135852158 Dispense Di Principi Di Ingegneria Nucleare

8/20/2019 135852158 Dispense Di Principi Di Ingegneria Nucleare

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1.1

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Capitolo 1

Richiami di Fisica Nucleare __________________________________________________________

1.1 I PRIMI MODELLI ATOMICI

La conoscenza della fisica atomica e nucleare è alla base dell’ingegneria nucleare e necostituisce la struttura portante. Perciò, prima di iniziare a trattare l’energia nucleare, ènecessario richiamare le nozioni preliminari, già studiate in altre discipline, relative alla struttura

dell’atomo e del nucleo. Solo all’inizio del XIX secolo, il chimico inglese John Dalton perspiegare le leggi delle combinazioni chimiche ipotizzò che la materia fosse costituita da atomi.Dalton riprese e rielaborò in modo sistematico la teoria atomica di Democrito, filosofo greco delIV secolo a.C., secondo la quale la materia è costituita da minuscole particelle, diverse tra loro,chiamate atomi , la cui unione dà origine a tutte le sostanze conosciute.La parole atomo deriva dal greco ( ἄτομος - àtomos, indivisibile) e significa non divisibile, cioèche non può essere ulteriormente diviso. Nella teoria di Dalton gli atomi sono immaginati come

piccolissime sfere indivisibili, di massa variabile secondo l’elemento chimico. L’atomo è quindila più piccola quantità di materia associata ad una specie chimica semplice e possiede tutte le

proprietà necessarie a spiegare i fenomeni macroscopici, ovvero i fenomeni chimici. In

particolare, deve essere elettricamente neutro come la specie originaria. Questo modello moltogrossolano assume per la prima volta il carattere di ipotesi e permette di sviluppare una teoriascientifica, relativa alle leggi fondamentali delle reazioni chimiche.I grandi chimici del 1800, con i loro esperimenti, costruiscono una nuova base scientificaall’atomismo; in particolare, Avogadro nel 1811 sviluppò la teoria molecolare: la molecola é la

più piccola quantità chimica di un elemento o di un composto capace di esistere in modoindipendente. Le molecole possono essere costituite da uno o più atomi: nel primo caso sonodette monoatomiche , mentre nel secondo caso poliatomiche .Questo modello di atomo, che è molto lontano dall’attuale descrizione di atomo, è alla base ditutte le scoperte della chimica classica e ha permesso di costruirne la struttura fondante, con iconcetti di molecola, valenza, peso atomico, peso molecolare e la scoperta del sistemaper iodico degli elementi . La scoperta della radioattività naturale da parte di Henri Becquerel, nel 1896, ed alcuni fenomenielettrici particolari fecero capire successivamente che gli atomi non sono particelle indivisibili,ma a loro volta composti da particelle più piccole. Ma soprattutto la scoperta dell ’elettrone, la

particella più piccola che si possa trovare in natura con carica elettrica negativa (esperienza diMillikan e Perrin), portano alla conclusione che l’atomo non è una particella indivisibile, ma

piuttosto un insieme complesso di particelle elementari ancora più piccole e legate da forze ditipo fisico, ma diverse dalla gravità e dall’elettromagnetismo. Inoltre, gli esperimenti di

diffusione dei raggi X nei corpi semplici indicano che il numero di elettroni per atomo èindipendente dalla quantità del campione irradiato.


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Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare

1.2

Questo numero Z è dunque una caratteristica dell’atomo e corrisponde al numero atomico dellaclassificazione secondo Mendeleiv. La conferma di questa asserzione é dovuta a Moseley cheinterpretò in modo estremamente rigoroso i risultati sperimentali, relativi alle serie spettrali, incui la lunghezza d’onda diminuiva con l’aumento del numero atomico.La condizione di neutralità richiede l’ipotesi dell’esistenza di una carica elettrica positiva uguale

ed opposta a quella negativa degli elettroni. L’idea che la materia, benché neutra, sia costituita dacariche di segno opposto aveva già dei validi supporti sperimentali: elettrizzazione per strofiniodi un isolante, ionizzazione di sostanze chimiche in soluzioni, ecc.. Perciò, Thompson supposeche le cariche positive (allora sconosciute) e le cariche negative (elettroni, già noti) fosseroripartite uniformemente nell’atomo ( model lo atomico di Thompson ).

Nel 1911 Rutherford fece un esperimento cruciale per validare il modello di Thompson, bombardò un foglio sottilissimo d’oro con raggi alfa ( ) cioè atomi di elio completamenteionizzati, quindi privi di elettroni. In Fig. 1.1 è riportato lo schema dell’apparecchiatura messa a

punto da Geiger e Marsden per studiare l’interazione di particelle alfa con la materia, sotto la

direzione di Rutherford. Essa consta in una robusta scatola metallica B di forma cilindrica chiusada uno spesso coperchio di vetro P. La scatola B contiene una sorgente di particelle alfa R, uncollimatore D ed un bersaglio F, costituito da un foglio d’oro solidale con il contenitore dellasorgente; inoltre essa è solidale ad un supporto A che può rotare dentro il corpo conico C. Adessa è connesso un microscopio M, che termina con uno schermo di solfuro di zinco S; il tubo Tserve per lo scarico o per il vuoto. Una rotazione di A comporta la rotazione del microscopico(M, S), ma non della sorgente e del bersaglio (F, R) (per maggiori dettagli vedi: H. Geiger and E.Marsden, “The Laws of Deflexion of Particles through Large Angles”, PhilosophicalMagazine, Series 6, Vol.25, n.148, April 1913). L’esperimento portò alla constatazione che solol’un per cento (1%) delle particelle erano deviate dal foglio d’oro e lo erano in modo notevole,

alcune venivano completamente respinte indietro (v. Fig. 1.1.b).

(a) (b)Figura 1.1. Apparecchiatura di H. Geiger e Marsden (a)

e rappresentazione schematica dell’esperienza di Rutherford (b)


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1.3

Gli esperimenti sistematici, realizzati presso il Cavendish Laboratory dell’Università di

Cambridge, sulla diffusione da parte della materia di particelle alfa, aventi diverse e prefissatevelocità, permise al suo Direttore Rutherford di ipotizzare un nuovo modello di atomo. Il Prof.Rutherford, dall’analisi dei dati sperimentali, dedusse che le cariche positive fossero concentrate

al centro dell’atomo, che chiamò nucleo . Gli esperimenti della scuola di Rutherford fornirono un

valore alla carica del nucleo e diedero una nuova valutazione del numero atomico Z .Rutherford, disponendo di una base di dati sperimentali affidabili, poté sviluppare il primomodello atomico con una valida base scientifica. Esso è stato sviluppato sulla base delle misuredel numero di particelle incidenti che deviano di un certo angolo e permette di interpretareteoricamente i risultati sperimentali, che soddisfano i seguenti punti:1) le dimensioni del nucleo sono molto piccole rispetto a quelle dell’atomo di un ordine di

grandezza di circa 104_ 105 volte;2) la massa del nucleo è molto grande rispetto alla massa totale degli elettroni ed essa differisce

poco dalla massa dell’atomo;3) gli elettroni si muovono intorno al nucleo in orbite circolari concentriche formando una nube

carica negativamente: il raggio di questa nube fornisce una misura della dimensionedell’atomo, che sperimentalmente risulta dell’ordine 10-9-10-10 m. Gli Z elettroni con caricanegativa −e, (con e = 1.602∙10-19 Coulomb) gravitano intorno al nucleo con carica positiva diZe (Z+), assicurando la neutralità dell’atomo;

4) i risultati ottenuti dagli esperimenti relativi alla diffusione di particelle alfa con la materia,hanno permesso al Laboratorio di Cavendish di calcolare i raggi dei nuclei, che risultano diun fattore di 105-104 più piccoli dei raggi degli atomi.

Nonostante le perfette verifiche sperimentali relative ai fenomeni diffusivi ed ai risultati positivisull’atomo d’idrogeno, il modello di Rutherford aveva subito creato difficoltà nel mondo

scientifico. Il modello era però in contrasto con la teoria elettromagnetica ed il suo punto deboleconsisteva nella carica elettrica, che in movimento accelerato emette onde elettromagnetiche equindi perde energia. Per questo motivo gli elettroni dell’atomo di Rutherford, che ruotano suorbite circolari, dovrebbero emettere onde elettromagnetiche e quindi perdere energia a spesadella propria energia del moto. Perciò in tempi molto piccoli dell’ordine di 10-8 s un elettronedovrebbe cadere nel nucleo percorrendo una traiettoria a spirale; ciò non si verifica perché gliatomi sono oggetti stabili. Nonostante le critiche, Rutherford e la sua scuola ottengono risultatisperimentali molto importanti: essi determinano il diametro del nucleo dell’idrogeno che è il piùsemplice tra tutti gli elementi chimici ed è costituito da un solo elettrone periferico e da unnucleo, formato da una sola particella, chiamata protone ed indicato con p (v. Fig. 1.2). La carica

del protone è positiva e uguale a quella dell’elettrone, mentre la sua massa è vicina a quelladell’atomo di idrogeno, il rapporto tra la massa dell’idrogeno e quella dell’elettrone, m H /me, ècirca pari a 1837.

Ne deriva che tutta la massa di un atomo è concentrata nel nucleo. Con un modello che consideral’atomo e l’elettrone come una particella sferica ed indivisibile è stato possibile ricalcolare lamassa e le dimensioni (note come raggio classico dell’atomo di idrogeno) dell’atomo di idrogeno e dell’elettrone:

me = 9.10938 10-31 kg; r e = 2.818 10

-15 m

m H = 1.6735 10-27 kg; r H = 5.295 10

-11 m

dove me, r e, m H , r H sono rispettivamente la massa ed il raggio dell’elettrone e dell’atomo diidrogeno.


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1.4

Figura 1.2. Modello di Rutherford per l’atomo d’idrogeno

Se un atomo acquista o perde uno o più elettroni, significa che acquista carica positiva onegativa: si ottiene così uno ione positivo o negativo . In particolare, un nucleo atomico o nuclide

può essere considerato come un atomo ionizzato Z volte, se ha perso Z elettroni. È importanteche il nucleo abbia la stessa carica, sia nel caso dell’atomo neutro che in quello ionizzato.

Nel 1913 Bohr, per superare le critiche, propose una modifica concettuale al modello atomico diRutherford e formulò l’ipotesi, in contrasto con le leggi dell’elettrodinamica, secondo la quale glielettroni percorrono orbite fisse (o stati stazionari) nelle quali non emettono né assorbonoenergia. Un elettrone emette energia elettromagnetica, se passa da un’orbita esterna ad una più

interna e, viceversa, assorbe energia quando passa da un’orbita più vicina al nucleo ad una piùlontana. Inoltre, l’energia viene emessa o assorbita non in modo continuo, ma per quantità discrete o quanti .

