137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
-
Upload
andre-wilson -
Category
Documents
-
view
221 -
download
2
Transcript of 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
1/72
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
UNIVERSITAS GADJAH MADAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
PROGRAM STUDI GEOFISIKA
HANDOUT KULIAH
FISIKA BATUAN
OLEH :
Prof. Dr. Sismanto
YOGYAKARTA
2012
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
2/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
1
Fisika Batuan
Oleh Sismanto
I. Pendahuluan
Informasi tentang struktur bawah permukaan menjadi jelas karena adanya data
seismik yang telah dimanfaatkan oleh ahli-ahli eksplorasi lebih dari empat puluh
tahun terakhir. Ribuan sumur-sumur minyak dan gas bumi telah diketemukan di dunia
ini, dan jasa metode seismik dalam penemuan itu tidak dapat diabaikan. Walaupun
terdapat keterbatasan-keterbatasan di dalam metode seismik, terutama tentang resolusi
data seismik, namun para ahli mulai ramai berusaha untuk memeras informasi-
informasi data seismik yang lebih rinci dari pada sekedar struktur dan strata seperti
yang selama ini dimanfaatkan. Informasi-informasi yang dimaksud adalah parameter-
parameter petrofisika dari batuan reservoar yang berada di bawah permukaan. Untuk
mendapatkan informasi tersebut metode konvensional yang sering dilakukan adalah
melalui pengambilan inti pengeboran (coring) dan data log.
Parameter-parameter petrofisika batuan reservoar yang dicari oleh para ahli
perminyakan diantaranya adalah porositas, permeabilitas, saturasi air (fluida),
densitas, volume, tekanan dan temperatur. Dapat dipahami bahwa nilai-nilai parameter
reservoar tersebut mempunyai pengaruh yang cukup berarti terhadap bentuk dan
perilaku gelombang seismik yang melalui reservoar tersebut yang terekam oleh
detektor di permukaan (Dutta dan Ode, 1979a; Dutta dan Ode, 1979b; Smith dan
Gidlow, 1987; Akbar, dkk., 1993; Best, dkk., 1994; Sheriff dan Geldart, 1995;
Santoso, dkk. 1995; Santoso, dkk., 1999).
Teknologi seismik yang kini telah berkembang begitu pesat mengarah pada
seismik lithologi dan petrofisika yang mampu menghasilkan informasi-informasi yang
lebih detil dan akurat, sehingga seringkali data-data seismik masa lalu diproses ulang
untuk dikaji lebih mendalam. Data seismik permukaan telah digunakan se-optimal
mungkin untuk memperkirakan karakter lithologi suatu jenis batuan reservoar bawah
permukaan, seperti kandungan fluida, porositas, permeabilitas beserta sifat-sifat
fisikanya untuk keperluan eksplorasi dan eksploitasi migas secara efektif dan efisien.
Perkembangan penelitian dan pengujian laboratorium yang banyak dilakukan
para pakar baik secara analitis teoritis (Stoll 1974; McCann dan McCann, 1985; de la
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
3/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
2
Cruz dan Spanos, 1985; Gibson dan Toksoz, 1990; Turgut, 2000) maupun empiris
lapangan ( Rafavich dkk., 1984; Klimentos, 1991; Best, dkk., 1994; Huang, dkk.,
1996; Munadi, 1998; Schn, 1998; Saar dan Manga, 1999) menunjukkan adanya
hubungan yang sangat erat antara besaran-besaran petrofisika reservoar terhadap
parameter-parameter inelastis dan elastis gelombang seismik seperti koefisien
atenuasi, faktor kualitas, amplitudo (koefisien refleksi), frekuensi dan kecepatan (Best
dan Sams, 1997; Best, 1997; Knight, dkk., 1998; Carcione dan Seriani, 1998;
Assefa, dkk., 1999; Dunn, dkk., 1999).
Nilai parameter gelombang yang dapat diukur ternyata sangat bergantung pada
nilai dari tetapan elastisitas batuan. Ini menunjukkan bahwa nilai parameter
petrofisika batuan pada hakekatnya adalah wujud lain dari tetapan elatisitas batuan,
dan tetapan elastisitas batuan inilah yang memberikan pengaruh langsung terhadap
bentuk dan tingkah laku gelombang seismik yang terekam dipermukaan.
Studi pemodelan numerik untuk memvisualisasikan perilaku perambatan
gelombang dalam medium berpori tersaturasi fluida telah banyak pula dilakukan
untuk mengetahui seberapa besar pengaruh-pengaruh besaran petrofisika reservoar
terhadap kecepatan, frekuensi dan amplitudo gelombang seperti yang dilakukan oleh
Turgut dan Yamamoto, (1988), Hassanzadeh (1991), Mavko, dkk., (1998), Keller,
dkk, (1999) dan lainnya. Rumusan dasar dan model yang digunakan untuk
menurunkan persamaan - persamaan perambatan gelombang serta kombinasinya
banyak menggunakan model Biot (Domenico, 1977), Geertsma dan Smit, (1961),
White, (1975; 1986), Gassmann (Berryman dan Milton, 1991), dan Squirt Model
(Dvorkin, dkk., 1994; Dvorkin, dkk., 1995).
Pengkajian tersebut di atas sangat banyak manfaat informasinya terutama
dalam geoteknik yang mana pengaruh dari saturasi air dan tekanan pori pada
kekuatan batuan dan modulus elastisitas. Hal ini sangat perlu diketahui lebih dini
didalam merancang pembuatan bangunan-bangunan besar atau bertingkat. Di dalam
industri migas efek perubahan bulk kompresibilitas, porositas, kejenuhan fluida,
permeabilitas dari batuan sedimen sangat diperlukan dalam interpretasi data seismik
dan perhitungan cadangan migas yang dapat diambil.
Kajian penghitungan inversi permeabilitas berangkat dari pemodelan maju
perambatan gelombang seismik di dalam medium berpori yang tersaturasi fluida
dalam konfigurasi profil seismik vertikal (VSP)) dimana Turgut dan Yamamoto,
(1988) telah memasukkan dalam model mediumnya faktor kualitas Q atau atenuasi,
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
4/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
3
porositas dan permeabilitas. Kemudian Turgut dan Yamamoto, (1990) menghitung
parameter reservoar tersebut dengan simulasi numerik dan uji data riil di laboratorium
pada frekuensi orde kiloherzt dengan menggunakan gelombang ultra sonik. Model
seismogram sintetik yang dibuat Turgut dan Yamamoto, (1988) menggunakan metode
Ganley, (1981) dalam 1 dimensi.
Dalam kajian ini, penulis menggunakan pemodelan maju Ganley, (1981) dan
mengkombinasikan faktor disipasi energi gelombangnya antara yang digunakan oleh
Ganley dan Turgut-Yamamoto untuk pembuatan seismogram sintetik. Konfigurasi
yang digunakan adalah VSP (vertical seismic profiling) dan HSP (horizontal seismic
profiling) dan direalisasikan dalam pendekatan 1 dimensi (1D) secara analitik dan 2
dimensi (2D) melalui pendekatan beda hingga. Dengan demikian diharapkan pengaruh
parameter-parameter reservoar seperti porositas, permeabilitas dan akan dapat dilihat
langsung secara visual pada bentuk gelombang dan kecepatannya.
Pemodelan maju dibuat dalam konfigurasi HSP dengan tujuan untuk menguji
metode estimasi permeabilitas dengan struktur sesederhana mungkin, karena sasaran
kajian ini bukan untuk mengkaji pengaruh struktur. Sasaran lain dari pemodelan
sederhana ini adalah untuk melihat pengaruh-pengaruh paramater reservoar terhadap
amplitudo dan kecepatan gelombang seismik terhadap jarak secara parsial. Selain itu
seismogram sintetik 1D juga dimaksudkan untuk menguji validitas metode inversi
permeabilitas yang dikembangkan, sedangkan seismogram sintetik 2D digunakan
untuk mengkaji pengaruh perubahan parameter reservoar tehadap kecepatan. Metode
inversi yang telah diketahui karakterisasinya diterapkan pada data riil sebagai ujicoba
kelayakan. Kejenuhan air dapat juga dilakukan dengan menggunakan data empiris
yang diperoleh oleh Munadi, (1998), setelah ditentukan parameter porositas, rasio
poisson dan kecepatan gelombang P.
Seismogram sintetik VSP digunakan untuk membandingkan sifat-sifat pengaruh
medium yang menggunakan persamaan gelombang akustik/ elastik, inelastik dan
poroelastik.
II. Parameter Petrofisis Reservoar
Pada dasarnya semua sifat-sifat fisis batuan reservoar dipengaruhi oleh struktur
mikro pori. Namun demikian tidak semua informasi parameter fisis mikro dapat
diukur secara langsung, seperti porositas, permeabilitas, tekanan kapiler dan lain
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
5/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
4
sebagainya. Pengukuran dapat dilakukan dengan cara mengukur besaran fisis lain dan
kemudian dihitung melalui hubungan-hubungan yang melibatkan parameter mikro
tersebut. Beberapa parameter petrofisis yang dominan mempengaruhi kecepatan
gelombang seismik seperti, densitas, permeabiltas, saturasi air, dan porositas akan
diulas secara singkat.
Seperti yang telah dipahami bahwa, bagian ruang dari suatu massa batuan sering
disebut sebagai pori. Terdapat tiga sifat fisis yang berhubungan dengan ruang/ pori ini,
yaitu
a.
Porositas, merupakan perbandingan antara volume semua ruang (termasuk
pori, rekahan (fracture), retakan (cracks), celah, lubang, dll) terhadap volume
total suatu massa batuan atau medium.
b.
Permukaan internal spesifik, adalah besarnya luas permukaan pori yang
berkaitan dengan volume pori atau massa batuan. Permukaan ini
menggambarkan morphologi-dalam permukaan pori dan mengontrol efek
antarmuka pada batas antara butiran penyusun massa batuan dengan cairan
yang mengisi pori.
c. Permeabilitas, adalah kemampuan untuk meloloskan cairan melalui pori-pori
yang ada.
Terdapat hubungan yang jelas antara parameter-parameter tersebut, walaupun
setiap sifat-sifat fisis batuan independen terhadap yang lain. Hubungan tersebut dapat
diturunkan secara analitik teoritis, misal seperti yang disampaikan oleh Thompson
(Schn, 1998) maupun secara empiris eksperimental, misalnya seperti yang diungkap
oleh (Sen, dkk., 1990). Namun demikian terdapat tiga hal yang penting dari ketiga
parameter tersebut di atas (Schn, 1998), yaitu
a.
Bahwa ketiga parameter tersebut merupakan sifat dasar dari setiap karakterisasi
reservoar, termasuk juga gerakan fluida dan prosesnya juga masalah kontaminasi
dan lingkungan yang ditimbulkannya.
b. Permeabilitas nampaknya menjadi sifat fisis yang terpenting dan tersulit
ditentukan untuk semua masalah reservoar. Karena parameter inilah yang
mengontrol suatu batuan reservoar dapat menghantarkan atau mengalirkan fluida
atau tidak.
c.
Porositas secara khusus adalah besaran yang paling banyak mempengaruhi sifat-
sifat fisis batuan lainnya, seperti kecepatan gelombang elastik, kelistrikan,
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
6/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
5
konduktivitas panas dan lain sebagainya. Hal ini juga berarti bahwa permukaan
internal spesifik dan yang berhubungan dengan efek antarmuka akan mempunyai
pengaruh yang kuat juga terhadap parameter-parameter fisis tersebut.
