2-Tema 1, Incompresible.ppsx

Mecánica de fluidos

TEMA 1FLUJO INTERNO DE FLUIDOS

INCOMPRESIBLES

Autores: I. Martin; R. Salcedo

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Mecánica de Fluidos

2 Partes

Flujo interno

Flujo externo

Circulación por el interior de conducciones

Rodeando partículas sólidas

Estudia el equilibrio y movimiento de los fluidos

Conceptos previos

Presión

Velocidad

su conocimiento permite el control y medida del flujo

su conocimiento permite el diseño de conducciones

PRESIÓN

DEFINICIONES (según forma de medida)

v

EstáticaDe impacto

v

EstáticaDe impacto

Estática (p) plano paralelo a la

dirección de la corriente

Impacto o choque (p+1/2rv2)

plano perpendicular a la dirección de la

corriente

Diferencia

Cinética, dinámica o de velocidad (1/2rv2)

Fuerza normal ejercida sobre una superficie

PRESIÓN

OTRAS DEFINICIONES• hidrostática• absoluta•

manométrica

UNIDADES

Pa (SI), kPa, MPa 1 bar =105 Pa=1.02 kg/cm2

1 atm=1.013 bar 1 bar = 14.50psi

bar, atm, kg/cm2 psi (sistema inglés)

Presión del agua en las redes de suministro de las ciudades: 2 bar - 7 barPresión de descarga bombas puede superar las 100 bar. Los flujos gaseosos suelen clasificarse como: baja presión (<1.2 bar)

media presión: 1.2 - 3.5 bar alta presión: 3.5 -100 bar

EJEMPLOS

Equipos de medida

Absoluta (Pabs)

P Sobreatmosférica(Pman)

Presión atmosférica, Patm

P > Patm, positivaP < Patm, vacío

Patm absoluta

TorricelliColumna fluido

BarómetrosPatm vs. referencia

Calibrado con columade fluido

Miden presión total (respecto a una presión referencia)

PRESIÓN

Miden la presión siemprerespecto a la presiónatmosférica

Manómetros

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9c/Quecksilber-Barometer_Prinzip.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9e/Dosen-barometer.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dc/Barometer_MK1890.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dc/Barometer_MK1890.jpg

Equipos de medida

PRESIÓN

• presión sobreatmosférica: medida 1 punto

• diferencial: diferencia entre dos puntos

Manómetros TIPOS

Equipos de medida

PRESIÓN

Manómetros

Bourdon

P sobreatmosférica (man, psig)

P absoluta (psi)Escala

TIPOS

Equipos de medida

PRESIÓN

Manómetros

Transductores de presióndispositivo eléctrico y display

TIPOS

Equipos de medida

PRESIÓN

Manómetros

Tubos manométricospresiones bajaspresión sobreatmosférica o diferencial

TIPOS

Equipos de medida

PRESIÓN

Tubos manométricos

Aire Comprimido

PA

hm

1 2

Aire Comprimido

PA

hm

1 2

A m m atmP gh P Patm

Fluido manométricorm

P1=P2

Equipos de medida

PRESIÓN

PatmPatm

L atm m mP P gh gl

Tubos manométricos

a d m mP P gh

PatmPatm

1 2

1 2

1 2

1 2

Equipos de medida

PRESIÓN

Manómetro multiplicador

1 2

a m l m l d m l l m m

s sp h g l g h g p h g l g h g

S S

p p h gs

Sa d m m l l

( ) ( )

Equipos de medida

PRESIÓN

Manómetro multiplicador

m

lh

sen

l hma

P1 y P2: en secciones inicial y final de un sistema complejo.

p1 y p2: en extremos de un tramo recto.

pa y pd: antes o después de un medidor o accidente.

pA y pD: admisión o descarga de una bomba o compresor.

P1 P2

pA pD

pd pa p1

p2

P+ y p+ = presión con contribución gravitatoria

PRESIÓN

Presión con contribución gravitatoria (P+)

P P gz

PRESIÓN

presión estática

fuerza gravitatoriapor unidad de superficie

La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos

Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria


P P gz

PRESIÓN

presión estática



Patm

P+=Patm

z

h


P P gz

PRESIÓN

presión estática


La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntosUn medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria

r

p1, z1

p2, z2


PRESIÓN

a

a d a mp p ( )gh

)zz(ggh)(pp admada

Lectura directa manómetro

Diferencia de P con contribución gravitatoria

B=A+hm

zd-za=A+C

3 a

4 d a m

p p gB

p p gC gh


PRESIÓN

Si el líquido no circula por la conducción sino que está en reposo¿que altura tendrá (hm) el manómetro?


Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria

¿están los puntos a y d a la misma presión?

)zz(ggh)(pp admada

a dp p

Conceptos previos

Presión

Velocidad

tyx, Vx

VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS

expresa la deformación que sufre un fluido cuando se la

aplican fuerzas externas Unidades SI = Pa·s

Viscosidad (m)

estacionario

En movimiento yx

x

ydy

dvx

estacionario

En movimiento yx

x

ydy

dvx

xyx

dvdy

m independiente del esfuerzo cortante aplicado

Ley de Newton

FLUIDOS NEWTONIANOS


FLUIDOS NO-NEWTONIANOS

ctep,T,dy

dvf

;dy

dv

x

xyx

h = viscosidad aparente (Pa·s)


características típicas de sólidos.

Clasificación

inelásticos

viscoelásticos

propiedades no varían con el tiempo de deformación.

propiedades varían con el tiempo de deformación.

yx

dvx/dy

yx

dvx/dy

Ley Oswald de Waele (potencial)

n

xyx dy

dvm

m = consistencia = cte (Pa·sn)

1n

x

dy

dvm

n < 1

n > 1


FLUIDOS NO-NEWTONIANOS inelásticos cuyas propiedades no varían con el tiempo de deformación

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS

Velocidad del fluido

Velocidad local o puntual v

Velocidad media a través de una sección V

3

2

mQ sV

S m

Régimen de circulación

VD

Re

Conducción cilíndrica:Perfil parabólico de velocidades.Vmedia = ½ Vmax

Vpared = 0

Conducción cilíndrica:Perfil casi plano de velocidades.Vmedia ~ VmaxVpared = 0

Reynolds


• Régimen Laminar. Se cumple la Ley de Newton.

• Régimen Turbulento. Mezcla por turbulencias

LaminarRe< 2100

TurbulentoRe > 4000


Experimento de Reynolds


12

P1

1V1

P2

2V2

W, Q

12

P1

1V1

P2

2V2

W, Q

Régimen estacionariom (kg/s) = cte

Balance de materia

1 1 2 21 1 2 2

1 2

V S V S kgm G S G S cte

s

caudal másico gasto másico

2

kg

m s

máquina

mT

Balance cantidad de movimiento

1 1 2 2 T 0 2 1p S p S m g S F m(V V ) N

12

P1

1V1

P2

2V2

W, Q

12

P1

1V1

P2

2V2

W, Q


máquina

fuerzas de presión externas sobre el

fluido

fuerza externa de la gravedad sobre

la masa total

fuerza neta de rozamiento

fuerza intercambiada con máquina

p1

p2t0

t0


mT


Balance energía total2 22 1

1 1 2 2 1 2 2 12 1

V V Jp p g(z z ) W Q (u u )

2 2 kg

12

P1

1V1

P2

2V2

W, Q

12

P1

1V1

P2

2V2

W, Q

trabajo de fuerzas de presión externas sobre la unidad de masa de fluido

al pasar de S1 a S2

trabajo de fuerza de gravedad sobre unidad

de masa de fluido al pasar de S1 a S2

trabajo específico máquina sobre unidad

de masa de fluido

calor específico intercambiado con los

alrededores


máquina

mT


Balance energía total2 22 1

1 1 2 2 1 2 2 12 1


2 2 kg

2 22 1

2 1 2 12 1

V V Jh h g(z z ) Q W

2 2 kg

h = u+pn

12

P1

1V1

P2

2V2

W, Q

12

P1

1V1

P2

2V2

W, Q


máquina

mT

12

1’

2’

12

1’

2’

d s ( )1

2

1’

2’

Sistema a

12

1’

2’

Sistema a

12

1’

2’

Sistema b

12

1’

2’

Sistema b

Efecto neto

12

1’

2’

12

1’

2’


12 d

1’

2’

12

1’

2’

Sistema a Sistema b

12 d

1’

2’

12

1’

2’

Sistema a Sistema b

a ba b b ae b a c cW Q U U E E J

'

Conservación Energía total


1er principio de la termodinámica

2 22 1

1 1 2 2 1 2 2 12 1


2 2 kg

kgm d s

s

a be 1 1 2 2 1 2W md p p g z z W

ˆ

Q md Qa b'

b a 2 1U U md u u

b a

2 22 1

c c2 1

V VE E md

2 2

a ba b b ae b a c cW Q U U E E J

'

Conservación Energía total

( )

b a a b a bc c e iE E W W

2 22 1

2 1

V Vmd

2 2

1 1 2 2 1 2ˆmd p p g z z W

?

