137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

download 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

of 72

Transcript of 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    1/72

    DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

    UNIVERSITAS GADJAH MADAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

    PROGRAM STUDI GEOFISIKA

    HANDOUT KULIAH

    FISIKA BATUAN

    OLEH :

    Prof. Dr. Sismanto

    YOGYAKARTA

    2012

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    2/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    1

    Fisika Batuan

    Oleh Sismanto

    I. Pendahuluan

    Informasi tentang struktur bawah permukaan menjadi jelas karena adanya data

    seismik yang telah dimanfaatkan oleh ahli-ahli eksplorasi lebih dari empat puluh

    tahun terakhir. Ribuan sumur-sumur minyak dan gas bumi telah diketemukan di dunia

    ini, dan jasa metode seismik dalam penemuan itu tidak dapat diabaikan. Walaupun

    terdapat keterbatasan-keterbatasan di dalam metode seismik, terutama tentang resolusi

    data seismik, namun para ahli mulai ramai berusaha untuk memeras informasi-

    informasi data seismik yang lebih rinci dari pada sekedar struktur dan strata seperti

    yang selama ini dimanfaatkan. Informasi-informasi yang dimaksud adalah parameter-

    parameter petrofisika dari batuan reservoar yang berada di bawah permukaan. Untuk

    mendapatkan informasi tersebut metode konvensional yang sering dilakukan adalah

    melalui pengambilan inti pengeboran (coring) dan data log.

    Parameter-parameter petrofisika batuan reservoar yang dicari oleh para ahli

    perminyakan diantaranya adalah porositas, permeabilitas, saturasi air (fluida),

    densitas, volume, tekanan dan temperatur. Dapat dipahami bahwa nilai-nilai parameter

    reservoar tersebut mempunyai pengaruh yang cukup berarti terhadap bentuk dan

    perilaku gelombang seismik yang melalui reservoar tersebut yang terekam oleh

    detektor di permukaan (Dutta dan Ode, 1979a; Dutta dan Ode, 1979b; Smith dan

    Gidlow, 1987; Akbar, dkk., 1993; Best, dkk., 1994; Sheriff dan Geldart, 1995;

    Santoso, dkk. 1995; Santoso, dkk., 1999).

    Teknologi seismik yang kini telah berkembang begitu pesat mengarah pada

    seismik lithologi dan petrofisika yang mampu menghasilkan informasi-informasi yang

    lebih detil dan akurat, sehingga seringkali data-data seismik masa lalu diproses ulang

    untuk dikaji lebih mendalam. Data seismik permukaan telah digunakan se-optimal

    mungkin untuk memperkirakan karakter lithologi suatu jenis batuan reservoar bawah

    permukaan, seperti kandungan fluida, porositas, permeabilitas beserta sifat-sifat

    fisikanya untuk keperluan eksplorasi dan eksploitasi migas secara efektif dan efisien.

    Perkembangan penelitian dan pengujian laboratorium yang banyak dilakukan

    para pakar baik secara analitis teoritis (Stoll 1974; McCann dan McCann, 1985; de la

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    3/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    2

    Cruz dan Spanos, 1985; Gibson dan Toksoz, 1990; Turgut, 2000) maupun empiris

    lapangan ( Rafavich dkk., 1984; Klimentos, 1991; Best, dkk., 1994; Huang, dkk.,

    1996; Munadi, 1998; Schn, 1998; Saar dan Manga, 1999) menunjukkan adanya

    hubungan yang sangat erat antara besaran-besaran petrofisika reservoar terhadap

    parameter-parameter inelastis dan elastis gelombang seismik seperti koefisien

    atenuasi, faktor kualitas, amplitudo (koefisien refleksi), frekuensi dan kecepatan (Best

    dan Sams, 1997; Best, 1997; Knight, dkk., 1998; Carcione dan Seriani, 1998;

    Assefa, dkk., 1999; Dunn, dkk., 1999).

    Nilai parameter gelombang yang dapat diukur ternyata sangat bergantung pada

    nilai dari tetapan elastisitas batuan. Ini menunjukkan bahwa nilai parameter

    petrofisika batuan pada hakekatnya adalah wujud lain dari tetapan elatisitas batuan,

    dan tetapan elastisitas batuan inilah yang memberikan pengaruh langsung terhadap

    bentuk dan tingkah laku gelombang seismik yang terekam dipermukaan.

    Studi pemodelan numerik untuk memvisualisasikan perilaku perambatan

    gelombang dalam medium berpori tersaturasi fluida telah banyak pula dilakukan

    untuk mengetahui seberapa besar pengaruh-pengaruh besaran petrofisika reservoar

    terhadap kecepatan, frekuensi dan amplitudo gelombang seperti yang dilakukan oleh

    Turgut dan Yamamoto, (1988), Hassanzadeh (1991), Mavko, dkk., (1998), Keller,

    dkk, (1999) dan lainnya. Rumusan dasar dan model yang digunakan untuk

    menurunkan persamaan - persamaan perambatan gelombang serta kombinasinya

    banyak menggunakan model Biot (Domenico, 1977), Geertsma dan Smit, (1961),

    White, (1975; 1986), Gassmann (Berryman dan Milton, 1991), dan Squirt Model

    (Dvorkin, dkk., 1994; Dvorkin, dkk., 1995).

    Pengkajian tersebut di atas sangat banyak manfaat informasinya terutama

    dalam geoteknik yang mana pengaruh dari saturasi air dan tekanan pori pada

    kekuatan batuan dan modulus elastisitas. Hal ini sangat perlu diketahui lebih dini

    didalam merancang pembuatan bangunan-bangunan besar atau bertingkat. Di dalam

    industri migas efek perubahan bulk kompresibilitas, porositas, kejenuhan fluida,

    permeabilitas dari batuan sedimen sangat diperlukan dalam interpretasi data seismik

    dan perhitungan cadangan migas yang dapat diambil.

    Kajian penghitungan inversi permeabilitas berangkat dari pemodelan maju

    perambatan gelombang seismik di dalam medium berpori yang tersaturasi fluida

    dalam konfigurasi profil seismik vertikal (VSP)) dimana Turgut dan Yamamoto,

    (1988) telah memasukkan dalam model mediumnya faktor kualitas Q atau atenuasi,

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    4/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    3

    porositas dan permeabilitas. Kemudian Turgut dan Yamamoto, (1990) menghitung

    parameter reservoar tersebut dengan simulasi numerik dan uji data riil di laboratorium

    pada frekuensi orde kiloherzt dengan menggunakan gelombang ultra sonik. Model

    seismogram sintetik yang dibuat Turgut dan Yamamoto, (1988) menggunakan metode

    Ganley, (1981) dalam 1 dimensi.

    Dalam kajian ini, penulis menggunakan pemodelan maju Ganley, (1981) dan

    mengkombinasikan faktor disipasi energi gelombangnya antara yang digunakan oleh

    Ganley dan Turgut-Yamamoto untuk pembuatan seismogram sintetik. Konfigurasi

    yang digunakan adalah VSP (vertical seismic profiling) dan HSP (horizontal seismic

    profiling) dan direalisasikan dalam pendekatan 1 dimensi (1D) secara analitik dan 2

    dimensi (2D) melalui pendekatan beda hingga. Dengan demikian diharapkan pengaruh

    parameter-parameter reservoar seperti porositas, permeabilitas dan akan dapat dilihat

    langsung secara visual pada bentuk gelombang dan kecepatannya.

    Pemodelan maju dibuat dalam konfigurasi HSP dengan tujuan untuk menguji

    metode estimasi permeabilitas dengan struktur sesederhana mungkin, karena sasaran

    kajian ini bukan untuk mengkaji pengaruh struktur. Sasaran lain dari pemodelan

    sederhana ini adalah untuk melihat pengaruh-pengaruh paramater reservoar terhadap

    amplitudo dan kecepatan gelombang seismik terhadap jarak secara parsial. Selain itu

    seismogram sintetik 1D juga dimaksudkan untuk menguji validitas metode inversi

    permeabilitas yang dikembangkan, sedangkan seismogram sintetik 2D digunakan

    untuk mengkaji pengaruh perubahan parameter reservoar tehadap kecepatan. Metode

    inversi yang telah diketahui karakterisasinya diterapkan pada data riil sebagai ujicoba

    kelayakan. Kejenuhan air dapat juga dilakukan dengan menggunakan data empiris

    yang diperoleh oleh Munadi, (1998), setelah ditentukan parameter porositas, rasio

    poisson dan kecepatan gelombang P.

    Seismogram sintetik VSP digunakan untuk membandingkan sifat-sifat pengaruh

    medium yang menggunakan persamaan gelombang akustik/ elastik, inelastik dan

    poroelastik.

    II. Parameter Petrofisis Reservoar

    Pada dasarnya semua sifat-sifat fisis batuan reservoar dipengaruhi oleh struktur

    mikro pori. Namun demikian tidak semua informasi parameter fisis mikro dapat

    diukur secara langsung, seperti porositas, permeabilitas, tekanan kapiler dan lain

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    5/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    4

    sebagainya. Pengukuran dapat dilakukan dengan cara mengukur besaran fisis lain dan

    kemudian dihitung melalui hubungan-hubungan yang melibatkan parameter mikro

    tersebut. Beberapa parameter petrofisis yang dominan mempengaruhi kecepatan

    gelombang seismik seperti, densitas, permeabiltas, saturasi air, dan porositas akan

    diulas secara singkat.

    Seperti yang telah dipahami bahwa, bagian ruang dari suatu massa batuan sering

    disebut sebagai pori. Terdapat tiga sifat fisis yang berhubungan dengan ruang/ pori ini,

    yaitu

    a.

    Porositas, merupakan perbandingan antara volume semua ruang (termasuk

    pori, rekahan (fracture), retakan (cracks), celah, lubang, dll) terhadap volume

    total suatu massa batuan atau medium.

    b.

    Permukaan internal spesifik, adalah besarnya luas permukaan pori yang

    berkaitan dengan volume pori atau massa batuan. Permukaan ini

    menggambarkan morphologi-dalam permukaan pori dan mengontrol efek

    antarmuka pada batas antara butiran penyusun massa batuan dengan cairan

    yang mengisi pori.

    c. Permeabilitas, adalah kemampuan untuk meloloskan cairan melalui pori-pori

    yang ada.

    Terdapat hubungan yang jelas antara parameter-parameter tersebut, walaupun

    setiap sifat-sifat fisis batuan independen terhadap yang lain. Hubungan tersebut dapat

    diturunkan secara analitik teoritis, misal seperti yang disampaikan oleh Thompson

    (Schn, 1998) maupun secara empiris eksperimental, misalnya seperti yang diungkap

    oleh (Sen, dkk., 1990). Namun demikian terdapat tiga hal yang penting dari ketiga

    parameter tersebut di atas (Schn, 1998), yaitu

    a.

    Bahwa ketiga parameter tersebut merupakan sifat dasar dari setiap karakterisasi

    reservoar, termasuk juga gerakan fluida dan prosesnya juga masalah kontaminasi

    dan lingkungan yang ditimbulkannya.

    b. Permeabilitas nampaknya menjadi sifat fisis yang terpenting dan tersulit

    ditentukan untuk semua masalah reservoar. Karena parameter inilah yang

    mengontrol suatu batuan reservoar dapat menghantarkan atau mengalirkan fluida

    atau tidak.

    c.

    Porositas secara khusus adalah besaran yang paling banyak mempengaruhi sifat-

    sifat fisis batuan lainnya, seperti kecepatan gelombang elastik, kelistrikan,

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    6/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    5

    konduktivitas panas dan lain sebagainya. Hal ini juga berarti bahwa permukaan

    internal spesifik dan yang berhubungan dengan efek antarmuka akan mempunyai

    pengaruh yang kuat juga terhadap parameter-parameter fisis tersebut.

