1º seminario de algebra preuniversitario-2006-ISara.doc
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-ISEMINARIO Nº 01
ÁLGEBRA
1. Si los monomios ;+a a b x ;+b b c x
+c a c x tienen grado 10; determine el
grado del monomio:
( , , ) . .=a bb a c c M x y z x y z
A) 26 B) 27 C) 28D) 29 ) !0
2. Determine la s"ma de los #oe$i#ientesdel sig"iente trinomio%(&; ')(m !)&9m*m&m2 'm+!*'172m
A) 10 B) 8 C) 6D) ) 2
!. -ndi"e "no de los grados a/sol"tos"e "ede tomar el olinomio:
%(&; ') &n2 *8
16 ny − * 9&'n
A) B) 6 C) 7D) 8 ) 9
. Determine el grado a/sol"to delolinomio:
%(&; ') 6 !! 102
!
− − −+ +
− −
m n m m n x y x y x
m n n
A) ! B) C) D) 6 ) 7
. Si8
( ) ( 1) 11
+ − = + + − + ÷− a a bf x b x x
a
2912
x a ab − + + ÷−
, es "na e&resin
#"'a e"i3alen#ia es "n olinomio,indi"e #"4l(es) de los sig"ientesen"n#iados son #orre#tos.
-. 5($) 180--. l trmino #onstante es la
mitad del grado.---. a s"ma de #oe$i#ientes
de $(&) es: 101.
A) -, -- ' --- B) solo - C) solo --D) solo --- ) - ' ---
6. Se de$ine el olinomio
%(&; ') 22 &a*/ 'a*/*! * &2a*/! 'a*/*1 *
&2a*/2 'a*/*2 de grado a/sol"to 1, ' ladi$eren#ia de los grados relati3os a & e' es 2. Determine el 3alor de
1a bE b a+ +=
−.
A) ! B) C) 6D) 7 ) 10
7. Sea %(&; ') el olinomio dado or:
%(&; ') 2&2a6 ' !&a*2 . 'a *
&! '2a7 &a 'a9. Cal#"le el gradoa/sol"to mnimo "e "ede tomar %(&; ') A) 12 B) 1! C) 1D) 16 ) 17
8. Sea el olinomio:%(&; ') &2n6 ' an1
12&n*2 an 'n * 6&n 'n7 /n*1 * 2&9n
/n a ' / #onstantes no n"las, #"4l(es)de los sig"ientes en"n#iados son#orre#tos
-. l mnimo 3alor de n es 8.--. l m4&imo 3alor de n es 9---. l mnimo grado a/sol"to
"e "ede tomar %(&; ') es 1!. A) solo - B) -- ' ---C) - ' -- D) solo ---) - ' ---
9. l olinomio%(&) (9&8 7)n(2&2 * !&! 1)n2(&9*!)tiene #omo grado 7, enton#es se
"ede a$irmar "e: ( )coef principal deP x es:
A) ! B) 6 C) 9D) 12 ) 27
10. Se de$inen los olinomios:%(&; ') &m'n1 * &m1 '2n
(&; ') &m1 'n*2 &m 'n2
(&; ') %(&; ').(&; ') Adem4s en el olinomio se #"mle
"e 5& 5', 5A 1. Determine elgrado del olinomio
S(&; ') %(&; ') (&; '). A) ! B) C) 6
CEPRE-UNI ÁLGEBRA 32
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-ISEMINARIO Nº 01
D) 7 ) 8
11. -ndi"e #"4l(es) de los sig"ientesen"n#iados son #orre#tos:
-. %(&) 6&! * &2 * 6 & *
1 es "n olinomio ordenado.--. (&) 1 * &2 & * !&! es
"n olinomio ordenado.---. <(&;') &!' * &'! * &2'2 es
"n olinomio =omogneo. A) -, -- ' --- B) - ' --- C) -- ' ---D) - ' -- ) solo ---
12. Si el olinomio:
%(&;') 2 1(a * /) 2a *n& 2/ *12' *
! 1(a /)2/ *n& ny es =omogneo.
