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MODULACIÓN, TIPOLOGÍA DE TRAMAS Y AJUSTE A LOS LÍMITES EN

LA METROLOGÍA ARQUITECTÓNICA CLÁSICA

MODULATION, TYPOLOGY OF FRAMES AND ADJUSTMENT TO THE LIMITS IN

THE CLASSIC ARCHITECTURAL METROLOGY

Francisco Roldán

We propose the characterization ofthe singularities of the system in orderto be able to elucidate the knowledgewhich has not been preserved,taking advantage of the implicationsand graphic representation requiredby the metrological schemeidentified, the variety of typologiesthat are presented in their modularframes, as well as the adjustment toeach design limits.By means of icons as simple as ahalf square all frames both staticand dynamic which modulateancient buildings can be justified.The adjustment approach allows awide versatility of design andresolves some technical aspects.

Keywords: Modulation; proportion;

metrology; architectural history;

construction

A partir de los resultadosobtenidos en el estudio gráfico deltrazado del edificio del Cuarto Realde Santo Domingo de Granada,España (Roldán 2011), se abre uningente campo de trabajo sobre elestudio y análisis del posible usodel sistema de doble escala en laarquitectura antigua.Planteamos, en un primer estadio,caracterizar las peculiaridades delsistema con objeto de profundizaren su investigación para poderdilucidar el conocimiento, que noha sido preservado, aprovechandolas implicaciones gráficas y derepresentación que demanda elesquema metrológico detectado, lavariedad tipológica que presentansus tramas modulares, y el ajuste alos límites de cada diseño.

Mediante iconos tan sencilloscomo una escuadra se justificantodas las tramas, tanto estáticascomo dinámicas, que modulan eledificio. El ajuste por aproximaciónpermite una enorme versatilidadde diseño y soluciona ademásaspectos técnicos.

Palabras clave: Modulación;

proporción; metrología; historia de

la arquitectura; construcción

The results obtained in the graphicanalysis of the modulation of theCuarto Real de Santo Domingobuilding in Granada, Spain, (Roldán2011) have provided new insightsto further researches on thepossible use of double-scale inancient architecture.

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IntroducciónDe los resultados del estudio gráficode modulación y unidades métricas uti-lizados en el trazado del edificio delCuarto Real de Santo Domingo deGranada, España (Roldán 2011), sededuce que el sistema clásico de medi-das y proporciones se basaba en unadoble escala: una base –la vulgar deunidades antropométricas– y otra ma-yor que es proporcional a la primeraen razón de la raíz de dos –√2–.

La conocida como proporción sa-grada no solo se utilizaba en el traza-do de plantas, secciones, alzados, te-chos y detalles decorativos adquadratum o “en cuadratura” (Ruizde la Rosa 1996), sino que formaríaparte del mismo sistema metrológico.Éste no sólo admitiría módulos de laserie duodecimal –las unidades clási-cas de Vitrubio (Rodríguez Ruiz y Or-tiz y Sanz 2007) (Fig. 1)–, sino queabarcaría también la serie pitagórica.Ambas escalas se pueden usar separa-damente en tramas estáticas o mezclaren tramas dinámicas.

Mediante este sistema, y herramien-tas tan sencillas como una regla dobleo la clásica escuadra, se pueden trazarcorrectamente los diseños ad quadra-tum en tramas dinámicas poligonalespropias de la decoración con estrellasde 8 puntas (Nuere 1990), y ademásmodular las dimensiones generales yel resto de motivos ornamentales.

El modelo de referenciaEl Cuarto Real de Santo Domingo esun pequeño edificio del siglo XIII queconstituye un espléndido ejemplo dearquitectura hispano-musulmana, yes un valioso referente para el desa-rrollo de los modelos arquitectónicosy decorativos nazaríes utilizados pos-teriormente en La Alhambra (Orihue-

la Uzal 1996). Su único espacio con-servado (Fig. 2) cuenta con una ricadecoración en techos y paredes, entrela que destaca el más antiguo arteso-nado con diseños de lazo apeinazadode que se tenga constancia (RodríguezTrobajo 2008), y los azulejos andalu-síes más antiguos conservados (Alva-ro Zamora 2007).

