CAPITULO I

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOFacultad de ingeniera civil-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERA

PROGRAMA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

ASIGNATURA:

TOPOGRAFIA IIPOLIGONACION

Presentado por: cdigo : -AUCCAHUAQUI YANQUE IRVIN KENYO 009200781-I

Docente: Ing. Marco A. Silva Palomino

Fecha de entrega:

CUSCO PER2011

OBJETIVOSEl objetivo de la presente practica es realizar el levantamiento de una poligonal cerrada con conocimientos previos en el manejo de instrumentos como estacin total por el mtodo de reiteracin, para esto debemos de aplicar todo lo estudiado anteriormente.

FUNDAMENTO TEORICOPOLIGONACION

El mtodo de Poligonacin consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una lnea quebrada, constituida por vrtices (estaciones de la poligonal) y lados que unen dichos vrtices. Los vrtices adyacentes deben ser intervisibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medicin de los ngulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vrtices.

Fig. 1. Poligonal cerrada.A1: Vrtices; a1: ngulos internos; A1A2: Lados; RA1A2: Rumbo

Si las coordenadas de la primer estacin son las mismas que las de la ltima, entonces la poligonal es cerrada (Fig. 1 ). En cambio, si la primera estacin no es la misma que la ltima, la poligonal es abierta (Fig. 2). Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse. Lo mismo sucede en una poligonal abierta cuando la primera y la ltima estacin tienen coordenadas conocidas o estn vinculadas a puntos de coordenadas conocidas (Fig. 3). En cambio si las coordenadas del primer y ltimo vrtice son desconocidas, la poligonal no se puede controlar ni compensar. Si se conocen las coordenadas solamente del primer vrtice de una poligonal abierta, se dice que la poligonal est vinculada, pero no ofrece controles. Tambin se denominan poligonal de circuito cerrado, cuando la poligonal es cerrada y forma un polgono, mientras que a las poligonales abiertas con los extremos conocidos se las llama poligonal de lnea cerrada.

Fig. 2. Poligonal abierta.A1: Vrtices; a1: ngulos; A1A2: Lados; RA1A2: Rumbo

Cada tipo de poligonal tiene sus aplicaciones, aunque siempre es recomendable construir una poligonal cerrada. Una poligonal abierta puede realizarse cuando el levantamiento es expeditivo, por ejemplo el levantamiento de una secuencia sedimentaria. Conociendo las coordenadas cartesianas del primer vrtice y el rumbo del primer lado, se pueden obtener las coordenadas de todos los puntos sucesivos. Si no se conocen las coordenadas del primer punto ni el rumbo del primer lado, pueden asignarse coordenadas y rumbo arbitrario. De esta manera se puede representar la posicin relativa de las estaciones.

Fig. 3. Poligonal abierta vinculada en sus extremos.A y B: Puntos de coordenadas conocidas; RA y RB: Rumbos conocidos.Los equipos que se utilizan para el levantamiento de una poligonal dependen de la exactitud que se requiere. Las poligonales de primer orden tienen lados de hasta 50 Km. Los ngulos en estos casos se miden con teodolitos geodsicos de precisin. Los lados se pueden medir con instrumentos MED( Medicin Electrnica de Distancias). Para sitios ms pequeos y levantamientos ms expeditivos pueden aplicarse mtodos estadimtricos (lados no mayores que 200 m).

OPERACIONES PARA EL LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL

1- Diseo y sealizacinLos puntos de la poligonal han de sealizarse de modo permanente, con el fin depoder utilizar estos puntos en trabajos posteriores. Adems de la permanencia hade garantizarse su inmovilidad. Si se desplazasa la seal el resultado sera equivalente a errores de medida, aunque las medidas se hubieran realizado con gran precisin, puesto que las coordenadas absolutas que ocupa en ese momento la seal son distintas a las que tena cuando se hizo el trabajo primitivo,aprecindose diferencias en orientaciones, desniveles y distancias, entre estaciones consecutivas. Dentro de lo posible ha de evitarse el situar las estaciones en lugares donde el terreno sea inestable, tal como areneros o escombreras. Uno de los lugares ms apropiados es la roca nativa, tanto por su dureza como por la permanencia. En este caso se hacen marcas sobre la roca, se coloca un clavo spin, o se introducen piezas de ferralla cortas. Se utiliza tambin pintura para destacar la seal. En terrenos de labor, es aconsejable poner las seales en las lindes. La sealizacin de los vrtices de la poligonal puede realizarse con seales construidas con hormign, o con los denominados hitos.

2- Medicin de los ladosLos lados de una poligonal se miden con instrumentos MED o con cintas de acero. Para trabajos expeditivos las distancias pueden obtenerse con taqumetro y mira vertical, con hilo o a pasos. Se miden al menos dos veces cada lado, con el objeto de tener un control y se obtiene la media de las dos lecturas.