Determine el rod"#to de s"s#oe$i#ientes. A) 2 B) 1 C) 0D) 2 ) !
1!. Si se #"mle "e : A(& 1)(& !) * B(& 1)(& * )*
C(& !) (& * ) ≡ 10&2 & * 8,
ara #ada & ∈ , #"4l(es) de lossig"ientes en"n#iados son #orre#tos.-. A * B * C 10--. A B2 * C2 !BC.---. A > C > B A) - ' -- B) -- ' --- C) - ' ---D) solo -- ) solo ---
1. ?C"4ntos trminos osee el olinomio
=omogneo %(&; ') &m * &m2 '2 * &m
' *@.. ara "e sea de grado 0rese#to a la 3aria/le ' A) 19 B) 20 C) 21D) 22 ) 2!
1. Sea %(&;'; ) "n olinomio =omogneode grado ! "e #"mle %(1; 2; 1) .Determine el 3alor de %( ; 8; ). A) 26 B) 128 C) !2D) 16 ) 6
16. Si el olinomio: %(&;') n&m(m1).
' (&!)m1 'm *n m& ' , m; n ∈ E es
=omogneo, determine %(1; 2). A) 12 B) C) 6D) 1 ) 28
17. Si el olinomio %(&) &2a*1 * 2&/*! *
!&#*2 * @. es #omleto ' ordenadode#re#ientemente ' osee 2#trminos, determine el 3alor dea * / * #. A) 1 B) 1 C) 16D) 17 ) 18
18. Determine el 3alor de 2B * !C, si se#"mle:
2 2
6 A& B C
& (2& 1)(!& 1) & D
+= +
++ + +
A)6
11B)
18
11C) 2
D) ! ) 6
19. Si el olinomio %(&; '; ) a&2a*2/# *
/'2/*2#a *#2#*2a/ es =omogneo,determine el 3alor de
n n
n
(a /) (/ #)F
(# a)
+ + +=
+, ∀ n ∈ E (E es el
#onG"nto de los nat"rales), a ≠ 0.
A) 1 B) 2 C) !D) )
20. Si 2 2
a/
a / =+ ; determine el 3alor de8 8
a /
/ a
= + ÷ ÷ A) B) C) 6D) 7 ) 8
21. Sea a > 0, si se #"mle "e:(a * a ) + (a2 * a 2) 6, determine
a * a 1. A) 2 B) ! C) 7D) 12 ) 18
CEPRE-UNI ÁLGEBRA 33
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-ISEMINARIO Nº 01
22. Si el olinomio %(&) (a/ a# n2)&2
* (/# /a 2n)& * (#a /# 1) esidnti#amente n"lo, determine el 3alor
de
1 2 1
a / #= − +
A) 0 B) 1 C) 2D) ! )
2!. Determine el 3alor de:! ! !(a /) (/ #) (# a)
F(a /)(a #)(/ #)
− + − + −=
− − −, siendo
a ≠ / ≠ #.
A) ! B) 1 C) 2
D) ! )
2. Si a2 * /2 * #2 2(a * / * #)(1 * a/ * a# * /#) !2,determine: a * / * #
A) 2 B) ! !2 C)
D) 16 ) 6
2. Determine (a * /)2(/ * # a)(a * # /) *
(a /)2(a * / * #)(a * / #). A) a/#! B) 2a/ C) a/#D) 2a/# ) a/#2
26. Determine el 3alor de:
2 2 2 2
!m& n& !m' n'
n' n& !m' !m&
− − +=
− − +, si & ' 2n
& '2
m n m n+ =
+ −
A)1
mB)
1
2mC)
1
2n
D)1
m n+
) 0
27. Sea %n(&; '; ) &n * 'n * n
Si: %1(&; '; ) ! %2(&; '; )
!
