1.5 Les défis “Introduction à la logique ﬂoue”antoine/Courses/AGRO/Cours-logique/... ·...

Cours d’I.A.

“Introduction à!!!la logique floue”

3° année

Antoine Cornuéjols

www.lri.fr/~antoine

[email protected]

http://www.lri.fr/~antoine/Courses/AGRO/Cours-IA/ V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013

1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions

Introduction

1.1 Une première approche 1.5 Les défis1.2 Utiliser une base de données 1.6 Un peu d'histoire1.3 Premières conclusions 1.7 Et ensuite ?1.4 Les SGBD

Partie 1 - Place de l’informatique Partie 5 - PHP / MySQL Partie 2 - Les bases de donnéesPartie 3 - Conception des BDPartie 4 - Manipulation : SQL

2

Plan

1. Introduction : pourquoi la logique floue

2. Les ensembles flous

3. L’inférence floue

4. Le raisonnement flou

5. Bilan

V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013


3


1. Introduction : pourquoi la logique floue

-----------------------------------

1- Introduction Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2010


4

1- Pourquoi la logique floue ?

Nous raisonnons avec des concepts linguistiques “flous”

(ou approximatifs)

! incertitudeConcepts imprécis

• Âge, poids, température, ...

Dépendances imprécisesSi la température est basse et le gaz n’est pas cher

Alors je monte beaucoup le chauffage



5

1- Pourquoi la logique floue ?

si le feu estrouge... si ma vitesse est élevée ... et si le feu est

proche ... alors je freine fort.

si le feu estrouge... si ma vitesse est faible ... et si le feu est loin ... alors je maintiens ma

vitesse.

si le feu estorange...

si ma vitesse estmoyenne ... et si le feu est loin ... alors je freine doucement.

si le feu est vert... si ma vitesse est faible ...et si le feu est

proche ... alors j'accélère.

Exemple de règle floue

Règles de conduite automobile à l’approche d’un carrefour contrôlé par des feux tricolores.

Si le feu est rouge, si ma vitesse dépasse 85.6 km/h et si le feu est à moins de 62.3m, alors j’appuie sur le frein avec une force de 33.2 Newtonsv.s.



6

1- Pourquoi la logique floue : limites de la logique classique

36 37 38 39 40 41 42

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

T(°C)

Avoir une forte fièvreEnsemble classique

36 37 38 39 40 41 42

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ensemble flou

T(°C)

Avoir une forte fièvre

Un patient atteint d’hépatite présente généralement les symptômes suivants :• le patient a une forte fièvre• sa peau présente une coloration jaune• il a des nausées

Le patient a 38.9°C

En logique classique : le patient n’a pas de forte fièvre => pas d’hépatite

En logique floue : le patient a une forte fièvre à 50% => hépatite à x%



7

1.4 Les principaux problèmes

1- Définir les notions

• d’ensembles flous

• de prédicats flous

• d’opérateurs ensemblistes flous

• de relations floues

2- Définir l’inférence floue

• comment propager les “valeurs de vérité”

II- Ensembles flous Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013


8

2. La théorie des ensembles flous

-----------------------------------



9

2- Ensembles flous

Soient U l’univers du discours et A un sous-ensemble de U.

Théorie classique des ensembles :Si est la fonction d’appartenance caractéristique de l’ensemble A :

µA

!x " U

!

µA(x) = 0 si x /" UµA(x) = 1 si x " U

Théorie des ensembles flous :

!x " U µA(x) " [0, 1]

36 37 38 39 40 41 42

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

T(°C)

Avoir une forte fièvreEnsemble classique

36 37 38 39 40 41 42

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ensemble flou

T(°C)

Avoir une forte fièvre

Degré d’appartenance = valeur de vérité



10

2- Ensembles flous

Les ensembles flous sont décrits par leur fonction d’appartenance

µA(x) ! [0, 1]

noyau = noy(A)

frontière frontière

support : supp(A)

1

0

µA(x)

x



11

2- Ensembles flous

–  Les fonctions d’appartenance peuvent avoir diverses formes selon leur définition : !  triangulaire, trapézoïdale,

!  Gaussienne,

!  Sigmoïdes...