    1. Porositas

    Seperti yang telah disampaikan di atas bahwa, porositas adalah perbandingan

    antara volume ruang pori vp terhadap volume total atau volume bulk v dari massa

    batuan yang secara matematis dituliskan sebagai,

    v

    v

    v

    vmp 1 (2.1)

    dengan vmadalah volume batuan bagian padatnya.

    Porositas adalah besaran yang tidak berdimensi dan sering dinyatakan dalam

    bagian (fraction) atau persen. Porositas merupakan hasil proses geologis, fisis dan

    kimiawi selama dalam proses pembentukan batuan tersebut maupun pada tahap

    setelah pembentukan, sehingga dapat menimbulkan porositas primer maupun

    porositas sekunder. Secara petrographi asal mula pembentukan porositas dapat

    dibedakan menjadi,

    1. Porositas intergranular, yaitu ruang pori yang terbentuk antar butiran partikel atau

    fragmen material klastik akibat batuan yang memiliki kemas lepas (looses

    packing), terkompaksi atau tersementasi.

    2. Porositas intragranular atau interkristalin, terbentuk akibat adanya shrinking (

    lenyapnya butiran akibat reaksi kimia ) atau kontraksi butiran.

    3. Porositas rekahan, diakibatkan oleh adanya proses mekanik atau proses kimiawi

    secara parsial terhadap batuan yang masiv pada awalnya, seperti batu gamping.

    Porositas jenis ini merupakan porositas sekunder.

    4.

    Porositas vugular, adalah porositas yang dibentuk oleh organisme dan bersamaan

    dengan terjadinya proses/ reaksi kimia pada tahapan selanjutnya. Porositas ini

    merupakan jenis porositas primer dan sekunder.

    Jenis dan derajad koneksi (hubungan) antar pori (interconnection) adalah suatu

    hal yang tidak mudah diklasifikasikan, karena geometri bentuknya sangat komplek.

    Pori-pori dapat saja berhubungan seluruhnya atau sebagian terisolasi satu sama

    lainnya. Oleh karena itu untuk keperluan teknis didefinisikan beberapa pengertian

    porositas sebagai berikut (Schn, 1998);

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    7/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    6

    1. Porositas total tot, adalah porositas yang berkaitan dengan semua ruang pori,

    lubang, retakan dan lainnya. Porositas total merupakan jumlahan dari porositas

    primer dan porositas sekunder.

    2.

    Porositas interkoneksi, adalah porositas yang hanya berkaitan dengan ruangyang saling berhubungan saja. Ruang pori-pori dipandang saling berhubungan

    bila dapat mengalirkan arus listrik atau fluida di antara dinding-dinding pori

    tersebut. Perbedaan porositas total dengan porositas interkoneksi dapat

    diberikan contoh dengan batu pumice. Pumice mempunyai porositas total 50 %,

    tetapi porositas interkoneksinya 0 %, karena pori-pori yang ada masing-masing

    terisolasi sehingga tidak membentuk suatu kanal untuk mengalirkan fluida.

    3. Porositas potensial, adalah bagian dari porositas interkoneksi yang mempunyai

    diameter saluran koneksi cukup besar untuk meloloskan/ mengalirkan fluida.

    Porositas potensial ini memiliki batas diameter minimum agar dapat berfungsi

    sebagai saluran koneksi (> 50 m untuk minyak, dan > 5 m untuk gas).

    4.

    Porositas efektif, adalah porositas yang tersedia untuk fluida dapat bergerak

    bebas. Porositas ini yang sering digunakan dalam analisis log.

    Secara umum porositas pada batuan diperoleh urut-urutan porositas yang

    semakin mengecil pada batuan berikut ini,

    sedimen laut berpori tinggi

    sedimen yang takterkompasi (menurun dari clay-silt-sand-gravel)

    batu pasir

    batuan karbonat (batu gampingdolomit)

    anhydrit

    sebagian batuan beku dan jenis-jenis batuan masive lainnya.

    Nilai porositas juga bergantung dari kemas (packing) butir partikelnya. Untuk

    butir berbentuk bola yang terkemas dalam kubus berbeda dengan yang terkemas

    dalam bentuk hexagonal. Bentuk kemas tersebut sering digunakan untuk memodelkan

    batu pasir yang takterkompaksi. Perhitungan porositas dengan asumsi butir berbentuk

    bola teratur dalam suatu kubus akan menghasilkan porositas sebesar,

    4764,06

    1).2(

    113

    3

    34

    r

    r

    v

    v

    v

    v

    kubus

    bola

    kubus

    pori

    kubus (2.2)

    dan untuk kemasan hexagonal memiliki nilai porositas yang lebih kecil yaitu 25,9 %.

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    8/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    7

    2. Porositas terhadap ukuran butir

    Sifat geometri butiran akan mempengaruhi porositas, seperti,

    1.

    ukuran butir, dengan semakin kecilnya ukuran butir, porositasnya akan

    semakin besar, seperti yang diperlihatkan pada Tabel II.1.

    2. distribusi dan pemilahan ukuran butir (sorti), dengan naiknya sorti pada

    umumnya porositas ikut naik. Pada sedimen yang sortinya jelek, ruang antar

    butiran dengan diameter yang besar akan diisi oleh butiran-butiran lain yang

    lebih kecil.

    3.

    bentuk butiran, porositas cenderung naik pada butiran yang berbentuk bola

    atau butiran yang membulat hingga ke bentuk butiran yang menyudut.

    Tabel II.1. Pengaruh diameter butiran terhadap porositas (Schn, 1998)

    Jenis sedimen Diameter butiran rata-rata

    (mm)

    Densitas

    (g/cm3)

    Porositas

    (%)

    Sand (coarse),

    (fine),

    (very fine)

    Silty sand

    Sandy silt

    Silt

    Sand-silt-clay

    Clayey silt

    Silty clay

    0,5285

    0,1638

    0,0988

    0,0529

    0,0340

    0,0237

    0,0177

    0,0071

    0,0022

    2,034

    1,962

    1,878

    1,783

    1,769

    1,740

    1,575

    1,489

    1,480

    38,6

    44,5

    48,5

    54,2

    54,7

    56,2

    66,3

    71,6

    73,0

    3. Pengaruh proses diagenesa, kedalaman dan tekanan

    Diindikasikan bahwa tahapan berikut mengakibatkan menurunnya porositas

    intergranular yaitu

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    9/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    8

    1. Kemas (packing), mengakibatkan partikel-partikel sedimen yang lepas

    terkumpul menempati posisi yang lebih stabil dibawah tekanan beban material

    di atasnya (overburden) yang bertambah besar sesuai dengan kedalamannya.

    2. Kompaksi, menyebabkan porositas menurun akibat deformasi butiran karena

    proses mekanik dan sebagian kimiawi di bawah tekanan overburden (beban)

    yang bertambah besar. Titik-titik kontak antar butir secara gradual berubah

    bentuknya dari titik singgung atau datar menjadi bentuk cekung-cembung.

    3. Sementasi, proses pengendapan materi-materi yang terurai pada permukaan

    batuan bebas, khususnya di sekitar daerah kontak, masih mengalami

    pengurangan ruang pori akibat tekanan yang meningkat terus.

    Ketiga proses tahapan tersebut mengakibatkan pengurangan porositas secara

    taklinier terhadap tekanan overburden (p) atau beban material di atas sebagai fungsi

    kedalaman (z). Pendekatan bentuk persamaan takliniernya dapat berupa,

    a.

    LogaritmikpAp

    zAz

    o

    o

    ln)(

    ln)(

    2

    1

    (2.3)

    oadalah porositas awal pada z= 0 atau p = 0, A1dan A2adalah tetapan yang

    ditentukan secara empiris dan bergantung pada kompresibilitas batuan.

    b. ExponensialpB

    o

    zB

    o

    ep

    ez

    2

    1

    .)(

    .)(

    (2.4)

    FaktorB1danB2identik denganA1danA2pada bentuk logaritmik.

    Untuk batuan sedimen di Russia sampai kedalaman 3 km sesuai dengan

    persamaan,

    z

    o ez45,0.)( , (2.5)

    denganzdalam km (Schn, 1998) dan dirumuskan pula hubungan porositas batupasir

    dari Yugoslavia dengan porositas awal 0,496 sebagai,

    zez 556,0.496,0)( , (2.6)

    demikian pula hubungan yang sama, untuk yang melibatkan kandungan clay dalam

    bentuk,

    po C)-(1C .

    .)( Dep , (2.7)

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    10/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    9

    dengan C dan D diperoleh secara empiris, nilai C akan mengecil dengan

    bertambahnya kandungan clay. Schn, (1998) merangkum beberapa persamaan yang

    serupa lainnya untuk batupasir dan batulempung dalam Tabel II.2.

    Tabel II.2. Hubungan Porositas terhadap Kedalaman untuk Batupasir dan

    Batulempung dari Laut Utara (Schn, 1998).

    No. Sedimen Persamaan hubungan

    1. Batupasir ).10.7,2exp(.49,0 4 z

    2. Batupasir 284 .10.604,2.10.719,2728,0 zz

    3. Batulempung ).10.1,5exp(.803,0 4 z

    4. Batulempung 232 )1ln(.10.4,5)1ln(.10.3,4803,0 zz

    5. Batulempung 284 .10.604,2.10.34,2803,0 zz

    4. Permukaan internal spesifik (Specific internal surface)

    Porositas berkaitan dengan volume ruang (pori, retakan, lubang dan lain

    sebagainya) batuan, sedangkan permukaan internal spesifik S merupakan luasanpermukaan ruang-ruang tersebut yang berhubungan dengan volume total batuan (Stot),

    volume pori (Spor), volume partikel/matrik padatnya (Sm) dan massa kering batuan

    (Sma).

    Parameter-parameter tersebut berhubungan melalui persamaan berikut,

    mportot SSS ).1(. , (2.8)

    m

    mma

    SS , (2.9)

    dengan madalah densitas material matrik padatnya.

    Permukaan internal spesifik Spor identik dengan kapilaritas rata-rata, dengan

    satuan untuk Stot, Spor, dan Smadalah 32

    m

    m= m-1, pada umumnya yang sering digunakan

    adalah m-1, dan Smadalah m2/g atau m2/kg.

    Permukaan internal spesifik ini sangat bergantung pada bentuk dan ukuran pori,

    struktur mikro dan morphologi antarmuka antara matrik-pori. Pada umumnya

    permukaan internal spesifik akan bertambah besar dengan mengecilnya pori atau

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    11/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    10

    ukuran butir partikel padatnya. Keberadaan partikel yang lebih halus seperti clay,

    karbonat dan mineral lainnya pada permukaan pori juga akan menaikan nilai

    permukaan internal, karena ia akan menimbulkan jenis struktur permukaan baru.

    5. Permeabilitas

    Permeabilitas merupakan sifat batuan berpori yang mengalirkan fluida melalui

    ruang-ruang pori. Permeabilitas bergantung pada porositas, dimensi dan geometri

    ruang pori sehingga dapat merupakan sebuah tensor. Henry Darcy menemukan

    hubungan dasar untuk suatu aliran laminer fluida viskos yang melalui batuan berpori

    sebagai,

    p

    k

    u . (2.10)

    dengan uadalah volume densitas aliran atau volume fluida yang mengalir persatuan

    luas, sering disebut juga sebagai kecepatan filtrasi. padalah tekanan fluida, adalah

    viskositas dinamik dan k adalah permeabilitas batuan. Untuk menyatakan

    permeabilitasnya persamaan (2.10) dituliskan kembali sebagai,

    p

    uk

    (2.11)

    Persamaan (2.11) berlaku untuk kondisi isotrop dan aliran fluida laminer. Pada

    batuan anisotrop permeabilitasnya harus diperhitungkan sebagai tensor (Schn, 1998).

    Jika suatu batuan berpori dan permeabel mengalirkan dua jenis fluida, misal air

    sebagai fluida basah dan minyak sebagai fluida takbasah, maka terdapat permeabilitas

    relatif yang didefinisikan sebagai perbandingan antara permeabilitas efektif dari

    masing-masing fluida terhadap permeabilitas batuan absolutnya.