2 %!(&; '; ) 9
Cal#"le el 3alor de
H ! %1(&'; '; &) %1(&;0;0) %1(0;';0)%1(0;0;) A) 0 B) 2 C) D) 6 ) 7
28. In olinomio de grado (n * 1) #"'o1er #oe$i#iente es la "nidad, es
di3isi/le entre (&n * 2). Si el resto dedi3idirlo searadamente entre (& 1) '(& * 2) son rese#ti3amente 12 ' 28.Determine el 3alor de n. A) 8 B) 9 C) 10D) 11 ) 12
29. Determine n en la di3isin:
Jn&n1
* (2n1)&n2
* (!n2)&n!
* @ *(n2 n*1)K ÷ (n& 1). Si n"e3e 3e#es
la s"ma de los #oe$i#ientes del#o#iente entero es ig"al a #"atro3e#es el resto de la misma. A) 7 B) 8 C) 9D) 12 ) 1!
!0. n la di3isin or <orner se tiene
1 ! a 2 % /
2! 1 7 7
Determine el 3alor de a * / * A) 6 B) 7 C) 8D) 9 ) 10
!1. Si el es"ema:
a a / a / a / / ## / # # #2
/ / #
reresenta la di3isin de dos
olinomios en & or el mtodo deLilliam <orner, indi"e el resto. A) & * 2 B) !& * 2 C) 2& * 1
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-ISEMINARIO Nº 01
D) & * 7 ) 7& * 11 !2. Al di3idir &! * '! !&' * 1 entre
& * ' * 1 se o/tiene "n #o#iente(&; ') "e al ig"alarlo a #ero se
o/tiene: A) & 0, ' > 0 B) & M 0, ' 0C) & * ' 0 D) & ' 1) & > 0, ' 0
!!. %ara "e la di3isin de &19 n& * N
entre &2 2& * 1 sea e&a#ta, enton#es
el 3alor den 19
tN 1
+
=
+
es:
A) 1 B) 2 C)
D) 19 ) !8
!. In olinomio de grado n en la 3aria/le
& es di3isi/le entre (&n1 * &n2 * 1) 'tiene or trmino indeendiente 2. Adem4s di#=o olinomio dismin"idoen 9 es di3isi/le entre & 1 'dismin"ido en !88 es di3isi/le entre& 2. Cal#"le el grado del olinomio. A) ! B) C) D) 6 ) 7
!. Se tiene "n olinomio %(&) de ter#er grado tal "e si se di3ide %(&) entre&2 & * 1 el resid"o es & , Si sedi3ide %(&) entre &2 * & el resid"o es& * 1. Determine el resid"o de di3idir %(&) entre (& 1)(& * 1).
A)2! 10
&
21 21
+ B)22 9!
&
21 21
+
C)2! 107
&21 21
+ D)22 100
&21 21
+
)22 12
&2! 21
+
!6. Determine la rela#in entre ' r; si lasig"iente di3isin es e&a#ta:
( )
2
& & r
& #
− +
−
A) r 2 ! B) r C) r
D) r 6 ) r ! 7
!7. Si al di3idir &! * 6& 1 entre& * !&2 2 se o/tiene "n resto dela $orma m& * n, determine el 3alor dem n. A) B) 1 C) 0D) )
!8. Determine la s"ma de #oe$i#ientes delolinomio #o#iente "e se o/tiene de
la sig"iente di3isin:(& !)7 * (& 2) * 2& 1 O &2
& * 6 A) 69 B) 6 C) 6!D) 6! ) 69
!9. Determine el resid"o de di3idir (&2)1999 *(&1)1998*7 entre (&2)(&1) A) ! B) 2& 1 C) !& * 2D) 2& ) 2& *
0. Al di3idir el olinomio: %(&) 2& !& &! * 1 entre&! * &2 * /& * /, se o/tiene de resto(&). Determine el resto de di3idir di#=o resto entre & * 1.