1. Porositas
Seperti yang telah disampaikan di atas bahwa, porositas adalah perbandingan
antara volume ruang pori vp terhadap volume total atau volume bulk v dari massa
batuan yang secara matematis dituliskan sebagai,
v
v
v
vmp 1 (2.1)
dengan vmadalah volume batuan bagian padatnya.
Porositas adalah besaran yang tidak berdimensi dan sering dinyatakan dalam
bagian (fraction) atau persen. Porositas merupakan hasil proses geologis, fisis dan
kimiawi selama dalam proses pembentukan batuan tersebut maupun pada tahap
setelah pembentukan, sehingga dapat menimbulkan porositas primer maupun
porositas sekunder. Secara petrographi asal mula pembentukan porositas dapat
dibedakan menjadi,
1. Porositas intergranular, yaitu ruang pori yang terbentuk antar butiran partikel atau
fragmen material klastik akibat batuan yang memiliki kemas lepas (looses
packing), terkompaksi atau tersementasi.
2. Porositas intragranular atau interkristalin, terbentuk akibat adanya shrinking (
lenyapnya butiran akibat reaksi kimia ) atau kontraksi butiran.
3. Porositas rekahan, diakibatkan oleh adanya proses mekanik atau proses kimiawi
secara parsial terhadap batuan yang masiv pada awalnya, seperti batu gamping.
Porositas jenis ini merupakan porositas sekunder.
4.
Porositas vugular, adalah porositas yang dibentuk oleh organisme dan bersamaan
dengan terjadinya proses/ reaksi kimia pada tahapan selanjutnya. Porositas ini
merupakan jenis porositas primer dan sekunder.
Jenis dan derajad koneksi (hubungan) antar pori (interconnection) adalah suatu
hal yang tidak mudah diklasifikasikan, karena geometri bentuknya sangat komplek.
Pori-pori dapat saja berhubungan seluruhnya atau sebagian terisolasi satu sama
lainnya. Oleh karena itu untuk keperluan teknis didefinisikan beberapa pengertian
porositas sebagai berikut (Schn, 1998);
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
7/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
6
1. Porositas total tot, adalah porositas yang berkaitan dengan semua ruang pori,
lubang, retakan dan lainnya. Porositas total merupakan jumlahan dari porositas
primer dan porositas sekunder.
2.
Porositas interkoneksi, adalah porositas yang hanya berkaitan dengan ruangyang saling berhubungan saja. Ruang pori-pori dipandang saling berhubungan
bila dapat mengalirkan arus listrik atau fluida di antara dinding-dinding pori
tersebut. Perbedaan porositas total dengan porositas interkoneksi dapat
diberikan contoh dengan batu pumice. Pumice mempunyai porositas total 50 %,
tetapi porositas interkoneksinya 0 %, karena pori-pori yang ada masing-masing
terisolasi sehingga tidak membentuk suatu kanal untuk mengalirkan fluida.
3. Porositas potensial, adalah bagian dari porositas interkoneksi yang mempunyai
diameter saluran koneksi cukup besar untuk meloloskan/ mengalirkan fluida.
Porositas potensial ini memiliki batas diameter minimum agar dapat berfungsi
sebagai saluran koneksi (> 50 m untuk minyak, dan > 5 m untuk gas).
4.
Porositas efektif, adalah porositas yang tersedia untuk fluida dapat bergerak
bebas. Porositas ini yang sering digunakan dalam analisis log.
Secara umum porositas pada batuan diperoleh urut-urutan porositas yang
semakin mengecil pada batuan berikut ini,
sedimen laut berpori tinggi
sedimen yang takterkompasi (menurun dari clay-silt-sand-gravel)
batu pasir
batuan karbonat (batu gampingdolomit)
anhydrit
sebagian batuan beku dan jenis-jenis batuan masive lainnya.
Nilai porositas juga bergantung dari kemas (packing) butir partikelnya. Untuk
butir berbentuk bola yang terkemas dalam kubus berbeda dengan yang terkemas
dalam bentuk hexagonal. Bentuk kemas tersebut sering digunakan untuk memodelkan
batu pasir yang takterkompaksi. Perhitungan porositas dengan asumsi butir berbentuk
bola teratur dalam suatu kubus akan menghasilkan porositas sebesar,
4764,06
1).2(
113
3
34
r
r
v
v
v
v
kubus
bola
kubus
pori
kubus (2.2)
dan untuk kemasan hexagonal memiliki nilai porositas yang lebih kecil yaitu 25,9 %.
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
8/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
7
2. Porositas terhadap ukuran butir
Sifat geometri butiran akan mempengaruhi porositas, seperti,
1.
ukuran butir, dengan semakin kecilnya ukuran butir, porositasnya akan
semakin besar, seperti yang diperlihatkan pada Tabel II.1.
2. distribusi dan pemilahan ukuran butir (sorti), dengan naiknya sorti pada
umumnya porositas ikut naik. Pada sedimen yang sortinya jelek, ruang antar
butiran dengan diameter yang besar akan diisi oleh butiran-butiran lain yang
lebih kecil.
3.
bentuk butiran, porositas cenderung naik pada butiran yang berbentuk bola
atau butiran yang membulat hingga ke bentuk butiran yang menyudut.
Tabel II.1. Pengaruh diameter butiran terhadap porositas (Schn, 1998)
Jenis sedimen Diameter butiran rata-rata
(mm)
Densitas
(g/cm3)
Porositas
(%)
Sand (coarse),
(fine),
(very fine)
Silty sand
Sandy silt
Silt
Sand-silt-clay
Clayey silt
Silty clay
0,5285
0,1638
0,0988
0,0529
0,0340
0,0237
0,0177
0,0071
0,0022
2,034
1,962
1,878
1,783
1,769
1,740
1,575
1,489
1,480
38,6
44,5
48,5
54,2
54,7
56,2
66,3
71,6
73,0
3. Pengaruh proses diagenesa, kedalaman dan tekanan
Diindikasikan bahwa tahapan berikut mengakibatkan menurunnya porositas
intergranular yaitu
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
9/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
8
1. Kemas (packing), mengakibatkan partikel-partikel sedimen yang lepas
terkumpul menempati posisi yang lebih stabil dibawah tekanan beban material
di atasnya (overburden) yang bertambah besar sesuai dengan kedalamannya.
2. Kompaksi, menyebabkan porositas menurun akibat deformasi butiran karena
proses mekanik dan sebagian kimiawi di bawah tekanan overburden (beban)
yang bertambah besar. Titik-titik kontak antar butir secara gradual berubah
bentuknya dari titik singgung atau datar menjadi bentuk cekung-cembung.
3. Sementasi, proses pengendapan materi-materi yang terurai pada permukaan
batuan bebas, khususnya di sekitar daerah kontak, masih mengalami
pengurangan ruang pori akibat tekanan yang meningkat terus.
Ketiga proses tahapan tersebut mengakibatkan pengurangan porositas secara
taklinier terhadap tekanan overburden (p) atau beban material di atas sebagai fungsi
kedalaman (z). Pendekatan bentuk persamaan takliniernya dapat berupa,
a.
LogaritmikpAp
zAz
o
o
ln)(
ln)(
2
1
(2.3)
oadalah porositas awal pada z= 0 atau p = 0, A1dan A2adalah tetapan yang
ditentukan secara empiris dan bergantung pada kompresibilitas batuan.
b. ExponensialpB
o
zB
o
ep
ez
2
1
.)(
.)(
(2.4)
FaktorB1danB2identik denganA1danA2pada bentuk logaritmik.
Untuk batuan sedimen di Russia sampai kedalaman 3 km sesuai dengan
persamaan,
z
o ez45,0.)( , (2.5)
denganzdalam km (Schn, 1998) dan dirumuskan pula hubungan porositas batupasir
dari Yugoslavia dengan porositas awal 0,496 sebagai,
zez 556,0.496,0)( , (2.6)
demikian pula hubungan yang sama, untuk yang melibatkan kandungan clay dalam
bentuk,
po C)-(1C .
.)( Dep , (2.7)
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
10/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
9
dengan C dan D diperoleh secara empiris, nilai C akan mengecil dengan
bertambahnya kandungan clay. Schn, (1998) merangkum beberapa persamaan yang
serupa lainnya untuk batupasir dan batulempung dalam Tabel II.2.
Tabel II.2. Hubungan Porositas terhadap Kedalaman untuk Batupasir dan
Batulempung dari Laut Utara (Schn, 1998).
No. Sedimen Persamaan hubungan
1. Batupasir ).10.7,2exp(.49,0 4 z
2. Batupasir 284 .10.604,2.10.719,2728,0 zz
3. Batulempung ).10.1,5exp(.803,0 4 z
4. Batulempung 232 )1ln(.10.4,5)1ln(.10.3,4803,0 zz
5. Batulempung 284 .10.604,2.10.34,2803,0 zz
4. Permukaan internal spesifik (Specific internal surface)
Porositas berkaitan dengan volume ruang (pori, retakan, lubang dan lain
sebagainya) batuan, sedangkan permukaan internal spesifik S merupakan luasanpermukaan ruang-ruang tersebut yang berhubungan dengan volume total batuan (Stot),
volume pori (Spor), volume partikel/matrik padatnya (Sm) dan massa kering batuan
(Sma).
Parameter-parameter tersebut berhubungan melalui persamaan berikut,
mportot SSS ).1(. , (2.8)
m
mma
SS , (2.9)
dengan madalah densitas material matrik padatnya.
Permukaan internal spesifik Spor identik dengan kapilaritas rata-rata, dengan
satuan untuk Stot, Spor, dan Smadalah 32
m
m= m-1, pada umumnya yang sering digunakan
adalah m-1, dan Smadalah m2/g atau m2/kg.
Permukaan internal spesifik ini sangat bergantung pada bentuk dan ukuran pori,
struktur mikro dan morphologi antarmuka antara matrik-pori. Pada umumnya
permukaan internal spesifik akan bertambah besar dengan mengecilnya pori atau
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
11/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
10
ukuran butir partikel padatnya. Keberadaan partikel yang lebih halus seperti clay,
karbonat dan mineral lainnya pada permukaan pori juga akan menaikan nilai
permukaan internal, karena ia akan menimbulkan jenis struktur permukaan baru.
5. Permeabilitas
Permeabilitas merupakan sifat batuan berpori yang mengalirkan fluida melalui
ruang-ruang pori. Permeabilitas bergantung pada porositas, dimensi dan geometri
ruang pori sehingga dapat merupakan sebuah tensor. Henry Darcy menemukan
hubungan dasar untuk suatu aliran laminer fluida viskos yang melalui batuan berpori
sebagai,
p
k
u . (2.10)
dengan uadalah volume densitas aliran atau volume fluida yang mengalir persatuan
luas, sering disebut juga sebagai kecepatan filtrasi. padalah tekanan fluida, adalah
viskositas dinamik dan k adalah permeabilitas batuan. Untuk menyatakan
permeabilitasnya persamaan (2.10) dituliskan kembali sebagai,
p
uk
(2.11)
Persamaan (2.11) berlaku untuk kondisi isotrop dan aliran fluida laminer. Pada
batuan anisotrop permeabilitasnya harus diperhitungkan sebagai tensor (Schn, 1998).
