 2

p2 4. 1 $ 2

23 y

5. 26 $ 23 x 6. 21 # 2

3k

7. 3m . 6 8. 3t , 212

9. 218 $ 26c 10. 23w , 21

11. 9z . 236 12. 108 $ 29d









88

Nombre Clase Fecha


Multiplicar o dividir para resolver desigualdades

Resuelve cada desigualdad. Representa tu solución con una gráfica y compruébala.

13. 22.5 . 5p 14. 21 , t6

15. 23n # 4 16. 227u $ 3

17. Escribir En cierto recorrido de un maratón, un corredor llega a una gran colina que está al menos 10 millas después del inicio del recorrido. Si la distancia total del maratón es 26.2 millas, ¿cómo puedes hallar la cantidad de millas que aún debe recorrer el corredor?

18. Te preguntas si puedes ahorrar dinero si usas tu teléfono celular para hacer todas tus llamadas de larga distancia. Con tu celular, las llamadas de larga distancia cuestan $.05 por minuto. El plan básico de tu teléfono celular es de $29.99 por mes. El costo del servicio telefónico regular con llamadas de larga distancia ilimitadas es $39.99. Define una variable y escribe una desigualdad que te ayude a hallar la cantidad de minutos de llamadas de larga distancia que podrías hacer y aun así ahorrar dinero.

19. El costo de cada unidad de un retazo de tela es $4.99 por yarda. Tienes $30 para gastar en tela. ¿Cuántos pies de tela puedes comprar? Define una variable y escribe una desigualdad para resolver este problema.





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Nombre Clase Fecha


Resolver desigualdades de varios pasos

Resuelve cada desigualdad. Comprueba tus soluciones.

1. 3f 1 9 , 21 2. 4n 2 3 $ 105

3. 33y 2 3 # 8 4. 2 1 2p . 217

5. 12 . 60 2 6r 6. 25 # 11 1 4j

Resuelve cada desigualdad.

7. 2(k 1 4) 2 3k # 14 8. 3(4c 2 5) 2 2c . 0

9. 15(j 2 3) 1 3j , 45 10. 22 $ 5(2y 1 3) 2 3y

11. 253 . 23(3z 1 3) 1 3z 12. 20(d 2 4) 1 4d # 8

13. 2x 1 2 , 3x 2 6 14. 3v 2 12 . 5v 1 10

Resuelve cada desigualdad, si es posible. Si la desigualdad no tiene solución, escribe sin solución. Si las soluciones son todos los números reales, escribe todos los números reales.

15. 6w 1 5 . 2(3w 1 3) 16. 25r 1 15 $ 25(r 2 2)

17. 22(6 1 s) , 216 1 2s 18. 9 2 2x , 7 1 2(x 2 3)

19. 2(n 2 3) # 213 1 2n 20. 23(w 1 3) , 9 2 3w



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Nombre Clase Fecha


Resolver desigualdades de varios pasos

21. Una abuela dice que su nieto es dos años mayor que su nieta y que, entre los dos, tienen al menos 12 años. ¿Cuántos años tienen el nieto y la nieta?

22. Durante sus vacaciones, una familia decide alquilar un barco por el día. La tasa de alquiler es $500 por las primeras dos horas y $50 por cada media hora adicional. Supón que la familia puede gastar $700 en el barco. ¿Qué desigualdad representa la cantidad de horas que pueden alquilarlo?

23. Escribir Supón que un amigo tiene dificultades para resolver 21.75(q 2 5) . 3(q 1 2.5). Explica cómo resolver la desigualdad. Muestra todos los pasos necesarios e identifica las propiedades que usarías.

24. Respuesta de desarrollo Escribe dos desigualdades diferentes que puedas resolver sumando 2 a cada lado y luego dividiendo cada lado por 212. Resuelve cada desigualdad.

25. Razonamiento a. Resuelve 3v 2 5 # 2v 1 10 reuniendo los términos variables en el lado izquierdo de la desigualdad y los términos constantes en el lado derecho.

b. Resuelve 3v 2 5 # 2v 1 10 reuniendo los términos constantes en el lado izquierdo de la desigualdad y los términos variables en el lado derecho.

c. Compara los resultados de las partes (a) y (b).

d. ¿Qué método prefieres? Explica tu respuesta.



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Nombre Clase Fecha


Trabajar con conjuntos

Escribe cada conjunto en notación por extensión y en notación por comprensión.

1. M es el conjunto de los enteros que son mayores que 25.

2. N es el conjunto de los números pares que son menores que 2.5.

3. P es el conjunto de los números naturales que son factores de 25.

4. R es el conjunto de los números naturales impares que son menores que 12.

Escribe cada conjunto en notación por comprensión.

5. B 5 523, 22, 21, 0, 1, c6 6. M 5 52, 4, 6, 8, 106

7. S 5 51, 2, 3, 6, 9, 186 8. G 5 5c, 25, 23, 21, 1, 3, 5, c6

Escribe las soluciones de cada desigualdad en notación por comprensión.