WWWiba pi

pi pi

m

m

i t e tp p p p 1 1 2 2W W W W md (p p )

?

Conservación Energía mecánica

tpW ?

Vp p’

p

p

W


tpW ?

2

t

1

p

p a b a bp

W p p ' m d m d dp md dp

tpdW p p ' dS • Vd

h

vSp p ' d dQ p p ' md

Vp p’

h hS Sp p ' dS • Vd p p ' d V • dS


2

i t e

1

p

p p p 1 1 2 2

p

W W W md dp md (p p )

2

1piW md pd

2

t

1

p

p a b a bp

W p p ' m d m d dp md dp


( )

b a a b a bc c e iE E W W ?

WWWiba pi

2

1piW md pd

W md F

2

1

v

pi vW W md pd F


( )

b a a b a bc c e iE E W W

2 22 1

2 1

V Vmd

2 2

1 1 2 2 1 2ˆmd p p g z z W

2

1

v

vmd pd F


WFdp)zz(g2

V

2

V 2P

1P121

21

2

22

(J/kg)

Ecuación de Bernoulli para los fluidos reales

Daniel Bernoulli


Ecuaciones conservación Energía

E total

E mecánica

E interna

VdV ˆdh gdz dQ

VdVgdz dp d F 0

dh dp d F dQ

2 22 1

1 1 2 2 1 2 2 12 1

V Vp p g(z z ) W Q (u u )

2 2

2 22 1

2 1 2 12 1

V Vh h g(z z ) Q W

2 2

2

1

2 2P

2 12 1 P

2 1

V V ˆg(z z ) dp F W2 2

2 2

1 1

v P

2 1 2 1v P

ˆ ˆu u pd F Q (h h ) dp F Q

forma diferencialforma integral

2 22 1 2 1

2 12 1

V V P P ˆg(z z ) F W2 2

Balance en cargas (hidráulica clásica)

(J/kg)

2 22 1 2 1

2 1 f2 1

V V P P1(z z ) h H

g 2 2 g

(J/N m)

2

1

2 2P

2 12 1 P

2 1

V V ˆg(z z ) dp F W2 2

Balance de energía mecánica

LÍQUIDOS

: g

(J/kg)

PERFIL HIDRÁULICO

atmP P

g

2V

2 g

F

g

Plano de referencia

Trayectoria

Línea de carga estática

Línea de energía

Línea piezométrica

altura z

PERFIL HIDRÁULICO

atmP P

g

2V

2 g

F

g

Plano de referencia

Trayectoria


Línea de energía


altura z

aa’

bb’ c c’

1

2

PERFIL HIDRÁULICO

atmP P

g

2V

2 g

F

g

Plano de referencia

Trayectoria


Línea de energía


altura z

aa’

bb’ c c’

1

2

H (m)

L (m)L=0 1

a-a’ b-b’ c-c’ L2

Fg

1

g

pz

2

V

g

1

g

pz

2

V

g

12

11

1

21

P

1

2

2

1

P

z

z

L

2R

r=0

x

a

p R p R R L g RLrx r R12

22 2 2 0 cos

1 1 2 2rx r 0

(p gz ) (p gz )R

2L

rx r R

21

2

fv

Factor de fricción de Fanning

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas

a

P

1

2

2

1

P

z

z

L

2R

r=0

x

a

p R p R R L g RLrx r R12

22 2 2 0 cos

rx r R

p gz p gz

LR

( ) ( )2 2 1 1

2

2 LF 2f V

DEcuación de Fanning


(Ec. Fanning)