Jika suatu batuan berpori dan permeabel mengalirkan dua jenis fluida, misal air
sebagai fluida basah dan minyak sebagai fluida takbasah, maka terdapat permeabilitas
relatif yang didefinisikan sebagai perbandingan antara permeabilitas efektif dari
masing-masing fluida terhadap permeabilitas batuan absolutnya.
Satuan permeabilitas dalam SI adalah m2atau lazimnya m2. Dalam industri
dan keperluan teknis sering dinyatakan dalam Darcy (d) yang didefiniskan sebagai
berikut;
1 d artinya suatu batuan dapat meloloskan fluida yang mempunyai viskositas 1 cP
(sentiPoise) dengan kecepatan filtrasi 1 cm/s pada gradien tekanan 1 atm/cm. Satuan
yang sering digunakan adalah milidarcy (mD), sedangkan konversi mD ke SI adalah 1
d = 0,9869 m2 = 0,9869 x 10-12m2sehingga, 1 m
2=1,0133 d, atau untuk keperluan
praktis 1 d 1 m2. Untuk reservoar migas yang tergolong bagus bila mempunyai
nilai permeabilitas k100 md = 0,1 d (Gueguen dan Palciauskas, 1994).
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
12/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
11
Di dalam hidrologi, aliran fluidanya selalu air, sehingga gradien tekanan fluida
diperoleh dari beda tinggi h antara beda dua jarak l. Maka dalam kajian hidrologi
persamaan (2.11) dituliskan kembali dalam bentuk,
lhku f
(2.12)
dengan kf disebut sebagai koefisien permeabilitas hydrolik atau konduktivitas yang
mempunyai dimensi kecepatan (cm/s). Persamaan (2.12) tersebut berlaku hanya pada
medium yang berisi air, artinya untuk viskositas dan densitas fluida tetap. Dengan
pengertian tersebut, satuan permeabilitas k mempunyai faktor konversi dengan kf
sebagai, 1 md 10-6 cm/s = 10-8m/s, atau 1 m/s 105d. Untuk aquifer (reservoar
yang berisi air) yang tergolong bagus mempunyai permeabilitas 1 d. Contoh
permeabilitas beberapa batuan sedimen taktermampatkan diberikan pada Tabel II.3.
Tabel II.3. Permeabilitas batuan sedimen taktermampatkan (Schn, 1998).
Jenis Batuan kf(m/s) k(d)
Gravel (bersih) 10- ... 10- 10 ... 10
Batupasir (kasar) 10-3 10
2
Batupasir (medium) 10- ... 10- 10 ... 10
Batupasir (halus) 10- ... 10- 10- ... 10
Batupasir (silty) 10-5... 10-7 10-2... 100
Silt (clayey) 10-6... 10-9 10-4... 10-1
Clay < 10- < 10-
6. Densitas batuan
Densitas merupakan sifat fisis batuan yang mempunyai pengaruh signifikan
terhadap parameter fisis lainnya dari beberapa jenis batuan. Densitas didefinisikan
sebagai perbandingan massa mterhadap volume vsuatu batuan, ditulis
v
m (2.13)
Dalam SI densitas mempunyai satuan kg/m3. Karena batuan bersifat heterogen, maka
diperlukan pengertian-pengertian densitas khusus yang berkaitan dengan komponen-
komponen materi penyusun yang membentuk suatu batuan. Sehingga dikenal adanya
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
13/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
12
- densitas bulk, yaitu densitas rata-rata dari suatu batuan volume batuan
(termasuk juga di dalamnya adanya pori, lubang dan lainnya). Sebagai
contoh untuk batu pasir mempunyai bulk densitas batu pasir.
- densitas individu dari komponen batuan, misal densitas mineral kuarsa.
- densitas rata-rata dari materi matrik padat suatu batuan, misal densitas
matrik karbonat (tanpa pori-pori), dan
- densitas fluida yang mengisi pori rata-rata, misalnya densitas air pori.
Hasil pengukuran densitas dengan gamma-gamma log, densitas (gg) diukur
berdasarkan hamburan Compton. Densitas ini berkaitan dengan densitas pada
persamaan (2.13) yang telah dimanipulasi menjadi,
A
Zgg .2. (2.14)
denganZadalah nomer atom danAmassa atom.
Untuk densitas batuan berpori, maka sebagian volumenya adalah volume pori
yang dinyatakan dalam porositas , sehingga densitas bulknya merupakan jumlahan
dari densitas matrik materi padatnya mdan densitas pori p, ditulis sebagai
pm .).1( (2.15)
Apabila di dalam pori berisi fluida, maka diperlukan parameter lain untuk
menyatakan fluida tersebut yaitu dengan derajad kejenuhan (saturasi). Saturasi suatu
fluida Sfadalah perbandingan antara volume fluida vf tersebut terhadap volume pori
totalnya vp, yaitu
p
f
fv
vS (2.16)
Dengan demikian, berarti bahwa saturasi air adalah Sw=vw/vp, dan saturasi gas adalah
Sg=vg/vp. Batuan yang berisi gas dan air akan mempunyai densitas gabungan ketiga
materi tersebut, yaitu materi matrik padat, fluida dan gas. Berdasarkan persamaan
(2.15) densitasnya dapat dituliskan sebagai,
gwwwm SS ).1(.).1( (2.17)
Densitas fluida dan gas sangat dikontrol oleh komposisi kimiawinya, suhu dan
tekanan. Pada umumnya densitas ini membesar terhadap tekanan dan mengecil
terhadap suhu.
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
14/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
13
Batzle dan Wang, (1992) menurunkan persamaan densitas sebagai fungsi suhu,
tekanan dan kosentrasi NaCl secara empiris untuk air dan brine (air yang mengandung
larutan NaCl) dalam bentuk polinomial, yaitu
)..002,0.333,0..10.3,1..016.0..2.489.00175,0.3,3.80(1012235.2
326
pTppTpTpTpTTTw
(2.18)
dan
),,(.10.44,0668,0. 6tan CTpfCCwNaCllaru (2.19)
dengan
)..47.13.3300.380.(..2400.300),,( CppCTTCppCTpf (2.20)
dengan Tadalah suhu (oC),padalah tekanan (MPa), dan Cadalah fraksi berat NaCl.
Minyak bumi merupakan fluida rantai carbon dari yang ringan (jumlah carbon
rendah) sampai ke yang berat. Pada kondisi kamar densitas minyak bumi sekitar 0,5
g/cm3 sampai lebih dari 1 g/cm3, untuk minyak yang sering diproduksi densitasnya
sekitar 0,70,8 g/cm3.
Batzle dan Wang, (1992) merumuskan hubungan antara densitas minyak yang
bergantung pada tekanan dan suhu dalam bentuk polinomial berikut,
1175,14
)78,17(10.81,3972,0).()(
TpT , (2.21)dengan
pppp o4237 10.49,3)15,1)(.10.71,1.00277,0()( .
(2.22)
Densitas bulk batuan sangat bergantung pada komposisi mineral penyusun batuan dan
jumlah pori atau ruang rekahan dan material pengisinya. Di dalam batuan beku dan
kebanyakan batuan metamorf jumlah pori-pori relatif kecil dan dapat diabaikan.
Tetapi untuk batuan sedimen pada umumnya mempunyai ruang pori yang cukup
untuk terisi fluida dan gas.
Hubungan analitik sederhana antara densitas batuan terhadap kedalaman posisi
batuan dirumuskan sebagai,
o
oz
zAzz ln.)()( , (2.23)
denganz adalah posisi kedalaman sesungguhnya, zoadalah nilai posisi kedalaman di
atasnya dari lapisan yang dipandang sebagai referensi, sedangkan A adalah faktortetapan yang berkaitan dengan kompresibilitas yang ditentukan secara empiris. Namun
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
15/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
14
persamaan (2.23) tidak mempunyai nilai asymptotik, persamaan lain yang mempunyai
nilai asymptotik (Schn, 1998) adalah,
).exp(.)()()(
).exp(1.)()()()(
zBzzz
zBzzzz
omm
omo
, (2.24)
dengan zo adalah nilai kedalaman bagian atas dari lapisan yang akan dihitung
densitasnya, zm adalah kedalaman maksimum batuan sedimen tersebut dan B adalah
nilai yang ditentukan secara empiris yang berkaitan dengan kompresibilitas.
Hubungan empiris lain antara densitas batupasir dan batusilt terhadap kedalaman
adalah,
).846,0exp(.244,172,2)( zz , (2.25)
dengan
dalam g/cm3danz dalam km.
III. Hubungan antar Paremeter Reservoar
1. Permeabilitas terhadap porositas dan permukaan internal
Secara empiris diperoleh hubungan bahwa nilai permeabilitas akan bertambah
besar dengan naiknya nilai porositas, begitu pula bahwa permeabilitas akan naik
dengan membesarnya ukuran butir, seperti halnya pada batuan sedimen yang
takterkompasi dari ukuran clay sampai gravel. Tetapi nilai permeabilitas akan
mengecil dengan adanya kompaksi dan sementasi. Hal ini terjadi karena adanya
pengurangan porositas dan jari-jari pori.
Hubungan permeabilitas batuan yang taktermampatkan terhadap ukuran
diameter butir d, secara empiris dirumuskan oleh Schopper (Schn, 1998) sebagai
dk log.221,21007,2log (2.26)
dengan kdalam (md) dan ddalam (m).
Untuk koefisien pemeabilitas hydrolik, Hanzen (Schn, 1998), merumuskan
sebagai,
2.100 mf dk (2.27)
dan Terzaghi(Schn, 1998),
1.200 2wf dk (2.28)
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
16/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
15
dengan dmdan dwadalah diameter rata-rata dan diameter efektif butiran dalam (mm)
yang diperoleh dari kurva distribusi ukuran butir. Berg (Schn, 1998) merumuskan
dalam bentuk lain hubungan antara permeabilitas terhadap diameter butir sebagai,
385,121,56..10.1,5 edk (2.29)
dengan adalah faktor pemilah (sorti) yang disebut sebagai persen deviasi (P = P 90 -
P10), kdalam d, dan ddalam mm.
Iverson dan Satchwell, (Schn, 1998) menurunkan korelasi multidimensi
antara permeabilitas terhadap parameter petrofisis dan petrographi (porositas dan
diameter rata-rata ukuran butir) dengan menggunakan core dari batupasir Tensleep
(Wyoming, USA), sebagai
d
s
fkd
s
vsBsBBBdk
10....10. 42
3212
2
(2.30)
dengan k(md), d(mm),sadalah standard deviasi dari rata-rata ukuran butir, skadalah
koefisien kemencengan (skewness), vf adalah fraksi berat bagian yang halus, dan B
adalah koefisient yang diperoleh secara empiris denganB1 = 0,05408,B2 = 0,05714,B3
= 0,7020, dan B4 = -0,09427. Berdasarkan data core pula di laboratorium Sen, dkk.,
(1990) memperoleh hubungan permeabilitas dengan porositas dan luas permukaan
internal pori, sebagai
08.259,6 ..10 porm Sk (2.31)
dengan koefisien regresi R = 0,90, dan m adalah exponen Archi yang nilainya
diperoleh dari hubungan m= 2,9 1,8s, dengan s adalah faktor kebulatan butiran
sedimen yang nilainya sekitar (0,51), k(md) dan Sporpermukaan internal (m).
Geometri ruang pori juga menentukan permeabilitas dan gaya-gaya kapiler.