Figura1.3. Struttura a gusci degli atomi

A ciascun elettrone non corrisponde una traiettoria, come nel modello di Rutherford, ma unorbitale: cioè un guscio di probabilità in cui l’elettrone si può trovare. Secondo la meccanica

quantistica, un elettrone non si può descrivere in termini di traiettorie, ma in termini di probabilità di trovarlo in un punto del suo guscio o nube intorno al nucleo. L’elettrone viene


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1.5

descritto mediante i numeri quantici: il primo numero quantico o numero quantico principaledetermina l’energia dell’elettrone nella sua orbita, mentre il secondo indica il momento angolare,ecc.. Così i Z elettroni che ruotano intorno al nucleo sono disposti secondo stati successivi,denominati K, L, M, O, P, Q. Lo strato più periferico si trova a grande distanza media dal nucleo,con numero quantico elevato e soprattutto con debole energia di legame, mentre quello che si

trova alla minima distanza dal nucleo ha numeri quantici molto vicini ad uno ed una energia dilegame grande. Col crescere della complessità dell’atomo aumenta il numero di elettroni dellostrato più esterno. La dimensione di distanza ha poco senso nella meccanica quantistica,nonostante sia stato possibile valutare le dimensioni dell’atomo e del suo nucleo che sonorispettivamente dell’ordine di 10-10 e 10-15 m. La struttura a guscio è riportata per alcuni atomi inFig. 1.3.Il modello di Bohr spiegava molto bene l’atomo di idrogeno, ma non gli atomi più complessi.Sommerfeld propose di modificare il modello di Bohr, ipotizzando orbite ellittiche per glielettroni e ponendo il nucleo in uno dei fuochi degli stessi orbitali (modello simile a quello diKeplero per i pianeti). Il modello di Bohr-Sommerfeld permetteva di interpretare i datisperimentali dello spettro di emissione delle sostanze chimiche ed era in ottimo accordo con dettivalori.Lo sviluppo della meccanica quantistica, che aveva dato una ottima spiegazione dell’interazionedelle onde elettromagnetiche (luce e raggi X) con la materia, in cui l’energia di una interazionenon si distribuisce in modo uniforme lungo tutto il fronte d’onda, ma si propaga localizzata in

pacchetti o quanti di energia, viene applicata anche nel modello atomico. Se l ’ atomo rappresentaun granellino di sabbia, il fotone rappresenta un granellino di energia.

Il fotone è una particella con massa a riposo nulla, elettricamente neutra che nel vuoto si muovealla velocità della luce. Quando un elettrone passa da uno strato periferico ad uno più interno, si

ha una emissione di un fotone, da un punto di vista macroscopico significa che la materia emetteuna radiazione. Il passaggio inverso da uno strato interno verso uno strato periferico, puòavvenire per assorbimento di un fotone; detto fenomeno, noto come effetto fotoelettrico, è statoipotizzato ed interpretato per primo da Einstein.

1.1.1 Unità di misura macroscopiche e microscopiche per l’energia e per la massa Nella chimica classica, la massa e l’energia degli atomi o delle molecole venivano valutate suscala macroscopica, come i chilogrammi (kg), la caloria (Cal) o il Joule (J), ottenendo valorimolto piccoli e difficili da elaborare. Per il suddetto motivo i fisici pensarono di introdurre altreunità di misura, che tenessero conto della natura microscopica dei fenomeni.

Durante il presente corso verranno usate sia le unità di misura microscopiche che quellemacroscopiche, ma soprattutto verrà usato il Sistema Internazionale (SI).In fisica atomica e nucleare sono state introdotte unità di misura diverse da quelle della chimicaclassica, sia per la massa che per l’energia. In particolare, per studiare il moto dell’elettrone o diuno ione in un campo elettromagnetico è stato introdotto l’elettronvolt (eV). Esso corrispondeall’energia cinetica acquisita da un elettrone che si muove in un campo elettrico, sotto l’azionedella differenza di potenziale di un volt (1V ). Il suo valore, nel sistema internazionale è datodalla carica dell’elettrone moltiplicato per la differenza di potenziale di 1 volt:

1 eV = (1.602177∙10-19 C) (1V) = 1.602177∙10-19 J 1.6022∙10-19 J

1 J = 6.241 1018 eVI multipli più comunemente usati dell’elettronvolt sono:


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1.6

1 keV = 103 eV = 1.6022∙10-19 J

1 MeV = 106 eV = 1.6022∙10-13 J

1 GeV = 109 eV = 1.6022∙10-10 J

Per valutare la massa degli atomi e delle particelle su batomiche viene definita la “atomic massunit ” (amu), che è la dodicesima parte della massa dell’atomo di 12C:

1 amu = 1/12∙m(12C) e quindi:

m(12C) = 12 amu

Tenendo conto della massa del carbonio, nel sistema SI, si ha:

1 amu = (1/12) 1.9926∙10-23g = 1.66053 10-24 g e

1 g = 0.602217∙1024 amu

Ad esempio, per la massa dell’atomo dell’idrogeno, che è l’elemento più semplice e più leggero,

si ha:mH = 1.6735∙10

-24 g = (1.6735 10-24) (0.602217 1024) amu = 1.00781 amu.

A questo valore piccolo della massa corrisponde un valore piccolo del diametro esterno dellanube elettronica, considerata come un guscio sferico di circa 10-10 m. Ad esempio, perraggiungere lo spessore di 1 cm bisogna allineare circa 100 milioni di atomi. Il nucleo è ancor

più piccolo ed ha la dimensione di una sferetta del diametro di 10-15 m. Le sue dimensioni sonocirca 100000 volte più piccole di quelle dell’atomo. Per avere una immagine visiva delledimensioni dell’atomo possiamo considerare una piccola biglia posta al centro di una sfera cheha diametro 100000 volte più grande di quella della biglia; quest’ultima rappresenta il nucleo e la

superficie della sfera la nube elettronica. Oppure, se consideriamo un campo di calcio di100x100 m, possiamo pensare di mettere al centro del campo una biglia di 1 mm.L’energia di legame degli elettroni periferici e più debolmente legati é dell’ordine di qualche eV;dello stesso ordine sono le energie rilasciate nelle reazioni chimiche. Invece per estrarre unelettrone dall’orbita più interna sono richieste energie dell’ordine dei keV.

1.2.2 Peso atomico e molecolareLa chimica classica era, a quel tempo, in grado di valutare i rapporti delle masse m(X) dei diversielementi chimici, misurando la quantità di materia M (X) dell’elemento X, mediante i grammo-atomi o le grammomolecole della sostanza. Questo rapporto veniva valutato come:

m(X)/m(O) = M (X)/ M (O)

dove X è il generico elemento ed O è l’ossigeno preso a riferimento e posto uguale a 16grammo-atomo. Calcolando detti rapporti, approssimativamente con numeri interi, si ottenevanole prime tabelle per le masse atomiche. Si trovava che:

M (H) 1; M (C) 12; M (S) 32; M (O) 16; ecc

Il cloro, con massa M (Cl) = 35.5, costituiva una eccezione e veniva superata con la scopertadegli isotopi (come è noto il Cl ha due isotopi, cioè atomi con lo stesso numero atomico Z e condiverse masse). Tutti gli elementi chimici sono costituiti da uno o più isotopi e perciò il loro peso

atomico è calcolato come media pesata.


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1.7

Esempio 1

Calcolare il peso atomico dell’ossigeno naturale, considerando la composizione isotopica riportata nellaseguente tabella:

Isotopo % atomica Peso atomico O 99.759 15.99492

O

0.037 16.99913 O18 0.204 17.99916

Soluzione

M (O) = 1/100 [(99.759) M (O16) +(0.037) M (O17)+(0.204) M (O18)] = 15.99938

Il peso molecolare di un composto è dato della somma dei pesi atomici che costituiscono lamolecola. Per esempio, l’ossigeno gassoso O2 ha come peso molecolare 2∙15.99938 = 32.99876.Esso è un rapporto di massa e non ha unità di misura, al contrario il grammo-atomo o lagrammo-molecola vengono misurati in grammi e corrispondono alla massa della sostanzamisurata in grammi. Questa relazione implica che tutti i grammi-atomo contengono lo stesso

numero di atomi elementari, quindi: M (X)/m(X) = M (O)/m(O) = N Av = 6.02217∙10

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dove N Av è il numero di Avogadro, che può essere valutato solo dalla fisica moderna. Questaconoscenza non era necessaria per la chimica classica, le misure valutavano le masse in grammi-atomi o in grammo-molecole. Dal 1962, tutti i pesi atomici sono espressi in base ad una scala cheassegna il valore esatto di 12.0000 all’isotopo più comune in natura, il carbonio, il 6C

12; quindiuna mole di 6C

12 pesa 12 g, che contengono:

M (X)/m(X) = 12/m(C) = N Av

Esempio 2Calcolare la massa del C12, sapendo che una mole di carbonio pesa 12 g ed il N Av = 0.602217∙1024.

Soluzione

La massa dell’atomo è data da: m(C12) = 12/ N Av = 12/0.602217∙1024 = 1.99264∙10-24 g. Il cambiamento di

scala non ha portato a grandi correzioni nella scala fisica dell’unità atomica di massa, data da:1 amu = 1/12∙m(12C)m(12C) = 12 amu e quindi: 1 amu =1/12∙m(12C) = 1.999264∙10-23/12 =1.666053∙10-24g1 g = 0.6002216∙1024amu

1.2 STRUTTURA DEL NUCLEODai modelli precedentemente descritti abbiamo appreso poco sul nucleo, le uniche conoscenzeriguardavano la carica elettrica che è uguale ed opposta a quella degli elettroni e che la massatotale dell’atomo è concentrata nel nucleo (cioè la massa dell’atomo, meno quella molto piccoladegli elettroni.). Le prime informazioni sul nucleo arrivano con la scoperta della radioattività da

parte di Becquerel e con gli studi successivi e sistematici su alcune sostanze come l’uranio, ilradio ed il polonio, dovute a Pierre e Marie Curie. I risultati sperimentali, da essi ottenuti,evidenziano alcuni fenomeni che interessano direttamente il nucleo; in particolare, dagli studisull’emissione elettromagnetiche di certi sali fosforescenti emerge che l’uranio, sotto qualsiasiforma chimica lo si consideri, emette sempre la stessa radiazione. Questo tipo di radiazione o di

raggi, essendo nuovi, vengono chiamate con le lettere dell’alfabeto greco alfa), (beta) eradiazioni gamma):


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1.8

i raggi sono costituiti da nuclei di elio, cioè da uno ione con carica positiva (+2e); i raggi sono elettroni emessi ad una velocità prossima a quella della luce e con carica

negativa (−1e); raggi sono onde elettromagnetiche di alta frequenza ed energia; sono simili ai raggi X, ma

sono a più alta energia o più duri.L’energia dei raggi (come tutte le altre radiazioni elettromagnetiche), in base alla teoria deiquanti, è emessa sotto forma di fotoni , che possono essere considerati come particelle unitarieche trasmettono l’energia considerata. Essi hanno energia dell’ordine dei MeV e non dei keVcome i raggi X, che interessano il guscio elettronico dell’atomo. Soprattutto la scoperta delle

particelle alfa, cioè l’emissione di nuclei di elio, porta alla conclusione che esse sono dovute alladisintegrazione del nucleo. Già Becquerel aveva osservato che la struttura chimica del materialenon ha influenza nel fenomeno della reattività.

