237438_MATERIALDEESTUDIOPARTEIIIDia95-169

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INTERCADECONSULTANCY & TRAINING

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Dr. Vidal Navarro Torres – Consultor Intercade

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4. ANALISIS DE ESFUERZO EFECTIVO/TOTAL

95

96


96

En terrenos secos y ensuperficies horizontales(suelos o rocas), no sepresentan cargas aplicadas odistribuidas próximas a laregión; pero a medida que vaaumentando la profundidadexiste la influencia del pesoespecífico “γ” del material ygradualmente hace queaumenten los esfuerzos.A estos esfuerzos en inglés seles denominan “in situ stress”

ESFUERZOS INICIALES EN EL SUELO

Basin Surface

Hmin

VHmax

S

SS

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97

El punto “A” está a unaprofundidad “Z”, dònde actúa elesfuerzo vertical normal inicial σvo.El valor de σvo se puede obtenerconsiderando el peso del terrenoencima de “A”, dividido entre elárea. Alternativamente, se puedeconsiderar el peso específico “γ”del terreno multiplicado por laprofundidad “Z”.

Z

A

σ

NT

vO

σVO =γ z

98


98

Esfuerzo vertical - Mpaσ

0

500

1000

1500

2000

Pro

fund

idad

baj

a la

sup

erfic

ie z

(m

etro

s)

2500

3000

10 20 30 40 50 60 70

z

Australia

Estados Unidos

Canadá

EscandinaviaAfrica del Sur

Otras regiones

σ = 0.027 zz

50


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99

El ingreso del agua al suelo, a través de la infiltración en el

terreno y la ocurrencia de un perfil estratificado con una

sucesión de capas permeables e impermeables, permiten

la formación de capas freáticas o artesianos. Para

entender estos fenómenos, se puede imaginar que en el

local fueron instalados tres tubos: A, B y C.

AGUA EN EL SUELO

100


100

Agua en el suelo

NA

NA

Tubo A: está encima del terrenoTubo B: encuentra una capa de acuífero libreTubo C: alcanza inicialmente la capa de acuífero libre

Nivelpiezométrico

Hojacautivo

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101

CAPA FREATICA Y SUELO SATURADO

Condicionesnaturales

PrecipitaciónEvaporación

Zona ribereña

Arroyo

Filtración Capa

Unidad cerrada

Flujo del agua subterránea

102


102

JUNTO AL NIVEL FREATICO…

solo insaturado

solo saturado

Saturado capilar

Pozo-u

u

u =z y

o

o w w

Z

Z w

Yw = peso específico de agua, tomado igual a 10 kN/m3;

Zw = profundidad en relación ao NA.

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103

Cálculo de σvo en suelo con agua

ESFUERZO VERTICAL TOTAL

=Y1 Z1 ++ Ysat z2

104


104

K. Terzaghi (1883-1963)

Establece el principio de la presión efectiva a partir deobservaciones e intuición, todo ello relacionado con elcomportamiento de los suelos saturados como a lacompresibilidad y resistencia al cizallamiento. Estodepende fundamentalmente de la presión mediaintergranular , denominada PRESIÓN EFECTIVA.

PRINCIPIO DEL ESFUERZO EFECTIVO

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105


105

Esfuerzo efectivo

Esfuerzo total

Presión de poro

σ’ = σ - u

106


106

Tensor de esfuerzos efectivos:

σ’ σ’

σ’ σ’ τ τ

τττ τ

x

yx y yz

zx zy

xy xz

z

=

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107

Tensor de presiones de poro:

=u

u

0

0

0

u

0

0

0

u

108


108

Aumentando el nivel del agua en el tanque, la presión total“σvo” también aumenta en el suelo. Sin embargo, no seobserva disminución de volumen en el suelo, aspecto quecomprueba que su comportamiento es totalmenteindependiente de las presiones totales.

Experiencia de Terzaghi para demostrar el principio de la presión efectivaSolo saturado

Agua

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109

Visión microscópica del suelo:

(a) (b) ( c )

110


110

Conjunto de partículas de un suelo saturado y secci onado por un plano horizontal y otro ondulado.