IntroductionFrom the results obtained through out thegraphic study on modulation and metric unitsused in the layout of El Cuarto Real de SantoDomingo building at Granada, Spain (Roldán2011), it is observed that the classical system ofmeasures and ratios was based on a doublescale: the basis –the common anthropometricunits–; and a second which is proportional to thefirst as the square root of two –√2–.

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1. Unidades clásicas de medidas de longitud.2. Fotografía del interior del Cuarto Real de SantoDomingo.

1. Classic length units.2. Interior view of El Cuarto Real de Santo Domingo.


manual. Como apoyo se han utilizadotambién fotografías de elementos con-cretos orto proyectadas mediante soft-ware Adobe Photoshop.

RepresentaciónLos resultados se expresan a base deescuadras de 45º, triángulos rectángu-los isósceles cuyos catetos e hipotenu-sas permiten una representación grá-fica intuitiva de las modulacionesdinámicas √2.

En ocasiones se acotan dimensionesparciales y totales, con expresión nu-mérica de sus valores en función de launidad de medida especificada. Con-tienen un solo término cuando el ele-mento se dimensiona estáticamente–solo catetos o hipotenusas de las es-cuadras–, o son binomios cuando serealiza dinámicamente.

Tipología de tramas modula-res y ajuste a los límitesLas adiciones de módulos y de moti-vos patrón generan tanto tramas está-ticas o armónicas basadas en unidadesde la escala base o de la √2, como tra-

La base métricaPara obtener unos resultados gráficosprecisos y fiables es necesario partir deuna correcta y completa representa-ción gráfica del edificio, que debe cons-tituir la base métrica de referencia entodo el proceso. Y sobrepuestas a ellase deben representar siempre las mo-dulaciones deducidas.

En nuestro caso se ha utilizado unacopia digital en formato vectorial delexhaustivo y detallado levantamien-to fotogramétrico, realizado por la Es-cuela de Estudios Árabes del CSIC (Al-magro y Orihuela Uzal 1997).

Diseño asistido por ordenadorLos procesos gráficos necesarios parala determinación precisa de los traza-dos que se pretenden obtener se sim-plifican enormemente con el uso deprogramas vectoriales de diseño asisti-do –AutoCAD–, puesto que las opera-ciones de afinidad a realizar se basanen sucesivos tanteos y sus correspon-dientes comprobaciones. Se elimina asíla imprecisión en la determinación depuntos que presenta la mayoría de losestudios realizados mediante técnica

The ratio known as sacred would have beenused not only in the layout of floor plans,sections, elevations, ceilings and ad quadratumor quadrature decorative details (Ruiz de la Rosa1996), but also it would form part of theMetrologic system itself. This would admit notonly modules of duodecimal series –the classicalunits of Vitruvius (Rodríguez Ruiz and Ortiz ySanz 2007) (Fig. 1)–, but it would cover thePythagorean series as well. Both scales can beused separately in static frames or be mixed indynamic frames.Using this system, with tools as simple as adouble-scale ruler or the classic half-square, wecan correctly plot ad quadratum designs inpolygonal dynamic frames characteristic of thedecoration with 8-pointed stars (Nuere 1990).Furthermore we can modulate the overalldimensions and the rest of ornamental motifs.

The reference modelEl Cuarto Real de Santo Domingo is a smallbuilding dated back to the XIII century thatconstitutes a splendid example of the Hispanic-Muslim architecture it is a valuable reference forthe development of Nasrid architectural anddecorative models used later in La Alhambra(Orihuela Uzal 1996). Its only surviving space(Fig. 2) includes richly decorated ceiling andwalls, among which are highlighted as theoldest wooden coffering with lacería designsknown (Rodríguez Trobajo 2008), as the oldestAndalusian tiles (Alvaro Zamora 2007).