12

2- Ensembles flous : exemples

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ensemble flou " Personne de petite taille"

Taille(m)

Petit

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ensemble flou: "Personne de taille moyenne"

Taille(m)

Moyen

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ensemble flou :"Personne de grande taille"

Taille(m)

Grand

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

partition floue de l'univers du discours

Taille(m)

Petit Moyen Grand

Pierre mesure 1m625se traduit en logique floue par :

• « Pierre est petit » à un degré de 75%

• « Pierre est moyen » à 25%

• « Pierre est grand » à 0%



13

2.2 Opérations ensemblistes sur les ensembles flous

Il faut définir les équivalents des opérations :• Union (OU)• Intersection (ET)• Complément (négation)• Inclusion



14


Fonction d’appartenance de l’ensemble des personnes grandes et âgées

µage(x) = 0.7

µgrand(x) = 0.5

µage ! grand(x) = ?



15


Fonction d’appartenance de l’ensemble des personnes grandes et âgées



16


Fonction d’appartenance de l’ensemble des personnes grandes ou âgées

µage(x) = 0.7

µgrand(x) = 0.5

µage ! grand(x) = ?



17


Fonction d’appartenance de l’ensemble des personnes grandes ou âgées

µage(x) = 0.7

µgrand(x) = 0.5



18


Une fonction de combinaison qui ressemblerait à :



19

2.2 Opérateurs ensemblistes flous : l’union

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Partition floue de l'univers du discours

Taille(m)

Petit Moyen Grand

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ensemble flou:"Personne petite OU moyenne"

Taille(m)

Petit ou moyen

µA!B(x) = Max(µA(x), µB(x)) !x " U



20

2.2 Opérateurs ensemblistes flous : l’intersection

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Taille(m)

Petit Moyen Grand

Petit et moyen

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ensemble flou: "Personne petite et moyenne"

Taille (m)

µA!B(x) = Min(µA(x), µB(x)) !x " U



21

2.2 Opérateurs ensemblistes flous : le complément

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Taille(m)

Petit Moyen Grand

Non petit

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ensemble floue :"Personnes non petites"

Taille (m)

µA(x) = 1 ! µA(x) "x # U



22

2.2 Opérateurs ensemblistes flous alternatifs

Toute t-norme peut servir à définir l’intersection floue

Toute t-conorme peut servir à définir l’union floue

[ ]Une t-norme est une application T(x,y) satisfaisant les conditions suivantes:

1 est élément neutre 0,1 ( ,1) (1, ) .

Commutative ( , ) ( , ) Associative ( , ( , )) ( ( , ), ) Monotone

x T x T x x

T x y T y xT x T y z T T x y zsi

• ! " = =

• =

• =

• ( , ) ( , )x z et y w alors T x y T z w# # #

[ ]Une t-conorme est une application S(x,y) satisfaisant les conditions suivantes:

0 est élément neutre 0,1 ( ,0) .

Commutative ( , ) ( , ) Associative ( , ( , )) ( ( , ), ) Monotone

x S x x

S x y S y xS x S y z S S x y zsi x z et

• ! " =

• =

• =

• # ( , ) ( , )y w alors S x y S z w# #



23






24






25

2.2 Opérateurs ensemblistes flous les plus utilisés

ProbabilistePROD/PROBOR

Opérateurs deZadeh

MIN/MAX

Dénomination RéunionOU

(t-conorme)

ComplémentNON

IntersectionET

(t-norme)

( ) ( ) ( )( ),A B A Bx max x xµ µ µ! =( ) ( ) ( )( ),A B A Bx min x xµ µ µ" =

( ) ( ) ( )A B A Bx x xµ µ µ" = # ( ) ( ) ( ) ( )A B A Bx x x xµ µ µ µ+ $ #

( ) ( )1 AA x xµ µ= $

( ) ( )1 AA x xµ µ= $



26

2.2 Opérateurs ensemblistes flous

Pour toutes les définitions des opérateurs ET et OU, les propriétés des opérateurs booléens classiques sont préservées

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

Commutativité

Distibutivité

A B C A B A C

A B C A B A C

Associaticité

A B C A B C

A B C A B C

Lois de Morgan

A B A B

A B A B

! " = ! " !#$%

" ! = " ! "$&

! ! = ! !#$%

" ! = " "$&

# ! = "$%

" = !$&

!"