(a)

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111

Sección transversal del plano horizontal.

(b)

112


112

Sección transversal del plano ondulado.

( c )

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113

σ’g = tensión en los contactos reales de los granos, cuyovalor es muy elevado, pues el área de contacto es muypequeña.

ag = porcentaje del área total de contacto real entre granosde la sección ondulada, cuyo valor es muy pequeño.

u = poro presión.

aw = porcentaje de área total de sección menos ag o:

σ = σ’g ag + uaw

aw = 1 - ag

114


114

A tensión efectiva σ’, actuante en el plano horizontal, esaproximadamente igual a la tensión de contacto real entregranos multiplicada por el área de contacto real entregranos, esto es:

Como el valor de ag es muy pequeño, 1 – ag ≅ 1, se puedesimplificar aún mas: σ = σ’ + u.

σ’ σ’g ag=~ σ = σ’g ag + u aw

σ = σ’+ u (1-ag)

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115

Piezómetro Casagrande

La medición in situ de “u” esestimada o efectuada porpiezómetros.

ESFUERZOS EFECTIVOS EN CONDICIONES HIDRODINAMICAS

Tubo de PVC

Selo de bentonita

Bulbo de arela

Tubo perfurado

116


116

PIEZOMETRO CASAGRANDE

Tubo de plástico de 12.7 mmy paredes de 1.59 mm degrueso sin uniones.

Llénese de cualquier materialconveniente, ó dejese abierto.

0.61 m

0.38 m

0.0254 m

0.0508 m

0.38 m

0.76 m

0.61 m

de 0.305a

0.61 m

0.61 m

Bolas de bentonita de 12.7 mm de díametroaproximado, con una consistencia de masilla,compactadas en capas de 7 u 8 cm.Capas de grava de 12.7 mm.

Arena

Arena estándarde Ottawasaturada.

Capa impermeable debentonita como la anterior.

Capa de grava de 12.7 mm

Arena estándarde Ottawasaturada.

Arena estándar de Ottawarodeando el piezómetro.

Arena estándar de Ottawa saturada

Ademe de 5,08 cm d.i. min.Extremo inferior de una piezade 30.05 m sin zapata de hicaoni cople en el extremo inferior.

Ademe levantadodespués de colocarel tubo poroso.

Buje de neopreno o de hule, de 1,27 cm de largo.diámetro ext. de 2.54 cm.e int. de 9.5 mm.

Tubo Norton poroso de gradomedio o fino, diám. ext. 38 mmy diám. int de 2.54 cm.

Tapón Nº 5 de naoprenoo tapón de hule.

Primero se hinca hastaaquí el ademe

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117

El equipo consta de una punta porosa (vela de filtro o tuboperforado, revestido con manta ogeosintético permeable), que es instalada en el terreno através de una perforación, al redor de la cual se ejecuta unbulbo de arena. Este dispositivo permite que a agua fluyapara el interior del instrumento. La punta porosa secomunica con a superficie por un tubo plástico con diámetrode 12 o 25 mm, a través del cual el NA es medido. Ladiferencia de cota entre el NA medido y la punta porosacorresponde a la poro presión, en metros de columna deagua.

118


118

Esfuerzos efectivos :vertical y horizontal que actúan en un elemento de suelo.

ESFUERZO HORIZONTAL

NT

σ’

σ’

vo

ho

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119

Coeficiente de empuje en reposo:

El valor de “Ko ”puede ser obtenido a través de ensayos delaboratorio en los cuales se simulan condiciones iniciales ,es decir, sin deformaciones laterales .Esta situación ocurredurante el proceso de formación de terrenos sedimentares.

σ’σ’

vo

hoK =O

120


120

0

500

00

1000

1500

Australia

Estados Unidos

Canadá

Escandinavia

África del Sur

Otras regiones

2000

2500

k =

k =

100

1500

z

z

+ 0.3

+ 0.5

Pro

fund

idad

baj

o la

sup

erfic

ie (

met

ros)

3000

0.5 1.0 1.5

h

zk =

Esfuerzo horizontal medio .med.esfuerzo vertical

2.0 2.5 3.0 3.5

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121

Célula-espada para determinar la tensión horizontal total σho.