Gaya kapiler ini mengontrol tekanan muka air pada sistem pipa kapilernya dan sudut
kontak antara air dan butiran padatnya. Air yang dalam kondisi seperti ini disebutsebagai irreducible water , yaitu air yang tidak dapat dipindahkan/berpindah oleh
gaya-gaya yang bekerja pada fluida di dalam sejumlah pori-pori tersebut. Saturasi air
reducible water Sw,irr cenderung membesar pada batuan yang mempunyai
permeabilitas rendah, dimana sistem pipa kapilaritasnya halus (Schn, 1998).
Berdasarkan pengertian tersebut, beberapa persamaan empiris dapat diturunkan oleh,
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
17/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
16
Tixier (Schn, 1998)
2
,
3
.250
irrwSk
(2.32)
Timur (Schn, 1998)
2
,
25,2
100
irrwSk
(2.33)
dan Coates-Dumanoir (Schn, 1998)
2
,
4
300
w
irrw
w
Swk
(2.34)
dengan w adalah parameter textural yang berkaitan dengan exponen sementasi dan
saturasi mdan npada hukum Archi (w m n). Secara umum Schlumberger, (1989)
meringkas persamaan-persamaan tersebut kedalam satu bentuk,
c
irrw
b
Sak
,
(2.35)
dengan a, b,dan cnilai-nilai yang ditentukan secara empiris (a = 0,136, b= 4,4, dan c
= 2, jika k dalam (md)).
2. Permeabilitas terhadap kedalaman dan tekanan
Permeabilitas sebagai fungsi tekanan dapat didekati dengan persamaan (Schn,
1998),
effk
p
A
oekk (2.36)
dengan peff adalah tekanan efektif, ko adalah permeabilitas pada tekanan nol, dan Ak
adalah koefisien kompaksi permeabilitas yang merupakan perwujudan dari
ketergantungan tekanan dari permeabilitas dan modulus deformasi. Untuk batuan yang
mempunyai retakan atau rekahan, permeabilitasnya mengecil secara taklinier dengan
bertambahnya tekanan sebagai hasil dari penutupan celah, misal sebagai
3
201)(
z
zzk , (2.37)
dengan kedalamanz dalam (m) dan permeabilitas kdalam (d).
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
18/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
17
3. Hubungan k, , dan Sberdasarkan model teoritis
Carman, (1956) menyusun model sederhana untuk mengungkapkan proses
aliran fluida di dalam batuan berpori dengan sebuah model tabung kapiler sebagai
kanal. Kanal tersebut panjangnya l, jari-jari rberada di dalam kubus dengan panjangsisi L. Dengan menggunakan hukum aliran rata-rata Hagen-Poiseulle dan persamaan
Darcy diperoleh nilai permeabilitas sebagai,
222
3
22
3
222
2
..)1.(2..2..28 TSTSTST
rk
mtotpor
(2.38)
dengan T adalah tortusitas (= l/L). Persamaan di atas diturunkan untuk irisan kanal
yang berupa lingkaran, untuk jenis irisan kanal yang lain, misal persegi, segi-empat,
segi-tiga, ataupun silinder, persamaan (2.38) dimodifikasi oleh Kozeny-Carman
dengan menambahkan faktor , sehingga persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai,
222
3
22
3
222
2
..)1(..4 TSTSTST
rk
mtotpo r
hyd
(2.39)
jari-jari kapiler diganti dengan jari-jari hydrolik rhyd untuk bentuk irisan kanal yang
tidak lingkaran yang besarnya adalah
basahyangporikeliling
mengaliruntuknormalkanalirisanluas.2hydr (2.40)
Sehingga untuk bentuk lingkaran diperoleh rhyd = 2. (r2/2r) = r. Sedangkan nilai
faktor untuk berbagai bentuk irisan diberikan pada Tabel II.4.
Tabel II.4. Faktor bentuk irisan kanal (Schn, 1998).
No Bentuk irisan kanal
1. Lingkaran 2,0
2. Ellip, sumbu adan b, bila a/b= 2a/b = 10
a/b = 50
2,132,45
2,96
3. Persegi 1,78
4. Persegi panjang dengan sisi adan b, bila a/b= 2
a/b = 10
a/b =
1,94
2,65
3,0
5. Segitiga samasisi 1,67
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
19/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
18
Untuk keperluan karakterisasi reservoar Georgi dan Menger, (Schn, 1998)
menyederha-nakan persamaan Kozeny-Carman menjadi,
2
3
2222
3
)1(.
1
..)1(
CTSk
m
, (2.41)
dengan TSC m .. yang adalah parameter spesifik batuan FZI (flow zone
indicator) dan mengkarakterisasikan hubungan permeabilitas dengan porositas batuan.
Nilai ini konstan dalam satuan hydrolik yang sama, tetapi akan bervariasi dari satuan
ke satuan yang lain.
Persamaan Kozeny-Carman tersebut didasarkan pada model yang sederhana,
dan hanya melibatkan pengaruh yang dominan seperti jari-jari pori, geometri pori
yang diwujudkan dalam permukaan internal, dan porositas.Suatu konsep pendekatan lain adalah dengan memandang bahwa lintasan
aliran fluida mempunyai lintasan yang sama dengan lintasan aliran listrik, maka dapat
dihubungkan antara permeabilitas dengan faktor fomasiFsebagai,
porSFk
.
11 (2.42)
dimana faktor formasiFmerupakan perbandingan antara resistivitas batuan tersaturasi
air oterhadap resistivitas air asin (brine) w, yaitu
mw
oF
1
(2.43)
dengan madalah exponen Archi yang besarnya ditentukan secara empiris (biasanya m
= 1,82,0 ). Beberapa nilai muntuk batupasir diberikan di bawah ini (Schn, 1998)
Batupasir yang taktermampatkan m = 1,3
Batupasir yang kurang tersementasi m= 1,41,5
Batupasir yang tersementasi m= 1,51,7
Batupasir yang cukup tersementasi m= 1,81,9
Batupasir yang sangat tersementasi m= 2,02,2
Jika diplot hubungan antara permeabilitas k terhadap faktor formasi, Katsube dan
Hume, (1987) memperoleh rumusan sebagai,
uaFk (2.44)
dengan a dan u adalah koefisien yang diperoleh secara empiris. Misal untuk batupasir
Bunter (Northwest Lancashire, Inggris) diperoleh persamaan
88,51119 Fkf , (2.45)
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
20/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
19
dan untuk batu granit (Minesota, USA)
22,2710.51,2 Fk . (2.46)
Pape, (Schn, 1998) megjeneralisasi persamaan Kozeny-Carman menjadi,
1085,3
3,475
o
por
q
S
Fk (2.47)
dengan k dalam (md), Spor dalam (m-1) dan qo adalah faktor lithologi. Spor dapat
ditentukan dengan metode fisik, stereografis, pengukuran NMR (nuclear magnetic
resonance), pengukuran konduktivitas listrik, atau spektroskopi sinar gamma alamiah
(Schn, 1998). Pendekatan estimasi permeabilitas dari model mineralogi dilakukan
dengan memodifikasi sifat geometri pori pada persamaan Kozeny-Carman dengan
jumlah unsur-unsur mineral dalam bentuk,
i
iiMB
f eAk .)1( 2
3
, (2.48)
dengan Mi adalah fraksi berat setiap komponen mineral, Bi adalah parameter yang
nilainya tertentu pada setiap mineral, misal kuarsa (0,1), feldspar (1), calcite (-2,5),
kaolinit (-4,5), illite (-5,5) dan smectite (-7,5).Afmenggambarkan kematangan tekstur
sedimen yang besarnya bergantung pada kandungan maksimum feldspar Fmax yang
dirumuskan oleh persamaan,
max.29,4 FAf (2.49)
Dari persamaan-persamaan di atas, bahwasanya pengaruh distribusi ukuran
butir, bentuk butir, morphologi pori, koneksitas pori, dan efek antarmuka telah
diabaikan. Hal ini membuat para ahli lainnya berfikir untuk membuat model dan
konsep-konsep yang lebih baik dan realistis, seperti adanya model sphagetti yang
merupakan sekelompok tabung-tabung kapiler yang tersebar paralel, model network
dengan distribusi statistik dari irisan kanal, geometri pori, panjang kanal pori dan
konfigurasi jaringan kanal pori, model yang berdasarkan teoripercolasi (resapan),dan
model hole pigeonyang menggunakan pendekatan dimensi fraktal (Schn, 1998).
IV. Hubungan Parameter Reservoar, Elastisitas dan Gelombang
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
21/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
20
1. Sifat elastisitas batuan
Teori elastisitas merupakan dasar dari perambatan gelombang. Tensor stress
(tegangan) ik dan tensor strain (regangan) ik dihubungkan oleh persamaan yang
menyatakan suatu medium, yang secara ideal dilukiskan dalam bentuk hukum Hooke,
lmlmikik C , (2.50)
dengan lmikC , adalah matrik tensor elastisitas (stiffness). Persamaan (2.50) dalam
bentuk lain sering dinyatakan sebagai
lmlmikik S , (2.51)
dengan lmikS , adalah matrik tensor komplaen (compliance tensor). Tensor C atau S
merupakan tensor yang memiliki ranking 4, sehingga mempunyai 81 komponen yang
saling lepas (independent). Tetapi karena elastisitas, stress dan strain memiliki sifat
simetri,
mlkimliklmkilmik CCCC ,,,, (2.52)
dan iklmlmik CC ,,
(2.53)
maka komponen yang saling lepas menyusut menjadi 21, ini merupakan jumlah
maksimum parameter elastisitas yang dapat dimiliki oleh sebarang medium (Mavko,dkk., 1998). Sifat-sifat kesimetrian elastisitas menentukan jumlah komponen tensor
yang saling lepas, seperti untuk kelas simetri triklinik (21), orthorhombik (9), trigonal
(6), hexagonal (5), kubik (3), dan isotropik (2). Beberapa contoh matrik tensor
elastisitas sebagai berikut,
Isotropik,
44
44
44
111212
121112
121211
.....
.....
.....
...
...
...
c
c
c
ccc
ccc
ccc
Cisotrop , 441112 .2 ccc
dengan 441211 ,,2 ccc .
Untuk suatu medium komponen tensor elastisitasnya dapat dinyatakan dalam
tetapan Lame dan , dan parameter elastisitas lainnya dapat dinyatakan dalam kedua
parameter saling lepas tersebut.
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
22/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
21
Hexagonal,
66
44
44
331313
131112
131211
.....
.....
.....
...
...
...
c
c
c
ccc
ccc
ccc
Chex ,
Orthorhombik,
66
55
44
331313
131212
131211
.....
.....
.....
...
...
...
c
c
c
ccc
ccc
ccc
Cortho .
Untuk material isotrop hanya terdapat dua komponen saling lepas, sehingga hubungan
stress-strain menjadi sederhana, yaitu
ikmmmmikik 2, (2.54)
dengan mmik , adalah simbol kronecker yang bernilai 0, bila indek ik mm, dan
bernilai 1, bila ik = mm. Persamaan (2.54) sering dinyatakan dalam bentuk lain yaitu,
mmikikikE
,1(1
(2.55)
dengan zzyyxx ,
adalah poisson rasio yang didefinisikan sebagaizz
xx
pada stress uniaxial
( 0 yzxyxzyyxx ), dan E adalah modulus Young yang didefinisikan
sebagaizz
zz
pada stress uniaxial. Sedangkan modulus geser didefinisikan sebagai
ik
ik
2 dengan indek i k. Sementara itu, parameter elastisitas lainnya, seperti
modulus bulk K atau sering disebut sebagai modulus kompresi C ( = 1/K ) atau
kompresibilitas didefinisikan sebagai perbandingan stress hidrostatik terhadap volume
strain, yaitu
3K (2.56)
dengan zzyyxx .