2 exceptions notables2 exceptions notables

( )i.e. 0A AA A xµ !! " # "

2. En logique floue, on peut être A et non A en mêmetemps.

( )i.e. 1A AA A U xµ $$ " "

1. En logique floue, le principe du tiers exclu est contredit.



27

2.2 Opérateurs ensemblistes flous

2 exceptions notables2 exceptions notables

( )i.e. 0A AA A xµ !! " # "

2. En logique floue, on peut être A et non A en mêmetemps.

( )i.e. 1A AA A U xµ $$ " "

1. En logique floue, le principe du tiers exclu est contredit.



28

2.3 Relations floues

Relations classiques

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

X Y

Relations floues

Le prix d’achat est très inférieur au prix de vente

Taille = 1.80 est relié à poids = 70kg



29


Produit cartésien sur X x Y

!"#$"!"#!%&'(#)"*+#',,-$("

$%"!)".-/&$!"&#!'%!,&#,0"$,"12."

()'%!*+,('-#!./+#0&-"%1



30


Exemple :

!

"

"

#

1 2 3

1 1 0.8 0.3

2 0.8 1 0.8

3 0.3 0.8 1

$

%

%

&

2%!%,#/3,%!4/#+-.-"55"



31


Le prix du vendeur A est approximativement égal au prix du vendeur B

!x " X ,!y " Y fR(x, y) =1

1 + (x # y)2

Exemple :



32


Une relation floue est une relation binaire définie sur X x Ypar une fonction d’appartenance sur X x Y

R : X ! Y " [0, 1]

(x, y) !" µR(x, y)

µA!B(x, y) = min{µA(x), µB(y)}

µB!(y) = supx

!

min{µA!(x), µA!B(x, y)}"

Si x not in A, alors pas d’image, etsinon pas absurde de prendre le min des deux appartenances.



Le prix d’achat est très inférieur au prix de revient qui est approximativement égal au prix de vente

Composition de relations floues :

33


Inverse :

!x, y " X # Y fR!1(y, x) = fR(x, y)

Composition Max-Min, la plus fréquente, mais pas unique

!x, y, z " X # Y # Z fR(x, z) = supy!Y

!

min"

fR1(x, y), fR2

(y, z)#

$

III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013


34

3. L’inférence floue

-----------------------------------



35

3.1 Bases de règles floues

• Si temps est beau ET moment est début_matinée alors Moral est haut

• Si cours est ennuyeux ET moment est début_cours alors Moral est bas

• Si cours est intéressant ET charge_de_travail est importante alors Moral est maussade

• Si ...

Si ET ALORS Temps est beau Moment est DébutMatinée Moral est haut

Prémisses Conjonction ConclusionImplication



36

3- Variables floues

• Logique floue ! basée sur des variables floues dites variables linguistiquesvariables linguistiques àvaleurs linguistiques dans l’univers du discours U.

• Chaque valeur linguistique constitue alors un ensemble flou de l’univers dudiscours.

• Univers du discours : gamme de température de 0°C à 200°C• Variables linguistiques : la température• Valeurs linguistiques : “très froid”, “froid”, “tempéré”, “chaud”, “très chaud”

Exemple:



37

3- La fuzzification

• Les systèmes à logique floue prennent en entrée des variables floues et produisent en sortie des variables floues

• Il faut donc fuzzifier les mesures en entrée

• et défuzzifier les sorties pour obtenir des sorties précises

Interface defuzzification

« Pierre est petit » à un degré de 75%Pierre mesure 1m625

« Pierre est grand » à 0%« Pierre est moyen » à 25%



38

3- La fuzzification

Pour fuzzifier, il faut fournir :

• l’univers du discours (i.e. plage de variation possible de l’entrée considérée)

• une partition en classe floue de cet univers

• les fonctions d’appartenance de chacune de ces classes

Processus délicat



39

3.1 Bases de règles floues

• Si temps est beau ET moment est début_matinée alors Moral est haut

• Si cours est ennuyeux ET moment est début_cours alors Moral est bas

• Si cours est intéressant ET charge_de_travail est importante alors Moral est maussade

• Si ...