The basis of measurementTo obtain accurate and reliable graphic results itis necessary to make a complete and propergraphical representation of the building, whichshould form the metric basis of referencethroughout the whole process.In this case a digital copy has been used invectorial format of the exhaustive and detailedphotogrammetric survey, performed by theSchool of Arabic Studies of the CSIC (Almagroand Orihuela Uzal 1997).

Computer-Aided DesignGraphic processes necessary for the accuratedetermination of the layouts intended could begreatly simplified with the use of Computer-Aided Design vectorial program –AutoCAD–since the affinity operations to perform are

3. Tipología de tramas.

3. Tipology of frames.

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4. Modulación del alzado interior sur.

4. Modulation of the southern inner elevation.

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177mas dinámicas que combinan ambasescalas (Fig. 3).

Varias de las tramas dinámicas per-miten agrupaciones en tramas estáticas,aunque éstas no admiten divisiones en-teras en ninguna de las dos escalas.

Todas pueden ajustarse a cualquierlímite exterior por aproximación pro-pia e independiente. Ésta se realiza pordefecto (extremos cóncavos) o por ex-ceso (extremos convexos). La diferen-cia, compuesta por restos irracionales,se acumula en los recuadros limítro-fes. También permite absorber y deter-mina los espesores de los revestimien-tos. Así mismo facilitaría las holgurasnecesarias para el montaje de elemen-tos prefabricados.

Tramas estáticasLas tramas estáticas están basadas encuadrículas regulares que admitencomposiciones armónicas, y puedenser definidas con la escala base o conla escala √2.

Trama estática baseEn trama estática base se organizan lasdimensiones generales de los huecosbajos del alzado principal. El huecocentral del testero (Fig. 4) –o lugar delgobernante– tiene unas dimensiones de4 codos de ancho por 4 de alto, al igualque elarco ciego superior. Los huecoslaterales están separados del central 1codo, tienen un ancho de 2 y una altu-ra de 4 hasta la clave de sus arcos.Otras alturas de zócalos, impostas y ar-cos decorativos quedan determinadascon mitades de codo –o cuartas–.

El ajuste de las dimensiones ejecu-tadas de estos elementos respecto dela trama modulada se realiza por ex-ceso para absorber los gruesos de re-vestimientos, que son mayores en elhueco central, con alicatados, que enlos laterales.

5. Modulación del hueco lateral.

5. Modulation of the lateral void.

6. Modulación de alicer.8. Modulación de los machones.

6. Modulation of Alicer.8. Modulation of the Machones.

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trata de una tabla con decoración ta-llada de tema epigráfico cúfico ence-rrado en arcos lobulados.

El motivo patrón tiene un ancho de√2 pie y una altura de √2 cuarta –enproporción 3:2–. Las trazas de su de-coración responden a una trama está-tica √2. Se repite el módulo completo13 veces en cada alzado, más una mi-tad en cada extremo.

Por lo tanto se realiza otra aproxi-mación por defecto de 14 √2 pie al an-cho total de la sala, que es absorbidopor un mayor espesor del revestimien-to. Todas las franjas epigráficas dispo-nen de un ancho de √2 de 1 palmo, ex-cepto bajo las ventanas donde es masancha (√2 de 6 dedos) (Fig. 7). Los ca-racteres de los textos parecen ajustar-se a una cuadrícula estática de valor√2 de 1 dedo.

En el motivo 2 de los machones (Fig.8) tanto la trama modular vertical co-mo la horizontal se realiza en escala√2, por lo que se realiza aproximaciónen ambas direcciones.

A ambos lados del arranque de losarcos del alzado sur (Fig. 5) se distri-buyen, sin fajas, unas yeserías con ar-cos lobulados y caligrafía cúfica, quese ordena estáticamente según √2. So-bre este paño extremo otra yesería contema de arcos lobulados, enmarcadoentre fajas, responde igualmente a latrama estática √2.

Cada motivo patrón de la estrechafranja de azulejos almenados en blan-co y negro se enmarca en un cuadra-do de 9√2 granos de lado. La alturade cada escalón es √2 grano y medio.El dentado responde verticalmente aun ritmo √2/3 de grano.