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
23/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
22
Modulus gelombang kompresi, M dinyatakan sebagai perbandingan stress
axial terhadap strain axial, pada kondisi strain uniaxial, ditulis
zz
zz
M , pada kondisi 0 yzxzxyyyxx (2.57)
Semua modulus tersebut di atas mempunyai satuan gaya/satuan luas (N/m2), kecuali
poisson rasio yang tidak berdimensi. Hubungan antar modulus untuk medium isotrop
dan elastik, diberikan pada Tabel II.5.
Tabel II.5. Hubungan antar parameter elastisitas dalam material isotrop
(Mavko, dkk., 1998).
K E M
3/2
23 _
)(2
2 _
_
K
KK
39
_
K3
23 K 2/)(3 K
_
K
K
3
9
3/2K
)3(2
23
K
K
3/4K _
)3(3 E
E
_
)3(
2
E
E
1
2
E
E
E
3
4
_
3
1
)21)(1(
_ _
2
21
)21(3
)1(2
)1(2
21
2
_
21
22
_
_ )21(3 K
13K
_
1
13K
22
213
K
)21(3
E
_
)21)(1(
E
_
)21)(1(
)1(
E
)22
E
Parameter-parameter tersebut berkaitan dengan kecepatan gelombang P dan S dalam
persamaan,
,2
MVp
(2.58)
.
Vs (2.59)
Sehingga masing-masing parameter elastisitas dapat dinyatakan dalam fungsi
kecepatan gelombang P dan S melalui substitusi kedua persamaan tersebut.
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
24/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
23
Terdapat dua hal yang penting yang dapat ditarik dari perilaku hubungan
stress-strain batuan, yaitu
1.
Modulus elastik atau komponen tensor elastisitas bergantung pada stress, sehingga
hubungan stress-strain adalah taklinier.
2. Batuan adalah material yang secara ideal tidak elastik sempurna, tidak isotrop, dan
tidak homogen, sehingga asumsi komponen tensor menjadi dua (isotrop) atau tiga
(kubik) yang saling lepas merupakan pendekatan untuk menyerderhanakan
persamaan metematisnya yang komplek.
Sifat-sifat elastisitas mineral penyusun batuan sangat dikontrol oleh unsur
kimiawinya melalui sistem ikatan dan struktur mineralnya, selain dipengaruhi oleh
tekanan dan suhu. Untuk mengkarakterisasikan sifat-sifat elastik batuan tersebut,
parameter-parameter modulus sering digunakan, walaupun secara prinsip hanya
berlaku untuk medium isotrop. Jika dianggap unsur-unsur atau mineral-mineral
penyusun batuan mempunyai arah sumbu kristal yang terdistribusi secara statistik
adalah dominan, maka dapat dianggap batuan tersebut sebagai medium quasi-isotrop
atau isotrop dalam skala makro, sehingga parameter modulusnya disebut sebagai
modulus efektifatau modulus makroskopik. Dengan kata lain, suatu batuan yang tidak
homogen dapat digantikan dengan batuan yang bersifat homogen efektif atau
ekivalen, jika dimensi unsur-unsur lokalnya yang menyebabkan adanya
ketidakhomogenan, seperti pori, ukuran butir, retakan, adalah lebih kecil dibanding
dengan pajang gelombang yang terpendek dari suatu gelombang yang digunakan
untuk menyelidiki modulus efektif tersebut. Batuan yang demikian disebut sebagai
homogen makroskopik (Schn, 1998).
Berbagai usaha untuk menentukan modulus elastisitas efektif secara teoritis
analitik telah banyak dilakukan para ahli, diantaranya dengan metode perhitungan
langsung model monokristal yang dikembangkan oleh Voigt dan Reuss, (Schn,
1998). Metode upper and lower bound dari Hashin dan Strikman, (Mavko, dkk.,1998),
metode Average Hill, atau metode Self Consistent (Schn, 1998; Mavko, dkk., 1998).
Sifat elastisitas mineral penyusun batuan secara empiris diberikan oleh
Dortman dan Magid, (Schn, 1998) dalam hubungan kecepatan gelombang P sebagai,
)20(2,0)26(5,0exp.75,5 Ap mV (2.60)
dengan adalah densitas (g/cm3) dan kecepatan gelombang Vpdalam km/s, serta mA
adalah massa atom rata-rata mineral batuan ( 21). Persamaan tersebut
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
25/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
24
direkomendasikan untuk mineral-mineral penyusun batuan yang memiliki densitas
kurang dari 4.103kg/m3.
Ruang pori, rekahan atau celah pada batuan biasanya berisi gas/udara, fluida
atau campuran keduanya. Pada umumnya modulus elastisitas gas dan fluida lebih
rendah daripada modulus mineral atau materi padatnya. Kompresibilitas atau modulus
bulk sering digunakan untuk mencirikan keberadaan fluida dan gas melalui sifat-sifat
elastisitas materi tersebut. Karena modulus geser = 0 di dalam fluida, maka
kecepatan gelombang kompresi di dalam fluida dapat dinyatakan dalam modulus bulk
Kfsebagai,
,,
f
f
fp
KV (2.61)
dengan indek f menyatakan fluida yang mengisi ruang pori, dan tidak terdapat
gelombang S. Sedangkan kecepatan rambat gelombang elastik kompresi di dalam gas
yang dapat dipandang sebagai proses adiabatik dituliskan sebagai,
p
KV adgasp , (2.62)
denganKadadalah modulus bulk adiabatik dan adalah perbandingan panas spesifik
pada tekanan tetap terhadap volume tetap ( = cp/cv ), dan p adalah tekanan gas.
Sedangkan hubungan empiris antara kecepatan gelombang kompresi dalam air yang
melibatkan suhu T (oC), tekanan p (kp/cm2 0,1 MPa) dan kosentrasi kandungan
garam NaCl, C(%) (Schn, 1998) adalah sebagai berikut,
pCTTVair 18,0114,0037,021,41410 2
. (2.63)
Untuk kecepatan gelombang P di dalam minyak dirumuskan oleh Batzle dan
Wang, (1992) sebagai,
pTpTVo
ooil
2
1
2
1
108,1
12,40115,064,47,316,2
2096
(2.64)
oadalah densitas minyak yang diukur pada suhu 15,6oC dan tekanan 1 atm.
Jika ruang pori-pori berisi keduanya (fluida dan gas) yang dikenal dengan
partial saturation, maka efeknya terhadap elastisitas batuan akan bergantung pada,
a.
sifat elastisitas dan densitas,
b. fraksi volume masing-masing, dan
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
26/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
25
c. distribusinya di dalam ruang pori, serta efek gaya-gaya pada bidang
batas.
Efek gaya-gaya tersebut pada bidang batas secara alami sangat komplek, karena
menyangkut geometri ruang pori dan sifat kebasahannya (wettability). Domenico,
(1976, 1977) merumuskan yang hanya mempertimbangkan dua faktor a dan b di atas
dalam bentuk kompresibilitas efektif C( = 1/K ) dari campuran gas-air sebagai,
gasairairaireff CSCSC ).1(. (2.65)
dan
gas
air
air
air
eff C
S
C
S
C 1
1 (2.66)
dengan Sair adalah saturasi air, Cair adalah kompresibilitas air dan Cgas adalahkompresibilitas gas.
2. Kecepatan gelombang elastik dalam batuan beku
Dalam batuan beku, kecepatan gelombang elastik dikontrol oleh komposisi
densitas mineralnya. Kenyataan ini dapat diilustrasikan dengan kolerasi antara
kecepatan gelombang P terhadap kandungan SiO2 di dalam batuan beku. Kuarsa
dicirikan oleh kecepatan yang relatif rendah, sehingga batuan-batuan yang bersifat
asam (banyak mengandung mineral SiO2) akan mempunyai kecepatan yang lebih
rendah daripada batuan yang bersifat basa. Birch, (1961) memberikan hubungan dasar
dengan dua parameter empiris adan bdalam bentuk,
baVp . (2.67)
Untuk batuan magmatik diperoleh,
98,0.76,2 pV (2.68)
dalam g/cm3
dan Vpdalam km/s.
Untuk batuan plutonik, seperti granit, diorit dan gabro memberikan hubungan empiris
(Schn, 1998) sebagai,
06,0)48,166,1(
03,0)73,636,4(
s
p
V
V (2.69)
untuk batuan vulkanik,
22,0)02,146,1(
18,0)37,281,2(
s
p
V
V (2,70)
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
27/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
26
dan untuk batuan metamorfik,
22,0)62,170,1(
37,0)93,641,4(
s
p
V
V (2.71)
3. Ketergantungan kecepatan terhadap porositas dan retakan
Sifat-sifat fisis batuan akan dipengaruhi secara signifikan oleh porositas dan
retakan mikro pada tekanan rendah. Secara umum, jika batuan magmatik atau batuan
metamorfik yang mengandung pori, retakan atau rekahan, ia akan mempunyai
kecepatan yang lebih rendah daripada batuan yang sama dalam keadaan utuh. Untuk
batu gabro hubungan kecepatan Vp (km/s) terhadap porositas c (%) secara empiris
dapat diberikan sebagai,
cpV 227,0121,7 pada tekanan 10 MPa, (2.72)
cpV 253,0227,8 pada tekanan 1000 Mpa. (2.73)
Ketergantungan kecepatan terhadap tekanan pada umumnya mempunyai
hubungan yang taklinier, yaitu pada daerah tekanan tinggi perubahan kecepatan lebih
kecil daripada di daerah tekanan rendah. Perubahan kecepatan selama mengalami
pembebanan tekanan akan mempunyai lintasan garis perubahan yang irreversible
sebagianatau dikenal dengan hysterisis kecepatanpada daerah tekanan rendah. Hal
ini disebabkan oleh adanya proses penutupan retakan mikro yang tidak dapat
dikembalikan seperti semula (Schn, 1998).
4. Kecepatan gelombang elastik di dalam batuan sedimen
Secara komposisi mineral, batuan sedimen akan mempunyai efek yang kuat
terhadap kecepatan, akibat adanya pengaruh modulus elastisitas efektif batuan yang
peka akan ukuran butir, pori, ikatan butiran, sementasi dan kondisi kontak antarbutiran. Banyak berbagai jenis batuan klastik sangat dipengaruhi oleh porositas,
kecuali batuan hasil penguapan seperti halite, sylvite, gypsum dan lainnya yang secara
umum bebas ruang pori, sehingga variasi kecepatannya hanya bergantung pada
tekanan atau kedalaman. Sifat-sifat elastisitas batuan klastik berpori (seperti batupasir,
batulempung) dan karbonat (misal batugamping, dolomit) pada dasarnya dikontrol
oleh komposisi matrik dan porositasnya. Komposisi matrik juga mempengaruhi
kondisi kontak, sementasi dan ikatan butiran tersebut.