1.2.1 La scoperta del neutrone

Nel 1920 Rutherford , che aveva già raccolto numerosi dati sperimentali relativi all’emissione dinuclei di idrogeno (protoni) ottenuti da atomi di azoto irradiati con particella alfa, proponel’esistenza di una particella neutra. Egli suggerisce che un nucleo d ’idrogeno ed un elettrone

possano combinarsi tra loro in un legame molto stretto, così da formare un “duetto neutro ” dalle proprietà assai interessanti:“dovrebbero essere in grado di muoversi liberamente nella materia”.A differenza dei protoni, i neutroni permettono la giustificazione degli atomi più pesanti a partireda quelli più leggeri, dal momento che “è difficile scorgere come una qualsiasi particella concarica positiva possa raggiungere il nucleo di un atomo più pesante, vincendo il suo intenso

campo repulsivo”. Quindi era da escludere l’ipotesi che tutti i nuclei fossero composti da A nucleoni aventi ciascuno la massa del protone (nucleo d’idrogeno), con:

A M (X)/ M (H)

Si possono verificare due alternative: Tutti i nuclei sono costituiti da protoni. In questo caso per la conservazione della massa e per

la neutralità della carica, il nucleo ha carica +Ae- e la nube elettronica ha carica – Ze- (con Zconosciuto in modo indipendente, per esempio con la spettrometria di massa). È sufficienteammettere l’esistenza dell’elettrone nucleare, con carica -(A-Z)e- che ristabilisca la neutralitàdell’atomo senza variare il bilancio di massa. Così si spiegherebbero anche l’emissione deiraggi beta.

Non tutti i nucleoni A sono protoni, ma solo Z sono protoni, mentre (A-Z) sono particelle

neutre, chiamate neutroni . La radioattività beta si spiegherebbe ipotizzando che un nucleoinstabile, in cui un neutrone si disintegra mediante la seguente reazione:

n p + protone elettrone

È stato successivamente sperimentato che allo stato libero il neutrone si disintegraspontaneamente secondo detta reazione e questo spiega il perché non si trova in natura.Considerazioni tecniche sulla parità delle particelle che costituiscono il nucleo portanoall’esclusione dell’elettrone nucleare (prima ipotesi), la seconda ipotesi ha avuto conferma solonel 1932, quando al laboratori di Cavendish, bombardando con un fascio di particelle alfa lamateria, il fisico Chadwich scoprì una nuova particella: il neutrone . Gli esperimenti di

Rutherford si basavano su uno schema concettuale ancora valido e riportato in Fig.1.4. In dettafigura si può osservare la sorgente, il collimatore, il bersaglio ed il rivelatore dell’esperimento di


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1.9

Chadwich. La sorgente emette particelle che collidono sul bersaglio (target) costituito da unalamina di berillio, a cui successivamente è stato aggiunto un secondo bersaglio costituito da

paraffina, ed infine vi è il rivelatore (le conoscenze di allora permettevano di identificarefacilmente le particelle cariche).

Figura 1.4. Schema semplificato per lo studio sperimentaledell’interazione dei neutroni con la materia

Chadwich, bombardando il berillio con particelle alfa emesse dal radio, constatava la comparsadi un irraggiamento elettricamente neutro. In un primo momento si pensò ai raggi gamma (giàscoperti). La presenza della paraffina tra il berillio ed il rivelatore portano ad un notevoleaumento di particelle cariche che arrivano al rivelatore (camera ionizzante). Questo fenomeno fuspiegato ipotizzando che le particelle alfa, che colpiscono gli atomi di berillio, espellessero i

neutroni e questi urtando successivamente i nuclei di idrogeno (protoni) trasmettessero ad essigran parte della loro energia; successivamente, Jolliot-Curie notarono che queste radiazioni provocano l’emissione di protoni nei materiali idrogenati, come la paraffina.Sarà Fermi, con lo sviluppo della teoria sul decadimento beta, a trattare a tutti gli effetti ilneutrone come una particella a sé ed a scoprirne le prime proprietà, tra le quali quelli di attivaremoltissimi materiali. Successivamente, Chadwich, utilizzando le equazioni di conservazionedell’energia e della quantità di moto, analizzò i dati sperimentali relativi alla collisione dineutroni con diversi nuclei e ne ricavò il valore della massa, che risulta leggermente più grandedi quella del protone, elettricamente neutra e valutata in mn = 1.6748∙10

-24 g. Il neutrone, poiché èuna particella elettricamente neutra, riesce facilmente a superare la “barriera di potenziale” che i

nuclei oppongono alle particelle cariche positivamente. La cattura di un neutrone da parte di unnucleo porta ad un nucleo instabile, cioè radioattivo. Fermi, nella sua teoria sul decadimento

beta, riprese un’idea di Pauli secondo la quale gli elettroni potessero essere generati nello stessomomento della loro emissione, e ne sviluppò la trattazione matematica in tutti i dettagli.L’ipotesi di base è che un neutrone si possa trasformare in un protone, più un elettrone, più unanuova particella leggera e con carica neutra:

n p + e-+ υ

Con υ è indicato l’antineutrino, scoperto sperimentalmente solo nel 1953, avente carica elettricanulla e massa a riposo molto piccola o nulla, la cui esistenza è stata ipotizzata per evitare le

contraddizioni che sorgono con il decadimento beta ed è coerente con le leggi della fisicamoderna. La teoria di Fermi non riguarda solo il decadimento beta ma anche le varie


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1.10

trasformazioni tra particelle instabili che si osserveranno anche negli anni più recenti. Il numerodi particelle fondamentali scoperte in questi anni è molto grande portando a nuovi e complessimodelli per descrivere l’atomo ed il suo nucleo. Il modello atomico riconosciuto attualmente daifisici è il modello standard che utilizza tutte le particelle scoperte negli ultimi 60 anni.In Tab. 1.1 sono riportati le principali particelle e le costanti fondamentali per lo sviluppo

dell’energia nucleare. Il modello atomico alla base dell’ingegneria nucleare è il modello di Bohr-Sommerfeld che utilizza solo le seguenti particelle:- Elettrone . Questa particella ha una massa a riposo me = 9.10956∙10

-28 g ed una carica elettricae = 1.60219∙10-19 coulomb, ci sono due tipi di particelle identiche, ma caratterizzate da caricaelettrica opposta: elettrone e positrone . Il primo, con carica negativa, è la particella comune atutti gli atomi ed interviene in tutti i fenomeni fisico-chimici. Quando un positrone collidecon un elettrone avviene il fenomeno di annichilimento , cioè le due particelle scompaionodando luogo a due fotoni, cioè ad una radiazione elettromagnetica o radiazione diannichilimento.

- Protone

. Questa particella ha la massa a riposo m p

= 1.67261∙10-24 g e carica elettrica positivaed uguale a quella dell’elettrone. È stata scoperta successivamente una particella avente lastessa massa del protone ma con carica negativa, di scarso interesse per l’energia nucleare.

- Neutrone . La massa del neutrone è leggermente più grande di quella del protone,mn = 1.67492 È 10

-24 g . Il neutrone è elettricamente neutro e stabile all’interno del nucleo, maallo stato libero decade con una emivita di 885 s, in un protone, un elettrone ed unantineutrino.

- Fotone . Tutte le particelle nella materia si possono comportare come onde o come particelle.Così certi fenomeni, considerati prettamente ondulatori, presentano un comportamento similealle particelle. Un esempio tipico è dato dalle onde elettromagnetiche, la particella associata

ad un’onda elettromagnetica viene chiamato fotone . Detta particella ha una massa a riposo eduna carica elettrica nulla e viaggia con la velocità della luce nel vuoto, c=2.99892 108 m/s.- Neutrino . Questo é una particella con massa a riposo piccolissima o nulla, elettricamente

neutra, che compare nel decadimento di dati nuclidi. Ci sono almeno sei tipi di neutrini, solodue (neutrino elettronico ed antineutrino elettronico) sono importanti per l’energia nucleare enon viene fatta distinzione tra i due.

Particelle SimboloCaricaelettrica

Massa a riposokg amu MeV/c

Neutrone n, 10 n ,1

0n neutro 1.67492728 10-27 1.00870856211 939.566

Protone p, 11H ,1

1H +1 1.67262171 10-27 1.00732005514 938.272

Elettrone () E, -,0

1e

-1 9.1093826 10-31 0.0005486 0.511

Neutrino , 00 0 0 0 0

1 amu= 1.660467 10- kg;1 amu= 931.454 MeV/c2 ;c = 2.99792 108 m/s, velocità luce nel vuoto;1 eV= 1.602176 10-19 J;1 eV= 4.45049 10-26 kWh;

Tabella1.1. Grandezze caratteristiche di alcune particelle (www.wolframalpha.com)


11/33


1.11

1.2.2 Interazioni nucleariIn natura, tutti gli oggetti sono sottoposti a forze, che hanno un dato campo d’azione. Peresempio, due masse si attirano, due cariche elettriche si attirano o si respingono in base al segnodella loro carica elettrica. Le forze d’interazione attualmente conosciute sono di quattro speciefondamentali: in terazione for te , in terazione debole , in terazione elettromagnetica e di gravità .Le interazioni che interessano il nucleo atomico sono chiamate in terazioni nucleari e si dividonoin: I nterazione forte o forza nucleare forte . Essa assicura la coesione del nucleo, che in assenza

di tali forze tenderebbero a frantumarsi a causa della repulsione coulombiana tra i protonicontenuti in un volume veramente limitato. L’iterazione forte è caratterizzata da una forzamolto intensa, il cui raggio d’azione è molto corto e pari a circa 10 -15 m, cioè dell’ordine deldiametro del nucleo. Essa è più intensa della forza elettromagnetica di un fattore tra 100 e1000. Questo ridotto raggio d’azione implica che, se un protone viene rimosso dal nucleo, leuniche forze agenti sulla particelle nelle immediate vicinanze del nucleo sono quelle direpulsione coulombiane in quanto quelle nucleari non fanno sentire più la loro influenza al dilà dl loro campo d’azione. L’intervallo temporale in cui avviene l’interazione forte èestremamente piccolo e dell’ordine di 10-23 s.