En el alicatado 2 (Fig. 9) también seutiliza un motivo patrón cuadrado, eneste caso de 6√2 dedos de lado. Dispo-ne de una única calle central cuyos ejesde cuerda están separados 2√2 dedosen sentido vertical y horizontal. Sin em-

Las dimensiones exteriores de los ma-chones, o paños ciegos decorados exis-tentes entre las ventanas de la linterna(Fig. 8), es de 1 codo de ancho por 2 dealto. Significativamente sus diseños in-teriores responden siempre a otro tipode trama, que se ajustan por defecto aestas dimensiones exteriores.

Otros 2 codos presenta la altura dela linterna hasta el alicer, y sobre élse eleva el almizate con 4 codos de la-do y de altura.

También el diseño de lazo geométri-co del alicatado 1 del hueco lateral (Fig.5) se desarrolla en base a un motivo pa-trón cuadrado de 3 palmos de lado, endonde se distribuyen armónicamente,en vertical y horizontal, dos calles cen-trales y dos medias laterales separadaspor una entrecalle mas ancha.

La decoración del arco central cie-go consiste en un motivo patrón dis-tribuido a tresbolillo sobre toda la su-perficie, cuya ornamentación interiorresponde a la escala estática base. Noasí las dimensiones del motivo patrón.

Trama estática √2La existencia de la doble escala permi-te tramas en cuadrículas regulares mo-duladas con unidades de la escala sa-grada –√2–, que son utilizadas siempreen los elementos decorativos que con-tienen epigrafía coránica.

Es el caso del alicer de la linterna–franja y motivo patrón– (Fig. 6). Se

based on successive trials and their

corresponding verifications. This eliminates the

uncertainty provoked by the determination of

points that present the majority of studies

performed by manual techniques. Photographs of

specific elements, that are ortho-projected by

Adobe Photoshop software, also have been used.

RepresentationThe results are expressed on the basis of half

square rulers, right isosceles triangles whose

edges allow intuitive graphical representation of

the dynamic modulations √2.

Sometimes, partial and total dimensions are

bounded with numerical expression of their

values in function of the specified measured

unit. These contain a single term when the item

is statically sized (only cathetus or hypotenuse of

the triangle), or they are binomials when

performed dynamically.

Typology of modular framesand adjustment to the limitsThe sum of modules and pattern motives can

generate both static and harmonic frames based

on units of the basis scale or of the √2 scale as

dynamic frames that combine both scales (Fig. 3).

Several dynamic frames allow clusters in static

frames, although these do not admit whole

divisions in any of the two scales.

All of these frames can be adjusted to any outer

limit by proper and independent approach. This

is done by default (concave extremes) or by

excess (convex extremes). The difference is

irrational remnants accumulate in the adjacent

boxes. This allows for absorption and

determines the thickness of the coatings, as well

as facilitates the clearance necessary for the

assembly of prefabricated elements.

Static framesStatic frames are based on regular square grids.

Admitting harmonious compositions and that can

be defined with the basis scale or with the √2

scale.

Basis static frame The overall dimensions of the lower voids of the

main elevation are organized on the basis of

static frame. The central void of the headwall

(Fig. 4) –or space of ruler– has dimensions of 4

9. Fotografía alicatado 2.

9 Photograh of tile 2.

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bargo en los sentidos girados 45º se hanutilizado 3 dedos, lo que provoca lairregularidad de la estrella central. Elancho de las cintas es √2 grano y me-dio. Todos los ejes del trazado se pue-den resolver en un octante mediantetrazos verticales, horizontales e incli-nados, tomando desde el centro del mo-tivo valores de la escala √2 (Fig. 5).

Tramas dinámicasEl sistema de doble escala permite com-binar unidades de ambas escalas bienen el eje horizontal, en el vertical o enambos. Esto proporciona un amplioabanico de posibilidades de modula-ción dinámica para el diseño de los dis-tintos elementos.

cubits wide by 4 cubits high, the same as the

above blind arch. The lateral voids are separated

by 1 cubit from the central void; they are 2 cubits

wide and 4 cubits high, up to the keystone of

their arches. Other heights of plinths, imposts

and decorative arches are determined with

halves or quarters of a cubit.