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
28/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
27
Persamaan empiris yang sering digunakan antara hubungan kecepatan terhadap
porositas untuk batuan taktermampatkan (unconsolidated) berupa,
fmp VVV 2)1( (2.74)
dengan Vp kecepatan gelombang P dalam batuan sedimen berpori yang tersaturasi
fluida, Vmadalah kecepatan gelombang di dalam butiran matriknya dan Vfkecepatan
gelombang di dalam fluida pori. Bentuk taklinier yang lain, dicontohkan oleh Gardner,
dkk., (1974) yang berupa
4108pV (2.75)
dengan kecepatan dalam km/s dan densitas dalam g/cm3 dan seperti yang telah
diuraikan di depan bahwasanya densitas sangat bergantung pada porositas.
Clay di dalam batuan kerap menimbulkan masalah tersendiri, karena dengan
adanya clay sebagian ruang pori akan diisi olehnya, sehingga akan mengurangi
kecepatan dan modulus elastisitas. Terdapat banyak hubungan empiris yang
mengungkap kecepatan sebagai fungsi porositas dan kandungan clay, seperti yang
diturunkan oleh Tosaya dan Nur, (1982) sebagai berikut,
CskmV
CskmV
s
p
1,23,67,3)/(
4,26,88,5)/(
(2.76)
dengan porositas dan kandungan clay Cdinyatakan dalam fraksi volume.
Castagna, dkk., (1985), berdasarkan data log, secara empiris menghubungkan
kecepatan dengan porositas dan kandungan clay pada kondisi tersaturasi air. Untuk
shaley-sand diperoleh
CskmV
CskmV
s
p
04,207,789,3)/(
21,242,981,5)/(
(2.77)
dengan porositas dan kandungan clay C dinyatakan dalam fraksi volume. Begitu
pula Han, dkk., (1986) merumuskan hal yang sejenis untuk berbagai tekanan dari 5
MPa40 MPa berdasarkan sampel sandstone dari Gulf coast, dengan porositas 3 30
% dan kandungan clay 0 - 55 %, yang hasilnya disajikan pada Tabel II. 6. berikut,
Tabel II. 6. Hubungan empiris persamaan Han, dkk., (1986) antara kecepatan
ultrasonik Vpdan Vs(km/s) terhadap porositas dan kandungan clay (%).
Clean
sandstone, (10sampel),
06,808,6pV 28,606,4sV
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
29/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
28
Tersaturasi air,
40 Mpa
Shaly
sandstone, (70
sampel),
40 MPa30 MPa
20 MPa
10 MPa
5 MPa
Dry
40 Mpa
CVp 18,293,659,5
CVp 18,296,655,5
CVp 17,294,649,5
CVp 13,208,739,5
CVp 02,208,726,5
CVp 87,235,641,5
CVs 89,191,452,3
CVs 87,184,447,3
CVs 81,173,439,3
CVs 74,173,429,3
CVs
64,177,416,3
CVs 83,157,457,3
5. Pengaruh fluida pori dan saturasi terhadap kecepatan
Terisinya ruang pori oleh fluida, gas maupun campurannya mempengaruhi
kecepatan gelombang elastik yang efeknya berbeda. Pertama akan memberikan efek
perubahan sifat-sifat ealstisitas seperti, modulus bulk, poisson rasio, densitas pori pada
seluruh sistem batuan/ sistem efektif. Kedua akan memberikan perubahan mikro
pada kondisi kontak partikel butiran dan efek interaksi phase gas-fluid-padatan (misal,
tegangan kapilaritas) dan efek antarmuka padatan-fluida. Pada umumnya kecepatan
gelombang kompresi akan bertambah dengan terisinya ruang pori oleh fluida (Vudara 47 %
(2.87)
Untuk porositas yang ada di antara 37 % 47 %, diberikan persamaan
interpolasinya sebagai,
4737
1
10,0
37,01
10,0
47,01
VVV
(2.88)
dengan V37dan V47adalah kecepatan yang dihitung dari rumus pada porositas 37 %
dan 47 % di atas.
Biot, (1956a; 1956b) menurunkan rumusan-rumusan secara teoritis untuk
memperkirakan ketergantungan kecepatan gelombang elastik terhadap frekuensi
gelombangnya di dalam batuan yang tersaturasi fluida dengan menggunakan sifat-sifat
elastisitas batuan. Perumusannya menyangkut mekanisme viskositas dan interaksi
inersial antara fluida pori dengan mineral matriknya dalam batuan. Biot memberikan
dua penyelesaian untuk gelompang P yang disebut sebagai gelombang cepat dan
gelombang lambat dan satu untuk gelombang S. Gelombang cepat adalah gelombang
badan kompresi yang identik dengan gelombang P seperti yang dapat diukur di
laboratorium maupun di lapangan. Sedangkan gelombang lambatnya merupakan
gelombang yang disipasi energi tinggi di dalam medium padat dan fluida, sehingga
tidak dapat ditangkap dengan alat biasa seperti yang sering digunakan di lapangan
maupun di laboratorium (Mavko, dkk., 1998). Secara lengkap penjabaran dan
pembahasan persamaan Biot diberikan pada bab III.
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
33/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
32
Pendekatan penyelesaian kecepatan gelombang P dari persamaan Biot pada
frekuensi tinggi diberikan oleh Geertsma dan Smit, (1961) yaitu
2
1
1
11
1,))1(
)21)(1(
3
4
)1()1(
1
foo
fr
o
fr
o
fr
f
KKK
K
K
K
K
K
frfrfo
p KV
(2.89)
Geerstma dan Smit (1961), juga mengkaji persamaan Biot dari frekuensi
rendah hingga menengah untuk memprediksi hubungan ketergantungan kecepatan
terhadap frekuensi dalam batuan yang tersaturasi fluida, hasilnya dinyatakan sebagai,
222
244
2
)(
)(
f
f
o
f
f
o
pc
c
VV
VVV
(2.90)
Vp adalah kecepatan gelombang P dalam batuan tersaturasi, Vo adalah kecepatan
gelombang P pada frekuensi rendah Biot-Gassmann, Vadalah kecepatan gelombang
P pada batas frekuensi tinggi Biot, fadalah frekuensi gelombang, fcadalah frekuensi
refrensi Biot yang menentukan batas frekuensi rendah, bila f > fcyang diberikan oleh persamaan
pf
ck
f
2
(2.91)
dari persamaan (2.90) dan (2.91) dapat diperoleh nilai permeabilitas yang bergantung
pada frekuensi dan kecepatan gelombang P, sebagai
422
224
1
2
oop
p
p
VVV
VVVfk
(2.92)
Nilai permeabilitas inilah yang digunakan untuk membuat pemodelan
seismogram sintetik yang melibatkan parameter reservoar.
6. Hubungan Vp-Vs
Hubungan Vp-Vs merupakan sarana untuk mencirikan suatu reservoar,
penentuan lithologi melalui data sonik, keberadaan retakan dan fluida pori data
melalui data seismik (AVO). Kandungan informasi di dalam hubungan Vp-Vsdapat di
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
34/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
33
lihat juga melalui rasio Vp/Vs yang peka terhadap perubahan lithologi, fasies,
kandungan pori khususnya gas dan perubahan sifat-sifat mekanis (Schn, 1998).
Dari data ultrasonik Vp-Vs untuk batugamping yang tersaturasi fluida,
Castagna, dkk., (1993) memberikan hubungan empiris sebagai berikut,
031,1017,1055,0 2 pps VVV (km/s) (2.93)
Sedangkan Pickett, (1963) telah merumuskannya sebagai,
9,1
p
s
VV (km/s) (2.94)
Pada daerah Vptinggi ( > 3 km/s) kedua relasi tersebut memberikan nilai yang hampir
sama, namun pada daerah Vp rendah ( < 3 km/s) persamaan Castagna lebih sesuai
daripada persamaan Pickett.Untuk dolomit Pickett, (1963) memberikan hubungan,
8,1
p
s
VV (km/s), (2.95)
dan Castagna, dkk., (1993),
078,0583,0 ps VV (km/s) (2.96)
untuk hal ini, pada dasarnya kedua persamaan tersebut (2.95) dan (2.96) memberikan
hasil yang tidak berbeda jauh terhadap distribusi data yang ada.Untuk batupasir dan lempung, Castagna, dkk., (1993) merumuskan sebagai,
856,0804,0 ps VV (km/s) (2.97)
dan untuk mudrock, Castagna, dkk., (1985) menhubungkan dengan persamaan,
172,0862,0 ps VV (km/s) (2.98)
Sedangkan Han (1986) dengan menggunakan data ultrasonik memberikan sebagai,
787,0794,0 ps VV (km/s) (2.99)
Secara esensial persamaan Han dan Castagna tidak berbeda.
Hubungan Vp-Vs untuk batupasir yang mengandung lempung dan tersaturasi
fluida Han (1986) merumuskannya sebagai,
099,1842,0 ps VV untuk clay > 25 % (2.100)
657,0754,0 ps VV untuk clay < 25 % (2.101)
Han juga merumuskan hubungan Vp-Vsuntuk batupasir lempungan yang tersaturasi air
dan dikelompokkan menurut porositasnya sebagai berikut,
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
35/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
34
662,0756,0 ps VV , > 15 % (2.102)
137,1853,0 ps VV , < 15 % (2.103)
Akhirnya dapat disampaikan bahwa bila diketahui kecepatan Vp, maka Vsdapat
ditentukan secara empiris melalui persamaan-persamaan tersebut di atas dengan
lithologi yang sesuai. Castagna, dkk., (1993) merangkum hasil perumusannya
hubungan Vp-Vsdalam bentuk polinomial dengan koefisien yang diberikan pada Tabel
II.7 sesuai dengan lithologi masing-masing sebagai,
opps aVaVaV 12
2 (km/s) (2.104)
Tabel II.7. Koefisien polinomial hubungan Vp-VsCastagna, dkk., (1993) dengan
koefisien regresi dan lithologi batuannya.
Lithologi a2 a1 ao R2
batupasir 0 0,80416 -0,85588 0,98352
batugamping -0,05508 1,01677 -1,03049 0,99096
dolomit 0 0,58321 -0,07775 0,87444
batulempung 0 0,76969 -0,86735 0,97939
7. Hubungan kecepatan - densitas
Hubungan kecepatan gelombang Vp (km/s) dengan densitas bulk batuan b
(g/cm3) secara empiris diberikan oleh Castagna, dkk., (1993) dalam bentuk polinomial
dan kepangkatan, yaitu
cbVaV ppb 2 (2.105)
f
pb dV (2.106)
dengan koefisien masing-masing seperti yang diberikan pada Tabel II.8.
Tabel II.8. Koefisien hubungan kecepatan terhadap densitas dalam bentuk
polinomial dan kepangkatan, Castagna, dkk., (1993).
Lithologi a b c d f Vp(km/s)
batulempung -0,0261 0,373 1,458 1,75 0,265 1,55
batupasir -0,0115 0,261 1,515 1,66 0,261 1,56
batugamping -0,0296 0,461 0,963 1,50 0,225 3,56,4
dolomit -0,0235 0,390 1,242 1,74 0,252 4,57,1
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
36/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
35
anhydrit -0,0203 0,321 1,732 2,19 0,160 4,67,4
Gardner, dkk., (1974) juga memberikan hubungan empiris untuk berbagai
batuan secara umum seperti yang telah dinyatakan di depan dalam bentuk,25,0
741,1 pb V (2.107)
dengan Vpdalam km/s, dan densitas dalam g/cm3
V. Atenuasi
Gelombang seismik yang merambat di dalam medium akan mengalami efek
peredaman (attenuation) akibat terserapnya sebagian energi menjadi panas,sphericaldivergence, hamburan, pantulan dan pembiasan dari sistem perlapisan batuan bumi.