9. 2y 1 5 , 21 10. 3r 1 3 . 63 11. 12 2 8m $ 60

12. 2(3x 1 5) # 213 13. 22(x 2 7) . 210 2 6x

14. 22(x 1 7) # 214 1 2x 15. 23(2x 1 4) 1 1 . 213

16. 23(2x 2 4) 2 1 , 225 1 6x 17. 2(x 2 1) 1 5 $ 210 2 3x



96

Nombre Clase Fecha


Trabajar con conjuntos

Haz una lista de todos los subconjuntos de cada conjunto.

18. {a, b, c, d} 19. {0, 3, 6, 9} 20. {carro, autobús, camión}

21. {25, 5} 22. {0} 23. {rojo, azul, amarillo}

24. Supón que U 5 50, 2, 4, 6, 8, 106 es el conjunto universal y A 5 52, 4, 66 . ¿Cuál es Ar?

25. Supón que U 5 5c, 25, 23, 21, 1, 3, 5, c 6 es el conjunto universal y R 5 51, 3, 5, c6 . ¿Cuál es Rr?

26. Supón que U 5 5x u x es un múltiplo de 3, x $ 18} es el conjunto universal y C 5 521, 24, 27, 306 . ¿Cuál es Cr?

27. Supón que U 5 5x u x es un número real, x , 23} es el conjunto universal y T 5 5x u x es un número real, x , 210} ¿Cuál es T r?

Supón que U 5 51, 2, 4, 7, 11, 156 , A 5 52, 4, 76 y B 5 51, 2, 46 . Indica si cada enunciado es verdadero o falso. Explica tu razonamiento.

28. A # U 29. U # B 30. B # A 31. ; # B

32. Sean el conjunto universal U y el conjunto B como están definidos a continuación. ¿Cuáles son los elementos del complemento de B? Escribe tu respuesta en notación por extensión y en notación por comprensión.

U 5 {todos los meses en el año calendario}

B 5 {todos los meses que tienen 31 días}



99

Nombre Clase Fecha


Desigualdades compuestas

Escribe una desigualdad compuesta que represente cada frase. Representa las soluciones con una gráfica.

1. Todos los números reales que son menores que 23 ó mayores que o iguales a 5

2. El tiempo de cocción de un pastel es entre 25 y 30 minutos, inclusive

Resuelve cada desigualdad compuesta. Representa tus soluciones con una gráfica.

3. 5 , k 2 2 , 11 4. 24 . y 1 2 . 210

5. 6b 2 1 # 41 ó 2b 1 1 $ 11 6. 5 2 m , 4 ó 7m . 35

7. 3 , 2p 2 3 # 12 8. 3 . 11 1 k4 $ 23

9. 3d 1 3 # 21 ó 5d 1 2 $ 12 10. 9 2 c , 2 ó 23c . 15

11. 4 # y 1 2 # 23(y 2 2) 1 24 12. 5z 1 3 , 27 ó 22z 2 6 . 28

Escribe cada intervalo como una desigualdad. Luego, representa las soluciones con una gráfica.

13. (21, 10g 14. f23, 3g

15. (2`, 0g ó (5, `) 16. f3, `)

17. (2`, 4) 18. [25, 50)


HSM11A1TR_0306_ANT003















100

Nombre Clase Fecha


Desigualdades compuestas

Escribe cada desigualdad o conjunto en notación de intervalo. Luego, representa el intervalo con una gráfica.

19. x , 22 20. x . 0

21. x , 22 ó x $ 1 22. 23 # x , 4

Escribe una desigualdad compuesta que pueda representarse con cada gráfica.

23. 24.

25. 26.

Resuelve cada desigualdad compuesta. Justifica cada paso.

27. 3r 1 2 , 5 ó 7r 2 10 . 60 28. 3 . 20.25v . 22.5

29. y 2 2

2 2 5 # 3 ó 1 1 2y

3 $ 41 30. 2 32 #

56w 2

34 # 2

31. La absorción de una toalla se considera normal si la toalla puede absorber entre seis y ocho mL. Las primeras pruebas de los materiales dan como resultado medidas de absorción de 6.2 mL y 7.2 mL. ¿Qué valores posibles para la tercera medición m harán que, en promedio, la absorción sea normal?

32. Una familia compara diferentes asientos de carro. Un asiento de carro está diseñado para un bebé que pesa hasta 30 lb. Otro está diseñado para un bebé que pesa entre 15 lb y 40 lb. Un tercer asiento está diseñado para un bebé que pesa entre 30 lb y 85 lb, inclusive. Representa estos rangos en una recta numérica. Representa cada rango de peso usando la notación de intervalo. ¿Qué asientos son apropiados para un bebé que pesa 32 lb?

3 2 1 0 1 2 3

HSM11A1TR_0306_T0034 2 0 2 4

HSM11A1TR_0306_T005

3 2 1 0 1 2 3

HSM11A1TR_0306_T006

45 321 0 1 2

HSM11A1TR_0306_T004





103

Nombre Clase Fecha


Ecuaciones y desigualdades de valor absoluto

Resuelve cada ecuación. Representa con una gráfica y comprueba tus soluciones.