Si ET ALORS Temps est beau Moment est DébutMatinée Moral est haut

Prémisses Conjonction ConclusionImplication



40

3.2 Implication floue

En logique classiqueSi p Alors qp vrai Alors q vrai

!"#

En logique floue( ) ( )Si X est A Alors Y est B

• La variable floue X appartient à la classe floue A avec undegré de validité µ(x0)

• La variable floue Y appartient à la classe floue B à un degréqui dépend du degré de validité µ(x0) de la prémisse



41


On veut maintenant définir une relation correspondant à l’implication logique

Relation : Si ... alors ...

Si le poids est important alors le prix est élevé (Diamant)

poids prix

fA fB

f!(x, y) = !!

fA(x), fB(y)"



42


Il n’existe pas de généralisation unique de l’implication logique



43

3.2 Modus ponens généralisé : 2 méthodes usuelles

Méthode de Mamdani :

Méthode de Larsen :

µconclusion(y) = Miny

!

µpremisse(x0), µconclusion(y)"

µconclusion(y) = µpremisse(x0)!µconclusion(y)



44


Il n’existe pas de généralisation unique de l’implication logique

f!R(x, y) = 1 ! fA(x) + fA(x) · fB(y) Reichenbach

f!W(x, y) = Max

!

1 ! fA(x),min(fA(x), fB(y)"

Willmott

f!RG(x, y) =

#

$

%

1 si fA(x) " fB(y)

0 sinonRescher-Gaines

f!KD(x, y) = Max!

1 ! fA(x), fB(y)"

Kleene-Dienes

f!BG(x, y) =

&

1 si fA(x) " fB(y)

fB(y) sinonBrouwer-Godel

f!G(x, y) =

&

Min!

fB(y)/fA(x), 1"

si fA(x) #= 0

1 sinonGoguen

f!L(x, y) = Min

!

1 ! fA(x) + fB(y), 1"

Lukasiewicz

f!L(x, y) = Min

!

fA(x), fB(y)"

Mamdani

f!L(x, y) = fA(x) · fB(y) Larsen



45


Soit l’implication de Kleene-Dienes :

Redérivez A v B :

Redérivez A " B :

A v B = ¬A -> B

A " B = ¬(¬A v ¬B)

µA!B(x) = min{1, µA(x) + µB(x)}

µA!B(x) = 1 ! min{0, 1 ! µA(x) + 1 ! µB(x)}

= max{0, µA(x) + µB(x)}



46

Si le poids est important alors le prix est élevé (Diamant)

poids prix

fA fB

poids

fA

poids

fA

“poids relativement important”

“poids de 1.4 carat” ?

3- Le raisonnement flou

IV- Le raisonnement flou Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013


47

4. Le raisonnement flou

-----------------------------------



4- Le modus ponens classique

*

*!!67!8

!!!!!!!!!!8

9,44":&,.+/#";

9,44":<;!!!!!!!!!!!!!67!!!!!!4,+#"5:<;

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4,+#"5:&,.+/#";



4- Le modus ponens flou

Fait observé : V est A’

Fonction d’appartenance fA!

Règle floue : Si V est A alors W est B

Fonction d’appartenance fA fB

Conclusion : W est B’

Fonction d’appartenance fB! ?

!y " Y fB!(y) = supx!X

#!

fA!(x), f"(x, y)"



50

4- Le modus ponens flou

• Plus la condition sur les entrées est vraie

• Plus la sortie préconisée doit être respectée

• Si la température est très basse alors chauffer fort

Ici, la conclusion de la règle floue est l’appartenance de la variable floue de sortie “chauffer” à la classe de sortie “fort”

Cette appartenance dépend de :

• la classe floue de sortie considérée

• du degré de validité de la prémisse

• de la méthode d’implication choisie

µpremisse(x0)