Sehingga gelombang tersebut akan mengalami perubahan kecepatan, amplitudo,
pergeseran frekuensi dan phase (pelebaran pulsa). Perubahan-perubahan parameter
gelombang tersebut sangat bergantung pada sifat-sifat elastisitas batuan dan besaran-
besaran fisis reservoar. Efek perubahan amplitudo, kecepatan, dan pelebaran pulsa
dapat diwujudkan dalam bentuk perubahan spektrum gelombang yang
menggambarkan perubahan energi tersebut.
Peredaman gelombang seismik (atenuasi) dapat didefinisikan sebagai proses
penyerapan energi oleh medium yang mengakibatkan pelemahan amplitudo
gelombang. Pengaruh peredaman terhadap sinyal seismik terlihat pada menurunnya
amplitudo dan melebarnya sinyal. Sehingga peredaman merupakan proses kombinasi
antara proses pengurangan energi akibat geometri dan pernyerapan (absorpsi) energi
yang berlangsung secara simultan. Pengaruh ini sebenarnya berasal dari semua
parameter fisis medium yang membentuk suatu sistem peredaman terhadap
gelombang seismik yang besarnya dapat didekati dengan koefisien atenuasi .
Sedangkan besaran yang mempunyai harga berbanding terbalik dengan redaman
gelombang seismik disebut faktor kualitasQ ataufaktor disipasi Q-1(atenuasi). Jadi Q
merupakan ukuran seberapa besar batuan untuk meneruskan atau menghambat energi
gelombang yang melaluinya.
Amplitudo gelombang pada dua posisi yang berbedaxdanxoterhadap sumber
dapat dinyatakan sebagai,
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
37/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
36
)()()( o
xx
n
oo e
x
xxAxA
(2.108)
dengan A(x) dan A(xo) adalah amplitudo pada posisi x dan xo, suku (xo/x) adalah
kemerosotan amplitudo akibat divergensi geometri, suku eksponensial merupakankemerosotan amplitudo akibat redaman dan n adalah fungsi divergensi yang
bergantung pada geometri rambatan gelombang. Untuk gelombang bidang/datar nilai
n= 0, sehingga persamaan (2.108) dapat dituliskan sebagai
)().()( o
xx
o exAxA atau xo eAxA
.)( (2.109)
denganAoadalah amplitudo gelombang pada posisi x= 0 atau pada posisi referensi,
dan x adalah jarak antara sumber ke posisi pengukuran. Persamaan tersebut secara
matematik diturunkan untuk gelombang datar dalam medium homogen yang jika
dinyatakan dalam bilangan komplek, maka amplitudonya secara umum dapat
dituliskan dalam bentuk
)(.),(
tkxi
o eAtxA (2.110)
dengan tadalah waktu rambat, adalah frekuensi sudut, kadalah bilangan gelombang
komplek yang berupa
ikkkk rielimajinerriel (2.111)
sehingga persamaan (2.109) dapat dituliskan kembali sebagai,
)(..),(
txkix
orieleeAtxA (2.112)
dengan suku pertama adalah amplitudo awal, suku kedua adalah peluruhan
eksponensial, dan suku ketiga adalah osilasi harmonisnya. Dengan demikian, kembali
ke persamaan (2.109) koefisen atenuasi dapat dituliskan sebagai,
)(ln)(
)(
1xA
dx
d
dx
xdA
xA 2.113)
pada dua posisix1danx2, diselesaikan menjadi,
)(
)(ln
1
2
1
12 xA
xA
xx (2.114)
dengan satuan (Neper/m), dan dapat dinyatakan dalam dB/m dengan konversi
)./(115,0)/(
),/(686,8)/(
mdBmNeper
mNepermdB
(2.115)
Jika selisih posisi (x2-x1) = , maka diperoleh logaritmic decrement ,
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
38/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
37
f
V
xA
xA
)(
)(ln (2.116)
sedangkan faktor Q atau faktor disipasi /atenuasi Q-1 didefinisikan (Johnston dan
Toksz, 1981) sebagai,
f
V
Q
1 (2.117)
Definisi lain yang berangkat dari perubahan energi per setiap putaran
dinyatakan oleh,
W
W
dtdE
EQ
2
/ (2.118)
denganE adalah energi sesaat sistem, -dE/dtadalah energi rata-rata yang hilang, W
adalah energi elastik yang tersimpan pada stress dan strain maximum, dan Wadalah
energi yang hilang per putaran (cycle). Definisi Q yang menggunakan hubungan
stress-strain diberikan dalam bentuk perbandingan komponen imajiner terhadap real
dari modulus elastik komplek (M = Mriel+ i Mimajiner) dan beda phase antara strain
terhadap stress, yang ditulis sebagai
M
MQ
riel
imajinertan (2.119)
Untuk material lepas persamaan (2.117) harus melibatkan suku orde kedua,
sehingga energi yang tersimpan bergantung juga pada turunan modulus kompleknya
terhadap frekuensi, yang dinyatakan oleh OConnell dan Budiansky, (1978) sebagai
f
Vf
VQ
4
22
1
(2.120)
Hubungan koefisien atenuasi terhadap terhadap frekuensi secara umum untuk
berbagai batuan beku adalah linier, seperti yang disampaikan oleh Berzon, (Schn,
1998) sebagai
= (10-6... 10-7) f untuk mantel dan core,
10-5f untuk batuan beku taklapuk,
(2.121)
10-3 f untuk batuan yang taktermampatkan di permukaaan
bumi.
Untuk air pada suhu 20 oC, Bergmann, (Schn, 1998) memberikan hubungan
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
39/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
38
215105,8 f (Neper/m). (2.122)
Pada batuan sedimen yang mengandung unsur lain, pada umumnya tidak linier
dan didekati secara empiris dengan bentuk polinomial seperti,
2
.49,6.15,2338,8 ff pada densitas 1,20 103
km/m3
,
(2.123)
2.01,23.844,1393,9 ff pada densitas 1,44 103km/m3,
(2.124)
2.71,107.37,23364,20 ff pada densitas 1,68 10
3km/m3,
(2.125)
f-5
.1034,1 pada frekuensi rendah (100-500) kHz,
(2.126)
4-23-4.1036,1.1034,1 ff pada frekuensi tinggi (500-800) kHz,
(2.127)
dengan frekuensif(Hz) dan (m-1) (Schn, 1998).
Untuk batuan sedimen yang mengandung lempung, Klimentos dan McCann,
(1990) memberikan hubungan,
132,0241,00315,0 C , (2.128)
843,079,1
CQ , (2.129)
dengan koefisien korelasi masing-masing 0,88 dan 0,91. Porositas (%), kandungan
lempung C(% volume) dan dalam (dB/cm), pada frekuensi 1 MHz. Korelasi antara
atenuasi dan permeabilitas dilaporkan juga oleh Klimentos dan McCann, (1990) pada
pengukuran dengan menggunakan frekuensi 1 MHz dan tekanan 40 MPa, bahwa,
- batuan dengan permeabilitas rendah akibat pori/porositas kecil menyebabkan
atenuasi rendah,- batuan dengan permeabilitas rendah akibat terisinya pori oleh clay, mempunyai
atenuasi besar,
-
batuan dengan permeabilitas medium akibat porositas dan pori-pori bersih (tanpa
clay) mempunyai koefisien atenuasi sangat kecil (> 1 dB/cm).
Untuk batuan sedimen taktermampatkan pada umumnya mempunyai sifat
atenuasi yang tertinggi di antara batuan lainnya. Hal ini secara fisis disebabkan oleh
tidak kompaknya butir-butir kerangka secara alamiah dan tingginya energi yang
hilang pada kontak antar butiran dari energi transmisi yang lemah (Schn, 1998).
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
40/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
39
1. Mekanisme atenuasi
Fenomena atenuasi adalah komplek, ketika rambatan gelombang elastik secara
umum dapat dipahami, tetapi tidak untuk gelombang takelastik Sesuai dengan hasil
pengamatan data-data atenuasi, variasi takelastik dengan perubahan fisisnya adalah
rumit dan mungkin tidak dapat dijelaskan oleh model atau mekanisme tunggal
(Johnston dan Toksz, 1981). Terdapat banyak teori dan model untuk menjelaskan
efek atenuasi dan berbagai ketergantungannya. Johnston dan Toksz, (1981)
membedakan dalam dua garis besar konsep atenuasi secara matematis dan fisis pada
pengurangan energi gelombang seismik.
1. Metode yang menjelaskan atenuasi alami dari persamaan umum elastisitas linier
(hukum Hooke) dan atau modifikasinya dari persamaan taklinier tertentu. Metode
ini telah dikaji banyak ahli dengan baik, tetapi sedikit memberikan informasi
tentang sifat-sifat mikroskopik batuan.
2.
Metode yang menggunakan ungkapan fisis dan matematis, yang menggambarkan
mekanisme atenuasi. Mekanisme ini berhubungan dengan sifat-sifat mikroskopik
batuan dan perilakunya selama ada rambatan gelombang elastik, sehingga lebih
banyak memberikan informasi sifat-sifat batuan.
Tipe-tipe utama dari konsep fisis dan matematis berkaitan dengan cara
pandang lokasi sumber di dalam batuan, misalnya Schn, (1998) mengkelompokkan
menjadi;
1. Matrik takelastik termasuk juga disipasi gesekan gerak relatif pada batas kontak
butiran (White, 1966) dan yang melalui permukaan retakan (Walsh, 1966; Walsh
dan Grosenbough, 1979).
2. Mekanisme fluida di dalam pori-pori dan retakan, termasuk juga mekanisme
relaksasi dari gerakan geser pada batas-batas kontak pori-fluida (Walsh, 1968),
disipasi pada batuan yang tersaturasi fluida akibat gerak relatif antara kerangka
matrik padat terhadap fluidanya (Biot, 1956a), fenomena squirting (semburan
lokal) (Mavko dan Nur, 1975) dan efek gelembung gas atau kantong-kantong gas
bulat (White, 1975).
3. Efek antarmuka pada batas antarmuka padatan-fluida pori yang diajukan
Schopper, (Schn, 1998).
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
41/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
40
4. Efek geometris sebagai sumber penyusutan energi seperti pada gejala hamburan
oleh pori-pori kecil (Kuster dan Toksoz, 1974) atau pantulan terseleksi pada
lapisan-lapisan tipis (ODoherty dan Anstey, 1971; Shapiro, dkk., 1994).
2. Persamaan umum elastisitas linier dan model rheologi
Perilaku deformasi makroskopik dapat dinyatakan oleh kombinasi elemen
elastik dan viskous yang dianalogikan dengan kerja pegas dan piston yang disebut
sebagai model rheologi. Misal pada model Kelvin-Voigt untuk sistem homogen
isotrop yang terdiri dari sebuah pegas dan sebuah piston tersusun secara paralel seperti
yang dilukiskan pada gambar II.2.
Gambar II.2. Model Kelvin-Voigt, sifat viskos diwakili oleh piston dan sifat elastisEdiwujudkan oleh pegas.
Stress yang ditimbulkan oleh kedua elemen tersebut adalah stress elastik dan stress
viskos yaitu, Epega s .