The adjustment of the dimensions carried on

these elements with regard to the modular frame

is done with excess in order to absorb the

thickness of coatings, which are bigger in the

central void, as they are covered with tiles, as

opposed the lateral sides.

The outer dimension of the machones –piers,

blind panels decorated– that are located

between the windows of the lantern (Fig. 8), is 1

cubit wide by 2 cubits high. Significantly, their

interior designs always respond to other types of

frames, which are adjusted by default to these

exterior dimensions.

The height of the lantern up to the alicer presents

2 cubits, and above this the almizate rises by 4

cubits in width and height.

We may observe the design of the geometric loop

of the tiled 1 in the lateral void, (Fig. 5) is

developed on the basis of a square pattern motif

3 palms each, that are distributed harmonically in

vertical and horizontal arrangement in two main

streets and two lateral half-streets separated by

a wider inter-street.

The decoration of the central blind arch is a motif

pattern that is distributed by a staggered atresbolillo over the entire surface, whose interior

decoration responds to the basis static scale.

However the dimensions of the motif pattern are

different.

√2 static frame The availability of the double scale allows

modulated regular grid patterns in sacred scale

units –√2–, which is always used in the decorative

elements containing Koranic epigraphy.

It is the case of the alicer of the lantern –band

and motif pattern– (Fig. 6). This is a table with

carved decoration of epigraphic Kufic theme

enclosed in lobed arches.

The motif for this pattern has a width of √2 feet

and a height of √2 cuarta –quarter of yard– (in

proportion 3:2). Their decoration reflects a static

plot √2. The complete module is repeated 13

times in each wall, and one-half in each

extremity.

Thus, another approach is performed by default

from 14√2 foot total width of the room, which is

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7. Modulación de la ventana.

7. Modulation of the window.

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La altura del friso octogonal de lalinterna (Fig. 10) es √2 codo y el anchodel motivo patrón (1+√2) cuarta. Éstese repite 11 veces en una nueva apro-ximación al ancho total de la sala.

Las 5 ventanas de celosía (Fig. 7), de√2 codo de ancho cada una, se separanentre sí y respecto de los extremos decada alzado por los 6 machones, queen todos los casos tienen unas dimen-siones de 1 codo de ancho. Se realiza lamisma aproximación al ancho total quelos 11 motivos patrón del friso, si bienen este caso se aprecia un pequeño in-cremento en la separación de los mo-tivos que se hace más patente en los ex-tremos. Este recurso provoca lareducción del espesor del revestimien-to de esta franja, y pudo ser utilizadocomo holgura para facilitar la coloca-ción prefabricada de sus elementos.

Se produce coincidencia en la distri-bución estática vertical de la modula-ción del machón motivo 3 decoradocon motivos vegetales (Fig. 8). Pero en

Trama dinámica base y √2Se produce cuando un eje ortogonal esmodulado con unidades de la escalabase y el otro con las de la escala √2.

Sería el caso de las dimensiones ex-teriores de cada una de las cinco venta-nas por cara de la linterna (Fig. 9), quese enmarcan en unos límites de √2 co-do de ancho por 2 codos de alto. Y enel motivo 1 (Fig. 8), correspondiente alos machones extremos, la distribuciónvertical responde a la escala base conajuste exacto al ancho, mientras que lahorizontal se ajusta a la escala √2.

Igual procedimiento se utiliza en lasdimensiones exteriores del motivo pa-trón del arco ciego (Fig. 5). Cada unode estos módulos distribuidos a tres-bolillo tiene un ancho de √2 palmo por8 palmos de altura (2 pies).