D

L

2

VfF

2

D(Ec. Darcy-

Weissbach )

fD = 4f

F fV LD

2 2

gD

LfV2h

2

f

gD2

LVfh

2D

f

Pérdidas deenergía

mecánica

Pérdidas decarga


Cálculo de f

Régimen laminar

16

fRe

Régimen turbulento

No es resoluble


Cálculo de f

Régimen turbulento

Re

e /D

Moody


laminarturbulento

Cálculo de f

Régimen turbulentoMoody

turbulento

laminar


Cálculo de f



Cálculo de f

Régimen turbulento

1 1.256-4log

3.7Df Re f

(Colebrook-White)

Moody

n

m

F QJ

gL D

(J) pendiente hidráulica

(Ec. Blausius) (Liso)75.4

75.1

D

Q008.0J

Para régimen turbulento

87.4

85.1

85.1 D

Q

C

62.10J (Ec. Hazen-Williams)

33.5

22

D

Qn3.10J (Ec. Manning)

Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas

Depende del material

m

n

D

Q

gL

FJ

(J) pendiente hidráulica

(Tubos de amianto-cemento)1.78

4.78

QJ 0.00098

D

Para régimen transición

Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas

CONDUCCIONES

PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA CONDUCCIONES

Fundición: hierro fundido con revestimiento de otro material.

Soportan hasta 20 atm.

Acero: soportan altas presiones internas. Trabajan mal a

compresión externa y depresión interna.

Aleaciones de resistencia química: Se utilizan para fluidos

corrosivos.

Hierro: trabajan a presiones medias.

PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA CONDUCCIONES

- Hormigón en masa: para canales de agua sin presión interna.

- Hormigón armado: tienen armaduras metálicas longitudinales

y transversales. Resisten grandes presiones y compresión.

- Aluminio: se utilizan en instalaciones móviles para riego.

- Plástico: para bajas presiones.

- Cobre: se utilizan para calentar o enfriar fluidos por su buena

conducción térmica.

VELOCIDADES TÍPICAS EN TUBERÍAS (m/s)

LÍQUIDOS

VELOCIDADES TÍPICAS EN TUBERÍAS (m/s)

GASES

DIMENSIONES DE TUBERÍAS DE ACERO NORMALIZADAS

PNºcatalogo 1000

S

P = presión de trabajo

S depende del material

40 (tubo “normal”)

Según norma ASA

UNIONES Y

ACCESORIOS

UNIÓN ENTRE TUBERÍAS

Uniones roscadas (tuberías de pequeño tamaño)

Uniones soldadas (altas presiones/diámetros grandes)

Uniones mediante bridas (altas presiones en tuberías que se desmontan a menudo)

Bridas modificadas Junta de alta presión

Accesorios de conducciones

Codos

90º 45º

Tes Crucetas

Maguitos

Tapones ciegos

Uniones con tuerca

Accesorios de conducciones

Ventosas

PP

VÁLVULAS

Corte de flujo

Retención

RegulaciónAsiento

Diafragma

Aguja

Compuerta

Bola

Tronco-cónica

Mariposa

Válvula de compuerta

Válvula de bola

VÁLVULAS CORTE DE FLUJO

Válvula de mariposa

Válvula de retención

VÁLVULAS CORTE DE FLUJO

Válvula de asiento

Asiento recto

Asiento inclinado

Válvula de aguja

VÁLVULAS REGULACIÓN

Válvula de diafragma

VÁLVULAS REGULACIÓN

Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento

Longitud equivalente de tramo recto

Ábaco de doble entrada




Tabla (L/D)

Accidente K L.E* Velocidad codo de 45º

-standard 0.35 la del tubo -radio medio (33, 34, 39, 40, 41)

0.30

15.0

"

-gran curvatura (33)

0.20

10.0

"

codo de 90º -standard 0.75 la del tubo -radio medio (33, 34, 40, 41, 42, 43)

0.75

37.5

"

-gran curvatura (33, 34, 39, 40)

0.45

22.5

"

-pequeña curvatura

1.30 "

-A escuadra 1.20 60.0 " "U" de retorno (180º) (33, 34, 40)

1.50 75.0 la del tubo

Uniones y acoplamientos (33, 41)


T standard -con la bifurcación cerrada

0.40

la del tubo

-usada como codo 1.00

"

ó

-con división del caudal

1.00

la de la corriente principal

-Entrada rama perpendicular (39)

1.80

90.0

la del tubo

-Salida rama perpendicular (39)

1.20

60.0

unión roscada 0.04 la del tubo manguito de unión 0.04 la del tubo válvula de compuerta (39, 41, 44)