    Satuan permeabilitas dalam SI adalah m2atau lazimnya m2. Dalam industri

    dan keperluan teknis sering dinyatakan dalam Darcy (d) yang didefiniskan sebagai

    berikut;

    1 d artinya suatu batuan dapat meloloskan fluida yang mempunyai viskositas 1 cP

    (sentiPoise) dengan kecepatan filtrasi 1 cm/s pada gradien tekanan 1 atm/cm. Satuan

    yang sering digunakan adalah milidarcy (mD), sedangkan konversi mD ke SI adalah 1

    d = 0,9869 m2 = 0,9869 x 10-12m2sehingga, 1 m

    2=1,0133 d, atau untuk keperluan

    praktis 1 d 1 m2. Untuk reservoar migas yang tergolong bagus bila mempunyai

    nilai permeabilitas k100 md = 0,1 d (Gueguen dan Palciauskas, 1994).

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    12/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    11

    Di dalam hidrologi, aliran fluidanya selalu air, sehingga gradien tekanan fluida

    diperoleh dari beda tinggi h antara beda dua jarak l. Maka dalam kajian hidrologi

    persamaan (2.11) dituliskan kembali dalam bentuk,

    lhku f

    (2.12)

    dengan kf disebut sebagai koefisien permeabilitas hydrolik atau konduktivitas yang

    mempunyai dimensi kecepatan (cm/s). Persamaan (2.12) tersebut berlaku hanya pada

    medium yang berisi air, artinya untuk viskositas dan densitas fluida tetap. Dengan

    pengertian tersebut, satuan permeabilitas k mempunyai faktor konversi dengan kf

    sebagai, 1 md 10-6 cm/s = 10-8m/s, atau 1 m/s 105d. Untuk aquifer (reservoar

    yang berisi air) yang tergolong bagus mempunyai permeabilitas 1 d. Contoh

    permeabilitas beberapa batuan sedimen taktermampatkan diberikan pada Tabel II.3.

    Tabel II.3. Permeabilitas batuan sedimen taktermampatkan (Schn, 1998).

    Jenis Batuan kf(m/s) k(d)

    Gravel (bersih) 10- ... 10- 10 ... 10

    Batupasir (kasar) 10-3 10

    2

    Batupasir (medium) 10- ... 10- 10 ... 10

    Batupasir (halus) 10- ... 10- 10- ... 10

    Batupasir (silty) 10-5... 10-7 10-2... 100

    Silt (clayey) 10-6... 10-9 10-4... 10-1

    Clay < 10- < 10-

    6. Densitas batuan

    Densitas merupakan sifat fisis batuan yang mempunyai pengaruh signifikan

    terhadap parameter fisis lainnya dari beberapa jenis batuan. Densitas didefinisikan

    sebagai perbandingan massa mterhadap volume vsuatu batuan, ditulis

    v

    m (2.13)

    Dalam SI densitas mempunyai satuan kg/m3. Karena batuan bersifat heterogen, maka

    diperlukan pengertian-pengertian densitas khusus yang berkaitan dengan komponen-

    komponen materi penyusun yang membentuk suatu batuan. Sehingga dikenal adanya

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    13/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    12

    - densitas bulk, yaitu densitas rata-rata dari suatu batuan volume batuan

    (termasuk juga di dalamnya adanya pori, lubang dan lainnya). Sebagai

    contoh untuk batu pasir mempunyai bulk densitas batu pasir.

    - densitas individu dari komponen batuan, misal densitas mineral kuarsa.

    - densitas rata-rata dari materi matrik padat suatu batuan, misal densitas

    matrik karbonat (tanpa pori-pori), dan

    - densitas fluida yang mengisi pori rata-rata, misalnya densitas air pori.

    Hasil pengukuran densitas dengan gamma-gamma log, densitas (gg) diukur

    berdasarkan hamburan Compton. Densitas ini berkaitan dengan densitas pada

    persamaan (2.13) yang telah dimanipulasi menjadi,

    A

    Zgg .2. (2.14)

    denganZadalah nomer atom danAmassa atom.

    Untuk densitas batuan berpori, maka sebagian volumenya adalah volume pori

    yang dinyatakan dalam porositas , sehingga densitas bulknya merupakan jumlahan

    dari densitas matrik materi padatnya mdan densitas pori p, ditulis sebagai

    pm .).1( (2.15)

    Apabila di dalam pori berisi fluida, maka diperlukan parameter lain untuk

    menyatakan fluida tersebut yaitu dengan derajad kejenuhan (saturasi). Saturasi suatu

    fluida Sfadalah perbandingan antara volume fluida vf tersebut terhadap volume pori

    totalnya vp, yaitu

    p

    f

    fv

    vS (2.16)

    Dengan demikian, berarti bahwa saturasi air adalah Sw=vw/vp, dan saturasi gas adalah

    Sg=vg/vp. Batuan yang berisi gas dan air akan mempunyai densitas gabungan ketiga

    materi tersebut, yaitu materi matrik padat, fluida dan gas. Berdasarkan persamaan

    (2.15) densitasnya dapat dituliskan sebagai,

    gwwwm SS ).1(.).1( (2.17)

    Densitas fluida dan gas sangat dikontrol oleh komposisi kimiawinya, suhu dan

    tekanan. Pada umumnya densitas ini membesar terhadap tekanan dan mengecil

    terhadap suhu.

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    14/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    13

    Batzle dan Wang, (1992) menurunkan persamaan densitas sebagai fungsi suhu,

    tekanan dan kosentrasi NaCl secara empiris untuk air dan brine (air yang mengandung

    larutan NaCl) dalam bentuk polinomial, yaitu

    )..002,0.333,0..10.3,1..016.0..2.489.00175,0.3,3.80(1012235.2

    326

    pTppTpTpTpTTTw

    (2.18)

    dan

    ),,(.10.44,0668,0. 6tan CTpfCCwNaCllaru (2.19)

    dengan

    )..47.13.3300.380.(..2400.300),,( CppCTTCppCTpf (2.20)

    dengan Tadalah suhu (oC),padalah tekanan (MPa), dan Cadalah fraksi berat NaCl.

    Minyak bumi merupakan fluida rantai carbon dari yang ringan (jumlah carbon

    rendah) sampai ke yang berat. Pada kondisi kamar densitas minyak bumi sekitar 0,5

    g/cm3 sampai lebih dari 1 g/cm3, untuk minyak yang sering diproduksi densitasnya

    sekitar 0,70,8 g/cm3.

    Batzle dan Wang, (1992) merumuskan hubungan antara densitas minyak yang

    bergantung pada tekanan dan suhu dalam bentuk polinomial berikut,

    1175,14

    )78,17(10.81,3972,0).()(

    TpT , (2.21)dengan

    pppp o4237 10.49,3)15,1)(.10.71,1.00277,0()( .

    (2.22)

    Densitas bulk batuan sangat bergantung pada komposisi mineral penyusun batuan dan

    jumlah pori atau ruang rekahan dan material pengisinya. Di dalam batuan beku dan

    kebanyakan batuan metamorf jumlah pori-pori relatif kecil dan dapat diabaikan.

    Tetapi untuk batuan sedimen pada umumnya mempunyai ruang pori yang cukup

    untuk terisi fluida dan gas.

    Hubungan analitik sederhana antara densitas batuan terhadap kedalaman posisi

    batuan dirumuskan sebagai,

    o

    oz

    zAzz ln.)()( , (2.23)

    denganz adalah posisi kedalaman sesungguhnya, zoadalah nilai posisi kedalaman di

    atasnya dari lapisan yang dipandang sebagai referensi, sedangkan A adalah faktortetapan yang berkaitan dengan kompresibilitas yang ditentukan secara empiris. Namun

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    15/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    14

    persamaan (2.23) tidak mempunyai nilai asymptotik, persamaan lain yang mempunyai

    nilai asymptotik (Schn, 1998) adalah,

    ).exp(.)()()(

    ).exp(1.)()()()(

    zBzzz

    zBzzzz

    omm

    omo

    , (2.24)

    dengan zo adalah nilai kedalaman bagian atas dari lapisan yang akan dihitung

    densitasnya, zm adalah kedalaman maksimum batuan sedimen tersebut dan B adalah

    nilai yang ditentukan secara empiris yang berkaitan dengan kompresibilitas.

    Hubungan empiris lain antara densitas batupasir dan batusilt terhadap kedalaman

    adalah,

    ).846,0exp(.244,172,2)( zz , (2.25)

    dengan

    dalam g/cm3danz dalam km.

    III. Hubungan antar Paremeter Reservoar

    1. Permeabilitas terhadap porositas dan permukaan internal

    Secara empiris diperoleh hubungan bahwa nilai permeabilitas akan bertambah

    besar dengan naiknya nilai porositas, begitu pula bahwa permeabilitas akan naik

    dengan membesarnya ukuran butir, seperti halnya pada batuan sedimen yang

    takterkompasi dari ukuran clay sampai gravel. Tetapi nilai permeabilitas akan

    mengecil dengan adanya kompaksi dan sementasi. Hal ini terjadi karena adanya

    pengurangan porositas dan jari-jari pori.

    Hubungan permeabilitas batuan yang taktermampatkan terhadap ukuran

    diameter butir d, secara empiris dirumuskan oleh Schopper (Schn, 1998) sebagai

    dk log.221,21007,2log (2.26)

    dengan kdalam (md) dan ddalam (m).

    Untuk koefisien pemeabilitas hydrolik, Hanzen (Schn, 1998), merumuskan

    sebagai,

    2.100 mf dk (2.27)

    dan Terzaghi(Schn, 1998),

    1.200 2wf dk (2.28)

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    16/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    15

    dengan dmdan dwadalah diameter rata-rata dan diameter efektif butiran dalam (mm)

    yang diperoleh dari kurva distribusi ukuran butir. Berg (Schn, 1998) merumuskan

    dalam bentuk lain hubungan antara permeabilitas terhadap diameter butir sebagai,

    385,121,56..10.1,5 edk (2.29)

    dengan adalah faktor pemilah (sorti) yang disebut sebagai persen deviasi (P = P 90 -

    P10), kdalam d, dan ddalam mm.

    Iverson dan Satchwell, (Schn, 1998) menurunkan korelasi multidimensi

    antara permeabilitas terhadap parameter petrofisis dan petrographi (porositas dan

    diameter rata-rata ukuran butir) dengan menggunakan core dari batupasir Tensleep

    (Wyoming, USA), sebagai

    d

    s

    fkd

    s

    vsBsBBBdk

    10....10. 42

    3212

    2

    (2.30)

    dengan k(md), d(mm),sadalah standard deviasi dari rata-rata ukuran butir, skadalah

    koefisien kemencengan (skewness), vf adalah fraksi berat bagian yang halus, dan B

    adalah koefisient yang diperoleh secara empiris denganB1 = 0,05408,B2 = 0,05714,B3

    = 0,7020, dan B4 = -0,09427. Berdasarkan data core pula di laboratorium Sen, dkk.,

    (1990) memperoleh hubungan permeabilitas dengan porositas dan luas permukaan

    internal pori, sebagai

    08.259,6 ..10 porm Sk (2.31)

    dengan koefisien regresi R = 0,90, dan m adalah exponen Archi yang nilainya

    diperoleh dari hubungan m= 2,9 1,8s, dengan s adalah faktor kebulatan butiran

    sedimen yang nilainya sekitar (0,51), k(md) dan Sporpermukaan internal (m).

    Geometri ruang pori juga menentukan permeabilitas dan gaya-gaya kapiler.

    Gaya kapiler ini mengontrol tekanan muka air pada sistem pipa kapilernya dan sudut

    kontak antara air dan butiran padatnya. Air yang dalam kondisi seperti ini disebutsebagai irreducible water , yaitu air yang tidak dapat dipindahkan/berpindah oleh

    gaya-gaya yang bekerja pada fluida di dalam sejumlah pori-pori tersebut. Saturasi air

    reducible water Sw,irr cenderung membesar pada batuan yang mempunyai

    permeabilitas rendah, dimana sistem pipa kapilaritasnya halus (Schn, 1998).