51

4- Modus ponens généralisé : exemple

Selon cette règle, si T = 3°C alors la puissance de chauffe = 12 kW

Règle : si la température est très basse alors chauffer fort

Fait : T = 3°C

0 5 10 15

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Chauffer fort

Puissance chauffe(KW)0 5 10 15

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Chauffer fort

Puissance chauffe(KW)0 5 10 15

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Chauffer fort

Puissance chauffe(KW)

( ) ( ) ( )( )0' ,conclusion prémisse conclusiony

y x yMINµ µ µ=

-10 -5 0 3 5 10 15

0

0.2

0.4

0.6

0.7

0.8

1Température trés basse

T(°C)

12KW

T=3°C

µconclusion(y) = supx!X

!

miny!Y

"

µpremisse(x), f"(x, y)#

$

= miny!Y

"

µpremisse(x0), f"(x0, y)#

(en utilisant l’implication de Mamdani)= miny!Y

"

µpremisse(x0),min(µpremisse(x0), µconclusion(y)#

= miny!Y

"

µpremisse(x0), µconclusion(y)#



52

4- Combinaison de règles

• Une règle est activée dès qu’elle a une prémisse ayant une valeur de vérité non nulle

• Plusieurs règles peuvent être activées simultanément et conclure sur des conclusions de degrés de vérité différents éventuellement contradictoires.

Il faut agréger les conclusions et leur degré de vérité

• R1 : Si X1 est A11 ET X2 est A12 alors Y est B1

• R2 : Si X1 est A21 ET X2 est A22 alors Y est B2

• R3 : Si X1 est A31 ET X2 est A32 ET X3 est A33 alors Y est B3

• ...



53




54


On considère que les règles sont liées par un opérateur OU

µB(y) = Maxi

[µBi(y)]

i : indice des règles activées



55

4- Combinaison de règles : exemple

Moteurd’inférences

4 règles

R1

R2

R3

R4

µmoyenne=0.3µpetite=0.7µpetite=0.6

µ

grande=0.1

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tension de sortiePetite Moyenne Grande

Volt(v)

On considère un moteur d’inférence à 4 règles quifournit pour sa sortie tension S1, les résultatssuivants :

Implication flouede Mamdani

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Volt(v)



56

4- Combinaison de règles : exemple

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tension de sortie

Volt(v)

Agrégationdes conclusions

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Volt(v)

• On a alors une fonction d’appartenance en sortie

Il faut défuzzifier



57

4- Deux principales méthodes de défuzzification

2. Méthode moyenne des maximums (MM)1. Méthode du centre de gravité (COG)

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tension de sortie

Volt(v)

( )

( )U

U

y y dy

sortiey dy

U Univers du discoursToutes les valeurs de sorties considérées

µ

µ

! !

=!

=

=

"

"

C’est l’abscisse du centre de gravitéde la surface sous la courbe résultat

3,5V0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tension de sortie

Volt(v)

( ) ( )( )0 0/

S

S

y U

y dy

sortiedy

où S y U y SUP yµ µ#

!

=

$ %& &= # =' (& &) *

"

"

C’est la moyenne des valeurs de sorties les plus vraisemblables

1,9V III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013


58

4- Deux principales méthodes de défuzzification

• La défuzzification COG est presque toujours employée en commande floue

• La défuzzification MM est plutôt employée lorsqu’il s’agit de discriminer une valeur

de sortie

(ex : reconnaissance de formes)



59

4- Synthèse d’une prise de décision par logique floue



60

4- Exemple : notation de copies par logique floue

On choisit :

Systèmed’inférences

floues

Résultats obtenus (sur 20)

Méthodes utilisées (sur 20)

Présentation (sur 20)

Évaluation du travail (sur 20)

Classes d’appartenance :

• Résultats dans {médiocre, moyen, excellent}

• Méthode dans {médiocre, moyen, excellent}

• Évaluation dans {médiocre, mauvais, moyen, bon, excellent}



61


Choix des fonctions d’appartenance

Sortie : Entrée :



62


Base de règles :