A) 6 B) ! C) 1D) 1 )
1. Determine la s"ma de los #oe$i#ientesdel resid"o al di3idir
(&2
* & * 1)
(& 1)20
or (& 1)19
(&2
* & 1) A) 0 B) 1 C) 2D) !2 ) 6
2. Si n ∈ P*; determine el resto de la
sig"iente di3isin :!n 2
2
(& 1) &
(& 1) &
+− +− +
A) 0 B) & C) & * 1D) & * 1 ) &
!. Determine el resto al di3idir119
2
2& 1
& & 1
+− +
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-ISEMINARIO Nº 01
A) & ! B) 2& C) ! 2&D) 2& ! ) ! &
. Cal#"le el resid"o de la di3isin
n 7 2n
2& (& 1) !
& & 1
+ ++ − +− +
(n entero ositi3o)
A) 1 B) 2 C) !
D) ) &n * !
. Determine el resid"o de di3idir (&182 * 182) entre &! * &2 * & * 1. A) 18! B) &2 * 182C) &2 * 18! D) &2 * 192) &2 * 19!
6. Al di3idir "n olinomio %(&) entre & * !se o/t"3o or resto ' "n #o#iente#"'a s"ma de #oe$i#ientes es ig"al a!. Determine el resid"o de di3idir (&)entre & 1. A) B) 6 C) 7D) 8 ) 9
7. In olinomio de se&to grado tiene ra#Q/i#a e&a#ta. s di3isi/le or & 1ero al di3idirlo entre & * 1 da #omoresto 216. S" gr4$i#a #orta al eGe delas ordenadas en (0,8). Determine las"ma de #oe$i#ientes del olinomio. A) 2 B) 1 C) 0D) 1 ) 2
8. In olinomio % es tal "e es di3isi/le
or (&
n1
* 1) tiene or trminoindeendiente ! ' or grado n,determine n si se sa/e "e al di3idirlosearadamente entre (& 1) ' (& !)los restos o/tenidos son 2 ' 7!2rese#ti3amente. A) B) C) 6D) 7 ) 8
9. In olinomio de ter#er grado, #"'orimer #oe$i#iente es la "nidad, esdi3isi/le or (& 2) ' or (& * 1), al
di3idirlo or (& !) da de resto 20?" resto dara di#=o olinomio aldi3idirlo entre (& * !) A) 10 B) 0 C) 6D) 8 ) 12
0. In olinomio %(&) de #"arto grado esdi3isi/le searadamente or: (&2 * 1) '(&2 * 2& * 2). Si se di3ide: %(&) or (&! 1) se o/tiene or resid"o6&2 * 6& * 8. "ego el trminoindeendiente de %(&) es: A) 2 B) C) 6D) 8 ) 10
1. In olinomio %(&) de #"arto grado#"'o #oe$i#iente del trmino de ma'or grado es !, es di3isi/le or (&2 9) 'or (& 1). Si al di3idir %(&) entre(& 2) se o/tiene #omo resid"o 0,determine el resid"o de la di3isin de%(&) entre (& * 1). A) 12 B) 1 C) 1D) 16 ) 18
2. Si el olinomio 2& * & * a&2 * /& * #es di3isi/le or & 1, determine el
3alor dea /
a /
+=
−.
A) !
2B) 1 C)
2
!
D)2
!)
!