I nterazione debole o forza nucleare debole . Essa è la seconda forza nucleare ed èresponsabile dei fenomeni come la radioattività. La sua intensità è molto piccola rispetto aquella forte, il suo raggio di azione è qualche centesimo delle dimensioni del nucleo. Essa

può essere considerata trascurabile tutte le volte che sono in gioco le forze nucleari forti e si può sviluppare su un ampio periodo di tempo. Detti fenomeni possono avvenire in tempi tra10-10 s e 103 s, come avviene per la disintegrazione del neutrone libero, che ha una vita mediadi 885 s. L’interazione debole ha un piccolissimo raggio d’azione e le sue distanze sono

minori di 10-15

m.Se poniamo uguale ad uno l’interazione forte, l’interazione debole risulta dell’ordine di 10-13,quella elettromagnetica di 10-2 e quella di gravità è veramente piccola e circa di 10 -38 rispetto aquella di riferimento.

1.3 MASSA ED ENERGIASecondo la meccanica classica un corpo in movimento possiede un ’energia cinetica, che simanifesta quando un corpo urta un’altro. Un corpo di massa m che si muove con velocità v,rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, ha una energia cinetica data da:

E = ½ mv2

Se il corpo è in quiete (v=0), la sua energia è nulla. È importante a questo punto stabilire comevariano, in base alla “Teoria della relatività ristretta” di Einstein, l’energia E e la quantità dimoto p di una particella materiale. Apportando le correzioni relativistiche all’energia ed almomento di una particella con massa a riposo m e velocità v, si ha:

E=mc2 /(1-v2 /c2 )1/2 e p=mv/(1-v2 /c2 )1/2

La velocità v può essere espressa in funzione di E e p, come:

v = c2 p/E

dove v e p sono considerati in valore e segno. Invece di riferirci alla velocità v è più convenienteriferirsi ad E e p, che sono grandezze misurabili direttamente. Mentre una piccola variazione


12/33


1.12

della velocità comporta una notevole variazione di E e p.

Esempio 3

L’elettrone ha massa a riposo, me = 0.91094∙10-27 g, calcolare l’energia corrispondente a due date velocità

v1 = 0.9977 c e v2 = 0.9999987 c.

Soluzione E = m∙c2 = 0.91094∙10-30∙(2.9979∙108)2 = 0.91094∙10-30∙8.9874∙1016 J = 8.18698∙10-14 J

= 6.242∙1012∙8.18698∙10-14 MeV = 0.51103 MeV E 1 = mc

2/(1- 0.99772)1/2 = 0.51103/0.06778 =7.54 MeV E 2 = 0.511/ 0.0016 = 319.37 MeV

Quando ci avviciniamo alla velocità della luce, piccole incertezze sulla velocità possonoamplificarsi nel calcolo dei valori dell’energia.

Nella meccanica relativistica, a causa di queste incertezze, si preferisce legare la massa di una particella libera alla sua energia ed alla quantità di moto mediante la seguente equazione:

E 2 - (cp)2 = (mc2 )2 ovvero E 2 /c2 = (mc)2 + p2 (1.1)

Detta equazione stabilisce la relazione tra l’energia e la quantità di moto per una particellaavente energia a riposo mc2. Se la massa a riposo non è nulla, la particella ha sempre unaquantità di energia indipendente dalla sua quantità di moto. Se si applica l’equazione (1.1) “… auna particella materiale in quiete ( p =0), si vede che l’energia E0 di un corpo in quiete è ugualealla sua massa. Se si fosse scelto come unità di tempo il secondo, si sarebbe ottenuto:

E 0 = mc2 (1.2)

Massa ed energia sono perciò essenzialmente simili; esse sono soltanto espressioni differenti

della medesima cosa. La massa di un corpo non è costante, ma varia con l’energia” (A. Einstein,Il significato della Relatività, Boringhieri, Torino, 1979). Così viene affermato che la massa el’energia sono due aspetti della stessa realtà: la massa può trasformarsi in energia e viceversa. Laquantità di energia che si produce trasformando la massa in energia è enorme perché vienemoltiplicata per c2, che è dell’ordine di 9∙1016. La relazione relativistica tra massa, energia equantità di moto per le particelle che hanno massa a riposo nulla, come nel caso dei fotoni,diventa:

E = c p (1.3)

In questo caso l’energia è interamente energia cinetica e la velocità è pari a quella della luce c.

Quando un’onda elettromagnetica di frequenza sufficientemente grande interagisce con dellecariche elettriche, detta radiazione elettromagnetica si comporta come fosse costituita da quantidi energia. La relazione tra l’energia E [J] trasportata dall’onda [m] della radiazione è datadall’equazione di Plank:

c E h h

(1.4)

dove h è la costante di Plank che vale 6.6256∙10-34 [J s], è la frequenza della radiazione [s-1] e

c la velocità della luce pari a 2.99979 108 m/s. La natura corpuscolare della luce, ipotizzata daEinstein, ha avuto conferme sperimentali decisive e questo quanto di luce non é altro che ilfotone . Lo spettro elettromagnetico per le varie radiazioni e la loro classificazione in base allafrequenza è riportato in Fig. 1.5.


13/33


1.13

Figura1.5. Spettro delle radiazioni elettromagnetiche

Le radiazione vengono descritte in termini dell’energia dei fotoni; p. e., l’espressione “raggi da 1 MeV” fa riferimento ad una radiazione i cui fotoni trasportano 1 MeV di energia. Le energiedi eccitazione dei nuclei variano generalmente fra 0.1 e 10 MeV e quindi le energie dei sono

dello stesso ordine. Le corrispondenti lunghezze d’onda sono quindi comprese fra 10-11

e 10-13

m (da 0.1 a 0.001 Å angstrom). Nelle reazioni nucleari, l’energia della reazione può esserevalutata mediante la legge di Einstein:

E = m∙c2 (1.5)

Con m espressa in kg e c = 2.997925 108 m/s. Se l’energia è espressa in Joule, si ha:E (Joule) = 8.987554 1013m(in grammi)

Esempio 4

Valutare l’energia di annichilazione della coppia elettrone – positrone, considerati non legati all’atomo.Soluzione

Dal principio di equivalenza tra massa ed energia o di Einstein si ha: ∆E = ∆m∙c

2

Con ∆m la variazione di massa espressa in kg e c = 2.997925 108 m/s, l’energia espressa in J è data da: ∆ E [J] = 8.987554∙1016∙ ∆m [kg] = 8.987554∙10+16∙9.10938∙10-31 J = 8.1871∙10-14 J =

= 8.1871∙10-14∙6.242∙1012 MeV = 0.511039 MeV0.511 MeV∆ E [MeV] = 931.5∙m (in amu) = 931.5∙5.48593∙10-4 MeV= 5110.1438∙10-4 MeV 0.511 MeV

Un elettrone libero ed un positrone possono interagire, annullando le loro cariche elettriche disegno opposto e trasformando tutta la loro massa nell’energia cinetica di due fotoni i quali hannoognuno una energia di 0.511 MeV. L’elettrone ed il positrone possono considerarsi fermi nelsistema di riferimento del laboratorio, se si ipotizza che la loro energia cinetica sia trascurabilerispetto alla loro massa a riposo, uguale a 0.511 MeV. Il sistema iniziale ha E0 = 2me∙c

2 e pi = 0 equello finale è costituito di due fotoni la cui frequenza e quantità di moto sono rispettivamente 1 e 2, p1 e p2 . L’energia finale è dunque E f = h∙( 1+ 2) e la conservazione dell’energia porta a2∙mec

2 = h∙ ( 1 + 2). Poiché pi =0, ne consegue che la quantità di moto finale del sistema deveannullarsi p f = p1 + p2 =0; quindi p1 = - p2 ed i due fotoni hanno origine nel punto in cui è

avvenuto l’annichilimento della coppia e si muovono in direzione opposta con la stessa quantitàdi moto, quindi p1 = - p2 :


14/33


1.14

p1 = - p2 = h /c; h 1/c =- h 2/c e quindi 1 = - 2 e la lunghezza d’onda è data da:

hc h/(mec) = 6.6256 x 10-34 [J∙s]/(2.73091∙10-22) [kg∙m/s] =2.426∙10-12 m = 0.0246 Å,

dove 1 Å (Amstrong) è uguale 10-10 m.

1.4 DESCRIZIONE DEI NUCLIDI E DELLE REAZIONI NUCLEARI

Molti allievi del primo anno di Ingegneria conoscono molto bene le proprietà chimiche e fisichedegli elementi e la tavola periodica degli elementi. Essa non é altro che uno schema molto utileed efficiente per ordinare gli atomi sulla base del loro numero atomico Z e si articola in gruppi e

periodi:- Ogni gruppo è costituito dall’insieme degli elementi, contenuti nella stessa colonna ed hanno

la stessa configurazione della nube elettronica esterna. Le caratteristiche chimiche sono simili per tutti i componenti del gruppo.

- Ogni periodo è dato dall’insieme degli elementi contenuti nelle righe orizzontali, se si va daun elemento della riga a quello successivo si ha un aumento del numero atomico di una unità.

Ogni casella è caratterizzata dal gruppo, dal simbolo, nome dell’elemento, dal numero atomico Z

e dalla massa relativa espressa con cinque cif re significative. L’elemento che non ha nuclidistabili, invece della massa, viene riportato tra parentesi il nuclide che ha la vita media più lunga.

