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Soci edad Matem atica Peruana

IX Olimpiada Nacional Escolar de Matematica (ONEM 2012)

Cuarta Fase - Nivel 1

25 de noviembre de 2012

- La prueba tiene una duracion maxima de 4 horas.

- En la primera media hora puedes hacer preguntas, por escrito, en caso tengas dudas en losenunciados de los problemas.

- No esta permitido usar calculadoras, ni consultar apuntes o libros.

- Resuelve los problemas propuestos justificando adecuadamente cada paso.

- Entrega solamente el cuadernillo de soluciones.

- Cada problema vale 25 puntos.

1. El producto de tres enteros positivos diferentes es 19600000 y su maximo comun divisor es d.Halle el mayor valor que puede tomar d.

2. En la boletera del estadio municipal solo se recibe monedas de S/. 2 y S/. 5. Al inicio del da

no haba dinero en la caja y al final del da la recaudacion total fue de S/. 1003. Demuestreque se puede escoger un grupo de monedas cuyo valor total sea exactamente S/. 199.

3. Algunas casillas de un tablero de 10 10 son marcadas con una X, de la siguiente manera:

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Sobre el tablero hay que colocar tiras de papel de 1 3 o 3 1 como las que se muestran acontinuacion:

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Cada tira de papel debe cubrir exactamente tres casillas del tablero, las tiras no se puedensuperponer, y todas las casillas con una X deben quedar cubiertas. Cu antas tiras se puede

colocar como mnimo para que se cumplan estas condiciones?

4. En cada casilla de un tablero de 1010 se debe escribir 0 o 1. De cuantas maneras se puedehacer esto si en cada subtablero de 2 2, en cada subtablero de 1 4, y en cada subtablerode 4 1 la suma de los cuatro numeros siempre es par?

GRACIAS POR TU PARTICIPACION

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