2
!. Si se di3iden rese#ti3amente losolinomios: %(&) ' S(&) entre (&2 * 2) '&2 1, los resid"os =allados son: 19&1 ' 10& * 2 siendo:%(&) /&! * #&2 * d& * eS(&) (e * 8)&! * d&2 * #& * (/ 9)<alle el resid"o de di3idir:J%(&) * S(&)K O J&2 !& * 1K A) 160& 1 B) 160& 7C) 7& 160 D) 160& * 1
) 17& * 160. In olinomio %(&) es di3isi/le or tres
$a#tores #"adr4ti#os sin trmino linealla s"ma de s"s #oe$i#ientes es 2, el
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-ISEMINARIO Nº 01
trmino indeendiente es 6, la s"made los trminos indeendiente de s"s$a#tores es 6, adem4s es mni#o.De el 3alor de %(2), sa/iendo "e
a, /, # ∈ E, son los trminos
indeendiente de #ada $a#tor #"adr4ti#o. A) 16 B) 180 C) 190D) 200 ) 210
. In olinomio %(&) de 2do grado '#oe$i#iente rin#ial 1 al ser di3ididoentre & * ! da #omo res"ltando "n#o#iente (&) ' "n resto 12. Si se
di3ide %(&) entre el mismo #o#iente,a"mentado en , la di3isin res"ltae&a#ta. Determine el resid"o dedi3idor %(&) entre & . A) 12 B) 1! C) 17D) 20 ) 21
6. Determine el nQmero de trminos delsig"iente rod"#to.(&20m * &19m * &18m * @ &m * 1)
(&20m
&19m
* &18m
@ &m
* 1). A) 21 B) 22 C) 27D) !6 ) 2
7. Determine el nQmero de trminos enel desarrollo del #o#iente nota/le:
m 10 m 0
2n 9 2n
& '
& '
+ −
+ +−−
; m, n ∈ E , m M !2
A) 12 B) 1! C) 1D) 1 ) 16
8. Si el ter#er trmino del #o#iente
nota/le2n n
2
& '
& '
−β β−
es &16 ', determine
el nQmero de trminos. A) 6 B) 7 C) 8D) 9 ) 10
9. Sa/iendo "e n2 !1n * 2! 0,=alle el nQmero de trminos de la
sig"iente di3isin e&a#ta.n 1 n
2
& ' '
&' '
− −+
A) 11 B) 12 C) 1!D) 17 ) 18
60. Determine el 3alor n"mri#o deltrmino #entral del #o#iente nota/leoriginado al di3idir:
100 100
2 2
(& ') (& ')
8&'(& ' )
+ − −+
; ara & ! ,
' 2 2
A) 1 B) 2 C) 100D) 200 ) 1000
61. Determine el trmino #omQn "eresentan los desarrollos de los#o#ientes nota/les:
10 200 20 1!6
6 8 6
& ' & ';
& ' & '
− −− −
A) &60
'112
B) &78
'81
C) &90
'72
D) &120 '2 ) &11 '6
62. Del #o#iente nota/le "e se genera den 2a 0 / 72
a /
& '
& '
+− −−
, el no3eno trmino es:
&0 'C; / M 9, adem4s el nQmero detrminos del C.E. es 17, determine
8(a n)(/ #)F /#
+ +=
A) 1 B) ! C) 6D) 9 ) 12
6!. "ego de simli$i#ar ' eGe#"tar ladi3isin alge/rai#a en:10J(&!! '99+2)2 * (&!! * '99+2)2K OJ(& * '!+2)2 * (& '!+2)2K ; ' > 0, indi"e#"4l(es) de los sig"ientes en"n#iadosson #orre#tos:
-. Eo es "na di3isin e&a#ta.--. l #o#iente es "n olinomio
%(&;') de grado 6.
CEPRE-UNI ÁLGEBRA 37
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-ISEMINARIO Nº 01
---. l trmino #entral del #o#ientees 10&!2 '8.