1. Si (Résultats est excellent) alors (Evaluation est excellent)

2. Si (Résultats est moyen) alors (Evaluation est moyen)

3. Si (Résultats est médiocre) alors (Evaluation est médiocre)

4. Si (Résultats est moyen) et (Méthodes est médiocre) alors (Evaluation est mauvais)

5. Si (Résultats est moyen) et (Méthodes est excellent) alors (Evaluation est bon)

6. Si (Résultats est médiocre) et (Méthodes est moyen) alors (Evaluation est mauvais)

7. Si (Résultats est excellent) et (Méthodes est excellent) et (Présentation est excellent) alors (Evaluation est excellent)

8. Si (Résultats est médiocre) et (Méthodes est excellent) alors (Evaluation est moyen)

9. Si (Résultats est excellent) et (Méthodes est médiocre) alors (Evaluation est moyen)



63


Choix des opérateurs flous

ET flou : MINOU flou : MAXImplication floue : MINAgrégation des règles : MAXDéfuzzyfication : COG



64


Surface de décision obtenue

Obtenue pour une évaluation de la présentation de 10/20



65


Surface de décision obtenue

( Obtenues pour une évaluation de la présentation de 10/20 )

Décision selon logique floueDécision selon modèle linaire :

note = 0.6 résultats + 0.3 méthode + 0.1 présentation



66

5. Conclusion et bilan

-----------------------------------



67

5- Champs d’application

• Aide à la décision, au diagnostic• domaine médical, orientation professionnelle, ...

• Bases de données• objets flous, requêtes floues

• Reconnaissance de formes

• Agrégation multicritère et optimisation

• Commande floue de systèmes



68

5- Contrôleurs flous

Variables d’entrée

Fuzzification Raisonnement flou

Défuzzification

Base de règles floues

Méthode d’inférence

floue

Opérateurs de logique floue

Ensembles flous

Défuzzificateur Variables de sortie

e1 e2 em

. . .

u1 u2 un

. . . Post-traitement Pré-traitement

Régulateur flou + - c e u Système y

Pré-traitement Post-traitement Fuzzification

Base de règles floues

Défuzzification



69

5- Historique

• 1965 : Concept d’ensemble flou introduit par Lofti Zadeh (Berkeley)

• “Fuzzy set theory” : définition des ensembles flous et des opérateurs associés

• 1970 : Premières applications

• Systèmes experts ; aide à la décision en médecine ; commerce ...

• 1974 : Première application industrielle

• Régulation floue d’une chaudière à vapeur réalisée par Mamdani

• Longtemps universitaire

• 1985 : Les Japonais lancent des produits avec “Fuzzy Logic Inside”

• Machines à laver ; appareils photos ; ...



70

5- Historique : la maturité

• 1990: Généralisation de l’utilisation de cette technique.• appareils électroménagers (lave-linge, aspirateurs, autocuiseurs,...etc) , • systèmes audio-visuels (appareils de photos autofocus, caméscope à stabilisateur d'images,

photocopieurs,...)• systèmes automobiles embarqués (BVA, ABS, suspension, climatisation,...etc.),

• systèmes autonomes mobiles, • systèmes de décision, diagnostic, reconnaissance, • systèmes de contrôle/commande dans la plupart des domaines industriels de production.

• Processeurs dédiés et des interfaces de développement spécifiques • Ex: la famille des processeurs WARP (Weight Associative Rule Processor) de SGS-THOMSON

dont les principales caractéristiques sont les suivantes :

• Nombre de règles traitées : 256 • Nombre d' entrées : 16 • Nombre de sorties : 16 • Méthode de composition des règles : Centre de gravité • Vitesse de traitement : 200 microsecondes pour 200 règles.



71

Références

• B. Bouchon-Meunier : « La logique floue ». PUF « Que Sais-Je ? »

• L. Gacogne : « Éléments de logique floue ». Hermès, 1997.

• M. Stefick : « Introduction to Knowledge Systems ». Morgan Kaufmann, 1995.



72

Remerciements

• Ces transparents reprennent en partie ceux de :

• Matthieu Lescieux

dont les transparents sont très bien faits.

Merci !!

1.5 Les défis “Introduction à la logique ﬂoue”antoine/Courses/AGRO/Cours-logique/... ·...

Documents

Transcript of 1.5 Les défis “Introduction à la logique ﬂoue”antoine/Courses/AGRO/Cours-logique/... ·...