Figura 1.6. Tavola periodica degli elementi

Ogni elemento è caratterizzato da una ben determinata composizione del nucleo; esso vienedescritto in modo univoco mediante il numero atomico Z ed il numero di massa A. Il primo écostituito del numero di protoni, mentre il secondo dal numero dei nucleoni, ovvero dal numerodi protoni e neutroni, costituenti il nucleo. Gli elementi che hanno lo stesso numero atomico, madifferente numero di massa sono chiamati isotopi dello steso elemento. Essi occupano il


15/33


1.15

medesimo posto nella Tavola Periodica degli Elementi ed hanno le stesse proprietà chimiche, ma peso atomico diverso. Il nuclide viene descritto in modo univoco, con la scrittura:

X A

Z oppure X A Z

dove X è il simbolo dell’elemento, Z ed A sono rispettivamente il numero atomico e di massa. Ilnumero di neutroni ovviamente è dato da:

N = A – Z

Tutti i nuclidi verificano la seguente relazione A ≥ 2 Z ad eccezione dell’idrogeno (1

1H ) e

dell’isotopo molto raro dell’elio ( 32

He ). Ad esempio, gli isotopi dell’idrogeno sono: idrogeno

( 11

H ), deuterio ( 21

H , 21

D ) ed il trizio ( 31

H , 31T ), essi sono costituiti da protoni, neutroni e dagli

elettroni orbitali nella seguente composizione: (1p;1e), (1p,1n;1e), (1p,2n;1e); altri esempi sono

il carbonio con 3 isotopi ( 126C ,136C ,

146C ), l’ossigeno-16 (

16

8O ), ferro-56 ( 56

26Fe ), elio-4 ( 4

2He ),

litio-6 ( 63 Li ), uranio-235 (235

92U ), uranio-238 (238

92U ). Ogni elemento naturale ha una distribuzioneisotopica che dipende dal:- tempo di formazione del nostro pianeta,- ricambio di atomi prodotti dalle reazioni chimiche, che più o meno lentamente trasformano i

corpi e/o li rinnovano secondo cicli biologici, meteorologici, geologici, ecc.. Inoltre, ildecadimento radioattivo impoverisce l’isotopo più instabile, per esempio l’uranio ha in totale14 isotopi, con A = 227-240, la maggior parte sono prodotti in laboratorio e solo tre si

trovano in natura con la seguente composizione: 99.289 % di 23892U , 0.710 % di 235

92U e solo

0.006 % di 23492

U .

Gli elementi presenti sulla Terra, appartengono a 90 elementi chimici che sono rappresentatinella tavola periodica degli elementi da 1 a 92. Tra questi 92 elementi, il tecnezio (

43Tc ) ed il

prometeo (61

Pm ) sono elementi artificiali, cioè ottenuti in laboratorio, come tutti gli elementi

con numero atomico maggiore di 92. Per esempio il plutonio ha Z = 94 ed A = 236-244, il 23994

Pu

è costituito da (94 p, 145 n; 94 e) e tra gli elementi più recenti scoperti ci sono il fermio (100

Fm )

e il lawrentio (103

Lw ). Un nuclide può essere trasformato in un altro acquistando o perdendo

nucleoni od altre particelle. In dette reazioni si verifica una variazione di massa ∆m e quindi si haun rilascio oppure un assorbimento di energia ∆E , in base alla legge di Einstein si ha:

∆E = ∆m c2

dove ∆ E è l’energia rilasciata od assorbita nella reazione, ∆m è la variazione di massa e c è lavelocità della luce nel vuoto. Ad una variazione di massa corrisponde una grande quantità dienergia, dovuta al fattore di conversione c2, dell’ordine di 1016. Il principio di equivalenza tramassa ed energia è valido per tutte le reazione nucleari; in particolare, se la variazione di massa ènegativa cioè se a reazione completa la massa dei prodotti è minore della massa dei nucleireagenti, ∆E è negativa e la reazione è detta esotermica . Se al contrario, si ha un aumento dimassa, ∆E è positivo e la reazione è endotermica . L’energia è classificata come energianucleare , quando la reazione comporta cambiamenti nella struttura del nucleo. Si ricorda che

l’ordine di grandezza dell’energia rilasciata da una reazione chimica è dell’ordine degli eV,mentre quelle nuclear i hanno valori dell’ordine dal MeV ai centinaia di MeV: l’energia nucleare


16/33


1.16

rilasciata è almeno un milione di volte maggiore di quella chimica.Le reazioni chimiche riguardano la trasformazione di una o più specie molecolari in altresostanze, sempre accompagnate da sviluppo od assorbimento di calore. Sono trasformazionidella materia, nelle quali gli atomi pur restando inalterati, si legano o si distribuiscono in mododiverso rispetta a quelli di partenza. I nuclei atomici non sono coinvolti nelle reazioni chimiche,ma l’atomo interviene attraverso gli elettroni che un elemento é capace di cedere, acquistare omettere in compartecipazione con gli altri elementi per formare dei nuovi composti chimici. Lereazioni chimiche si rappresentano mediante equazioni costituite da formule, numeri ed altreindicazioni, che permettono di visualizzare quali sono le sostanze che reagiscono, reagenti equelle prodotte, i prodotti , ed in quale stato di aggregazione si trovano le molecole, che vi

partecipano.

Esempio 5

Un atomo di carbonio viene combinato con due atomi di ossigeno e producono una nuova molecola, che èl’anidride carbonica:

C + O2 CO2Soluzione

La reazione è accompagnata da un rilascio di energia di 4 eV, che corrispondono a:Q = 4 eV = 1.602189∙10.19∙4 J = 6.4048∙10-19 J = 1.776∙10-25 kWh

Esempio 6

Calcolare la combustione stechiometrica del metano con l’ossigeno.Soluzione

La reazione è data da:CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O

In questa reazione una molecola di metano reagisce con due molecole di ossigeno formando una molecoladi anidride carbonica e due d’acqua, con un rilascio di energia di Q = 8 eV = 12,8∙10-19 J.

Le equazioni chimiche rispettano il principio di conservazione della massa. Il numero di atomi odi grammomolecole dei reagenti é uguale al numero di atomi o di grammomolecole dei prodotti .In una reazione chimica sono conservati il numero e l’identità degli atomi; per esempio, nel casodi produzione dell’ossido di uranio (UO2), esso viene convertito in tetrafloruro di uranio (UF4),

per riscaldamento dell’ossido in un’atmosfera altamente corrosiva ed anidra (senza acqua) conacido fluoridrico (HF), nei prodotti della reazione compaiono tetrafloruro di uranio e vapord’acqua che viene asportato:

UO2 + 4HF UF4 + 2H2O

Il tetrafloruro d’uranio è usato per preparare l’esafloruro d’uranio (UF6) che viene usato per laseparazione isotopica dell’92U

235 e dell’92U238, poiché il fluoro ha un solo isotopo 9F

19 e la massadella molecola UF6 dipende esclusivamente dagli isotopi dell’uranio (metodo di separazioneisotopica per diffusione gassosa). Sia le reazioni chimiche che quelle nucleari possono essereesotermiche che endotermiche , cioè se avvengono rispettivamente con rilascio od assorbimentodi energia. Le reazioni nucleari riguardano la trasformazione di un elemento chimico in un altromediante l’acquisizione o la perdita di nucleoni da parte del nucleo bersaglio (elementoreagente). I prodotti di una reazione nucleare sono nuclei diversi da quelli dei reagenti, in

particolare essi possono essere degli isotopi o dei nuclei completamente differenti da essi. Nelletrasformazioni nucleari si liberano grandi quantità di energia, chiamata energia nucleare , perché


17/33


1.17

connessa a cambiamenti nel nucleo atomico. Tale energia è normalmente milioni di voltemaggiore di quella prodotta in una reazione chimica a parità di massa dei reagenti. La primareazione nucleare artificiale fu realizzata nel 1918 da Rutherford, il quale trasformò il nucleo diun atomo di azoto 7 N

14 in un atomo di ossigeno 16O17, bersagliando con particelle , emesse da

un campione di radio:

7 N14 + 2He

4 8O17 + 1H

1

Le equazioni nucleari presentano molte analogie con quelle chimiche; per esempio, se K, L, M, N sono i simboli dei nuclei degli elementi o delle particelle che partecipano alla reazionenucleare, si può scrivere la seguente equazione:

Z1K A1 + Z2L

A2 Z3MA3 + Z4 N

A4

dove Z 1, Z 2, Z 3, Z 4 rappresentano i numeri atomici ed A1, A2, A3, A4 sono i numeri di massa. Inuna reazione nucleare, come in ogni altra interazione, alcuni parametri rimangono invariati:come la conservazione della carica elettrica, dell’energia, della quantità di moto, della massa edella parità, ecc.. Le leggi di conservazione ci permettono di selezionare le reazioni possibili daquelle impossibili; nelle reazioni nucleari vengono osservati i seguenti due principi:

1) La carica elettrica totale viene conservata o se si preferisce la somma dei numeri atomici è uninvariante, con la convenzione di porre Z = -1 per i raggi , Z = 0 per i neutroni. Èconsuetudine indicare gli elettroni di origine nucleare come raggi , per distinguerli daglielettroni orbitali.

2) Il numero di massa è un invariante, ciò implica che il numero di nucleoni rimane costante;con la convenzione di porre A = 0 per i raggi -1

0.

In base a detti principi, affinché una reazione tra nuclidi, sia possibile, deve verificare le seguenticondizioni:

1 2 3 4

1 2 3 4

Z Z Z Z

A A A A

(1.6)

Nelle reazioni chimiche, oltre ai simboli degli elementi reagenti e dei prodotti finali, a secondomembro dell’equazione possiamo trovare l’energia Q associata alla reazione. Analogamente, asecondo membro dell’equazione nucleare possiamo trovare l’energia associata ai raggi ed aineutrini . Essi non danno nessun contributo all’equazione, ma solo informazioni relative

all’energia ad essi associata. Nelle reazioni nucleari la differenza tra la massa dei reagenti e dei prodotti è nota come difetto di massa :

= m= (Z(m p + me) + (A-Z)mn) – m(X) = E l /c2 0 (1.7)

Dove la quantità m è detta difetto di massa ed m p, me, mn, m(X) sono le masse rispettivamentedel protone, dell’elettrone, del neutrone e dell’elemento generico X prodotto.

Esempio 7

Trovare l’elemento X e valutare il difetto di massa della seguente reazione nucleare:

13Al27 + 2He

4 14Si30 + Z4X

A4 dove X è il simbolo della particella da determinare;Soluzione

Dalle equazioni di conservazione si ha:


18/33


1.18

1 2 3 4

1 2 3 4

Z Z Z Z

A A A A

4

4

13 2 14

27 4 30

Z

A

4

4

15 14 1

31 30 1

Z

A

La particella che soddisfa questa condizione è un protone, la cui reazione completa sarà quindi:

13Al27 + 2He

4 14Si30 + 1H

1

Per valutare il difetto di massa basta effettuare il bilancio tra i reagenti ed i prodotti della reazionenucleare:Reagenti Prodotti

13Al27 26.990140 amu 14Si

30 29.983313 amu

2He4 4.003813 amu 1H

1 1.008142 amuTotale 30.994013 amu Totale 30.991455 amu

m = m prodotti - mreagenti = (30.991455 – 30.994013) amu = -0.002558 amuPer il principio di equivalenza tra massa ed energia, l’energia corrispondente al difetto di massa è quellache si libera con la formazione del nucleo ed è chiamata energia di legame tra nucleoni; essa può essereconsiderata anche come l’energia necessaria per portare dallo stato aggregato allo stato libero i nucleoni,

che costituiscono il nucleo. L’energia di legame, in base al principio di Einstein, è data da:

E = m∙c2

con c la velocità della luce nel vuoto, pari a 2.9979∙108 m/s. L’energia rilasciata bombardando l’alluminiocon particelle è data da:E = m∙c2 = (-0.002558 amu)∙(931.5 MeV/amu) = -2.283 MeVPoiché l’energia è negativa, la reazione è pertanto esotermica.