A) solo --- B) solo -- C) solo -D) - ' --- ) -- ' ---
6. os trinomios2&2 * a& * 6 ' 2&2 * /& * ! admiten"n $a#tor #omQn de la $orma 2& * #.Determine el 3alor de (a /)#. A) ! B) 2 C) 2D) ! ) 6
6. Al $a#toriar en P el olinomio%(&) &! * 2&2 2& 1 el nQmero de$a#tores o/tenidos, es:
A) 1 B) 2 C) !D) )
66. Determine "n $a#tor de%(&) & * & * 2&! * 2&2 * 2& * 1 A) &2 & * 1 B) &! & * 1C) &! * &2 * 1 D) &! * & * 1) &! * &2 * & * 1
67. Ra#tori#e e indi"e "n $a#tor rimo del
olinomio.%(a; /; #)a(/ #)2*/(# a)2*#(a /)2
* 8a/#. A) a2 * /2 * #2 B) a * / * #C) a / D) a * /) a/ * a# * /#
68. Se de$ine el olinomio:%(&; '; ) &'! * &! * !' * &!' *&!'! * , indi"e #"4l(es) de los
sig"ientes en"n#iados son #orre#tos-. %(&; '; ) es di3isi/le or &
* ' * --. In di3isor de %(&; '; ) es
&2 * '2.---. %(&; '; ) es di3isi/le entre
&' * & * '. A) - ' -- B) -- ' --- C) - ' ---D) solo - ) solo --
69. -ndi"e el trmino indeendiente de"no de los $a#tores rimos delolinomio:(&; ') (& * ' * !)2 * 7& * 7' * !1
A) 2 B) 7 C) 8D) ! ) !9
70. Determine "no de los $a#tores rimosdel olinomio:%(&; '; ) & ' 2&2' '22
A) &2
'2
* 2
' B) &2
* '2
* 2
'C) &2 * '2 * 2 * ' D) &2 * &' * '2
) &2 * '2 * 2 &'
71. Ra#tori#e %(&;';) (&*')2 (&*)2 (' )2 e indi"e "no de s"s $a#toresrimos. A) (2& * ' !) B) (& * ' )C) (2& ' * ) D) (& !')) (& )
72. Si %(&) &! * &2 * α& * β (&) &! * γ &2 * µ& * ρ
CD(%, ) &2 2& * 1C(&) : C ( ) 7
Determine: αβ * γµρ
A) 10 B) 110 C) 210D) !0 ) 70
7!. Si el .C. de dos olinomios %, ,tal "e:%(&) (& 2)(&! * &2 * !& * !)(&) (&2 * 1)(&! * !&2 * !& * 9)s de la $orma: (a& 2)(&2 * /)(& * 1)(d& * !)(#&2 * 1), enton#es F a./.#.des: A) B) ! C) !D) 6 ) 9
7. <alle el resto "e se o/tiene al e&traer la ra #"adrada de:
& * 6&2 * &! 12&
A) 1!& * 12 B) 6& 16C) 1!& 12 D) 16& 6 ) &
7. Determine la s"ma de los #oe$i#ientesde la ra #"adrada de
%(&) &6
* 2&
* 2&!
* &2
* 2& * 1admitiendo "e %(&) tiene ra#"adrada e&a#ta.
A) ! B) C)
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D) 6 ) 7
76. Determine (a * /) si la ra #"adradadel olinomio a& * (!a )&! *(a * !/)&2 * 9& * ! deGa #omo
resid"o: 10& * 7. A) 12 B) 28 C) 8D) ! ) 7
77. n rela#in a la radi#a#in: ! 226& !2& !!& 11& + + + + , indi"e
#"4l(es) de los sig"ientes en"n#iadosson #orre#tos:
-. a ra #"adrada es: 16&2
* & * 1.--. a s"ma de #oe$i#ientes
del resid"o es 12.---. a s"ma de los trminos
lineales de la ra #"adrada ' elresid"o es 10&.
A) solo -- B) solo --- C) solo -D) - ' --- ) -, -- ' ---
78. Si el olinomio %(&) 1 * α& * 9&2 *
β&!
* 16&
osee ra #"adradae&a#ta, determine el 3alor de α.β.
A) 16 B) 8 C) 0D) 8 ) 16
79. Si el radi#al do/le:
' 1 &
& ' 2'+ + ; &, ' ∈ *.
Se trans$orma en radi#ales simles,
determine la #ondi#in "e rela#iona a& e '.