    Berdasarkan pengertian tersebut, beberapa persamaan empiris dapat diturunkan oleh,

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    17/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    16

    Tixier (Schn, 1998)

    2

    ,

    3

    .250

    irrwSk

    (2.32)

    Timur (Schn, 1998)

    2

    ,

    25,2

    100

    irrwSk

    (2.33)

    dan Coates-Dumanoir (Schn, 1998)

    2

    ,

    4

    300

    w

    irrw

    w

    Swk

    (2.34)

    dengan w adalah parameter textural yang berkaitan dengan exponen sementasi dan

    saturasi mdan npada hukum Archi (w m n). Secara umum Schlumberger, (1989)

    meringkas persamaan-persamaan tersebut kedalam satu bentuk,

    c

    irrw

    b

    Sak

    ,

    (2.35)

    dengan a, b,dan cnilai-nilai yang ditentukan secara empiris (a = 0,136, b= 4,4, dan c

    = 2, jika k dalam (md)).

    2. Permeabilitas terhadap kedalaman dan tekanan

    Permeabilitas sebagai fungsi tekanan dapat didekati dengan persamaan (Schn,

    1998),

    effk

    p

    A

    oekk (2.36)

    dengan peff adalah tekanan efektif, ko adalah permeabilitas pada tekanan nol, dan Ak

    adalah koefisien kompaksi permeabilitas yang merupakan perwujudan dari

    ketergantungan tekanan dari permeabilitas dan modulus deformasi. Untuk batuan yang

    mempunyai retakan atau rekahan, permeabilitasnya mengecil secara taklinier dengan

    bertambahnya tekanan sebagai hasil dari penutupan celah, misal sebagai

    3

    201)(

    z

    zzk , (2.37)

    dengan kedalamanz dalam (m) dan permeabilitas kdalam (d).

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    18/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    17

    3. Hubungan k, , dan Sberdasarkan model teoritis

    Carman, (1956) menyusun model sederhana untuk mengungkapkan proses

    aliran fluida di dalam batuan berpori dengan sebuah model tabung kapiler sebagai

    kanal. Kanal tersebut panjangnya l, jari-jari rberada di dalam kubus dengan panjangsisi L. Dengan menggunakan hukum aliran rata-rata Hagen-Poiseulle dan persamaan

    Darcy diperoleh nilai permeabilitas sebagai,

    222

    3

    22

    3

    222

    2

    ..)1.(2..2..28 TSTSTST

    rk

    mtotpor

    (2.38)

    dengan T adalah tortusitas (= l/L). Persamaan di atas diturunkan untuk irisan kanal

    yang berupa lingkaran, untuk jenis irisan kanal yang lain, misal persegi, segi-empat,

    segi-tiga, ataupun silinder, persamaan (2.38) dimodifikasi oleh Kozeny-Carman

    dengan menambahkan faktor , sehingga persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai,

    222

    3

    22

    3

    222

    2

    ..)1(..4 TSTSTST

    rk

    mtotpo r

    hyd

    (2.39)

    jari-jari kapiler diganti dengan jari-jari hydrolik rhyd untuk bentuk irisan kanal yang

    tidak lingkaran yang besarnya adalah

    basahyangporikeliling

    mengaliruntuknormalkanalirisanluas.2hydr (2.40)

    Sehingga untuk bentuk lingkaran diperoleh rhyd = 2. (r2/2r) = r. Sedangkan nilai

    faktor untuk berbagai bentuk irisan diberikan pada Tabel II.4.

    Tabel II.4. Faktor bentuk irisan kanal (Schn, 1998).

    No Bentuk irisan kanal

    1. Lingkaran 2,0

    2. Ellip, sumbu adan b, bila a/b= 2a/b = 10

    a/b = 50

    2,132,45

    2,96

    3. Persegi 1,78

    4. Persegi panjang dengan sisi adan b, bila a/b= 2

    a/b = 10

    a/b =

    1,94

    2,65

    3,0

    5. Segitiga samasisi 1,67

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    19/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    18

    Untuk keperluan karakterisasi reservoar Georgi dan Menger, (Schn, 1998)

    menyederha-nakan persamaan Kozeny-Carman menjadi,

    2

    3

    2222

    3

    )1(.

    1

    ..)1(

    CTSk

    m

    , (2.41)

    dengan TSC m .. yang adalah parameter spesifik batuan FZI (flow zone

    indicator) dan mengkarakterisasikan hubungan permeabilitas dengan porositas batuan.

    Nilai ini konstan dalam satuan hydrolik yang sama, tetapi akan bervariasi dari satuan

    ke satuan yang lain.

    Persamaan Kozeny-Carman tersebut didasarkan pada model yang sederhana,

    dan hanya melibatkan pengaruh yang dominan seperti jari-jari pori, geometri pori

    yang diwujudkan dalam permukaan internal, dan porositas.Suatu konsep pendekatan lain adalah dengan memandang bahwa lintasan

    aliran fluida mempunyai lintasan yang sama dengan lintasan aliran listrik, maka dapat

    dihubungkan antara permeabilitas dengan faktor fomasiFsebagai,

    porSFk

    .

    11 (2.42)

    dimana faktor formasiFmerupakan perbandingan antara resistivitas batuan tersaturasi

    air oterhadap resistivitas air asin (brine) w, yaitu

    mw

    oF

    1

    (2.43)

    dengan madalah exponen Archi yang besarnya ditentukan secara empiris (biasanya m

    = 1,82,0 ). Beberapa nilai muntuk batupasir diberikan di bawah ini (Schn, 1998)

    Batupasir yang taktermampatkan m = 1,3

    Batupasir yang kurang tersementasi m= 1,41,5

    Batupasir yang tersementasi m= 1,51,7

    Batupasir yang cukup tersementasi m= 1,81,9

    Batupasir yang sangat tersementasi m= 2,02,2

    Jika diplot hubungan antara permeabilitas k terhadap faktor formasi, Katsube dan

    Hume, (1987) memperoleh rumusan sebagai,

    uaFk (2.44)

    dengan a dan u adalah koefisien yang diperoleh secara empiris. Misal untuk batupasir

    Bunter (Northwest Lancashire, Inggris) diperoleh persamaan

    88,51119 Fkf , (2.45)

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    20/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    19

    dan untuk batu granit (Minesota, USA)

    22,2710.51,2 Fk . (2.46)

    Pape, (Schn, 1998) megjeneralisasi persamaan Kozeny-Carman menjadi,

    1085,3

    3,475

    o

    por

    q

    S

    Fk (2.47)

    dengan k dalam (md), Spor dalam (m-1) dan qo adalah faktor lithologi. Spor dapat

    ditentukan dengan metode fisik, stereografis, pengukuran NMR (nuclear magnetic

    resonance), pengukuran konduktivitas listrik, atau spektroskopi sinar gamma alamiah

    (Schn, 1998). Pendekatan estimasi permeabilitas dari model mineralogi dilakukan

    dengan memodifikasi sifat geometri pori pada persamaan Kozeny-Carman dengan

    jumlah unsur-unsur mineral dalam bentuk,

    i

    iiMB

    f eAk .)1( 2

    3

    , (2.48)

    dengan Mi adalah fraksi berat setiap komponen mineral, Bi adalah parameter yang

    nilainya tertentu pada setiap mineral, misal kuarsa (0,1), feldspar (1), calcite (-2,5),

    kaolinit (-4,5), illite (-5,5) dan smectite (-7,5).Afmenggambarkan kematangan tekstur

    sedimen yang besarnya bergantung pada kandungan maksimum feldspar Fmax yang

    dirumuskan oleh persamaan,

    max.29,4 FAf (2.49)

    Dari persamaan-persamaan di atas, bahwasanya pengaruh distribusi ukuran

    butir, bentuk butir, morphologi pori, koneksitas pori, dan efek antarmuka telah

    diabaikan. Hal ini membuat para ahli lainnya berfikir untuk membuat model dan

    konsep-konsep yang lebih baik dan realistis, seperti adanya model sphagetti yang

    merupakan sekelompok tabung-tabung kapiler yang tersebar paralel, model network

    dengan distribusi statistik dari irisan kanal, geometri pori, panjang kanal pori dan

    konfigurasi jaringan kanal pori, model yang berdasarkan teoripercolasi (resapan),dan

    model hole pigeonyang menggunakan pendekatan dimensi fraktal (Schn, 1998).

    IV. Hubungan Parameter Reservoar, Elastisitas dan Gelombang

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    21/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    20

    1. Sifat elastisitas batuan

    Teori elastisitas merupakan dasar dari perambatan gelombang. Tensor stress

    (tegangan) ik dan tensor strain (regangan) ik dihubungkan oleh persamaan yang

    menyatakan suatu medium, yang secara ideal dilukiskan dalam bentuk hukum Hooke,

    lmlmikik C , (2.50)

    dengan lmikC , adalah matrik tensor elastisitas (stiffness). Persamaan (2.50) dalam

    bentuk lain sering dinyatakan sebagai

    lmlmikik S , (2.51)

    dengan lmikS , adalah matrik tensor komplaen (compliance tensor). Tensor C atau S

    merupakan tensor yang memiliki ranking 4, sehingga mempunyai 81 komponen yang

    saling lepas (independent). Tetapi karena elastisitas, stress dan strain memiliki sifat

    simetri,

    mlkimliklmkilmik CCCC ,,,, (2.52)

    dan iklmlmik CC ,,

    (2.53)

    maka komponen yang saling lepas menyusut menjadi 21, ini merupakan jumlah

    maksimum parameter elastisitas yang dapat dimiliki oleh sebarang medium (Mavko,dkk., 1998). Sifat-sifat kesimetrian elastisitas menentukan jumlah komponen tensor

    yang saling lepas, seperti untuk kelas simetri triklinik (21), orthorhombik (9), trigonal

    (6), hexagonal (5), kubik (3), dan isotropik (2). Beberapa contoh matrik tensor

    elastisitas sebagai berikut,

    Isotropik,

    44

    44

    44

    111212

    121112

    121211

    .....

    .....

    .....

    ...

    ...

    ...

    c

    c

    c

    ccc

    ccc

    ccc

    Cisotrop , 441112 .2 ccc

    dengan 441211 ,,2 ccc .

    Untuk suatu medium komponen tensor elastisitasnya dapat dinyatakan dalam

    tetapan Lame dan , dan parameter elastisitas lainnya dapat dinyatakan dalam kedua

    parameter saling lepas tersebut.

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    22/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    21

    Hexagonal,

    66

    44

    44

    331313

    131112

    131211

    .....

    .....

    .....

    ...

    ...

    ...

    c

    c

    c

    ccc

    ccc

    ccc

    Chex ,

    Orthorhombik,

    66

    55

    44

    331313

    131212

    131211

    .....

    .....

    .....

    ...

    ...

    ...

    c

    c

    c

    ccc

    ccc

    ccc

    Cortho .

    Untuk material isotrop hanya terdapat dua komponen saling lepas, sehingga hubungan

    stress-strain menjadi sederhana, yaitu

    ikmmmmikik 2, (2.54)

    dengan mmik , adalah simbol kronecker yang bernilai 0, bila indek ik mm, dan

    bernilai 1, bila ik = mm. Persamaan (2.54) sering dinyatakan dalam bentuk lain yaitu,

    mmikikikE

    ,1(1

    (2.55)

    dengan zzyyxx ,

    adalah poisson rasio yang didefinisikan sebagaizz

    xx

    pada stress uniaxial

    ( 0 yzxyxzyyxx ), dan E adalah modulus Young yang didefinisikan

    sebagaizz

    zz

    pada stress uniaxial. Sedangkan modulus geser didefinisikan sebagai

    ik

    ik

    2 dengan indek i k. Sementara itu, parameter elastisitas lainnya, seperti

    modulus bulk K atau sering disebut sebagai modulus kompresi C ( = 1/K ) atau

    kompresibilitas didefinisikan sebagai perbandingan stress hidrostatik terhadap volume

    strain, yaitu

    3K (2.56)

    dengan zzyyxx .