3- Medicin de los ngulos

Para medir los ngulos de una poligonal se procede a estacionar en cada uno de los vrtices, siguiendo un sentido de giro predeterminado: en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario. Se puede medir el rumbo o acimut del primer lado para que la poligonal quede orientada. Se proceder a medir los ngulos internos o externos. Los ngulos se miden aplicando la regla de Bessel (serie completa), bisectando siempre la seal lo ms cerca posible de la superficie del terreno.4- Ajuste y clculo de la poligonala. Error de cierre angular.Cuando se miden los ngulos internos de una poligonal cerrada es posible efectuar un control de cierre angular, dado que la suma de los ngulos interiores de un polgono es igual a 180 x (n 2). El error de cierre angular es igual a la diferencia de 180 (n 2) menos la sumatoria de los ngulos interiores.

e = 180 ( n 2) SA.int

El error de cierre angular debe ser menor o igual que la tolerancia. Por tolerancia se entiende el mayor error permitido (emax). La tolerancia depende de los instrumentos que se utilizan y los mtodos de levantamiento que se aplican. Si setrata de levantamientos poco precisos: emax = a x n; en donde a es la aproximacin del instrumento de medida y n la cantidad de medidas. En cambio si se trata de levantamientos precisos: emax = a x n Si en lugar de medir los ngulos internos se miden los ngulos externos, la suma debe ser igual a 180 x (n + 2). Este control se realiza en el campo, de tal manera que si el error es mayor que la tolerancia (error grosero) puede realizarse la medicin nuevamente, hasta obtenerun error de cierre menor que la tolerancia. Una vez obtenido el error de cierre angular menor o igual que la tolerancia se procede a compensar los ngulos. Una forma de compensar los ngulos es por partes iguales. P ara obtener la correccin angular c, se divide el error por el nmero de vrtices:C = e/nObtenida la correccin, se suma o se resta de acuerdo al signo del error, a cadauno de los ngulos

b. Representacin grfica.Luego de compensar los ngulos y promediar las medidas de las distancia de los lados se puede representar l a poligonal. Establecida la escala de trabajo, se representa la primera estacin y el primer lado, en forma arbitraria o marcando su acimut. Se utiliza un crculo graduado y un escalmetro. Se representa estacin por estacin hasta llegar al ltimo vrtice que debera coincidir con el primero (si la poligonal es cerrada). Como en las mediciones siempre hay errores, esta coincidencia no se produce. Se llega a un punto A cercano a A. El segmento AA es el error de cierre de la poligonal. Si este segmento es menor que la tolerancia se procede a compensar la poligonal. Si hay errores groseros en la medicin se procede a remedir algunos lados o ngulos. Existen algunos mtodos para detectar los errores groseros. En primer lugar se deben controlar los lados que sean paralelos al error de cierre (AA). Para detectar errores groseros angulares, se revisan los ngulos cuyos arcos se puedan superponer con el error de cierre, es decir el segmento AA. Primero se revisa el grfico, luego los clculos y finalmente, si el error no aparece, se repite la medicin en el terreno.

c. Correccin grfica.Si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a compensar grficamente la poligonal. Se divide el segmento AA en el nmero de vrtices. Se trazan paralelas al segmento AA en cada uno de los vrtices. El vrtice B se desplaza una divisin en el sentido de AA. Luego el vrtice C se desplaza dos divisiones en el mismo s entido y as sucesivamente hasta llegar al ltimo vrtice, el cual se desplaza n veces, hasta coincidir con el primero.

Fig. 4. Compensacin grfica de una poligonal cerrada.a: representacin grfica. e: error de cierreb: compensacin grfica. Lneas llenas: poligonal compensada.

La representacin grfica se realiza cuando no se requiere precisin. El error que se produce al graficar la poligonal es mayor que el error de medicin. Adems los errores de grafico se suman o arrastran de una estacin a otra, de modo que no es compatible la precisin de los instrumentos y los mtodos con la representacin grfica de las coordenadas polares. La representacin grfica por coordenadas polares es adecuada en los levantamientos expeditivos con brjula, teniendo en cuenta adems que la brjula mide rumbos y de esta manera se evita el arrastre de los errores angulares. Para evitar los errores que resultan al graficar la poligonal utilizando el crculo graduado y el escalmetro, se realiza la transformacin de las coordenadas polares a coordenadas cartesianas.

d. Clculos de rumbos.

Fig. 5. Clculo de rumbos.RA1A2: rumbo conocido / RA2A3 = RA1A2 + 180 - a2 / RA3A4 = RA2A3 + 180 - a3. RAn-1An = RAn-2An-1 + 180 - an-1

Dada la poligonal cerrada constituida por los vrtices A, B, C, .N; se conoce o se asigna un rumbo arbitrario al primer lado AB. Para calcular el rumbo del lado siguiente BC, suponiendo el sentido de giro del levantamiento es segn l as agujas del reloj, se calcula el rumbo recproco BA y se resta el ngulo interior del vrtice B. Se procede de la misma manera con cada uno de los lado hasta cerrar el circuito, es decir obtener el rumbo BA que debe coincidir con el rumbo de partida. En el caso que el sentido de giro del levantamiento de las estaciones sea contrario a las agujas del reloj, en vez de restar los ngulos interiores, se suman.