A) & 0, ' B) ' 0,1&= C) & 2'
D) & ! '= ) & 0,!'
80. Simli$i"e:1
F ! 2 101 ! 2 10 2 !
= − − −+ + +
A) 1 2 ! B) 1 * 2 !C) 2 1 * 2 ! D) 2 1 !
) 1 !
81. Si A es "na e&resin de$inida or:
( )!
1 A
2 ! 2 2 ! !
=+ + − − −
,
enton#es al ra#ionaliar ' simli$i#ar A,el denominador res"ltante, es:
A) 12 B) 1 C) 18D) !2 ) 2
82. a#ionali#e:
! ! !!
a / / # # a=
− + − + −
de #mo res"esta el nQmero de$a#tores lineales "e se o/tiene en s"denominador.
A) 1 B) 2 C) !D) )
8!. l $a#tor ra#ionaliante ara =a#er
ra#ional el denominador de:
1 1
a
& '+; es:
A) 1 1 1! 12 2 11 1 1& & ' & ' ... '− + − +
B) 1 1& '+
C) 1 1& '−
D) 1 1 1& &' '− +
) 1 12 11 10 21 1& & ' & '− +
8. Si el radi#al do/le
a& /' &'(a/ #)+ + + se e&resa #omo
"na s"ma de radi#ales simles,
determine el 3alor dea/
#
= .
A)1
! B)
1
2C) 1
D) 2 ) !
8. Simli$i"e
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( ), ,F 27 ! 6 , != − +
A) 1 B) 2 C) !
D) 2 ! ) ! !
86. <alle la ra #"adrada de:
( ) ( )2 22 1& 1 2 & & & 6 & 12
+ − + − − + − − Siendo & > !
A) & ! & 2+ − − B) & ! & 2+ + −C) & 2 & !+ − + D) & 2 & !− − +) & 2 & !+ − −
87. Determine el 3alor de:! 8
126
2 1 ! 2 2
2 1. 2 7
− +
=
+ −
A) 10 B) 2 C) 1D) 0 ) 1
88. $e#t"ar:
1 1 ! 2H
2 !2 2 ! 2 2 != − + −
+ + − −
A) 6
! B) !
! C) 6
6
D) ! 2− )!
2
89. l 3alor de:8 12
2 ! 1 2 ! 1+
+ − − +es:
A) 2 2 2 ! 9− − B) 2 2 !+ 10
C) 2 2 2 ! 9+ − D) 2 2 2 ! 9+ +) 2 6 2+ +
90. Des"s de ra#ionaliar la e&resin2 8
F
2 2 2 !
=− −
, se o/tiene.
A) 1
2
−B) 1− C)
1
2
+
D) 1+ ) 2 ( ) 1+
91. a#ionaliar:! !
9 ! 1=
− +
A) ! ! 1+ B) ! ! 2+ C) ! ! !+D) ! ! + ) 12
92. Sean(&) : &2 * & * 1 > 2& ∧ & M &2
(&) : &2 !& > 0 ∨ & M1
&
o/tenga el 3alor de 3erdad de lasroosi#iones sig"ientes:
-. (0) ↔ (0)
--. (1) ∆ (1)
---. ∼J(1) → (1)K ∧ (1+2)
A) TRT B) TTR C) TTTD) RTT ) TRR
9!. Si $ es "na $"n#in lgi#a de$inidamediante:
10 si & es 3erdadero
$(&) 2 si & es "na roosi#in a/ierta
si & es $also
= −−
Determine el 3alor de:$(aU 1) * $(/2 ≥ 0) * $(# 1) * $(1 2).