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    23/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    22

    Modulus gelombang kompresi, M dinyatakan sebagai perbandingan stress

    axial terhadap strain axial, pada kondisi strain uniaxial, ditulis

    zz

    zz

    M , pada kondisi 0 yzxzxyyyxx (2.57)

    Semua modulus tersebut di atas mempunyai satuan gaya/satuan luas (N/m2), kecuali

    poisson rasio yang tidak berdimensi. Hubungan antar modulus untuk medium isotrop

    dan elastik, diberikan pada Tabel II.5.

    Tabel II.5. Hubungan antar parameter elastisitas dalam material isotrop

    (Mavko, dkk., 1998).

    K E M

    3/2

    23 _

    )(2

    2 _

    _

    K

    KK

    39

    _

    K3

    23 K 2/)(3 K

    _

    K

    K

    3

    9

    3/2K

    )3(2

    23

    K

    K

    3/4K _

    )3(3 E

    E

    _

    )3(

    2

    E

    E

    1

    2

    E

    E

    E

    3

    4

    _

    3

    1

    )21)(1(

    _ _

    2

    21

    )21(3

    )1(2

    )1(2

    21

    2

    _

    21

    22

    _

    _ )21(3 K

    13K

    _

    1

    13K

    22

    213

    K

    )21(3

    E

    _

    )21)(1(

    E

    _

    )21)(1(

    )1(

    E

    )22

    E

    Parameter-parameter tersebut berkaitan dengan kecepatan gelombang P dan S dalam

    persamaan,

    ,2

    MVp

    (2.58)

    .

    Vs (2.59)

    Sehingga masing-masing parameter elastisitas dapat dinyatakan dalam fungsi

    kecepatan gelombang P dan S melalui substitusi kedua persamaan tersebut.

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    24/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    23

    Terdapat dua hal yang penting yang dapat ditarik dari perilaku hubungan

    stress-strain batuan, yaitu

    1.

    Modulus elastik atau komponen tensor elastisitas bergantung pada stress, sehingga

    hubungan stress-strain adalah taklinier.

    2. Batuan adalah material yang secara ideal tidak elastik sempurna, tidak isotrop, dan

    tidak homogen, sehingga asumsi komponen tensor menjadi dua (isotrop) atau tiga

    (kubik) yang saling lepas merupakan pendekatan untuk menyerderhanakan

    persamaan metematisnya yang komplek.

    Sifat-sifat elastisitas mineral penyusun batuan sangat dikontrol oleh unsur

    kimiawinya melalui sistem ikatan dan struktur mineralnya, selain dipengaruhi oleh

    tekanan dan suhu. Untuk mengkarakterisasikan sifat-sifat elastik batuan tersebut,

    parameter-parameter modulus sering digunakan, walaupun secara prinsip hanya

    berlaku untuk medium isotrop. Jika dianggap unsur-unsur atau mineral-mineral

    penyusun batuan mempunyai arah sumbu kristal yang terdistribusi secara statistik

    adalah dominan, maka dapat dianggap batuan tersebut sebagai medium quasi-isotrop

    atau isotrop dalam skala makro, sehingga parameter modulusnya disebut sebagai

    modulus efektifatau modulus makroskopik. Dengan kata lain, suatu batuan yang tidak

    homogen dapat digantikan dengan batuan yang bersifat homogen efektif atau

    ekivalen, jika dimensi unsur-unsur lokalnya yang menyebabkan adanya

    ketidakhomogenan, seperti pori, ukuran butir, retakan, adalah lebih kecil dibanding

    dengan pajang gelombang yang terpendek dari suatu gelombang yang digunakan

    untuk menyelidiki modulus efektif tersebut. Batuan yang demikian disebut sebagai

    homogen makroskopik (Schn, 1998).

    Berbagai usaha untuk menentukan modulus elastisitas efektif secara teoritis

    analitik telah banyak dilakukan para ahli, diantaranya dengan metode perhitungan

    langsung model monokristal yang dikembangkan oleh Voigt dan Reuss, (Schn,

    1998). Metode upper and lower bound dari Hashin dan Strikman, (Mavko, dkk.,1998),

    metode Average Hill, atau metode Self Consistent (Schn, 1998; Mavko, dkk., 1998).

    Sifat elastisitas mineral penyusun batuan secara empiris diberikan oleh

    Dortman dan Magid, (Schn, 1998) dalam hubungan kecepatan gelombang P sebagai,

    )20(2,0)26(5,0exp.75,5 Ap mV (2.60)

    dengan adalah densitas (g/cm3) dan kecepatan gelombang Vpdalam km/s, serta mA

    adalah massa atom rata-rata mineral batuan ( 21). Persamaan tersebut

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    25/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    24

    direkomendasikan untuk mineral-mineral penyusun batuan yang memiliki densitas

    kurang dari 4.103kg/m3.

    Ruang pori, rekahan atau celah pada batuan biasanya berisi gas/udara, fluida

    atau campuran keduanya. Pada umumnya modulus elastisitas gas dan fluida lebih

    rendah daripada modulus mineral atau materi padatnya. Kompresibilitas atau modulus

    bulk sering digunakan untuk mencirikan keberadaan fluida dan gas melalui sifat-sifat

    elastisitas materi tersebut. Karena modulus geser = 0 di dalam fluida, maka

    kecepatan gelombang kompresi di dalam fluida dapat dinyatakan dalam modulus bulk

    Kfsebagai,

    ,,

    f

    f

    fp

    KV (2.61)

    dengan indek f menyatakan fluida yang mengisi ruang pori, dan tidak terdapat

    gelombang S. Sedangkan kecepatan rambat gelombang elastik kompresi di dalam gas

    yang dapat dipandang sebagai proses adiabatik dituliskan sebagai,

    p

    KV adgasp , (2.62)

    denganKadadalah modulus bulk adiabatik dan adalah perbandingan panas spesifik

    pada tekanan tetap terhadap volume tetap ( = cp/cv ), dan p adalah tekanan gas.

    Sedangkan hubungan empiris antara kecepatan gelombang kompresi dalam air yang

    melibatkan suhu T (oC), tekanan p (kp/cm2 0,1 MPa) dan kosentrasi kandungan

    garam NaCl, C(%) (Schn, 1998) adalah sebagai berikut,

    pCTTVair 18,0114,0037,021,41410 2

    . (2.63)

    Untuk kecepatan gelombang P di dalam minyak dirumuskan oleh Batzle dan

    Wang, (1992) sebagai,

    pTpTVo

    ooil

    2

    1

    2

    1

    108,1

    12,40115,064,47,316,2

    2096

    (2.64)

    oadalah densitas minyak yang diukur pada suhu 15,6oC dan tekanan 1 atm.

    Jika ruang pori-pori berisi keduanya (fluida dan gas) yang dikenal dengan

    partial saturation, maka efeknya terhadap elastisitas batuan akan bergantung pada,

    a.

    sifat elastisitas dan densitas,

    b. fraksi volume masing-masing, dan

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    26/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    25

    c. distribusinya di dalam ruang pori, serta efek gaya-gaya pada bidang

    batas.

    Efek gaya-gaya tersebut pada bidang batas secara alami sangat komplek, karena

    menyangkut geometri ruang pori dan sifat kebasahannya (wettability). Domenico,

    (1976, 1977) merumuskan yang hanya mempertimbangkan dua faktor a dan b di atas

    dalam bentuk kompresibilitas efektif C( = 1/K ) dari campuran gas-air sebagai,

    gasairairaireff CSCSC ).1(. (2.65)

    dan

    gas

    air

    air

    air

    eff C

    S

    C

    S

    C 1

    1 (2.66)

    dengan Sair adalah saturasi air, Cair adalah kompresibilitas air dan Cgas adalahkompresibilitas gas.

    2. Kecepatan gelombang elastik dalam batuan beku

    Dalam batuan beku, kecepatan gelombang elastik dikontrol oleh komposisi

    densitas mineralnya. Kenyataan ini dapat diilustrasikan dengan kolerasi antara

    kecepatan gelombang P terhadap kandungan SiO2 di dalam batuan beku. Kuarsa

    dicirikan oleh kecepatan yang relatif rendah, sehingga batuan-batuan yang bersifat

    asam (banyak mengandung mineral SiO2) akan mempunyai kecepatan yang lebih

    rendah daripada batuan yang bersifat basa. Birch, (1961) memberikan hubungan dasar

    dengan dua parameter empiris adan bdalam bentuk,

    baVp . (2.67)

    Untuk batuan magmatik diperoleh,

    98,0.76,2 pV (2.68)

    dalam g/cm3

    dan Vpdalam km/s.

    Untuk batuan plutonik, seperti granit, diorit dan gabro memberikan hubungan empiris

    (Schn, 1998) sebagai,

    06,0)48,166,1(

    03,0)73,636,4(

    s

    p

    V

    V (2.69)

    untuk batuan vulkanik,

    22,0)02,146,1(

    18,0)37,281,2(

    s

    p

    V

    V (2,70)

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    27/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    26

    dan untuk batuan metamorfik,

    22,0)62,170,1(

    37,0)93,641,4(

    s

    p

    V

    V (2.71)

    3. Ketergantungan kecepatan terhadap porositas dan retakan

    Sifat-sifat fisis batuan akan dipengaruhi secara signifikan oleh porositas dan

    retakan mikro pada tekanan rendah. Secara umum, jika batuan magmatik atau batuan

    metamorfik yang mengandung pori, retakan atau rekahan, ia akan mempunyai

    kecepatan yang lebih rendah daripada batuan yang sama dalam keadaan utuh. Untuk

    batu gabro hubungan kecepatan Vp (km/s) terhadap porositas c (%) secara empiris

    dapat diberikan sebagai,

    cpV 227,0121,7 pada tekanan 10 MPa, (2.72)

    cpV 253,0227,8 pada tekanan 1000 Mpa. (2.73)

    Ketergantungan kecepatan terhadap tekanan pada umumnya mempunyai

    hubungan yang taklinier, yaitu pada daerah tekanan tinggi perubahan kecepatan lebih

    kecil daripada di daerah tekanan rendah. Perubahan kecepatan selama mengalami

    pembebanan tekanan akan mempunyai lintasan garis perubahan yang irreversible

    sebagianatau dikenal dengan hysterisis kecepatanpada daerah tekanan rendah. Hal

    ini disebabkan oleh adanya proses penutupan retakan mikro yang tidak dapat

    dikembalikan seperti semula (Schn, 1998).

    4. Kecepatan gelombang elastik di dalam batuan sedimen

    Secara komposisi mineral, batuan sedimen akan mempunyai efek yang kuat

    terhadap kecepatan, akibat adanya pengaruh modulus elastisitas efektif batuan yang

    peka akan ukuran butir, pori, ikatan butiran, sementasi dan kondisi kontak antarbutiran. Banyak berbagai jenis batuan klastik sangat dipengaruhi oleh porositas,

    kecuali batuan hasil penguapan seperti halite, sylvite, gypsum dan lainnya yang secara

    umum bebas ruang pori, sehingga variasi kecepatannya hanya bergantung pada

    tekanan atau kedalaman. Sifat-sifat elastisitas batuan klastik berpori (seperti batupasir,

    batulempung) dan karbonat (misal batugamping, dolomit) pada dasarnya dikontrol

    oleh komposisi matrik dan porositasnya. Komposisi matrik juga mempengaruhi

    kondisi kontak, sementasi dan ikatan butiran tersebut.