Trama dinámica mixtaEn este caso se utiliza un eje con mo-dulación estática y el otro combinan-do ambas escalas.

absorbed by a greater thickness of the coating.All epigraphic bands have a width of √2 of 1palm, except under the windows where it iswider (√2 of 6 digits) (Fig. 7). The characters inthe texts seem to fit a static grid with the valueof √2 of 1 digit.The vertical and horizontal modulation in motif 2of the machones –piers– (Fig. 8) is performed in√ 2 scale, so producing an approach in bothdirections.The plaster panels with Kufic calligraphy andlobed arches, frameless, on both sides of basesof arches in the southern elevation (Fig. 5), areordered statically by √2. Above these and theextremes, other framed plaster panels withlobed arches also respond to the static plot √2.Each motif pattern of the narrow strip of blackand white crenellated tiles fit into a square of9√2 granos –grains– on each side. The height ofeach step is √2 grain and a half. The teethrespond vertically at a rate √2 / 3 of grain.In the tile 2 (Fig. 9) a square motif pattern isused, in these case 6√2 digits on each side. Ithas a single main street whose rope axes areseparated 2√2 digits vertically as well ashorizontally. However, in the directions there arerotated 45º 3 digits were used, causing theirregularity of the central star. The width of thetapes is √2 grain and a half. All axes of thelayout can be solved in one octant, by vertical,horizontal and inclined lines, taken from thecentre of the motif scale values of √2 (Fig. 5).

Dynamic framesThe dual-scale units can combine both scores onthe horizontal axis, on the vertical or on both.This provides a wide range of dynamicmodulation possibilities for designing thevarious elements.

Basis and √2 dynamic frameThis occurs when an orthogonal axis ismodulated with units of the basis scale and theother is modulated with units of the √2 scale. This would apply to the outside dimensions ofeach of the five windows of the lantern face (Fig.9), which fall within limits of √2 cubits wide by 2cubits high. And the motif 1 (Fig. 8),corresponding to the extreme machones –piers–,the vertical distribution responds to the basisscale with fine adjustment to the width, whilethe horizontal is adjusted to the √2 scale.The same procedure is used in the externaldimensions of the pattern motif of blind arch

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10. Modulación del friso.

10. Modulation of the frieze.


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el caso de la distribución horizontal serecurre a un módulo aditivo de valor(1 +√2) palmo, con ajuste muy pró-ximo a su dimensión general.

Trama dinámica poligonalLos trazados de lazo geométrico sonmodulados combinando unidades deambas escalas en cualquiera de susejes, y presentan generalmente sime-tría octogonal.

Es el caso del curioso techo arteso-nado (Fig. 11). El centro del trazadode su almizate se realiza con el sino–estrella de ocho puntas– formada pordos cuadrados girados 45º. Con sucuarta de lado se definen los ejes de lascuerdas centrales. Las dos calles adya-centes, en los ocho sentidos de la es-trella, mantienen la misma separación.

A continuación se intercalan unascuerdas dobles que se repiten en sen-

(Fig. 5). Each of these modules distributed in atresbolillo –staggered– has a width of √2 palmsby 8 palmos –palms– height (2 feet).

Mixed dynamic frame In this case an axis with static modulation andthe other axis combining both scales are used.The height of the octagonal frieze of the lantern(Fig. 10) is √2 cubit and the width of the motifpattern (1 + √2) cuarta –quarter of yard–. This isrepeated 11 times in a new approach to theentire width of the room.The 5 latticed windows, each √2 cubits wide,are separated from each other and from the endsof each elevation by the 6 machones –piers–,which in all cases have a size of 1 cubit wide.The approach of the total width is the same asthe 11 motifs pattern of the frieze, although inthis case it shows a small increase in theseparation of the motifs which is more apparentat the ends. This procedure reduces coatingthickness of this strip, and could be used as aclearance to facilitate the placement ofprefabricated elements.Coincidence occurs in the vertical staticdistribution of the modulation of the motif 3machón –pier– decorated with plant ornaments(Fig. 8). However, in the case of the horizontaldistribution, it used an additive module of value(1 + √2) palm, with a very close adjustment to itsoverall size.