σσ

hoho

NT

122


122

5. CAMPO DE ESFUERZOS

122

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123

Esfuerzo

Deformación(a)

F

Esfuerzo

Deformación(c)

Esfuerzo

Deformación(e)

Esfuerzo

Deformación(b)

Esfuerzo

Deformación(d)

F FR

F = Significa en la FallaR = Significa Valor Residual

Relaciones esfuerzo-deformación de materiales ideales a) elástico, b)plástico rígido, c) elastoplástico, d) elastoplástico con ablandamiento, e)relación esfuerzo-deformación típica con un material real.

124


124

Elemento A

(a)

(b)

( c)

Superficie del terreno

Th

Tu

Nu

Nh

Diagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil delterreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento “A”.

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125

Nivel freáticoNivel del terreno

X X

Z

Area A

Nivel freático

Nivel del terreno

X X

Z

Z

Area A

W

W

126


126

Profundidad Profundidad Profundidad

Esfuerzo Total, σ Presión de Poros µ Esfuerzo Efectivo σ’

H1 γW

H1 γW + z γsat

H1 γW

(H1 +z + zi)γw z(γ’ – i γw)

H1 γW + H2 γ sat (H1 + H2 + h) γw H2 γ’ - h γw

o

o o

H1

H1 + z

H1 + H2

(a) (b) (c)

Variación del (a) esfuerzo total; (b) presión de poro y (c) esfuerzo efectivo con laprofundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia arriba.

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO

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127

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO

Entrada Q

A

C

Salida

Válvula(abierta)

Estrato de suelo en un tanque con infiltración haci a abajo

h h * zHz

Z

B

H

H

2

1

128


128

Ejemplo de los principales esfuerzos (Cuencasedimentaria de Canadá)

0

500

WapitiMidale

ElmwothRegina

Elmwoth

De

pth

in k

ilom

eter

s

In-situ stress in megapascals

Carolina

24.0 kPa/m

Sv

Cold LakeDel

ph in

met

res

Kipp Mine

WabascaOilSandsAthabasca Gregoire

Lake

0 10Mpa

0

1

2

3

4 Mea

ssur

edCalc

ulated

S

S

S

Hmax

Hmin

y

50 50 100

v

hH

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129

Esfuerzos geostáticos en suelos

σv = zγ

σ y o )Esfuerzos(

Pro

fund

idad

z

Gama d

e σ

Suelo fuertemente sobreconsolídaddo

Suelo norm

almente consolidado

v h

hσ v

130


130

Z

y

L

X

r

Z

X

P

∆σ ∆σ ∆σ ∆σ y

∆σ ∆σ ∆σ ∆σ z

∆σ ∆σ ∆σ ∆σ x

y

A yy

dóndedónde::

µµµµ = Relación de Poisson

La solución de Boussinesq:

ESFUERZOS EN UN MEDIO ELASTICO CAUSADOS POR UNA CARGA PUNTUAL

2/522

3

5

3

)(2

3

2

3

zr

Pz

L

Pzz +

==∆ππ

σ

22222

22

zrzyxL

yxr

+=++=

+=

+

+−−−=∆

23

2

2

22

5

2

)()21(

3

2 rL

zy

zLLr

yx

L

zxPx µ

πσ

+

+−−−=∆

23

2

2

22

5

2

)()21(

3

2 rL

zx

zLLr

xy

L

zyPy µ

πσ

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131

q = carga por áreaunitaria

B

X

X - r

∆σ∆σ∆σ∆σz

A

ββββ

drr

δδδδ

x

z

[ ]

[ ]

)2(

)2cos(

)2cos(

δββπ

τ

δβββπ

σ

δβββπ

σ

+=∆

+−=∆

++=∆

sensenq

senq

senq

xz

x

z

Los incrementos de esfuerzos en elpunto “A” producidos por una presiónuniforme “Q ”que actúa sobre unafranja flexible infinitamente larga deancho “B ” , son los siguientes:

ESFUERZOS EN UN MEDIO ELASTICO CAUSADOS POR UNA CARGA DE FRANJA

(ANCHO FINITO Y LONGITUD INFINITA)

132


132

Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales , Bajo una Carga Flexible de Franja

Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Bajo una Carga Flexible de Franja

a) Líneas de igual incremento de esfuerzo vertical total. b)Incremento del esfuerzo vertical total bajo el centro.

