7/24/2019 2009 kolokvijum

1/3

7/24/2019 2009 kolokvijum

2/3

Resenja

1. a) Videti predavanja i skripta.b1)

a=1

d

dt(2) = 0 , (1)

odakle2= C= 2vs, (2)

odakled

dt =

2vs

2 . (3)

S druge strane

v2 =v2

+v2

= (d

dt)2 +2(

d

dt)2 . (4)

Zamenom (3) u (4) ima se

v2

=4v2

s

2[1 +1

2(d

d)2

] . (5)

Kada se jednacina trajektorije diferencira po polarnom uglu, ima se

d

d= A sin . (6)

Kada se to zameni u prethodnu fprmulu, sledi

v2 =8Av2

s

3 . (7)

Odatle je

v=

8Av2

s

3 . (8)

b2) Takod-e je

v2 = 2 +4v2

s

2 . (9)

Vazid(v2)

dt = 2 8v

2

s

3= 2 ( 4v2

s/3) = 2

d

dta. (10)

Odatle je

a=1

2

d(v2)

d . (11)

b3) Na osnovu resenja pod b1) i b2), nakon diferenciranja se ima

a= 12Av2

s

4 . (12)

Konacno uz a = |a|, ima sea=

12Av2s

4 . (13)

7/24/2019 2009 kolokvijum

3/3

b4) Kako je an= v2/R, sledi

an=

8Av2s

3

2

2A

3

, (14)

odakle je

an=72Av4

s

7 , (15)

Takod-e a2

=a2 a2n

, pa je

a =

72Av4

s

8 (2A ) , (16)

2.

a) Videti predavanja ili skripta;b) Videti predavanja ili skripta;

c) Videti predavanja ili skripta;d) Primenom drugog Newtonovog zakona za kretanje bloka uz i niz strmu ravan se dobijajuintenziteti ubrzanja a1= g(sin + cos ) ia2= g(sin cos ), respektivno.

Primenom teoreme o promeni kolicine kretanja materijalne tacke (bloka) se dobija vremepenjanja bloka1= v1/a1, gde je v1 pocetna brzina bloka i vreme spustanja 2= v2/a2, gde jev2 brzina bloka u dnu strme ravni pri spustanju. Dobija se

1/2= = v1a2/(v2a1) . (17)

Primenom teoremu o promeni kineticke energije materijalne tacke (bloka) se dobija pre?eniput blokas1= v

2

1/(2a1) i s2= v

2

2/(2a2). Kako je s1= s2 sledi

v1/v2=

a1/a2. (18)

Iz 17 i 18 se dobijaa2/a1=

2 = 1/9 . (19)

e) Zamenom izraza za intenzitete ubrzanja a1 ia2 iz d) u 19 dobija se

=1

2=

a2

a1=

sin cos sin + cos

, (20)

odakle je

tan = 1 21 +2

= 5/12 , (21)

ili = 22, 6.