(2.130)
dt
dpisto n (2.131)
Sehingga stress totalnya adalah,
dt
dE pis tonpega s . (2.132)
Untuk material padat yang memiliki sifat elastis dan viskos, maka hubungan stress-
strain persamaan Hooke (2.54) dapat dimodifikasi menjadi,
dt
d
dt
d iklmlmikikmmmmikik
22 ,, (2.133)
dengan = Vp/Vs, dan dengan mengingat persamaan gelombang terredam yang
disubstitusikan ke persamaan tersebut akan memberikan modulus komplek, kecepatan
fungsi frekuensi dan atenuasi. Untuk gelombang P, White, (1983) memberikan solusi
sebagai,
E
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
42/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
41
2
1
2
2
11
1
2.
o
o
p
MV
(2.134)
dan
2
1
22
2
1112
oo
o
o
p
(2.135)
dengan M = +2, = 2f dan o adalah frekuensi karakteristik model yang
didefinisikan sebagai,
2
2o (2.136)
Untuk daerah frekuensi rendah berlaku 2
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
43/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
42
),(.)21(
)1( 3
2
1
ef
ef
ef
s
ef
p FV
Nl
E
EQ
(2.138)
)(.
)1(
1 31
F
V
Nl
E
EQ
efs
ef
s
(2.139)
dengan Es dan Eef adalah modulus Young dari matrik padat dan efektif batuan. ef
adalah rasio poisson, adalah koefisien gesek pada permukaan retakan. N adalah
jumlah retakan dengan panjang setengah l dalam volume V. Fungsi F(,ef)
merupakan fungsi ketergantungan sudut antara sudut normal bidang retakan terhadap
arah rambat gelombang. Koefisien gesek untuk permukaan yang halus sekitar (0,1
0,2) dan maksimum (0,50,6) untuk permukaan yang kasar. Sedangkan rasio poisson
diantara (0,15 0,25), hal ini banyak memberikan kesesuaian dengan sejumlah data
lapangan dan eksperimen khususnya pada batuan kering (dry rocks). Model Walsh
telah banyak dikembangkan oleh para ahli, misal dengan memodifikasi bentuk retakan
yang bulat untuk batu taktermampatkan, ketergantungannya pada tekanan, jari-jari
butiran bola, jenis koefisien gesek dengan tergelincir (slip) dan tanpa tergelincir
(Schn, 1998).
4. Mekanisme fluida dalam pori dan retakan-retakan
Aliran fluida di dalam ruang pori yang terpicu/terinduksi oleh stress
gelombang elastik merupakan salah satu penyebab atenuasi. Gerakan fluida
menghasilkan stress-stress geser di dalam fluida dan mengakibatkan adanya disipasi
viskositas pada energi gelombang. Mekanisme viskositas (termasuk juga adanya
pengaruh viskositas fluida ) di dalam atenuasi berbanding lurus dengan frekeunsi
kuadrat ( ~ f2).Mekanisme ini digolongkan dalam dua jenis (Schn, 1998), yaitu
aliran inersial (Biot, 1956a, 1956b) dan aliran squirting (semburan) (Mavko dan Nur,1975).
Teori Biot, (1956b) mengungkapkan perilaku gelombang elastik dan takelastik
pada batuan berpori dan tersaturasi fluida, dan hasil rumusannya telah dinyatakan
dalam persamaan (2.90) dan (2.91). Sedangkan ketergantungan koefisien atenuasi
terhadap frekuensi (daerah frekuensi rendah) pada aliran Poiseulle
(laminer)gelombang P tipe-1 (cepat) dan S diberikan sebagai,
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
44/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
43
2
2
22
.
1
1
12
f
K
K
K
K
K
K
M
K
V
k
sf
s
s
f
s
p
pf
p
(2.140)
2
22
.2
fV
k
s
pf
s
(2.141)
dengan dan f adalah densitas batuan dan fluida, adalah porositas adalah
viskositas fluida kp adalah permeabilitas dan M ,K, Ks, danKfadalah masing-masing
modulus gelombang datar, modulus kompresi dari kerangka batuan, material matrik,
dan fluida. Nampak persamaan tersebut bahwa adanya ketergantungan pada frekuensi
kuadrat, hal ini tidak sesuai dengan data-data lapangan dan laboratorium.Pada frekuensi tinggi aliran fluida akan berupa turbulen (non-Poiseulle) dan efek
viskositas akan dirasakan hanya dalam bidang-bidang batas pada lapisan tipis
(Jonhston, dkk., 1979) dimana ketergantungan pada frekuensi akan berupa,
pdan s~ f1/2 (2.142)
Mekanisme Biot menganggap bahwa aliran fluida dalam pori sebagai aliran
global sehingga berupa laminer, tetapi mengabaikan efek aliran lokal pori dan antar
retakan. Aliran lokal dan antar retakan tersebut dikenal sebagai squirt flow (aliran
menyembur). Mavko dan Nur, (1975, 1979) menurunkan model persamaan squirt
flow dengan asumsi bahwa aliran fluida terpisah menjadi (atau terdiri dari) tetesan-
tetesan fluida dalam pori dan mengalir ketika pori terdeformasi. Pori yang terpisah
tidak saling berinteraksi/ terisolasi. Persamaannya diberikan dalam bentuk,
fFE
E
V
ND
a
dQ ef
ef
ef
s
ef
p
2).(.
1
)1(
15
3222
22
31
(2.143)
fEE
VND
adQ
ef
ef
s
efs
2.
1)1(
1532
22
22
31
(2.144)
dengan
2
18
143
)21(2
1)(
ef
ef
ef
ef
ef
ef
efF
(2.145)
dan )( efs
pF
Q
Q
(2.146)
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
45/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
44
dengan aadalah lebar setengah pori, Dadalah panjang tetes fluida, Nadalah jumlah
pori dalam volume V, dadalah dimensi pori dalam 3 dimensi, adalah aspek rasio
pori dan adalah rasio poisson. Mavko dan Nur menyimpulkan bahwa rasio Qp/Qs
sebagai fungsi rasio poisson efektif mempunyai sensitivitas atenuasi tinggi terhadapgeometri pori dan distribusi fluida.
5. Hubungan Qp-Qs
Winkler dan Nur, (1982) menyatakan bahwa rasio Qp/Qs lebih sensitif
terhadap batuan yang tersaturasi fluida daripada Vp/Vs. Burkhardt, dkk.,(1991)
mengkaji batupasir Obernkircher pada frekuensi 0,03...200 Hz, diperoleh bahwa
Qp/Qsmenunjukkan adanya perubahan yang kuat terhadap variasi saturasi daripada
Vp/Vs. Tetapi Burkhardt, dkk., (1991) memberikan catatan bahwa hasil tersebut hanya
berlaku pada batuan-batuan yang diamati saja, belum tentu berlaku pada batuan lain
yang secara signifikan berbeda struktur mikro dan batas frekuensinya.
Dari persamaan-persamaan di atas nampak bahwa efek peredaman sangat
dipengaruhi oleh seberapa besar pengurangan energi (amplitudo), kecepatan, koefisien
atenuasi, frekuensi gelombang, modulus elastisitas batuan, parameter reservoar seperti
porositas, kandungan lempung, ukuran butir, tekanan, suhu dan lain sebagainya yang
menyatu menjadi sifat fisis efektif medium. Sehingga nampak bahwa ketiga parameter
yaitu parameter gelombang, parameter elastisitas, dan parameter reservoar saling
berkaitan dan berhubungan baik secara langsung maupun tidak langsung. Masalahnya,
apakah dapat ditentukan parameter-parameter reservoar dari informasi gelombang
seismik tersebut ?.
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
46/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
45
HUBUNGAN ANTARA SIFAT-SIFAT FISIKA BATUAN
Metode geofisika diakui oleh ahli-ahli teknik dapat memberikan informasi yang
penting mengenai tempat yang lebih efektif dan lebih murah untuk mengetahui model
bawah permukaan.
Salah satu pengembangan aplikasi metode geofisika adalah pemusatan ke arah
problem geoteknik. Seperti pada aplikasi lain, terdapat 2 pertanyaan utama yakni:
Struktur atau arsitektur bawah permukaan (batas lapisan sesar, dll).
Sifat bawah permukaan.
Berkenaan dengan sifat, dapat dibedakan antara:
Deskripsi umum atau klasifikasi material batuan yang berhubungan dengan
tingkah laku geoteknik (contoh: tipe batuan, tingkat patahan, densitas, dll).
Perkiraan langsung sifat geomekanik. (modulus deformasi, sifat-sifat kekuatan).
Pada prakteknya, kombinasi antara metode geofisika dan geoteknik sangat
bermanfaat. Model bawah permukaan pada sifat fisik dapat diperoleh dengan metode
geofisika. Kelanjutan pengukuran geofisika atau perulangannya memberikan
informasi berharga mengenai variasi sifat (perubahan sifat). Pengamatan pada tema
yang sama pada waktu yang berbeda merubah sinyal berbahaya dari sifat-sifat
kekuatan atau perubahan pada kadar pori-pori (pada kasus penyelidikan lingkungan).
Korelasi langsung antara sifat yang ditetapkan secara geofisika (kecepatan,
resistivitas) dan sifat geomekanik (modulus deformasi) dapat dihubungkan pada
problem yang samadan didasarkan pada prinsip yang sama sebagai korelasi antara
berbagai sifat-sifat geofisika:
Sifat-sifat yang merupakan ciri fisik yang berbeda, sebagai contoh: hubungan
tidak langsung antara kecepatan gelombang elastik dan kekuatan material batuan.
Kedua kelompok sifat-sifat yanng bergantung pada joint influence parameters
seperti porositas atau patahan. Didasarkan pada hal tersebut, korelasi untuk tipe
batuan secara khusus dapat diberikan dan ditarik kesimpulan secara fisik.
Pada bab selanjutnya, 3 masalah yang akan didiskusikan antara lain:
(1)Karakteristik retakan batuan.
(2)Hubungan antara penentuan statik dan dinamik dari sifat-sifat elastik.
(3)
Korelasi sifat-sifat kekuatan dengan sifat-sifat geofisika.
-
7/26/2019 137119110-Files-indowebster-com-Fisika-Batuan-Prof-Sismanto.pdf
47/72
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
46
Diskusi ini mencakup penggambaran sangat singkat dari masalah geomekanik.
Pemahaman pada masalah ini diberikan pada buku pelajaran dan literatur khusus
tentang geomekanik (contohnya: Jaeger and Cook, 1976; Kezdi, 1969; Fjr et al,
1992).
1. Sifat Patahan yang Diperoleh dari Pengukuran Seismik
Patahan dan retakan menghasilkan pengurangan nilai kecepatan seismik. Untuk
aplikasi praktisnya, kekuatan patahan pada kecepatan gelombang elastik digunakan
untuk menghasilkan ukuran retakan:
- Koefisien retakan dapat ditentukan dari hubungan rata-rata waktu:
fracturesolid vvv
11
(2.1)
fracturesolid
solid
vv
vv
(2.2)
Dimana v adalah kecepatan batuan yang diukur, vsolid adalah kecepatan material
matriks solid yang tidak retak dan vfracture adalah kecepatan retakan yang terisi
fluida.
- Ukuran kerusakan dengan parameter kerusakan D. Suatu deskripsi yang mendekati
menggunakan sebuah model sederhana untuk seperti sebuah retakan batuan di
gambarkan dibawah ini. Dimulai dari sebuah kubus yang solid kita
mengasumsikan bahwa efek dari semua kerusakan (retakan, kerusakan pada batas
butiran, kerusa