Polygonal dynamic frame The layouts of geometric loops are modulatedcombining units of both scales in any of its axes,and have generally octagonal symmetry.It is the case of curious wooden coffering (Fig.11). The centre of the layout of his almizate–central square– is done with the sino (eight-pointed star) formed by two squares rotated at45 º. With their cuarta –quarter of yard– sidesthe axes of the central strings are defined. Thetwo adjacent streets, in the eight directions ofthe star, maintain the same separation.In continuation double ropes are interspersedwhich are repeated vertically and horizontally inthe rest of the ceiling. The separation betweenaxes of whole streets in this case is 2 quarter ofyard.This dynamic design using single and doublepairs, complete the size of the almizate to half astreet in order to allow the breakage of thefaldones –slanted ceilings–. In this process theexecutor of the wooden coffering made arounded graph to fit in the 4 cubits, established

11. Modulación del almizate.

11. Modulation of the almizate.

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dio (40º), que debió ser el finalmenteutilizado. En este caso la aproxima-ción es del 99%.

El diseño del motivo del friso (Fig.10) responde al mismo esquema que laarmadura de lazo del techo, pero sin en-trelazados. La composición se genera apartir de las cuatro calles de la estrellacentral. Una calle superior y otra infe-rior definen el octógono. Lateralmentemedia calle permite la continuidad derepetición del motivo, y otra calle ente-ra determina la longitud de las aspillas.Todo este trazado dinámico se puederealizar mediante unidades de la escala√2 tomadas sobre las cuatro direccio-nes de la estrella, o bien por combina-ción de las dos escalas tomadas única-mente sobre el eje vertical y horizontal.

A un codo de altura de las ventanas(Fig. 7) se centra una estrella de 16 pun-

tido vertical y horizontal en el restode la armadura. La separación entreejes de calles enteras es en este caso√2 cuarta.

Este diseño dinámico, mediante pa-res simples y doblados, completa la di-mensión del almizate a media calle pa-ra permitir el quiebro de los faldones.En este proceso el ejecutor de la arma-dura realiza un redondeo gráfico paraajustarse a los 4 codos enteros de la-do establecidos en las dimensiones ge-nerales. La aproximación de lo reali-zado, (1+2√2) codos (201,35 cm),respecto a esta dimensión (210,36 cm)es del 95,5 %. Un segundo redondeose produce en el trazado del cartabónde la armadura. La altura de 4 codosy el ancho restante de la sala (2+2√2)codos /Fig. 4) producen un ángulo muypróximo al cartabón de cuatro y me-

in the general dimensions. With respect to thisdimension (210.36 cm), the approximation towhat was done (1 + 2√2) cubits (201.35 cm) isnearly 95.5%. A second approximation occurs inthe angle of the slanted ceiling. The height of 4cubits and the remaining width of the room (2 +2√2) cubits (Fig. 4) produces an angle of approx40º, which ended up being used. In this case theapproximation is 99%. The design of the frieze motif (Fig. 10) serves thesame scheme as the wooden coffering latticeloop, but without being intertwined. Thecomposition is generated from the four streets ofthe central star. An upper street and other lowerstreets define the octagon. Laterally, half streetsallow continuity of repetition of the motif, and awhole street determines the length of theaspillas. The whole dynamic layout can be madeby units from the scale √2 taken on the fourdirections of the star, or by a combination of thetwo scales taken only on the vertical andhorizontal.A cubit of height to the windows (Fig. 7) focuseson a star of 16 points which constitutes thegeometric motif of its lattice loop. This star andits wheel is combined with a rigid geometriccomposition with 8 other stars with 8 tips that isknown as desculatada wheel of 16. The centresof these 8 stars are located in the middle of eachside of an octagon. In this case it is confined in acircle with a diameter of 18√2 digits. Thisdimension determines a base width betweenaxes of cords with value very close to a digit anda half √2 (6√2 granos), which we understandwas used –with an error of + 0.42%–. A broadsmooth band completes the fit between thedecorative motif and the outer limits. One of thecharacteristics of these dynamic polygonalframes is that they combine with static framesat an angle of 45 °. This occurs throughout theentire ceiling, including the exchange of framesin the central cords. And it reappears in the tiling1 (Fig. 5), whose inclined and dynamic streetsare inserted in the basis static frame withharmonious composition.