Esempio 8

Verificare se la seguente equazione:

7 N

14

+ 2He

4

8O

17

+ 1H

1

é esotermica od endotermica.Soluzione

Reagenti Prodotti7 N

14 14.007515 amu 8O17 17.004533 amu

2He4 4.003873 amu 1H

1 1.008142 amuTotale 18.011388 amu Totale 18. 02675 amu

m = m prodotti - mreagenti = (18.012675991455 – 18.011388) amu = +0.001287 amuQuindi:

E = m∙c2 = (+0.001287 amu)∙(931.5 MeV/amu) =+1.198841 MeVPoiché l’energia richiesta è positiva, ne segue che la reazione è endotermica.

Esempio 9

Calcolare l’energia di legame del berillio 4Be8 , sapendo che la massa dell’atomo a riposo è pari a

8.005305 amu.Soluzione Poiché nella massa dell’atomo di berillio è inclusa anche la massa dei 4 elettroni, se si lavora con inucleoni bisogna tener conto della massa degli elettroni. La massa a riposo di un nucleo di berillio 4Be

8 èdata da: (8.005305 – 0.0021943) amu = 8.0031107 amu.4m p + 4mn = 4(1.00727647 + 1.00866501) amu = 8.06376592 amum = m prodotti - mreagenti = (8.06376592 – 8.0031107 ) amu = 0.06065522 amuL’energia di legame del berillio risulta: E = m∙c2 = (+0.06065522 amu)∙(931.5 MeV/amu) = +56.500 MeV


19/33


1.19

Esempio 10

Calcolare l’energia per rimuovere i due neutroni più debolmente legati dell’isotopo 8O18, sapendo che la

massa degli isotopi 8O18 e 8O

16 é uguale a 17.99916 amu e 15.994915 amu rispettivamente.Soluzione

(massa 8O18 )∙c2 + E = (massa 8O

16 )∙c2 + 2 mn ∙c2, da cui

E = (massa 8O16

– massa 8O18

+ 2mn) ∙c2

= (15.994915 – 17.99916 + 2.0173298) amu∙(931.5 MeV/amu) =(0.0130848∙931.5) MeV = 12.18849 MeVLa tabella dei nuclidi facilita la descrizione sia del processo di decadimento, che di trasmutazione e dialtre interazioni d’interesse dell’energia nucleare.

1.4.1 Cattura di neutroniLa forma generale di cattura neutronica è data da:

ZXA + 0n

1 ZXA+1 + o

0

In questa reazione, la cattura di un neutrone può trasformare il sistema nucleo-neutrone in un

isotopo con numero di massa (A+1) e l’emissione di un fotone, ovvero di un raggio . Adesempio:

90Th232 + 0n

1 90Th233 +

1.4.2 Decadimento BetaLa forma generale di decadimento β- è data da:

ZXA Z+1Y

A + -1e0+ + Q

Il decadimento è dovuto alla trasformazione di un neutrone in un protone ed un elettrone, cheviene emesso direttamente dal nucleo. La quantità Q indica l’energia rilasciata e ripartita tra il

nuovo nucleo, l’elettrone ed il neutrino. Come esempio pratico e d’interesse applicativo, è datoda:

52I135 53Xe

135 + -1e0 +

I prodotti di fissione, come lo xeno sono ricchi di neutroni e per decadimento diminuiscono ilrapporto tra neutroni e protoni.

1.4.3 Decadimento alfaLa forma generale di decadimento è dato da:

ZX

A

Z-2Y

A-4

+ 2He

4

+ QIl decadimento è normalmente accompagnato da emissione di raggi . Esempi tipici sono datidalle seguenti reazioni:

92U238 90Th

234 + 2He4 + = 90Th

234 + +

94Pu239 92U

235 + 2He4 + 92U

235 + +

Le particelle ionizzano gli atomi circostanti e sono quindi rapidamente fermate edelettricamente neutralizzate nella materia; tutta la loro energia viene rilasciata in un breve

percorso ed è necessario asportare detta energia mediante apposita refrigerazione locale.


20/33


1.20

1.4.4 Emissione di positroneLa forma generale di emissione di un + è dato da:

ZXA

Z-1YA + + 1e

0 +

L’emissione di un positrone o decadimento + è il processo nel quale un protone viene

trasformato in un neutrone ed in un positrone. Contemporaneamente all’emissione del positronedal nucleo, viene rilasciato un elettrone orbitale affinché l’atomo risulti nel suo complessoneutro. Esempi di questo decadimento sono:

15P30 14Si

30 + +1e0 +

11 Na 22 10 Ne

22 + +1e0 +

La collisione tra un positrone ed un elettrone dà origine ad una emissione , per annichilazione dientrambe le particelle. Gli isotopi prodotti dagli acceleratori spesso emettono positroni perchésono ricchi di protoni.

1.4.5 Cattura di un elettroni dell’orbita K La forma generale di cattura di un elettrone è data da:

ZXA + +1e

0 Z-1YA + + Q

I nuclei che hanno eccesso di protoni catturano un elettrone dell’orbitale K (quello più vicino alnucleo) che viene riempito da un altro elettrone proveniente dai livelli energetici superiori, concontemporanea emissione di raggi X dovuta al riassetto dell’energia dell’atomo. Un esempio ditale reazione è il seguente:

46Pd103 + -1e

0 45Rh103 + 0X

0+ Q

1.4.6 Altre reazioni tra neutroni e materia Nel funzionamento di un reattore nucleare si verificano altre reazioni molto importanti traneutroni e materia, molte sono reazioni endotermiche e richiedono energia per espellere una

particella carica attraverso la barriera di Coulomb,come:

8O16 + 0n

1 7 N16 + 1 p

1

Questa reazione si verifica nei reattori nucleari ad acqua naturale, quando un neutrone vieneassorbito dall’ossigeno contenuto nel moderatore-refrigerante. Il prodotto 8 N

16 ha una vita mediadi 7.6 secondi ed emette un fotone di alta energia, di circa 6-7 MeV. Durante il funzionamento di

un LWR, il circuito primario è altamente radioattivo a causa di detto irraggiamento; in particolare in un BWR, l’azoto (8 N

16) viene trasportato dal vapore in turbina e ne contaminal’ambiente turbina-condensatore, rendendolo altamente radioattivo. La formazione dell’azotorichiede un neutrone con energia di circa 7 MeV e decade rapidamente, dopo qualche minutodall’arresto del reattore tendendo a scomparire La concentrazione di azoto N-16, benché ilnumero dei neutroni che vengono generati a tale energia siano pochi, rimane uno dei principali

problemi per l’ esercizio e per la riduzione dell’esposizione alle radiazioni.

27Co59 + 0n

1 27Co60 +

Il cobalto è un componente di diversi acciai ed a seguito di irraggiamento si produce l ’isotopo

Co-60, che ha tempi di dimezzamento di circa 5.2 anni. L’attività del Co-60 è una delle maggiorisorgenti di dose per gli addetti alla manutenzione di un LWR e per questo motivo sono stati fatti


21/33


1.21

notevoli sforzi per realizzare acciai privi di cobalto. Nei reattori di ricerca si possono avere leseguenti reazioni:

13Al27 + 0n

1 2He4 + 11 Na

24

se l’elemento di combustibile e le strutture sono in alluminio. Il sodio Na-24 ha una vita media di

11.99 ore e si discioglie nel refrigerante, contaminando il circuito primario.

1.5 STABILITÀ ED ENERGIA DI LEGAME

Le conoscenze sperimentali, basate sulle tecniche più avanzate come la spettrometria di massa egli acceleratori di particelle, portano ad affermare che la massa del nucleo è sempre minore dellamassa delle particelle isolate che lo costituiscono. In altre parole si verifica che: le masse di tuttii nuclei sono sempre leggermente inferiore alla somma delle masse dei nucleoni che locompongono. Questa differenza può raggiungere il valore m/m 1% ed è espressa da:

m = Z m p + N mn – m X

dove Z , N sono il numero di protoni e di neutroni ed m p , mn, m X sono rispettivamente le massedel protone, del neutrone e del nucleo stesso. Se invece della massa del nucleo conosciamoquella dell’atomo, bisogna tener conto degli elettroni, si ricorda che per ottenere risultati coerenti

bisogna usare valori delle masse con lo stesso numero di cifre significative e possibilmente lastessa base di dati. Per esempio nel sistema amu si ha:

m = Z∙(m p + me ) + N∙(mn ) - (m X + Z me ) = Z (massa dell ’ idrogeno) +

N (massa del neutrone) – (massa del nucleo dell’ elemento X)

Per il principio di equivalenza tra massa ed energia si ha:

E = m∙c2

L’energia di legame rappresenta il lavoro necessario a disintegrare il nucleo, portando inucleoni che lo costituiscono a distanza infinita l’uno dall’altro. Se, viceversa, con gli stessinucleoni isolati viene ricostituito il nucleo, la massa in eccedenza si trasforma nella stessaquantità di energia. L’energia di legame cresce al crescere del numero di massa e raggiunge il

picco di circa 8 MeV per il ferro, che è il nucleo più stabile. Per nuclei con numero di massamaggiore del ferro, l’energia di legame diminuisce lentamente. In Fig. 1.6 è riportata una curvamedia che rappresenta l’energia media per nucleone, definita come energia totale divisa per ilnumero di nucleoni ( E / A) che costituiscono il nucleo. Nell’origine del sistema di coordinate( A; E / A) è posto l’atomo d’idrogeno, con A = 1.

