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ACADEMIA PREUNIVERSITARIA TRILCE 

SEMESTRAL 2003 II

GEOMETRÍA

GEOMETRÍA

GUÍA

SEMESTRAL 2003 - II

ÁREAS II

01. Calcular el área del pentágono ABCDE, si

 ABQ y QCDE son polígonos regulares.

a) b)

c) d)

e)

02. Las áreas del octágono regular y del do-

decágono regular inscritos en una misma

circunferencia están en la relación de:

a) b) c)

d) e)

03. Un sector circular de 60° y radio "R" es

equivalente a un círculo de 2 de radio.

Calcular el perímetro de sector circular.

a) b)

c) d)

e)

04. Sea un trapecio de base menor y con

CD = 16 dm. Las distancias de B y A a

la recta son de 8 dm y 12 dm. Este

trapecio es equivalente a un rectángulo de

base igual a 8 dm. Calcular la altura del

rectángulo.

a) 10 dm b) 15 c) 20d) 15 e) 20

05. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide

2dm, si A, B, C y D son centros. Calcular

el área de la región sombreada.

 

a) b)

c) d)

e)

06. La longitud de la circunferencia es 8πdm.

Si las cuerdas y miden 4 dm

y 4 dm. Calcular el área de la región

sombreada.

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a) b)

c) d)

e)

07. En el gráfico mostrado, calcular el área de

la región sombreada, si :

  .

 

a)

b)

c)

d)

e) N.A.

08. En el gráfico: OM = MB y OA = OB = R.

Calcular el área de la región sombreada.

a) b)

c) d)

e)

09. Se tiene un triángulo equilátero cuyo lado

mide "l " dm. Se traza una paralela a uno

de los lados del triángulo dividiéndolo

en dos partes equivalentes. Calcular la

longitud de la medida del trapecio deter-

minado.

a) b)

c) d)

e)

10. Las proyecciones de la diagonal mayor

y menor de un rombo ABCD sobre una

recta que pasa por "C" formando con la

diagonal mayor un ángulo de 45°,

tiene como longitudes 4 dm y dm

en ese orden. Calcular el área limitada por

dicho rombo.

 

a) 4 dm2  b) 6 c) 8

d) 12 e) 8

11. En un cuadrado ABCD, en la región

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exterior y relativa a los lados y

se ubican los puntos E y F respectivamen-

te.

  Si : m ABE = m CDF;

y (DF)(AE = 12. Calcular el área de la

región ABCD.

a) 20 b) 24 c) 25

d) 28 e) 30

12. En un rectángulo ABCD, desde los vér-

tices D y B se trazan las perpendicularesy a la diagonal (N y M en

).

Si el área de la región limitada por el

rectángulo ABCD es 40 µ2 y 3AN = NC.

Calcular el área de la región cuadrangular

DNBM.

a) 12 µ2

  b) 15 c) 16d) 20 e) 25

13. En un cuadrilátero inscriptible ABCD,

m BAD = 90°. Si la difierencia de los

cuadrados de las distancias de B y D hacia

es igual a 78 cm2. Calcular el área de

la región cuadrangular ABCD.

a) 30 cm2  b) 32 c) 36

d) 38 e) 39

14. En un trapecio ABCD , se

ubican los puntos medios M y N de

y respectivamente, interseca a

y en P y Q respectivamente. Si

la suma de áreas de las regiones AMP y

 AQD = 10µ2

. Calcular el área de la regiónPCNQ.

a) 8 µ2  b) 10 c) 12

d) 16 e) 20

15. En un triángulo rectángulo ABC (m

B =90°) con centro "B" se traza un arco

tangente a que corta a y

en M y N. Hallar el área del cuadrilátero

 AMNC.

Si : AB = 15 m y BC = 20 m.

a) 70 m2  b) 78 c) 65

d) 72 e) 60

16. De la figura es bisectriz; y m

 A = 2m ABP. Si el área de la región

 ABC = 22 m2. Hallar el área de la rebión

BFLAP.

a) 11 m2  b) 12 c) 7

d) 10 e) 13

17. En un paralelogramo ABCD, en se

ubica el punto "M", de modo que :

  , AM = 3(NM) y

. Si el área de la región BMN

es 3m2. Calcular (NC)(MD).

a) 66 m2  b) 44 c) 30

d) 60 e) 45

18. En un triángulo rectángulo ABC, recto

en B, se traza la ceviana interior que

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interseca a la circunferencia inscrita en

M y N; de modo que AM=MN=NP=

4. Calcular el área del menor segmento

circular .

a) u2  b) u2

c) u2  d) u2

e) u2

19. Según el gráfico, calcular el área de la

región sombreada en función de "R".

a) b) 2πR2  c) 4πR2

d) e) 6πR2

20. Según el gráfico, calcular el área de la

región sombreada. Si : ABCD es un cua-

drado. PH = 5; HQ = 3 y MH = 2.

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 Departamento de Publicaciones

"TRILCE"

05 - 03GCG20SMP65 / ** 

a) b)

c) d)

e)

21. En la figura "T" es punto de tangencia.

  TQ = QP; BC = 6 y . Calcu-

lar el área de la región sombreada.

 

a) 3 π  b) 6 c) 12

d) 8 e) 10