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    28/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    27

    Persamaan empiris yang sering digunakan antara hubungan kecepatan terhadap

    porositas untuk batuan taktermampatkan (unconsolidated) berupa,

    fmp VVV 2)1( (2.74)

    dengan Vp kecepatan gelombang P dalam batuan sedimen berpori yang tersaturasi

    fluida, Vmadalah kecepatan gelombang di dalam butiran matriknya dan Vfkecepatan

    gelombang di dalam fluida pori. Bentuk taklinier yang lain, dicontohkan oleh Gardner,

    dkk., (1974) yang berupa

    4108pV (2.75)

    dengan kecepatan dalam km/s dan densitas dalam g/cm3 dan seperti yang telah

    diuraikan di depan bahwasanya densitas sangat bergantung pada porositas.

    Clay di dalam batuan kerap menimbulkan masalah tersendiri, karena dengan

    adanya clay sebagian ruang pori akan diisi olehnya, sehingga akan mengurangi

    kecepatan dan modulus elastisitas. Terdapat banyak hubungan empiris yang

    mengungkap kecepatan sebagai fungsi porositas dan kandungan clay, seperti yang

    diturunkan oleh Tosaya dan Nur, (1982) sebagai berikut,

    CskmV

    CskmV

    s

    p

    1,23,67,3)/(

    4,26,88,5)/(

    (2.76)

    dengan porositas dan kandungan clay Cdinyatakan dalam fraksi volume.

    Castagna, dkk., (1985), berdasarkan data log, secara empiris menghubungkan

    kecepatan dengan porositas dan kandungan clay pada kondisi tersaturasi air. Untuk

    shaley-sand diperoleh

    CskmV

    CskmV

    s

    p

    04,207,789,3)/(

    21,242,981,5)/(

    (2.77)

    dengan porositas dan kandungan clay C dinyatakan dalam fraksi volume. Begitu

    pula Han, dkk., (1986) merumuskan hal yang sejenis untuk berbagai tekanan dari 5

    MPa40 MPa berdasarkan sampel sandstone dari Gulf coast, dengan porositas 3 30

    % dan kandungan clay 0 - 55 %, yang hasilnya disajikan pada Tabel II. 6. berikut,

    Tabel II. 6. Hubungan empiris persamaan Han, dkk., (1986) antara kecepatan

    ultrasonik Vpdan Vs(km/s) terhadap porositas dan kandungan clay (%).

    Clean

    sandstone, (10sampel),

    06,808,6pV 28,606,4sV

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    29/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    28

    Tersaturasi air,

    40 Mpa

    Shaly

    sandstone, (70

    sampel),

    40 MPa30 MPa

    20 MPa

    10 MPa

    5 MPa

    Dry

    40 Mpa

    CVp 18,293,659,5

    CVp 18,296,655,5

    CVp 17,294,649,5

    CVp 13,208,739,5

    CVp 02,208,726,5

    CVp 87,235,641,5

    CVs 89,191,452,3

    CVs 87,184,447,3

    CVs 81,173,439,3

    CVs 74,173,429,3

    CVs

    64,177,416,3

    CVs 83,157,457,3

    5. Pengaruh fluida pori dan saturasi terhadap kecepatan

    Terisinya ruang pori oleh fluida, gas maupun campurannya mempengaruhi

    kecepatan gelombang elastik yang efeknya berbeda. Pertama akan memberikan efek

    perubahan sifat-sifat ealstisitas seperti, modulus bulk, poisson rasio, densitas pori pada

    seluruh sistem batuan/ sistem efektif. Kedua akan memberikan perubahan mikro

    pada kondisi kontak partikel butiran dan efek interaksi phase gas-fluid-padatan (misal,

    tegangan kapilaritas) dan efek antarmuka padatan-fluida. Pada umumnya kecepatan

    gelombang kompresi akan bertambah dengan terisinya ruang pori oleh fluida (Vudara 47 %

    (2.87)

    Untuk porositas yang ada di antara 37 % 47 %, diberikan persamaan

    interpolasinya sebagai,

    4737

    1

    10,0

    37,01

    10,0

    47,01

    VVV

    (2.88)

    dengan V37dan V47adalah kecepatan yang dihitung dari rumus pada porositas 37 %

    dan 47 % di atas.

    Biot, (1956a; 1956b) menurunkan rumusan-rumusan secara teoritis untuk

    memperkirakan ketergantungan kecepatan gelombang elastik terhadap frekuensi

    gelombangnya di dalam batuan yang tersaturasi fluida dengan menggunakan sifat-sifat

    elastisitas batuan. Perumusannya menyangkut mekanisme viskositas dan interaksi

    inersial antara fluida pori dengan mineral matriknya dalam batuan. Biot memberikan

    dua penyelesaian untuk gelompang P yang disebut sebagai gelombang cepat dan

    gelombang lambat dan satu untuk gelombang S. Gelombang cepat adalah gelombang

    badan kompresi yang identik dengan gelombang P seperti yang dapat diukur di

    laboratorium maupun di lapangan. Sedangkan gelombang lambatnya merupakan

    gelombang yang disipasi energi tinggi di dalam medium padat dan fluida, sehingga

    tidak dapat ditangkap dengan alat biasa seperti yang sering digunakan di lapangan

    maupun di laboratorium (Mavko, dkk., 1998). Secara lengkap penjabaran dan

    pembahasan persamaan Biot diberikan pada bab III.

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    33/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    32

    Pendekatan penyelesaian kecepatan gelombang P dari persamaan Biot pada

    frekuensi tinggi diberikan oleh Geertsma dan Smit, (1961) yaitu

    2

    1

    1

    11

    1,))1(

    )21)(1(

    3

    4

    )1()1(

    1

    foo

    fr

    o

    fr

    o

    fr

    f

    KKK

    K

    K

    K

    K

    K

    frfrfo

    p KV

    (2.89)

    Geerstma dan Smit (1961), juga mengkaji persamaan Biot dari frekuensi

    rendah hingga menengah untuk memprediksi hubungan ketergantungan kecepatan

    terhadap frekuensi dalam batuan yang tersaturasi fluida, hasilnya dinyatakan sebagai,

    222

    244

    2

    )(

    )(

    f

    f

    o

    f

    f

    o

    pc

    c

    VV

    VVV

    (2.90)

    Vp adalah kecepatan gelombang P dalam batuan tersaturasi, Vo adalah kecepatan

    gelombang P pada frekuensi rendah Biot-Gassmann, Vadalah kecepatan gelombang

    P pada batas frekuensi tinggi Biot, fadalah frekuensi gelombang, fcadalah frekuensi

    refrensi Biot yang menentukan batas frekuensi rendah, bila f > fcyang diberikan oleh persamaan

    pf

    ck

    f

    2

    (2.91)

    dari persamaan (2.90) dan (2.91) dapat diperoleh nilai permeabilitas yang bergantung

    pada frekuensi dan kecepatan gelombang P, sebagai

    422

    224

    1

    2

    oop

    p

    p

    VVV

    VVVfk

    (2.92)

    Nilai permeabilitas inilah yang digunakan untuk membuat pemodelan

    seismogram sintetik yang melibatkan parameter reservoar.

    6. Hubungan Vp-Vs

    Hubungan Vp-Vs merupakan sarana untuk mencirikan suatu reservoar,

    penentuan lithologi melalui data sonik, keberadaan retakan dan fluida pori data

    melalui data seismik (AVO). Kandungan informasi di dalam hubungan Vp-Vsdapat di

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    34/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    33

    lihat juga melalui rasio Vp/Vs yang peka terhadap perubahan lithologi, fasies,

    kandungan pori khususnya gas dan perubahan sifat-sifat mekanis (Schn, 1998).

    Dari data ultrasonik Vp-Vs untuk batugamping yang tersaturasi fluida,

    Castagna, dkk., (1993) memberikan hubungan empiris sebagai berikut,

    031,1017,1055,0 2 pps VVV (km/s) (2.93)

    Sedangkan Pickett, (1963) telah merumuskannya sebagai,

    9,1

    p

    s

    VV (km/s) (2.94)

    Pada daerah Vptinggi ( > 3 km/s) kedua relasi tersebut memberikan nilai yang hampir

    sama, namun pada daerah Vp rendah ( < 3 km/s) persamaan Castagna lebih sesuai

    daripada persamaan Pickett.Untuk dolomit Pickett, (1963) memberikan hubungan,

    8,1

    p

    s

    VV (km/s), (2.95)

    dan Castagna, dkk., (1993),

    078,0583,0 ps VV (km/s) (2.96)

    untuk hal ini, pada dasarnya kedua persamaan tersebut (2.95) dan (2.96) memberikan

    hasil yang tidak berbeda jauh terhadap distribusi data yang ada.Untuk batupasir dan lempung, Castagna, dkk., (1993) merumuskan sebagai,

    856,0804,0 ps VV (km/s) (2.97)

    dan untuk mudrock, Castagna, dkk., (1985) menhubungkan dengan persamaan,

    172,0862,0 ps VV (km/s) (2.98)

    Sedangkan Han (1986) dengan menggunakan data ultrasonik memberikan sebagai,

    787,0794,0 ps VV (km/s) (2.99)

    Secara esensial persamaan Han dan Castagna tidak berbeda.

    Hubungan Vp-Vs untuk batupasir yang mengandung lempung dan tersaturasi

    fluida Han (1986) merumuskannya sebagai,

    099,1842,0 ps VV untuk clay > 25 % (2.100)

    657,0754,0 ps VV untuk clay < 25 % (2.101)

    Han juga merumuskan hubungan Vp-Vsuntuk batupasir lempungan yang tersaturasi air

    dan dikelompokkan menurut porositasnya sebagai berikut,

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    35/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    34

    662,0756,0 ps VV , > 15 % (2.102)

    137,1853,0 ps VV , < 15 % (2.103)

    Akhirnya dapat disampaikan bahwa bila diketahui kecepatan Vp, maka Vsdapat

    ditentukan secara empiris melalui persamaan-persamaan tersebut di atas dengan

    lithologi yang sesuai. Castagna, dkk., (1993) merangkum hasil perumusannya

    hubungan Vp-Vsdalam bentuk polinomial dengan koefisien yang diberikan pada Tabel

    II.7 sesuai dengan lithologi masing-masing sebagai,

    opps aVaVaV 12

    2 (km/s) (2.104)

    Tabel II.7. Koefisien polinomial hubungan Vp-VsCastagna, dkk., (1993) dengan

    koefisien regresi dan lithologi batuannya.

    Lithologi a2 a1 ao R2

    batupasir 0 0,80416 -0,85588 0,98352

    batugamping -0,05508 1,01677 -1,03049 0,99096

    dolomit 0 0,58321 -0,07775 0,87444

    batulempung 0 0,76969 -0,86735 0,97939

    7. Hubungan kecepatan - densitas

    Hubungan kecepatan gelombang Vp (km/s) dengan densitas bulk batuan b

    (g/cm3) secara empiris diberikan oleh Castagna, dkk., (1993) dalam bentuk polinomial

    dan kepangkatan, yaitu

    cbVaV ppb 2 (2.105)

    f

    pb dV (2.106)

    dengan koefisien masing-masing seperti yang diberikan pada Tabel II.8.

    Tabel II.8. Koefisien hubungan kecepatan terhadap densitas dalam bentuk

    polinomial dan kepangkatan, Castagna, dkk., (1993).

    Lithologi a b c d f Vp(km/s)

    batulempung -0,0261 0,373 1,458 1,75 0,265 1,55

    batupasir -0,0115 0,261 1,515 1,66 0,261 1,56

    batugamping -0,0296 0,461 0,963 1,50 0,225 3,56,4

    dolomit -0,0235 0,390 1,242 1,74 0,252 4,57,1

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    36/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    35

    anhydrit -0,0203 0,321 1,732 2,19 0,160 4,67,4

    Gardner, dkk., (1974) juga memberikan hubungan empiris untuk berbagai

    batuan secara umum seperti yang telah dinyatakan di depan dalam bentuk,25,0

    741,1 pb V (2.107)

    dengan Vpdalam km/s, dan densitas dalam g/cm3

    V. Atenuasi

    Gelombang seismik yang merambat di dalam medium akan mengalami efek

    peredaman (attenuation) akibat terserapnya sebagian energi menjadi panas,sphericaldivergence, hamburan, pantulan dan pembiasan dari sistem perlapisan batuan bumi.

