20.01.03Mathias Ott1 Interpolation von Mathias Ott.
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20.01.03 Mathias Ott 1
Interpolation
von Mathias Ott
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Gliederung
• Einführendes Beispiel• Rückblick auf GIS I• Inverse Distance Weighted Interpolation (IDW)• Aufgabe 1• Lokale und Globale Polynom Interpolation (LPI
und GPI)• Radiale Basis Function (RBF)• Aufgabe 2
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Einführendes Beispiel
• Überführung von punktartigen Daten zu flächenhaften Aussagen
• Interpolation!!
Ozonkonzentration in Mexiko
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Definition
Unter (räumlicher) Interpolation versteht man ein Verfahren, mit dem die unbekannten Werte einer Variablen an dem nicht beprobten Ort aus den gemessenen Daten geschätzt werden.
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Interpolationsverfahren
Es gibt grundsätzlich zwei Verfahren:
Das determinatische Verfahren
Das statistische Verfahren
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Gegenüberstellung
Determinantisches Verfahren
Annahme: je kleiner der Abstand,
desto ähnlicher die Punkte
Zwischenpunkte können interpoliert werden
Hintergrund: Mathematische Verfahren
Statistisches Verfahren
Annahme:Anwendung statistischer Verfahren
Angabe der Genauigkeit der Interpolationspunkte
Hintergrund:Mathematische
und statistische Verfahren
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Grundlagen aus GIS IVoronoi - Diagramm
Entstehen aus Voronoi–Regionen
Die nächsten Punkte zum Mittelpunkt liegen innerhalb dieser Regionen
Nachbarschaftsprinzip
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Grundlage aus GIS IProblem der
Dreiecksdarstellung
Welche Darstellung beinhaltet die beste Gelände Charakteristik?
Delauny TriangulationGewöhnliche Triangulation
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Grundlagen GIS IDelauny Triangulation
Durch Voronoi entsteht Delauny
Höhere Genauigkeit der Geländecharakteristik Delauny Tri. Voronoi-Diagr.
Kleinste Winkel werden maximal
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Determinatische Interpolationsarten
In ArcMap gibt es vier verschiedene Arten:
• Inverse Distance Weighted Interpolation • Global Polynom Interpolation• Lokal Polynom Interpolation• Radial Basis Funktion
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Wie kann nun ein Zwischenpunkt
interpoliert werden?
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Verfahrenstypen
Polygonmethode (Global - und Lokal Polynom Interpolation)
IDW und Basic Radial Funktion
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Inverse Distance Weighted Interpolation
• Gewichtete Punktdaten innerhalb der Regionen
• Abhängig von der Entfernung
Die Entfernung dient somit als Schätzgrundlage der Neupunktbestimmung
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Veranschaulichung der Formel
λ1
λ4
λ5
λ3
λ2
Referenzpunkte
Zu interpolierender Punkt
λi = Abstand
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Mathematischer Hintergrund
Die „Interpolationsformel“ ist folgende:
Z(s0) => ist der Wert, der für den Ort s0 vorhergesagt werden soll
n => ist die Anzahl der gemessenen Punkte um den Ort s0
i => ist das Gewicht, das jedem gemessenen Punkt zugeordnet wird
Z(si) => ist der beobachtete Wert am Ort si
=> Somit ist der vorhergesagte Ort abhängig von der Gewichtung und der Messung selbst
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Wie bekomme ich λ ?
StreckenallerSumme
sStrecke ii __
_
=> Je größer der Abstand, desto geringer die Gewichtung
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Aktivieren des Geostatistical Analyst
• Klicke auf view
• Klicke auf Toolbar
• Klicke auf geostatistical analyst
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Aktivieren des geostatistical Analyst
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Vorgehensweise in ArcMap
• Klicke auf Geostatistical Analyst• Klicke auf Geostatistical Wizard
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Interpolation mit IDW• Stelle wells
ein
• Stelle Well_DPTH ein
• Wähle IDW als Methode aus
• Drücke next
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Fortsetzung I
Drücke next
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Fortsetzung II
Drücke Finish
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Ergebnis
Veranschaulich- ung über
•Properties
•Extents
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Anpassen des Ergebnisses
Klicke auf Properties
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Fortsetzung IWählen sie Extent aus
Und „set the extent to: the full rectangular extent of all Layers“
Drücken sie Ok
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Ergebnis II
Sichtbarkeit der Referenzen durch
„Verschieben des Layers vor den IDW-Layer“
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Aufgabe 1• Kopiert D:\ GIS_DATA\ ESRI\ ARCTUTOR\
3D_ANALYST\ EXERCISE5\ SURFACE_DATA\ MASS_POINTS.SHP
• Aktivieren sie den Geostatistical Analyst• Dies sind Referenzpunkte für ein Höhenmodel.
(das zugehörige Attribut heißt FID) • Erstellen sie mit Hilfe der IDW-Funktion eine
Interpolation, um Information für das gesamte Gelände zu erhalten
• Erzeugen sie ein zweites IDW mit einer größeren Nachbarschaft
• Wieso ändert sich das Ergebnis????
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Global Polynom Interpolation
Gelände entspricht Polynom n-ten Grades
Grad wird an die Geländeoberfläche angepasst
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Hintergrund
Ein Gelände wird „Näherungsweise durchPolynomfunktionen ersten – zehnten Gradesausgedrückt
Somit wird ein Trend angegeben, der abernicht die Referenzwerte als fix betrachtet
Einsatzbereich: Luftverschmutzung über einem
Industriegebiet
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Umsetzung
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Umsetzung II
Auswahl des Funktionsgrads
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Ergebnis für P von 1-4
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Lokale Polynom Interpolation
Teilstücke eines Geländes werden in mathematische Funktionen unterteilt
=> Oberflächendarstellung wird verbessert
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Hintergrund
Trend wird für jeweils 3 Referenzpunkte festgelegt (Gerade)
=> Einzeltrend entspricht Lokale Polynome Interpolation
Ergebnis:
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Umsetzung
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Umsetzung II
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Ergebnis
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Radial Basis Funktion
Referenzen sind fix
Zwischenpunkte werden durch 5 Funktionen interpoliert
Ziel: Genauere Anpassung an die Oberfläche.
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Hintergrund I
Verschiedene Interpolationsarten• Thin-plate spline• Spline with tension• Completly regualized spline• Multiquadric function• Inverse multiquadric spline
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Umsetzung
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Umsetzung II
Wählen sie die Interpolations- art
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Ergebnis
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Vergleich mit IDW
IDW: Interpolation durch Kreise
=> Die Funktion ist in der Mitte zweier Punkte
max. bzw. min.
RBF: 5 Funktionen zur Auswahl
=> Anpassung variabler
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Gegenüberstellung der Ergebnisse
Global PolynomeInterpolation (P=4)
Local PolynomeInterpolation
Radial Basis Function
Inverse DistanceWeighted Interpolation
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Aufgabe 2
• Nehmet den Datensatz aus Aufgabe 1• Erzeugt nun eine Lokal und Global Polynome
Interpolation• Was fällt Euch auf, wenn Ihr den Grad der
Polynomfunktion (Global P. I.) verändern? Welcher Grad entspricht am ehesten dem der IDW
• Erzeugt ebenso eine Interpolation mit der Radial Basis Funktion
• Die einzelnen Interpolationen liegen nun übereinander
=> Ihr könnt durch aus und anklicken sehr gut die Unterschiede der einzelnen Typen
erkennen