1. k b k 5 23 2. 10 5 k y k

3. k n k 1 2 5 5 4. 4 5 k s k 2 3

5. k x k 2 5 5 21 6. 7 k d k 5 49

Resuelve cada ecuación. Si no tiene solución, escribe sin solución.

7. k r 2 9 k 5 23 8. k c 1 3 k 5 15 9. 1 5 k g 1 3 k

10. 2 5 `m 123 ` 11. 22 k 3d k 5 4 12. 23 k 2w k 5 26

13. 4 k v 2 5 k 5 16 14. 3 k d 2 4 k 5 12 15. k 3f 1 0.5 k 2 1 5 7

Resuelve cada desigualdad y represéntala con una gráfica.

16. k x k . 1 17. k x k , 2

18. k x 1 3 k , 10 19. k y 1 4 k . 12

20. k y 2 1 k # 8 21. k p 2 6 k $ 5

22. k 3c 2 4 k . 12 23. ` 2t 1 23 ` # 4










104

Nombre Clase Fecha


Ecuaciones y desigualdades de valor absoluto

Resuelve cada ecuación o desigualdad. Si no tiene solución, escribe sin solución.

24. k d k 1 3 5 33 25. 1.5 u 3p u 5 4.5 26. ` d 1 23 ` 1

34 5 0

27. k f k 2 15 5

315 28. 7 u 3y 2 4 u 2 8 # 48 29. u t u 2 1.2 5 3.8

30. 21 k c 1 4 k 5 23.6 31. k y k4 , 3 32. k 9d k . 6.3

Escribe una desigualdad de valor absoluto que represente cada conjunto de números.

33. todos los números reales que están a menos de 3 unidades del 0

34. todos los números reales que están como máximo a 6 unidades del 0

35. todos los números reales que están a más de 4 unidades del 6

36. todos los números reales que están como mínimo a 3 unidades del 22

37. Un niño duerme una siesta que dura en promedio tres horas y duerme un promedio de 12 horas por la noche. El tiempo que duerme la siesta y el tiempo que duerme por la noche pueden variar 30 minutos cada uno. ¿Cuáles son las duraciones posibles de la siesta del niño y lo que duerme por la noche?

38. En una encuesta sobre deportes, el 53% de los encuestados creen que el equipo de fútbol americano de su escuela secundaria ganará el campeonato estatal. La encuesta muestra un margen de error de ± 5 puntos porcentuales. Escribe y resuelve una desigualdad de valor absoluto para hallar el menor y el mayor porcentaje de personas que creen que su equipo ganará el campeonato estatal.



107

Nombre Clase Fecha


Uniones e intersecciones de conjuntos

Halla cada unión o intersección. Sea A 5 51, 3, 5, 7, 96, B 5 5x u x es un entero positivo impar menor que 106 , C 5 51, 2, 4, 76 y D 5 5x u x es un entero negativo entre 25 y 21}.

1. A < B 2. A > C 3. A > D

4. B < C 5. B > D 6. C < D

7. A > B 8. A < C 9. A < D

10. A > B > C 11. D < C < B 12. A < C < D

13. A > B > D 14. A < C < D 15. B > C > D

Dibuja un diagrama de Venn para representar la unión y la intersección de estos conjuntos.

16. Sea V 5 5p, m, b, a, d, e6, W 5 5i, t, b, p6 17. Sea L 5 5 todos los enteros negativos y X 5 5g, e, r, z, p6. impares}, M 5 5 todos los enteros negativos mayores que o iguales a25} y

N 5 523, 21, 0, 3, 1}.




108

Nombre Clase Fecha


Uniones e intersecciones de conjuntos

18. Cada estudiante de una escuela participa al menos en un tipo de actividad: deportes o música. Cincuenta estudiantes participan tanto en deportes como en música. Doscientos participan en deportes. Cincuenta sólo participan en música. Hay un total de 250 estudiantes en la escuela. ¿Cuántos estudiantes sólo participan en deportes?

19. El departamento de parques local preguntó a 300 personas si se deberían construir nuevas canchas de básquetbol y/o nuevas rampas para andar en patineta. Si 233 personas dijeron que querían canchas de básquetbol nuevas y 94 dijeron que querían canchas de básquetbol y rampas para andar en patineta nuevas, ¿cuántas personas dijeron que querían rampas nuevas para andar en patineta?

Resuelve cada desigualdad. Escribe las soluciones como la unión o la intersección de dos conjuntos.

20. k 2x 2 3 k # 11 21. 50 . 7n 1 8 . 22 22. k 2w 2 5 k $ 0

23. 12 . k 4d 1 16 k 24. 25 , 2n 1 3 , 10 25. k 1.5t 2 0.75 k , 4

26. Un salón de belleza ofrece tres servicios: manicuría, masajes y peinados. Cinco clientes van para hacerse los tres servicios. Cuarenta van para hacerse peinados y manicuría. Treinta y cinco van para hacerse manicuría y masajes. Quince van para hacerse peinados y masajes. Diez van sólo por los masajes. Cinco clientes van sólo para hacerse peinados y dos van para hacerse manicuría solamente. ¿Cuántos clientes en total representan los datos?




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