    Sehingga gelombang tersebut akan mengalami perubahan kecepatan, amplitudo,

    pergeseran frekuensi dan phase (pelebaran pulsa). Perubahan-perubahan parameter

    gelombang tersebut sangat bergantung pada sifat-sifat elastisitas batuan dan besaran-

    besaran fisis reservoar. Efek perubahan amplitudo, kecepatan, dan pelebaran pulsa

    dapat diwujudkan dalam bentuk perubahan spektrum gelombang yang

    menggambarkan perubahan energi tersebut.

    Peredaman gelombang seismik (atenuasi) dapat didefinisikan sebagai proses

    penyerapan energi oleh medium yang mengakibatkan pelemahan amplitudo

    gelombang. Pengaruh peredaman terhadap sinyal seismik terlihat pada menurunnya

    amplitudo dan melebarnya sinyal. Sehingga peredaman merupakan proses kombinasi

    antara proses pengurangan energi akibat geometri dan pernyerapan (absorpsi) energi

    yang berlangsung secara simultan. Pengaruh ini sebenarnya berasal dari semua

    parameter fisis medium yang membentuk suatu sistem peredaman terhadap

    gelombang seismik yang besarnya dapat didekati dengan koefisien atenuasi .

    Sedangkan besaran yang mempunyai harga berbanding terbalik dengan redaman

    gelombang seismik disebut faktor kualitasQ ataufaktor disipasi Q-1(atenuasi). Jadi Q

    merupakan ukuran seberapa besar batuan untuk meneruskan atau menghambat energi

    gelombang yang melaluinya.

    Amplitudo gelombang pada dua posisi yang berbedaxdanxoterhadap sumber

    dapat dinyatakan sebagai,

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    37/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    36

    )()()( o

    xx

    n

    oo e

    x

    xxAxA

    (2.108)

    dengan A(x) dan A(xo) adalah amplitudo pada posisi x dan xo, suku (xo/x) adalah

    kemerosotan amplitudo akibat divergensi geometri, suku eksponensial merupakankemerosotan amplitudo akibat redaman dan n adalah fungsi divergensi yang

    bergantung pada geometri rambatan gelombang. Untuk gelombang bidang/datar nilai

    n= 0, sehingga persamaan (2.108) dapat dituliskan sebagai

    )().()( o

    xx

    o exAxA atau xo eAxA

    .)( (2.109)

    denganAoadalah amplitudo gelombang pada posisi x= 0 atau pada posisi referensi,

    dan x adalah jarak antara sumber ke posisi pengukuran. Persamaan tersebut secara

    matematik diturunkan untuk gelombang datar dalam medium homogen yang jika

    dinyatakan dalam bilangan komplek, maka amplitudonya secara umum dapat

    dituliskan dalam bentuk

    )(.),(

    tkxi

    o eAtxA (2.110)

    dengan tadalah waktu rambat, adalah frekuensi sudut, kadalah bilangan gelombang

    komplek yang berupa

    ikkkk rielimajinerriel (2.111)

    sehingga persamaan (2.109) dapat dituliskan kembali sebagai,

    )(..),(

    txkix

    orieleeAtxA (2.112)

    dengan suku pertama adalah amplitudo awal, suku kedua adalah peluruhan

    eksponensial, dan suku ketiga adalah osilasi harmonisnya. Dengan demikian, kembali

    ke persamaan (2.109) koefisen atenuasi dapat dituliskan sebagai,

    )(ln)(

    )(

    1xA

    dx

    d

    dx

    xdA

    xA 2.113)

    pada dua posisix1danx2, diselesaikan menjadi,

    )(

    )(ln

    1

    2

    1

    12 xA

    xA

    xx (2.114)

    dengan satuan (Neper/m), dan dapat dinyatakan dalam dB/m dengan konversi

    )./(115,0)/(

    ),/(686,8)/(

    mdBmNeper

    mNepermdB

    (2.115)

    Jika selisih posisi (x2-x1) = , maka diperoleh logaritmic decrement ,

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    38/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    37

    f

    V

    xA

    xA

    )(

    )(ln (2.116)

    sedangkan faktor Q atau faktor disipasi /atenuasi Q-1 didefinisikan (Johnston dan

    Toksz, 1981) sebagai,

    f

    V

    Q

    1 (2.117)

    Definisi lain yang berangkat dari perubahan energi per setiap putaran

    dinyatakan oleh,

    W

    W

    dtdE

    EQ

    2

    / (2.118)

    denganE adalah energi sesaat sistem, -dE/dtadalah energi rata-rata yang hilang, W

    adalah energi elastik yang tersimpan pada stress dan strain maximum, dan Wadalah

    energi yang hilang per putaran (cycle). Definisi Q yang menggunakan hubungan

    stress-strain diberikan dalam bentuk perbandingan komponen imajiner terhadap real

    dari modulus elastik komplek (M = Mriel+ i Mimajiner) dan beda phase antara strain

    terhadap stress, yang ditulis sebagai

    M

    MQ

    riel

    imajinertan (2.119)

    Untuk material lepas persamaan (2.117) harus melibatkan suku orde kedua,

    sehingga energi yang tersimpan bergantung juga pada turunan modulus kompleknya

    terhadap frekuensi, yang dinyatakan oleh OConnell dan Budiansky, (1978) sebagai

    f

    Vf

    VQ

    4

    22

    1

    (2.120)

    Hubungan koefisien atenuasi terhadap terhadap frekuensi secara umum untuk

    berbagai batuan beku adalah linier, seperti yang disampaikan oleh Berzon, (Schn,

    1998) sebagai

    = (10-6... 10-7) f untuk mantel dan core,

    10-5f untuk batuan beku taklapuk,

    (2.121)

    10-3 f untuk batuan yang taktermampatkan di permukaaan

    bumi.

    Untuk air pada suhu 20 oC, Bergmann, (Schn, 1998) memberikan hubungan

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    39/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    38

    215105,8 f (Neper/m). (2.122)

    Pada batuan sedimen yang mengandung unsur lain, pada umumnya tidak linier

    dan didekati secara empiris dengan bentuk polinomial seperti,

    2

    .49,6.15,2338,8 ff pada densitas 1,20 103

    km/m3

    ,

    (2.123)

    2.01,23.844,1393,9 ff pada densitas 1,44 103km/m3,

    (2.124)

    2.71,107.37,23364,20 ff pada densitas 1,68 10

    3km/m3,

    (2.125)

    f-5

    .1034,1 pada frekuensi rendah (100-500) kHz,

    (2.126)

    4-23-4.1036,1.1034,1 ff pada frekuensi tinggi (500-800) kHz,

    (2.127)

    dengan frekuensif(Hz) dan (m-1) (Schn, 1998).

    Untuk batuan sedimen yang mengandung lempung, Klimentos dan McCann,

    (1990) memberikan hubungan,

    132,0241,00315,0 C , (2.128)

    843,079,1

    CQ , (2.129)

    dengan koefisien korelasi masing-masing 0,88 dan 0,91. Porositas (%), kandungan

    lempung C(% volume) dan dalam (dB/cm), pada frekuensi 1 MHz. Korelasi antara

    atenuasi dan permeabilitas dilaporkan juga oleh Klimentos dan McCann, (1990) pada

    pengukuran dengan menggunakan frekuensi 1 MHz dan tekanan 40 MPa, bahwa,

    - batuan dengan permeabilitas rendah akibat pori/porositas kecil menyebabkan

    atenuasi rendah,- batuan dengan permeabilitas rendah akibat terisinya pori oleh clay, mempunyai

    atenuasi besar,

    -

    batuan dengan permeabilitas medium akibat porositas dan pori-pori bersih (tanpa

    clay) mempunyai koefisien atenuasi sangat kecil (> 1 dB/cm).

    Untuk batuan sedimen taktermampatkan pada umumnya mempunyai sifat

    atenuasi yang tertinggi di antara batuan lainnya. Hal ini secara fisis disebabkan oleh

    tidak kompaknya butir-butir kerangka secara alamiah dan tingginya energi yang

    hilang pada kontak antar butiran dari energi transmisi yang lemah (Schn, 1998).

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    40/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    39

    1. Mekanisme atenuasi

    Fenomena atenuasi adalah komplek, ketika rambatan gelombang elastik secara

    umum dapat dipahami, tetapi tidak untuk gelombang takelastik Sesuai dengan hasil

    pengamatan data-data atenuasi, variasi takelastik dengan perubahan fisisnya adalah

    rumit dan mungkin tidak dapat dijelaskan oleh model atau mekanisme tunggal

    (Johnston dan Toksz, 1981). Terdapat banyak teori dan model untuk menjelaskan

    efek atenuasi dan berbagai ketergantungannya. Johnston dan Toksz, (1981)

    membedakan dalam dua garis besar konsep atenuasi secara matematis dan fisis pada

    pengurangan energi gelombang seismik.

    1. Metode yang menjelaskan atenuasi alami dari persamaan umum elastisitas linier

    (hukum Hooke) dan atau modifikasinya dari persamaan taklinier tertentu. Metode

    ini telah dikaji banyak ahli dengan baik, tetapi sedikit memberikan informasi

    tentang sifat-sifat mikroskopik batuan.

    2.

    Metode yang menggunakan ungkapan fisis dan matematis, yang menggambarkan

    mekanisme atenuasi. Mekanisme ini berhubungan dengan sifat-sifat mikroskopik

    batuan dan perilakunya selama ada rambatan gelombang elastik, sehingga lebih

    banyak memberikan informasi sifat-sifat batuan.

    Tipe-tipe utama dari konsep fisis dan matematis berkaitan dengan cara

    pandang lokasi sumber di dalam batuan, misalnya Schn, (1998) mengkelompokkan

    menjadi;

    1. Matrik takelastik termasuk juga disipasi gesekan gerak relatif pada batas kontak

    butiran (White, 1966) dan yang melalui permukaan retakan (Walsh, 1966; Walsh

    dan Grosenbough, 1979).

    2. Mekanisme fluida di dalam pori-pori dan retakan, termasuk juga mekanisme

    relaksasi dari gerakan geser pada batas-batas kontak pori-fluida (Walsh, 1968),

    disipasi pada batuan yang tersaturasi fluida akibat gerak relatif antara kerangka

    matrik padat terhadap fluidanya (Biot, 1956a), fenomena squirting (semburan

    lokal) (Mavko dan Nur, 1975) dan efek gelembung gas atau kantong-kantong gas

    bulat (White, 1975).

    3. Efek antarmuka pada batas antarmuka padatan-fluida pori yang diajukan

    Schopper, (Schn, 1998).

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    41/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    40

    4. Efek geometris sebagai sumber penyusutan energi seperti pada gejala hamburan

    oleh pori-pori kecil (Kuster dan Toksoz, 1974) atau pantulan terseleksi pada

    lapisan-lapisan tipis (ODoherty dan Anstey, 1971; Shapiro, dkk., 1994).

    2. Persamaan umum elastisitas linier dan model rheologi

    Perilaku deformasi makroskopik dapat dinyatakan oleh kombinasi elemen

    elastik dan viskous yang dianalogikan dengan kerja pegas dan piston yang disebut

    sebagai model rheologi. Misal pada model Kelvin-Voigt untuk sistem homogen

    isotrop yang terdiri dari sebuah pegas dan sebuah piston tersusun secara paralel seperti

    yang dilukiskan pada gambar II.2.

    Gambar II.2. Model Kelvin-Voigt, sifat viskos diwakili oleh piston dan sifat elastisEdiwujudkan oleh pegas.

    Stress yang ditimbulkan oleh kedua elemen tersebut adalah stress elastik dan stress

    viskos yaitu, Epega s .