e. Clculos de las coordenadas cartesianas.Una vez corregidos los ngulos interiores, calculado los rumbos de cada lado y obtenidas las medias de las distancias de cada lado de la poligonal, se procede a calcular las diferencias de coordenadas entre cada vrtice consecutivo.Dx = d cos RDy = d sen Rf. Error de cierre lineal.Dado que la poligonal es cerrada, las coordenadas de la primera y ltima estacin son las mismas, de modo que la sumatoria de los Dx y de los Dy deben ser igual a cero. As los errores lineales son los siguientes:x = Dxy = DyEl error de cierre lineal es igual a la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de los errores lineales parciales en el eje x e y: Para efectuar la compensacin lineal, el error debe ser menor o igual que la tolerancia lineal.

g. CorreccionesSi los lados de la poligonal tienen longitudes similares, se puede compensar por partes iguales. En el caso que se requiere ms precisin la correccin es ms compleja. Se puede realizar por partes proporcionales. Las correcciones proporcionales vienen expresadas por las siguiente s expresiones:Cx = x / Dx + DyCy = y / Dx + DyPara obtener los valores de correccin proporcionales, Cx y Cy se multiplican por todos los Dx y Dy respectivamente y estos valores se suman o se restan, de acuerdo a su signo, a los Dx y Dy. Para obtener las coordenadas cartesianas de los puntos que forman la poligonal se debe partir de las coordenadas del primer punto. Si no se conocen las coordenadas del primer punto, se les asignan valores arbitrarios. Estos valores arbitrarios se eligen procurando que ningn punto del levantamiento tenga coordenadas negativas. A partir de las coordenadas del primer punto se obtienen las coordenadas de los puntos subsiguientes, utilizando los Dx y Dy corregidos.

h. Representacin grfica.Para la representacin grfica de la poligonal y de los puntos auxiliares se utiliza una retcula a la escala elegida, paralela a los ejes principales. Cada punto queda representado por sus coordenadas x e y. De esta manera se evita el error grfico que se comete al representar la poligonal mediante sus coordenadas polares utilizando el escalmetro y el transportador.

TRABAJO DE CAMPOUBICACIN:DPTO: CuscoPROV: CuscoDIST : san Sebastian (villa los andes)

INSTRUMENTOS: Estacin total GPS Prisma Radios

MATERIALES: Estacas RECONOCIMIENTO DE CAMPO:Partiendo de la Universidad andina del cusco (larapa), caminando nos demoramos aproximadamente 20 min. Al llegar a la zona lo primero que hacemos es recibir instrucciones del docente encargado que consista en darnos a conocer los lmites del rea de trabajo consecuentemente con todos los integrantes del grupo de trabajo decidimos subir a las faldas del cerro esto con el fin de tener una vista panormica de la zona donde se trabajara y as poder organizar nuestras tareas fig. N1. Observamos que el terreno tiene zonas muy accidentadadas tal vez fallas geolgicas por algn tipo de erosin fig. N2. Esta zona ya se encuentra habitada por lo tanto hay casas, pistas asfaltadas y no asfaltadas. Tomando en cuenta todos estos detalles empezamos a realizar nuestro trabajo de campo.

Fig. N1.

Fig. N2.

TRABAJO DE CAMPO.-Para empezar con la poligonacion ubicamos los vrtices y en cada vrtice colocamos una estaca Fig. N2. En total colocamos 12 estacas y en el cuaderno de campo hacemos un croquis de referencia para poder ubicar las estacas. Con los vrtices fijos en el terreno empezamos a realizar la nivelacin de cada vrtice para esto partimos del punto E (el vrtice ms elevado), y as progresivamente hasta llegar al mismo punto. todo este proceso se hiso con puros puntos de cambio y estos se hacan sobre clavos que se iban colocando en el momento de cambio de la mira esto para evitar mayores errores en la nivelacin afortunadamente en todo este proceso el tiempo nos favoreci tuvimos un da sin lluvias.

(medicin de ngulos mtodo reiterativo)Con un nuevo da y con el trabajo de nivelacin de vrtices ya finalizado procedemos a realizar el trabajo de medicin de ngulos con la estacin total por el mtodo reiterativo para esto formamos tringulos entre los vrtices del polgono esto sin que se crucen entre s. Para este trabajo hacemos uso de la estacin total y los prismas. El mtodo reiterativo consiste en medir los ngulos de los tringulos formados en forma acumulativa fig.N6. Una en vista directa y otra con la vista invertida la cual parte de 180. Este proceso se izo en los 12 vrtices.

CONCLUSION:

La poligonacion abierta la podemos utilizar cuando tenemos puntos inaccesibles desde vrtices del polgono. La distancia que exista entre las curvas de nivel depende del detalle que se quiera del terreno. Los errores de cierres deben ser mnimas ya que el polgono no se cerrara

BIBLIOGRAFIA

http://ocw.upm.es/ingenieria-cartografica-geodesica-y fotogrametria/topografia-ii/Teoria_Tema_6_Polig.pdf

http://www.sigagropecuario.gov.ar/docs/mapas-info/CARTOGRAFIA/definiciones/metodos_levantamientos.pdf

http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/Nivelacion%20Topografica.htm

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