ISOVALORES DE PRESIONES VERTICALES

q

B 2B

2B

2.5B

B

3B

4B

5B2BB0

0.3

0.5

0.7

= 0.9

= 0.2

q

q

0.9 q0.8 q

0.6 q

0.5 q

0.4 q

0.3 q

0.2 q

2B

B

Carga uniforme g

3B

4B

5B

6B

a) b)0 0.2 g 0.4 g0.4 g 0.6 g 0.8 g q

Bajo el centro

= 0.1 q

v

v

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133

El incremento del esfuerzo vertical total a una profundidad “z”bajo el centro de un área circular flexible de radio “R” cargada conuna presión uniforme “q” está dado por:

Sin embargo, para puntos diferentes de los situados bajo el centrode carga, las soluciones tienen una forma extremadamentecomplicada (Harr, 1996) y por lo general se presentan en formagráfica (Foster y Ahlvin, 1954 ) o en tablas (Ahlvin y Ulery, 1962).En el punto “N” , puede escribirse el incremento en el esfuerzovertical total, como:

CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA SOBRE UNA AREA CIRCULAR

+−=∆

2/3

2)/(1

11

zRqvσ

σσ qIv =∆

134


134

Valores del factor de influencia “ /σ ” para calcular el incremento de esfuerzo vertical total “∆σv ” bajo un área circular uniformemente cargada. (Según Foster y Alhvin, 1954). (Reimpresa con la autorización del Transportation Research Board).

0.001 0.002 0.004 0.006 0.01

Factor influencia / 0.02 0.04 0.06 0.1 0.1 0.2

r

r

r

=1

=0.75

=10

R

R

R

1.25

1.522.5

3

4

5

6

7

8

9

0

0.5

0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Carga uniforme qR

Z

= q/v

v

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135


135

Factores de Influencia para Esfuerzos

Verticales Generados por una Carga de

Terraplén (Obsterberg, 1957).

0.50b/z =

3.02.0

1.91.61.4

1.2b/z = 1.0

b/z = 0.5

b/z = 0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

0.2

0.3

0.40

0.30

0.20

Infl

uen

ce V

alue

“l”

0.10

000.01 2 4 4 8 0 1 2 4 6 8 1 0

a/z

0.1

8

a b

P

z

= I.P

z

z

136


136

a) Líneas de igual incremento de esfuerzo vertical total. b) incremento del esfuerzo vertical total bajo el centro dela zapata.

ISOBARAS O BULBO DE PRESIONES VERTICALES BAJO UN AREA CUADRADA CON

CARGA UNIFORMECarga uniforme

a) b)

B

0.5B

0.2q 0.4q 0.6q 0.8q0

0.5B

B B

1.5B 1.5B

2B 2B

3B 3B

2.5B 2.5B

B

Bajo elcentrov

= 0.5 qv

0.1 q

0.2 q

0.3 q

0.4 q

0.6 q

0.8 q

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137


137

Para áreas circulares o rectangularesuniformemente cargadas se puederealizar un cálculo aproximado delincremento de esfuerzo vertical total.Suponiendo que la carga aplicada sedistribuye dentro de un cono opirámide truncados constituidos porlados con pendiente de 2 en la verticaly 1 en la horizontal, por ejemplo, si elárea cargada es un rectángulo delongitud “L” y ancho “B”, el incrementopromedio en el esfuerzo vertical total auna profundidad “z” estará pautado,de manera aproximada, por:

CALCULO APROXIMADO DEL INCREMENTODE ESFUERZO VERTICAL

))(( zBzL

qLBv ++

=∆σ

Cualquier área cargada puede considerarse como unnúmero discreto de subáreas, que distribuyen una cargapuntual aplicada sobre la superficie del terreno.