    (2.130)

    dt

    dpisto n (2.131)

    Sehingga stress totalnya adalah,

    dt

    dE pis tonpega s . (2.132)

    Untuk material padat yang memiliki sifat elastis dan viskos, maka hubungan stress-

    strain persamaan Hooke (2.54) dapat dimodifikasi menjadi,

    dt

    d

    dt

    d iklmlmikikmmmmikik

    22 ,, (2.133)

    dengan = Vp/Vs, dan dengan mengingat persamaan gelombang terredam yang

    disubstitusikan ke persamaan tersebut akan memberikan modulus komplek, kecepatan

    fungsi frekuensi dan atenuasi. Untuk gelombang P, White, (1983) memberikan solusi

    sebagai,

    E

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    42/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    41

    2

    1

    2

    2

    11

    1

    2.

    o

    o

    p

    MV

    (2.134)

    dan

    2

    1

    22

    2

    1112

    oo

    o

    o

    p

    (2.135)

    dengan M = +2, = 2f dan o adalah frekuensi karakteristik model yang

    didefinisikan sebagai,

    2

    2o (2.136)

    Untuk daerah frekuensi rendah berlaku 2

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    43/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    42

    ),(.)21(

    )1( 3

    2

    1

    ef

    ef

    ef

    s

    ef

    p FV

    Nl

    E

    EQ

    (2.138)

    )(.

    )1(

    1 31

    F

    V

    Nl

    E

    EQ

    efs

    ef

    s

    (2.139)

    dengan Es dan Eef adalah modulus Young dari matrik padat dan efektif batuan. ef

    adalah rasio poisson, adalah koefisien gesek pada permukaan retakan. N adalah

    jumlah retakan dengan panjang setengah l dalam volume V. Fungsi F(,ef)

    merupakan fungsi ketergantungan sudut antara sudut normal bidang retakan terhadap

    arah rambat gelombang. Koefisien gesek untuk permukaan yang halus sekitar (0,1

    0,2) dan maksimum (0,50,6) untuk permukaan yang kasar. Sedangkan rasio poisson

    diantara (0,15 0,25), hal ini banyak memberikan kesesuaian dengan sejumlah data

    lapangan dan eksperimen khususnya pada batuan kering (dry rocks). Model Walsh

    telah banyak dikembangkan oleh para ahli, misal dengan memodifikasi bentuk retakan

    yang bulat untuk batu taktermampatkan, ketergantungannya pada tekanan, jari-jari

    butiran bola, jenis koefisien gesek dengan tergelincir (slip) dan tanpa tergelincir

    (Schn, 1998).

    4. Mekanisme fluida dalam pori dan retakan-retakan

    Aliran fluida di dalam ruang pori yang terpicu/terinduksi oleh stress

    gelombang elastik merupakan salah satu penyebab atenuasi. Gerakan fluida

    menghasilkan stress-stress geser di dalam fluida dan mengakibatkan adanya disipasi

    viskositas pada energi gelombang. Mekanisme viskositas (termasuk juga adanya

    pengaruh viskositas fluida ) di dalam atenuasi berbanding lurus dengan frekeunsi

    kuadrat ( ~ f2).Mekanisme ini digolongkan dalam dua jenis (Schn, 1998), yaitu

    aliran inersial (Biot, 1956a, 1956b) dan aliran squirting (semburan) (Mavko dan Nur,1975).

    Teori Biot, (1956b) mengungkapkan perilaku gelombang elastik dan takelastik

    pada batuan berpori dan tersaturasi fluida, dan hasil rumusannya telah dinyatakan

    dalam persamaan (2.90) dan (2.91). Sedangkan ketergantungan koefisien atenuasi

    terhadap frekuensi (daerah frekuensi rendah) pada aliran Poiseulle

    (laminer)gelombang P tipe-1 (cepat) dan S diberikan sebagai,

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    44/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    43

    2

    2

    22

    .

    1

    1

    12

    f

    K

    K

    K

    K

    K

    K

    M

    K

    V

    k

    sf

    s

    s

    f

    s

    p

    pf

    p

    (2.140)

    2

    22

    .2

    fV

    k

    s

    pf

    s

    (2.141)

    dengan dan f adalah densitas batuan dan fluida, adalah porositas adalah

    viskositas fluida kp adalah permeabilitas dan M ,K, Ks, danKfadalah masing-masing

    modulus gelombang datar, modulus kompresi dari kerangka batuan, material matrik,

    dan fluida. Nampak persamaan tersebut bahwa adanya ketergantungan pada frekuensi

    kuadrat, hal ini tidak sesuai dengan data-data lapangan dan laboratorium.Pada frekuensi tinggi aliran fluida akan berupa turbulen (non-Poiseulle) dan efek

    viskositas akan dirasakan hanya dalam bidang-bidang batas pada lapisan tipis

    (Jonhston, dkk., 1979) dimana ketergantungan pada frekuensi akan berupa,

    pdan s~ f1/2 (2.142)

    Mekanisme Biot menganggap bahwa aliran fluida dalam pori sebagai aliran

    global sehingga berupa laminer, tetapi mengabaikan efek aliran lokal pori dan antar

    retakan. Aliran lokal dan antar retakan tersebut dikenal sebagai squirt flow (aliran

    menyembur). Mavko dan Nur, (1975, 1979) menurunkan model persamaan squirt

    flow dengan asumsi bahwa aliran fluida terpisah menjadi (atau terdiri dari) tetesan-

    tetesan fluida dalam pori dan mengalir ketika pori terdeformasi. Pori yang terpisah

    tidak saling berinteraksi/ terisolasi. Persamaannya diberikan dalam bentuk,

    fFE

    E

    V

    ND

    a

    dQ ef

    ef

    ef

    s

    ef

    p

    2).(.

    1

    )1(

    15

    3222

    22

    31

    (2.143)

    fEE

    VND

    adQ

    ef

    ef

    s

    efs

    2.

    1)1(

    1532

    22

    22

    31

    (2.144)

    dengan

    2

    18

    143

    )21(2

    1)(

    ef

    ef

    ef

    ef

    ef

    ef

    efF

    (2.145)

    dan )( efs

    pF

    Q

    Q

    (2.146)

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    45/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    44

    dengan aadalah lebar setengah pori, Dadalah panjang tetes fluida, Nadalah jumlah

    pori dalam volume V, dadalah dimensi pori dalam 3 dimensi, adalah aspek rasio

    pori dan adalah rasio poisson. Mavko dan Nur menyimpulkan bahwa rasio Qp/Qs

    sebagai fungsi rasio poisson efektif mempunyai sensitivitas atenuasi tinggi terhadapgeometri pori dan distribusi fluida.

    5. Hubungan Qp-Qs

    Winkler dan Nur, (1982) menyatakan bahwa rasio Qp/Qs lebih sensitif

    terhadap batuan yang tersaturasi fluida daripada Vp/Vs. Burkhardt, dkk.,(1991)

    mengkaji batupasir Obernkircher pada frekuensi 0,03...200 Hz, diperoleh bahwa

    Qp/Qsmenunjukkan adanya perubahan yang kuat terhadap variasi saturasi daripada

    Vp/Vs. Tetapi Burkhardt, dkk., (1991) memberikan catatan bahwa hasil tersebut hanya

    berlaku pada batuan-batuan yang diamati saja, belum tentu berlaku pada batuan lain

    yang secara signifikan berbeda struktur mikro dan batas frekuensinya.

    Dari persamaan-persamaan di atas nampak bahwa efek peredaman sangat

    dipengaruhi oleh seberapa besar pengurangan energi (amplitudo), kecepatan, koefisien

    atenuasi, frekuensi gelombang, modulus elastisitas batuan, parameter reservoar seperti

    porositas, kandungan lempung, ukuran butir, tekanan, suhu dan lain sebagainya yang

    menyatu menjadi sifat fisis efektif medium. Sehingga nampak bahwa ketiga parameter

    yaitu parameter gelombang, parameter elastisitas, dan parameter reservoar saling

    berkaitan dan berhubungan baik secara langsung maupun tidak langsung. Masalahnya,

    apakah dapat ditentukan parameter-parameter reservoar dari informasi gelombang

    seismik tersebut ?.

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    46/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    45

    HUBUNGAN ANTARA SIFAT-SIFAT FISIKA BATUAN

    Metode geofisika diakui oleh ahli-ahli teknik dapat memberikan informasi yang

    penting mengenai tempat yang lebih efektif dan lebih murah untuk mengetahui model

    bawah permukaan.

    Salah satu pengembangan aplikasi metode geofisika adalah pemusatan ke arah

    problem geoteknik. Seperti pada aplikasi lain, terdapat 2 pertanyaan utama yakni:

    Struktur atau arsitektur bawah permukaan (batas lapisan sesar, dll).

    Sifat bawah permukaan.

    Berkenaan dengan sifat, dapat dibedakan antara:

    Deskripsi umum atau klasifikasi material batuan yang berhubungan dengan

    tingkah laku geoteknik (contoh: tipe batuan, tingkat patahan, densitas, dll).

    Perkiraan langsung sifat geomekanik. (modulus deformasi, sifat-sifat kekuatan).

    Pada prakteknya, kombinasi antara metode geofisika dan geoteknik sangat

    bermanfaat. Model bawah permukaan pada sifat fisik dapat diperoleh dengan metode

    geofisika. Kelanjutan pengukuran geofisika atau perulangannya memberikan

    informasi berharga mengenai variasi sifat (perubahan sifat). Pengamatan pada tema

    yang sama pada waktu yang berbeda merubah sinyal berbahaya dari sifat-sifat

    kekuatan atau perubahan pada kadar pori-pori (pada kasus penyelidikan lingkungan).

    Korelasi langsung antara sifat yang ditetapkan secara geofisika (kecepatan,

    resistivitas) dan sifat geomekanik (modulus deformasi) dapat dihubungkan pada

    problem yang samadan didasarkan pada prinsip yang sama sebagai korelasi antara

    berbagai sifat-sifat geofisika:

    Sifat-sifat yang merupakan ciri fisik yang berbeda, sebagai contoh: hubungan

    tidak langsung antara kecepatan gelombang elastik dan kekuatan material batuan.

    Kedua kelompok sifat-sifat yanng bergantung pada joint influence parameters

    seperti porositas atau patahan. Didasarkan pada hal tersebut, korelasi untuk tipe

    batuan secara khusus dapat diberikan dan ditarik kesimpulan secara fisik.

    Pada bab selanjutnya, 3 masalah yang akan didiskusikan antara lain:

    (1)Karakteristik retakan batuan.

    (2)Hubungan antara penentuan statik dan dinamik dari sifat-sifat elastik.

    (3)

    Korelasi sifat-sifat kekuatan dengan sifat-sifat geofisika.

  • 7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf

    47/72

    [HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012

    46

    Diskusi ini mencakup penggambaran sangat singkat dari masalah geomekanik.

    Pemahaman pada masalah ini diberikan pada buku pelajaran dan literatur khusus

    tentang geomekanik (contohnya: Jaeger and Cook, 1976; Kezdi, 1969; Fjr et al,

    1992).

    1. Sifat Patahan yang Diperoleh dari Pengukuran Seismik

    Patahan dan retakan menghasilkan pengurangan nilai kecepatan seismik. Untuk

    aplikasi praktisnya, kekuatan patahan pada kecepatan gelombang elastik digunakan

    untuk menghasilkan ukuran retakan:

    - Koefisien retakan dapat ditentukan dari hubungan rata-rata waktu:

    fracturesolid vvv

    11

    (2.1)

    fracturesolid

    solid

    vv

    vv

    (2.2)

    Dimana v adalah kecepatan batuan yang diukur, vsolid adalah kecepatan material

    matriks solid yang tidak retak dan vfracture adalah kecepatan retakan yang terisi

    fluida.

    - Ukuran kerusakan dengan parameter kerusakan D. Suatu deskripsi yang mendekati

    menggunakan sebuah model sederhana untuk seperti sebuah retakan batuan di

    gambarkan dibawah ini. Dimulai dari sebuah kubus yang solid kita

    mengasumsikan bahwa efek dari semua kerusakan (retakan, kerusakan pada batas

    butiran, kerusa