Free dynamic frame The dynamic combination of units whichpresents symmetry with regards to an axis or toits orthogonal, that allows an increase invariants, and therefore that permitting thegreatest wealth of designs.A basis static frame modulated the overalldimensions of the core spaces of the southernelevation and other elements. However, the

12. Modulación de la planta.

12. Modulation of the plan.

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183tas que constituye el motivo geométri-co base del calado de su celosía de la-zo. Esta estrella y su rueda se combi-nan mediante una rígida composicióngeométrica con otras 8 de 8 puntas enlo que se conoce como rueda descula-tada de 16. Los centros de estas 8 es-trellas se localizan en la mitad de cadalado de un octógono. En nuestro casoéste se circunscribe en un círculo de diá-metro 18√2 dedos. Esta dimensión de-termina un ancho entre ejes de cuerdade valor muy próximo a dedo y medio√2 (6√2 granos) que entendemos fue elutilizado (con un error del +0,42%). Elajuste entre el motivo decorativo y loslímites exteriores se completa con unaancha franja lisa. Una de las caracte-rísticas de estas tramas dinámicas po-ligonales es que se combinan con tra-mas estáticas en un ángulo de 45º. Eslo que ocurre en todo el techo, inclui-do el intercambio de tramas en las cuer-das centrales. Y en el alicatado 1 (Fig.5), cuyas calles inclinadas y dinámicasse insertan en la trama estática base, decomposición armónica.

Trama dinámica libreLa combinación dinámica de unida-des, que presenta simetría solo respec-to a un eje o a su ortogonal, es la quepermite más variantes y por tanto laque admite mayor riqueza de diseños.

Una trama estática base modulaba lasdimensiones generales de los huecos cen-trales del alzado sur y otros elementos.Pero el ancho de las estancias lateralescorresponde a la √2 del módulo inicialde 4 codos –la diagonal del almizate deltecho girado 45º– (Fig. 12). Y desde aquíal límite del salón existen otros 4 codos.Por lo tanto el ancho y largo del salóncuadrado queda definido por (2+√2) elvalor del módulo inicial.

Las trazas dinámicas de la plantadel edificio generan otra cuadrícula

estática de proporción 2:1. El anchototal de la planta incluyendo gruesosde muros coincide con 4 de estos mó-dulos de (4+2√2) codos. Los 2 mó-dulos centrales determinan el anchoy fondo del salón, así como su altu-ra hasta la parte baja de las ventanasde la linterna, formalizando por tan-to un cubo hasta ese punto. El espe-sor de los muros exteriores queda de-finido por (1+√2) codos, y los másestrechos interiores y de la linternapor √2 codo.

Luego estas tramas dinámicas libresse pueden agrupar en tramas estáticas,como lo hacen las tramas dinámicaspoligonales. Pero pueden distribuir susmódulos independientemente en cadaeje ortogonal, como se hace para defi-nir los huecos de cada alzado. �

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width of the side rooms corresponds to √2 of theinitial module of 4 cubits –the diagonal of theceiling "almizate" rotated 45 º– (Fig. 12), andfrom here to the limit of the room there areanother 4 cubits. Therefore, the width and lengthof the square hall is defined by (2 + √2) thevalue of initial module.The dynamic frames of the floor plans of buildinggenerate another static grid of ratio 2:1. Thetotal width of the floor including thick wallscoincides with 4 of these modules (4 +2√2)cubits. The 2 core modules determine the widthand depth of the room, as well as its height atthe bottom of the windows of the lantern, thusformalizing a cube up to that point. Thethickness of the exterior walls is defined by (1 +√2) cubits, and the closest indoor walls andthose of the lantern are defined by √2 cubit.Hence these free dynamic frames can begrouped into static frames, like polygonaldynamic frames. Nevertheless, they candistribute their modules independently in eachorthogonal axis, as it is done to define the gapsin each elevation.

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172 MODULACIÓN, TIPOLOGÍA DE TRAMAS Y AJUSTE A LOS …

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