Método aproximado para calcular el incrementopromedio de esfuerzo vertical total bajo un áreauniformemente cargada.

q

L x B

ZZ

112

(L+z)x(B+z)

v

138


138

ESFUERZOS TECTONICOS180º 210º 240º 270º 300º 330º 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º

270º 280º 290º 300º 310º 320º 330º

10º

0º

-10º

-20º

-30º

-40º

-50º

330º320º310º310º300º290º280º270º

-50º

-40º

-30º

-20º

-10º

0º

10º

60º

40º

20º

0º

-20º

-40º

-50º

180º150º120º90º60º30º

Method

Method

Method

Focal mechanism

Focal mechanism

Focal mechanism

B rakouts

Brakouts

Brakouts

dril l. i nduced trac

drill. induced trac

drill. induced trac

borehole s lotler

borehole slotler

borehole slotleroverca ring

overc aring

overcaringhydro.tractu res

hydro. tractures

hydro.tractures geal.ind ica tor s

geal.indicators

geal.indicators NF

NF

NF

SS

SS

SS

TF

TF

TF

U

U

U

Regime:

Regime:

Regime: Quality:

Quality:

Quality:

A

A

A

B

B

B

C

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139


139

� La relación Esfuerzovertical vs.Profundidad (σv= γ z)generalmente actúade manera correcta,pero existen grandesdiferencias encuanto a bajasprofundidades serefiere.

ESTIMACION DE ESFUERZO IN-SITU

0

1500

2000

Dep

th b

elow

sur

face

(m

)2500

30000

AUSTRALIA

UNITED STATES

CANADA

SCANDINAVIA

SOUTHERN AFRICA

OTHER REGIONS

Vertical stress (Mpa)

= 0.027 z

v

v

10 20 30 40 50 60 70

500

1000

140


140

� De manera similar, larelación de Esfuerzoshorizontal vs. verticalpresentada por laTeoría Elástica solose cumple enprofundidadesconsiderables.

0.2 < k < 1 aprox.

ESTIMACION DE ESFUERZO IN-SITU

K =100

0

500

1000

H V V

vv

= =

Dep

th b

elow

sur

face

(m

)

1500

2000

2500

30000 0.5 1.0 1.5

K = /H Va

2.0

Hoek & Brown (1980)

2.5 3.0 3.5

AUSTRALIA

UNITED STATES

CANADASCANDINAVIA

SOUTHERN AFRICA

OTHER REGIONS

+ 0.3z

1500

zK = + 0.5

1 -k

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141


141

� Se busca estimar eltensor previo a laperforación.

� Al menos tresrosetas de Strainmontadas en unabase deformable.

METODO DE SOBREPERFORACION O DE CELDA DE STRAIN TRIAXIAL

Figure 5.4 (a) A trixialstrain cell (of CSIROdesign), and (c). (d) itsmethod of application.

142


142

METODO FLATJACK

Gato plano Configuración de la prueba

Gato plano

Tiempo de excavación Presión del gato plano

Sep

arac

ión

de p

ines

9

8

Tensión vertical

Tensión horizontal

Y = 0.0245x - 0.0261

Y = 0.0129x - 0.0375

R = 0.9938

R = 0.9566

2

2

7

6

5

Tens

ión

“In

situ

” (M

pa)

4

3

2

1

0

0 50

Profundidad (m)

100 150 200 250 300 350

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143


143

ROTACION DE TENSIONES PRINCIPALES

1 =

=3

v

n

Antes Ápos carregamento

144


144

El Método de los Elementos Finitos (MEF) tiene comoobjetivo la determinación del estado de tensiones ydeformaciones de un sólido de geometría arbitraria sujeto aacciones exteriores.

ANALISIS NUMERICA DE TENSIONES

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145


145

Geometría de análisis numérica de tensiones abajode una zapata con carga uniforme de 100 kPa.

146


146

Resultados del incremento de tensiones verticalescalculados por el MEF.