$(0 0) A) 6 B) 6 C) !6D) !0 ) 20
9. Si , , r, t ' " son roosi#iones
lgi#as, tal "e ( ∨ r) → ( → ) es
$alsa. -ndi#ar el 3alor de 3erdad de lassig"ientes roosi#iones:
-. ( ↔ ) ↔ (t ∧ µ)
--. (t ∨ ∼ t) ∆ ( ∧ )
---. ( ∧ r) ∧ t A) TTR B) RRR C) TRT D) RTR ) TRR
9. Sean , , r, s, t roosi#iones lgi#assimles ' se #"mle:
(∼ ∧ ) → ( ∨ r) ≡ (s ∧ t)↔(∼s ∨ ∼ t)
enton#es, simli$i"e:
J( ∧ r) → (s ∨ t)K ∧ ( ∧ t)
A) s ∨ t B) ∼ t C) ∼ s
D) t ) s
96. Si J( → ) ∧ ∼ K ∨ J(∼ ∨ r ) → K es
$alsa, determine el 3alor de 3erdad de:CEPRE-UNI ÁLGEBRA 40
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-. Jr → ∼ ( ∨ )K ∧
--. J( ↔ ) ∧ rK → t
---. ( ∧ ) ↔ ∼ r
A) TRT B) TTR C) RRRD) RTT ) TTT
97. Se de$inen los oeradores ∗ ' Θmediante:
∗ ≡ ∼ → ∼
Θ ≡ ∼ ∧
Determine a " es e"i3alente
F ((∼) Θ ) ∗ ((∼) Θ ).
A) B) C) ∧
D) T ) R
98. Si ↔ es $alsa ' r → ( ∧ ) es$alsa, determine el 3alor de 3erdad delas sig"ientes roosi#iones:
-. ( ∧ ) → r
--. r ↔ ( ∨ )
---. ( ↔ ∼ ) ∧ r
A) RTR B) RRT C) TTTD) RRR ) TTR
99. Se de$ine ≡ ( ∧ ∼ ) ∨ ( ∨ ∼ )Simli$i"e:
J(∼ ) → K → J → ( )K
A) B) C) ∼
D) ∼ ) T
100. Simli$i"e:
F V (∼ 3 ) si:
V TTTRRTRR
RTRR
A) B) C) ∧
D) ∼ ∧ ) ∧ ∼
101. Determine la $orma m4s simle de
F ∗(∗) si:
∗
T T R
TRR
RTR
RRT
A) ∨ B) ∧ C) ∼ ∧
D) ∧ ∼ ) ∼ ∨
102. Si ∗ ∧ ∼ , enton#es el
e"i3alente de: (∗∼) → W(∼∗∼) ∧(∗)X es:
A) T B) ∼∨ C) ∼
D) R ) ∼
10!. Si V es "n oerador lgi#o de$inido
or: V ≡ ( ∧ ) → ( ∨ ),
enton#es V es e"i3alente a: A) ta"tologa B) #ontradi##in C)
D) ∨ )
10. De la simli$i#a#in de la sig"ienteroosi#in:
J ↔( ∨ ∼ r)K ∧ WJ → ( ∧ ∼ r)K ∧
J ∧ ( → r)KX se "ede a$irmar "e:
A) s e"i3alente a .
B) s e"i3alente a r.C) s e"i3alente a .D) s "na #ontradi##in.) s "na ta"tologa.
10. Simli$i"e la $rm"la lgi#a
J( ∧ ) ∨ ( ∧ ∼ )K ∨ (∼ ∧ ∼ )
A) → B) → C)
D) ) T
106. Simli$i"e la $rm"la lgi#a: ∧ WJ( ∨ ∼ ) ∧ K ∨ J(∼ ∧ ) ∨ KX
A) B) C) ∧
D) ∨ ) →
107. Simli$i"e la $rm"la lgi#a
( ∧ ) ∨ ∼ W( ∨ ) → ( ∧ )X ∨ ( ∨ )
A) → B) ∧ C) ∨
D) → ) ∼ ∧
108. Simli$i"e la sig"iente roosi#in:
∼J →(→ ∼ )K → J(∼ → ) ↔ ∼K
A) ∧ ∼ B) ∼ ∧ C) ∼( ∧ )
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