-abierta 0.17 8.5 la del tubo -3/4 abierta 0.90 45.0 " -1/2 abierta 4.50 225.0 " -1/4 abierta 24.0 1200.0 "

Nº diámetros



2VF K

2




0.30

15.0

"


0.20

10.0

"


0.75

37.5

"


0.45

22.5

"

-pequeña curvatura

1.30 "






0.40

la del tubo


"

ó


1.00



1.80

90.0

la del tubo


1.20

60.0



Tabla (L/D)

Pérdida de carga en accidentes. Régimen laminar

Crane (relación empírica)



0.30

15.0

"


0.20

10.0

"


0.75

37.5

"


0.45

22.5

"

-pequeña curvatura

1.30 "






0.40

la del tubo


"

ó


1.00



1.80

90.0

la del tubo


1.20

60.0



L

D

L

Dl t

Re

1000

laminar turbulento

Nº diámetros

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos

• Conducciones cilíndricas sin accidentes

• Conducciones no cilíndricas

• Redes de conducciones

• Sistemas de redes complejas

• Conducciones cilíndricas con accidentes

Caso Magnitud desconocida Datos conocidos

1 F ó P , , , L, D y Q

2 Q (ó m) , , , L, D y F (o P)

3 D , , , L, Q e P

CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES YSIN CARGAS CINÉTICAS



Cálculo de f


Caso Magnitud desconocida Datos conocidos

1 F ó P , , , L, D y Q

2 Q (ó m) , , , L, D y F (o P)

3 D , , , L, Q e P

CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES SIN CARGAS CINÉTICAS


CONDUCCIONES CILÍNDRICAS CON ACCIDENTES SIN CARGAS CINÉTICAS


2 12 1( ) 0tramos rectos accidentes

P Pg z z F F

2rectos

LΣF =2f V

D

accidentesΣF

2

eq2

Vk

2L

2fVD

CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS


Régimen laminar: Balance cantidad de movimiento y Ley de Newton resolubles

Régimen turbulento: No resoluble

L m Z m JF

S m kg

H

SR

Z

Nikuradse, definió radio hidráulico

DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA ??

CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS


DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA

DIÁMETRO EQUIVALENTE eq

SeccionD = 4

Perimetro

Solamente en régimen turbulento

Sección real no equivale a sección circular de Deq

REDES DE CONDUCCIONES


Balances de energía mecánica entre nodos: Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama a Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama b

Ecuación continuidad en nodos

REDES DE CONDUCCIONES COMPLEJAS


ˆ

2 22 1 2 1

2 12 1

V V P - P- + g(z - z ) + + ΣF = W

2 2 (J/kg)

No hay porción de fluidoque de 2 llegue a 3

Debe haber masa que saliendo de 1 llegue a 2,

pero no necesariamente toda

FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES NO

NEWTONIANOS

CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Viscosidad (m): expresa deformación que sufre un fluido cuando se le aplican fuerzas externas

Unidades SI = Pa·s


estacionario

En movimiento yx

x

ydy

dvx

estacionario

En movimiento yx

x

ydy

dvx

dy

dv xyx

FLUIDOS NEWTONIANOS

m independiente del esfuerzo cortante aplicado

Ley de Newton:

FLUIDOS NO-NEWTONIANOS

ctep,T,dy

dvf

;dy

dv

x

xyx

h = viscosidad aparente (Pa·s)

yx

dvx/dy

yx

dvx/dy

Ley Oswald de Waele (potencial)n

xyx dy

dvm

m = consistencia = cte (Pa·sn)1n

x

dy

dvm

n = orden


Ley Oswald de Waele (potencial)

n

xyx dy

dvm

Equivale a la ecuación Hagen-Poiseuille

No newtonianos

0dLR

2gdzdp 0

Balance c.d. movimiento

1n3n

nn

R

LmQ2

n

1n3F

Régimen laminar

Definición de Reynolds de no newtonianosReNN?


1n3n

nn

R

LmQ2

n

1n3F

Régimen laminar

Definición de Reynolds de no newtonianosReNN?

Régimen turbulento (Yoo,1975). Moody: sustituir en ordenadas f por f·n-0.675

22L

F fVD

16

(laminar)Re

f

23 1

3 1 2 162

Re 2

n n

n nNN

n mQ L LF V

n R R

28Re

3 1

nn n

NN

R V nm n

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