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147


147

Rotación de tensiones calculadas por el MEF

148


148

RESULTADOS DE LA SIMULACION DE TENSIONES ALREDEDOR DE ABERTURAS

SUBTERRANEAS

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149


149

6. ESFUERZO CORTANTEDE SUELOS

149

150


150

� La resistencia de un suelo es el mayor esfuerzo al que

puede ser sometido.

� La geometría de la mayoría de los problemas

geotécnicos es tal que ,prácticamente, todo el suelo se

encuentra en compresión.

INTRODUCCION

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151


151

� Aún cuando el suelo pueda fallar debido a la

aplicación de grandes esfuerzos de compresión, el

suelo falla realmente al corte.

� Muchos problemas geotécnicos requieren de una

evaluación de la resistencia al corte del suelo, tales

como: taludes, presas de tierra, fundaciones de

estructuras, muros de contención, etc.

152


152

Cuando la superficie del suelo esta inclinada, la fuerza de

gravedad produce esfuerzos de corte. Si estos esfuerzos

exceden la resistencia al corte, se produce un

deslizamiento.

Estabilidad de taludes

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153


153

154


154

Las cargas de una estructura son transferidas al terreno a

través de las fundaciones, produciendo esfuerzos de

compresión y de corte. Si el ultimo excede la resistencia al

corte se produce una falla a lo largo de una superficie.

Fundaciones de estructuras

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155


155

Horing 2Heave Aren

Only Lower Bin

Cracks

Hole SqueerelDuring boring

Probable SlidingSurface

{

Sections Intact

156


156

El peso del suelo retenido por un muro de contención

produce esfuerzos de corte en ese suelo. La resistencia al

corte del suelo toma parte de los esfuerzos y el muro

resiste el resto. Por lo tanto la carga que tome el muro

depende de la resistencia al corte del suelo retenido.

Muros de contención

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Vajont - Italia, 1963

CASOS HISTORICOS

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ITALIA, 1963

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TERREMOTO DE NIIGATA, 1964

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TERREMOTO DEL SALVADOR, 2001

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DESLIZAMIENTO CALIFORNIA, 2005

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� La resistencia al corte es el resultado de la resistencia almovimiento entre partículas.

� La resistencia al corte se deriva de:

•Resistencia a la fricción entre partículas.•Cohesión entre partículas.

RESISTENCIA AL CORTE

(a) (b)

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σ’

σ’

τ

τ

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La fuerza que resiste el deslizamiento es proporcional a lafuerza normal y al coeficiente de fricción.

RESISTENCIA A LA FRICCION

= tan τ σ’ Φ’ σ’ = - u σ

τ = resistencia al corte

u = presión de poros

ángulo de fricción efectivoΦ’ =

σ’ = esfuerzo efectivo en el plano de corte

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� La resistencia al corte depende de los esfuerzos

efectivos debido a que solo las partículas y no el agua

contribuyen a la resistencia a la fricción.

� El valor de φ‘ depende de las propiedades de fricción

de las partículas en forma individual y la trabazón entre

ellas, los que dependen de la mineralogía, forma de las

partículas, gradación, e índice de vació.

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� Algunos suelos presentan resistencia al corte aúncuando el esfuerzo efectivo es prácticamente cero. Estaresistencia es llamada cohesión.

� Existen dos tipos de cohesión: cohesión verdadera ycohesión aparente .

• Cohesión verdadera: es el resultado del enlaceentre partículas (por ejemplo:cementaciòn).

• Cohesión aparente: puede aparecer cuando haypresiones ,de poros, negativas sin considerar.

RESISTENCIA A LA COHESION

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�Densidad, esfuerzo efectivo y estructura del suelo sonlas 3 variables importantes que determinan laresistencia al corte de los suelos granulares.

�Durante la movilización de la resistencia al corte ladeformación es acompañada de un cambio endensidad y/o esfuerzo efectivo.

�Suelos sueltos tienden a compactarse durante ladeformación.

�Suelos densos tienden a dilatarse durante ladeformación.

RESPUESTA VOLUMETRICA DEL SUELOEN CORTE

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Suelto

Contracción Dilatancia

Denso

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