Nel grafico si osserva che l’energia di legame per nucleone aumenta rapidamente per i nucleileggeri (fino a circa A = 20), mostrando alcuni picchi in corrispondenza dei nuclidi 2He

4, 4Be8,

6C12, 8O

16; questi picchi si scostano dalla curva ideale che interpola i punti nel piano cartesiano dicoordinate ( A; E / A). I numeri di massa (4, 8, 12, 16…), detti numeri magici, sono multipli delnumero di massa dell’elio, costituito da due protoni e da due neutroni che hanno una

configurazione nucleare particolarmente stabile e perciò i nucleoni sono più legati, con una piùalta energia di legame. Questa stabilità è dovuta alla presenza dei “gusci” completi di nucleoni,

simile alla stabilità chimica legate alla presenza di orbite atomiche complete di elettroni; come per i gas inerti; perciò anche i multipli di questa struttura nucleare (l’elio) sono piuttosto legati ed


22/33


1.22

hanno energia di legame superiore a quella dei nuclidi circostanti. Per bassi numeri atomici Z , unrapporto tra neutroni- protoni vicino all’unità è favorevole alla stabilità, poiché le forze repulsivefra protoni risultano basse e quella attrattiva é indipendente dal tipo di nucleone. All’aumentaredel numero di protoni la forza repulsiva, essendo proporzionale a Z 2, diventa sempre piùimportante e quindi, per mantenere la sua stabilità, il nucleo deve contenere un rapporto

maggiore di neutroni che, con il loro legame attrattivo con gli altri nucleoni, compensano larepulsione elettrostatica. Gli elementi con valori massimi dell’energia di legame sono i più stabilied hanno numeri di massa compresi tra 50 e 75.

Figura 1.7. Energia media di legame per nucleone in funzione del numero di massa


23/33


1.23

La zona di stabilità divide i numeri di massa in due ulteriori regioni:- La fusione avviene per nuclidi con numero di massa inferiore a 50 e consiste nella

combinazione di due o più nuclei leggeri per formare uno più pesante e più stabile, aventeuna massa leggermente minore della massa dei nuclei reagenti; questo difetto di massacomporta un rilascio di energia.

-

La fissione avviene per scissione di un nuclide pesante in due o più nuclidi più leggeri, la cuimassa totale è minore del nucleo reagente. La fissione avviene per numeri di massa maggioridi 75 e l’energia di legame è maggiore nei nuclei prodotti rispetto a quella del reagente.

Inoltre, un nucleo eccitato con energia intorno ai 7-8 MeV può espellere un nucleone; peròl’energia effettiva di espulsione dipende dall’energia di legame del nucleone per quel datoatomo. In alcuni casi un nucleone può trovarsi anche in uno stato eccitato rispetto al potenzialedovuto ai nucleoni restanti ed in questo caso il nucleo assume livelli energetici diversi e discreti;cioè l’energia non è posseduta da un solo nucleone ma da più contemporaneamente. E’evidenteche quanto più grande è il numero di massa e tanto più sono i modi di muoversi dei nuclei econseguentemente tanto più fitti saranno i livelli energetici. I nuclei con A>>2, a causa delnumero notevole di gradi di libertà, possono essere paragonati a complessi sistemi di oscillatoriche hanno livelli energetici diversi e discreti.Un nucleo può restare per lungo tempo ( 10-17 secondi) in uno stato eccitato di livello superioreall’energia di legame del suo nucleone più debolmente legato, questa energia di eccitazioneviene ripartita tra più nucleoni e solo raramente è trasferita tutta ad un solo nucleone, causandonela sua espulsione. I livelli al disotto dell’energia di legame sono detti livelli o stati legati , mentrei livelli eccitati sono noti come li vell i vir tuali . Se si applica il principio di indeterminazione diHeisenberg riferito alle variabili tempo ed energia, si ha:

E t > h / 4

dove h è la costante di Plank che vale 6.6256 10-15 [eV s]. Il principio di Heinsenberg consentedi interpretare che quanto più “precisa” è l’energia dello stato eccitato, ovvero più piccola è lasua dispersione energetica E , tanto più difficile sarà l’espulsione di un nucleone o l’emissionedell’energia in eccesso mediante un fotone; quindi tanto più lunga sarà la vita media dello statoeccitato medesimo.

Esempio 11

Calcolare la massa del deuterio (1p,1n) e del trizio (1p,2n), le cui masse atomiche sono rispettivamente di

2.014101 amu e di 3.016049 amu. Inoltre sono date le masse del neutrone, protone ed elettrone mn =1.0086501 amu, m p = 1.00727647 amu, me = 0.0005489 amu.Soluzione

Calcolo dell’energia di legame per il deuterio.

mD = (2.014101 - 0.0005489) amu = 2.0135524 amuMassa nucleoni del deuterio = mn + m p = (1.00866501 + 1.00727647) amu = 2.01594148 amum = (2.01594148 - 2.0135524) amu = 0.00238908 amu E = m∙c2 = 0.00238908∙931.5 MeV = 2.225428 MeV 2.225 MeVL’energia di legame per il deuterio è circa 2.225 MeV.Calcolo dell ’ energia di legame per il trizio.

mT = (3.0246049 – 0.0005486) amu = 3.0155004 amu

Massa nucleoni del trizio = 2 mn + m p = (2∙1.00866501 + 1.00727647) amu = 3.02460639 amum = (3.02460649 − 3.0155004) amu = 0.00910609amu


24/33


1.24

E = m∙c2 = 0.00910609∙931.5 MeV = 8.482 MeVIl trizio ha energia di legame di circa 8.482 MeV

Esempio 12

Calcolare l’energia di legame del neutrone più debolmente legato del carbonio 6C13. La massa dei due

isotopi del carbonio sono rispettivamente 12.000000 amu e 13.003350 amu.Soluzione

Con la rimozione del neutrone meno legato del 6C13 si ottiene l’isotopo 6C

12.mC-12 + mn = (12.000000 + 1.00866501) amu = 13.00866501 amum = (13.008665 - 13.003350) amu = 0.005315 amu E = m∙c2 = 0.005315∙931.5 MeV = 4.9509 MeVL’energia di legame del neutrone più debolmente legato del 6C

13 é di circa 5 MeV.

1.6 REAZIONI NUCLEARI DI FISSIONE E DI FUSIONE

Le reazioni nucleari esotermiche possono essere utilizzate per scopi utili all ’uomo e sono alla base dello sviluppo dell’energia nucleare. Le reazioni più interessanti per la produzione dienergia sono principalmente di due tipi:

- la reazione nucleare di fissione o fissione; - la reazione nucleare di fusione o fusione.

1.6.1 La reazione nucleare di fusione Essa consiste nell’unione (fusione) di due o più nuclei leggeri in un nucleo più pesante di quellidei reagenti ed il nucleo prodotto ha massa inferiore alla somma delle masse dei reagenti.L’energia del sole e delle stelle è prodotta da reazioni continue di fusione; a seguito del collasso

per gravità di una nube molecolare (essenzialmente atomi d’idrogeno, tracce di metalli pesanti e piccole quantità di elio) ed al successivo riscaldamento per contrazione viene prodotto un plasmadi elettroni liberi e di protoni alla temperatura di circa 2000 K, quindi s ’innesca la seguentereazione:

1H1 + 1H

1 1D2 + 1e

0 + ; Q = 0.42 MeV

Il calore generato nella suddetta reazione fa espandere la nube d’idrogeno e controbilancia laforza di attrazione gravitazionale. Questa reazione di fusione è stabile fino a quando tuttol’idrogeno non viene consumato. Un’altra reazione che si verifica nelle stelle è quella di fusionedi quattro atomi d’idrogeno ed è data da:

4 1H1

2He4 + 2 1e

0

Dalla fusione dei quattro nuclei d’idrogeno si ottiene un nucleo d’elio e due positroni.

Esempio 13

Calcolare l’energia liberata dalla fusione di 4 atomi d’idrogeno in un atomo di elio. Sono dati:m p = 1.007320 amu; mn = 1.008665 amu; me = 0.000549 amu; m H = 1.007825 amu;m He = 4.00260 amu.Soluzione

m = (m He - 2 me) + 2 me - 4(m H - me) = m He - 4 m H + 4 me = (4.00260 – 4.031300 + 0.002196) amu =

−0.0026504 amu E = m∙c2 = (-0.026504 amu) ∙ (931.5 MeV/amu) −24.6685MeV


25/33


1.25

Questa è l’energia netta rilasciata dalla fusione di quattro atomi di idrogeno, come avviene nellastelle, composte da idrogeno, elio e tracce di metalli pesanti. Il calore prodotto dalla fusionemantiene la temperatura del Sole a valori dell’ordine di diversi milioni di gradi nel nocciolo eserve per avviare e sostenere altre reazioni nucleari.

La fusione è stata scoperta negli anni 1920, mediante ricerche con acceleratori di particelle in cuiquelle con carica elettrica positiva venivano accelerate e fatte collidere ad altissima velocità.Quando la velocità dei nuclei è così alta, da superare le forze repulsive coulombiane, avviene lacollisione e si realizza una reazione di fusione nucleare. Le principali reazioni di fusionenucleare tra nuclei leggeri sono le seguenti:

1) 1D2 + 1D

2 2He3 (0.82 MeV) + 0n

1 (2.45 MeV) + 3.27 MeV

2) 1D2 + 1D

2 1T3 (1.01 MeV) + 0n

1 (3.02 MeV) + 3.03 MeV

3) 1D2 + 1T

3 2He4 (3.56 MeV) + 0n

1 (14.03 MeV) + 17.59 MeV

4)

1T3 + 1T3 2He4 (6.29 MeV) + 20n1 (11.30 MeV) + 17.59 MeV

In dette reazioni, oltre all’energia totale della reazione, nelle parentesi accanto ai prodotti dellareazione vengono riportati i valori parziali dell’energia ad essi associati.

1.6.2 La reazione nucleare di fissioneEssa consiste nella scissione di un nucleo atomico pesante in due o più nuclei più leggeri edavviene per nuclei con massa atomica molto più pesante di quella del ferro. Se un neutrone siavvicina al nucleo, che ha un raggio dell’ordine di 10-15 m, esso è soggetto al campo delle forzeforti ed entra con forza nel nucleo, anche se arriva sul bersaglio con energia cinetica nulla. Il

processo neutrone-nucleo, in una visione macroscopica, è equivalente ad un corpo che conenergia cinetica nulla cade in un pozzo. L’energia potenziale che aveva all’imbocco del pozzo,cioè quando era a distanza leggermente maggiore di 10 -15 m, si converte in energia cinetica perdistanze minori del raggio del nucleo. Questa energia non è altro che l’energia di eccitazione delnucleo.La fissione è una reazione fortemente esoenergetica ed è sfruttabile nei reattori nucleari per

produrre energia o per costruire armi nucleari per fini militari. In questa reazione, oltre ai prodotti della reazione o frammenti di fissione, si ha rilascio di energia e di uno o più neutroni.Hann e Strassman, nel 1939, ripetendo alcuni esperimenti già effettuati dal Gruppo Fermi nel1934, bombardando con neutroni un bersaglio d’uranio accertarono mediante analisi chimiche

molto accurate la presenza di elementi come il bario ed il krypton, tra i prodotti di fissione.Fotografie ottenute con la camera di Wilson mostrarono che un nucleo di uranio colpito da unneutrone si scinde in due nuclei ovvero in due frammenti di fissione che si muovono in sensoopposto con velocità elevatissima. Nella Fig. 1.8 è riportata la distribuzione in massa dei prodotti

di fissione per l’U-235, per neutroni incidenti che vanno dall’energia termica fino ad alteenergie di 14.7 MeV, essi sono posizionati uno a destra e l’altro a sinistra della zona di stabilità. Un neutrone può fissionare un nucleo pesante, senza essere respinto, ad alta, media e bassavelocità, sviluppando un’energia dell’ordine dei 200 MeV. Il bombardamento con neutroni di

nuclei pesanti è la solo via praticabile per ottenere una reazione che si autosostenga. Il processo

di fissione è generalmente asimmetrico e per numeri di massa compresi tra 100 e 135 siraggiungono i valori massimi nella distribuzione dei prodotti di fissone, come si può osservare


26/33


1.26

nelle Fig. 1.8 e Fig.1.9 attorno ai numeri di massa 100 e 136 si raggiunge la maggior resa. Inquesta ultima si può osservare la frammentazione in due nuclei diversi e la resa di fissione perciascun nuclide in funzione del numero di neutroni e protoni. I prodotti di fissione hanno uneccesso di neutroni ereditati dall’uranio e sono situati al disopra della linea tratteggiata di

stabilità: detta linea separa gli isotopo stabili da quelli radioattivi.

Un isotopo è definito fissile , se la fissione avviene per qualsiasi energia del neutrone incidente,anche con energia cinetica nulla. I principali isotopi fissili sono: gli isotopi dell’uranio 92U

233 ,

92U235 e quelli del plutonio 94Pu

239 , 94Pu241. Essi sono fissionabili con neutroni di tutte le energie,

mentre l’uranio 92U238 risulta fissionabile solo con neutroni ad alta energia. I materiali che si

comportano come l’uranio 92U238 sono chiamati fertili , perché per cattura di neutroni si

trasmutano in materiale fissile. Altri esempi di materiali fertili sono il torio 90Th232 ed il plutonio

94Pu240. Di seguito vengono riportati esempi di reazioni per produrre materiale fissile:

1) Produzione di uranio 92U233

90Th232 + 0n

1 90Th233

-1e0 + 91Pa

233 -1e0 + 92U

233

2) Produzione di plutonio 94Pu239

92U238 + 0n

1 92U239 -1e

0 + 93 Np239 -1e0 + 94Pu

239

3) Produzione di plutonio 94Pu241

0n1 + 94Pu

239 0n

1 + 94Pu240 94Pu

241

Figura 1.8. Distribuzione in massa dei prodotti di fissione dell’uranio U-235, perdiverse energie neutroniche (da G.P. Ford e J.S. Gilmore)


27/33


1.27

Figura 1.9. Prodotti di fissione dell’uranio U-235 indotti da neutroni termici(da CLEFS-CEA)

Le reazioni di fissione possono essere scritte come:

92U235 + 0n

1 92U236 (instabile) Z1X

A1 + Z2XA2 + 2.43 0n

1 + energia

dove X e Y rappresentano i due isotopi chiamati comunemente frammenti di fissione. Iframmenti di fissione si muovono in direzione opposta (spinti dalle forze di Coulomb) etrasportano circa l’80% dell’energia rilasciata dalla fissione. Nel caso che la fissione sia indottada neutroni con energia in equilibrio termico con la materia vengono emessi in media un valoredi 2.43 neutroni per ogni fissione; inoltre i frammenti, essendo nuclei radioattivi vengono anchechiamati prodotti di fissione (fp). Un esempio di reazione di fissione dell’U-235 e di prodotti difissione è:

92U235 + 0n

1 54Xe140 + 38Sr

94+ 2 0n1

I prodotti della reazione, come lo xeno 54Xe140 e lo stronzio 38Sr

94 sono noti come frammenti difissione e trasportano circa 80% dell’energia rilasciata con la fissione, sotto forma di energiacinetica. La velocità media dei frammenti è di circa 10000 km/s ed essi vengono arrestati dopoun breve percorso nella materia circostante, dove rilasciano la loro energia, che si manifesta nelcombustibile sotto forma di calore. Nella reazione di fissione, a parità di reagenti, sono possibilidiverse combinazione dei prodotti di fissione e del numero di neutroni emessi. Nella reazione difissione vengono rilasciati valori diversi sia per l’energia che per il numero di neutroni e i

prodotti di fissione; come secondo esempio si riporta:

92U235 + 0n

1 56Ba137 + 36Kr

97+ 2 0n1


28/33


1.28

Per questa ultima reazione si ha:m = ( m Ba + m Kr + 2mn ) – (mU + mn ) = (136.9061 + 96.92212 + 2∙1.00867) amu – (235.0439 +1.00867) amu = (235.8456 – 236.0526) amu =-0.2070 amu E = m∙c2 = (-0.2070 amu) ∙ (931.5 MeV/amu) -192.83 MeV

Si fa notare che per valutare in modo adeguato il difetto di massa bisogna usare valori dellemasse molto precisi e qualificati e lavorare con la precisione richiesta e possibilmente con dati

provenienti dalla stessa libreria. A questa energia rilasciata istantaneamente bisogna aggiungerequella per decadimento dei prodotti di fissione e quella per cattura senza fissione dei neutroni ineccesso rispetto a quelli necessari per sostenere la reazione a catena.

Esempio 14

Calcolare l’energia sviluppata per la fissione completa di 1 g di uranio 92U235 e per la combustione

completa di 1 g di carbonio 6C12. Si ricorda che dalla fissione di un nucleo di uranio fissile si sviluppa

circa 200 MeV, mentre dalla combustine di un atomo di carbone sviluppa solo 4 eV.Soluzione

Energia prodotta 1g di uranioQU =( 1∙ N A/ M U ) ∙200 MeV = (0.60225 10

24/235.0139) ∙200 MeV =0.5125∙1024 MeV = 0.5125∙ 1024∙4.44∙10-20 kWh = 2.277∙104 kWh = 949 kWd = 0.949 MWd

Energia prodotta 1g di carbonioQC = ( 1∙ N A/ M C ) ∙4 eV = (0.60225 10

24/12.003817) ∙4 eV = 0.20069∙1018 MeV = 0.20069∙1018 ∙4.44∙10-20 kWh = 0.891∙10.-2 kWh

Per ottenere l’energia rilasciata dalla fissione un grammo di 92U235 necessita il bruciamento teorico della

seguente quantità di carbonio:QU /QC = 0.5125∙10

24/0.20069∙1018 = 2.5537∙106 g = 2553.7 kg 2.6 t

Ovviamente i valori reali sono molti più bassi di quelli teorici, perché bisogna tener conto del tipo dicombustibile, della concentrazione del fissile e delle varie reazioni che si possono verificare.

La fissione di nuclei pesanti come l’uranio può verificarsi senza che una particella colpisca ilnucleo, questo fenomeno ha una bassa frequenza ed è noto come f issione spontanea . In questocaso è necessario che una piccola quantità di energia (per esempio proveniente dai raggi cosmici)sia fornita ai nuclei per essere portati in condizioni eccitati. Il fenomeno è molto lento ed in Tab.1.2 sono riportate le fissioni spontanee per alcuni elementi pesanti d’interesse nell’energianucleare. È interessante notare che il Pu-238, a causa dell’alto numero di fissioni spontanee,

potrebbe essere usato per realizzare miscele di combustibili con il Pu-239 resistenti ai rischi di

proliferazione delle armi atomiche.

Isotopi Fissione spontanea [Fissioni/(g s)]U-235 0.0003U-238 0.02Pu-238 2660Pu-349 0.0023

Tabella 1.2. Fissione spontanea per isotopi dell’uranio e del plutonio


29/33


1.29

1.7 CENNI SULLE PARTICELLE ELEMENTARI E SUL MODELLOATOMICO STANDARD

Il Modell o Standard sintetizza tutte le nostre conoscenze sulla struttura intima della materia,conoscenze sperimentali condivise dai fisici, mentre ciò che è controverso è rimasto fuori. IlModello Standard, a differenza di teorie più recenti, è stato costruito sulla base degli esperimentiche via via si sono effettuati con gli acceleratori di particelle. Nel modello di Bohr-Sommerfeld tutta la materia conosciuta poteva essere descritta mediante 4 particelle elementari: elettrone,protone, neutrone e fotone . Successivamente a partire dalla fine anni ’30, questo panoramacominciò a mutare con la comparsa di numerose altre particelle, che sono riconosciute eclassificate fino ad oggi in oltre 300. Esse sono state ottenute facendo collidere particelle ad altaenergia per studiare i frammenti; ci si trova così in una situazione molto complessa con centinaiadi particelle diverse da classificare e riportarle ad un numero limitato di gruppi, i cui componentihanno attività simile. Tutta la materia e le forze della natura derivano da una ventina di

particelle. La realtà in cui viviamo è composta da 18 particelle elementari, che si uniscono neimodi più diversi per dare forma al tutto. Esse sono i costituenti fondamentali della materia, privedi struttura interna o ritenute tali, quindi indivisibili . Di queste particelle 12 sono i mattoni checostituiscono la materia, dandole forma. Sono le particelle più piccole in assoluto, anche se inalcuni casi hanno massa elevata e non si possono ulteriormente dividere. Oggi si continuano achiamare particelle elementari, tutte le particelle subatomiche. La fisica che studia le particelleelementari e la loro interazione, è chiamata fisica delle alte energie e studia le componentifondamentali della materia e le loro interazioni. Una particella-materia non é sempre identica ase stessa per il solo fatto che é soggetta ad alcune delle quattro forze fondamentali, essa puòemettere o assorbire le particelle-forza. Come abbiamo già visto nel paragrafo 1.2.2, che le

interazioni conosciute sono di quattro specie: interazione nucleare forte, interazione nuclearedebole, interazione elettromagnetica ed interazione gravitazionale. Nel modello standard le

particelle che costituiscono le fondamenti sono raggruppate in due categorie:1. Le particelle materia : esse costituiscono la materia e se sono cariche, subiscono

l’interazione elettromagnetica. Sulla base dell’interazione forte e deboli possono classificarsi

in: leptoni ed adroni. I leptoni subiscono solo interazioni deboli, non hanno struttura internae sono solo fermioni. Essi costituiscono una famiglia di 6 particelle, che non risentonodell’interazione forte tra le quali:l’elettrone (e-), il muone, la partic

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